初中数学华师大版七年级下学期第第9章 多边形单元测试卷(含解析)

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初中数学华师大版七年级下学期第第9章 多边形单元测试卷(含解析)

一、单选题

1.我国建造的港珠澳大桥全长55公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥.如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么你能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是（ ）

A. 三角形的不稳定性 B. 三角形的稳定性 C. 四边形的不稳定性 D. 四边形的稳定性

2.下列图形中,线段AD 是△ABC 的高的是（ ）

A. B.

C. D.

3.在下列命题中：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形；④三个外角都相等的三角形是等边三角形．正确的命题有（ ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

4.一个多边形每一个外角都等于 ，则这个多边形的边数为（ ）

A. 12 B. 10 C. 8 D. 6

5.如图 是正五边形 的三个外角，若 则 =（ ） 2 A. B. C. D.

6.一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是 ，则原来多边形的边数是（ ）

A. 11 B. 12 C. 11或12 D. 10或11或12

7.将一个多边形纸片剪去一个内角后得到一个内角和是外角和4倍的新多边形，则原多边形的边数为（ ）

A. 9 B. 10 C. 11 D. 以上均有可能

8.如图，已知 中， ，则 （ ）.

A. B. C. D.

9.如图所示，一个正方形水池的四周恰好被4个正n边形地板砖铺满，则 等于( )

A. 6 B. 8 C. 9 D. 10

10.将若干个大小相等的正五边形排成环状，如图所示是前3个五边形，要完成这一圆环还需（ ）个正五边形

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

二、填空题

11.如图所示是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，正多边形①和②的内角都是108°，则正多边形③的边数是________．

12.一幅图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成.其中的两个正六边形和正十二边形，则第三个多边形的边数是________. 3 13.如图，六边形 的六个内角都等于120°，若 ， ，则这个六边形的周长等于________ .

14. 八边形的内角和度数为________ .

15.从n边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个n边形分割成17个三角形，则n＝________.

16.如图的图案是由正方形、正三角形和________密铺而成的．

17.如果小明沿着坡度为 的山坡向上走了130米，那么他的高度上升了________米．

18.已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是________.

19.如图，则x的值为________.

三、解答题

20.已知两个多边形的所有内角的和为1800°，且两个多边形的边数之比为2：5，求这两个多边形的边数.

21.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，那么这个多边形的边数是多少．

4 22.如图，在 中， ， ， 是边 上的高， 是边 延长线上一点.

求：

（1）的度数；

（2）的度数.

23.在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻的外角的3倍还大20°．

（1）求这个多边形的边数．

（2）求这个多边形的内角和及对角线的条数． 5

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】 B

【解析】【解答】跨海大桥上的结构有许多三角形，这样可以使得大桥更加牢固，体现了三角形的稳定性.

故答案为：B

【分析】根据三角形的稳定性，即可得到答案.

2.【答案】 B

【解析】【解答】解：A、此图形中CD是AB边上的高，AD不是△ABC的高，故A不符合题意；

B、AD是BC边上的高，故B符合题意；

C、AD不是△ABC的高，故C不符合题意；

D、AD不是△ABC的高，故D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】利用三角形高的定义，过三角形的一个顶点作对边的垂线段，这点和垂足之间的线段是三角形的高线，再对各选项逐一判断。

3.【答案】 C

【解析】【解答】解：①因为外角和与其对应的内角的和是180°，已知有一个外角是120°，即是有一个内角是60°，有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形．该结论符合题意；

②两个外角相等说明该三角形中两个内角相等，而等腰三角形的两个底角是相等的，故不能确定该三角形是等边三角形．该结论不符合题意；

③等腰三角形的底边上的高和中线本来就是重合的，“有一边”可能是底边，故不能保证该三角形是等边三角形．该结论不符合题意；

④三个外角都相等的三角形是等边三角形，说法符合题意，

正确的命题有2个，

故答案为：C．

【分析】根据等边三角形的判定逐项判定即可。

4.【答案】 B

【解析】【解答】解： ，

则这个多边形的边数为10，

故答案为：B ．

【分析】根据多边形外角和为360°进行计算即可.

5.【答案】 C

【解析】【解答】解：根据题意，五边形的内角和为： ，

∵

，

∵ ， 6 ∴ ；

故答案为：C.

【分析】先求出五边形的内角和，结合 ，即可求出答案.

6.【答案】 D

【解析】【解答】解：设截角后的多边形边数为n，则有：（n-2）×180°=1620°，解得：n=11，

∴由下面的图可得原来的边数为10或11或12：

故答案为：D．

【分析】首先求出截角后的多边形边数，然后再求原来的多边形边数．

7.【答案】 D

【解析】【解答】如图将一个多边形纸片剪去一个内角∠BCF后，

多边形的边数和原多边形边数相同为n，

，

n=10，

如图将一个多边形纸片剪去一个内角∠BCF后，

多边形的边数比原多边形边数少1为n-1，

，

n=11，

如图将一个多边形纸片剪去一个内角∠GCF后， 7

多边形的边数比原多边形边数多1为n+1，

，

n=9，

原多边形的边数为9,10,11．

故答案为：D．

【分析】将一个多边形纸片剪去一个内角可以多三种情况比原多边形边数少1，不变，多1，利用内角和公式求出内角的和与外角关系即可求出．

8.【答案】 B

【解析】【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，

而∠A=70°

∴∠B+∠C=110°，

∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，

∴∠1+∠2=250°.

故答案为：B.

【分析】由三角形三内角之和等于180可求得∠B+∠C的度数，再根据四边形的内角和等于360计算即可求解.

9.【答案】 B

【解析】【解答】解:正n边形的一个内角=（360°-90°）÷2=135°,则135°n=（n-2）180°，

解得n=8,故本题选B.

【分析】根据平面镶嵌的条件,先求出正n边形的一个内角的度数,再根据内角和公式求出n的值.

10.【答案】 B

【解析】【解答】解：五边形的内角和为（5﹣2）•180°＝540°，

所以正五边形的每一个内角为540°÷5＝108°，

如图，延长正五边形的两边相交于点O ， 则∠1＝360°﹣108°×3＝360°﹣324°＝36°，

360°÷36°＝10， 8 ∵已经有3个五边形，

∴10﹣3＝7，

即完成这一圆环还需7个五边形．

故答案为：B ．

【分析】先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．

二、填空题

11.【答案】 10．

【解析】【解答】解：360°−108°−108°＝144°，

180°−144°＝36°，

360°÷36°＝10．

故答案为10．

【分析】先根据周角的定义求出正多边形③的每一个内角都是144°，由多边形的每一个内角都是144°先求得它的每一个外角是36°，然后根据正多边形的每个内角的度数×边数＝360°求解即可．

12.【答案】 4

【解析】【解答】解：由于正六边形和正十二边形内角分别为120°、150°，

∵360−（150＋120）＝90，

又∵正方形内角为90°，

∴第三个正多边形的边数是4.

故答案为：4.

【分析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°.若能，则说明能进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌.