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第二章 理想光学系统

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工程光学第二章

工程光学第二章

高斯公式
1 1 1 l l f
y l yl
牛顿与高斯公式的转换: x l f ......x l f
当系统确定时，f
可根据公式，改变 x(l) 可得到不同β， 或β按要求，可计算出相应的 x(l) .
例:有一理想光组,其焦距为 f f 75mm
其前方150mm处有一物高为20mm的物体,
求像的位置和大小.若要求 0.5x 问物体应位于何处?
解:
1)根据 1 1 1 l l f
Q Q' B y
A
F
H H'
F
A'
l 150mm
-y'
f 75mm
R
R'
-x
-f
f'
B' x'
l 150mm
-l
l 1 l
一个理想光学系统可以用其基点（面）来表示，而 不需考虑其具体结构如何。
O
B O2
O1 A
A'
O' B' O'2
M
图2-3 两对共轭面已知的情况
O
B
A
O3
O1 O2
O'
A'
B'
M
图2-4 一对共轭面及两对共轭点已知的情况
第二节 理想光学系统的基点和基面
一.焦点与焦平面
1.像方焦点与像方焦平面（对应 L＝－∞）
l x f 902.605mm
以O1为原点! 以H 为原点!
x f 8.2055mm l x f 90.2605mm
L=-∞ F'

第二章理想光学系统详解

第二章理想光学系统详解

xx f f
像方焦点右方25mm处成一虚像
x=?
x = -400 f’2 = 10000 f’ = ? f’ = -100
x’=? x’ = 25
y f x
y x f
y’ = -25/(-100)*20=5 mm
例：有一光组将物放大3倍，成像在影屏上，当透镜向 物体方向移动18mm时，物象放大率为4倍。求光组焦距。
F H
F′ H′
F′
H
F
H′
4. 节点
全等
定义：角放大率为+1的一对共轭点。（γ ＝+1） 性质：通过这对共轭点的光线方向不变 。 若光学系统在同一介质中，则节点与主点重合。
焦距如何计算、测量？
无限远轴上点
A
f h
h F
tgU
f h tgU
E1 Q
G1 -U
O1 H
Q’ Ek
Gk U’
H’ Ok
第二章 理想光学系统
§ 2－1 理想光学系统与共线成象理论
理想光学系统：对任意大的物体，以任意宽的光束成象均 是完善的（或物空间的同心光束经过光学系统后仍为同心 光束；或物空间一点对应象空间一点）。
共线成象理论：对于理想光学系统:
点共轭点
直线共轭直线
直线上的点共轭直线上的共轭点
SM R
R’ S’ M’
Ak’ F’
-f
f’
焦距如何计算、测量？
A
Q Q’
h F
F’ 可得到F’，但 f’ = ?
H H’
轴外平行光
Q
Q’
F W
-u’ H H’
f’
是否所有光学系统对无穷远 物成像时都可用此公式？

第2章 理想光学系统

第2章 理想光学系统

如果已知共轴光 学系统的一对主 平面和两个焦点 的位置，就能根 据它们找出物空 间任意物点的像！
理想光组可有任意多个折、反射球面或多个光组组成。 寻找理想光组的特征点、面——基点、基面，就可以代 表整个光组的光学特性，用以讨论成像规律。
※ 若 f ’ >0，为正光组（会聚光组） 若 f ’ <0，为负光组（发散光组）
B
F
H
B H

F
•
•
节点就是主轴上角 放大率正1（=+1） 的物像共轭点。 通过节点的光线方 向不变。
H
H
P
u
P
A
• •• •M M
K K
A
u
•
若：光学系统在空气中(光学系统两边介质 相同)， 由亥姆霍兹—拉格朗日定理可知 当 =1 时， =1 。
因此：这时两节点分别与两主点重合。
• 总能找到：在像方折射光 线中一定有一条光线与入 P 射光线平行,即u = u 。 • 根据主平面的性质，存在一对共轭点M、M' • 即入射光线PAM与出射光线M'B'F'平行，并且共轭。 （过M点只有一条光线平行于光束。）
A
M
• • M K
u
F
• 节点：这两条光线的延长线与光轴的交点K和 K'，分别称为物方节点和像方节点。
B A’ 2F ’ F’ H
H’
F
A 2F
B’
作图题都要写出作图步骤
第三节:理想光学系统的物像关系 3.解析法求像： x—以物方焦点 为原点的物距。 称为焦物距。 以F为起始点， x 方向与光线方向 一致为正。（图 中为-）
11
三、基点、基面的概念

