福建省厦门市2018-2019学年高一数学上学期期末检测试题
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福建省厦门市2018-2019学年高一数学上学期期末检测试题
一、选择题
1．已知215nC，那么2nA（ ）
A.20 B.30 C.42 D.72
2．设集合{|13}Axx，{|ln(2)}Bxyx，则AB（ )
A．[3,2) B．(2,3] C． [1,2) D．(1,2)
3．某公司2013—2018年的年利润x(单位：百万元)与年广告支出y(单位：百万元)的统计资料如表所示：
年份 2013 2014 2015 2016 2017 2018
利润x 12.2 14.6 16
18
20.4
22.3
支出y 0.62 0.74 0.81 0.89 1.00 1.11
根据统计资料，则 ( )
A．利润中位数是16，x与y有正相关关系
B．利润中位数是17，x与y有正相关关系
C．利润中位数是17，x与y有负相关关系
D．利润中位数是18，x与y有负相关关系
4．焦点在x轴上的椭圆2214xym的离心率为12，则实数m的值为（ ）
A.1 B.3 C.2 D.3
5．从含有10件正品、2件次品的12件产品中，任意抽取3件，则必然事件是（ ）
A．3件都是正品 B．3件都是次品
C．至少有1件次品 D．至少有1件正品
6．在4次独立重复试验中,事件A发生的概率相同,若事件A至少发生1次的概率为6581,则事件A在1次试验中发生的概率为( )
A．23 B．13 C．59 D．49
7．已知ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，若1,cos1cosbaBA，则ABC的形状为（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
8．已知向量a，b满足1a，ab，则向量2ab在向量a方向上的投影为（ ）
A．0 B．1
C．2 D．1
9．已知122,,,8aa成等差数列，1232,,,,8bbb成等比数列，则212aab等于（ ）
A．14 B．12 C．12 D．12或12
10．在等差数列{}na中，912162aa，则{}na的前11项和11S（ ） A.132 B.66 C.48 D.24
11．等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q≠1，若a1=1，且对任意的n∈N*都有an+2+an+1=2an，则S5等于（ ）
A．12 B．20 C．11 D．21
12．设复数zabi（i为虚数单位），,abR，且-3aibii，则复数z的模等于（ ）
A.10 B.5 C.5 D.10
二、填空题
13．已知向量,ab的夹角为060，||2a，1b||=，则|2|ab_______．
14．在ABC中，已知2c，若222sinsinsinsinsinABABC，则ab的取值范围_______
15．已知直线与圆相交于，两点，且为等腰直角三角形，则实数的值为______
16．若圆上至少有三个不同的点到直线l：的距离为，则直线l的斜率的取值范围是______．
三、解答题
17．某高校进行社会实践，对岁的人群随机抽取 1000 人进行了一次是否开通“微博”的调查，开通“微博”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”.通过调查得到到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，其中在岁，岁年龄段人数中，“时尚族”人数分别占本组人数的、.
（1）求岁与岁年龄段“时尚族”的人数；
（2）从岁和岁年龄段的“时尚族”中，采用分层抽样法抽取6人参加网络时尚达人大赛，其中两人作为领队．求领队的两人年龄都在岁内的概率。
18．某校在本校任选了一个班级，对全班50名学生进行了作业量的调查，根据调查结果统计后，得到如下的列联表，已知在这50人中随机抽取2人，这2人都“认为作业量大”的概率为.
认为作业量大 认为作业量不大 合计
男生 18
女生 17
合计 50
（Ⅰ）请完成上面的列联表；
（Ⅱ）根据列联表的数据，能否有的把握认为“认为作业量大”与“性别”有关？
（Ⅲ）若视频率为概率，在全校随机抽取4人，其中“认为作业量大”的人数记为，求的分布列及数学期望.
附表：
0.100
0.050
0.025 0.010
0.001
2.706 3.841 5.024
6.635
10.828
附：
19．统计表明某型号汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数为．
（1）当千米/小时时,行驶千米耗油量多少升？
（2）若油箱有升油,则该型号汽车最多行驶多少千米？
20．一条光线从点射出,经轴反射后与圆相交于点,且,求反射光线所在的直线方程.
21．设是公比为正数的等比数列，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设是首项为1的等差数列，且，求并求数列的前项和.
