北航12年12月课程考试《概率统计》答案

哈工大 2012年秋季学期概率论与数理统计 试题一、填空题（每小题3分，共5小题，满分15分）1．设事件A 、B 相互独立，事件B 、C 互不相容，事件A 与C 不能同时发生，且()()0.5P A P B ==，()0.2P C =，则事件A ，B 和C 中仅C 发生或仅C 不发生的概率为__________ ．2．设随机变量X 服从参数为2的指数分布， 则21e X Y-=-的概率密度为()Y f y =______ ____．3．设随机变量X 的概率密度为21e ,0()20, 0xx x f x x -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩，利用契比雪夫不等式估计概率≥<<)51(X P ______．4．已知铝的概率密度2~(,)X N μσ，测量了9次，得 2.705x =，0.029s =，在置信度0.95下，μ的置信区间为______ ____．5．设二维随机变量(,)X Y 服从区域{(,)|01,02}G x y x y =≤≤≤≤上的均匀分布，令),min(Y X Z =，),max(Y X W =, 则)1(≥+W Z P = ．（0.0250.050.050.025(8)23060,(8)18595,(9) 1.8331,(9) 2.2622t t t t =⋅=⋅==()1.960.975Φ=，()1.6450.95Φ=)二、选择题（每小题3分，共5小题，满分15分）（每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项的字母填在题后的括号内）1．设0()1, 0()1, ()()P A P B P B A P B <<<<=，则与上式不等价的是（A ）A 与B 不相容. （B ）()()P B A P B A =.（C ）)()(A P B A P =. （D ）)()(A P B A P =． 【 】2．设总体X 服从参数为λ的泊松分布，12,,,n X X X 是来自X 的样本，X 为样本均值，则 （A ）1EX λ=，21DX n λ=． （B ）,λ=X E n X D λ=． （C ）,nX E λ=2n X D λ=． （D ）,λ=X E λn X D 1=． 【 】 3．设随机变量X 的概率密度为2, 01()0, x x f x <<⎧=⎨⎩其他，则)2(DX EX X P ≥-等于（A）99-. （B）69+. （C ）928-6. （D）69-． 【 】 4．如下四个函数，能作为随机变量X 概率密度函数的是（A ）⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=0,00,11)(2x x x x f . （B ）0,157(),1116160, 1x f x x x x <-⎧⎪⎪=+-≤<⎨⎪≥⎪⎩.（C ）1()e ,.2xf x x -=∈R . （D ）1e ,0()0,0x x f x x -⎧->=⎨≤⎩ . 【 】5．设12,,,n X X X 为来自总体2~(,)X N μσ的一个样本，统计量2)(1μ-=X Sn Y 其中X 为样本均值，2S 为样本方差，则 【 】 （A ）2~(1)Y x n -（B ）~(1)Y t n -（C ）~(1,1)Y F n - （D ）~(1,1)Y F n -．三、（8分）假设某段时间内来到百货公司的顾客数服从参数为λ的Poisson 分布，而在百货公司里每个顾客购买电视机的概率均为p ，且顾客之间是否购买电视机相互独立，试求=A “该段时间内百货公司售出k 台电视机”的概率（假设每顾客至多购买一台电视机）。

<概率论>试题一、填空题1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。

试用 A 、B 、C 分别表示事件1）A 、B 、C 至少有一个发生2）A 、B 、C 中恰有一个发生3）A 、B 、C 不多于一个发生2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。

则P(B )A ＝3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7, 则α=4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)kP X k A k ===⋅⋅⋅则A=______________7. 已知随机变量X 的密度为()f x =⎩⎨⎧<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为8081，则该射手的命中率为_________10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<=13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<=14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布，则（x,y ）关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为 。

北航考试《概率统计》考核要求一、 单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1.设A 、B 、C 是三个随机事件，则事件“A 、B 、C 不多于一个发生”的对立事件是（ B ）。

