一元一次方程的解法移项
一元一次方程（也称为一次方程）是指方程中只含有一个未知数，并
且该未知数的最高次数为1的方程。解一元一次方程的常见方法之一
是移项。
移项是通过改变方程中的项的位置，将含有未知数的项移到一边，并
将不含未知数的项移到另一边，从而得到一个更简化的形式。
以下是解一元一次方程的移项步骤：
1. 首先，将方程中的所有常数项（即不含未知数的项）移到方程的另
一边。例如，如果方程为2x - 5 = 1，则将-5移到等号的另一边，得
到2x = 1 + 5，即2x = 6。
2. 接下来，将方程中的系数项（即含有未知数的项）移到方程的另一边。在该步骤中，要根据项的正负情况进行不同的处理。如果未知数
项的系数为正数，则将该项移到等号的另一边应将符号取反。如果未
知数项的系数为负数，则将该项移到等号的另一边时符号不变。由于
系数项移动到等号的另一边时，影响其符号的是移动前的正负情况。
例如，将2x = 6中的2x移动到等号的另一边，由于2x的系数为正数，所以2x移动后需要变为-2x，得到-2x = 6。
3. 最后，根据需要计算未知数的值，将方程进行求解。可以通过除以
未知数的系数来解得未知数的值。在这个例子中，通过除以-2，得到x = 6 ÷ -2，即x = -3。
综上所述，移项是解一元一次方程的常见方法，通过改变方程中项的位置，将含有未知数的项移到一边，从而得到最终的解。
(教学设计)用移项法解一元一次方程【知识与技能】 1.会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程. 2.建立方程解决实际问题. 【过程与方法】 1.通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性. 2.把握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，明白得解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想. 【情感态度】 体会方程中蕴涵的化归思想. 【教学重点】 解“ax+b=cx+d”的一元一次方程. 【教学难点】 建立方程解决实际问题，会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程. 一、情境导入,初步认识 问题1上节课我们学习了较简形式的一元一次方程的求解，哪位同学能够说一下解方程的差不多思想？ 问题2到目前为止，我们用到的对方程的变形有哪些？目的有哪些？ 二、摸索探究，猎取新知 问题教材第88页问题2. 引导学生回忆列方程解决实际问题的差不多思路. 学生讨论、分析： 1.设未知数：设那个班有x名学生. 2.找相等关系： 这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等. 3.列方程：3x＋20=4x-25① 设问1：如何样解那个方程？[来源:Zxxk ]
学生讨论后发觉：方程的两边都有含x的项（3x与4x)和不含字母的常数项（20与－25）. 设问2：如何样才能使它向x=a的形式转化呢？ 学生摸索、探究：为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20. 3x－4x=－25－20② 设问3：以上变形依据是什么？ 等式的性质1. 【归纳结论】像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项. 师生共同完成解答过程. 设问4：以上解方程中“移项”起了什么作用？ 学生讨论、回答，师生共同整理： 通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式.[来源:学&科&网] 三、典例精析，把握新知 例1教材第89~90页例3. 【教学说明】教师先讲解第（1）小题，注意严格按步骤进行，书写要规范.然后让学生上台板演第（2）小题，教师关注以下几点：①学生是否会将含x的项和常数项弄错；②移项后符号是否改变；③含未知数的项是不是放在等号左边，常数项是否放在等号右边；④步骤是否完整. 试一试教材第90页练习第1题. 例2教材第90页例4. 【分析】解这道题关键是要找到等量关系，而找等量关系关键是要找到中间量，由题意可知那个中间量应是“环保限制的最大量”，由题意又可设新旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt，假如它们要达到“环保限制的最大量”，则用旧工艺后的废水排量应减去200t，用新工艺后的废水排量应加上100t，如此我们就能够列出方程：5x-200=2x+100.
移项解一元一次方程教案 （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制学校：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如幼儿教案、小学教案、中学教案、教学活动、评语、寄语、发言稿、工作计划、工作总结、心得体会、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of classic sample essays, such as preschool lesson plans, elementary school lesson plans, middle school lesson plans, teaching activities, comments, messages, speech drafts, work plans, work summary, experience, and other sample essays, etc. I want to know Please pay attention to the different format and writing styles of sample essays!
