最佳假设法

假设法是一种常用的解决问题的方法，特别适用于一些复杂的实际问题。

在六年级的数学学习中，假设法主要用于解决一些百分比、倍数等比例关系的问题。

以下是一般的解题思路和步骤：1. 阅读问题：仔细阅读问题，确保理解问题的要求和条件。

2. 确定假设：根据问题内容，确定一个合适的假设。

假设是对问题中未知部分的猜测或推测。

3. 推导结果：利用所给条件和已知信息，推导出与假设相关的结果。

使用逻辑推理和数学运算等方法进行推导。

4. 验证假设：将推导出的结果与问题中给出的要求进行对比，验证假设是否成立。

5. 分析结果：根据验证结果，判断假设是否正确。

如果假设成立，则得到最终答案；如果假设不成立，则需重新考虑假设并重复上述步骤。

下面是一个简单的示例来说明假设法解题的步骤：问题：某个数字的百位数字是3，十位数字是4，个位数字是1，它能被5整除吗？步骤：1. 阅读问题：数字的百位数字是3，十位数字是4，个位数字是1，要求判断是否能被5整除。

2. 确定假设：假设这个数字是XYZ（百位是X，十位是Y，个位是Z），所以假设这个数字是341。

3. 推导结果：由于我们已经假设百位是3，十位是4，个位是1，所以数字341能被5整除的条件是个位是0或者5。

但是341的个位数字是1，所以假设不成立。

4. 验证假设：根据推导结果，我们发现341不能被5整除，与问题要求相反，说明假设不正确。

5. 分析结果：根据验证结果，我们得出结论：数字341不能被5整除。

通过以上步骤，我们使用假设法解题，最终得出了数字341不能被5整除的结果。

在使用假设法时，一定要确保假设是合理且能够帮助解答问题的。

同时，要记住最后一步是对结果的检验，以确保答案的正确性。

小学数学思想方法第八讲假设法假设法是小学数学中常用的思想方法之一。

通过假设一些条件或规则，可以简化问题，找到解决问题的路径。

下面，我们来探讨小学数学思想方法中的假设法。

在数学中，假设法可以帮助我们解决各种问题。

假设法的核心思想是建立假设条件，通过对这些条件进行分析推理，最终找到问题的解决方法。

首先，假设法常被用于解决实际问题。

例如，在一个有关购物的问题中，如果我们需要计算购物总价，可以假设每件商品的价格，并进行计算。

这样，我们可以通过这种“假设”来得到最终结果。

其次，假设法也常应用于解决数学题目。

当我们遇到一道数学题目时，如果题目中给出的条件较复杂，我们可以通过假设一些简化的条件来帮助解题。

以解方程为例，当方程较为复杂时，我们可以假设一个值作为未知数，从而简化方程的求解过程。

除了解决实际问题和数学题目，假设法还经常被用于验证或推论数学定理。

通过合理的假设条件，我们可以推导出一些结论，从而加深对数学定理的理解和应用。

在使用假设法时，我们需要注意几点。

首先，假设的条件要合理，不要违背已知条件或数学规律。

其次，要善于发现规律和特点，从而能够制定合理的假设。

最后，要进行反证或检验，确保所得到的结果符合实际情况或数学规律。

假设法的应用不仅可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，还培养了学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

