江西省2015届高考数学一轮复习 三角函数备考试题

新课标高考数学一轮三角函数复习题（二）一、选择题（每小题5分，共60分，每小题给出的选项中只有一个符合题目的要求） 1、△ABC 中，“A ＞B ”是“sin A ＞sin B ”的………………………………………………（ ） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分又不必要条件2、(理)给出下面四个函数，其中既是区间（0，)2π上的增函数又是以π为周期的偶函数的函数是（ ）A ．x y 2tan = B.x y sin = C.y ＝cos2x D.x y cos =（文）已知函数f （x ）=sin （πx －2π）－1，则下列命题正确的是 A.f （x ）是周期为1的奇函数 B.f （x ）是周期为2的偶函数C.f （x ）是周期为1的非奇非偶函数D.f （x ）是周期为2的非奇非偶函数 3、用五点法作x y 2sin 2=的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是( )A ．ππππ2,23,,2,0 B.ππππ,43,,4,0 C ．ππππ4,3,2,,0 D ．32,2,3,6,0ππππ4、（理）ABC ∆的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 设向量(,)p a c b =+,(,)q b a c a =--,若//p q ,则角C 的大小为 (A)6π (B)3π (C) 2π(D) 23π（文）在△ABC 中，如果(a ＋b ＋c)(b ＋c －a)＝3bc ，则A 等于（ ） A ．150°B ．120°C ．60°D ．30°5、若A 、B 是锐角△ABC 的两个内角，则点P （cos B －sin A ，sin B －cos A ）在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、（理）若c Cb B aA cos cos sin ==，则△ABC 是（ ） A ．等边三角形 B ．有一个内角是30°的直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．有一个内角是30°的等腰三角形 （文）若1)cos()cos()cos(=---A C C B B A 则△ABC 是（ ）A ．直角三角形B ．等腰直角三角形C ．等边三角形D ．顶角为1200的等腰三角形 7、（理）函数x xy cos 2sin 3-=的值域为（ ）（A ）]1,1[- （B ）]3,3[- （C ）[]1,3-]1,3[- （D ）]3,1[-（文）已知函数f (x )=2sin ϖx(ϖ>0)在区间[3π-,4π]上的最小值是－2，则ϖ的最小值等于A.32 B.23C.2D.3 8、（理）设0＜|α|＜4π，则下列不等式中一定成立的是 A.sin2α＞sin α B.cos2α＜cos α C.tan2α＞tan αD.cot2α＜cot α（文）△ABC 中，B ＝600，则C A cos cos 的取值范围是（ ）（A ）[]41,0 （B ）(]4121,- （C ）[)2141, （D ）[)0,41-9、若函数f （x ）=sin （ωx +ϕxy2ππO 33-1如下图所示，则ω和ϕ的取值是A.ω=1，ϕ=3π B.ω=1，ϕ=－3πC.ω=21，ϕ=6π D.ω=21，ϕ=－6π10、（理）如果111A B C ∆的三个内角的余弦值分别等于222A B C ∆的三个内角的正弦值，则（ ）A ．111ABC ∆和222A B C ∆都是锐角三角形 B ．111A B C ∆和222A B C ∆都是钝角三角形C ．111A B C ∆是钝角三角形，222A B C ∆是锐角三角形D ．111A B C ∆是锐角三角形，222A B C ∆是钝角三角形（文）在△ABC 中，若2cos B ·sin A =sin C ，则△ABC 的形状一定是 A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 11、已知y =f （x ）是周期为2π的函数，当x ∈［0，2π）时，f （x ）=sin 2x ，则f （x ）=21的解集为A.{x |x =2k π+3π，k ∈Z } B.{x |x =2k π+3π5，k ∈Z } C.{x |x =2k π±3π，k ∈Z }D.{x |x =2k π+（－1）k3π，k ∈Z } 12、关于函数f （x ）=sin 2x －（32）|x |+21，有下面四个结论， ①f （x ）是奇函数 ②当x ＞2003时，f （x ）＞21恒成立 ③f （x ）的最大值是23④f （x ）的最小值是－21其中正确结论的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上）13、若方程sin x +cos x =k 在0≤x ≤π上有两解，则k 的取值范围是 . 14、函数y =lg （cos x －sin x ）的定义域是_______.15、设函数())()cos30f x x ϕϕπ=+<<。

2014－2015学年度南昌市新课标高三第一轮复习训练题数 学（五）（三角函数试题1）命题人：喻瑞明 学校：南昌一中 审题人：曾志勇 学校：南昌一中一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于A ．5B ．2C ．3D ．42．“θ＝2π3”是“tan θ＝2cos(π2＋θ)”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若3sin α＋cos α＝0，则1cos 2α＋sin 2α的值为A ．103B ．53C ．.23D ．－24．已知sin α＋3cos α3cos α－sin α＝5，则sin 2α－sin αcos α的值是A ．25-B ．25C ．2-D ．25．△ABC 中，若sin 2A=sin 2B+sin 2C ，则△ABC 为A ．锐角三角形B ． 钝三角形C ．直角三角形D ．锐角或直角三角形6．已知1sin 23α=，则2cos ()4πα-= A ．13- B ．23- C ．13 D ．237．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若()222tan a c b B +-=，则角BC ．6π38所对的边分别为,,a b c ，其中120,1b =，且ABC ∆面积A C D 9．若S n ＝sin π7＋sin 2π7＋…＋sin n π7(n ∈N *)，则在S 1，S 2，…，S 100中，正数的个数是A ．16B ．72C ．86D ．10010．若对任意,0a ∈∞（-），存在0x R ∈，使0cos a x ≤a 成立，则0cos()x π-=A .B . 12-C . 12D .二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上．11．已知θ为第二象限角,且(p x 为其终边上一点，若cos 4x θ=则x 的值为 ．12．已知sin cos θθ+=，则7cos(2)2πθ-的值为 ．13cos103sin10+= ．14．在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2a =，3c =，tan B =b 15．在ΔABC ，sin()2cos sin B C B C -=，则． 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．16．已知sin θ，cos θ是关于x 的方程x 2－ax ＋a ＝0(a ∈R )的两个根．(1)求cos 3⎝⎛⎭⎫π2－θ＋sin 3⎝⎛⎭⎫π2－θ的值； (2)求tan(π－θ)－1tan θ的值．．17．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的分别是,,a b c .已知2,a c == ，cos A =. （1）求sin C 和b 的值； （2）求cos 2+3A π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值．18．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知bac B C A -2cos cos 2-cos =.(1)求A C sin sin 的值； (2)若41cos =B ，△ABC 的周长为5，求b.19．已知向量()()=cos sin ,sin ,=cos sin a x x x b x x x ωωωωωω---，设函数()()=+f x a b x R λ∈的图像关于直线x =π对称，其中,ωλ为常数，且1,12ω⎛⎫∈ ⎪⎝⎭（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若()=y f x 的图像经过点,04π⎛⎫⎪⎝⎭，求函数()f x 在区间30,5π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围。

