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2 第二章 理想光学系统(精通)解析

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2理想光学系统2

2理想光学系统2


h2 175 tgu 2 ' = tgu 2 + = −0.25 + = 0.1 f2 ' 500 h2 175 100 lF = = = 1750mm ∴ f '= = 1000mm tgu 2 ' 0.1 0. 1
物方焦点位于第一面左1750mm处 而焦距为1000mm， 物方焦点位于第一面左1750mm处，而焦距为1000mm，所以主面位 1750mm 1000mm 于第一面左750mm 750mm处 于第一面左750mm处。
xF
f1 f1 ' xF = ∆
注意： 注意： x F 为F1与 F之间距离
x F < 0 则F在F1左侧
组合光组的 焦距
H'F' M'H' = 像方焦距： ⊿M’F H ∽⊿I H F 像方焦距： ⊿M F’H’∽⊿I2’H2’F’ → F'H2 ' H2 'I2 '
I 1 ' H 1 ' H 1 ' F1 ' = ⊿I2H2F1’∽⊿I1’H1’F1 → ∽⊿I H F H2I2 F1 ' H 2
n −1 dρ1 透镜组像方主面到第二面主面的距离 主面位置： 主面位置： l H ' = − f '⋅ n n −1 lH = − f ' dρ 2 透镜组物方主面到第一面主面的距离 n
结论： 透镜结构参数r 结论： 透镜结构参数r1，r2，d，n决定光学性能 f（焦距） 焦距） 物像方主面位置） l H , l H ' （物像方主面位置）
H ' F ' H 1 ' F1 ' = 所以 F ' H 2 ' F1 ' H 2
第二章理想光学系统详解

第二章理想光学系统详解


xx f f
像方焦点右方25mm处成一虚像
x=?
x = -400 f’2 = 10000 f’ = ? f’ = -100
x’=? x’ = 25
y f x
y x f
y’ = -25/(-100)*20=5 mm
例：有一光组将物放大3倍，成像在影屏上，当透镜向 物体方向移动18mm时，物象放大率为4倍。求光组焦距。
F H
F′ H′
F′
H
F
H′
4. 节点
全等
定义：角放大率为+1的一对共轭点。（γ ＝+1） 性质：通过这对共轭点的光线方向不变 。 若光学系统在同一介质中，则节点与主点重合。
焦距如何计算、测量？
无限远轴上点
A
f h
h F
tgU
f h tgU
E1 Q
G1 -U
O1 H
Q’ Ek
Gk U’
H’ Ok
第二章 理想光学系统
§ 2－1 理想光学系统与共线成象理论
理想光学系统：对任意大的物体，以任意宽的光束成象均 是完善的（或物空间的同心光束经过光学系统后仍为同心 光束；或物空间一点对应象空间一点）。
共线成象理论：对于理想光学系统:
点共轭点
直线共轭直线
直线上的点共轭直线上的共轭点
SM R
R’ S’ M’
Ak’ F’
-f
f’
焦距如何计算、测量？
A
Q Q’
h F
F’ 可得到F’，但 f’ = ?
H H’
轴外平行光
Q
Q’
F W
-u’ H H’
f’
是否所有光学系统对无穷远 物成像时都可用此公式？
第2章 理想光学系统

第2章 理想光学系统


如果已知共轴光 学系统的一对主 平面和两个焦点 的位置，就能根 据它们找出物空 间任意物点的像！
理想光组可有任意多个折、反射球面或多个光组组成。 寻找理想光组的特征点、面——基点、基面，就可以代 表整个光组的光学特性，用以讨论成像规律。
※ 若 f ’ >0，为正光组（会聚光组） 若 f ’ <0，为负光组（发散光组）
B
F
H
B H

F
•
•
节点就是主轴上角 放大率正1（=+1） 的物像共轭点。 通过节点的光线方 向不变。
H
H
P
u
P
A
• •• •M M
K K
A
u
•
若：光学系统在空气中(光学系统两边介质 相同)， 由亥姆霍兹—拉格朗日定理可知 当 =1 时， =1 。
因此：这时两节点分别与两主点重合。
• 总能找到：在像方折射光 线中一定有一条光线与入 P 射光线平行,即u = u 。 • 根据主平面的性质，存在一对共轭点M、M' • 即入射光线PAM与出射光线M'B'F'平行，并且共轭。 （过M点只有一条光线平行于光束。）
A
M
• • M K
u
F
• 节点：这两条光线的延长线与光轴的交点K和 K'，分别称为物方节点和像方节点。
B A’ 2F ’ F’ H
H’
F
A 2F
B’
作图题都要写出作图步骤
第三节:理想光学系统的物像关系 3.解析法求像： x—以物方焦点 为原点的物距。 称为焦物距。 以F为起始点， x 方向与光线方向 一致为正。（图 中为-）
11
三、基点、基面的概念
工程光学习题参考答案第二章理想光学系统

