【免费下载】复数与参数方程

2 i ， z 2 1 3i ，则复数
B.第二象限
z1 z2
2
在复平面内对应点在（ D.第四象限
）
C.第三象限 ） C. 13i
17、复数 A. 13
3 2i 4 6i 的值是（ 1 i 2
B. 13
D. 13i
高考链接
1、 （2010 年安徽文）已知 i A.
上课时间
能够解决复数的常见考题及参数方程的常见题型 能够适当与其他知识相结合的应用
复数知识点总结
（一） 复数的概念和意义 1、复数：形如 a bi
ab R 的数叫做
2
复数（其中 i 叫做虚部单位，且满足 i
1 ） 。
2、复数的表示方法：复数常用字母 z 表示， 即z
a bia, b R。
3） z1 z 2
a bi c di ac bci adi bdi2 ac bd ad bci ；
第 1 页/共 8 页
教学设计方案
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4）
z1 a bi a bi c di ac bd bc ad ic di 0 ； z 2 c di c di c di c 2 d 2 c 2 d 2
A． y x 2 B． y x 2 C． y x 2(2 x 3) ） D． y x 2(0 y 1)
例 2．化极坐标方程 cos 0 为直角坐标方程为（
2
） D． y 1
A． x y 0或y 1
2 2
B． x 1
3、实部和虚部：对于复数 z 1） 2） 3）

y y
z x iy
( x, y)
复数 z x iy 可以用复平 面上的点 ( x , y ) 表示.
o
x
x
16
2. 复数的模(或绝对值)
复数 z x iy 可以用复平面上的向量OP 表示,
向量的长度称为z 的模或绝对值,
记为 z r x y .
2 2
y y
显然下列各式成立
所以它的复数形式的参数方程为
z z1 t ( z2 z1 ) 参数 t ( , ),
28
故,由 z1 到 z2 的直线段的参数方程为
z z1 t ( z2 z1 )
0 t 1
1 若取 t , 2 z1 z2 . 得线段 z1 z2 的中点坐标为 z 2
27
例6 将通过两点 z1 x1 iy1 与 z2 x2 iy2 的直
线用复数形式的方程来表示.
解
通过两点 ( x1 , y1 ) 与 ( x2 , y2 ) 的直线的方程
x x1 t ( x2 x1 ) 参数 t ( , ), y y1 t ( y2 y1 )
2 2
(4) z z 2 Re( z ), z z 2i Im( z ).
以上各式证明略.
8
1 3i 例2 设 z , 求 Re( z ), Im( z ) 与z z . i 1 i
解
i 3i (1 i ) 3 1 1 3i i, z i i (1 i )(1 i ) 2 2 i 1 i
复数可以表示成 z r (cos i sin ) 复数的三角表示式 再利用欧拉公式 e i cos i sin , 复数可以表示成 z re i 复数的指数表示式

n
n
则1的n次方根分别为1, ω， ω2， …， ωn－1。
［例3］ 求 解 因为
6
3+i 1 i
复数与复变函数
3
i
2
cos
π 6
i
sin
π 6
2e
πi 6
1i
2cosຫໍສະໝຸດ π 4isin
π 4
πi
2e 4
复数与复变函数
所以
3i 1i
πi
2e 6 i
2e 4
5πi
2e 12
z=reiθ
(1.1.7)
这种表示形式称为复数的指数表示式。 由于辐角的多值
性， 复数z的三角表示式和指数表示式并不是唯一的。 复数 的各种表示法可以互相转换， 以适应在讨论不同问题时的
需要。
复数与复变函数 ［例2］ 将复数z=1+sin1+icos1化为三角表示式与指数
解 先求出z的模r和辐角主值arg z:
1
cos
1
π 2
1
arctg
2
sin
π 4
1 2
cos
2
cos2
π 4
π 4 1 2
1 2
π 4
1 2
于是z的三角表示式为
复数与复变函数
z
2
cos
π 4
1 2
cos
π 4
1 2
i
sin
π 4
1 2
z的指数表示式为
z
2
cos
π 4
1 2
ei
π 4
1 2
复数与复变函数
3π 2(m n)π π 2kπ