通过假设一些条件或规则，学生可以更加主动地思考和探索，培养创造力和创新意识。

在小学数学教学中，教师应该鼓励学生使用假设法，引导他们在解决问题时更多地运用推理和假设，培养他们的思辨能力和解决问题的能力。

可以通过引导学生对实际问题进行分析，提出合理的假设条件，并鼓励他们进行验证和推导，培养他们的数学思维和解决问题的能力。

综上所述，假设法是小学数学思想方法中的一种重要思维工具。

通过假设一些条件或规则，可以简化问题，找到解决问题的路径。

在教学中，教师应该引导学生灵活运用假设法，培养他们的逻辑思维和问题解决能力。

鸡兔同笼问题——假设法例1、今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问，鸡兔各有几只？解析：假设35只全部是鸡，那么共有足：35×2=70（只）假设比实际少的足数：4-70=24（只）每把一只鸡换成兔子，足增加：4-2=2（只）兔子数：24÷2=12（只）鸡数：35-12=23（只）练习1：今有鸡兔同笼，上有24头，下有76足，问，鸡兔各有几只？（答案：兔子有14只，鸡有10只）例2、某次数学竞赛，共有10道题，每做对一道题得8分，每做错一道题倒扣5分，小丽得了41分，他做对了几道题？解析：假设小丽全做对，那么应得分8×10=80（分）假设比实际多：80-41=39（分）每把一道对换成错，分数少：8+5=13（分）错题数：39÷13=3（道）对题数：10-3=7（道）练习2 某次数学竞赛，共有25道题，每做多一道题得4分，每做错一道或不做倒扣1分，小丽得了60分，她做对了几道题？（答案：他做对了17道题）例3、有2分和5分的硬币共有30枚，总价值9角9分两种硬币各有多少枚？解析：假设30枚全部是2分，那么共有钱：30×2=60（分）假设比实际少：99-60=39（分）每把一枚2分换成5分，钱增加：5-2=3（分）5分数：39÷3=13（枚）2分数：30-13=17（枚）练习3有2角和5角的铅笔共有18支，总价值6元，两支铅笔各有多少只？（答案：5角有8支，2角有10支。

）例4、师徒二人轮流加工一批零件，师傅每小时加工60个，徒弟每小时加工40个，他们一共加工260个零件，平均每小时加工52个，求师徒各加工多少小时？解析：师徒一共加工时间：260÷52=5（时）假设5小时全是师傅做，那么应加工：60×5=300（个）假设比实际多：300-260=40（个）每把一个1小时师傅做换成徒弟，零件减少：60-40=20（个）徒弟工作时间：40÷20=2（时）师傅工作时间：5-2=3（时）练习4 松鼠妈妈采松子，晴天每天采20个，雨天每天可采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问这几天当中有几天晴天？（答案：答：晴天有2天。

浅谈学习巧用假设法解答奥数应用题浅谈学习巧用假设法解答奥数应用题在学习奥数的过程中，应用题是一个有趣的题目。

通常我们也解答遇到的各种问题，选择的方法会很多。

在这里我们给大家推荐一种巧妙解应用题的好方法——假设法。

所谓假设法就是根据题目中的已知条件作出某种假设，然后根据假设按照其他条件进行推算根据数量上出现的矛盾，再适当调整，从而得到一个正确的答案。

这样就能使一道难题得以正确的解答。

下面我们来利用典型的例题为大家详细的'讲解如何巧用假设法——[例题1]：在一次登山活动中，张明上山时每分钟走50米，到达山顶后沿原路下山，每分钟走75米，张明上山下山的平均速度是多少?[分析]：我们要求平均速度，就必须知道上下山共走了多少米的路，可他是个未知数我们一点也不知道，这时我们就可以假设上下山的总路程是1500米，那么平均速度就是用总路程除以总时间，1500 (750 15 750 75)=60 (米)。

这样这道难题就解开了，当然还有许多的难题也可以用它，比如著名的鸡兔同笼问题等。

方法多灵活，它可以让我们学得更灵活，充分体会到数学的欢乐。

好的数学方法就是一杯浓浓的香茶，需要你慢慢去品味。

好了，同学们，还犹豫什么，我们还要多思考勤动手呀。

用假设法解题，找出假设情况与实际情况差异的原因是解题的关键。

[例题2]：某物流公司为商店运送1000个玻璃花瓶，双方约定每个运费1元，如果打碎1个，不但不给运费，还要赔偿4元。

运完后，物流公司共得运费890元，问运送过程中共打碎了多少个花瓶?[分析]：我们不妨假设这些花瓶全部安全运到，一个都没打碎，那么物流公司应得运费1×1000=1000(元)，把这种情况与题中已知情形相比较，发现少得到运费1000-890=110(元)，为什么会有这这种差异呢?这说明在运送过程中有花瓶被打碎了。