工程光学习题参考答案第二章理想光学系统

第二章 理想光学系统1.针对位于空气中的正透镜组()0'>f 及负透镜组()0'<f ，试用作图法分别对以下物距 ∞---∞-,,2/,0,2/,,2,f f f f f ,求像平面的位置。

解：1.0'>f ()-∞=l a()'2f l b -=()f f l c =-=()/f l d -=()0=l e()/f l f =')(f f l g -=='22)(f f l h -==+∞=l i )(2.0'<f -∞=l a )(l b )(=l c =)(/)(f l d -=0 el(=)f=l2/ (f)()fg=l(=h)ll i)(+∞=2. 已知照相物镜的焦距f’＝75mm,被摄景物位于（以F 点为坐标原点）=x ,2,4,6,8,10,m m m m m -----∝-处，试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远的地方。

解： （1）x= -∝ ，xx ′=ff ′ 得到：x ′=0 （2）x ′= （3）x ′= （4）x ′= （5）x ′=（6）x ′=3.设一系统位于空气中，垂轴放大率*-=10β，由物面到像面的距离（共轭距离）为7200mm ， 物镜两焦点间距离为1140mm 。

求该物镜焦距，并绘出基点位置图。

解:∵ 系统位于空气中，f f -='10''-===ll y y β 由已知条件：1140)('=+-+x f f7200)('=+-+x l l解得：mm f 600'= mm x 60-=4.已知一个透镜把物体放大*-3投影到屏幕上，当透镜向物体移近18mm 时，物体将被放大*-4，试求透镜的焦距，并用图解法校核之。

解：方法一：31'11-==l l β ⇒ ()183321'1--=-=l l l ①42'22-==l l β ⇒ 2'24l l -= ② 1821+-=-l l ⇒ 1821-=l l ③ '/1/1/11'1f l l =-'/1/1/12'2f l l =-将①②③代入④中得 mm l 2702-= mm l 1080'2-= ∴ mm f 216'=方法二： 311-=-=x fβ 422-=-=x fβ ⇒ mm f 216-= 1812=-x x方法三： 12)4)(3(21''=--==∆∆=ββαnn x x2161812'-=⨯=∆x''fx -=β143''''2'121=+-=∆=+-=-∴fx fx x ββ mm x f 216''=∆=∴5.一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为⨯-1,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上，则见像向透镜方向移动，放大率为原先的3/4倍，求两块透镜的焦距为多少 解：⇒ 2'21'1/1/1/1/1l l l l -=- ④6.有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向物体移近100mm ， 则所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距。

工程光学 第二章 理想光学系统

工程光学 第二章 理想光学系统


抛开光学系统的具体结构 （ r , d , n ） , 将一般仅在光 学系统的近轴区存在的完善成像拓展成在任意大的空间 中以任意宽的光束都成完善像的理想模型, 这个理想模 型就是理想光学系统。 理想光学系统理论是在1841年由高斯所提出来的，所 以理想光学系统理论又被称为“高斯光学”（Gaussian Optics）。
★ 由已知共轭面的放大率确定出射光线的方向。
（2）已知一对共轭面的位置和放大率，以及轴上另外两对 共轭点的位置 M
B
A
A’ O’ B’
★ 利用光轴上的已知共轭点； ★ 由已知共轭面的放大率确定出射光线的方向。
这些已知的共轭面和共轭点分别称为 共轴系统的
—基点 & 基面
第二节
理想光学系统的基点和基面
l2 l1' d1 x2 x1' Δ1
1
d1 f1' f 2
④一般的过渡公式和两个间隔间的关系为：
lk l
' k 1
d k 1
xk x
' k 1
k 1
k d k f k' f k 1
⑤整个系统的放大率β等于各光组放大率的乘积 ' ' ' yk yk y1' y 2 1 2 k y1 y1 y 2 yk
y f l y f l
★ 特例：物像空间介质相同
f f 1 l l
y f l y f l
ff
1 1 1 l l f
l l
★问题：
与第一章单个折射/反射球面的成像公式有何区别？
第三节 理想光学系统的物像关系
牛顿公式：
理想光学系统

理想光学系统


第三节 理想光学系统的物像关系
几何光学的基本内容之一是求像，即对于确定的 光学系统，给定物体的位置、大小、方向，求像的位 置、大小、正倒及虚实。常用的用以求取物象位置关 系的方法有二种：一为图解法，一为解析法。 一、图解法求像
图解法求像的定义
已知一个光学系统的主点(主面)和焦点的位置， 利用光线通过这些基点后表现的性质，对物空间给 定的点、线和面，通过画图追踪典型光线的方法求 像。
工程光学
石家庄铁道大学
机械工程学院
总第三讲
第二章 理想光学系统
Perfect Optical System