22．命题p：方程2x4xm0有实数解，命题q：方程22xy19mm1表示焦点在x轴上的椭圆．
1若命题p为真，求m的取值范围；
2若命题pq为真，求m的取值范围．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11
12
答案 B
C B
D D B A D B
A C
D
二、填空题
13．23
14．2,4
15．1或-1
16．
三、解答题
17．（1）岁的人数为240，岁的人数为120；（2）.
【解析】
试题分析：（1）根据频率直方图，求出岁与岁年龄段的人数，根据“时尚族”人数分别占本组人数的、，从而求出岁与岁年龄段“时尚族”的人数；
（2）先由分层抽样方法可得各个年龄段的人数，设、、、为岁中抽得的4人，、为岁中抽得的2人，进而用列举法可得抽出2人的全部情况，由古典概型公式计算可得答案． 试题解析：（1）岁的人数为.
岁的人数为.
（2）由（1）知岁中抽4人，记为、、、，
岁中抽2人，记为、，
则领队两人是、、、、、、、、、、、、、、共l5种可能，其中两人都在岁内的有6种，所以所求概率为.
【点睛】本题考查频率分步直方图的画法、应用以及列举法求古典概型，关键是掌握频率分步直方图意义以及古典概型公式、
18．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）有的把握认为“认为作业量大”与“性别”有关（Ⅲ）见解析
【解析】
分析：（1）先设认为作业量大的共有个人，再求出x的值，完成列联表.(2)先求出，再判断是否有的把握认为“认为作业量大”与“性别”有关.（3）利用二项分布求的分布列及数学期望.
详解：（Ⅰ）设认为作业量大的共有个人，
则 ，
解得或（舍去）；
认为作业量大
认为作业量不大 合计
男生 18 8
26
女生 7 17 24
合计 25 25
50
（Ⅱ）根据列联表中的数据，得
.
因此有的把握认为“认为作业量大”与“性别”有关.
（Ⅲ）的可能取值为0，1，2，3，4.
由（Ⅰ）可知，在全校随机抽取1人，“认为作业量大”的概率为.
由题意可知.
所以 .
所以的分布列为
0 1 2 3 4 （或）.
点睛：（1）本题主要考查二乘二列联表，考查独立性检验和随机变量的分布列和期望，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数，并记＝b(k；n，p)．
19．(1)11.95(升) ．
(2) 千米．
【解析】
分析：（1）由题意可得当x=64千米/小时，要行驶千米需要小时，代入函数y的解析式，即可得到所求值；
（2）设22.5升油能使该型号汽车行驶a千米，代入函数y的式子，可得．
令，求出导数和单调区间，可得h（x）的最小值，进而得到a的最大值．
详解：(1)当千米/小时时,要行驶千米需要小时，
要耗油 (升) ．
(2)设升油能使该型号汽车行驶千米,由题意得，
，所以 ，
设
则当最小时，取最大值，令
当时，，当时，
故当时，函数为减函数，当时，函数为增函数，
所以当时， 取得最小值，此时取最大值为
所以若油箱有升油,则该型号汽车最多行驶千米．
点睛：解决函数模型应用的解答题，还有以下几点容易造成失分：①读不懂实际背景，不能将实际问题转化为函数模型．②对涉及的相关公式，记忆错误．③在求解的过程中计算错误.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解．含有绝对值的问题突破口在于分段去绝对值，分段后在各段讨论最值的情况.
20．和.
【解析】
试题分析：当反射光线的斜率不存在时，反射光线所在的直线方程为；当反射光线的斜率存在时,设反射光线直线方程，利用点到直线的距离公式，求解的值，即可得到直线的方程.
试题解析： 点关于轴的对称点为,
()当反射光线的斜率不存在时,反射光线所在的直线方程为:,
此时,圆心到反射光线的距离为,且圆的半径为,
所以反射光线被圆所截得的弦长,符合题意.
()当反射光线的斜率存在时,设反射光线的斜率为,则反射光线所在的直线方程为即.
因为反射光线被圆所截得的弦长,且圆的半径为,
所以圆心到反射光线的距离为.
而圆心到反射光线的距离,
即,解得.
所以反射光线所在的直线方程为即.
综上,反射光线所在的直线方程为和.
21．(1) (2) .
【解析】
【分析】
(1)根据等比数列的通项公式得到，解出方程，代入通项公式即可；（2）由题干得到，之后按照等差和等比的求和公式分组求和即可.
【详解】
（1）设为等比数列的公比，则由，，
得，即，解得或（舍去），因此，
所以的通项公式为；
（2）∵是首项为1，且，
所以数列是公差为2的等差数列，
∴，
∴ .
【点睛】
这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和