02
复数的应用
Chapter
电路分析中的应用
电路分析中，复数是一种常用的数学工具，用于描述交 流电路中的电压、电流和阻抗等参数。
通过使用复数表示，可以简化计算过程，方便分析和设 计电路。
复数在交流电路分析中的应用包括计算交流阻抗、交流 功率和交流电流等。
信号处理中的应用
在信号处理中，复数常用于表示和处 理信号，如频谱分析和滤波器设计等 。
复数在信号处理中的应用还包括数字 滤波器设计和数字信号处理算法的实 现等。
通过将信号表示为复数形式，可以方 便地进行信号的频域分析和处理，如 傅里叶变换和离散余弦变换等。
控制系统中的应用
在控制系统中，复数常用于描 述系统的传递函数和稳定性等 特性。
通过使用复数表示，可以方便 地分析系统的频率响应和稳定 性，以及设计控制系统的参数 。
实例
$2(cos frac{pi}{3} + i sin frac{pi}{3}) + 1(cos frac{pi}{4} + i sin frac{pi}{4}) = sqrt{3}(cos frac{7pi}{12} + i sin frac{7pi}{12})$。
指数形式的计算
定义
复数指数形式是 $re^{itheta}$，其中 $r$ 是模长，$theta$ 是辐角 。
复数课件ppt免费
目录
• 复数的基本概念 • 复数的应用 • 复数的计算方法 • 复数的历史发展 • 复数的扩展知识
01
复数的基本概念
Chapter
复数的定义
总结词
复数是由实部和虚部构成的数，通常表示为a+bi，其中a是实部，b是虚部，i 是虚数单位。

( z ≠ 0)
的定义域, w 值的全体组成的集合称为函数 w = f ( z ) 的值域. 及 w = z +1
z 1
( z ≠ 1)
均为单值函数,w = n z
均为多值函数.
今后如无特别说明,所提到的函数均为单值函数.
设 w = f ( z ) 是定义在点集 则
容易验证复数的四则运算满足与实数的四则运算相应的运算规律. 全体复数并引进上述运算后称为复数域,必须特别提出的是,在复数域 中,复数是不能比较大小的.
2.复平面
从上述复数的定义中可以看出,一个复数 z = x + iy 实际上是由一对有 序实数 ( x, y ) 唯一确定.因此,如果我们把平面上的点 ( x, y )与复数 z = x + iy 对应,就建立了平面上全部的点和全体复数间的一一对应关系. 由于 x 轴上的点和 y 轴上非原点的点分别对应着实数和纯虚数,因而 通常称
对应相等,即 x1 = x2 且 y1 = y2 虚部为零的复数可看作实数,即x + ii0 = x ,
0 特别地, + ii0 = 0 ,因此,全体实数是全体复数的一部分.
实数为零但虚部不为零的复数称为纯虚数,复数 x + iy 为互为共轭复数,记为
( x + iy ) = x iy
和 x iy
2.区域与约当(Jordan)曲线
定义1.5 若非空点集 D 满足下列两个条件: (1) D 为开集. (2) D 中任意两点均可用全在 D 中的折线连接起来,则称 D 为区域 (图) 定义1.6 若 z0 为区域 D 的聚点且 z0 不是 D 的内点,则称 z0 为 D 的界点, D 的所有界点组成的点集称为 D 的边界,记为 D , 若 r > 0 ,使得 N r ( z0 ) ∩ D = ,则称 z 0 为 D 的外点 定义1.7 区域 D 加上它的边界 C 称为闭区域,记为 D = D + C

arg
z

arctg
3 1


3



2 3

，
Argz arg z 2k 2 2k ,
3
(k 0,1,2,3)
z

2(cos(
2

)

sin(
2

))

i(
2e
2 3
)
3
3
二、复数的运算：
1．相等： x1 iy1 x2 iy2 x1 x2, y1 y2 2.四则运算：运算规律
复数形式的方程表示时更简明。
2
2i
实数形式复数形式
z xiy
例 6: 连接 z1及 z2两点的线段的参数方程为：
z z1 t(z2 z1) (o t 1)
过 z1及z2两点直线的参数方程为：
z z1 t(z2 z1) ( t )
例 7: 求下列方程所表示的曲线
2
2
当 x 0, y 0 时，
x 0, y 0, arg z 0

x

0,
y

0, arg
z


当 x 0 时，
一象限 二象限
arg z( (0, )) arctan y ( (0, ))
2
x
2
arg
z (

(
,
))

