12.1平方差公式 355557

2022-2023学年七年级数学青岛版下册12.1平方差公式教案一、教学目标1.了解平方差公式的定义和用途；2.理解平方差公式的推导过程；3.能够熟练运用平方差公式计算数学题目。

二、教学重点和难点1.教学重点：平方差公式的定义和推导过程；2.教学难点：如何灵活运用平方差公式解决实际问题。

三、教学准备1.教学工具：黑板、粉笔、教材；2.教学素材：习题、例题。

四、教学过程第一步：导入新知1.老师出示一个几何图形，问学生知道这是什么图形吗？2.学生回答后，引出平方差公式的概念，并与几何图形进行关联。

3.提问：你们有没有听说过平方差公式？平方差公式有什么作用？第二步：讲解平方差公式的定义和推导过程1.教师给出平方差公式的定义：(a+b)(a−b)=a2−b2。

2.通过具体的例子，引导学生理解平方差公式的推导过程。

如：(2+3)(2−3)=22−32=4−9=−5。

3.教师解释平方差公式的推导过程，强调其中的数学推理和变形。

第三步：巩固平方差公式的应用1.教师出示一些简单的数学题目，通过运用平方差公式进行解答，加深学生对平方差公式的理解和掌握。

2.学生在黑板上完成练习题，并相互批改答案。

第四步：拓展应用1.老师出示一些实际生活中的问题，通过分析解决问题的思路，引导学生运用平方差公式进行求解。

第五步：总结归纳1.老师引导学生思考和总结本节课学到的知识点，并进行板书。

2.学生将重点知识点整理成笔记，以便复习。

五、课堂练习1.计算(9+4)(9−4)的值。

2.计算(5+8)(5−8)的值。

3.请计算(x+3)(x−3)的值，并化简。

六、作业布置1.完成课堂练习中的第三题，并写出计算过程。

2.教材P43页第1、2、3题。

七、课堂小结本节课我们学习了平方差公式的定义、推导过程以及应用。

通过讲解例题、练习题，大家逐渐掌握了平方差公式的运用方法。

希望大家能够多加练习，进一步提升自己的解题能力。

以上是《2022-2023学年七年级数学青岛版下册12.1平方差公式教案》的内容，希望能对你有所帮助！。

完整平方公式与平方差公式一．知识重点1．乘法公式就是把一些特别的多项式相乘的结果加以总结，直策应用。

公式中的每一个字母，一般能够表示数字、单项式、多项式，有的还能够推行到分式、根式。

公式的应用不单可从左到右的顺用（乘法睁开），还能够由右到左逆用（因式分解），还要记着一些重要的变形及其逆运算――除法等。

2．基本公式完整平方公式： (a± b)2=a2± 2ab+b2平方差公式：（ a+b） (a－ b)=a 2－ b2立方和（差）公式： (a± b)(a2ab+b 2)=a3± b33．公式的推行（ 1）多项式平方公式： (a+b+c) 2=a2 +b2+c2 +2ab+2ac+2bc即：多项式平方等于各项平方和加上每两项积的 2 倍。

（2）二项式定理： (a± b)3=a3± 3a2b+3ab 2± b3(a± b)4=a4± 4a3b+6a 2b2± 4ab3+b4（a± b) 5 =a5± 5a4 b+10a3b2± 10a2b3＋ 5ab4± b5注意察看右侧睁开式的项数、指数、系数、符号的规律4．公式的变形及其逆运算由（ a+b）2=a2+2ab+b2得 a2+b2=(a+b) 2－ 2ab由(a+b)3 =a3+3a2b+3ab2+b3 =a3+b3 +3ab(a+b)得a3+b3=(a+b)3－3ab(a+b)5．由平方差、立方和（差）公式引伸的公式（a+b） (a3－ a2 b+ab2－ b3)=a4－ b4(a+b)(a 4－ a3b+a2b2－ ab3+b 4)=a5 +b5(a+b)(a 5－a4b+a3b2－ a2b3 +ab4－ b5 )=a6－ b6注意察看左侧第二个因式的项数、指数、系数、符号的规律在正整数指数的条件下，可概括以下：设n 为正整数(a+b)(a 2n－1－ a2n－2 b+a2n－3 b2－＋ ab2n－2－ b2n－1)=a2n－ b2n(a+b)(a 2n－ a2n－1 b+a2n－2b2－－ ab2n－1+b2n )=a2n+1+b 2n+1近似地：（a－ b） (a n－1+a n－2 b+a n－3 b2+ ＋ ab n－2 +b n－1)=a n－ b n由公式的推行③可知：当n 为正整数时a n－b n能被 a－ b 整除 ,a2n+1+b 2n+1能被 a+b 整除 ,a2n－ b2n能被 a+b 及 a－ b 整除。