光学系统的具体结构（r、d、n） 实际光学系统与高斯（近轴）光学系统 研究光学系统成像的目的在于将高斯光学 完善成像的理论推广到任意大的空间，本 章的主要内容即介绍建立在高斯光学之上 的所谓理想光学系统，并研究理想光学系 统的主要光学参数、成像关系、放大率以 及光组组合和透镜。
可选择的典型光线和可利用的性质： ①平行于光轴入射的光线，经系统后过像方焦点； ②过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴； ③倾斜于光轴入射的平行光束经过系统后会交于像 方焦平面上的一点； ④自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜 于光轴的平行光束； ⑤共轭光线在主面上的投射高度相等。 欲在理想光学系统条件下确定像点位置，只需 求出其对应物点发出的两条特定光线在像空间的共 轭光线，其交点即为所求像点。
总第三讲
３、主点与主平面
Q
Q'
h
f
'
h tanU '
F
U
H
H'
U
'
h'
F'
f
h tan U
理想光学系统

理想光学系统

当 2 1 时，

n' 2 n
三、角放大率 定义：
tgu' tgu
nytgu n' y' tgu' 有：
所以
tanu l ny n 1 tanu l n' y ' n'
n 1 1 f x f n f f x
1.在关于光轴的任一子午面内，成像性质不变。 2.位于光轴的物点其共轭像点一定位于光轴上； 子午面内的物点其共轭像点一定位于同一子午 面内； 垂直于光轴的物平面其共轭像平面也一定垂直 于光轴。 3.垂直于光轴的一对共轭平面内，物、像的几何 形状完全相似，即垂轴放大率相等。
理想光学系统具有以下基本特性：
第二章 理想光学系统
基点基面 成像特性
由静止图形构成的动态图片
§2.1
理想光学系统的基本特性 基点和基面
一、理想光学系统
它是一个理想模型，认为光学系统不仅在近 轴条件下可以完善成像，而且对任意宽的光束 （任意大的物体）都可以完善成像。
二、共线成像理论
这个系统对于任何一个物点发出的光线将 出射光线相交于一点形成一个唯一的像点。 对于多个物点集合成的线或面当然也形成 （成像）唯一的点或面，这种成像变换谓之 共线成像。
近轴光时
n
，则两焦距绝对值相
等，符号相反：
ff
4．拉亥不变量
ny tanu ny tanu
此式对任何能成 完善像的光学系 统均成立。
§2.3
理想光学系统的成像放大率
一、垂轴放大率
y' f x' nl y x f ' nl
二、轴向放大率 1.微小位移时的
第二章理想光学系统

第二章理想光学系统


8
一对主平面，加上无限远轴上物点和像方焦点F′，以及 物方焦点F和无限远轴上像点这两对共轭点，就是最常用 的共轭系统的基点，它们构成了光学系统的基本模型， 可以和具体的系统相对应。
理想光 学系统 简化图
9
§2-3 理想光学系统的物像关系
一、图解法求像 指已知一个理想光学系统的主点（主面）和焦点位置，利用 光线通过它们后的性质，对物空间给定的点、线和面，通过 画图追踪典型光线求出像的方法。 典型的光线有： ①平行于光轴入射光线，出射光线经过像方焦点。 ②过物方焦点的光线，出射光线平行于光轴。 ③倾斜于光轴的平行光束入射后会交于像方焦平面上一点。 ④自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜于光轴的 平行光束。 ⑤共轭光线在主面上的投射高度相等。
五、应用（用平行光管测定焦距）
y f tg
23
§2-5 理想光学系统的组合
当两个或两个以上光学系统组合在一起时，求其等效系 统，等效焦距、焦点、主点。 一、两个光组组合分析 已知两光学系统的焦距分别为 f1 , f1, f 2 , f 2 两者之间的相对位置用第一系统的像方焦点到第二系统 的物方焦点的距离Δ （光学间隔，顺光线为正）。
该方法称为正切计算法。
28
例1：远摄型光组。设单个光组由两个薄光组组合而成。
f1 500mm, f 2 40mm, d 300mm .
求组合光组的焦距，像方主面位置，像方焦点位 置。并比较筒长与焦距的大小。
29
例2：反远距型光组。已知
f1 35mm, f 2 25mm, d 15mm .
曲率半径 D为透镜两球面顶点距离。 的倒数 2 1 n 1 n 11 2 d 1 2 f n 主面位置： 相应焦点位置：
第二章 理想光学系统