讲解一元一次方程的解法例如去括号合并同 类项移项消元 一元一次方程的解法是数学中最基础的内容之一。解一元一次方程 的过程涉及到括号的去除、同类项的合并、移项以及消元等步骤。本 文将详细讲解一元一次方程的解法，并给出相关示例。 一、去括号 当一元一次方程中存在括号时，我们首先需要去除括号。去括号的 方法包括以下几种： 1. 分配律：对于a(b+c)，根据分配律，可以化简为ab+ac。即将括 号内的每一项与括号外的项分别相乘。 2. 双括号法：对于(a+b)(c+d)，可以使用双括号法进行展开，得到 ac+ad+bc+bd。即将括号内的每一项与括号外的每一项相乘，并将结果 相加。 二、合并同类项 在去括号后，我们需要将方程中的同类项进行合并。同类项指的是 具有相同的字母和次数的项，如2x和3x就是同类项，2x和3y则不是。 合并同类项的方法很简单，只需要将同类项的系数相加即可。例如，2x + 3x = 5x。 三、移项
移项是解一元一次方程的重要步骤，它将方程中含有未知数的项移 到一个侧，将常数项移到另一个侧。移项可以分为以下两种情况： 1. 移项到左侧：将含有未知数的项移到等号左侧，将常数项移到等 号右侧。例如，2x + 5 = 9可以移项为2x = 9 - 5。 2. 移项到右侧：将含有未知数的项移到等号右侧，将常数项移到等 号左侧。例如，7x - 3 = 2x + 4可以移项为7x - 2x = 4 + 3。 四、消元 消元是为了将方程中出现的未知数消除，使方程只含有一个未知数。消元的方法有以下两种： 1. 相加相减法：通过相加或相减两个方程，可以消去一个未知数。 例如，2x + 3y = 10和3x - 2y = 4，可以相加得到5x + y = 14，从而将y 消去。 2. 系数倍数法：通过对方程进行倍数运算，可以使得两个方程中某 一项系数相等，从而将该项消去。例如，2x + 3y = 8和4x + 6y = 12， 可以将第一个方程的系数扩大两倍，得到4x + 6y = 16，从而将6y消去。 通过上述的步骤，我们可以逐步解决一元一次方程。下面给出一个 例子来说明具体的解题过程。 例子： 解方程3(x - 2) + 2(x + 1) = 10 首先，根据分配律去括号，得到3x - 6 + 2x + 2 = 10
解一元一次方程(一)——合并同类项与移项教案 一元一次方程，指的是只有一个未知数，并且该未知数的最高次数为1的方程。在数学中，解一元一次方程是最基本、最基础的一项技能。它们广泛应用于物理学、工程学、商业、金融等各领域。在本文中，我们将介绍如何解一元一次方程，包括如何合并同类项与移项。 一、合并同类项 同类项指同一类变量的项。例如，$3x$和$2x$是同类项，因为它们的未知数均为$x$。同样，$7y^2$和$2y^2$也是同类项， 因为它们的未知数均为$y^2$。合并同类项就是把同类项合起来，化简方程的过程。 例如，将$5x + 3x - 2x$合并同类项，可以得到$6x$。 又例如，将$2y^2 - 3y^2 + 7y^2$合并同类项，可以得到$6y^2$。 二、移项 移项指在方程两边同时加上或减去一个数，以使方程变形。移项是解方程的重要步骤之一，因为它可以使方程更易于求解，简化计算过程。 例如，考虑如下一元一次方程： $$3x - 4 = 7$$
我们可以使用移项的方法解决这个方程。首先，将方程中的常数项-4移动到等号的右侧，得到： $$3x = 7 + 4$$ 然后，将右侧的常数项11除以3，得出方程的解： $$x = \frac{11}{3}$$ 这就是这个方程的唯一解。 下面我们通过一个例题来练习一下如何使用合并同类项与移项的方法解一元一次方程。 例题： 求解下列一元一次方程： $$3x - 7 = 2x + 5$$ 解题步骤： 首先，把方程中的同类项合并。将$2x$移到等号左边，得到： $$3x - 2x - 7 = 5$$ 接着，移项。将常数项-7移到等号右边，得到：
2019-2020年七年级数学上册 3.3.1 一元一次方程的解法-移项教 学案（新版）湘教版 教学目标： 1．理解移项，并且会正确地移项. 2．熟练地按步骤解一元一次方程. 3. 体会解一元一次方程的基本依据. 教学重点:理解移项的定义，并会移项. 教学难点:熟练地用移项法解一元一次方程. 教学过程: 一、快乐启航 1.说出下列等式变形的根据 ①从x=y 得到 x+4=y+4；②从a=b 得到a+10=b+10；③从2x=3x-6得到2x-3x=3x-6-3x； ④从3x=9得到x=3；⑤从得到x=8. 2．用等式的性质解方程：4x+4=3x+12 二、我会自主学习： 自学P90动脑筋 3. 解方程： . 4. 移项：，移项要 . 三、我会合作交流探究： P91【例1】 四、我会实践应用： 5. 用移项的方法解方程 （1）x +4 = 5；（2）-5 + 2x = -4； （3）13y+8=12y；（4）7u-3=6u-4 . 五、我会归纳总结： 1. 解方程： . 2. 移项：，移项要 . 3. 解一元一次方程的一般步骤： 六、快乐摘星台:（今天，你可以摘到多少智慧星） 1．选择题：（每小题3个★）