那么在运送过程中共打碎了多少个花瓶呢?我们可以这样思考：每打碎1个花瓶，不但不给运费，还要赔偿4元，即少得运费4+1=5(元)。

用假设法解工程问题的技巧假设法在工程问题中的运用，那可是个大招啊！想象一下，你正面对一个复杂的工程难题，感觉就像在玩拼图，拼了半天，还是找不到合适的那块。

这个时候，假设法就像是那道光，照亮了前方的路。

简单来说，假设法就是先假设一个情况，然后根据这个情况来分析、解决问题，听起来是不是简单得让人想笑？说到假设，咱们可以从生活中找灵感。

比如你在厨房忙活，准备给朋友做一顿大餐，突然发现缺了盐。

你心里想着，嗯，要不我假设一下，如果盐在那边的柜子里呢？于是你就去翻翻，结果真找到了。

其实在工程中，假设法也是这个道理。

工程师们会根据现有的信息，假设一些条件，进行推理和计算，这样才能找到最佳方案。

就像过家家一样，先设定一个场景，然后根据这个场景来决定怎么玩。

假设法就像是开了一扇窗，让我们看到更广阔的天地。

想象一下，正在进行一项建筑工程，设计师为了确保结构稳固，可能会假设不同的荷载条件，甚至考虑极端天气的影响。

这个时候，假设法就显得特别重要了。

设计师们通过这些假设，可以预见可能出现的问题，然后提前制定解决方案。

这样就能避免以后出现“土崩瓦解”的窘境，谁愿意在大风大雨中看到自己的建筑“游泳”呢？再说说解决方案，假设法在这里可是能让你如虎添翼。

假设你在设计一个新的桥梁，得考虑交通流量、材料强度等等。

这时候，你可以假设不同的交通情况，比如高峰期和低峰期的流量差异，或者极端天气对材料的影响。

然后再根据这些假设进行计算和设计，最终选择一个最优方案。

哎呀，听起来是不是有点像在做数学题？但这可不是简单的加减法，而是结合了很多因素，真是考验智商和情商的双重游戏。

假设法不仅能帮助解决问题，还能激发创意。

就像你在画画的时候，先假设一幅画的主题，然后再围绕这个主题进行创作。

工程师们也是一样，很多创新的设计和技术都是通过大胆的假设产生的。

想象一下，如果从未有人假设过“在水下建造房屋”这种可能性，现在的海底世界可就没有那么多神奇的景观了，真是想想都令人激动。

假设法解题假设法解题例1、果园⾥有桃树、梨树、苹果树共146棵。

桃树⽐梨树少7棵，苹果树⽐桃树多4棵，三种树各有多少棵？1、有三块铁块，共重4千克，已知第⼆块⽐第⼀块轻400克，第三块的重量是第⼆块的2倍。

求每块各重多少克？2、⼩华、⼩宇、⼩红、⼩叶到森林⾥去采蘑菇，他们共采了80个蘑菇，⼩华⽐⼩宇少采少采8个，⼩红⽐⼩华少采14个，⼩叶和⼩红采的⼀样多。

他们每⼈采了多少个蘑菇？3、三筐苹果共130个，第⼆筐的苹果数是第⼀筐的3倍，第三筐的苹果数是第⼆筐的2倍多10个，三筐苹果各有多少个？例2、学校买了8张办公桌和12把椅⼦，共⽤了2200元。

4把椅⼦的价钱和⼀张办公桌的价钱正好相等。

每张办公桌和每把椅⼦各多少元？1、12张乒乓球台上共有34⼈在打球，问正在进⾏单打和双打的台⼦各有⼏张？2、李丽⽤10元钱买8⾓邮票和4⾓邮票共16张，买的8⾓邮票和4⾓邮票相差⼏张？3、⼀个⼤⼈⼀餐吃了2个⾯包，两个孩⼦⼀餐吃1个⾯包，现在有⼤⼈和孩⼦共99⼈，⼀餐刚好吃了99个⾯包。

问⼤⼈和孩⼦各多少⼈？例3、李华和张明做同⼀种零件，李华每⼩时做的⽐张明少3个，李华做了九个⼩时，张明做了七个⼩时，李华做零件的总数⽐张明多3个，李华做了多少个零件？1、第⼀车间和第⼆车间做同⼀种零件，第⼀车间每⼈做60个，第⼆车间每⼈做70个，⼀共做了8440个这种零件。