第二章 理想光学系统


例
f1' = − f1 = 100mm 一个光学系统由三个光组构成，
f 3' = − f 3 = 50mm d1=10mm f = − f 2 = −50mm
' 2
d2=20mm，一个大小为15mm的实物位于 距第一光组120mm处，求像的位置及大小。
例
在上一例中，求出等效单光组的基点 和焦距，并用等效单光组求出上例所 给物体的成像位置及大小。
四、理想光学系统两焦距之间的关系
由图可见
( x + f ) tgU = ( x '+ f ' ) tgU '
将式2-4中的 x = − f ( y / y' )和x' = − f ' ( y' / y) 代入上式得： fytgU = − f ' y' tgU ' 在近轴区，可写成 fyu = − f ' y' u' 根据拉氏公式 nyu = n' y ' u '
可供选择的典型光线和可利用的性质 主要有： 4.自物方焦平面上一点发出的光束经 系统后成倾斜于光轴的平行光束； 5.共轭光线在主面上的投射高度相等。
1、轴外点B或垂轴线段AB的图解法 求像
2、轴上点的图解法求像
（三）轴上点经两个光组的图解法求 像 书中图2-17
作图求物体AB经负光组所成的像
' 1
l2 = l − d1，x2 = x − ∆1
' 1 ' 1
∆1 = F F2，焦点间隔或光学间隔
' 1
∆1 = d1 − f + f 2
' 1
推广到一般的过渡公式和两个间隔间的 关系为
2第二章理想光学系统(精通)

2第二章理想光学系统(精通)


h1 r1
经过计算得 l 67.4907, u 0.121869,
焦距为 f h 82.055, tan u
主点位置l f 14.5644在最后折射面
左侧14.5644mm处
2020/6/15
14
3：物像关系
几何光学目的就是求像，（对于确定的光学系 统，给定物体的位置、大小、方向，求像的位 置、大小、正倒及虚实）。
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31
例题2
已知一个透镜把物体放大 -2倍，当透镜向物 体移近20mm时，放大倍数为 -3倍，求一开始 的物距以及透镜的焦距？
1
l l
1
1
f 1
l 2 l 1 (2)
3 (l 20) 1 (3)
l l f
l 180mm, f 2 (180) 120mm, 3
B
A
F
A’ F’
B’
注意：图像法只能求得像的大致位置，至 于具体位置在哪，完全不清楚！因此需要 一种可以定量求得像的位置的方法！！！
2020/6/15
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解析法（牛顿公式以焦点为基准）
-x
A
FM
-f
H -y
x‘
M’ B’
f'
y’
H’ F’ A’
B
N
N’
-l
ABF MHF
MH
FH
l’
y
f
AB FA y x
二：选择主平面和焦点，在一定程度上决定了 光学系统的成像特性，加上后面的解析公式可 以更加方便的计算。
三：选择主平面的好处：将实际光学系统中多 次折射反射等效于共轭光线的一次偏折代替。
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第二章理想光学系统解析

第二章理想光学系统解析

通过Q’点作垂直于光轴的平面交光轴于H’点， ※ 则Q’H’平面称为像方主平面，H’称为像方主点
A
E
Q’ E’
h
U’
F’
H’
f’
※从像方主点H’ 到像方焦点F ’ 之间的距离称为像方焦距，
用 f ’ 表示
f ’也遵从符号规则，它的起始原点是像方主点H’
根据三角关系，有： f ' h tgU '
（三）无限远轴外物点发出的光线
（3）物空间中每一个平面对应于像空间中唯一平面，这两
个面称为共轭面。
（4）如果物空间任意一点D位于直线BC上，那么其在像空 间的像D’也必位于BC的共轭线B’C’上。
※ 把这种点对应点，直线对应直线， 平面对应平面的成像变换称为共线成 像，上述定义称为共线成像理论。
理想光学系统的成像性质
1.位于光轴上的物点对应的共轭像点也必然位于光轴上;位于过 光轴的某一截面内的物点对应的共轭像点必位于该平面的共轭 像面内；同时，过光轴的任意截面成像性质都是相同的；垂直 于光轴的物平面，它的共轭像平面也必然垂直于光轴。
2.垂直于光轴的平面物所成的共轭平面像的几何形状完全与物 相似，也就是说整个物平面上无论哪一部分，物和像的大小比 例等于常数。
3.一个共轴理想光学系统，如果已知两对共轭面的位置和放大 率，或者一对共轭面的位置和放大率，以及轴上的两对共轭点 的位置，则其他的一切物点的像点都可以根据这些已知的共轭 面和共轭点来表示。
光学系统
A
E1 Q Q' E k
B
P1 h h P k
H
H'
F
O1
OK
F'
-f
f’
QH与Q’H’在光轴同侧，且高度都为h，故其横向放大率为： β＝＋1