（1）将方程4x+1=3x－2进行移项变形，正确的是〔〕 A.4x－3x=2－1 B.4x+3x=1－2 C.4x－3x=－2－1 D.4x+3x=－2－1 （2）对于方程，合并同类项正确的是（） A. B. C. D. 2.解答题：（每小题3个★） 解方程：（1） (2) 课外作业：P91～92 练习 1、2、3 P96 习题A组 1 第3课时一元一次方程的解法——移项 一、快乐启航 1.说出下列等式变形的根据 ①两边都加上－4；②两边都减去10；③两边都减去3x ；④两边同时除以3；⑤两边同时乘以2 2．用等式的性质解方程：4x+4=3x+12 解：4x+4=3x+12 两边都减去4得，4x=3x+12-4 4x=3x+8 两边都减去3x得， x=8 二、我会自主学习： 3. 求方程的解的过程叫做解方程. 4. 把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，变号. 四、我会实践应用： 5. 解：（1）x=1；（2）x =； （3）y=-8；（4）u=-1. 五、我会归纳总结：（本节课的重点内容） 1. 求方程的解的过程叫做解方程. 2. 把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，变号. 3. ①移项；②合并同类项；③系数化1. 六、快乐摘星台:（今天，你可以摘到多少智慧星） 1．选择题：（每小题3个★） （1）C （2）D 2.解答题：（每小题3个★） 解方程：（1） (2) 解：（1）移项，得 合并同类项，得 系数化1，得 (2)移项，得 合并同类项，得 系数化1，得
4.2解一元一次方程（第1课时） —移项 教学目标： 1、会用移项的方法解一元一次方程； 2、渗透数学中的化未知为已知的重要数学思想。 教学重点： 理解“移项”的含义以及要注意的事项；会用移项解一元一次方程。 教学难点： 理解“移项”的含义以及要注意的事项； 教学过程： 知识回顾 1、等式的基本性质的内容是什么？ 等式的基本性质一： 等式两边同时加上或减去同一个代数式，所得的结果仍是等式. 等式的基本性质二： 等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。 2、请利用等式的基本性质解方程：5x - 2 = 8 （让学生在练习本上完成，一生板演） 解：方程两边同时加上2，得 5 x-2+2=8+2 即5 x=10 方程两边同时除以5，得 x=2 探究新知 解题后的思考：5x - 2 + 2 = 8 + 2 可以简写成： 5 x = 8 + 2 即5 x - 2 = 8 5 x = 8 +2 观察、比较这两个方程你有什么发现？ （“-2”这项从左边移到了右边，并改变了符号） 叫移项。 从而得出移项的定义：把原方程中的某项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形
并让学生找出概念的关键词。然后结合解方程的步骤思考移项变形的依据是什么？（等式的基本性质一）应用新知
把下列方程移项可得： (1) 3x 4 5 ------- 3x 5 4 (2) 6x 3 2x 5 ——-& 2X 5 3 思考：(1)移项应注意什么？ (变号) (2) 移项后的方程有什么特征？(含有未知数的项在一边，常数项在另一边。也就是移项的作用。 ) 2、 慧眼找错： 下列移项对不对，如果不对，应如何改正？ (1) 由 2x =3-x 得 2x-x=3. (2) 由 5X=4X-8 得 5x - 4x = 8 (3 )由 4- x = x - 3 得-x - x= - 3 - 4. 3、 抢答 ⑴ 方程3x-4=1，移项得： 3x=1+4 ⑵方程2x+3=5,移项得：2x=5-3. ⑶方程5x=x+1,移项得：5x-x=1 ⑷方程 2x-7=-5x+3,移项得： 2x+5x=3+7 ⑸方程 4x+3=3x-8,移项得：4x-3x=-8-3. 4、 例题讲解 利用移项解方程：3x+3=x+7 解：移项得： 3x-x=7-3 合并同类项得： 2x=4 方程两边同除以2得：x=2 通过此题，我们可以归纳移项解一元一次方程的一般步骤有哪些？ (移项、合并同类项、系数化为 1) 四、 巩固练习 分两轮让学生板演，板演后生批改并讲解错误。 第一轮： (1)10x 3 9 (2)5 x 2 7x 8; 第二轮： 1、 试一试 5 ⑶5x 11 8 x 3
