福建省厦门市第六中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题(含答案解析)

试卷第1页，共4页 福建省厦门市第六中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合2log0Axx，220Bmmm，则AB（ ）

A．,2 B．0,1 C．0,2 D．1,2

2．若0.15log3,lg0.7,3abc，则（ ）.

A．bac B． cba

C． bca D． abc

3．已知:280,:340xpqxx，则（ ）

A．p是q的充分不必要条件

B．p是q的充分不必要条件

C．p是q的必要不充分条件

D．p是q的必要不充分条件

4．函数2()ln(28)fxxx的单调递增区间是

A．(,2) B．(,1)

C．(1,) D．(4,)

5．已知函数321()1mfxmmx是幂函数，对任意的12,0,xx且12xx，满足12120fxfxxx，则m的值为（ ）

A．-1 B．2 C．0 D．1

6．某企业2018年全年投入研发资金150万元，为激励创新，该企业计划今后每年投入的研发资金比上年增长8%，则该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(

)

(参考数据：lg1.080.033，lg20.301，lg30.477)

A．2020 B．2021 C．2022 D．2023

7．已知函数2log,02,0xxxfxx，则不等式1fx的解集为（ ） 试卷第2页，共4页 A．2, B．,0 C．（0，2） D．,02,

8．已知定义域为R的函数121()2xxfxm是奇函数，则不等式()(1)0fxfx解集为（ ）

A．1{|}2xx B．{|2}xx C．122xx D．0xx

二、多选题

9．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）

A．21()xx B．1262(0)yyy

C．3131(0)xxx D．143232()(0).xxx

10．下面的结论中，正确的是（ ）

A．若Ra，则323aa

B．若0a，0b，11abab，则2ab

C．若0ba，0m，则amabmb

D．若0ab且|ln||ln|ab，则1ab

11．已知20202021ab，则下列a，b的关系中，不可能成立的有（ ）

A．0ba B．0ab C．0ab D．0ba

12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用x表示不超过x的最大整数，则yx称为高斯函数，例如：3.54，2.12.已知函数21()122xxfx，则关于函数()()gxfx的叙述中正确的是（ ）

A．()gx是偶函数 B．()fx是奇函数

C．()fx在R上是增函数 D．()gx的值域是1,0,1

三、填空题

13．若25abM，且122ab，则M________.

14．计算：3log42341lg2lg3lg5log2log9(3)34________. 试卷第3页，共4页 15．函数212()log2fxxx的值域是________.

16．已知函数ln,0()2ln,xxefxxxe，若正实数a，b，c互不相等，且fafbfc，则abc的取值范围为________.

四、解答题

17．已知集合21()4Axfxx，集合1Bxx.

（1）求RCBA；

（2）设集合6Mxaxa，且AMM，求实数a的取值范围.

18．已知函数1()12xfx.

（1）画出函数()fx的图象，并指出函数的单调区间；

（2）讨论直线ya与函数()fx图象的交点个数.

19．已知函数f(x)＝log(1)ax，g(x)＝log(62)ax(a>0，且a≠1).

(1)求函数φ(x)＝f(x)＋g(x)的定义域；

(2)试确定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范围.

20．某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP（即人均纯收入）在0.5~8千美元的地区销售该公司A饮料的情况调查时发现：该饮料在人均GDP处于中等的地区销售量最多，然后向两边递减.

（1）下列几个模拟函数：①2yaxbx；②ykxb；③logayxb；④xyab（x表示人均GDP，单位：千美元，y表示年人均A饮料的销售量，单位：L）.用哪个模拟函数来描述人均A饮料销售量与地区的人均GDP关系更合适？说明理由；

（2）若人均GDP为1千美元时，年人均A饮料的销售量为2L，人均GDP为4千美元时，年人均A饮料的销售量为5L，把（1）中你所选的模拟函数求出来，并求出各个地区年人均A饮料的销售量最多是多少.

21．（1）已知函数2110xgxaa的图像恒过定点A，且点A又在函数3logfxxa的图像上，求不等式3gx的解集；

（2）已知121log1x，求函数1114242xxy的最大值和最小值. 试卷第4页，共4页 22．已知实数0a，定义域为R的函数()xxeafxae是偶函数，其中e为自然对数的底数．

（Ⅰ）求实数a值；

（Ⅱ）判断该函数()fx在(0,)上的单调性并用定义证明；

（Ⅲ）是否存在实数m，使得对任意的tR，不等式(2)(2)ftftm恒成立．若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

答案第1页，共13页 参考答案

1．C

【分析】

分别解不等式，化简两集合，再求并集，即可得出结果.

【详解】

因为集合2log001Axxxx，22002Bmmmmm，

所以0,2AB.

故选：C.

2．A

【分析】

根据指对数的函数性质即可知,,abc的大小关系.

【详解】

50log31，lg0.7lg10b，0.10331c，

∴bac，

故选：A

3．D

【分析】

先分解化简命题p,q再根据范围大小判断充分必要性.

【详解】

:2803xpx

:3404qxxx或3x

34qx

所以p是q的既不充分也不必要条件

p是q的必要不充分条件

故答案选D

【点睛】

本题考查了充分必要条件的判断，抓住范围的大小关系是解题的关键.

4．D 答案第2页，共13页 【详解】

由228xx>0得：x∈(−∞,−2)∪(4,+∞)，

令t=228xx，则y=lnt，

∵x∈(−∞,−2)时,t=228xx为减函数；

x∈(4,+∞)时,t=228xx为增函数；

y=lnt为增函数，

故函数f(x)=ln(228xx)的单调递增区间是(4,+∞)，

故选D.

点睛：形如yfgx的函数为ygx, yfx的复合函数， ygx为内层函数, yfx为外层函数.

当内层函数ygx单增，外层函数yfx单增时，函数yfgx也单增；

当内层函数ygx单增，外层函数yfx单减时，函数yfgx也单减；

当内层函数ygx单减，外层函数yfx单增时，函数yfgx也单减；

当内层函数ygx单减，外层函数yfx单减时，函数yfgx也单增.

简称为“同增异减”.

5．B

【分析】

根据函数是幂函数可得1m或2，再由题可得函数是增函数，即可得出结果.

【详解】

fx是幂函数，211mm，解得1m或2，

对任意的12,0,xx且12xx，满足12120fxfxxx，

fx在0,单调递增，310m，即1m，

2m.

故选：B.

6．C

【分析】 答案第3页，共13页 设该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是第n年，则n2018150(18%)200，进而得出．

【详解】

设该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份为n，则n2018150(18%)200，

则2lg2lg30.6020.477n201820182021.8lg1.080.033，

取n2022．

故选C．

【点睛】

本题考查了对数的运算性质、对数函数的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

7．D

【分析】

当0x时求解不等式2log1x，当0x时求解不等式21x，两段的x的范围取并集即可.

【详解】

当0x时，不等式1fx为2log1x，解得2x；

当0x时，不等式1fx为21x，解得0x.

综上所述，1fx的解集为,02,.

故选：D

【点睛】

本题考查分段函数不等式，涉及对数不等式、指数不等式，属于基础题.

8．A

【分析】

首先根据函数是奇函数求m的值，再判断函数的单调性，利用函数的性质解抽象不等式.

【详解】

若函数是奇函数，则fxfx，

112112212222xxxxxxfxmmm ，所以2m，