arctan
y
(
(

,0))
(x 2)2 y2 9 .
2）几何上，该方程表示到复平面上点 2 和点 4
距离相等的点的轨迹，所以方程表示的曲线就是连接

1.复数2(12)i -的共轭复数是 _____ ．2.设复数z 满足(2)12z i i +=-（为虚数单位），则z =___________3.已知i 为虚数单位，复数z 满足(1－i)z ＝2，则z ＝ .4. 已知复数z 满足13=++i z ，则z 的最大值是___________5.已知圆的极坐标方程为4cos ρθ=, 圆心为C , 点P 的极坐标为4,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭, 则|CP | = ___________.6.已知曲线C 的参数方程为x t y t ⎧=⎪⎨=⎪⎩(t 为参数),C 在点()1,1处的切线为l ,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则l 的极坐标方程为_____________.7.在平面直角坐标系xoy 中,直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+=t y t x 21 (t 为参数),曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθtan 2tan 22y x (θ为参数),试求直线l 与曲线C 的普通方程,并求出它们的公共点的坐标.8．在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为x －y ＋4＝0，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧ x ＝3cos α，y ＝sin α (α为参数)．(1)已知在极坐标(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P 的极坐标为⎝⎛⎭⎪⎫4，π2，判断点P 与直线l 的位置关系； (2)设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值．9．在直角坐标系xoy 中以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1C ,直线2C的极坐标方程分别为4sin ,cos 4πρθρθ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭. (I)求1C 与2C 交点的极坐标;(II)设P 为1C 的圆心,Q 为1C 与2C 交点连线的中点.已知直线PQ 的参数方程为()3312x t a t R b y t ⎧=+⎪∈⎨=+⎪⎩为参数,求,a b 的值.。

y 虚轴
P x, y
复数z x iy可用xoy平面上 坐标为( x，y )的点p表示.此时，
x轴 — 实 轴 y轴 — 虚 轴 平 面— 复 平 面 或 z平 面
0
z x iy
x 实轴

数z与点z同义
2. 向量表示法
z x iy 点P ( x，y ) oP { x , y } 显然下列各式成立 可 用 向 量 oP表 示z x iy。 x z, y z, 称向量的长度为复数z=x+iy 的模或绝对值； 2 以x轴正方向为始边,OP 为终边的的夹角 θ 称为复数 2 z z z z . z x y, z=x+iy的辐角. y 虚轴 uu r
2 2
法 2. 将 z x iy 代入得： x y 1 i 2
x y 1 i 4 即 x y 1 4
2 2 2
2
z 2i z 2
解: 由几何意义， z 2i z 2 即 z 2i z 2
0
特别的，以z0为圆点？
z z0 Re i 0 2 , 为参数
x
0 2 , 为参数
例5 指出下列方程表示的曲线
1
解:法 1.
zi 2
由几何意义 z i 2 即 z i 2 表示到 i
距离为2的点的轨迹, 即圆 x y 1 4
n
k 0,1,,n 1
(1) 当k=0，1，…，n-1时，可得n个不同的根， 而k取其它整数时，这些根又会重复出现。
n n (2)几何上， z 的n个值是以原点为中心， r 为半 径的圆周上n个等分点，即它们是内接于该圆周 的正n边形的n个顶点。

3 2
-i
2
,
而 ������-
3 2
-i
max =|������'������|+1=1+ 243,
������-
3 2
-i
=|������'������|-1=
min
243-1.
故|z- 3|2+|z-2i|2的最大值为 27+2 43,最小值为 27-2 43.
利用复数模的几何意义,将问题转化为平行四边形的两边的平方和与对角 线的平方和的关系 .
【解析】由已知得,“a+bi 是纯虚数”⇒ “a=0”,但“a=0” “复数 a+bi 是纯虚
数”,因此“a=0”是“复数 a+bi 是纯虚数”的必要而不充分条件.
3.(2012·湖北卷,1)方程 x2+6x+13=0 的一个根是( ) A.-3+2i B.3+2i C.-2+3i D.2+3i 【答案】A
−
12i.故选
A.
二、化虚为实
利用复数的代数形式将复数问题转化为实数问题.
例 2 已知 z∈C,解方程 z������-3i������=1+3i.
【解】设 z=x+yi(x,y∈R), 则原方程可化为 x2+y2-3y-3xi=1+3i.
由复数相等的条件 ,得
������ 2
-3������ = 3, + ������2-3y =
T 题型一复
数的概念及其几何意义
例 1 当实数 m 为何值时,z=���������2���-+m3-6 +(m2+5m+6)i