《解一元一次方程（一）合并同类项与移项》知识全解 课标要求 1．了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为x=a 的形式），理解解一元一次方程的一般步骤（本节主要是合并同类项与移项），掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想； 2．能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的相等关系”，体会建立数学模型的思想； 3．通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力． 知识结构 内容解析 1.合并同类项：本质是分配律的逆运算，原来是在式子中运算，现在是在等式中运算，并且要注意格式上的问题，原来可以写“解：原式=．．．．．．”，现在在方程中不存在这种写法，也可以帮助学生理解合并同类项在两处的却别，还能说明方程是在化简，渗透化归思想． 2.移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．这是概念，其中移项变号显得尤为重要，而且这也是许多学生极为容易犯错的地方，我认为让学生理解透彻这移项的本质实际上是等式性质1——等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立，是帮助学生避免犯错的办法之一． 3.合并同类项与移项的作用：合并同类项与移项的目的就是化简方程，它是一种恒等变形，可以使方程变得简单，并逐步使方程向x ＝a 的形式转化，让学生明白，解方程实际上是化简的一个过程，而且可以帮助学生建立解数学题的一种方法：把未解决的问题转化为一个已经解决的问题，这就是重要的数学思想——化归思想，也是一种重要的学习方法！ 4.解方程的步骤：移项、合并同类项、系数化为1. 5.用一元一次方程分析和解决实际问题的一般过程：表示同一量的两个不同式子相等． 重点难点 本节的重点是：利用合并同类项、移项变号法则解方程． 教学重点的解决方法：学生在整式加减中已经学会了合并同类项，通过观察类比得出合并同类项与移项的解法，学生积极动手、动脑、动口为主线来完成，设置由浅入深一些练习题，加深对概念的理解与把握．通过题组的学习和训练，归纳出用一元一次方程解题的一般步骤．体会方程是刻画现实世界数量关系的一个有效的数学模型， 本节的难点是：找相等关系列一元一次方程 教学难点的解决方法：要运用一元一次方程解决生活中的实际问题，首先必须了解一元一次方程的概念，而概念的教学又要从大量的实例出发.通过问题情境，建立一元一次方程的数学模型． （1）注意师生互动，提高学生的思维效率．（2）针对学生的盲区，出相应的练习巩固． 教法导引 本节的重点在于讨论解方程中的“合并同类项”和“移项”两个基本做法，这样就已经可解ax+b=cx+d 类型的一元一次方程． 实际问题 一元一次方程 合并 移项 步骤 设未知数， 列方程
解一元一次方程——移项教学设计 一、教材内容分析 1、本节课是数学人教版七年级上册第三章第二节第二小节的内容。 2、本节课主要内容是解一元一次方程的重要步骤移项。是学生学习解一元一次方程的基础，这一部分内容在方程中占有很重要的地位，在解方程、解一元一次不等式、解一元二次不等式中都要用到。 二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观） 知识与技能：（1）、找相等关系列一元一次方程； （2）、用移项解一元一次方程。 （3）、掌握移项变号的基本原则 过程与方法：经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，认识用方程解决实际问题的关键是建立相等关系。 情感与态度：通过学习“合并同类项”和“移项”，体会古老的代数书中的“对消”和“还原”的思想，激发学生学习数学的热情。 三、学习者特征分析 针对七年级学生学习热情高，但观察、分析、概括能力较弱的特点，本节从实际问题入手，让学生通过自己思考、动手，激发学生的求知欲，提高学生学习的兴趣与积极性。在课堂教学中，学生主要采取讨论、思考、观察的学习方式，使学生真正成为课堂的主人，逐步培养学生观察、概括、归纳的能力。 四、教学策略选择与设计 （1）、自主探索策略：通过分组讨论，学生通过观察、分析发现结论，归纳概括。 （2）、师生交流：通过教师引导，让学生学会学习数学的方法和数学思想。生生交流：学生