1．下列函数中，周期为π2的是()A ．y ＝sin x 2B ．y ＝sin 2xC ．y ＝cos x4D ．y ＝cos 4x解析：利用公式 T ＝2πω即可得到答案D.答案：D2．(2013·潮州二模)下列函数中，周期为1的奇函数是( )A ．y ＝1－2sin 2πx B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2πx ＋π3C ．y ＝tan π2x D ．y ＝sin πx cos πx解析：因为y ＝1－2sin 2πx ＝cos 2πx ，为偶函数，排除A.因为对于函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πx ＋π3，f (－x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2πx ＋π3≠－sin ⎝⎛⎭⎪⎫2πx ＋π3，不是奇函数，排除B.对于y ＝tan π2x ，T ＝ππ2＝2≠1，排除C.对于y ＝sin πx cos πx ＝12sin 2πx ，为奇函数，且T ＝2π2π＝1，满足条件．故选D.答案：D3．(2013·广州一模)函数y ＝(sin x ＋cos x )(sin x －cos x )是( )A ．奇函数且在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上单调递增B ．奇函数且在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π上单调递增C ．偶函数且在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上单调递增D ．偶函数且在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π上单调递增解析：y ＝sin 2x －cos 2x ＝－cos 2x ，可见它是偶函数，并且在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是单调递增的．答案：C4．(2013·肇庆二模)已知函数f (x )＝A sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6(A ＞0，ω＞0，x ∈R )的最小正周期为2，且f (0)＝3，则函数f (3)＝( )A ．－ 3 B. 3 C ．－2 D ．2解析：由题意可得：函数的最小正周期T ＝2πω＝2，解得ω＝π，又f (0)＝A sin π6＝12A ＝3，可得A ＝23，故函数的解析式为：f (x )＝23sin ⎝⎛⎭⎪⎫πx ＋π6.故f (3)＝23sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π＋π6＝23sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋π6＝－23sin π6＝－23×12＝－ 3.故选A. 答案：A5．(2013·东莞二模)已知函数y ＝sin x ＋cos x ，则下列结论正确的是( )A ．此函数的图象关于直线x ＝－π4对称B ．此函数的最大值为1C ．此函数在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，π4上是增函数 D ．此函数的最小正周期为π解析：因为函数y ＝sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4，当x ＝－π4时函数值为0，函数不能取得最值，所以A 不正确；函数y ＝sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4，当x ＝π4时函数取得最大值为2，B 不正确；因为函数x ＋π4∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，即x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π4，π4上函数是增函数，所以函数在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，π4上是增函数，C 正确．函数的周期是2π，D 不正确；故选C. 答案：C6．“φ＝π”是“函数f (x )＝sin(x ＋φ)是奇函数”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：A7．(2013·惠州模拟)如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从A 出发在圆上按逆时针方向转一周，点P 所旋转过的弧AP 的长为l ，弦AP 的长为d ，则函数d ＝f (l )的图象大致为( )解析：如图，取AP 的中点为D ，设∠DOA ＝θ，则d ＝2sin θ，又l ＝2θR ＝2θ，所以d ＝2sin l2，根据正弦函数的图象知，选项C 中的图象符合解析式．故选C.答案：C8．(2013·太原模拟)若函数f (x )＝2tan ⎝⎛⎭⎪⎫kx ＋π3的最小正周期T 满足1<T <2，则自然数k 的值为________．解析：因为T ＝πk ，所以1<πk <2，即π2<k <π，而k 为自然数，所以k ＝2或3.答案：2或39．(2013·苏州模拟)函数y ＝sin x ＋16－x 2的定义域为________．解析：因为sin x ≥0，所以2k π≤x ≤2k π＋π，k ∈Z ，因为16－x 2≥0，所以－4≤x ≤4， 取交集得[－4，－π]∪[0，π]． 答案：[－4，－π]∪[0，π]10. (2012·广东两校联考)设M cos πx 3＋cos πx 5，sin πx 3＋sin πx5(x ∈R )为坐标平面内一点，O 为坐标原点，记f (x )＝|OM |，当x 变化时，函数f (x )的最小正周期是__________．解析：∵f (x )＝|OM |＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫cos πx 3＋cos πx 52＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin πx 3＋sin πx 52＝2＋2cos ⎝⎛⎭⎪⎫πx 3－πx 5＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋cos 2πx 15＝2⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos πx 15， 画图易知函数f (x )的最小正周期为15. 答案：1511．函数y ＝sin 4x ＋cos 4x 的单调递增区间是____________．答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π2－π4，k π2(k ∈Z )(开区间也可)12．(2013·潮州二模)已知函数f (x )＝3(sin 2x －cos 2x )－2sin x cos x . (1)求f (x )的最小正周期；(2)设x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π3，求f (x )的值域和单调递增区间．解析：(1)∵f (x )＝－3(cos 2x －sin 2x )－2sin x cos x＝－3cos 2x －sin 2x ＝－2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3. ∴f (x )的最小正周期为π.(2)∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π3，∴－π3≤2x ＋π3≤π， ∴－32≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3≤1. ∴f (x )的值域为[－2，3]． ∵当y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3递减时，f (x )递增． ∴π2≤2x ＋π3≤π，即π12≤x ≤π3. 故f (x )的递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，π3.13．(2013·南通质检)已知a >0，函数f (x )＝－2a sin2x ＋π6＋2a ＋b ，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，－5≤f (x )≤1.(1)求常数a ，b 的值； (2)求f (x )的单调区间．解析：(1)∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴π6≤2x ＋π6≤76π，∴－12≤sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6≤1， 又∵a >0，－5≤f (x )≤1，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2a ＋2a ＋b ＝－5，a ＋2a ＋b ＝1，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－5.(2)f (x )＝－4sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6－1，由－π2＋2k π≤2x ＋π6≤π2＋2k π，得－π3＋k π≤x ≤π6＋k π，k ∈Z ，由π2＋2k π≤2x ＋π6≤32π＋2k π，得π6＋k π≤x ≤23π＋k π，k ∈Z ，∴f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6＋k π，23π＋k π(k ∈Z )， 单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3＋k π，π6＋k π(k ∈Z )．14．已知向量a ＝(sin x ，cos x ), b ＝(sin x ，sin x )，c ＝(－1,0)．(1)若x ＝π3，求向量a 与c 的夹角θ；(2)若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π8，π4，函数f (x )＝λa ·b 的最大值为12，求实数λ的值．解析：(1)当x ＝π3时，a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12，所以 cos θ＝a ·c |a ||c |＝－321×1＝－32.因而θ＝5π6.(2)f (x )＝λ(sin 2x ＋sin x cos x ) ＝λ2(1－cos 2x ＋sin 2x ) ＝λ2⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4， 因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π8，π4，所以2x －π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π，π4.当λ>0时，f (x )max ＝λ2()1＋1＝12，即λ＝12.当λ<0时，f (x )max ＝λ2()1－2＝12，即λ＝－1－ 2.所以λ＝12或λ＝－1－ 2.。

1. [2012·山东高考]函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx 6－π3(0≤x ≤9)的最大值与最小值之和为( )A. 2－ 3B. 0C. －1D. －1－ 3解析：∵0≤x ≤9，∴－π3≤πx 6－π3≤7π6，∴y ∈[－3，2]，∴最大值与最小值之和为2－ 3. 答案：A2. [2014·唐山模拟]直线x ＝π3，x ＝π2都是函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π<φ≤π)的对称轴，且函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π2上单调递减，则( ) A. ω＝6，φ＝π2B. ω＝6，φ＝－π2C. ω＝3，φ＝π2D. ω＝3，φ＝－π2解析：∵x ＝π3，x ＝π2均为函数的对称轴，且在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π2上单调递减， ∴T 2＝π2－π3＝π6，∴T ＝π3. 由T ＝π3＝2πω，得ω＝6，∵函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π2上单调递减， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝1，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝－1. 代入函数可得sin φ＝1，sin(π＋φ)＝－1， 又φ∈(－π，π]，∴φ＝π2.故选A. 答案：A3. [2012·大纲全国卷]若函数f (x )＝sin x ＋φ3(φ∈[0,2π]) 是偶函数，则φ＝( )A. π2B. 2π3C. 3π2D. 5π3解析：∵f (x )为偶函数，关于y 轴对称，x ＝0为其对称轴． ∴x ＋φ3＝π2＋k π，令x ＝0，φ＝3k π＋32π，当k ＝0时，φ＝32π，选C 项． 答案：C4. [2014·海淀模拟]同时具有下列性质：“①对任意x ∈R ，f (x ＋π)＝f (x )恒成立；②图象关于直线x ＝π3对称；③在[－π6，π3]上是增函数”的函数可以是( )A. f (x )＝sin(x 2＋π6)B. f (x )＝sin(2x －π6)C. f (x )＝cos(2x ＋π3)D. f (x )＝cos(2x －π6)解析：依题意，知满足条件的函数的最小正周期是π，以x ＝π3为对称轴，且在[－π6，π3]上是增函数．对于A ，其周期为4π，因此不正确；对于C ，f (π3)＝－1，但该函数在[－π6，π3]上不是增函数，因此C 不正确；对于D ，f (π3)≠±1，因此D 不正确． 答案：B5. [2014·郑州调研]若函数y ＝2cos ωx 在区间[0，2π3]上递减，且有最小值1，则ω的值可以是( )A. 2B. 12C. 3D. 13解析：由y ＝2cos ωx 在[0，23π]上是递减的，且有最小值为1，则有f (23π)＝1，即2×cos(ω×23π)＝1⇒cos(2π3ω)＝12.检验各数据，得出B 项符合．答案：B。