光学第2章_理想光学系统


透镜
(6)
空气中的薄透镜焦距
时为正透镜, 正透镜中心比边缘厚, 又称为凸透镜; f ′= f > 0 时为正透镜 正透镜中心比边缘厚 又称为凸透镜 f ′= f <0 时 为负透镜,负透镜中心比边缘薄 又称为凹透镜. 负透镜中心比边缘薄, 为负透镜 负透镜中心比边缘薄 又称为凹透镜
由( 3) 和(5)式, 得空气中的薄透镜成像公式:
按照这种设想,来自无穷远物点和焦点F的两条光线 将既通过Q点亦通过Q'点.Q,Q'是一对共轭点,两个主 平面是一对共轭面,且 β ≡ +1 总之,对于一个光学系统,找到其主平面(一对)和 两个焦点F,F',其系统的基本结构模型就构成了,它们 完全可以代表光学系统的成像性质.
第二节
理想光学系统的基点和基面
Q Q'
.
F
H
H'
.
f'
F'
-f
第二节
理想光学系统的基点和基面
自物方焦点入射的光线与其出射平行于光轴的光线的延长线的交 点Q的垂点H称为主点,相应的垂直于光轴的平面称为物方主平面. 类似地,H'为像方主点,相应垂直于光轴的平面为像方主平面.
Q Q'
.
F
H
H'
.
f'
F'
-f
注意:图中,Q,Q'点并非实际光线的交点,而是实际光线延 长线的交点.引入主平面的概念后,可大大简化成像过程的计算 .不妨就"认为"Q,Q'是实际光线的交点.
y' f l' β = = y f'l
f '= -f
l' β = l

光学教程(叶玉堂)第2章 理想光学系


3、焦距公式
f1f 2 1 2 d12 f 2 f1 f f
4、主点位置公式：
f 2 f1 f 2 l f d xH H f1 d f1 f1 f 2 lH f xH f2
由于有： r1<0，r2 =∞，所以：
r1 f n 1 d lH , lH 0 n
弯月形凸透镜
恒有fˊ>0，两个主平面 位于远离曲率中心处，如 右图所示
弯月形凸透镜
弯月形凹透镜
它与双凸透镜相似。其如 右图所示，两半径值差别 较小时，能获得给定正光焦度 弯月形凹透镜
三、薄透镜和薄透镜组 1、薄透镜（透镜厚度为零的透镜称为薄透镜） （1）主平面和球面顶点重合 lH lH 0 （2）焦距： （3）光焦度： 2、薄透镜组 （1）光焦度： （2）主点位置：
三、用平行光管测定焦距的原理
测量公式：
y f tan
无限远物体的理想像高
测量装置右图所示
y f 2 f1 y
焦距测量原理
§2.4 理想光学系统的组合
一、双光组组合 1、组合示意图
双光组组合图
2、焦点位置公式
f lF f 2 1 2 f1 lF f1 1
y f x y x f

f nl x nl
（2）以主点为坐标原点的公式： （3）若fˊ=-f 时：
f x f l x f x l
放大率随物体的位置而异，某一放大率只对应 一个物体位置，不同共轭面上，放大率是不 同的。
2、轴向放大率 （1）定义：

第二章理想光学系统


h －U A
－L
由三角关系： tgU h
6
L
当 L 即物点向无限远处左移时，由于任何 光学系统口径有限，所以此时 U 0
h
－L
※ 无限远轴上物点发出的光线与光轴平行
7
（二）像方焦点、像方焦平面；像方主点、主平面；
像方焦距
像方
焦平
A
B
Q ’ E’
面
h
H’
像方主平面
U’
像方 主点
f’
F’
像方 焦点
F
（1）辅助物AB （2）由B作 BQ // 光轴 （3）QQ’
（4）由Q’作直线过F ’ （5）BF （6）N ’M
（7）由B’作直线垂线于光轴交点即是A’
21
求AQ的出射光线：
F’ A
F’
R
R’
Q Q’
A’ H H’
（1）AQ N （2）辅助焦平面
（3）延长AQ到N （4）NR F （5）R’F ’
（3）平行平板，f ’为∞， Φ＝０，对光束不起会聚或 发散作用。
14
第三节 理想光学系统的物象关系
一、用作图法求光学系统的理想像 ※ 已知一个理想光学系统的主点和焦点的位 置，利用光线通过它们后的性质，对物空间 给定的点、线、面通过画图追踪典型光线求 像，称为图解法求像。
这可是 重点呦！
15
可供选择的典型光线和可供利用的性质有：
y f x
y
x
f
结论：光组焦距一定时，物在距焦点距离不同时， 垂轴放大率也不同。
33
第二种表达方式：用主物距、主像距与焦距表达
在x ff x 的两边各加f '得
x f ' ff f ' f f x