分组讨论问题，在讨论的过程中相互交流，发表个人的见解，对问题进行探讨，互相学习. 五、教学环境及资源准备 幻灯片 六、教学过程 一、复习回顾，创设情境，导入新课： （一）、回顾：什么是一元一次方程？等式的基本性质？ 1.等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等. 2.等式的两边都乘以同一个数，或除以同一个不为零的数,结果仍相等. 教师提问，学生回答，复习已学过的知识 设计意图：通过复习一元一次方程及等式的性质，为进一步学习做准备 （二）、创设情境 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人3本，还剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？ 如果设这个班有学生x人， 每人分3本，共分出了3x_本，加上剩余的20本，这批书共(_3x+20_)_本。 每人分4本，需要4x本，减去缺少的25本，这批书共(4x-25 )_本。 这批书的总数有几种表示方法？它们之间有什么关系？ 教师展示问题，教师和学生一起分析问题，找出相等关系，合理地设未知数、列式子。 师生共同分析： 这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应该相等，根据这一相等关系列出方程 3x+20=4x-25 学生自主地分析
3.2.2 解一元一次方程—移项教学设计 教材分析 1.本节课是数学人教版七年级上册第三章第二节第二小节的内容。 2.本节课是在学生学习了一元一次方程的有关概念、等式的基本性质及合并同类项的基础上归纳出来的用移项法解一元一次方程，它可为解决更复杂的一元一次方程、一元一次不等式做铺垫。因此，本节课的学习是今后进一步学习的重要知识基础。 学情分析 七年级学生学习热情高，但观察、分析、概括能力比较弱，学生已经学习了等式的基本性质，解方程中的合并同类项和系数化为1，掌握了一些简单的一元一次方程的解法。 教学目标1.知道移项解方程的理论依据。 2.能熟练运用移项法则解方程。 3.进一步认识解方程的基本变形，感悟解方程过程中的转化思想。 教学重点通过移项解“ax b cx d +=+”类型的一元一次方程 教学难点移项法则的依据 教学方法启发式、探究式 教学准备 教师：课件、投影仪 学生：预习 教学过程 教学环节师生主要活动设计意图 出示学习目标1、知道移项解方程的理论依据。 2、能熟练运用移项法则解方程。 学生明确本节课目 标，使学生的学习 有目的性 创设情境引入新课把一些图书分给七（3）班同学阅读，如果每人分3本，则剩 余20本；若每人分4本，则还缺25本，这个班的有多少名学 生？ 以学生身边的实际 问题展开讨论，营 造一种轻松的学习 氛围，激发学生继 续学习的愿望. 活提问题1；我们应该怎样设未知数较好呢？
自主探究 学习新知动 一 出 问 题 学生回答：设这个班有x名学生.： 追问1：本题中含有怎样的相等关系？ 学生回答：图书的本数都是固定的. 师生活动：学生列出方程，教师板书. 追问2：它与上节课遇到的方程有何不同，怎样解这个方 程？ 学生回答：方程的两边都含有x的项和不含字母的常数 项. 教师活动：怎么样才能使它向x a =转化？它的依据是什么？ 这就是我们这节课要研究的问题. 根据学生的情况， 逐步放手，培养学 生独立解决问题的 能力. 活 动 二 探 究 问题2：为了使方程的右边没有含x的项，我们应该怎么 办呢？ 学生回答：根据等式的性质1，等号两边同时减去4x 追问1：我们要如何使方程的左边没有常数项呢？ 学生回答：还是根据等式的性质1，等号两边同时减去 20. 教师活动：教师根据学生的回答板书 追问2：利用等式性质1前后的方程320425 x x +=-和 342520 x x -=--有什么变化？ 学生活动：学生观察、独立思考、小组交流讨论,得出结 论. 教师及时评价学生的回答，师生共同总结，师板书：移 项的概念：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 追问3：根据上面的分析，请同学们思考一下，移项的依 据是什么？我们要注意什么问题？ 学生回答：移项的依据是等式的性质1，我们要注意移项 通过学生的观察、 思考、交流讨论， 认识“移项”变形，得 出移项的方法，便 于学生理解移项的 原理.