2015届高考数学（理）一轮专题复习特训：三角函数一、选择题 错误！未指定书签。

1．（山东省德州市平原一中2014届高三9月月考数学（理）试题）点P(tan α,cos α)在第三象限,则角α的终边在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】B2错误！未指定书签。

．（山东师大附中2014届高三第一次模拟考试数学试题）已知tan 2x =,则2sin 1x += （ ）A ．0B ．95C ．43D ．53【答案】B 3．（山东省德州市平原一中2014届高三9月月考数学（理）试题）如果sinx+cosx=15,且0<x<π,那么tanx 的值是 （ ）A ．-43B ．-43或-34C ．-34D ．43或-34【答案】 （ ） A ．4错误！未指定书签。

．（山东省德州市平原一中2014届高三9月月考数学（理）试题）sin(1920)-的值为 （ ）A ．B ．12-CD ．12【答案】A错误！未指定书签。

5．（山东省烟台市莱州一中2014届高三10月阶段测试数学试题（理））点P 从(1,0)出发,沿单位圆221x y +=逆时针方向运动23π弧长到达Q 点,则Q 的坐标为 （ ）A ．12⎛- ⎝⎭B ．12⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭C ．1,2⎛- ⎝⎭D ．12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭【答案】 （ ） A ．6错误！未指定书签。

．（山东省烟台市莱州一中2014届高三10月阶段测试数学试题（理））已知3sin cos ,cos sin 842ππααααα=<<-且，则的值是（ ）A ．12B ．12-C ．14-D ．12±【答案】 B ．7错误！未指定书签。

．（山东省桓台第二中学2014届高三第二次阶段性测试数学试题）已知sin cos αα-=,α∈(0,π),则tan α= （ ） A ．-1 B．2-C．2D ．1 【答案】A错误！未指定书签。