工程光学习题解答理想光学系统

工程光学习题解答理想光学系统Final revision by standardization team on December 10, 2020.第二章 理想光学系统1.针对位于空气中的正透镜组()0'>f 及负透镜组()0'<f ，试用作图法分别对以下物距 ∞---∞-,,2/,0,2/,,2,f f f f f ,求像平面的位置。

解：1.0'>f()2f l b -=()l d -= ()0=l e2.f l a )( l b )( l c )( )(d )(el g )( (2. =x ,10,m --∝- 解： （1）x= - （2）x ′= （3）x ′= （4）x ′= （5）x ′=（6）x ′=3.设一系统位于空气中，垂轴放大率*-=10β，由物面到像面的距离（共轭距离）为7200mm ，物镜两焦点间距离为1140mm 。

求该物镜焦距，并绘出基点位置图。

解:∵由已知条件：1140)('=+-+x f f 解得：mm f 600'= mm x 60-=4.已知一个透镜把物体放大*-3投影到屏幕上，当透镜向物体移近18mm 时，物体将被放大*-4，试求透镜的焦距，并用图解法校核之。

解：方法一：31'11-==l l β ⇒ ()183321'1--=-=l l l ①42'22-==l l β ⇒ 2'24l l -= ② 1821+-=-l l ⇒ 1821-=l l ③ '/1/1/11'1f l l =-将①②③代入④中得 mm l 2702-= mm l 1080'2-= ∴ mm f 216'=方法二： 311-=-=x fβ 方法三： 12)4)(3(21''=--==∆∆=ββαnn x x5.一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为⨯-1,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上，则见像向透镜方向移动，放大率为原先的3/4倍，求两块透镜的焦距为多少 解：6.有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向物体移近100mm ，解：由已知得：211'11-==l l β10021+-=-l l 由高斯公式：2'21'11111l l l l -=- ⇒ 2'21'1/1/1/1/1l l l l -=- ④解得：mm l f 10022'=-=7.希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距mm f 1200'=，由物镜顶点到像面的距离L=mm 700，由系统最后一面到像平面的距离（工作距）为，按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构，并画出光路图。

第二章理想光学系统§2---1理想光学系统及共线成像理论

[考试要求]本章要求考生掌握理想光学系统的基本理论、特性、物像关系及系统组合。

[考试内容]通过作图法或计算法来了解分析理想光学系统的基本成像特性、物像位置关系的求取等。

［作业］P37：2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、17第二章 理想光学系统§2---1 理想光学系统及共线成像理论一、理想光学系统（1841年高斯提出的，故又称为高斯系统）理想光学系统是一假想的、抽象的理论模型。

所谓理想光学系统就是能够对任意宽空间内的任意点，以任意宽光束成完善像的光学系统。

二、共线成像理论（是理想光学系统的理论基础）1、物空间中的每一点都对应于像空间中相应的点，且只对应一点，我们称为共轭点；2、物空间中每一条直线对应于像空间中相应的直线，且是唯一的，我们称之为共轭线；3、物空间中任一点位于一条直线上，在像空间中其共轭点仍位于该直线的共轭线上。

简单的说：物空间的任一点、线、面都有与之相共轭的点、线、面存在，且是唯一的。

§2－2 理想光学系统的基点和基面一、基点及基面基点就是一些特殊的点，基面就是一些特殊的面。

正是这些特殊的点与面的存在，从而使理想光学系统的特性有了充分体现，只有掌握了这些基点基面的特性，才能够分析计算理想光学系统。

基点：物方焦点，像方焦点；物方主点，像方主点；物方节点，像方节点。

基面：物方主面，像方主面；物方焦面，像方焦面。

二、 焦点、焦面1、焦点（物方焦点、像方焦点）图2-1 理想光学系统的像方焦点现有一系统如图，光线平行于光轴入射（理解为物在无限远的光轴上），那么根据共线成像理论，一定在像空间有一条直线与之相共轭，且是唯一共轭的。