【答案】 D
判断与复数有关的命题是否正确的方法 (1)举反例：判断一个命题为假命题，只要举一个反例即可，所以解 答这种类型的题时，可按照“先特殊，后一般，先否定，后肯定” 的方法进行解答． (2)化代数形式：对于复数实部、虚部的确定，不但要把复数化为 a ＋bi 的形式，更要注意这里 a，b 均为实数时，才能确定复数的实 部、虚部． [提醒] 解答复数概念题，一定要紧扣复数的定义，牢记 i 的性质．
■名师点拨 对复数概念的三点说明
(1)复数集是最大的数集，任何一个数都可以写成 a＋bi(a，b∈R)的 形式，其中 0＝0＋0i. (2)复数的虚部是实数 b 而非 bi. (3)复数 z＝a＋bi 只有在 a，b∈R 时才是复数的代数形式，否则不 是代数形式．
2．复数相等的充要条件 在复数集 C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个数 a＋bi，c＋di(a，b，c， d∈R)，我们规定：a＋bi 与 c＋di 相等当且仅当_a_＝__c__且_b_＝__d __． 3．复数的分类 (1)复数 z＝a＋bi(a，b∈R)_实__虚__数__数_____（（b＝ b≠0） 0），纯 非虚 纯数 虚数 _a_＝__a__0≠___0_，__.
1．复数的有关概念 (1)复数的定义 形如 a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中 i 叫做_虚__数_单__位____，满 足 i2＝_－__1___． (2)复数集 全体复数所构成的集合 C＝{a＋bi|a，b∈R}叫做复数集． (3)复数的表示方法 复数通常用字母 z 表示，即__z_＝__a_＋__b_i(_a_，__b_∈__R_)_，其中 a 叫做 复数 z 的实部，b 叫做复数 z 的虚部．
(2)复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系
■名师点拨 复数 bi(b∈R)不一定是纯虚数，只有当 b≠0 时，复数 bi(b∈R)才是 纯虚数．

考虑多种情况
注意单位的统一
在求解参数方程时，需要注意单位的 统一，避免出现单位不匹配的情况。
对于某些参数方程，可能需要考虑多 种情况，分别进行讨论和求解。
03 参数方程的应用实例
物理中的参数方程应用
总结词
描述物理中参数方程的应用，如行星运动、电磁波传播等。
详细描述
在物理学中，参数方程被广泛应用于描述各种现象，如行星运动轨迹、电磁波 传播路径等。这些参数方程通过引入一些变化的参数，能够精确地描述物理量 之间的关系，帮助我们更好地理解物理规律。
参数方程在其他领域的应用将有助于 推动相关领域的技术进步和理论发展 。
随着科技的发展，参数方程在数据科 学、机器学习等领域的应用也将逐渐 增多，为解决实际问题提供更多思路 和方法。
如何提高参数方程的应用水平
加强数学教育和普及工作，提高公众对参数方程的认识和理解，培养更多的数学人才和应用 型人才。
加强学科交叉和合作，促进参数方程与其他学科的融合和应用，共同推动相关领域的发展。
理解。
参数方程与线性代数的关联
参数方程可以用于描述线性代 数中的向量和矩阵的变化规律 。
通过参数方程，可以理解线性 变换的概念，以及矩阵的运算 和性质。
参数方程在解决线性代数问题 中也有一定的应用，例如求解 线性方程组、矩阵的逆和行列 式等。
参数参数方程与复变函数的关系
复变函数是一种描述复数域上的函数的方法，而参数方程可以用于描述复数域上的 函数的变化规律。
参数方程ppt课件
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 参数方程的基本概念 • 参数方程的求解方法 • 参数方程的应用实例 • 参数方程与其他数学知识的关联 • 参数方程的未来发展与展望
01 参数方程的基本概念

（一） 复变函数第一章１－４节）（１０学时）１、 复数（第一章 第一节） 学习内容：复数定义及运算复数的定义、相等即运算，复数的代数式，复数的模与幅度角、共轭复数。