精品题库试题文数1.（重庆市名校联盟2014届高三联合考试）已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是( )A.B.C.D.[解析] 1.由正弦曲线知，在一个周期内，所以，所以，当或时，则可能为B和D中的值，由正弦曲线的图象可知，当时，也满足题意.2.(山东省青岛市2014届高三第一次模拟考试) 函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位[解析] 2.由图象可知，所以，，将代入得，，，所以向左平移个单位得.3.（福建省政和一中、周宁一中2014届高三第四次联考）函数的图象如图，则的解析式和的值分别为（）A．B．C．D．[解析] 3.由图像可知，函数的周期为4，即，又，，所以，，所以得4.（山东省济宁市2014届高三上学期期末考试）函数（）的部分图象如图所示，为了得到函数的图象，则只需将的图象A. 向右平移个长度单位B. 向右平移个长度单位C. 向左平移个长度单位D. 向左平移个长度单位[解析] 4.由图象可知，所以，，，又因为，所以，由，令，，因为，所以向左平移个单位得.5.（重庆南开中学高2014级高三1月月考)函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则正实数的最小值是（）A、B、C、D、3[解析] 5.向右平移个单位得，由题意与原函数图像重合得，即，所以当6.(2013福建厦门一月质量检测，9,5分)已知函数，则下列判断正确的是( )A．函数的最小正周期为B．函数的图象关于对称C．函数的图象关于直线对称D．将函数的图象向右平移个单位，得到函数y= 2sin2x的图象[解析] 6.函数的最小正周期为,所以A不正确；，所以B不正确，C正确；将函数的图象向右平移个单位，得到函数，所以D不正确.7.(2013吉林省普通中学一月期末，8,5分)设是正实数，函数在上是减函数，且有最小值1，那么的值可以是A．2 B．C．D．3[解析] 7.由题意得函数的周期,所以,所以A、D均不是；由题意得,所以,当时，，所以B是；当时，，所以C不是.8.(2013四川，6,5分) 函数f(x) =2sin(ωx+φ) 的部分图象如图所示, 则ω, φ的值分别是( )A. 2, -B. 2, -C. 4, -D. 4,[解析] 8.由图象可知=-⇒T=π, 则ω==2. 又图象过点, ∴f=2, 则2sin=2⇒sin=1, ∵-< φ< , ∴< +φ< ,故+φ=, 即φ=-. 故选A.9.(江苏省南京市、盐城市2014届高三第二次模拟) 函数f(x) ＝Asin(ωx＋φ) (A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π) 的图象如下图所示，则f() 的值为▲．[解析] 9.由图象可知，得，则，将代入得，所以，.10.（江西省重点中学协作体2014届高三第一次联考）已知函数，等于抛掷一颗均匀的正六面体骰子得到的点数，则在上有偶数个零点的概率是．[解析] 10.当时，，由得，所以有1个零点，同理得当时，在上有3个零点，当时，在上有4个零点，当时，在上有5个零点，当时，在上有7个零点，当时，在上有8个零点，所以概率为. 11.(2013年皖南八校高三第三次联考，13,5分) 将函数的图像向右平移个长度单位后，所得图像经过点，则实数的最小值是 . [解析] 11.将函数的图像向右平移个长度单位后，得函数的图象，所以，即，所以，所以，所以，由于，所以实数的最小值是.12.(2013年河南省十所名校高三第三次联考，15,5分) 已知函数，若存在，使，则实数a的取值范围是_____.[解析] 12. 令，所以，所以，所以，即，又，所以，所以，所以，所以实数a的取值范围是.13.(2013年辽宁五校协作体高三第二次模拟，15,5分) 给出下列命题：① 存在实数，使；② 若、是第一象限角，且> ，则cos< cos；③ 函数是偶函数；④ A、B、C为锐角的三个内角，则其中正确命题的序号是____________．（把正确命题的序号都填上）[解析] 13.①中，，所以①不正确；②中，当，时，满足> ，且、是第一象限角，而，，但是cos=cos，所以②不正确；③中，，定义域是R，，所以函数是偶函数，所以③正确；④中，由于是锐角三角形，所以均是锐角，且，所以，所以有，又函数在上是增函数，所以，所以，所以④正确.14.(2013北京海淀区5月模拟卷，13,5分) 已知函数的图象经过点，则= ，在区间上的单调递增区间为________[解析] 14.由题意得，所以，所以，又，所以，所以，解得，所以，当时，，令，解得，所以在区间上的单调递增区间为.15.(2013江西，13,5分) 设f(x) =sin 3x+cos 3x, 若对任意实数x都有|f(x) |≤a, 则实数a的取值范围是.[解析] 15.由辅助角公式得f(x) =2sin 3x+cos 3x=2sin. 由a≥|f(x) |恒成立得a≥|f(x) |max,而|f(x) |=2sin≤2, ∴a≥2.16.(安徽省合肥市2014届高三第二次教学质量检测) 如图，（I）求函数f（x）的解析式；（II）求函数f（x）在上的值域[解析] 16.（1）依题意，所以，所以，代入得，所以，得，因为，所以，（2）因为，所以，所以，，所以函数在上的值域为.17.（河北衡水中学2014届高三上学期第五次调研）函数（其中）的图象如图所示，把函数的图像向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图像.（1）若直线与函数图像在时有两个公共点，其横坐标分别为，求的值；（2）已知内角的对边分别为，且. 若向量与共线，求的值．[解析] 17.（1）由函数的图象，，得，又，所以由图像变换，得由函数图像的对称性，有（2）∵ ，即∵ ，，∴，∴ ．∵ 共线，∴ ．由正弦定理，得①∵ ，由余弦定理，得，②解方程组①②，得．18.(2013广东珠海市高三一月期末，16,12分）设向量a＝，b＝，θ为锐角．（1）若a•b＝，求sinθ＋cosθ的值；（2）若a∥b，求sin(2θ＋)的值．18.19.(2013山东省济宁市一月期末，17,12分）已知函数（I）求函数的最小正周期和单调递增区间；（II）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得到的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在区间上的值域.19.20.(2013北京海淀区三月模拟题，15,13分）已知函数. （Ⅰ）求的值和的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值.20.21.(2013北京西城区高三三月模拟，15，13分）已知函数的一个零点是．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）设，求的单调递增区间．21.22.(2013年皖南八校高三第三次联考，16,12分) 已知函数，（1）试说明函数的图像是由函数的图像经过怎样的变换得到的；（2）若函数，试写出函数的单调区间.22.23.(2013年湖北七市高三4月联合考试，18,12分)已知向量，，设函数．(I) 求的最小正周期与单调递增区间；(Ⅱ) 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，，ΔABC的面积为，求a的值.23.24.(2013年东北三校高三第二次联合考试，17,12分）已知函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到.（Ⅰ）求函数的解析式和最小正周期；（Ⅱ）在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，求得值.24.25.(2013年山东省高三4月巩固性练习，17,12分)设函数(其中＞0) ，且函数f(x) 图象的两条相邻的对称轴间的距离为.（1）求ω的值；（2）将函数的图象上各点横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在区间的最大值和最小值.25.26.（2013年四川成都高新区高三4月模拟，16,12分）已知向量，，，函数的最大值为．（Ⅰ）求；（Ⅱ）将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在上的值域．26.27.(2013年天津市高三第六次联考，15,13分）已知锐角ABC三个内角分别为A, B, C，向量与向量，且.(Ⅰ) 求C的值；(Ⅱ) 求函数的值域.27.28.(2013湖南，16,12分)已知函数f(x)=cos x·cos.(Ⅰ) 求f的值;(Ⅱ) 求使f(x) < 成立的x的取值集合.28.29.(2013陕西，16,12分)已知向量a=, b=(sin x, cos 2x), x∈R, 设函数f(x) =a·b.(Ⅰ) 求f(x) 的最小正周期;(Ⅱ) 求f(x) 在上的最大值和最小值.29.30.(2013安徽，16,12分)设函数f(x) =sin x+sin.(Ⅰ) 求f(x) 的最小值, 并求使f(x) 取得最小值的x的集合;(Ⅱ) 不画图, 说明函数y=f(x) 的图象可由y=sin x的图象经过怎样的变化得到.30.31.(2013辽宁，17,12分)设向量a=(sin x, sin x), b=(cos x, sin x), x∈.(Ⅰ) 若|a|=|b|, 求x的值;(Ⅱ) 设函数f(x) =a·b, 求f(x) 的最大值.31.32.(2013北京，15,13分)已知函数f(x) =(2cos2x-1) sin 2x+cos 4x.(Ⅰ) 求f(x) 的最小正周期及最大值;(Ⅱ) 若α∈, 且f(α) =, 求α的值.32.答案和解析文数[答案] 1.A[解析] 1.由正弦曲线知，在一个周期内，所以，所以，当或时，则可能为B和D中的值，由正弦曲线的图象可知，当时，也满足题意.[答案] 2.B[解析] 2.由图象可知，所以，，将代入得，，，所以向左平移个单位得.[答案] 3. D[解析] 3.由图像可知，函数的周期为4，即，又，，所以，，所以得[答案] 4.D[解析] 4.由图象可知，所以，，，又因为，所以，由，令，，因为，所以向左平移个单位得.[答案] 5.C[解析] 5.向右平移个单位得，由题意与原函数图像重合得，即，所以当[答案] 6.C[解析] 6.函数的最小正周期为,所以A不正确；，所以B不正确，C正确；将函数的图象向右平移个单位，得到函数，所以D不正确.[答案] 7.B[解析] 7.由题意得函数的周期,所以,所以A、D均不是；由题意得,所以,当时，，所以B是；当时，，所以C不是.[答案] 8. A[解析] 8.由图象可知=-⇒T=π, 则ω==2. 又图象过点, ∴f=2, 则2sin=2⇒sin=1,∵-< φ< , ∴< +φ< , 故+φ=, 即φ=-. 故选A.[答案] 9.1[解析] 9.由图象可知，得，则，将代入得，所以，.[答案] 10.[解析] 10.当时，，由得，所以有1个零点，同理得当时，在上有3个零点，当时，在上有4个零点，当时，在上有5个零点，当时，在上有7个零点，当时，在上有8个零点，所以概率为. [答案] 11.[解析] 11.将函数的图像向右平移个长度单位后，得函数的图象，所以，即，所以，所以，所以，由于，所以实数的最小值是.[答案] 12.[解析] 12. 令，所以，所以，所以，即，又，所以，所以，所以，所以实数a的取值范围是.[答案] 13. ③④[解析] 13.①中，，所以①不正确；②中，当，时，满足> ，且、是第一象限角，而，，但是cos=cos，所以②不正确；③中，，定义域是R，，所以函数是偶函数，所以③正确；④中，由于是锐角三角形，所以均是锐角，且，所以，所以有，又函数在上是增函数，所以，所以，所以④正确.[答案] 14.；[解析] 14.由题意得，所以，所以，又，所以，所以，解得，所以，当时，，令，解得，所以在区间上的单调递增区间为.[答案] 15. [2, +∞)[解析] 15.由辅助角公式得f(x) =2sin 3x+cos 3x=2sin. 由a≥|f(x) |恒成立得a≥|f(x) |max,而|f(x) |=2sin≤2, ∴a≥2.[答案] 16.（答案详见解析）[解析] 16.（1）依题意，所以，所以，代入得，所以，得，因为，所以，（2）因为，所以，所以，，所以函数在上的值域为.[答案] 17.详见解析[解析] 17.（1）由函数的图象，，得，又，所以由图像变换，得由函数图像的对称性，有（2）∵ ，即∵ ，，∴，∴ ．∵ 共线，∴ ．由正弦定理，得①∵ ，由余弦定理，得，②解方程组①②，得．[答案] 18.解法一（1）a•b＝2＋sinθcosθ＝，所以sinθcosθ＝，所以，又θ为锐角，所以，所以，所以．……………… 6分（2）因为a∥b，所以，所以tanθ＝2，所以 sin2θ＝2sinθcosθ­＝，cos2θ＝，所以sin(2θ＋)＝sin2θ＋cos2θ＝．……………… 12分解法二（1）同解法一（2）因为a∥b，所以，解方程组得或（舍去）又θ为锐角，所以，所以所以sin2θ＝2 sinθcosθ­＝， cos2θ＝­＝，所以sin(2θ＋)＝sin2θ＋cos2θ＝．……………… 12分18.[答案] 19.（I），∴函数的最小正周期.令，整理得，∴函数的单调递增区间是. …………6分（II）由（I）知，将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，得函数的图象，再把所得到的图象向左平移个单位长度，得到的图象，∴.当时，，此时，所以，即函数在区间上的值域是. ………………. 12分19.[答案] 20.（I），所以，的周期为. ………………9分（II）当时，，则，所以当时，函数取得最小值，当时，函数取得最大值. ………………13分20.[答案] 21.（Ⅰ）由题意得，所以，即，解得．…………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得．．令，．整理得，所以的单调递增区间为，．…………13分21.[答案] 22.，…………………5分(1) 变换的步骤是：方法一①将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像；②将函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变) ，得到函数的图像；③将函数的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变) ，得到函数的图像．…………………8分方法二①将函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变) ，得到函数；②再将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像；③最后将函数的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变) ，得到函数的图像．…………………8分(2) 由(1) 知，，则．令，解得；令，解得.所以，函数的单调递增区间是，单调递减区间是．…………………12分22.[答案] 23.（Ⅰ），∴的最小正周期，令，解得，∴的单调递增区间为. ……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，∴ΔABC的面积为，∴，在中，由余弦定理得，. …………………… 12分23.[答案] 24.（Ⅰ），∴函数的最小正周期. ……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又∵，∴，由正弦定理得，,∴，. ……1 2分24.[答案] 25.（1）=.∵函数f(x) 图象的两条相邻的对称轴间的距离为，∴函数f(x) 的最小正周期, ∴.∴. ………………………………6分（2）由（1）得，∴.∵x，∴，∴当，即x=时，取最大值;当，即x=时，取最小值.即函数在区间的最大值是2，最小值是1. …………12分25.[答案] 26.（Ⅰ），又，所以函数的最大值为A，所以．……………………. …6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以=，又，所以，所以，所以在上的值域为．......................... …12分26.[答案] 27.(Ⅰ) ，，∴，∴，∴，∴，又C是锐角，∴，∴，∴C＝. …………………….. 6分(Ⅱ) 由(Ⅰ) 知，，∴，，∴，又，∴，∴，∴，∴函数的值域是. (13)分27.[答案] 28.(Ⅰ) f=cos·cos=-cos·cos=-=-.(Ⅱ) f(x) =cos x·cos=cos x·=cos2x+sin xcos x=(1+cos 2x) +sin 2x=cos+.f(x) < 等价于cos+< ,即cos< 0. 于是2kπ+< 2x-< 2kπ+, k∈Z. 解得kπ+< x< kπ+, k∈Z.故使f(x) < 成立的x的取值集合为x kπ+< x< kπ+, k∈Z28.[答案] 29.f(x) =·(sin x, cos 2x)=cos xsin x-cos 2x=sin 2x-cos 2x=cos sin 2x-sin cos 2x=sin.(Ⅰ) f(x) 的最小正周期为T===π,即函数f(x) 的最小正周期为π.(Ⅱ) ∵0≤x≤,∴-≤2x-≤. 由正弦函数的性质,当2x-=, 即x=时, f(x) 取得最大值1.当2x-=-, 即x=0时, f(0) =-,当2x-=π, 即x=时, f=,∴f(x) 的最小值为-.因此, f(x) 在上最大值是1, 最小值是-.29.[答案] 30.(Ⅰ) 因为f(x) =sin x+sin x+cos x=sin x+cos x=sin,所以当x+=2kπ-, 即x=2kπ-(k∈Z) 时, f(x) 取最小值-.此时x的取值集合为 .(Ⅱ) 先将y=sin x的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍(横坐标不变), 得y=sin x 的图象; 再将y=sin x的图象上所有的点向左平移个单位, 得y=f(x) 的图象.30.[答案] 31.(Ⅰ) 由|a|2=(sin x) 2+(sin x) 2=4sin2x,|b|2=(cos x) 2+(sin x) 2=1, 及|a|=|b|, 得4sin2x=1.又x∈, 从而sin x=, 所以x=. (6分)(Ⅱ) f(x) =a·b=sin x·cos x+sin2x=sin 2x-cos 2x+=sin+,当x=∈时, sin取最大值1.所以f(x) 的最大值为. (12分)31.[答案] 32.(Ⅰ) 因为f(x) =(2cos2x-1) sin 2x+cos 4x =cos 2xsin 2x+cos 4x=(sin 4x+cos 4x)=sin,所以f(x) 的最小正周期为, 最大值为.(Ⅱ) 因为f(α) =, 所以sin=1.因为α∈,所以4α+∈.所以4α+=. 故α=.32.。