工程光学第02章

工程光学第02章
(2) 垂直于光轴的平面物与其共轭平面像的几何形状完全相似，即： 在垂直于光轴的同一平面内，物体各部分具有相同的放大率β。 相同放大率处，只有唯一确定的位置与其对应。
(3) 一个共轴理想光学系统，如果已知两对共轭面的位置和放大率， 或者一对共轭面的位置和放大率，以及轴上两对共轭点的位置，则 其它一切物点的共轭像点都可以根据这些已知的共轭面和共轭点来 表示。
（2）实例
① 轴外点 ② 轴上点：（方法一，方法二） ③ 轴上点经两个光组
B’
A
H’
F
H
F’
A’
B
① 过物方焦点的光线，经系统后平行于光轴； ② 平行于光轴的入射光线，经系统后过像方焦点。
（2）实例
① 轴外点 ② 轴上点：（方法一，方法二） ③ 轴上点经两个光组
A
H’
A’
A
F
H F’
xx' f f' （牛顿公式）
（2）高斯公式 以主点为坐标原点，来规定物（像）位置： • 主点→物（像）与光传播方向一致，为（+） • 物距用 l 表示，像距用 l ’ 表示
f f' l l' 1
（高斯公式）
※① 牛顿公式推导：
M
M’
B’
y’
A
H’
-y
F
H
F’
A’
B
N
N’
-x
-f
f’
x’
-l
l’
• 平均轴向放大率： 定义—— x' x2' x1'
x x2 x1
x'f'ff'ff'fx2x1
x2 x1
x1x2
x f 1 x '2 f f f' x f 1 x f 2 f f' 12 n n ' 12

理想光学系统

理想光学系统

第三节 理想光学系统的物像关系
几何光学的基本内容之一是求像，即对于确定的 光学系统，给定物体的位置、大小、方向，求像的位 置、大小、正倒及虚实。常用的用以求取物象位置关 系的方法有二种：一为图解法，一为解析法。 一、图解法求像
图解法求像的定义
已知一个光学系统的主点(主面)和焦点的位置， 利用光线通过这些基点后表现的性质，对物空间给 定的点、线和面，通过画图追踪典型光线的方法求 像。
工程光学
石家庄铁道大学
机械工程学院
总第三讲
第二章 理想光学系统
Perfect Optical System

光学系统的具体结构（r、d、n） 实际光学系统与高斯（近轴）光学系统 研究光学系统成像的目的在于将高斯光学 完善成像的理论推广到任意大的空间，本 章的主要内容即介绍建立在高斯光学之上 的所谓理想光学系统，并研究理想光学系 统的主要光学参数、成像关系、放大率以 及光组组合和透镜。
可选择的典型光线和可利用的性质： ①平行于光轴入射的光线，经系统后过像方焦点； ②过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴； ③倾斜于光轴入射的平行光束经过系统后会交于像 方焦平面上的一点； ④自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜 于光轴的平行光束； ⑤共轭光线在主面上的投射高度相等。 欲在理想光学系统条件下确定像点位置，只需 求出其对应物点发出的两条特定光线在像空间的共 轭光线，其交点即为所求像点。
总第三讲
３、主点与主平面
Q
Q'
h
f
'
h tanU '
F
U
H
H'
U
'
h'
F'
f
h tan U

理想光学系统

理想光学系统
当 2 1 时，

n' 2 n
三、角放大率 定义：
tgu' tgu
nytgu n' y' tgu' 有：
所以
tanu l ny n 1 tanu l n' y ' n'
n 1 1 f x f n f f x
1.在关于光轴的任一子午面内，成像性质不变。 2.位于光轴的物点其共轭像点一定位于光轴上； 子午面内的物点其共轭像点一定位于同一子午 面内； 垂直于光轴的物平面其共轭像平面也一定垂直 于光轴。 3.垂直于光轴的一对共轭平面内，物、像的几何 形状完全相似，即垂轴放大率相等。
理想光学系统具有以下基本特性：
第二章 理想光学系统
基点基面 成像特性
由静止图形构成的动态图片
§2.1
理想光学系统的基本特性 基点和基面
一、理想光学系统
它是一个理想模型，认为光学系统不仅在近 轴条件下可以完善成像，而且对任意宽的光束 （任意大的物体）都可以完善成像。
二、共线成像理论
这个系统对于任何一个物点发出的光线将 出射光线相交于一点形成一个唯一的像点。 对于多个物点集合成的线或面当然也形成 （成像）唯一的点或面，这种成像变换谓之 共线成像。
近轴光时
n
，则两焦距绝对值相
等，符号相反：
ff
4．拉亥不变量
ny tanu ny tanu
此式对任何能成 完善像的光学系 统均成立。
§2.3
理想光学系统的成像放大率
一、垂轴放大率
y' f x' nl y x f ' nl
二、轴向放大率 1.微小位移时的