已知第⼀车间⽐第⼆车间多28⼈，两个车间⼀共有多少⼈？2、⼯⼚⽣产⼀批机器，原计划16天完成，实际每天⽐计划多⽣产30台，照这样⽣产了14天，就超过计划产量300台，原计划⽣产多少台机器？3、战⼠们乘车外出执⾏任务，原计划每辆车坐30⼈，则多出7⼈，后来⼜增加了100⼈，⽽原先准备的车⼜调⾛了⼀辆，因此每辆车改乘36⼈，这样还多出5⼈，问原计划多少⼈执⾏任务？例4、⼀项⼯程，甲单独做40天完成，⼄单独做60天完成，两⼈合做，甲中途因事休息5天，完成任务时⼄⼯作了多少天？1、凿⼀⼭洞，甲队单独凿8天完成，⼄队单独凿12天完成。

小学奥数常用的假设法一、条件假设在解题时，有些题目数量关系比较隐蔽，如果对某些条件作出假设，则往往能顺利找到解题途径。

例1有黑、白棋子一堆，黑子个数是白子个数的2倍，现从这堆棋子中每次取出黑子4个，白子3个，待到若干次后，白子已经取尽，而黑子还有16个。

求黑、白棋子各有多少个？分析与解假设每次取出的黑子不是4个，而是6个，也就是说每次取出的黑子个数也是白子的2倍。

由于这堆棋子中黑子个数是白子的2倍，所以，待取到若干次后，黑子、白子应该都取尽。

但是实际上当白子取尽时，剩下黑子还有16个，这是因为实际每次取黑子是4个，和假定每次取黑子6个相比，相差2个。

由此可知，一共取的次数是（16÷2=）8（次）。

故白棋子的个数为：（3×8=）24个），黑棋子个数为（24×2=）48（个）。

25吨，问*、乙两堆货物原来各有多少吨？把这种假设的情形与题中已知情形作出比较，发现多了（27.5-25=）2.5吨。

=50（吨），所以*堆货物有60吨。

二、问题假设当直接解一些题目似乎无从下手时，可对问题提出假设**，然后进行推算，当所得结果与题目的条件出现差异时，再进行调整，直至与题目的条件符合，从而得出正确*。

例3有一妇女在河边洗碗，掌管桥梁的官吏路过这里，问她：“你怎么洗这么多碗？”，妇女回答：“家里来了客人”。

官吏又问：“有多少个客人？”妇女回答：“2个人共一碗饭，3个人共一碗羹，4个人共一碗肉，一共65只碗”。

问共有多少客人？（选自《孙子算经》）分析与解假设有12个客人（因为[2，3，4]=12），由题设知：12个人共用了（12÷2=）6（只）饭碗、（12÷3=）4（只）羹碗、（12÷4=）3（只）肉碗，所以12个人共用了（6+4+3=）13（只）碗。

而题目的条件是65只碗，是根据假设进行计算所得结果的5倍，因此，客人数一共有（12×5=）60（人）。

小学数学解题方法解题技巧之假设法当应用题用一般方法很难解答时，可假设题中的情节发生了变化，假设题中两个或几个数量相等，假设题中某个数量增加了或减少了，然后在假设的基础上推理，调整由于假设而引起变化的数量的大小，题中隐蔽的数量关系就可能变得明显，从而找到解题方法。

这种解题方法就叫做假设法。

用假设法解应用题，要通过丰富的想象，假设出既合乎题意又新奇巧妙，既简单又便于计算的条件。

有些用一般方法能解答的应用题，用假设法解答可能更简捷。

（一）假设情节变化解：假设篮球没有借出，足球借出一个，那么，可以把现有篮球的个数看作是3份数，把现有足球的个数看作2份数，两种球的总份数是：3+2=5（份）原来篮球的个数是：原来足球的个数是：21-12=9（个）答略。

例2 甲乙两个煤场共存煤92吨，从甲场运出28吨后，乙场的存煤比甲场的4倍少6吨。

两场原来各存煤多少吨？（适于六年级程度）解：假设从甲场运出的不是28吨，而是比28吨少6吨的22吨，那么，乙场的存煤数就正好是甲场的4倍，甲场的存煤是1份数，乙场的存煤是4甲场原来存煤：92-50=42（吨）答略。