步骤规范练——三角函数(建议用时：90分钟)一、填空题1．sin 600°的值为________．解析 sin 600°＝sin(720°－120°)＝－sin 120°＝－32. 答案 －322．若角α的终边经过点P (1，－2)，则tan 2α的值为________． 解析 tan α＝－21＝－2， tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝2×(－2)1－4＝43. 答案 433．(2014·南京模拟)已知角α的终边上一点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 5π6，cos 5π6，则角α的最小正值为________．解析 因为tan α＝cos 5π6sin 5π6＝－3212＝－3，且sin 5π6＝12＞0，cos 5π6＝－32＜0，所以α为第四象限角，所以α的最小正值为5π3. 答案5π34．要使sin α－3cos α＝4m －64－m有意义，则m 的范围是________．解析 4m －64－m ＝sin α－3cos α＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3∈[－2,2]，所以－2≤4m －64－m ≤2，解得－1≤m ≤73.答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，735．(2014·郑州模拟)将函数y ＝cos x 的图象向右平移π2个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的图象对应的解析式为________．解析 函数y ＝cos x 的图象向右平移π2个单位长度，得到函数为y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2，再向上平移1个单位长度，得到y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2＋1＝1＋sin x .答案 y ＝1＋sin x6．(2013·温岭中学模拟)函数f (x )＝sin x sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2的最小正周期为________．解析 f (x )＝sin x sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝sin x cos x ＝12sin 2x ，故最小正周期为T ＝2π2＝π. 答案 π7．(2014·浙江五校联盟)要得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4的图象，只要将函数y ＝sin 2x的图象向右平移________单位．解析 y ＝sin 2x ――→向右平移π8个单位y ＝sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π8＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4.答案 π88.已知f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω＞0,0＜φ＜2π)的部分图象如图所示，则f (x )的表达式为________．解析 由函数的部分图象可知34T ＝5π6－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，则T ＝4π3，故ω＝2πT ＝32；又因为函数图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6，2，代入y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫32x ＋φ可求得φ＝5π4.答案 f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫32x ＋5π49．(2013·昆明模拟)已知函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6(ω＞0)的最小正周期为π，则f (x )的单调递增区间为________．解析 因为T ＝2πω＝π，所以ω＝2，所以函数为f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6，由－π2＋2k π≤2x －π6≤π2＋2k π，得－π6＋k π≤x ≤π3＋k π，即函数f (x )的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6＋k π，π3＋k π(k ∈Z )． 答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π6，k π＋π3(k ∈Z ) 10．(2014·成都模拟)将函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π6图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移π6个单位长度，得到函数y ＝g (x )的图象，则y ＝g (x )图象的对称轴方程是________．解析 将函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π6图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，再向右平移π6个单位长度，得到y ＝3sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＋π6＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6，即g (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6.当2x －π6＝k π＋π2时，解得x ＝k π＋π3.答案 x ＝k π＋π3，k ∈Z11．(2013·长沙一模)若函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3的图象向右平移π3个单位后与原函数的图象关于x 轴对称，则ω的最小正值是________．解析 若函数向右平移π3个单位后与原函数的图象关于x 轴对称，函数f (x )的周期的最大值满足T 2＝π3，所以T ＝2π3，所以T ＝2π3＝2πω，即ω＝3. 答案 312．(2013·宁波十校测试)函数y ＝sin(x ＋10°)＋cos(x ＋40°)(x ∈R )的最大值＝________.解析 y ＝sin(x ＋10°)＋cos(x ＋40°) ＝sin(x ＋10°)＋cos[(x ＋10°)＋30°]＝sin(x ＋10°)＋32cos(x ＋10°)－12sin(x ＋10°) ＝12sin(x ＋10°)＋32cos(x ＋10°) ＝sin(x ＋10°＋60°) ＝sin(x ＋70°)， 故y max ＝1. 答案 113.如图所示的是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2图象的一部分，则其函数解析式是________．解析 由图象知A ＝1，T 4＝π6－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝π2，得T ＝2π，则ω＝1，所以y ＝sin(x＋φ)．由图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π6 ，1，可得φ＝2k π＋π3(k ∈Z )，又|φ|＜π2，所以φ＝π3，所以所求函数解析式是y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3.答案 y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π314．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π)的图象与直线y ＝b (0＜b ＜A )的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8，则f (x )的单调递增区间是________． 解析 根据分析可得函数的周期为6，即2πω＝6，得ω＝π3，由三角函数的对称性可知，函数在x ＝3处取得最大值，即A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3×3＋φ＝A ，即sin φ＝－1，所以φ＝2k π－π2(k ∈Z )．又|φ|＜π，所以φ＝－π2，故函数的解析式为f (x )＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3x －π2，令2k π－π2≤π3x －π2≤2k π＋π2(k ∈Z )，得6k ≤x ≤6k ＋3(k ∈Z )．故函数f (x )的单调递增区间是[6k,6k ＋3](k ∈Z )． 答案 [6k,6k ＋3](k ∈Z )二、解答题15．函数f (x )＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6＋1(A >0，ω>0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为π2. (1)求函数f (x )的解析式；(2)设α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＝2，求α的值． 解 (1)∵函数f (x )的最大值为3， ∴A ＋1＝3，即A ＝2，∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2， ∴最小正周期T ＝π，∴ω＝2，故函数f (x )的解析式为y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6＋1.(2)f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＋1＝2， 即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＝12， ∵0<α<π2，∴－π6<α－π6<π3， ∴α－π6＝π6，故α＝π3.16．(2014·烟台期末考试)已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P (3，－1)． (1)求sin 2α－tan α的值；(2)若函数f (x )＝sin 2x ·cos α＋cos 2x ·sin α，求f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，2π3上的单调递增区间．解 (1)∵角α的终边经过点P (3，－1)， ∴sin α＝－12，cos α＝32，tan α＝－33， ∴sin 2α－tan α＝2sin αcos α－tan α＝－36. (2)f (x )＝sin 2x ·cos α＋cos 2x ·sin α＝32sin 2x －12cos 2x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6. ∵0≤x ≤2π3，∴0≤2x ≤4π3，∴－π6≤2x －π6≤7π6.当－π6≤2x －π6≤π2时，即0≤x ≤π3时，函数f (x )单调递增．所以函数f (x )单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3. 17．(2014·南通模拟)已知函数f (x )＝1＋sin x cos x . (1)求函数f (x )的最小正周期和单调递减区间； (2)若tan x ＝2，求f (x )的值．解 (1)已知函数可化为f (x )＝1＋12sin 2x ， 所以T ＝2π2＝π，令π2＋2k π≤2x ≤3π2＋2k π(k ∈Z )， 则π4＋k π≤x ≤3π4＋k π(k ∈Z )，即函数f (x )的单调递减区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4＋k π，3π4＋k π(k ∈Z )．(2)由已知f (x )＝sin 2 x ＋sin x cos x ＋cos 2xsin 2 x ＋cos 2x＝tan 2 x ＋tan x ＋1tan 2 x ＋1，∴当tan x ＝2时，f (x )＝22＋2＋122＋1＝75.18．(2014·江苏省七校联考)已知m ＝(a sin x ，cos x )，n ＝(sin x ，b sin x )，其中a ，b ，x ∈R .若f (x )＝m ·n 满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝2，且f (x )的导函数f ′(x )的图象关于直线x＝π12对称． (1)求a ，b 的值；(2)若关于x 的方程f (x )＋log 2k ＝0在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上总有实数解，求实数k 的取值范围．解 (1)f (x )＝m ·n ＝a sin 2x ＋b sin x cos x . 由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝2，得a ＋3b ＝8.①∵f ′(x )＝a sin 2x ＋b cos 2x ，且f ′(x )的图象关于直线x ＝π12对称，∴f ′(0)＝f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π6， ∴b ＝32a ＋12b ，即b ＝3a . ②由①②得，a ＝2，b ＝2 3.(2)由(1)得f (x )＝1－cos 2x ＋3sin 2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6＋1. ∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴－π6≤2x －π6≤5π6，∴－12≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6≤1，∴0≤2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2x －π6＋1≤3，即f (x )∈[0,3]．又f (x )＋log 2k ＝0在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上有解，即f (x )＝－log 2k 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上有解，∴－3≤log 2k ≤0，解得18≤k ≤1，即k ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤18，1.。