第二章理想光学系统

第二章理想光学系统

8
一对主平面，加上无限远轴上物点和像方焦点F′，以及 物方焦点F和无限远轴上像点这两对共轭点，就是最常用 的共轭系统的基点，它们构成了光学系统的基本模型， 可以和具体的系统相对应。
理想光 学系统 简化图
9
§2-3 理想光学系统的物像关系
一、图解法求像 指已知一个理想光学系统的主点（主面）和焦点位置，利用 光线通过它们后的性质，对物空间给定的点、线和面，通过 画图追踪典型光线求出像的方法。 典型的光线有： ①平行于光轴入射光线，出射光线经过像方焦点。 ②过物方焦点的光线，出射光线平行于光轴。 ③倾斜于光轴的平行光束入射后会交于像方焦平面上一点。 ④自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜于光轴的 平行光束。 ⑤共轭光线在主面上的投射高度相等。
五、应用（用平行光管测定焦距）
y f tg
23
§2-5 理想光学系统的组合
当两个或两个以上光学系统组合在一起时，求其等效系 统，等效焦距、焦点、主点。 一、两个光组组合分析 已知两光学系统的焦距分别为 f1 , f1, f 2 , f 2 两者之间的相对位置用第一系统的像方焦点到第二系统 的物方焦点的距离Δ （光学间隔，顺光线为正）。
该方法称为正切计算法。
28
例1：远摄型光组。设单个光组由两个薄光组组合而成。
f1 500mm, f 2 40mm, d 300mm .
求组合光组的焦距，像方主面位置，像方焦点位 置。并比较筒长与焦距的大小。
29
例2：反远距型光组。已知
f1 35mm, f 2 25mm, d 15mm .
曲率半径 D为透镜两球面顶点距离。 的倒数 2 1 n 1 n 11 2 d 1 2 f n 主面位置： 相应焦点位置：

第二章 理想光学系统

第二章 理想光学系统

例
f1' = − f1 = 100mm 一个光学系统由三个光组构成，
f 3' = − f 3 = 50mm d1=10mm f = − f 2 = −50mm
' 2
d2=20mm，一个大小为15mm的实物位于 距第一光组120mm处，求像的位置及大小。
例
在上一例中，求出等效单光组的基点 和焦距，并用等效单光组求出上例所 给物体的成像位置及大小。
四、理想光学系统两焦距之间的关系
由图可见
( x + f ) tgU = ( x '+ f ' ) tgU '
将式2-4中的 x = − f ( y / y' )和x' = − f ' ( y' / y) 代入上式得： fytgU = − f ' y' tgU ' 在近轴区，可写成 fyu = − f ' y' u' 根据拉氏公式 nyu = n' y ' u '
可供选择的典型光线和可利用的性质 主要有： 4.自物方焦平面上一点发出的光束经 系统后成倾斜于光轴的平行光束； 5.共轭光线在主面上的投射高度相等。
1、轴外点B或垂轴线段AB的图解法 求像
2、轴上点的图解法求像
（三）轴上点经两个光组的图解法求 像 书中图2-17
作图求物体AB经负光组所成的像
' 1
l2 = l − d1，x2 = x − ∆1
' 1 ' 1
∆1 = F F2，焦点间隔或光学间隔
' 1
∆1 = d1 − f + f 2
' 1
推广到一般的过渡公式和两个间隔间的 关系为

2第二章理想光学系统(精通)

2第二章理想光学系统(精通)

h1 r1
经过计算得 l 67.4907, u 0.121869,
焦距为 f h 82.055, tan u
主点位置l f 14.5644在最后折射面
左侧14.5644mm处
2020/6/15
14
3：物像关系
几何光学目的就是求像，（对于确定的光学系 统，给定物体的位置、大小、方向，求像的位 置、大小、正倒及虚实）。
2020/6/15
31
例题2
已知一个透镜把物体放大 -2倍，当透镜向物 体移近20mm时，放大倍数为 -3倍，求一开始 的物距以及透镜的焦距？
1
l l
1
1
f 1
l 2 l 1 (2)
3 (l 20) 1 (3)
l l f
l 180mm, f 2 (180) 120mm, 3
B
A
F
A’ F’
B’
注意：图像法只能求得像的大致位置，至 于具体位置在哪，完全不清楚！因此需要 一种可以定量求得像的位置的方法！！！
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解析法（牛顿公式以焦点为基准）
-x
A
FM
-f
H -y
x‘
M’ B’
f'
y’
H’ F’ A’
B
N
N’
-l
ABF MHF
MH
FH
l’
y
f
AB FA y x
二：选择主平面和焦点，在一定程度上决定了 光学系统的成像特性，加上后面的解析公式可 以更加方便的计算。
三：选择主平面的好处：将实际光学系统中多 次折射反射等效于共轭光线的一次偏折代替。
2020/6/15
11