则这条共轭的光线与光轴有一交点，称为像方焦点，用来描述，（又称为第二'F焦点或后焦点）。

同理，从右方无限远处射入的平行于光轴的光，经系统后也一定有一共轭光线，它也将交光轴上于一点F，则F叫物方焦点；同样，从F发出的光经系统后，也一定变为平行光。

第二章 理想光学系统

解：由垂轴放大率公式得：
由已知条件知： 联立三式解得: 即透镜的像方焦距为
三、由多个光组组成的理想光学系统
相应于高斯公式：
l2 l1 d1
………
d1 H1H 2
lk …lk1 d k1 （主面间隔）
相应于牛顿公式：
x2 x1 1
………
1 F1F2
xk … xk 1 k1 （光学间隔）
c. 组合系统的垂轴放大率β
f x
x f
x x1 xF
x1
f1 f1
f1 f2
f1 f1 x1
（x1为物点相对于第一光组物方焦点的距离）
2）高斯公式：以第二光组象方焦点H2′及第一光组物方焦点H1为 坐标原点来计算等效系统的基点位置和焦距 。
一般情况下，光组位于空气中，故有 f1 f1, f2 f2 , f f 由图，有： lF f 2 xF , lF f1 xF
tgU1
tgU 2
h1 f1
h2 h1 d1tgU1
tgU 2
tgU3
tgU 2
h2 f 2
h3 h2 d 2tgU 2
hk hk1 d k 1tgU k1
tgU k
tgU k
hk f k
H’
U3’
lF
hk tgU k
f’ lF’ = ?
f h1 tgU k
焦点位置已确定，焦距为何？
tgU k
tgU k
hk f k
说明：
复合光组的物方基点位置和焦 距大小——
反向光路按类似方法计算，然 后将结果f′和 lF′反号求得 物方焦点位置lF和物方焦距f。
lF
hk tgU k
f h1 tgU k
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第一节 共轴理想光学系统的成像性质
1、位于光轴上的物点对应的共轭像点必然在光轴 上；位于过光轴的某一截面内的物点对应的共轭 像点必位于该物面的共轭像面内；过光轴的任意 截面成像性质都相同；垂直于光轴的物平面，它 的共轭像平面也必然垂直于光轴（很有用）。 2、垂直于光轴的平面物与其共轭平面像的几何形 状完全相似，即：在垂直于光轴的同一平面内， 物体的各部分具有相同的放大率β。
1.6754
1.6140
11
3：物像关系

几何光学目的就是求像，（对于确定的光学系 统，给定物体的位置、大小、方向，求像的位 置、大小、正倒及虚实）。
•两种方法：图解法（形象，定性），解 析法（精确，定量）。各有优缺点，一般 两种方法结合使用。
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图像法（追迹法）

已知一个光学系统的主点（主面）和焦点的位置， 利用光线通过它们后的性质，对物空间给定的点、 线和面，通过画图追踪典型光线的方法求像。
第二章 理想光学系统（精通）
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理想光学系统中的基本概念
1. 理想光学系统(又称高斯光学）将近轴光学理 论推广到任意空间，理想模型，都能完善成像。 2. 共轭：高斯光学中，物像点一一对应关系，称 为共轭。 3. 共线成像：点对点、直线对直线、平面对平面 的成像变换称为共线成像。 4：光轴：沿光轴的光线不会改变方向，即使经 过透镜后也不会改变！
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光路计算的总体原则、注意事项



1：画出光路图，典型光线 2：标出几何大小，特别注意每个字母的正负 3：选择适当的公式 4：检查物理意义是否正确 5：逐面进行计算
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例1 玻璃棒

一个长500mm，折射率为1.5的玻璃棒，两端 为球面，其半径分别为50mm，100mm，现将 一个高为1mm的箭头垂直放置于离左端 （50mm）球面顶点200mm处的轴上，问像矩 多少？整个玻璃棒的垂轴放大率为多少？
投射高度 投射高度h H H’ F’
F
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例子 三片型照相机
结构参数如下（长度单位为mm）
r 26.67
189.67 -49.66 25.47 72.11 -35.00
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d 5.20 7.95 1.6 6.7 2.8
n 1.6140
i1
l1 r1 u1 , 当光线平行入射时，l1 , u1 0 r1
M M’
B A F
N H
N’ H’ F’ A’
利用了两条性质: 1：过A点沿光轴做一条光线，方向不会改变。 2：所有从物方焦平面上一点发出的光线经过透镜后都成为相互平行的光线。
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轴上物点的图像求解方法二 两光线交点确定一个像点
M N A F H
M’ B N’ H’ F’ A’
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1。平行于光轴入射的光线，经过系统后过像方焦点；
2。过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴；
3。倾斜于光轴入射的平行光束经过系统后会交于像 方焦平面上的一点； 4。自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜 于光轴的平行光束； 5。共轭光线在主平面上的投射高度相等。由于光路可逆， 事实上，1，2可以等同看待，3，4也可以等同看待
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性质一，二的理解
F’
可以用来方便的测定焦距
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性三的理解
倾斜于光轴入射的平行光束经过系统后会交 于像方焦平面上的一点
像方焦平面
F’
事实上,性质一只是性质三的一种特殊情况， 即当平行光束沿光轴入射时，性质三就是性质一
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性质四的理解
物方焦平面
l r lu h lim ( 1 1 u1 ) lim ( 1 1 ) 1 l1 ,u1 0 l1 ,u1 0 r r1 r1 1 经过计算得 l 67.4907, u 0.121869, h 82.055, tan u 主点位置l f 14.5644在最后折射面 焦距为 f 左侧14.5644mm处
tan U 去掉x, x得到 fy tan U f y
-U F -f -x U’ f’ F’ x
此公式对于理想光学系统总是成立的 近轴时我们有nuy n u y J 拉赫不变量 f f 两式相除 n n 如果两边介质一样，f=-f
A,B离光轴等距，一开始A在上，B在下，图中黑线， 物体在垂直于光轴的平面内旋转180度图中红线，A 在下，B在上。
A B’
B
A
A’ 转过180度以后，由于A。B点距离光轴相等，物体和原来一样， 所以所成像应该和原来一样，但是按照前面假定，像不垂直就出现 右图的情况！！矛盾！！！
6
B
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F
事实上，根据光路可逆原理，性质三和四是等价的！
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性质五的理解
光线
共轭光线
显然两条光线的透射高度一样！！
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五条性质的总结