江西省2015届高三数学一轮复习备考试题三角函数一、选择、填空题1、（2014年江西高考）在ABC ∆中，内角A,B,C 所对的边分别是,,,c b a ，若,3,6)(22π=+-=C b a c 则ABC ∆的面积是 A.3 B.239 C.233 D.33 2、（2013年江西高考）函数2sin 23y x x =+的最小正周期为T 为3、（2012年江西高考）若tan θ+1tan θ=4,则sin2θ= A ．15 B. 14 C. 13 D. 124、（红色六校2015届高三第一次联考）函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中A ＞0，ϕ＜π2的图象如图所示，为了得到()sin 3g x x =的图象，只需将()f x 的图象( )A.右平移π4个单位长度 B.左平移π4个单位长度C.右平移π12个单位长度D.左平移π12个单位长度5、（井冈山中学2015届高三第一次月考）定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x -=，且在[3,2]--上是减函数，,αβ是钝角三角形的两个锐角， 则(sin )f α与(cos )f β的大小关系是A ．(sin )(cos )f f αβ>B ．(sin )(cos )f f αβ<C ．(sin )(cos )f f αβ= D ．(sin )(cos )f f αβ≥6、（南昌二中2015届高三上学期第一次考）已知,135)4sin(-=+πx 则x 2sin 的值等于 ( )A ．169120B ．169119C ．169120- D ．119169-7、（南昌市八一中学2015届高三8月月考）已知函数f （x ）=Acos （ωx+φ）的图象如图所示，f （）=﹣，则f （0）=（ ）A ．﹣B ． ﹣C ．D ．8、（遂川中学2015届高三上学期第一次月考）已知24sin 225α=-，(,0)4πα∈-，则sin cos αα+=（ ）A.－15 B.15 C.－75 D.759、（吉安一中2014届高三下学期第一次模拟）已知函数()sin cos f x a x b x =-（a 、b 为常数，0,a x R ≠∈）在4x π=处取得最小值，则函数3()4y f x π=-是（ ） A. 奇函数且它的图象关于点3(,0)2π对称 B. 奇函数且它的图象关于点(,0)π对称 C. 偶函数且它的图象关于点(,0)π对称 D. 偶函数且它的图象关于点3(,0)2π对称 10、（南昌三中2014届高三第七次考试）已知函数)2,2(tan ππω-=在x y 内是减函数，则（ ）A ．0<ω≤1B ．－1≤ω<0C ．ω≥1D ．ω≤－1二、解答题1、（2014年江西高考）已知函数()sin()cos(2)f x x a x θθ=+++，其中,(,)22a R ππθ∈∈- （1）当2,4a πθ==时，求()f x 在区间[0,]π上的最大值与最小值；(2)若()0,()12f f ππ==，求,a θ的值.2、（2013年江西高考）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cosC+（conA-sinA ）cosB=0.（1） 求角B 的大小；若a+c=1，求b 的取值范围3、（2012年江西高考）在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a ，b ，c 。