工程光学第二章理想光学系统

工程光学第二章理想光学系统

二、共轴理想光学系统的成像性质
性质1：位于光轴上物点的共轭像点必然在光轴上；过光轴的 任意截面成像性质相同。 由此得到：
（1）可用一个过光轴的截面来代表一个共轴系统； （过光轴的截面一般称为子午面）
（2）垂直于光轴的物平面，其共轭像面必然垂直于光轴；
性质2：垂直于光轴的平面物与其共轭平面像必然是几何相似， 具有相同的放大率
第二节 理想光学系统的基点和基面
一、无限远的轴上物点和它对应的像点F′
内容提要：先讨论无限远物体轴上物点发出的光线 通过光学系统的特征→定义焦点、焦平面→主点、主平 面；再讨论位于无限远的物体轴外物点发出的光线通 过光学系统的特征及成像位置。
（一）无限远轴上物点发出的光线
A
-U
-L
A
B
E′
h
物方截距L→∞
焦平 面性 质
（5）共轭光线在一对主面上的投射高度相等。——主面性质
▲ 依据：理想的成像情况下，从一点发出的一束光线经光学 系统作用后仍交于一点。
▲ 方法：求物点发出的两条特定光线在像方空间的共轭光线， 二者的交点为共轭像点。
（一）轴外点B或一垂轴线段AB的图解法求像
（二）轴上物点成像——利用焦平面的性质 解法1：
F′
孔径角U→0
（二）像方焦点、焦平面；像方主点、主平面；像方焦距
1、像方焦点、焦平面
A
B
E′
F′
像方焦点F′——无限远轴上 物点的像点
像方焦平面——无限远处垂直于 光轴的物平面的共轭像。
2、像方主点、主平面、像方焦距
A
B
Q′
E′
h
f ' h tanU '
H′
像方主点H′

工程光学第二章 理想光学系统

工程光学第二章 理想光学系统
2013-7-15 黑工程电子系测控教研室
只要一对主点、一对焦点的相对位置一定，一个 光学系统的理想模型就定了。 单个折射球面、球面镜和薄透镜都相当于两个主面重 合在一起的情况。
F
H
H’
F’
F F’
H
H’
F
H H’
F’
2013-7-15
黑工程电子系测控教研室
(六)实际光学系统的基点位置和焦距的位置
（d）物在焦平面上
B
A
2F F H H’ F’ 2F ’
成像于像方无限远, 两侧
2013-7-15 黑工程电子系测控教研室
(e) 物在一倍焦距内
B’
B 2F A’ F A H H’ F’ 2F ’
实物成放大正立虚像，同侧
2013-7-15 黑工程电子系测控教研室
（四）正光组、虚物成像
(a )虚物在一倍焦距内
2013-7-15 黑工程电子系测控教研室
理想光学系统，物像关系具有以下性质：
B
P
C
•A O1 Ok
P’
B’
C’
•A’
（1）物空间一个物点对应像空间中唯一的像点，这 种一一对应关系称为共轭，这两个对应点称为共轭 点。 （2）物空间中每一条直线对应于像空间中唯一相应 直线，这两条直线称为共轭线。
2013-7-15 黑工程电子系测控教研室
2013-7-15 黑工程电子系测控教研室
（五）物方主平面与像方主平面之间的关系
A 光学系统 E1 Q Q' E k P1 h
H
B
h Pk
H'
F
O1
OK
F'
-f
f’
入射高度为 h 的 AE1 的延长线与Pk F ’的反向延长线决定了Q’

光学第2章_理想光学系统

光学第2章_理想光学系统

透镜
(6)
空气中的薄透镜焦距
时为正透镜, 正透镜中心比边缘厚, 又称为凸透镜; f ′= f > 0 时为正透镜 正透镜中心比边缘厚 又称为凸透镜 f ′= f <0 时 为负透镜,负透镜中心比边缘薄 又称为凹透镜. 负透镜中心比边缘薄, 为负透镜 负透镜中心比边缘薄 又称为凹透镜
由( 3) 和(5)式, 得空气中的薄透镜成像公式:
按照这种设想,来自无穷远物点和焦点F的两条光线 将既通过Q点亦通过Q'点.Q,Q'是一对共轭点,两个主 平面是一对共轭面,且 β ≡ +1 总之,对于一个光学系统,找到其主平面(一对)和 两个焦点F,F',其系统的基本结构模型就构成了,它们 完全可以代表光学系统的成像性质.
第二节
理想光学系统的基点和基面
Q Q'
.
F
H
H'
.
f'
F'
-f
第二节
理想光学系统的基点和基面
自物方焦点入射的光线与其出射平行于光轴的光线的延长线的交 点Q的垂点H称为主点,相应的垂直于光轴的平面称为物方主平面. 类似地,H'为像方主点,相应垂直于光轴的平面为像方主平面.
Q Q'
.
F
H
H'
.
f'
F'
-f
注意:图中,Q,Q'点并非实际光线的交点,而是实际光线延 长线的交点.引入主平面的概念后,可大大简化成像过程的计算 .不妨就"认为"Q,Q'是实际光线的交点.
y' f l' β = = y f'l
f '= -f
l' β = l