前面四条可以归结为一条:所有过焦平面的点， 其出射光线必为一些相互平行的光线！！ 第五条很显然！
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轴上物点的图像求解方法一 两光线交点确定一个像点

通常将理想光学中（高斯光学）已知的共轭面和共轭点分别称为共轴系统的“基 面”和“基点”，原则上有无穷多。 一般将：一对主点，焦点，节点，主平面，焦平面，节平面称为光学系统的基点 和基面。节点是指角放大率为一的点。注意像方焦距是H’F’,从主点H’算起到焦点 F’
为什么不直接测焦距？？
投射高度h和像方孔径角U，像方焦距f 的关系 由图可知 像方焦距 f=HF=h/tanU 用此公式可以方便求的光学器件的焦距
其正负是从焦点算起到物点或像点，顺光为正，逆光为负 xx ff ，以焦点为原点的物象公式，称为牛顿公式! 垂轴放大率 y f x y x f
轴向放大率，角放大率与垂轴放大率的关系和以前一样！
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高斯公式
根据上页 x l f , x l f 代入牛顿公式中 f f lf l f ll 1 l l 以主点为原点的物象公式!称为高斯公式！
P’
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性质三的理解
•一个共轴理想光学系统，如果已知两对共轭面的位置和放大率， •或者一对共轭面的位置和放大率，以及轴上两对共轭点的位置， •则其它一切物点的共轭像点都可以根据这些已知的共轭面和共 •轭点来表示。
O A B
A’
B’
O1
O2
O1’
O2’
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2：理想光学系统的基点基面
500mm
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对第一个折射面：n1 1, n1 1.5, r1 50mm, l1 200mm n l 1.5 1 1.5 1 1 1 l1 300mm, 1 1 50 l1 200 n1l1 对第二个折射面：n2 1.5, n2 1, r2 100mm, l2 l1 d 200mm 1.5*(400) n l 1 1.5 1 1.5 2 2 l2 400mm, 2 3 200 l2 200 100 n2l2
1 2 3
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例题2

已知一个透镜把物体放大 -2倍，当透镜向物体移近 20mm时，放大倍数为 -3倍，求一开始的物距以及透 镜的焦距？对应的像移动了多少？往哪移？
l 2 3 3 l l l1 l2 (l1 20) 1 1 1 f 1 1 (2) 1 (3) 4 l l f l1 (l2 ) 20 l1 180mm, l2 160mm, f l1 360mm, l2 480mm远离透镜 2 ( 180) 120mm, 3
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近轴和理想光学系统放大率关系
近轴系统
y nl 垂轴放大率 y nl dl n 2 轴向放大率 dl n u l n 角放大率 u l n
理想光学系统
y nl 垂轴放大率 y nl dl n 2 轴向放大率 dl n tan U l n 角放大率 tan U l n ny tan U ny tan U J 拉赫不变量
像点
轴上物点所成像必然在光轴上！
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性质一的理解（第二，三句话）
位于过光轴的某一截面（子午面）内的物点 对应的共轭像点必位于该物面的共轭像面内， 过光轴的任意截面成像性质相同！
把三维问题简化为两维问题！！
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性质一的理解（第四句话）

垂直于光轴的物平面，它的共轭像平面也必然 垂直于光轴：反证法。

3、一个共轴理想光学系统，如果已知两对共轭面 的位置和放大率，或者一对共轭面的位置和放大 率，以及轴上两对共轭点的位置，则其它一切物 点的共轭像点都可以根据这些已知的共轭面和共 轭点来表示
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性质一的理解（第一句话）

光轴上物点其共轭像点必在光轴上：过光轴的 光线方向不变！
轴上物点
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两焦距的关系
f f 两个公式很像，只要把高斯公式中的f 用 高斯公式 1 －f’代替就可推出高中的公式，偶然吗？？ l l 1 1 1 高中熟知的公式 ( x f ) tan(U ) ( x f ) tan U l l f y f x 由牛顿公式的垂轴放大率公式 y x f