（二）假设两个（或几个）数量相等例1有两块地，平均亩产粮食185千克。

其中第一块地5亩，平均亩产粮食203千克。

如果第二块地平均亩产粮食170千克，第二块地有多少亩？（适于五年级程度）解：假设两块地平均亩产粮食都是170千克，则第一块地的平均亩产量比两块地的平均亩产多：203-170=33（千克）5亩地要多产：33×5=165（千克）两块地实际的平均亩产量比假设的平均亩产量多：185-170=15（千克）因为165千克中含有多少个15千克，两块地就一共有多少亩，所以两块地的亩数一共是：165÷15=11（亩）第二块地的亩数是：11-5=6（亩）答略。

解：此题可以有三种答案。

答：剩下的两根绳子一样长。

答：甲绳剩下的部分比乙绳剩下的部分长。

（3）假设两根绳子都比1米长。

第八讲假设法假设法也是一种常用的数学思想方法。

在运用这种方法时，通常先假设某个条件成立，据此得到某个结论或者引出矛盾，从而使问题得以解决。

例1 有一筐苹果，把它们三等分后还剩2个苹果；取出其中的两份，再将它们三等分后还剩2个苹果；然后再取出其中的两份，又将它们三等分后还剩2个苹果。

问：这筐苹果至少有多少个？解：设想如果增加4个苹果，这样一来，第一次三等分时，就不会有剩余，每份比原来多2个。

并且第二次、第三次三等分时也不再有剩余，每份都比原来多2个。

第三次三等分时，所分苹果的总数是第二次三等分所得的两份，所以苹果的总数是偶数，因为第三次等分后所得的每份比原来多2个，所以每份至少有4个(如果是3个，总数就不是偶数)。

于是，筐苹果至少有4×3÷2×3÷2×3－4＝23(个)。

例2 马小富在甲公司打工，几个月后又在乙公司兼职，甲公司每月付给他薪金470元，乙公司每月付给他薪金350元。

年终，马小富从两家公司共获薪金7620元。

他在甲、乙两个公司各打工几个月？解：设马小富在甲公司打工a个月，在乙公司兼职b个月(a＞b，a、b都是不大于12的自然数)。

得到不定方程470a＋350b＝7620，化简后得47a＋35b＝762。

如果b是偶数，35b的末位数字是0,47a的末位数字为2，a＝6，b＝(762－47×6)÷35＝480÷35＞a，与a＞b矛盾，所以b只能是奇数。

当b是奇数时，35b的个位数字是5，47a的个位数字是1，a＝1或11，显然a≠1，所以a＝11，b＝(762－47×11)÷35＝7。

于是，马小富在甲公司打工11个月，在乙公司打工7个月。

例3 小刚骑车从8路汽车的起点站出发，沿着8路车的行驶路线前进。

当他骑了1650米时，一辆8路公共汽车从起点站出发，每分钟行450米。

这辆汽车在行驶过程中每行5分钟停靠一站，停车时间为1分钟。

六年级数学假设法解题技巧
假设法是一种常用的解题方法，在六年级数学中也被广泛应用。

以下是一些假设法解题的技巧。

1.明确题目要求：在解题之前，要明确题目要求，了解需要解决的问题和目标。

2.仔细分析题意：在解题之前，要仔细分析题意，了解题目中的已知条件和未知条件，以
及它们之间的关系。

3.提出合理假设：根据题目的已知条件和未知条件，提出合理的假设，假设未知量为某个
值，或者某个变量为某个值。

4.建立数学模型：根据题目的已知条件和未知条件，以及提出的假设，建立数学模型，用
数学表达式表示问题。

5.求解数学模型：根据建立的数学模型，求解数学表达式，得到问题的解。

6.检验答案：在得到问题的解后，要检验答案是否符合题意，是否符合实际情况。

例如，在解决追及问题时，我们可以假设两个物体的速度分别为v1和v2，初始距离为s0，追及时间为t。

根据这些假设，我们可以建立数学模型：s=s0+v1×t-v2×t，其中s为两个物体之间的距离。

通过求解这个表达式，可以得到两个物体之间的距离随时间的变化情况。

总之，假设法是一种非常有用的解题方法，可以帮助我们快速找到问题的解决方案。

在解题时，要灵活运用假设法，结合其他解题方法，提高解题效率和准确性。