A ．A 、B 、C 至少有一个发生 B. A 、B 、C 至少有两个发生 B ．A 、B 、C 都发生 D. A 、B 、C 不都发生2.设事件A 与B 互不相容，()01B <P <，则一定有（ D ）。

A ．()()A B A P =P B. ()()A B A P =PC ．()1A B P = D. ()1A B P =3.设随机变量X 在[0,2]上服从均匀分布，事件{}01A X =≤≤，{}12B X =≤≤。

则（ D ）。

A ．A 、B 互不相容 B. A 、B 互相对立 C ．A 、B 相互独立 D. A 、B 不独立4.十个球中有三个红球七个绿球，随机地分给10个小朋友，每人一个球。

则最后三个分到球的小朋友中只有一个分到红球的概率p 为（ C ）。

A ．13310C ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.2371010⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C ．213371010C ⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎝⎭D.1237310C C C5.设随机变量X 服从正态分布()2,N μσ，Y ax b =+服从标准正态分布，则（ C ）。

A ．1,a b μσσ==B.,a b σσμ==C. 1,a b μσσ=-=D. 1,a b μσσ=-=-二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）6.设A 、B 是两个随机事件，()0.4A P =，()0.8B P =，()0.9A B P ⋃=。

则()A B P =38.7.将D ，G ，O ，O 四个字母随机地排成一行，则恰好排成英文单词GOOD 的概率为112. 8.将一枚硬币重复抛掷五次，则正、反面都至少出现两次的概率是1316. 9.已知{}{}10,00,14X Y X Y P ===P ===，{}11,12X Y P ===。

第1章 随机事件的概率一、事件关系：1、设B A ,为任意两事件,则下列关系成立的是( C ).(A) A B B A =-+)( ; (B) ()A B AB A +-= ;(C) ()()A B AB B A A B -++-=+ ; (D) A B B A =+-)(.1、 设A 、B 为试验E 的两个事件,且1)(0<<B P ，则下列各式中成立的是( D )。

(A) )(1)|(A P B A P -=； (B) )|()|(B A P B A P =；(C) )()()(B P A P AB P =； (D) )|()()(B A P B P B A P = 。

二、古典概率：2、一盒内装有5个红球和15个白球,从中不放回取10次,每次取一个球,则第5次取球时得到的是红球的概率是（ B ）。

（A ）15； （B ）14； （C ）13 ；（D ）12。

三、（9分）从9~0这十个数码中任意取出4个排成一行数码,求： (1) 所取4个数码恰排成四位偶数的概率;(2) 所取4个数码恰排成四位奇数的概率;(3)没排成四位数的概率.解(1) 设=A 排成四位偶数, (末尾是2,4,6,8之一,或末尾是0), 9041)(4101139142818=+=A C A C A C A P ; (2) 设=B 排成四位奇数, 9040)(410152818==A C A C B P ; (3)设=C 没排成四位数, 101909)(4103911===A A A C P 6、从9~0这十个数码中任意取出4个排成一串数码,则数码恰成四位偶数的概率为：(A)（A ）4190 ;（B ）12；（C ）4090；（D ）3290 。

1、设有n 个球,每个球都能以同样的概率N1落到N 个格子)(n N ≥的每一个格子中, 则恰有n 个格子中各有一个球的概率为 !!()()!n n N N n n n C n A N P B N N N N n ===- 。

2011-2012学年第2学期课程:《概率统计A》1——16周,学时:64,学分:4周一下午7-8节(15:30—17:20)，沙河校区J3-410 ；周五上午1-2节（8:10—10:00），沙河校区J3-310 。

100321，22，23，24，100325，26，27，28 。

240人。

主讲教师:邢家省办公地点:主楼主南311E-mail: xjsh@通信地址:北京航空航天大学数学与系统科学学院邮编100191同学们好！这学期由我给同学们讲授《概率统计A》《概率统计与随机过程A》这门课程,希望我和同学们共同努力, 完成这门课的讲授和学习任务。