复数及其基本运算：幅角的概念与计算；正确理解幅角的多值性；复数的三角表示与指数表示； 复数的城访与开方复数的表示及其运算： ｚ＝ｘ＋ｉｙ ｘ，ｙ∈Rz 1=y x11i +y xz 222i +=)(i )(y y x x zz 212121±+±=± )()(1221212121y x y x y y x x zz i ++-=∙)0()()(2222221122222212121≠+-+++=zyx y x y x y x y y x xzz iiy x z -= |z |=yx 22+复数的三角表示与指数表示 Z =r (c o s θ+s i n θ) Z =r θi r =|z |Argz =θθθθ2i11111r r z )isin cos (=+=θθθ2i22222r r z )isin cos (=+=)(i 212121212121r r r r z z )](isin )(cos [θθθθθθ+=+++= [rr z z 2121=)0()](isin )(cos z rr 2)(i 21212121≠=-+--θθθθθθθθθin nnnrr z)]n (isin )]n (cos [=+=)1-0,1,2,k (r )n2k isinn2k cos(r z n2k nnn1nz ｎ⋯⋯==+++==+πθπθπθ难点：幅角的概念与计算； 幅角的多值性； 复数的乘方开方。

要求：了解复数定义及其几何表示， 熟练掌握复数的运算。

例 设Ｚ＝２－２ｉ，求3z解：ｒ＝8)2(222=+-A r g z =a r c t g22-+2π=π47 3z =)32k 47isin 32k 47cos (86ππππ+++x yarctg 0,0≥>y xx y arctg +2π0,0<>y xA r g z =2π0,0>=y x 23π0,0<=y x xyarctg +π 0<x2. 曲线与区域 （第一章 第二节）学习内容：平面点集：邻域，内点，外点，边界点，边界，开集，闭集，有界集，曲线（连续曲线，简单曲线，简单闭曲线，光滑曲线，分段光滑曲线），区域，闭区域，单连通区域，多连通区域。

复数的参数方程复数的参数方程是复数数学中的一种表达形式，它以参数的形式表达复数的实部和虚部，非常适用于数学计算、物理计算和工程领域中的相关问题。

下面，我们将分步骤阐述复数的参数方程。

一、复数的基本概念在介绍复数参数方程之前，我们先来了解一下复数的基本概念。

复数是指由实数和虚数组成的数，通常表示为z=a+bi。

其中，a为实部，表示复数在实轴上的位置；b为虚部，表示复数在虚轴上的位置；i为虚数单位，满足i²=-1。

二、复数的极坐标表示复数的极坐标表示是指将复数的模长和辐角表示出来。

模长指复数与原点的距离，记为r；辐角指复数与实轴正半轴之间的夹角，记为θ。

用数学公式表示，即：z=r·e^(iθ)，其中，e为自然对数的底数，满足e≈2.71828。

三、复数的参数方程复数的参数方程是指将复数的实部和虚部表示为一个参数关于时间的函数形式，即a=f(t)和b=g(t)。

常用的参数包括正弦函数、余弦函数、指数函数等。

以正弦函数为例，假设实部为a=sin(t)，虚部为b=cos(t)，则复数z=sin(t)+i·cos(t)。

随着t的取值变化，a和b的取值也会相应变化，形成平面上的连续曲线图像，这就是复数的参数方程。

四、复数参数方程的应用复数参数方程在数学、物理和工程领域中有着广泛的应用。

例如，在电路理论中，我们可以借助复数参数方程求解交流电路的电流和电压值；在物理学中，我们可以利用复数参数方程分析波动、振动等现象；在机械设计领域中，我们可以使用复数参数方程研究机械系统的动力学行为。