第二章理想光学系统

第二章理想光学系统

h －U A
－L
由三角关系： tgU h
6
L
当 L 即物点向无限远处左移时，由于任何 光学系统口径有限，所以此时 U 0
h
－L
※ 无限远轴上物点发出的光线与光轴平行
7
（二）像方焦点、像方焦平面；像方主点、主平面；
像方焦距
像方
焦平
A
B
Q ’ E’
面
h
H’
像方主平面
U’
像方 主点
f’
F’
像方 焦点
F
（1）辅助物AB （2）由B作 BQ // 光轴 （3）QQ’
（4）由Q’作直线过F ’ （5）BF （6）N ’M
（7）由B’作直线垂线于光轴交点即是A’
21
求AQ的出射光线：
F’ A
F’
R
R’
Q Q’
A’ H H’
（1）AQ N （2）辅助焦平面
（3）延长AQ到N （4）NR F （5）R’F ’
（3）平行平板，f ’为∞， Φ＝０，对光束不起会聚或 发散作用。
14
第三节 理想光学系统的物象关系
一、用作图法求光学系统的理想像 ※ 已知一个理想光学系统的主点和焦点的位 置，利用光线通过它们后的性质，对物空间 给定的点、线、面通过画图追踪典型光线求 像，称为图解法求像。
这可是 重点呦！
15
可供选择的典型光线和可供利用的性质有：
y f x
y
x
f
结论：光组焦距一定时，物在距焦点距离不同时， 垂轴放大率也不同。
33
第二种表达方式：用主物距、主像距与焦距表达
在x ff x 的两边各加f '得
x f ' ff f ' f f x

工程光学第二章理想光学系统重点

工程光学第二章理想光学系统重点
1、位于光轴上物点的共轭像点必然在光轴上；
位于过光轴的某一截面内的物点对应的共轭像点必位于该平面 内，且在物面的共轭像面内； 垂直于光轴的物平面，它的共轭像平面也必然垂直于光轴； 过光轴的任意截面成像性质都相同。
B O A
A’ O’ B’
二、共轴理想光学系统的成像性质
2、垂直于光轴的平面物与其共轭的平面像几何形状完全 相似。
抛开光学系统的具体结构 （ r , d , n ） , 将一般仅在光 学系统的近轴区存在的完善成像拓展成在任意大的空间 中以任意宽的光束都成完善像的理想模型, 这个理想模 型就是理想光学系统。 理想光学系统理论是在1841年由高斯所提出来的，所 以理想光学系统理论又被称为“高斯光学”（Gaussian Optics）。
即在垂直于光轴的同一平面内，物体的各部分具有相同 的放大率β。
正因如此，在讨论共轴系统的成像性质时，总是取垂直于光 轴的物平面和像平面。
二、共轴理想光学系统的成像性质
3、利用已知的共轭点/面求物像关系
（1）已知两对共轭面的位置和放大率：
O O1
A
O2
B
O1' O' A '
B'
O2'
★ 利用光轴上的已知共轭点；
第二章 理想光学系统
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 理想光学系统与共线成像理论 理想光学系统的基点和基面 理想光学系统的物像关系 理想光学系统的放大率 理想光学系统的组合
第六节
透镜
第一节
理想光学系统与共线成像理论
一、基本概念
—— 任意大的空间、以任意宽的光束都 1、理想光学系统： 成完善像的光学系统。
三、物方主平面与像方主平面间的关系