阶段性测试题四(三角函数与三角形)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(2014·威海期中)角α的终边经过点P (sin10°，－cos10°)，则α的可能取值为( ) A ．10° B ．80° C ．－10° D ．－80°[答案] D[解析] 由条件知tan α＝－cos10°sin10°＝－tan80°＝tan(－80°)，故选D.2．(文)(2014·北京海淀期中)在△ABC 中，若tan A ＝－2，则cos A ＝( ) A.55B ．－55 C.255 D ．－255[答案] B[解析] 在△ABC 中，若tan A ＝－2，则A ∈(π2，π)，cos A ＝－11＋tan 2A＝－15＝－55，故选B.(理)(2014·三亚市一中月考)若tan α＝2，则cos2α＋sin2α的值为( ) A ．0 B.15 C ．1 D.54[答案] B[解析] ∵tan α＝2，∴cos2α＋sin2α＝cos 2α－sin 2α＋2sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝1－tan 2α＋2tan αtan 2α＋1＝15.3．(文)(2014·江西临川十中期中)已知sin(θ＋π2)＝35，则cos2θ等于( )A.1225B ．－1225C ．－725D.725[答案] C[解析] ∵sin(θ＋π2)＝cos θ＝35，∴cos2θ＝2cos 2θ－1＝－725.(理)(2014·枣庄市期中)化简cos (π＋α)cos (π2＋α)cos (11π2－α)cos (π－α)sin (－π－α)sin (9π2＋α)的结果是( ) A ．－1 B ．1 C ．tan α D ．－tan α[答案] C[解析] 原式＝－cos α·(－sin α)·(－sin α)－cos α·sin α·cos α＝tan α，故选C.4．(2014·山东省菏泽市期中)要得到y ＝sin(2x －2π3)的图象，只要将函数y ＝sin(2x ＋π3)的图象向右平移( )个单位即可( )A.π3 B ．π C.2π3 D.π2 [答案] D[解析] ∵sin[2(x －π2)＋π3]＝sin(2x －2π3)，∴只需将y ＝sin(2x ＋π3)的图象向右平移π2个单位可得到y ＝sin(2x －2π3)的图象．5．(2014·九江市七校联考)在△ABC 中，AC ＝7，∠B ＝2π3，△ABC 的面积S ＝1534，则AB ＝( )A ．5或3B ．5C ．3D ．5或6 [答案] A[解析] 设AB ＝x ，BC ＝y ，则x >0，y >0，由条件得，⎩⎨⎧72＝x 2＋y 2－2xy cos 2π3，12xy sin 2π3＝1534，即⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＋xy ＝49，xy ＝15， 则⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝5，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝3，∴AB ＝3或5. 6．(2014·山东省菏泽市期中)已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( )A ．2B ．2sin1C ．2sin －11D ．sin2[答案] C[解析] 设圆半径为R ，由条件知sin1＝1R ，∴R ＝1sin1，∴l ＝2R ＝2sin1，故选C.7．(文)(2014·辽宁师大附中期中)在△ABC 中，角A 、B 均为锐角，且cos A >sin B ，则△ABC 的形状是( )A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形[答案] C[解析] ∵cos A ＝sin(π2－A )>sin B,0<π2－A <π2，0<B <π2，∴π2－A >B ，∴A ＋B <π2，∴C >π2，故选C.(理)(2014·安徽程集中学期中)在△ABC 中，“sin(A －B )cos B ＋cos(A －B )sin B ≥1”是“△ABC 是直角三角形”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 由条件式得sin A ≥1，∴sin A ＝1，∴A 为直角，但△ABC 为直角三角形时，不一定A 为直角，故选A.8．(2014·浙江省五校联考)函数y ＝2sin(π4－x 2)sin(π4＋x2)的图象的一条对称轴为( )A ．x ＝－π2B ．x ＝π2C ．x ＝πD ．x ＝3π2[答案] C[解析] y ＝2sin(π4－x 2)sin(π4＋x 2)＝2sin(π4－x 2)cos(π4－x 2)＝sin(π2－x )＝cos x ，其对称轴方程为x ＝k π，k ∈Z .9．(文)(2014·江西白鹭洲中学期中)函数y ＝cos2x 在下列哪个区间上是减函数( ) A ．[0，π2]B ．[π4，3π4]C ．[－π4，π4]D ．[π2，π][答案] A[解析] 由2k π≤2x ≤2k π＋π得k π≤x ≤k π＋π2(k ∈Z )，令k ＝0知选A.(理)(2014·福州市八县联考)已知ω>0，函数f (x )＝sin(ωx ＋π4)在(π2，π)上单调递减，则ω的取值范围是( )A ．[12，54]B ．[12，34]C ．(0，12]D ．(0,2] [答案] A[解析] 由2k π＋π2≤ωx ＋π4≤2k π＋3π2及ω>0得，2k πω＋π4ω≤x ≤2k πω＋5π4ω，k ∈Z . ∵f (x )在(π2，π)上单调递减，∴(π2，π)⊆[2k πω＋π4ω，2k πω＋5π4ω]， ∴k ＝0，⎩⎨⎧π4ω≤π2，5π4ω≥π.∴12≤ω≤54，故选A. 10．(2014·营口三中期中)函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，如果x 1，x 2∈(－π6，π3)，且f (x 1)＝f (x 2)，则f (x 1＋x 2)＝( )A.12B.22C.32D ．1[答案] C[解析] ∵x 1，x 2∈(－π6，π3)时，f (x 1)＝f (x 2)，∴x 1＋x 2＝－π6＋π3＝π6，∴f (x 1＋x 2)＝f (π6)，由图象知，T 2＝π3－(－π6)＝π2，∴T ＝2πω＝π，∴ω＝2，∴f (x )＝sin(2x ＋φ)，由于f (x )的图象过点(π12，1)，∴sin(π6＋φ)＝1，∴φ＝π3，∴f (π6)＝sin(2×π6＋π3)＝sin 2π3＝32，故选C.11．(2014·哈六中期中)2sin 225°－1sin20°cos20°的值为( )A ．－1B ．－2C ．1D ．2[答案] B[解析] 原式＝－cos50°12sin40°＝－2.12．(文)(2014·威海期中)函数f (x )＝sin x ＋cos2x 的图象为( )[答案] B[解析] f (0)＝sin0＋cos0＝1，排除A 、D ；f (－π)＝sin(－π)＋cos(－2π)＝1，排除C ，故选B. (理)(2014·山东省菏泽市期中)函数f (x )＝2x －tan x 在(－π2，π2)上的图象大致为( )[答案] C[解析] ∵f (－x )＝－2x －tan(－x )＝－(2x －tan x )＝－f (x )， ∴f (x )为奇函数，排除A 、B ； f ′(x )＝(2x －sin x cos x )′＝2－1cos 2x ，令f ′(x )≥0得，cos 2x ≥12，∴cos x ≥22或cos x ≤－22， ∵x ∈(－π2，π2)，∴－π4≤x ≤π4，故选C.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上．) 13．(2014·华安、连城、永安、漳平、泉港一中、龙海二中六校联考)在△ABC 中，三边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ，若a 2＋b 2－c 2＋2ab ＝0，则角C 的大小为________．[答案] 135°[解析] ∵a 2＋b 2－c 2＋2ab ＝0， ∴cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝－22，∵0°<C <180°，∴C ＝135°.14．(文)(2014·甘肃临夏中学期中)函数f (x )＝3sin(2x －π3)的图象为C ，则如下结论中正确的序号是________．①图象C 关于直线x ＝1112π对称；②图象C 关于点(2π3，0)对称；③函数f (x )在区间(－π12，5π12)内是增函数；④由y ＝3sin2x 的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C .[答案] ①②③[解析] ①当x ＝11π12时，f (11π12)＝3sin 3π2＝－3，∴正确；②当x ＝2π3时，f (2π3)＝0，∴正确；③由2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2可得k π－π12≤x ≤k π＋5π12，k ∈Z ，∴f (x )的单调递增区间为[k π－π12，k π＋5π12](k∈Z )，∴正确；④y ＝3sin2x 的图象向右平移π3个单位长度得到y ＝3sin2(x －π3)，∴④错误．(理)(2014·威海期中)将函数y ＝sin(x －π3)，x ∈[0,2π]的图象上各点的纵坐标不变横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移π6个单位，所得函数的单调递增区间为____________．[答案] [－π6，3π2]，[7π2，23π6][解析]由2k π－π2≤12x －π4≤2k π＋π2得，4k π－π2≤x ≤4k π＋3π2，k ∈Z ，由已知函数中x ∈[0,2π]得所求函数的定义域为[－π6，23π6]，令k ＝0得，－π2≤x ≤3π2，令k ＝1得，7π2≤x ≤11π2，故所求函数的单调增区间为[－π6，3π2]和[7π2，23π6]．15．(文)(2014·吉林省实验中学一模)设α为锐角，若cos(α＋π6)＝45，则sin(2α＋π3)＝________.[答案]2425[解析] ∵α为锐角，∴0<α＋π6<π，∵cos(α＋π6)＝45，∴sin(α＋π6)＝35，∴sin(2α＋π3)＝2sin(α＋π6)·cos(α＋π6)＝2×35×45＝2425.(理)(2014·吉林延边州质检)设△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的三边分别为a 、b 、c ，若△ABC 的面积为S ＝a 2－(b －c )2，则sin A1－cos A＝________.[答案] 4[解析] ∵S ＝12bc sin A ，a 2－(b －c )2＝2bc －(b 2＋c 2－a 2)＝2bc －2bc cos A ，S ＝a 2－(b －c )2，∴12bc sin A ＝2bc －2bc cos A ，∴sin A 1－cos A＝4. 16．(2014·浙江省五校联考)已知O (0,0)，A (cos α，sin α)，B (cos β，sin β)，C (cos γ，sin γ)，若kOA →＋(2－k )OB →＋OC →＝0(0<k <2)，则cos(α－β)的最大值是________．