总之，复数的参数方程是一种非常重要的数学表达形式，它可以让我们更好地理解复数的性质，并利用它的特点解决实际问题。

后来为这门学科得发展作了大量奠基工作得 要算就是柯西、黎曼与德国数学家维尔斯特拉斯。 二十世纪初,复变函数论又有了很大得进展,维尔斯 特拉斯得学生,瑞典数学家列夫勒、法国数学家彭 加勒、阿达玛等都作了大量得研究工作,开拓了复 变函数论更广阔得研究领域,为这门学科得发变函数论在应用方面,涉及得面很广,有很多 复杂得计算都就是用它来解决得。比如物理学上 有很多不同得稳定平面场,所谓场就就是每点对应 有物理量得一个区域,对它们得计算就就是通过复 变函数来解决得。
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
• 总之,复变函数得主要研究对象就是解析函 数,包括单值函数、多值函数以及几何理论 三大部分。在悠久得历史进程中,经过许多 学者得努力,使得复变函数论获得了巨大发 展,并且形成了一些专门得研究领域。
• 从20世纪30年代开始,我国数学家在单复变 与多复变函数方面,做过许多重要工作:在四 五十年代,华罗庚教授在调与分析、复分析、 微分方程等研究中,有广泛深入得影响。在 70年代,杨乐、张广厚教授在单复变函数得 值得分布与渐进值理论中得到了首创性得 重要成果。从80年代起,我国数学工作者在 数学得各领域中开展了富有成果得研究工 作。这些都受到国际数学界得重视。建议 大家多读一些数学史资料。
解: （cos 3 i sin 3）=(cos i sin )3
cos3 3i cos2 sin 3cos sin2 i sin3
cos 3 cos3 3cos sin2 4 cos3 3cos
sin 3 3cos2 sin sin3 3sin 4sin3
1、 复平面点集得几个基本概
定义1、1 邻域:
念
平面上以 z0 为中心, (任意的正数 )为半径
的圆 : z z0 内部的点的集合称为 z0 的邻域.

第三讲 复数【ME 恒学课堂之复数高考链接】 1. (安徽文1）设是虚数单位，若复数()103ia a -∈-R 是纯虚数，则的值为（ ）. A. 3- B. 1- C.1 D.3 2.已知复数()252i z =+（为虚数单位），则z 的实部为 ． 4.（全国乙文2）设()()12ii a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a =（ ）. A.3- B.2- C.2 D. 35.（2017全国1文3）下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）.A ．()2i 1i + B ．()2i 1i - C ．()21i + D ．()i 1i +6.（2017天津卷文9）已知a ∈R ，i 为虚数单位，若i2ia -+为实数，则a = . 7.（2017浙江卷12）已知a ∈R ，b ∈R ，()2i 34i a b +=+（是虚数单位），则22a b += ，ab = .8.（2014陕西文3）已知复数2i z =-，则z z ⋅的值为（ ）. A. 3 B.5 C. 5 D.3 9.（2015全国二文2）若为实数，且2i3i 1ia +=++，则a =（ ）. A. -4 B. 3- C. 4 D.3 10.（2016全国丙文2）若43i z =+，则||zz =（ ）. A.1B.1-C.43+i 55D.43i 55-11.（2016山东文2）若复数21iz =-，其中为虚数单位，则z =（ ）. A.1+i B.1i -C.1i -+D.1i --12. (2013重庆文11）已知复数12i z =+（是虚数单位），则z = . 13.（2014江西文1）若复数z 满足(1i)2i z +=（为虚数单位），则||z =（ ）A.1B.214.已知i 为虚数单位，则z=i+i 2+i 3+…+i 2017=（ ） A. 0 B. 1 C. -i D. i 15.已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若(1+i)(1-bi)=a ，则ab的值为 16. (2013浙江文2） 已知是虚数单位，则()()2i 3i ++=（ ）A.55i -B.75i -C.55i?+D.75i + 17.（2014天津文1）是虚数单位，复数7i34i +=+（ ）. A. 1i - B. 1i -+ C. 1731i 2525+ D. 1725i 77-+18.（2014安徽文1）设是虚数单位，复数32ii 1i+=+（ ）. A.i - B.1 C.1- D. i19.（2014辽宁文2）设复数满足(2i)(2i)5z --=，则z =（ ） A ．23i + B ．23i - C ．32i + D ．32i -20.（2014广东文2）已知复数满足()34i 25,z -=则z =（ ）. A.34i -- B. 34i -+ C. 34i - D. 34i +21.（2014湖北文2）为虚数单位，21i 1i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭22.（2017山东卷文2）已知是虚数单位，若复数满足zi=1+i ，则2z =（ ）. A.2i - B. 2i C. 2- D. 223. （2013江西文1）复数()i 2i z =--（为虚数单位）在复平面内所对应的点在（ ）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 24.（2013湖北文11）为虚数单位，设复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于原点对称，若123i z =-，则2z =25.（2017北京卷文2）若复数()()1i i a -+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是（ ）.A.()–1∞，B.()––1∞，C.()1+∞，D.()–1+∞，第四讲 极坐标 极坐标与直角坐标系的关系转化【ME 恒学课堂之极坐标的概念认知】 1、极坐标中求两极点之间的距离公式：),(),,(2211θρθρB A 则)cos(221212221θθρρρρ--+=AB ，当然在做题过程中有特殊情况的也可以灵活来计算，比如)32,1(),3,3(ππB A -，因为AB 两点共线，所以长度直接算出.还有一种方法就是可以先把极坐标转化为直角坐标表示，然后套用两点距离公式。