光学教程(叶玉堂)第2章 理想光学系

光学教程(叶玉堂)第2章 理想光学系
（2）推导式： 3、角放大率
dx dx x n 2 2 f x f n
tan u tan u

l ny n l ny n
（1）定义式：
（2）推导式：
4、三种放大率的关系

二、节点和节平面 1、定义：角放大率为+1的一对共轭点称为节 点（过节点的入射光线经过系统后出射方向 不变） 如果光学 2、物方节点和像方节点（J和Jˊ） 系统处于 同一介质 3、物方节平面和像方节平面 中，节点
过任意光线与物方焦平面焦 点作平行于光轴的辅助线
练习： P91的2-1题
二、解析法求像 1、牛顿公式：以焦点为坐标原点计算物距和像 距的物像关系：
xx ff
理想光学系统物像关系导出图
2、高斯公式 以主点为坐标原点计算物距和像距的物像公式。
x l f f f 1 l l x l f
各种透镜的基点位置具体分析
双凸透镜
当d<n(r1-r2)/(n-1)时，f ˊ >0 透镜是会聚的，两主平面总 位于透镜内部； 当d=n(r1-r2)/(n-1)时，fˊ=∞， 相当于一个望远镜系统； 双凸透镜 当d>n(r1-r2)/(n-1)时，fˊ<0 ， 透镜是发散的。非常厚，一般不采用这种结构
f1 f 2 f x f1 f1 x1
5、合成光组的垂轴放大率：
二、多光组组合
1、正切计算法 求出hk和ukˊ
hk hk 1 d k 1 tan uk 1 hk tan uk tan uk f k
hk lF tan uk
第2章 理想光学系统
§2.1 理想光学系统的基本特性、基 点和基面

第二章理想光学系统§2---1理想光学系统及共线成像理论

第二章理想光学系统§2---1理想光学系统及共线成像理论

[考试要求]本章要求考生掌握理想光学系统的基本理论、特性、物像关系及系统组合。

[考试内容]通过作图法或计算法来了解分析理想光学系统的基本成像特性、物像位置关系的求取等。

［作业］P37：2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、17第二章 理想光学系统§2---1 理想光学系统及共线成像理论一、理想光学系统（1841年高斯提出的，故又称为高斯系统）理想光学系统是一假想的、抽象的理论模型。

所谓理想光学系统就是能够对任意宽空间内的任意点，以任意宽光束成完善像的光学系统。

二、共线成像理论（是理想光学系统的理论基础）1、物空间中的每一点都对应于像空间中相应的点，且只对应一点，我们称为共轭点；2、物空间中每一条直线对应于像空间中相应的直线，且是唯一的，我们称之为共轭线；3、物空间中任一点位于一条直线上，在像空间中其共轭点仍位于该直线的共轭线上。

简单的说：物空间的任一点、线、面都有与之相共轭的点、线、面存在，且是唯一的。

§2－2 理想光学系统的基点和基面一、基点及基面基点就是一些特殊的点，基面就是一些特殊的面。

正是这些特殊的点与面的存在，从而使理想光学系统的特性有了充分体现，只有掌握了这些基点基面的特性，才能够分析计算理想光学系统。

基点：物方焦点，像方焦点；物方主点，像方主点；物方节点，像方节点。

基面：物方主面，像方主面；物方焦面，像方焦面。

二、 焦点、焦面1、焦点（物方焦点、像方焦点）图2-1 理想光学系统的像方焦点现有一系统如图，光线平行于光轴入射（理解为物在无限远的光轴上），那么根据共线成像理论，一定在像空间有一条直线与之相共轭，且是唯一共轭的。

