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高三数学不等式的解法举例2

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课 题：不等式的解法举（2）教学目的：1．对含有参数的一元一次和一元二次不等式，能正确地对参数分区间讨论； 2．进一步熟悉并掌握数轴标根法；3．掌握分式不等式和高次不等式基本解法4．要求学生能正确地解答无理不等式 教学重点：分式不等式和高次不等式解法 教学难点：正确地对参数分区间讨论 授课类型：新授课 课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：一、复习引入：一元一次与一元二次不等式 1．解不等式：12732)1(2->-++xx x 2(<x 2．解不等式组：⎩⎨⎧-≤-+≤+1435311210x x x x （11121<≤-⇒⎪⎩⎪⎨⎧<≤-≥x x x x ）3．解不等式：652>+-x x )32(<<x 4．解不等式：0442>+-x x 2,(≠∈x R x5．解不等式：0322<++x x ,08(φ∈<-=∆x二、讲解新课：1．含有参数的不等式2．分式不等式与高次不等式3．无理不等式：⎪⎩⎪⎨⎧>⇒⎭⎬⎫≥≥⇔>)()(0)(0)()()(x g x f x g x f x g x f 定义域型 ⎩⎨⎧<≥⎪⎩⎪⎨⎧>≥≥⇔>0)(0)()]([)(0)(0)()()(2x g x f x g x f x g x f x g x f 或型⎪⎩⎪⎨⎧<>≥⇔<2)]([)(0)(0)()()(x g x f x g x f x g x f 型 4．指数不等式与对数不等式 三、讲解范例：例1解关于x 的不等式()(ab x b ab x a +>-解：将原不等式展开，整理得：)()(b a ab x b a +>- 讨论：当b a >时，ba b a ab x -+>)(当b a =时，若b a =≥0时φ∈x ；若b a =<0时R x ∈ 当b a <时，ba x -<例2关于x 的不等式01)1(2<-+-+a x a ax 对于R x ∈恒成立，求a 的取值范围．解：当a >0时不合 ， a =0也不合 ∴必有：⎩⎨⎧>--<⇒⎩⎨⎧<---=∆<012300)1(4)1(022a a a a a a a 30)1)(13(0<⇒⎩⎨⎧>-+<⇒a a a a 例3 解不等式)4)(1)(2)(5(-≤--++x x x x解：原不等式等价于080)2)(20(22≤+-+-+x x x x 即 0120)(22)(222≤++-+x x x x0)10)(12(22≤-+-+x x x x)2411)(2411)(3)(4(≤---+---+x x x x∴241124114≤≤+-+-≤≤-x x 或 例4 k 为何值时，式13642222<++++x x kkx x 恒成立 解：原不等式可化为：0364)3()26(222>++-+-+x x k x k x 而3642>++x x∴原不等式等价于0)3()26(22>-+-+k x k x 由0)3(24)26(2<-⨯⨯--=∆k k 得1<k <3例5 ⑴解不等式343>---x x解：∵根式有意义 ∴必须有：303043≥⇒⎩⎨⎧≥-≥-x x x又有 ∵ 原不等式可化为343->-x x两边平方得：343->-x x 解之：21>x ∴3|{}21|{}3|{>=>⋂>x x x x x x⑵解不等式x x 34232->-+-解：原不等式等价于下列两个不等式组得解集的并集：Ⅰ：⎪⎩⎪⎨⎧->-+-≥-+-≥-222)34(23023034x x x x x x Ⅱ：⎩⎨⎧<-≥---0340232x x x解Ⅰ：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<⇒<<<≤≤345623562134x x x x 解Ⅱ：234≤<x∴原不等式的解集为256|{≤<x x ⑶解不等式4622+<+-x x x解：原不等式等价于⎪⎩⎪⎨⎧+<+->+≥+-222)2(462020462x x x x x x10102|{100212≤<<≤⇒⎪⎩⎪⎨⎧<<->≤≥⇒x x x x x x x 或或 特别提醒注意：取等号的情况例6 解不等式31831>⋅+-+x x解：原不等式可化为：018329332>+⋅-⋅x x即 0)233)(93(>-⋅-x x解之 93>x或33<x∴x >2或32log 3<x ∴不等式的解集为{x |x >2或32log 3<x }例7 解不等式2)1(log 3≥--x x解：原不等式等价于 ⎪⎩⎪⎨⎧-≥->->-2)3(11301x x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧-≤-<-<>-2)3(113001x x x x解之得 4<x ≤5∴原不等式的解集为{x |4<x ≤5}四、课堂练习： 解下列不等式1．