初中数学一元一次方程的解法 解一元一次方程速记口诀1 先去分母再括号，移项变号要记牢。 同类各项去合并，系数化1还没好。 求得未知须检验，回代值等才算了。 解一元一次方程速记口诀2 先去分母再括号，移项合并同类项。 系数化1还没好，准确无误不白忙。 一元一次方程判断方法: 通过化简，只含有一个未知数，且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。 要判断一个方程是否为一元一次方程，先看它是否为整式方程。若是，再对它进行整理。如果能整理为ax+b=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元一次方程。里面要有等号，且分母里不含未知数。 一元一次方程必须同时满足4个条件： ⑴它是等式; ⑵分母中不含有未知数; ⑶未知数最高次项为1; ⑷含未知数的项的系数不为0。 一元一次方程的特点 (1)该方程为整式方程。 (2)该方程有且只含有一个未知数。 (3)该方程中未知数的最高次数是1。 一元一次方程应用题型及技巧 列方程解应用题的几种常见类型及解题技巧： (1)和差倍分问题： ①倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。 ②多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”
来体现。 ③基本数量关系：增长量=原有量×增长率，现在量=原有量+增长量。 (2)行程问题： 基本数量关系：路程=速度×时间，时间=路程÷速度，速度=路程÷时间， 路程=速度×时间。 ①相遇问题：快行距+慢行距=原距; ②追及问题：快行距-慢行距=原距; ③航行问题： 顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度， 逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度
一元一次方程 （合并同类项、移项） 知识梳理： 一、方程的有关概念 1 等式 （1）等式的含义：用等号(=)表示相等关系的式子。如：a+b=c 注意：不能将等式和代数式混淆，代数式不含等号。 （2）等式的性质： ＊①性质1: 等式两边同时加上或减去同一个数或同一个代数式，所得结果仍是相等的。即 ＊②性质2：等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所得的结果仍是等式。即 ③性质3：对称性----等式左右两边互换，所得结果仍是等式，即如果a=b，那么b=a ＊④性质4：传递性----如果a=b，b=c，那么a=c（等量代换） 二、方程的概念 含有未知数的等式叫等式。含有两层含义：一是：方程是一个等式；二是方程中必有一个未知数，两者缺一不可。 3.方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解。只含有一个未知数的方程的解也叫方程的根。
4.解方程 求方程的过程 5. 同解方程的概念 如果两个方程的解相同，那这两个方程叫同解方程 如：x+2=5 和2x=6 二、一元一次方程及其解法 1.含义：只有一个未知数，并且未知数的次数是1系数不为0的整式方程，其标准形式是：ax+b=0 （a、b、为已知数，且a≠0） 2. 移项法则 方程中任何一项，都可以在改变符号后，从方程的一边移向方程另一边，这种变形叫移项。 注意：①所移动的是方程中的项，并且是从方程一边移到另一边，而不是在这个方程的一边变换两项的位置。 ②移项时要变号。 如：－1＋3x＝－x＋7→3x－1＝7－x． 这种移动是顺序变化，像这种改变位置的项就不能改变符号． 合并：只有系数不同的两个式子才可以合并．合并的依据是分配律． 合并时，把系数相加，字母和字母的指数不变． 如：2x＋x＋4x＋2a＝(2＋1＋4)x＋2a＝7x＋2a． 例1】通过移项，解下列方程 1）3x+1=2x 2)-7x+1=-8x+3 解读移项的目的是把含未知数的项与不含未知数的项分别列于方程的两边．