则这条共轭的光线与光轴有一交点，称为像方焦点，用来描述，（又称为第二'F焦点或后焦点）。

同理，从右方无限远处射入的平行于光轴的光，经系统后也一定有一共轭光线，它也将交光轴上于一点F，则F叫物方焦点；同样，从F发出的光经系统后，也一定变为平行光。

第二章 理想光学系统

第二章 理想光学系统
解：由垂轴放大率公式得：
由已知条件知： 联立三式解得: 即透镜的像方焦距为
三、由多个光组组成的理想光学系统
相应于高斯公式：
l2 l1 d1
………
d1 H1H 2
lk …lk1 d k1 （主面间隔）
相应于牛顿公式：
x2 x1 1
………
1 F1F2
xk … xk 1 k1 （光学间隔）
c. 组合系统的垂轴放大率β
f x
x f
x x1 xF
x1
f1 f1
f1 f2
f1 f1 x1
（x1为物点相对于第一光组物方焦点的距离）
2）高斯公式：以第二光组象方焦点H2′及第一光组物方焦点H1为 坐标原点来计算等效系统的基点位置和焦距 。
一般情况下，光组位于空气中，故有 f1 f1, f2 f2 , f f 由图，有： lF f 2 xF , lF f1 xF
tgU1
tgU 2
h1 f1
h2 h1 d1tgU1
tgU 2
tgU3
tgU 2
h2 f 2
h3 h2 d 2tgU 2
hk hk1 d k 1tgU k1
tgU k
tgU k
hk f k
H’
U3’
lF
hk tgU k
f’ lF’ = ?
f h1 tgU k
焦点位置已确定，焦距为何？
tgU k
tgU k
hk f k
说明：
复合光组的物方基点位置和焦 距大小——
反向光路按类似方法计算，然 后将结果f′和 lF′反号求得 物方焦点位置lF和物方焦距f。
lF
hk tgU k
f h1 tgU k
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第三节 理想光学系统的物像关系
对于确定的光学系统， 给定物体的位置、大小、方向， 求像的位置、大小、正倒及虚实 一、图解法求像 1、什么是图解法求像？
已知一个理想光学系统的主点（主面）和焦点的位置，利 用光线通过它们后的性质，对物空间给定的点、线和面， 通过画图追踪典型光线求出像的方法。
2、可选择的典型光线和可利用的性质： ① 平行于光轴入射的光线，它经过系统后过像 方焦点； ② 过物方焦点的光线，它经过系统后平行于光 轴； ③ 倾斜于光轴入射的平行光束经过系统后会交 于像方焦平面上的一点； ④ 自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成 倾斜于光轴的平行光束； ⑤ 共轭光线在主面上的投射高度相等；
A H1 F1 B F2 H1′ H2
F1′ H2′ F2′
二、解析法求像 1 牛顿公式
物和像的位置相对于光学系统的焦点来确定，以焦点为
坐标原点，用x、x’分别表示物距和像距。 （2-3）
垂轴放大率：
y' f x' y x f'
（2-4）
2 高斯公式
物和像的位置相对于光学系统的主点来确定：以主点为 坐标原点，用l、l’来表示物距和像距。
第二章 理想光学系统
实际光学系统只在近轴区成完善像。
如果某光学系统在任意大的空间中以任意宽的光束都成完 善像, 则该系统为理想光学系统。
理想光学系统与共线成像理论
理想光学系统的基点与基面
理想光学系统的物像关系 理想光学系统的放大率 理想光学系统的组合 透镜
实际光路计算公式
以u近似代替sinu
lk ' x'lF ' 1000 96 1096 mm 共扼距L l1 d l k ' 107 15 1096 1218 mm
三、由多个光组组成的理想光学系统的成像
△1 f1’
x1’ -x2
-f2
A1
F1 H1
H1’
l1’
F1 ’
A1’ H2 A2 F2 -l2 d1
像方焦点：F’ 像方焦平面 F’ f’ 像方主点:H’ 像方主平面:Q’H’平面
A h
B Q’ H’
E’ U’
像方焦距：H’F’
h f ' tgU '
(2-1)
3. 无限远轴外物点发出的光线
光线总是相互平行的，且与光轴有一定的夹角ω。 这一束平行光线经过系统后，一定相交于像方焦平面上 的某一点。
通常用一对主平面和两个焦点位置来表示一个光学系统：
F
H
H′
F′
四、实际光学系统的基点位置和焦距的计算
方法：在实际系统的近轴区追迹平行于光轴的 光线，就可以计算出实际系统的近轴区的基点 位置和焦距。 （1）为求物镜的像方焦距f’、像方焦点的位 置F’、像方主点的位置H’，可沿正向光路追 迹一条平行于光轴的光线，利用近轴光线的 光路计算公式逐面计算； （2）为求物镜的物方焦距f、物方焦点的位置 F、物方主点的位置H，可沿反向光路追迹一 条平行于光轴的光线,
3、实例：
（1）对于轴外点B或一垂轴线段AB的图解法求像：
① ②
① ②
过物方焦点的光线，它经过系统后平行于光轴； 平行于光轴入射的光线，它经过系统后过像方焦点；
（2）轴上点的图解法求像：
方法一：
方法二：
（3） 轴上点经两个光组的成像：
F1′ A F1 F2 H1 H1′ H2 H2′ A′ F2′
l2 '
l2
A
A1’(A2)
A2’
d
l1
l1 '
