华东师大版七年级数学下册单元测试卷：第九章 多边形及解析

华东师大版七年级数学下册单元测试卷：第九章 多边形

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

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评卷人 得分

一、选择题

1.下列各组线段中，能组成三角形的是( )

A. a＝3 cm，b＝8 cm，c＝5 cm

B. a＝5 cm，b＝5 cm，c＝10 cm

C. a＝12 cm，b＝5 cm，c＝6 cm

D. a＝15 cm，b＝10 cm，c＝7 cm

2.下列说法正确的是( )

A. 所有的等腰三角形都是锐角三角形

B. 等边三角形属于等腰三角形

C. 不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形

D. 一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形

3.如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是【 】

A．10° B．20° C．30° D．80°

4.在△ABC中，AD是BC边上的中线，下列五种说法：①AD把∠BAC分成相等的两部分；②AD将线段BC分成相等的两部分；③AD把△ABC分成形状相同的两个三角形；④AD把△ABC分成周长相等的两个三角形；⑤AD把△ABC分成面积相等的两个三角形．其中正确的说法有( )

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

5.已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（ ）

A. 40° B. 60° C. 80° D. 90°

6.如图中三角形的个数是( )

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7.已知三角形两边的长分别是6和12，则此三角形第三边的长可能是( )

A. 5 B. 6 C. 12 D. 19

8.若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是( )

A. 10 B. 9 C. 8 D. 6

第II卷（非选择题）

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评卷人 得分

二、解答题（题型注释）

9.用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．

已知：如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角．

求证：∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°.

证法1：∵________________________________________________________________，

∴∠BAE＋∠1＋∠CBF＋∠2＋∠ACD＋∠3＝180°×3＝540°，

∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－(∠1＋∠2＋∠3)．

∵______________，

∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－180°＝360°.

请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2.

10.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝97°，求∠A和∠ACE的度数．

11.如图,在△ABC中,点E在AC上,∠AEB=∠ABC.

(1)图1中,作∠BAC的角平分线AD,分别交CB、BE于D、F两点,求证:∠EFD=∠ADC；

(2)图2中,作△ABC的外角∠BAG的角平分线AD,分别交CB、BE的延长线于D、F两点,试探究(1)中结论是否仍成立?为什么?

评卷人 得分

三、填空题

12.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，则这个多边形的边数为________．

13.已知△ABC的三边长为a，b，c，化简|a＋b－c|－|b－a－c|－|2b|的结果是________．

14.如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= 度

15.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB＝6 cm，AC＝4 cm，则△ABD和△ACD的周长之差为________．

16.如图，在△ABC中，P是△ABC三个内角平分线的交点，则∠PBC＋∠PCA＋∠PAB＝________度．

17.如图，直角三角形ABC的两条直角边AC，BC分别经过正九边形的两个顶点，则图中∠1＋∠2的度数是________．

18.等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为 . 19.用边长相等的正三角形和正六边形地砖拼地板，在每个顶点周围有a块正三角形和b块正六边形的地砖(ab≠0)，则a－b的值为________．

20.如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A2018BC和∠A2018CD的平分线交于点A2019，则∠A2019＝________度．

参考答案

1.D

【解析】1.

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．

A选项：3+5＝8，故不能构成三角形；

B选项：5+5=10,故不能构成三角形；

C选项：5+6＝11<12,故不能构成三角形;

D选项：10+7＝17〉15,故能构成三角形;

故选：D.

2.B

【解析】2.

根据锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形的定义一一判断即可．

A选项：内角为30°，30°，120°的等腰三角形是钝角三角形，故是错误的．

B选项：等边三角形属于等腰三角形，故正确．

C选项：内角为30°，30°，120°的三角形既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形，故错误．

D选项：内角为30°，30°，120°的三角形有两个锐角，是钝角三角形，故错误．

故选：B．

3.C。

【解析】3.根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解：

∵∠1=100°，∠C=70°，

∴∠A=∠1﹣∠C=100°﹣70°=30°。

故选C。

4.A

【解析】4.

三角形的中线是三角形一边上的中点与所对顶点连接的线段，根据中线的定义可知．

点D只是BC的中点，不平分角，故①错误；

②正确；

AD把△ABC分成的两个三角形的形状也不一定相同，故③错误；

AD把△ABC分成的两个三角形，其周长不一定相等，故④错误；

⑤正确．

故选：A． 5.A

【解析】5.

试题设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°，再根据三角形内角和定理求出x的值即可．

解：设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°，则x+2x+x+20°=180°，解得x=40°，即∠A=40°．

故选A．

6.C

【解析】6.

根据三角形的定义得：图中三角形有：△ECA，△EBD，△FBA，△FCD，△AFD，△ABD，△ACD，△AED共8个．

∵图中三角形有：△ECA，△EBD，△FBA，△FCD，△AFD，△ABD，△ACD，△AED，

∴共8个．

故选C．

7.C

【解析】7.

已知三角形的两边长分别为6和12，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．

设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得12-6＜x＜12+6，即6＜x＜18．

因此，本题的第三边应满足6＜x＜18，把各项代入不等式符合的即为答案．

只有12符合不等式，

故选：C．

8.C

【解析】8.

试题∵多边形外角和="360°，"

∴这个正多边形的边数是360°÷45°="8．"

故选C．

9.见解析

【解析】9.

试题证法1：根据平角的定义得到∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=540°，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可得到结论；

证法2：要求证∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°，根据三角形外角性质得到∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，则∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3），然后根据三角形内角和定理即可得到结论．

试题解析：证法1：∵平角等于180°，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）．

∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°．

证法2：∵∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3），∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．

10.∠A＝46°, ∠ACE＝44°

【解析】10.

先由三角形内角与外角的关系可求∠DBC，再根据三角形的内角和可求∠A，最后由直角三角形AEC可求∠ACE．

∵∠ADB=∠DBC+∠ACB，

∴∠DBC=∠ADB-∠ACB=97°-60°=37°．

∵BD是角平分线，

∴∠ABC=74°，

∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=46°．

∵CE是高，

∴∠AEC=90°，

∴∠ACE=90°-∠A=44°．

11.（1）证明见解析；（2）（1）中结论仍成立，理由见解析.

【解析】11.

（1）首先根据角平分线的性质可得∠BAD=∠DAC，再根据内角与外角的性质可得∠EFD=∠DAC+∠AEB，∠ADC=∠ABC+∠BAD，进而得到∠EFD=∠ADC；

（2）首先根据角平分线的性质可得∠BAD=∠DAG，再根据等量代换可得∠FAE=∠BAD，然后再根据内角与外角的性质可得∠EFD=∠AEB-∠FAE，∠ADC=∠ABC-∠BAD，进而得∠EFD=∠ADC．

（1）∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠DAC，

∵∠EFD=∠DAC+∠AEB，∠ADC=∠ABC+∠BAD，

又∵∠AEB=∠ABC，