17、复数 的值是（）
A. B. C. D.
高考链接
1、（2010年安徽文）已知 ，则 ( )=（）
A. B. C. D.
2、（2010年北京文）在复平面内，复数 对应的点分别为 。若 为线段 的中点，则点 对应的复数是（）
A. B. C. D.
3、（2010年福建文） 为虚数单位， 等于（）
A. B. C. D.
A. B.
9、（2010年浙江文）设 为虚数单位，则
A. B. C. D.
极坐标方程与参数方程
极坐标方程
例1．将参数方程 化为普通方程为（）
A． B． C． D．
例2．化极坐标方程 为直角坐标方程为（）
A． B． C． D．
例3．点 的直角坐标是 ，则点 的极坐标为（）
A． B． C． D．
例4．极坐标方程 表示的曲线为（）
复数知识点总结
（一）复数的概念和意义
1、复数：形如 的数叫做
复数（其中 叫做虚部单位，且满足 ）。
2、复数的表示方法：复数常用字母 表示，
即 。
3、实部和虚部：对于复数 ，其中 与 分别叫做复数的实部和虚部。
1）若 ，则复数 为实数；
2）若 ，则复数 为复数；
3）若 且 ，则复数 为纯虚数。
4、复数相等的充要条件：
姓名
学生姓名
填写时间
学科
数学
年级
教材版本
人教版
阶段
第（）周观察期：□维护期：□
课题名称
复数的运算与参数方程
课时计划
第（）课时
共（）课时
上课时间
教学目标
1、认识复数的概念及其运算性质
2、了解极坐标方程与参数方程

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预习测评
1．若z＋3－2i＝4＋i，则z等于
A．1＋i
B．1＋3i
C．－1－i
D．－1－3i
解析 z＝(4＋i)－(3－2i)＝1＋3i.
答案 B
若复数z1＝1＋i，z2＝3－i，则z1·z2＝
2．AC．．42＋＋22ii
B．2＋i D．3＋i
解析 z1·z2＝(1＋i)(3－i)＝4＋2i，故选A. 答案 A
x1＋x2＝－ba，x1·x2＝ac.
③判别式Δ对根及个数的判定不适用．
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典例剖析
题型一 复数的加减运算 计算(1)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]； 【例(21)】(a＋bi)－(2a－3bi)－3i(a，b∈R)． 解 (1)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)] ＝5i－(4＋i)＝－4＋4i. (2)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i＝(a－2a)＋[b－(－3b)－3]i ＝－a＋(4b－3)i. 点评 (1)类比实数运算，若有括号，先计算括号内的，若 没有括号，可从左到右依次进行． (2)算式中出现字母，首先要确定其是否为实数，再确定复 数的实部和虚部，最后实部、虚部分别相加减．
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自主探究
如何在复数范围内解方程x2＝－1? 提示 设x＝a＋bi(a，b∈R)是方程x2＝－1的复数根． 则(a＋bi)2＝－1⇔(a2－b2)＋2abi＝－1⇔a22a－b＝b20＝－1 解得ab＝ ＝01， 或ab＝ ＝－ 0，1. 故方程x2＝－1的两个复数根为±i.
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2．复数代数形式的乘法运算法则 (1)复数乘法的法则 复数的乘法与多项式的乘法是类似的，但必须在所得的结果 中把i2换成－1，并且把实部、虚部分别合并． (2)复数乘法的运算律 对于任意的z1，z2，z3∈C，有 z1·z2＝z2·z1(交换律)， (z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)(结合律)， z1·(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3(乘法对加法的分配律)．