L
四、理想光学系统两焦距之间的关系（图2-20）
物方焦距和像方焦距之间的关系式：
说明：
光学系统两焦距之比等于相应空间介质折射率之比。绝大 多数光学系统都在同一介质(一般是空气)中使用, 即 ,
故两焦距是绝对值相同, 符号相反, 即
。
若光学系统中包括反射面, 则两焦距之间的关系由反射面 个数决定, 设反射面的数目为k, 则可写成如下更一般的形式:
教材P18
三片型照相物镜的结构参数 r/mm d/mm n 26.67 189.67 5.20 1.6140 -49.66 7.95 25.47 1.6 1.6745 72.11 6.7 -35.00 2.8 1.6140
h h f ' tgU ' u ' u ' u i i' n i' i n' lr i u r i' l ' r (1 ) u'
f' f 1 l' l
y' f l' y f' l
（2-5）
（2-6）
当光学系统物空间和像空间的介质相同时，物方焦距和像 方焦距有简单的关系：f’= -f。
几点说明：
① 垂轴放大率β与物体的位置有关，某一垂轴放大率只对应一
个物体位置； ② 对于同一共轭面，β是常数，因此平面物与其像相似； ③ 理想光学系统的成像性质主要表现在像的位置、大小、虚 实、正倒上，利用上述公式可描述任意位置物体的成像问 题； ④ 工程实际中有一类问题是寻求物体放于什么位置，可以满
100mm
10mm
[例2-5] 由已知f1’=50mm，f2’=-150mm的两个薄透镜 组成的光学系统，对一实物成放大4倍的实像，并且 第一透镜的放大率β1=-2，试求： （1）两透镜的间隔；
（2）物像之间的距离；
（3）保持物面位置不变，移动第一透镜至何处时， 仍能在原像面位置得到物体的清晰像？与此相 应的垂轴放大率为多大？
近轴光路计算公式
消去与光线方向有关的中间 变量u，u’，i，i’
近轴光路基本公式
以主点H、H’和焦点F、F’表示 近轴范围内的成像性质
理想光学系统的物像关系式
第一节 理想光学系统与共线成像理论
一、基本概念
1、高斯光学：
理想光学系统理论是在1841年由高斯所提出来的，所以 理想光学系统理论又被称为“高斯光学”。
因系统对实物成放大 10倍的实像，所以 -10
x' 根据牛顿公式的物像大 小关系式： f' x' f ' (10) 100 1000 mm
又xx' f ' f f ' f 100 (100) x 10m m x' 1000 l1 x l F 10 (97) 107mm
M A -x -l -U H F -f H’
M’ h U’ f’ F’ x’ l’
A’
图2-20 两焦距的关系
ltgU h l ' tgU ' 或( x f )tgU ( x' f ' )tgU ' y y' 由于 : x f ; x' f ' y' y 可得 : fytgU f ' y ' tgU '
O A
B O1 O2 O3 M O’1 O’2 A’ B’ O’
O’3
第二节 理想光学系统的基点与基面
一、 无限远的轴上物点和它对应的像点F’
1. 无限远轴上物点发出的光线
结论：无限远的轴上物点发出的光线与光轴平行。
A -L
-U
h tgU L
h
2 .像方焦点、焦平面；像方主点、主平面；像方焦距
足合适的倍率（例2-3）。
注意
只有当知道系统的焦距 f ’之后，才能用高斯公 式或牛顿公式。如果只知道系统的结构参数r、n 、d，就不能直接应用上述两组公式，而必须首先 利用近轴光路计算公式计算一条平行于光轴入射的 光线（h=h1,u=0)，根据入射光线的入射高度h1 和出射光线与光轴的夹角uk’ ，就可求出焦距f ’,同 时还可由出射光线在最后一面上的投射高 hk和 uk’ 求出焦点位置 lk’
[例2-1]：有一共轴球面光组，由两折射面组成，其结构参数 如下： n1=1 r1=100mm d1=5mm n1’=n2=1.5
r2=-70mm
n2’=1
已知物距l1=-100mm，物高y1=20mm，求该物体经过光组后的象 距l2’，物像的垂轴放大率β及像高y2’。
n' n n'n l' l r lk l 'k 1 d k 1
H2’
F2 ’
△1=F’1F2，称为焦点间隔或光学间隔，正负的判别；
过渡公式及光学间隔与主面间隔的关系：
l2 l '1 d1 x2 x'1 1 1 d1 f '1 f 2
推广到由多光组组成的光学系统：
lk l 'k 1 d k 1 xk x'k 1 k 1 k 1 d k 1 f 'k 1 f k
h1 f ' uk ' , hk lk ' uk '
[例2-2] 一薄透镜焦距为200mm，一物体位于透镜前 300mm处（如下图所示），求像的位置和垂轴放大率。
y F F’ -y’ -x f’ x’
-f -l
解：
l’
已知l 300mm, f ' 200mm
1 1 1 带入高斯公式： 得l ' 600m m l' l f ' y ' l ' 600 垂轴放大率： 2
的大 小反 映了 轴外 物点 离开 光轴 的角 距离 ; 当 0时, 轴外 物点 就重 合于 轴上 物点 .
二、无限远轴上像点对应的物点F
定义：
Q F -U -f H h
物方焦点:F
物方焦平面
物方主点:H 物方主平面:QH 物方焦距:HF