655332->-+-x x x )2(>x 2．33333++<++-x x x x )3(-≥x3．x x ->--214 (12135≤<+-x )s 4．02)1(2≥---x x x )12(-=≥x x 或 5．112>+--x x )2511(-≤≤-x 6．解关于x 的不等式：)1,0(,2log )12(log )34(log 2≠>>---+a a x x x a a a 解：原不等式可化为)12(2log )34(log 2->-+x x x a a当a >1时有221234121)12(23403401222<<⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<-<<->⇒⎪⎩⎪⎨⎧->-+>-+>-x x x x x x x x x x（其实中间一个不等式可省） 当0<a <1时有2234121)12(23403401222<<⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-<<<->⇒⎪⎩⎪⎨⎧-<-+>-+>-x x x x x x x x x x x 或∴当a >1时不等式的解集为221<<x ；当0<a <1时不等式的解集为2<<x7．解关于x 的不等式x x a a log 1log 5+>- 解：原不等式等价于Ⅰ：⎪⎩⎪⎨⎧≥-+>-≥+0log 5)log 1(log 50log 12x x x x a a a a 或 Ⅱ：⎩⎨⎧≤+≥-01log 0log 5x x a a解Ⅰ：1log 1<≤-x a 解Ⅱ：1log -≤x a ∴1log <x a当a >1时有0<x <a 当0<a <1时有x >a∴原不等式的解集为{x |0<x <a , a >1}或{x |x >a , 0<a <1}8． 解不等式24log a xx xxa > 解：两边取以a 为底的对数：当0<a <1时原不等式化为：2log 29)(log 2-<x x a a ∴0)1log 2)(4(log <--x x a a4l o g 21<<x a ∴a x a <<4 当a >1时原不等式化为：2log 29)(log 2->x x a a∴0)1log 2)(4(log >--x x a a ∴ 21log 4log <>x x a a 或 ∴a x a x <<>04或 ∴原不等式的解集为}10,|{4<<<<a a x a x 或}1,0|{4><<>a a x a x x 或五、小结 ： 六、课后作业：1．k 为何值时，不等式6163022≤+-++<x x kx x 对任意实数x 恒成立6(-=k 2．求不等式)2()2()23()1()2(22334+--+-+x x x x x x 的解集})2132|({±≠>-<x x x x 且或3．解不等式31615141+++>+++x x x x 3,4()29,5()6,(--⋃--⋃--∞∈x 4．求适合不等式11)1(02<+-<x x 的x 的整数解 (x =2) 5．若不等式1122+-->++-x x bx x x a x 的解为121<<x ,求b a ,的值)2,4==b a 6．10(,422≠>>+-a a a a x xx且(当a >1时),4()1,(+∞⋃--∞∈x 当0<a <1时)4,1(-∈x )7．102(log )43(log 31231+>--x x x (-2<x <1或4<x <7)8．x x -->4)21(32 (-1<x <3)9．2222232≤+-x x )121(≤≤x10．当10<<a ，求不等式：0)(log log >x a a (a <x <1)11．10,1<<>b a ，求证：1)12(log >-x b a12．)1,0(,011log ≠>>-+a a xxa(-1<x <0) 13．1>a 时解关于x 的不等式]1)2(2[log 12>++-+x x x x a a a (2log ,22a x a >>；2log ,212a x a <<<；φ∈=x a ,2)七、板书设计（略）八、课后记：。

