第二章 理想光学系统
1.针对位于空气中的正透镜组()
0'>f 及负透镜组()
0'<f ，试用作图法分别对以下物距 ∞---∞-,,2/,0,2/,,2,f f f f f ,求像平面的位置。
解：1.0'>f ()-∞=l a
()'
2f l b -=
()f f l c =
-=
()
/f l d -=
()
0=l e
()/f l f =
')(f f l g -==
'22)(f f l h -==
+∞=l i )(
2.0'<f -∞=l a )(
l b )(=
l c =)(
/)(f l d -=
0 e
l
(=
)
f=
l
2/ (f
)
(
)
f
g=
l
(=
h)
l
l i)(
+∞
=
2. 已知照相物镜的焦距f’＝75mm,被摄景物位于（以F 点为坐标原点）
=x ,2,4,6,8,10,m m m m m -----∝-处，试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远
的地方。
解： （1）x= -∝ ，xx ′=ff ′ 得到：x ′=0 （2）x ′= （3）x ′= （4）x ′= （5）x ′=
（6）x ′=
3.设一系统位于空气中，垂轴放大率*-=10β，由物面到像面的距离（共轭距离）为7200mm ， 物镜两焦点间距离为1140mm 。
求该物镜焦距，并绘出基点位置图。
解:
∵ 系统位于空气中，f f -='
10'
'-===
l
l y y β 由已知条件：1140)('=+-+x f f
7200)('=+-+x l l
解得：mm f 600'= mm x 60-=
4.已知一个透镜把物体放大*-3投影到屏幕上，当透镜向物体移近18mm 时，物体将被放大
*-4，试求透镜的焦距，并用图解法校核之。
解：方法一：
31
'
11-==l l β ⇒ ()183321'1--=-=l l l ①
42
'22-==l l β ⇒ 2'
2
4l l -= ② 1821+-=-l l ⇒ 1821-=l l ③ '/1/1/11'1f l l =-
'/1/1/12'
2f l l =-
将①②③代入④中得 mm l 2702-= mm l 1080'
2
-= ∴ mm f 216'=
方法二： 31
1-=-
=x f
β 42
2-=-
=x f
β ⇒ mm f 216-= 1812=-x x
方法三： 12)4)(3(21'
'=--==∆∆=ββαn
n x x
2161812'-=⨯=∆x
''
f
x -=β
143''
'
'2
'121=+-=∆=+-=
-∴f
x f
x x ββ mm x f 216''=∆=∴
5.一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为⨯
-1,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上，则见像向透镜方向移动，放大率为原先的3/4倍，求两块透镜的焦距为多少 解：
⇒ 2'
21'1/1/1/1/1l l l l -=- ④
6.有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向物体移近100mm ， 则所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距。
解：由已知得：2
11'11-==l l β
12'
2
2-==l l β 10021+-=-l l 由高斯公式：
2'2
1'11
111l l l l -=-
解得：mm l f
1002
2
'
=-=
7.希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距mm f 1200'
=，由物镜顶点到像面的距离L=mm 700，由系统最后一面到像平面的距离（工作距）为，按最简单结构
的薄透镜系统考虑，求系统结构，并画出光路图。
解：
-l 1
l '1
100mm
-l 2
l '2
8. 一短焦距物镜，已知其焦距为mm 35，筒长L=mm 65，工作距mm l k
50'
=,按最简单
结构的薄透镜系统考虑，求系统结构。
解：
9.已知一透镜5.1,50,300,20021==-=-=n mm d mm r mm r ，求其焦距,光焦度，基点位置。
解：已知5.1,50,300,20021==-=-=n mm d mm r mm r 求：,'f ϕ,基点位置。
12122169.0)1())(1('/1--=-+--==m d n
n n f ρρρρϕ
mm f 1440'-=
mm d n n f l F 1560)1
1('1'
-=--
=ρ mm d n n f l F 1360)1
1('2=-+-=ρ
mm d n
n f l H 120)1('1'
-=--=ρ
mm d n
n f l H 80)1
(
'2-=-=ρ
10. 一薄透镜组焦距为mm 100，和另一焦距为mm 50的薄透镜组合，其组合焦距仍为
mm 100，问两薄透镜的相对位置，并求基点位置，以图解法校核之。
解：
11. 长mm 60，折射率为的玻璃棒，在其两端磨成曲率半径为mm 10的凸球面，试求其焦距及基点位置。
解：
12. 一束平行光垂直入射到平凸透镜上，会聚于透镜后mm 480处，如在此透镜凸面上镀银，则平行光会聚于透镜前mm 80处，求透镜折射率和凸面曲率半径。
解：
13.一块厚透镜，,30,320,120,6.121mm d mm r mm r n =-===试求该透镜焦距和基点位置。
如果物距m l 51-=时，问像在何处如果平行光入射时，使透镜绕一和光轴垂直的轴转动，而要求像点位置不变，问该轴应装在何处 解：
⑴[]
mm d n r r n n r nr f 27.149)1()()1('122
1=-+--=
mm d n n f l F 28.135)1
1(1''=--
=ρ mm d n n f l F 02.144)1
1(2'-=-+-=ρ
mm d n n f l H 99.1311''
-=--=ρ
mm d n
n f l H 25.51
2'=--=ρ
⑵mm l l l H 25.500525.550001-=--=-= ''
1
11f l l
=-
mm l 86.153'=∴ mm l l l H 89.13999.1386.153'
''2
=-=+= ⑶绕过像方节点位置轴旋转，'H 点处。
14 思考题：
1、同一物体经针孔或平面镜所成的像有何不同
答：由反射定律可知，平面镜的物和像是关于镜面对称的。
坐标由右旋坐标 系变为像的左旋坐标系，因此像和物左右互易上下并不颠倒。
即物体经平面镜生 成等大、正立的虚像。
物体经针孔成像时，物点和像点之间相对于针孔对称。
右旋坐标系惊针孔所
l
成的像仍为右旋坐标系，因此像和物上下左右都是互易的，而且像的大小与针孔到接收屏的距离有关。
即物体经针孔生成倒立的实像。
2、一束在空气中波长为的钠黄光，从空气进入水中时，它的波长将变
为多少在水中观察这束光时，其颜色会改变吗
3、凹透镜可否单独用作放大镜
答：因凹透镜对实物只能生成缩小的虚像，当人眼通过凹透镜观察物体时，
人眼对缩小的虚像的视角总是小于（最多等于）不用凹透镜时直接观察物体的视角（这是人眼须紧贴凹透镜），故凹透镜的视角放大率不可能大于1。
所以凹透镜不能单独用作放大镜。
4、薄透镜的焦距与它所在介质是否有关凸透镜一定是会聚透镜吗凹透镜一
定是发散透镜吗。
