1专题03解一元一次不等式(组)及参数问题八种模型
【类型一解一元一次不等式模型】
例题：（2022·陕西·模拟预测）解不等式3
1
36xx
，并在如图所示的数轴上表示出该不等式的解集．
【变式训练1】（2022·陕西·西安市西光中学二模）解不等式7132
1
84xx
，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来．
【变式训练2】（2021·上海徐汇·期中）解不等式38
236xx，把解集在数轴上表示出来，并求出最小整数解．
2【变式训练3】（2022·福建·三明一中八年级阶段练习）解不等式：
(1)2(41)58xx
(2)261
1
36xx
【变式训练4】（2022·河南驻马店·八年级阶段练习）解下列一元一次不等式，并把它们的解集表示在数轴上：
(1)2﹣5x＜8﹣6x；
(2)5
3x
+1≤3
2x．
【类型二解一元一次不等式组模型】
例题：（2022·福建·三明一中八年级阶段练习）解不等式组523
31
1
32xx
xx
，并把不等式组的解集在数轴上表示出来：
3【变式训练1】（2022·广东·汕头市龙湖实验中学九年级阶段练习）解不等式组：10
11
1
22x
x
，并写出它的所有
整数解．
【变式训练2】（浙江省温州市2020-2021学年八年级上学期3月月考数学试题）解一元一次不等式组
523(1)
13
17
22xx
xx
，并把解集在数轴上表示出来．
【变式训练3】（2022·广东揭阳·八年级阶段练习）解不等式组：12(1)
2
2
35x
x
xx
，并把它的解集在数轴上表示出
来．
4【变式训练4】（2022·湖南岳阳·八年级期末）（1）解不等式121
1
32xx
；
（2）解不等式组：324
2(1)31x
xx
，并把它的解集在数轴上表示出来．
【类型三一元一次不等式的定义时含参数问题】
例题：（2021·全国·七年级课时练习）已知不等式||1(2)20nnx是一元一次不等式，则n____．
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南庄中学八年级下数学周末作业 （第一周）
二、填空题：
11、不等式x 10 ：：： -1的解集是
12、不等式2x>6的解集是 __________________ ;不等式-2x>6的解集是 ______________________
13、 ________________________________ 不等式2x-2 <6的解有 个，其中非负整数解分别是 _______ 。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 姓名: 班别: 学号： 完成情况:
、选择题:
1、“ x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是（） A、2X - 3 < 8 B、2x-3 >8
2、下列不等式一定成立的是 ()
A、5a 4a B x 2 x 3 C 、2x - 3 V 8 D、2x - 3 > 8
C 、- a -2a ^42 D — a a
、3个 D 、无数多个
)
C 2
、x V - 3x 2 a
D x 冬一3x
、非负数 D 、任意有理数
D、 x V— 8 或 x >8
7、如果a> b,那么下列不等式中不成立的是 （）
A、a—3> b— 3 m a b 、 av— b D
3 3
8、使不等式3x - 3 6成立的最大整数解是 （）
A、一 1 B、0 C 1 9、如果a : b 0 ，那么不等式ax ：：： b的解是（ )
. b b b
A、x :::- B x — C x a a a
10、有理数a、b、 c在数轴上的对应点的位置如图所示， 下列式子中正确的是（ —3a>— 3b
、以上都不对
b D、x —— a
)
A、b+c> 0 -2 -1
B 、 a-b > a-c C 、 ac>
bc D 、ab >ac
;不等式x -10 > 1的解集是 _________________ 3、 不等式x >— 2的正整数有（）
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北师大版初中数学八年级下册第二单元《一元一次不等式与一元一次不等式组》（较易）（含答案解析）
考试范围：第二单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 𝑥与1的和是非负数，用不等式表示为．( )
A. 𝑥+1<0 B. 𝑥+1≤0 C. 𝑥+1≥0 D. 𝑥+1>0
2. 下列式子： ①𝑥+𝑦=1; ②𝑥>𝑦; ③𝑥+2𝑦; ④𝑥−𝑦≥1; ⑤𝑥<0中，属于不等式的有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
3. 由𝑎𝑥>𝑏得到𝑥<𝑏𝑎，则𝑎应满足的条件是．( )
A. 𝑎≤0 B. 𝑎>0 C. 𝑎≥0
D. 𝑎<0
4. 已知实数𝑎、𝑏，若𝑎>𝑏，则下列结论正确的是( )
A. 𝑎−5<𝑏−5 B. 2+𝑎<2+𝑏 C. −𝑎4>−𝑏4 D. 3𝑎>3𝑏
5. 下列不等式的一个解是𝑥=3的是．( )
A. 𝑥+3>5 B. 𝑥+3>6 C. 𝑥+3>7 D. 𝑥+3>8
6. 下列各数中，是不等式2(𝑥−5)<𝑥−8的解的是．( )
A. 4 B. −5 C. 3 D. 5
7. 解不等式2+𝑥3>2𝑥−15的过程中，下列错误的一步是．( )
A. 5(2+𝑥)>3(2𝑥−1) B. 10+5𝑥>6𝑥−3
C. 5𝑥−6𝑥>−3−10 D. 𝑥>13
8. 不等式4𝑥−𝑎>7𝑥+5的解集是𝑥<−1，则𝑎的值为．( )
A. −2 B. 2 C. 5 D. 8
9. 如图，直线𝑦=𝑥+32与𝑦=𝑘𝑥−1相交于点𝑃，点𝑃的纵坐标为12，则关于𝑥的不等式𝑥+32>𝑘𝑥−1的解集是( )
初二数学一元一次不等式试题答案及解析
1. 用适当的符号表示a是非负数： _________ ．
【答案】a≥0．
【解析】由于非负数即大于等于0，所以 a≥0．
故答案是：a≥0．
【考点】．由实际问题抽象出一元一次不等式
2. 解不等式组 ，把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数集.
【答案】不等式组的解集为：-1＜x≤3
不等式组的非负整数解为：0，1，2
【解析】先将不等式组中每一个不等式的解集求出，然后再在数轴上表示，写出满足条件的非负整数解即可
试题解析：
解不等式①得，x≥-1；
解不等式②得，x＜3；
所以原不等式组的解集为：-1＜x≤3
不等式组的非负整数解为：0，1，2.
【考点】1、解不等式组；2、不等式组的整数解
3. 2013年4月20日，四川雅安发生7.0级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失．某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食11吨．
（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？
（2）若甲种货车每辆需付燃油费1500元；乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？
【答案】（1）有3种租车方案：
方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆；
方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆；
方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆；
（2）选择（1）中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是20700元．
【解析】（1）设租用甲种货车x辆，表示出租用乙种货车为（16﹣x）辆，然后根据装运的粮食和副食品数不少于所需要运送的吨数列出一元一次不等式组，求解后再根据x是正整数设计租车方案；
（2）分别求出三种方案的燃油费用，比较即可得解．
试题解析：（1）设租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，