通过课堂讲解,同学们听课学习,为同学们的知识掌握能力提高打下必要的数学基础;为专业知识的学习和运用,提供数学工具.先说一下要求和学习方法:(1)要求我自己每次上课提前十分钟到达教室,准备好上课;(2)要求同学们按时来上课、听课,遵守课堂纪律,保持安静,不影响大家听讲;(3)课前适当预习,上课时认真听课,课后及时复习,必要时,要经常复习用到的高等数学有关知识原理;(4)要及时完成作业,保证数量质量,按时交作业;作业要求独立完成,交作业的数量和质量算平时成绩,占总成绩的10%.(5)每周一上课时交作业,作业由各班课代表或学习委员收齐，交到讲台上，由我带回主校区交给助教批改。

(6)答疑方式周一下午下课后，教师留下四十分钟，解答同学们的提问。

(7)学习中遇到问题解决方法:善于提问题，自我思考，或者向教师提问，或者同学们之间互相交流。

向教师发邮件。

可搜索登录如下的网站：数学博士论坛，免费考研论坛。

这两个网站，对人们很有用，希望常去逛逛，看别人的贴子与回贴，回别人的贴子，发掘有用的东西，发自己的贴子，看别人给的解答，通过发贴回贴留下自己对社会有贡献的东西。

《概率统计与随机过程A》本课程分三个部分:一、概率论(第一章—第六章)二、数理统计(第七章—第九章)三、随机过程(第十一章—第十三章)本课程的研究对象和用处: 自然界的所有现象可分为两类:一、确定性现象:在一定条件下,某种结果是否发生,事先完全可以预言;二、不确定现象(随机现象):在一定条件下,某种结果是否发生,事先是不可能预言的.随机现象是大量客观存在的.举例:明天早上是否下雨;国庆节或春运期间去火车站买去上海的某一趟火车票能否买到;两支足球队比赛，那一个队将胜；某一河流是否暴发洪水,某一山区是否发生泥石流，某一地区是否发生地震，台风，海啸等。

北京航空航天大学2021 学年概率论与数理统计第一学期期末一、单项选择题〔每题3分，总分值18分〕1、从9~0这十个数码中任意取出4个排成一串数字码,则所排成的数字码恰是四位奇数的概率为〔 〕。

〔A 〕4190 ; 〔B 〕19； 〔C 〕49； 〔D 〕110 。

2、离散型随机变量X 的分布函数为0,10.1,13()0.6,341,4x x F x x x <⎧⎪≤<⎪=⎨≤<⎪⎪≥⎩ ,则{4|1}P X X <≠=〔 〕。

〔A 〕59 ; 〔B 〕29； 〔C 〕39； 〔D 〕12 。

3、设随机变量),(~2σμN X ,则6||E X μ-=〔 〕.(A) 63σ； (B) 65σ； (C) 615σ ； 〔D 〕648σ 。

4、设随机变量),0(~2i i N X σ,2,1=i,则以下说法中正确的选项是〔 〕。

〔A 〕12(,)X X 必服从二维正态分布； 〔B 〕221212[()()]2X X E σσ+=；〔C 〕120XX ρ=； 〔D 〕221212()D X X σσ+=+。

5、设随机变量X 存在数学期望EX 和方差0DX ≠,则对任意正数ε,以下不等式恒成立的是〔 〕。

〔A 〕2{||}DXP X EX εε-≥>； 〔B 〕2{||}1DXP X EX εε-<<-〔C〕21{||P X ε≥≤； 〔D 〕||{||}kkE X P X εε≥≤,(0)k >。

6、设12,,,n X X X 是来自正态总体2(,)N μσ的样本，当c =〔 〕时，222ˆX cQ μ=+是2μ的无偏估计量， 其中∑==n i i X n X 11，221()n i i Q X X ==-∑ 。

〔A 〕1(1)n n -- ， 〔B 〕11n -- ， 〔 C 〕 21n- ， 〔 D 〕21(1)n -- 。

二、填空题〔每题3分，总分值18分〕1、设每人的生日是一年中的任何一天的可能性相同,则某学院的400名学生中至少有一人的生日是元旦这一天的概率为 。