第 1 页 共 3 页 解题技巧专题：一元一次不等式（组）中含字母系数的问题
——类比不同条件，体会异同
◆类型一 已知解集求字母系数的值或取值范围
1.（2017·毕节中考）关于x的一元一次不等式m－2x3≤－2的解集为x≥4，则m的值为（ ）
A.14 B.7 C.－2 D.2
2.（2017·金华中考）若关于x的一元一次不等式组2x－1＞3（x－2），x＜m的解集是x＜5，则m的取值范围是【易错11】（ ）
A.m≥5 B.m＞5 C.m≤5 D.m＜5
3.已知关于x的不等式组x≥－a－1①，－x≥－b②的解集在数轴上表示如图所示，则ab的值为 .
4.若不等式组2x－a<1，x－2b>3的解集为－1＜x＜1，求代数式（b－1）a＋1的值.
◆类型二 已知整数解的情况求字母系数的取值范围
5.关于x的不等式x－b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（ ）
A.－3
C.－3≤b≤－2 D.－3≤b<－2
6.对于任意实数m，n，定义一种新运算m※n＝mn－m－n＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是 Ｗ.
7.（2017·黄石中考）已知关于x的不等式组5x＋1＞3（x－1）①，12x≤8－32x＋2a②恰好有两个整数解，求实数a的取值范围.
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◆类型三 已知不等式组有、无解求字母系数的取值范围
8.若关于x的不等式组5－3x≥0，x－m≥0有实数解，则实数m的取值范围是（ ）
A.m≤53 B.m＜53
C.m＞53 D.m≥53
9.已知关于x的不等式组x－a≥0，5－2x＞1无解，则实数a的取值范围是 .
10.若关于x的不等式组x＋1x－7②有解，求实数a的取值范围.【易错11】
第1页（共17页） 一元一次不等式（组）求字母系数综合练习（含解析）
1．（2015•伊春模拟）若不等式组的解集是2＜x＜3，则a，b的值是（ ）
A． 2；﹣3 B． 3；﹣2 C． 3；2 D． 2；3
2．（2009春•天长市期末）不等式ax＞b的解集是x＜，则a的取值范围是 ．
3．若a≠0，则不等式ax＞b的解集是 ．
4．（2009春•北京期中）若关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么代数式ab的值是 ．
5．若a＞b＞0，关于x的不等式组的解集是 ．
6．（2009春•榕江县校级期末）不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围是 ．
7．（2012春•城区校级期末）若不等式组的解集是空集，则a的取值范围是 ．
8．不等式组的解集是0＜x＜2，则a+b的值等于 ．
9．（2009•烟台）如果不等式组的解集是0≤x＜1，那么a+b的值为 ．
10．如果不等式组的解集是0≤x≤1，那么a+b的值为 ．
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11．（2011•成华区二模）若不等式组的解集是0≤x＜1，则代数式a﹣b的值是 ．
12．（2012春•新罗区校级月考）若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则2a+b的值为 ．
13．（2014春•金坛市校级月考）如果不等式组的解集是0≤x≤1，那么a+b的值为
．
14．如果不等式组的解集是0≤x＜1，那么a+b的值为 ．
15．已知a＞b＞0，不等式组的解集是 ．
16．不等式（a﹣2）x＞b的解集是x＜，求a的取值范围．
17．（2014•硚口区一模）已知直线y=3x+b经过点A（2，7），求不等式组3x+b≤0的解集．
18．已知a是自然数，关于x的不等式组的解集是x＞2，求a的值．
19．若不等式组：的解集是5＜x＜22，求a，b的值．
专题10一元一次不等式(组)
【专题目录】
技巧1：一元一次不等式组的解法技巧
技巧2：一元一次不等式的解法的应用
技巧3：含字母系数的一元一次不等式(组)的应用
【题型】一、不等式的性质
【题型】二、不等式(组)的解集的数轴表示
【题型】三、求一元一次不等式的特解的方法
【题型】四、确定不等式(组)中字母的取值范围
【题型】五、求一元一次方程组中的待定字母的取值范围
【题型】六、一元一次不等式的应用
【考纲要求】
1、了解不等式(组)有关的概念，理解不等式的基本性质；
2、会解简单的一元一次不等式(组)；并能在数轴上表示出其解集．
3、能列出一元一次不等式(组)解决实际问题.
【考点总结】一、一元一次不等式(组)
不
等
式
或
组不等
式的
基本
性质（1）不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变
（2）不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变
（3）不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变
解法①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1.
在①至⑤步的变形中,一定要注意不等号的方向是否需要改变.
一元
一次
不等
式组定义一般地,关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不
等式组.
解法先求出各个不等式的解再确定其公共部分，即为原不等式组的解集。
四种不等式组(a
【注意】
1.不等式的解与不等式的解集的区别与联系：
1）不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值。
2）不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值。
3）不等式的所有解组成了这个不等式的解集，不等式的解集中包括这个不等式的每一个解。
2.用数轴表示不等式的解集：大于向右，小于向左，有等号画实心圆点，无等号画空心圆图。
2．列不等式或不等式组解决实际问题，要注意抓住问题中的一些关键词语，
如“至少”“最多”“超过”“不低于”“不大于”“不高于”“大于”“多”等．
这些都体现了不等关系，列不等式时，要根据关键词准确地选用不等号．另外，对一些实际问题的分
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例谈一元一次不等式组中字母系数取值的确定
作者：苏芳
来源：《中学生数理化·教与学》2014年第02期
学习了一元一次不等式组的解法之后，我们就会经常遇到求一元一次不等式组中字母系数的值或求其取值范围的问题.不少学生对解决这样的问题感到十分困难.事实上，只要能灵活运用不等式组解集的知识即可顺利求解.
下面根据所给条件的不同，分四种解集情况举例说明.
1.应用“同大取大”确定字母系数的取值
例1不等式组x>a
x>3的解集是x>3，求a的取值范围.
分析：不等式组的解集是不等式组中两个不等式解集的公共部分.首先由口诀“同大取大”得知，两个不等式中一定有一个不等式的解集是不等式组的解集，而不等式组的解集是x>3，所以3比a大；然后再考虑当a等于界点3时是否也使不等式组的解集为x>3（此时，两个不等式都是x>3，不等式组的解集当然为x>3）.所以由上述分析得知a≤3.
2.应用“同小取小”确定字母系数的取值
例2不等式组x
x
分析：不等式组的解集是不等式组中两个不等式解集的公共部分.首先由口诀“同小取小”得知，两个不等式中一定有一个不等式的解集是不等式组的解集，而不等式组的解集是x
3.应用“大小小大中间找” 确定字母系数的取值
这种解的情况比其他解的情况要复杂的多，这种类型的题目在中考题中经常遇到.
例3不等式组x
x>3有解，求a的取值范围. 龙源期刊网
分析：首先由口诀“大小小大中间找”，说明这里的两个不等式是大于小数而小于大数，所以3小a大，然后再考虑当a等于界点3时是否也使不等式组有解：此时，两个不等式一个是x3，不等式组无解，因此a不能等于3，所以a>3.