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高三数学不等式的解法2

高三数学不等式的解法2


2、解不等式：
(1)k 2(x 2) k(3x 1) 2(x 2) 0
(2)ax2 (a 1)x 1 0
练习：
1、设a与b不相等，解关于x的不等式：
a2 x b2 (1 x) [ax b(1 x)]2 98年全国高考题
2、关于实数x的不等式：| x (a 1)2 | (a 1)2 22
与x2 3(a 1)x 2(3a 1) 0(a R)
的解集分别为A、B，求使 A B
时实数a的取值范围
3、已知a、b是不相等的实数，且
a3 b3 a2 b2 求证 : 0 a b 4
3
4、设不等式：
(m
1) x 2
x2 3x 4 2(m 1)x
1、解不等式：
x2 x2

3x 2x

2 3

0
解法一：分类讨论 3 x1 x3 x2
(2) (x 1)2 (x 2) 0 x2 7x 12
三、含参数的不等式：
1、若不等式：ax+b>0的解集为： {x|x>5} 求不等式：3ax-b<0的解集
不等式的解法举例
一、绝对值不等式
1.解不等式 | x2 5x 5 | 1
知识点： | x | a(a 0) a x a
2.解不等式 | x2 x | 1 x 2
3、解不等式:| x+2|+|x-1|<4
Ex :解不等式：|x-2|-|2x+5|>2x
二、分式不等式：

2m

3

0
对一切实数x恒成立，求实数m的 取值范围。
高考数学含绝对值的不等式的解法

高考数学含绝对值的不等式的解法


三 灵与肉
我站在镜子前，盯视着我的面孔和身体，不禁惶惑起来。我不知道究竟盯视者是我，还是被 盯视者是我。灵
魂和肉体如此不同，一旦相遇，彼此都觉陌生。我的耳边响起帕斯卡尔的话 语：肉体不可思议，灵魂更不可思议，最不可思议的是肉体居然能和灵魂结合在一起。 人有一个肉体似乎是一件尴尬事。那个丧子的母亲终于停止哭泣，端起饭碗，因为她饿了。 那个含情脉脉的姑娘不得不离
您一定愿意静静地听这个生命说：'我愿意静静地听您说话…… '我从不愿把您想像成一个思想家或散文家，您不会为此生气吧。 "也许再过好多年之后，我已经老了，那时候，我相信为了年轻时读过的您的那些话语，我 要用心说一声：谢谢您!" 信尾没有落款，只有这一行字："生
命本来没有名字吧，我是，你是。"我这才想到查看信 封，发现那上面也没有寄信人的地址，作为替代的是"时光村落"四个字。我注意了邮戳， 寄自河北怀来。
高三第一轮复习
含绝对值不等式的解法
1、绝对值的意义： 其几何意义是数轴的点A（a）离开原点的距离
OA a
a, a 0
a


0,
a

0
a, a 0
2、含有绝对值不等式的解法： （解绝对值不等式的关键在于去掉绝对值的符号）
（1）定义法； （2）零点分段法：通常适用于含有两个及两个以上的绝
卡尔的话：肉体是奇妙的，灵魂更奇妙，最奇妙的是肉体居然能和灵魂 结合在一起。
四 动与静
喧哗的白昼过去了，世界重归于宁静。我坐在灯下，感到一种独处的满足。 我承认，我需要到世界上去活动，我喜欢旅行、冒险、恋爱、奋斗、成功、失败。日子过得
平平淡淡，我会无聊，过得冷冷清清，我会寂寞。但是，我更需要宁静的独处，更喜欢过一 种沉思的生活。总是活得轰轰烈烈热热闹闹，没有时间和自己待一会儿，我就会非常不安， 好像丢了魂一样。 我身上必定有两个自我。一个好动，什么都要尝试，什么都想经历。另一个喜静，
备战2019年高考数学大一轮复习 热点聚焦与扩展 专题29 常见不等式的解法

备战2019年高考数学大一轮复习 热点聚焦与扩展 专题29 常见不等式的解法

专题29 常见不等式的解法【热点聚焦与扩展】高中阶段解不等式大体上分为两类，一类是利用不等式性质直接解出解集（如二次不等式，分式不等式，指对数不等式等);一类是利用函数的性质，尤其是函数的单调性进行运算.相比而言后者往往需要构造函数，利用函数单调性求解，考验学生的观察能力和运用条件能力，难度较大.本专题以一些典型例题来说明处理这类问题的常规思路。

