第二章 理想光学系统
1.针对位于空气中的正透镜组()
0'>f 及负透镜组()
0'<f ，试用作图法分别对以下物距 ∞---∞-,,2/,0,2/,,2,f f f f f ,求像平面的位置。
解：1.0'>f ()-∞=l a
()'
2f l b -=
()f f l c
=-=
()
/f l d -=
()0=l e
()/f l
f =
')(f f l g -=
=
'22)(f f l h -==
+∞=l i )(
2.0'<f -∞=l a )(
l b )(=
l c =)(
/)(f l d -=
0 e
l
(=
)
f=
l
2/ (f
)
(
)
f
g=
l
(=
h)
l
l i)(
+∞
=
2. 已知照相物镜的焦距f’＝75mm,被摄景物位于（以F 点为坐标原点）
=x ,2,4,6,8,10,m m m m m -----∝-处，试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远
的地方。
解： （1）x= -∝ ，xx ′=ff ′ 得到：x ′=0 （2）x ′=0.5625 （3）x ′=0.703 （4）x ′=0.937 （5）x ′=1.4
（6）x ′=2.81
3.设一系统位于空气中，垂轴放大率*-=10β，由物面到像面的距离（共轭距离）为7200mm ， 物镜两焦点间距离为1140mm 。
求该物镜焦距，并绘出基点位置图。
解:
∵ 系统位于空气中，f f -='
10'
'-===
l
l y y β 由已知条件：1140)('=+-+x f f
7200)('=+-+x l l
解得：mm f 600'= mm x 60-=
4.已知一个透镜把物体放大*-3投影到屏幕上，当透镜向物体移近18mm 时，物体将被放大
*-4，试求透镜的焦距，并用图解法校核之。
解：方法一：
31
'
11-==l l β ⇒ ()183321'1--=-=l l l ①
42
'22-==l l β ⇒ 2'
2
4l l -= ② 1821+-=-l l ⇒ 1821-=l l ③ '/1/1/11'1f l l =-
'/1/1/12'
2f l l =-
将①②③代入④中得 mm l 2702-= mm l 1080'
2
-= ∴ mm f 216'=
方法二： 31
1-=-
=x f
β 42
2-=-
=x f
β ⇒ mm f 216-= 1812=-x x
方法三： 12)4)(3(21'
'=--==∆∆=ββαn
n x x
2161812'-=⨯=∆x
''
f
x -=βΘ
143''
'
'2
'121=+-=∆=+-=
-∴f
x f
x x ββ mm x f 216''=∆=∴
5.一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为⨯
-1,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上，则见像向透镜方向移动，放大率为原先的3/4倍，求两块透镜的焦距为多少？ 解：
⇒ 2'
21'1/1/1/1/1l l l l -=- ④
6.有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向物体移近100mm，则所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距。
解：由已知得：
2
1
1
'
1
1
-
=
=
l
l
β
1
2
'
2
2
-
=
=
l
l
β
100
2
1
+
-
=
-l
l
由高斯公式：
2
'
2
1
'
1
1
1
1
1
l
l
l
l
-
=
-
解得：mm
l
f100
2
2
'=
-
=
7.希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距mm
f1200
'=，由物镜顶点到像面的距离L=mm
700，由系统最后一面到像平面的距离（工作距）为，按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构，并画出光路图。
解：
-l
1
l'
1
100mm -l2l'2
8. 一短焦距物镜，已知其焦距为mm 35，筒长L=mm 65，工作距mm l k
50'
=,按最简单
结构的薄透镜系统考虑，求系统结构。
解：
9.已知一透镜5.1,50,300,20021==-=-=n mm d mm r mm r ，求其焦距,光焦度，基点位置。
解：已知5.1,50,300,20021==-=-=n mm d mm r mm r 求：,'f ϕ,基点位置。
12122169.0)1())(1('/1--=-+--==m d n
n n f ρρρρϕ
mm f 1440'-=
mm d n n f l F 1560)1
1('1'
-=--
=ρ mm d n n f l F 1360)1
1('2=-+-=ρ
mm d n
n f l H 120)1('1'
-=--=ρ
mm d n
n f l H 80)1
('2-=-=ρ
10. 一薄透镜组焦距为mm 100，和另一焦距为mm 50的薄透镜组合，其组合焦距仍为mm 100，问两薄透镜的相对位置，并求基点位置，以图解法校核之。
解：
11. 长mm 60，折射率为1.5的玻璃棒，在其两端磨成曲率半径为mm 10的凸球面，试求其焦距及基点位置。
解：
12. 一束平行光垂直入射到平凸透镜上，会聚于透镜后mm 480处，如在此透镜凸面上镀银，则平行光会聚于透镜前mm 80处，求透镜折射率和凸面曲率半径。
解：
13.一块厚透镜，,30,320,120,6.121mm d mm r mm r n =-===试求该透镜焦距和基点位置。
如果物距m l 51-=时，问像在何处？如果平行光入射时，使透镜绕一和光轴垂直的轴转动，而要求像点位置不变，问该轴应装在何处？ 解：
⑴[]
mm d n r r n n r nr f 27.149)1()()1('122
1=-+--=
mm d n n f l F 28.135)1
1(1''=--
=ρ mm d n n f l F 02.144)1
1(2'-=-+-=ρ
mm d n n f l H 99.1311''
-=--=ρ
mm d n
n f l H 25.51
2'=--=ρ
⑵mm l l l H 25.500525.550001-=--=-= ''
1
11f l l
=-Θ
mm l 86.153'=∴ mm l l l H 89.13999.1386.153'
''2
=-=+= ⑶绕过像方节点位置轴旋转，'H 点处。
14 思考题：
1、同一物体经针孔或平面镜所成的像有何不同？
答：由反射定律可知，平面镜的物和像是关于镜面对称的。
坐标由右旋坐标 系变为像的左旋坐标系，因此像和物左右互易上下并不颠倒。
即物体经平面镜生 成等大、正立的虚像。
物体经针孔成像时，物点和像点之间相对于针孔对称。
右旋坐标系惊针孔所
成的像仍为右旋坐标系，因此像和物上下左右都是互易的，而且像的大小与针孔到接收屏的距离有关。
即物体经针孔生成倒立的实像。
2、一束在空气中波长为589.3nm 的钠黄光，从空气进入水中时，它的波长将变为多少？在水中观察这束光时，其颜色会改变吗？
3、凹透镜可否单独用作放大镜？
答：因凹透镜对实物只能生成缩小的虚像，当人眼通过凹透镜观察物体时，
人眼对缩小的虚像的视角总是小于（最多等于）不用凹透镜时直接观察物体的视角（这是人眼须紧贴凹透镜），故凹透镜的视角放大率不可能大于1。
所以凹透镜不能单独用作放大镜。
4、薄透镜的焦距与它所在介质是否有关？凸透镜一定是会聚透镜吗？凹透镜一定是发散透镜吗？。