[答案] －12[解析] ∵kOA →＋(2－k )OB →＋OC →＝0，OA →＝(cos α，sin α)，OB →＝(cos β，sin β)，OC →＝(cos γ，sin γ)，∴⎩⎪⎨⎪⎧k cos α＋(2－k )cos β＋cos γ＝0，k sin α＋(2－k )sin β＋sin γ＝0， ∵cos 2γ＋sin 2γ＝1，∴k 2＋(2－k )2＋2k (2－k )cos αcos β＋2k ·(2－k )sin αsin β＝1， ∴cos(α－β)＝－2k 2＋4k －3－2k 2＋4k ＝1＋32k 2－4k ， ∵0<k <2，∴－2≤2k 2－4k <0，∴cos(α－β)≤－12.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17．(本小题满分12分)(文)(2014·甘肃省金昌市二中期中)已知函数f (x )＝2sin x (sin x ＋cos x )． (1)求f (x )的最小正周期；(2)当x ∈[0，π2]时，求f (x )的最大值．[解析] f (x )＝2sin x (sin x ＋cos x )＝2sin 2x ＋2sin x cos x ＝1－cos2x ＋sin2x＝2(22sin2x －22cos2x )＋1 ＝2sin(2x －π4)＋1，(1)f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π.(2)∵0≤x ≤π2，∴－π4≤2x －π4≤3π4，∴当2x －π4＝π2，即x ＝3π8时，f (x )取得最大值，且最大值为f (3π8)＝2sin π2＋1＝2＋1.(理)(2014·北京东城区联考)已知函数f (x )＝3sin x cos x －cos 2x . (1)求f (x )的最小正周期；(2)当x ∈[0，π2]时，求函数f (x )的最大值及相应的x 的值．[解析] (1)因为f (x )＝32sin2x －12cos2x －12＝sin(2x －π6)－12，所以T ＝2π2＝π，故f (x )的最小正周期为π.(2)因为0≤x ≤π2，所以－π6≤2x －π6≤5π6.所以当2x －π6＝π2，即x ＝π3时，f (x )有最大值12.18．(本小题满分12分)(文)(2014·辽宁师大附中期中)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且cos B ＝45，b ＝2.(1)当A ＝30°时，求a 的值；(2)当△ABC 的面积为3时，求a ＋c 的值． [解析] (1)∵cos B ＝45，∴sin B ＝35.由正弦定理a sin A ＝b sin B ，可得a sin30°＝103.∴a ＝53.(2)∵△ABC 的面积S ＝12ac sin B ，sin B ＝35，S ＝3，∴ac ＝10.由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B 得， 4＝a 2＋c 2－85ac ＝a 2＋c 2－16，即a 2＋c 2＝20.∴(a ＋c )2－2ac ＝20，(a ＋c )2＝40，∴a ＋c ＝210.(理)(2014·威海期中)△ABC 的角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A ＋b sin B －c sin C ＝a sin B .(1)求角C ；(2)若a ＋b ＝5，S △ABC ＝323，求c 的值．[解析] (1)根据正弦定理a sin A ＝b sin B ＝csin C ，原等式可转化为：a 2＋b 2－c 2＝ab ， ∴cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝12，∵0°<C <180°，∴C ＝60°.(2)S △ABC ＝12ab sin C ＝12ab ·32＝332，∴ab ＝6，c 2＝a 2＋b 2－2ab ·cos C ＝(a ＋b )2－3ab ＝25－18＝7， ∴c ＝7.19．(本小题满分12分)(2014·江西白鹭洲中学期中)在△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，已知tan A ＋tan B 1－tan A ·tan B＝－3，c ＝7，三角形面积为332.(1)求∠C 的大小； (2)求a ＋b 的值．[解析] (1)∵tan(A ＋B )＝tan A ＋tan B1－tan A tan B ＝－3，且tan C ＝tan[π－(A ＋B )]＝－tan(A ＋B )， ∴tan C ＝3，又∵0<C <π，∴∠C ＝π3.(2)由题意可知：S △ABC ＝12ab sin C ＝12ab sin π3＝34ab ＝332，∴ab ＝6.由余弦定理可得：c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝(a ＋b )2－3ab ， ∴(a ＋b )2＝3ab ＋c 2＝3×6＋(7)2＝25， 又a >0，b >0，∴a ＋b ＝5.20．(本小题满分12分)(文)(2014·马鞍山二中期中)已知A ，B ，C 的坐标分别为A (3,0)，B (0,3)，C (cos α，sin α)，α∈(π2，3π2)．(1)若|AC →|＝|BC →|，求角α的值；(2)若AC →·BC →＝－1，求2sin 2α＋sin2α1＋tan α的值． [解析] (1)∵AC →＝(cos α－3，sin α)，BC →＝(cos α，sin α－3)，∴AC →2＝(cos α－3)2＋sin 2α＝10－6cos α，BC →2＝cos 2α＋(sin α－3)2＝10－6sin α，由|AC →|＝|BC →|，可得AC →2＝BC →2，即10－6cos α＝10－6sin α，得sin α＝cos α.又∵α∈(π2，3π2)，∴α＝5π4. (2)由AC →·BC →＝－1，得(cos α－3)cos α＋sin α(sin α－3)＝－1，∴sin α＋cos α＝23.① 又2sin 2α＋sin2α1＋tan α＝2sin 2α＋2sin αcos α1＋sin αcos α＝2sin αcos α. 由①式两边分别平方，得1＋2sin αcos α＝49， ∴2sin αcos α＝－59.∴2sin 2α＋sin2α1＋tan α＝－59. (理)(2014·辽宁师大附中期中)已知向量a ＝(2sin x ，sin x －cos x )，b ＝(cos x ，3(cos x ＋sin x ))，函数f (x )＝a ·b ＋1.(1)当x ∈[π4，π2]时，求f (x )的最大值和最小值； (2)求f (x )的单调区间．[解析] (1)f (x )＝sin2x －3cos2x ＋1＝2sin(2x －π3)＋1. ∵π4≤x ≤π2，∴π2≤2x ≤π，∴π6≤2x －π3≤2π3， ∴12≤sin(2x －π3)≤1，∴1≤2sin(2x －π3)≤2， 于是2≤2sin(2x －π3)＋1≤3， ∴f (x )的最大值是3，最小值是2.(2)由2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2，k ∈Z 得2k π－π6≤2x ≤2k π＋5π6，k ∈Z ， ∴k π－π12≤x ≤k π＋5π12，k ∈Z ， 即f (x )的单调递增区间为[k π－π12，k π＋5π12]，k ∈Z ， 同理由2k π＋π2≤2x －π3≤2k π＋3π2，k ∈Z 得，f (x )的单调递减区间为[k π＋5π12，k π＋11π12]，k ∈Z . 21．(本小题满分12分)(2014·马鞍山二中期中)如图A 、B 是海面上位于东西方向相距5(3＋3)n mile 的两个观测点，现位于A 点北偏东45°，B 点北偏西60°的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西60°且与B 点相距203n mile 的C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为30n mile/h ，该救援船到达D 点需要多长时间？[解析] 由题意知AB ＝5(3＋3)n mile ，∠DBA ＝90°－60°＝30°，∠DAB ＝90°－45°＝45°， ∴∠ADB ＝180°－(45°＋30°)＝105°，在△DAB 中，由正弦定理得，DB sin ∠DAB ＝AB sin ∠ADB∴DB ＝AB ·sin ∠DAB sin ∠ADB＝5(3＋3)·sin45°sin105°＝5(3＋3)·sin45°sin45°·cos60°＋sin60°·cos45°＝53(3＋1)3＋12＝103(n mile)． 又∠DBC ＝∠DBA ＋∠ABC ＝30°＋(90°－60°)＝60°，BC ＝203(n mile)，在△DBC 中，由余弦定理得，CD 2＝BD 2＋BC 2－2BD ·BC ·cos ∠DBC ＝300＋1200－2×103×203×12＝900， ∴CD ＝30(n mile)，则需要的时间t ＝3030＝1(h)． 答：救援船到达D 点需要1h.22．(本小题满分14分)(文)(2014·安徽程集中学期中)已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<π2)的图象过点(0，12)，最小正周期为2π3，且最小值为－1.(1)求函数f (x )的解析式；(2)若x ∈[π6，m ]，f (x )的值域是[－1，－32]，求m 的取值范围． [解析] (1)由函数的最小值为－1，可得A ＝1，因为最小正周期为2π3，所以ω＝3.可得f (x )＝cos(3x ＋φ)，又因为函数的图象过点(0，12)，所以cos φ＝12，而0<φ<π2，所以φ＝π3，故f (x )＝cos(3x ＋π3)． (2)由x ∈[π6，m ]，可知5π6≤3x ＋π3≤3m ＋π3，因为f (π6)＝cos 5π6＝－32，且cosπ＝－1，cos 7π6＝－32， 由余弦曲线的性质知，π≤3m ＋π3≤7π6，得2π9≤m ≤5π18，即m ∈[2π9，5π18]． (理)(2014·浙江省五校联考)已知函数f (x )＝(3sin ωx ＋cos ωx )cos ωx －12，其中ω>0，f (x )的最小正周期为4π.(1)求函数f (x )的单调递增区间；(2)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且满足(2a －c )cos B ＝b cos C ，求函数f (A )的取值范围．[解析] f (x )＝3sin ωx ·cos ωx ＋cos 2ωx －12＝32sin2ωx ＋12cos2ωx ＝sin(2ωx ＋π6)． (1)∵2π2ω＝4π，∴ω＝14，f (x )＝sin(x 2＋π6)． 由2k π－π2≤x 2＋π6≤2k π＋π2(k ∈Z )得： 4k π－4π3≤x ≤4k π＋2π3. ∴f (x )的单调递增区间是[4k π－4π3，4k π＋2π3](k ∈Z )． (2)由正弦定理得，(2sin A －sin C )cos B ＝sin B ·cos C ，∴2sin A cos B ＝sin(B ＋C )，∵sin(B ＋C )＝sin(π－A )＝sin A >0，∴cos B ＝12，∵0<B <π，∴B ＝π3， ∴0<A <2π3，π6<A 2＋π6<π2，∴f (A )∈(12，1)．。