（一）常见不等式的代数解法1、一元二次不等式:()200ax bx c a ++>≠可考虑将左边视为一个二次函数()2f x ax bx c =++，作出图象，再找出x 轴上方的部分即可-—关键点：图象与x 轴的交点 2、高次不等式(1）可考虑采用“数轴穿根法",分为以下步骤：（令关于x 的表达式为()f x ，不等式为()0f x >）①求出()0f x =的根12,,x x② 在数轴上依次标出根③ 从数轴的右上方开始，从右向左画.如同穿针引线穿过每一个根 ④ 观察图象,()0f x >⇒ 寻找x 轴上方的部分 ()0f x <⇒ 寻找x 轴下方的部分(2）高次不等式中的偶次项，由于其非负性在解不等式过程中可以忽略，但是要验证偶次项为零时是否符合不等式 3、分式不等式(1)将分母含有x 的表达式称为分式，即为()()f xg x 的形式（2)分式若成立，则必须满足分母不为零，即()0g x ≠ （3）对形如()()0f x g x >的不等式，可根据符号特征得到只需()(),f x g x 同号即可，所以将分式不等式转化为()()()0f x g x g x ⋅>⎧⎪⎨≠⎪⎩ （化商为积）,进而转化为整式不等式求解4、含有绝对值的不等式 (1）绝对值的属性：非负性（2）式子中含有绝对值，通常的处理方法有两种:一是通过对绝对值内部符号进行分类讨论(常用）；二是通过平方(3）若不等式满足以下特点,可直接利用公式进行变形求解： ① ()()f x g x >的解集与()()f x g x >或()()f x g x <-的解集相同 ② ()()f x g x <的解集与()()()g x f x g x -<<的解集相同（4）对于其它含绝对值的问题，则要具体问题具体分析，通常可用的手段就是先利用分类讨论去掉绝对值，将其转化为整式不等式，再做处理 5、指对数不等式的解法:(1）先讲一个不等式性质与函数的故事在不等式的基本性质中，有一些性质可从函数的角度分析,例如：a b a c b c >⇒+>+，可发现不等式的两边做了相同的变换（均加上c ）,将相同的变换视为一个函数，即设()f x x c =+，则()(),a c f a b c f b +=+=,因为()f x x c =+为增函数,所以可得：()()a b f a f b >⇔>，即a b a c b c >⇒+>+成立,再例如：0,0,c ac bca b c ac bc >>⎧>⇒⎨<<⎩，可设函数()f x cx =，可知0c >时，()f x 为增函数，0c <时，()f x 为减函数，即()()()()0,0,c f a f b a b c f a f b >>⎧⎪>⇒⎨<<⎪⎩由以上两个例子我们可以得出：对于不等式两边作相同变换的性质，可将变换视为一个函数，则在变换时不等号是否发生改变，取决于函数的增减性。

64不等式解法(二)2

64不等式解法(二)2

江苏省郑梁梅高级中学高三数学教学案主备人：郝娟 做题人：彭广雷 审核人：徐龙宝课题：不等式解法（二）考纲要求：了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，会解一元二次不等式和简单的绝对值不等式。

课前预习：1、当k 在_________范围内取值时，方程222(1)3110x k x k +-+-=有两个不等的实数根。

2、（2011年陕西）若不等式|1||2|x x a ++-…对任意x ∈R 恒成立，则a 的取值范围为3、若函数()2()lg 1f x ax ax =++的定义域为R ，则实数a 的取值范围是_____________。

4、已知关于x 的不等式2122x x mx -+>的解集是{|02}x x <<，则实数m 的值是_____ 例题精析： 1、()14321x x ->+； ()2 |2||1|x x -<+。

2、若31x -<<时，不等式2(1)460a x x --+>恒成立，求a 的取值范围。

3、已知关于x 的不等式250ax x a-<-的解集为M ，（1）当4a =，求集合M ；（2）当3M ∈，且5M ∉，求实数a 的取值范围。

4、已知a 是实数，函数2()223f x ax x a =+--，如果函数()y f x =在区间[]1,1-上有零点，求a 的取值范围。

4、若不等式）（1122->-x m x 对满足2|m |≤的所有m 都成立，求x 的取值范围。

随堂练习：1、不等式20ax bx c ++>的解集是{|13},::x x x a b c <>或求。

2、若不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对x R ∈恒成立，则实数a 的取值范围是_________________。

3、已知命题:p “[]21,20x x a ∀∈-≥,”，命题:q “x R ∃∈，使得2220x ax a ++-=”，若命题“p q 且”是真命题，则实数a 的取值范围是_________________。