福建省厦门外国语学校2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题
- 格式：doc
- 大小：1.04 MB
- 文档页数：13
厦外2019-2020学年第一学期高一期中考试数学试题
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号填写在答题卡相应的位置上，用2B铅笔将自己的准考证号填涂在答题卡上。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；在试卷上做答无效。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁和平整。
第Ⅰ卷 （本卷共计60分）
一、选择题：（1-11题只有一个选项，12题是多选题，每小题5分，共计60分）
1．若集合2,1,0,1,2M，21{|1,}2NyyxxR，则MN（ ）
A．2,1,0,1 B．2,1,0 C．1,2 D．2
2．已知幂函数)(xf的图像经过(9,3)，则)1()2(ff= （）
A． 3 B．21C． 12D．1
3.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是 ( )
A．()2xfxB．3()fxxC．1()fxx=D．xxxf)(
4．函数xxxf2log1)(的一个零点落在下列哪个区间 （ ）
A．)1,0( B．)2,1( C．)3,2( D．)4,3(
5．已知1)(35bxaxxf且,7)5(f则)5(f的值是 （ ）
A.5 B.7 C.5 D.7
6.已知5.10.9m，0.90.95.1,log5.1np，则这三个数的大小关系是( )
A.mnpB.mpnC.pmn D.pnm
7.已知函数()()()fxxaxb（其中ab）的图象如下面右图所示，则函数()xgxab的图象是
( )
f(x) A B C D
8.已知函数2log,(0)()2,(0)xxxfxx，则不等式()1fx的解集为（）
A．(2,) B．(,0)C．(0,2)D．(,0)(2,)
9．一元二次方程2510xxm的两根均大于2,则实数m的取值范围是( )
A．21,4 B．,5 C．21,54 D．21,54
10．已知函数3()log(1)fxax，若()fx在,2上为减函数，则的取值范围为 ( )
A．0, B．10,2 C．1,2 D．(,0)
11.已知函数()fx的定义域为，0()fx且满足1()()()1=2fxyfxfyf且（），如果对任意的,xy，都有()[()()]0xyfxfy，那么不等式2(3)()4fxfx的解集为（ ）
A．,12, B．1,2 C．1,2 D．(,1]
12．（多选题）已知函数2()22fxxx0x与2()ln()gxxxa,0aRa且的图像上存在关于轴对称的点，则的取值可以是下列数据中的 （ ）
A．21e B．1eC． D．3e
第Ⅱ卷（本卷共计90分）
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)
13．设集合1,2,4，240xxxm。若1，则
14．计算：3112log2221log6log334=_________
15．设函数21()ln(1||)1fxxx，则使得()(21)fxfx成立的的取值范围是
16.已知函数22log1aafxxxx在31 2，内恒小于零，则实数的取值范围是
三、解答题（共6题，70分）
17.已知21()6ln33xMxfxxx，12Nxaxa
（1）求M；
（2）若MNM，求实数的取值范围
18.已知函数1()()13xfxa
（1）若0a，画出函数()fx的图象，并指出函数的单调区间；
（2）讨论函数()fx的零点个数.
19.已知函数21log1fxx．
（1）用定义法证明：fx是1，上的减函数；
（2）若对于区间34，上的每一个值，不等式fxxm恒成立，求实数的取值范围．
20.已知二次函数()gx对一切实数xR，都有(1)(1)gxgx成立，且(1)0,(0)1gg，()(1)(,)hxgxbxcbcR
（1）求()gx的解析式；
（2）记函数()hx在[1,1]上的最大值为M，最小值为，若4Mm，当0b时，求的最大值.
21.某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得25万元~ 1600万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y(单位:万元)随投资收益 (单位:万元)的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的20%．(即：设奖励方案函数模型为yfx时，则公司对函数模型的基本要求是:当25,1600x时，①fx是增函数；②75fx恒成立；③5xfx恒成立．)
(1)判断函数 1030xfx是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由;
(2)已知函数51gxaxa符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a的取值范围．
【参考结论：函数()(0)afxxax的增区间为,,(,)aa，减区间为,0,(0,)aa】
22.设函数212,xxkfxkxRkZ．
（1）若kfx是偶函数，求k的值；
（2）若存在]2[1x，，使得014fmfxx成立，求实数的取值范围；
（3）设函数0224gxfxfx，若gx在[1x，）有零点，求实数的取值范围．
参考答案
一、选择题：（1-11题只有一个选项，12题是多选题，每小题5分，共计60分）
1．若集合2,1,0,1,2M，21{|1,}2NyyxxR，则MN（ A ）
A．2,1,0,1 B．2,1,0 C．1,2 D．2
2．已知幂函数)(xf的图像经过(9,3)，则)1()2(ff= （C ）
A. 3 B.21 C.12 D.1
3.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是 ( D )
（A）()2xfx （B）3x（C）1()fxx= （D）xxxf)(
4．函数xxxf2log1)(的一个零点落在下列哪个区间 （ B ）
A．)1,0( B．)2,1( C．)3,2( D．)4,3(
5．已知1)(35bxaxxf且,7)5(f则)5(f的值是 （ A ）
A.5 B.7 C.5 D.7
6.已知5.10.9m，0.90.95.1,log5.1np，则这三个数的大小关系是( C )
A.mnpB.mpnC.pmn D.pnm
7.已知函数()()()fxxaxb（其中ab）的图象如下面右图所示，则函数()xgxab的图象是
(A )
A B C D
8.已知函数2log,(0)()2,(0)xxxfxx，则不等式()1fx的解集为（D）
A．(2,) B．(,0)C．(0,2)D．(,0)(2,)
9．一元二次方程2510xxm的两根均大于2,则实数m的取值范围是(C )
A．21,4 B．,5 C．21,54 D．21,54
10．已知函数3()log(1)fxax，若()fx在,2上为减函数，则的取值范围为 ( B ) f(x) A．0, B．10,2 C．1,2 D．(,0)
11.已知函数()fx的定义域为，且满足1()()()=12fxyfxfyf且（），如果对任意的xy，都有()()fxfy，那么不等式2(3)()4fxfx的解集为（ B ）
A．,12, B．1,2 C．1,2 D．(,1]
12．（多选题）已知函数2()22fxxx0x与2()ln()gxxxa,0aRa且的图像上存在关于轴对称的点，则的取值可以是下列数据中的 （ABC ）
A．21e B．1e C． D．3e
第Ⅱ卷（本卷共计90分）
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)
13．设集合1,2,4，240xxxm。若1，则
1,3
14．计算：3112log2221log6log334=_________25
15．设函数21()ln(1||)1fxxx，则使得()(21)fxfx成立的的取值范围是
1,13
16.已知函数22log1aafxxxx在31 2，内恒小于零，则实数的取值范围是
1 116，
【解析】22log1aafxxxx在31 2，内恒小于零，即21log1axx对于31 2x，恒成立，
画出函数21yx与log1ayx的图象，得20133log1122aa，解得1116a.
三、解答题（共6题，70分）
