平方差公式(1)

七年级数学《平方差公式（1）》教学设计陕西彬县紫薇中学吕永梅教学目标：1、让学生经历“特例──归纳──猜想──验证──用数学符号表示”这一数学活动过程，积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、推理能力、归纳能力，同时体会数学的简洁美、培养他们的合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的重要性.2、让学生了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题.在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深学生对公式的理解.3、通过自主探究与合作交流的学习方式，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣.同时，让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦.教学重点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵活运用平方差公式进行计算。

教学难点：平方差公式的探索，公式中字母a、b的理解及正确运用，发展归纳概括等能力。

教学过程设计（一）复习回顾，引出课题1、多项式乘以多项式的法则是什么？用乘法法则计算下列各题。

（1）（x+1）（x-1）= （2）（m+2）（m-2）=（3）（3+y）(3-y)=（4）（2x+1）（2x-1）=．【设计意图】通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式----平方差公式．（二）探索新知，尝试发现1、观察上式，回答下列问题：①式子的左边具有什么共同特征？（几项式的乘法？前一个多项式和后一个多项式分别是什么运算？各项之间有什么数量关系？）②它们的结果有什么特征？2、学生讨论作答、归纳特点：①两项式乘以两项式②两项和乘以两项差③一项相同另一项相反④结果是相同项的平方减去相反项的平方3、能不能用字母表示你的发现？4、教师运用图片引生验证平方差公式：活动探究：将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系．【设计意图】引导学生学会从多角度、多方面来思考问题．对于任意的a、b，由学生运用多项式乘法计算：，验证了其公式的正确性。

6.6平方差公式（1）
课型：新授课主备人：梁留军审核人：
【学习目标】
1.经历探索平方差公式的过程，进一步发展推理能力.
2.能熟练运用平方差公式进行有关的计算或变形.
【学习重点】
利用平方差公式进行运算.
【学习难点】
平方差公式的应用.
【复习回顾】（限时3分钟）：
1.回忆多项式与多项式的乘法法则.
2.计算:
（1）（x+2）(x－2)；(2) （1+3a）（1－3a）；
（3）（x+5y）（x－5y）；（4）（2y+z）(2y－z).
【新课导学】
一、小组合作（限时2分钟）：
认真观察上面4道计算题的计算结果，你发现了什么？再举两列验证你的发现：二、成果展示（限时2分钟）：试总结得出平方差公式：
（a＋b）（a－b）＝__________.
两数和与两数差的积，等于____ ____________.
三、典例精讲1（限时3分钟）.
认真学习44页例1，体会平方差公式的应用，并能独立写出解题过程.
（1）（5＋6x）（5－6x）; （2）（x－2y）（x＋2y）; (3) (-m＋n)(-m－n).
四、巩固练习1（限时5分钟）：45页随堂练习第1题.
五、典例精讲2（限时3分钟）：
认真学习例2，进一步体会平方差公式的用法，并独立写出解题过程.
(1) (﹣41x －y)( ﹣
4
1x ＋y); （2）（ab ＋8）(ab －8)
六、巩固练习2（限时5分钟）：做45页，随堂练习第2题.
七、达标测试（限时8分钟）：完成45页习题6.12.第1、2题.
八、课堂小结（限时3分钟）.
九、布置作业：《基训》平方差公式 第一课时
【课后反思】。

平方差公式(1)
教学目标：
知识与能力：
1、经历探索平方差公式过程，进一步发展学生的符号感和推理能力。

2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算。

3、了解平方差公式的几何背景。

过程与方法：
经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；
情感态度价值观：
培养学生有条理的思考及有逻辑的思维能力和语言表达能力。

教学重点：
1.弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；
2、会用平方差公式进行运算。

教学难点：会用平方差公式进行运算
教学方法：探索讨论、归纳总结。

准备活动：
计算：1、2、3、
教学过程：
一、探索练习：
1、计算下列各式：
（1）（2）（3）
2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？
3、猜一猜：－
二、巩固练习：
1、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算
（1）（2）
（3）（4）
2、判断：
（1）（）（2）（）
（3）（）（4）（）
（5）（）（6）（）
3、计算下列各式：
（1）（2）（3）
（4）（5）
（6）
4、填空：
（1）（2）
（3）
（4）
三、提高练习：
1、求的值，其中
2、计算：
（1）
（2）
3、若
小结：熟记平方差公式，会用平方差公式进行运算。

作业：课本P30习题1.11：1。

教学后记：。

平方差公式（1）练习一.目标导航：1.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算；2.了解平方差公式的几何背景.二.基础过关 1.(x+6)(6-x)=________,11()()22x x -+--=_____________.2.()b a 522--( )=24254b a -.3.(x-1)(2x +1)( )=4x -1.4.(a+b+c)(a-b-c)=[a+( )][a-( )].5.(a-b-c-d)(a+b-c+d)=[( )+( )][( )-( )]6. 18201999⨯=_________,403×397=_________.7.下列式中能用平方差公式计算的有( )①(x-12y)(x+12y), ②(3a-bc)(-bc-3a), ③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1)(100-1)A.1个B.2个C.3个D.4个8.下列式中,运算正确的是( )①222(2)4a a =, ②2111(1)(1)1339x x x -++=-, ③235(1)(1)(1)m m m --=-, ④232482a b a b ++⨯⨯=.A.①②B.②③C.②④D.③④9.乘法等式中的字母a 、b 表示( )A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.单项式、•多项式都可以三.能力提升10.计算(a+1)(a-1)(2a +1)(4a +1)(8a +1).11.计算:22222110099989721-+-++- .12.(1)化简求值:(x+5)2-(x-5)2-5(2x+1)(2x-1)+x·(2x)2,其中x=-1.(2)解方程5x+6(3x+2)(-2+3x)-54(x-13)(x+13)=2.13.计算:2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23499100----- .14.计算:2481511111(1)(1)(1)(1)22222+++++.15.已知9621-可以被在60至70之间的两个整数整除,则这两个整数是多少?四.聚沙成塔：已知3n m +能被13整除,求证33n m ++也能被13整除.。