青岛版七年级下册12.1平方差公式教学目标：1、会推导平方差公式（a+b）(a-b)= a2－b2，了解公式的几何解释。

2、能运用公式进行计算。

新知探究：活动一：【算一算】有一位狡猾的地主, 把一块边长为a米正方形的土地.租给李老汉种植.今年,他对李老汉说:“我把你这块地一边增加4米,另一边减少4米,继续租给你,你也没有吃亏,你看如何?”李老汉一听,觉得好象没有吃亏,就答应了.同学们,你们觉得李老汉有没有吃亏?请说出你的理由。

活动二：【剪一剪拼一拼】如图：在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形,把余下的部分切割后拼接成一个矩形。

请从图形面积的角度尝试说明公式：(a+b)(a－b)=a2－b活动三：【公式运用】例1.利用平方差公式计算：1、（3x+2y) (3x-2y)2、(-7+2m 2) (-7-2m 2)3、(x-1)(x+1)(x 2+1)活动四：【选一选】下列各式计算正确的是 ( )A B C D活动五：【比一比】看谁做的又快又好！1、( 3a + 2b )( 3a - 2b ) 2、(- x + 1 )( -x –1 )3、 ( 0.2x - 0.3 )( 0.2x + 0.3 ) 4、（3a+2b ）(2a-3b)活动六：【辨一辨】 6)6)(6(2-=+-x x x 13)13)(13(2-=+-x x x 1)1)(1(2-=--+-x x x 125)15)(15(22-=-+b a ab ab想一想，下列各式中，哪些能利用平方差公式计算？哪些不能利用平方差公式计算？为什么？(1) (x+y)(x-y)； (2) (x-y)(y+x)；（3）(-x+y)(-x+y)； (4) (-x-y)(x-y)；(5) (-x+y)(-x-y)； (6) (x-y)(y-x)．活动七：【公式的实际应用】例2.城市广场是人们休闲旅游的好地方，我市某广场呈长方形，长为803米，宽为797米，你能运用平方差公式计算出它的面积吗？活动八：【牛刀小试】1、运用平方差公计算（2+1)(22+1)(24+1)回顾总结：1）试用语言表述平方差公式 (a+b)(a −b)=a 2−b 2？)161)(141)(121(1你能根据上题计算2=+++、2）应用平方差公式时应注意什么问题？（写在空白处）课堂检测：1、下列多项式乘法中能用平方差公式计算的是（）.(A)(x+1)(1+x) (B)(2x+y)(-y-2x)(C)(-m+n)(-m-n) (D)(x2-y)(x+y2)2、利用平方差公式计算：(1)（-2x+3y）(-2x-3y) (2) (a-2)(a+2)(a2+4)(3) 398×402课后拓展1、运用平方差公式计算：1）(x-y) (x+y) (x2+y2) (x4+y4) 2）计算：19992-1998× 2002 2、作业布置：A组课本111页练习1；B组课本112页拓展与延伸4、5。

121平方差公式平方差公式是一个非常重要的数学公式，在代数运算中经常用到。

它的公式表述如下：(a+b)(a-b)=a^2-b^2这个公式虽然看起来很简单，但是其应用范围非常广泛，可以用来求解各种代数问题，尤其在因式分解和求解方程中起着重要的作用。

接下来我们来详细解释一下这个公式的应用和推导。

首先我们来看一个具体的例子，假设我们要计算(3+5)(3-5)的值，按照平方差公式，我们有：(3+5)(3-5)=3^2-5^2=9-25=-16也就是说，(3+5)(3-5)的值是-16、这个例子展示了平方差公式的应用过程，通过将(a+b)(a-b)展开成a^2-b^2的形式，我们可以轻松计算出结果。

接下来我们来看一下平方差公式的推导过程。

我们用代数的方法来推导这个公式，假设有两个数a和b，我们要计算(a+b)(a-b)的值，展开之后可以得到：(a+b)(a-b)=a(a-b)+b(a-b)=a^2-ab+ab-b^2=a^2-b^2通过以上推导过程，我们得到了平方差公式的表述，也就是(a+b)(a-b)=a^2-b^2、这个推导过程虽然简单，但是却非常有用，可以帮助我们更深入理解平方差公式的含义和应用。

平方差公式在代数运算中有着广泛的应用，可以用来简化复杂的计算过程，提高计算效率。

在因式分解中，我们经常会用到平方差公式，例如对于一个二次多项式a^2-b^2，可以根据平方差公式将其分解成(a+b)(a-b)的形式，从而更容易求解问题。

另外，在求解方程中，平方差公式也经常发挥着重要作用。

例如对于一个关于a和b的方程a^2-b^2=0，我们可以利用平方差公式将其分解成(a+b)(a-b)=0的形式，从而可以更快地求解出方程的解。

总的来说，平方差公式是一个非常实用的数学工具，可以帮助我们简化复杂的代数运算，提高计算效率。

通过深入理解和掌握平方差公式，我们可以更轻松地解决各种代数问题，为数学学习奠定坚实的基础。

希望以上的解释和例子可以帮助你更好地理解和应用平方差公式。