平方差公式（1）一 选择题1.下列多项式乘法中能用平方差公式计算的是（ ）A (x+1)(1+x)B (1/2b+b)(-b-1/2a)C (-a+b)(-a-b)D (x 2-y)(x+y 2)2.下列各式能用平方差公式计算的是（ ）A ．（2a-3b ）（3b-2a ）B ．（-2a+3b ）（-2a-3b ）C ．（2a-3b ）（-3b+2a ）D ．（2a-3b ）（3a+2b ）3.下列式子中不成立的是（ ）A.（x-y+z ）（x-y-z ）=（x-y ）2-z 2 B ．（x+y-z ）（x-y-z ）=x 2-（y-z ）2C ．（x-y-z ）（x+y-z ）=（x-z ）2-y 2D ．（x-y-z ）（x+y+z ）=x 2-（y+z ）24.()4422916)43(x y y x -=-- ，括号内应填入下式中的（ ） A ．)43(22y x - B ．2234x y - C ．2243y x -- D ．2243y x +5.对于任意整数n ，能整除代数式)2)(2()3)(3(-+--+n n n n 的整数是（ ）A ．4 B ．3 C ．5 D ．26.在))((b a y x b a y x ++--++ 的计算中，第一步正确的是（ ）A ．22)()(a y b x --+B ．))((2222b a y x --C ．22)()(b y a x --+D ．22)()(a y b x +--7.计算)1)(1)(1)(1(24-+++x x x x 的结果是（ ）A ．x 8+1 B ．x 4+1 C ．(x+1)8 D ．x 8-18.(abc+1)(-abc+1)(a 2b 2c 2+1) 的结果是（ ）A ．a 4b 4c 4-1 B ．1-a 4b 4c 4 C ．-1-a 4b 4c 4 D ．1+a 4b 4c 49.下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( )A.(－a －b)(－b+a)B.(xy+z)(xy －z)C.(－2a －b)(2a+b)D.(0.5x －y)(－y －0.5x) 10.(4x 2－5y)需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算( )A.－4x 2－5yB.－4x 2+5yC.(4x 2－5y)2D.(4x+5y)2二 填空题1.(x-4)(x+4)=( )2-( )2 ;(a+b+1)(a+b-1)=（ ）2-（ ）22.(8m+6n)(8m-6n)= ______________ ; =---)34)(34(b a b a _______________3.=+-+))()((22b a b a b a _______________ ;=-+++)2)(2(y x y x _______________4.)3(y x +( )=229x y - ;( )21)1(a a -=-5.22916)4)(3(a b n b m a -=++-，则m=________,n=________6.1.01×0.99=________ ;205×195=________7.(-2x+y)(-2x-y)= ______________；（-3x 2+2y 2）（________）=9x 4-4y 48.计算：2009×2007－20082=____________；2023×2113=___________ 9.(a+b-1）(a-b+1）=（_______）2 -（_______）210.如图（1），可以求出阴影部分的面积是_________．（写成两数平方差的形式）; 如图（2），若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是________，长是________，面积是___________．（写成多项式乘法的形式）,比较两个图阴影部分的面积，可以得到乘法公式__________（用式子表达）三 解答题1.计算：（1）(m+2) (m-2) (2)(-1+3a) (1+3a) (3) (4x+5y)(4x-5y) (4)(3a+2b)(3a-2b)（5）(5+6x)(5-6x) (6)(x-2y)(x+2y) (7)(-m+n)(-m-n) (8)(-41x-y)(-41x+y)(9)(ab+8)(ab-8) (10)(m+n)(m-n)+3n 2 (11)(-x+1)(-x-1) (12)(-4k+3)(-4k-3)2.用平方差公式计算 ①803×797 ②398×402 ③-996×（-1004） ④1002-992+982-972+…+22-13.计算：（1）（-2x+3y ）(-2x-3y)（4x 2-9y 2） (2)(a-2)(a+2)(a 2+4)4.若x+y=3，x 2-y 2=12求x-y 的值5.先化简，再求值)4)(2)(2())()((2222n m n m n m n m n m n m +--+-----+ ，其中m=1，n=-26.解方程：2)3)(3(2)2)(2()2)(1(-+-=+-+--x x x x x x7.阅读下列材料：某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成4-1后，发现可以连续运算平方差公式计算：3（4+1）（42+1）=（4-1）（4+1）（42+1）=（42-1）（42+1）=162-1，很受启发，后来在求（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）……（22012+1）的值时，又仿照此法，将乘积式前面乘1，且把1写成（2-1），得（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）……（22012+1）=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）……（22012+1）=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）……（22012+1）=（24-1）（24+1）（28+1）……（22012+1）=（22012-1）（22012+1）=24024-1.回答下列问题：（1）请借鉴该同学的经验，计算：（1+21）（1+221）（1+421）（1+821）+1521 （2）借用上面的方法，再逆用平方差公式，是判断：（1-221）（1-231）（1-241）·…·（1-21n ）的值与21的大小关系，并说明你的的结论成立的理由。