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高中数学直线与平面平行的判定(1)优秀课件ppt

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高中数学(人教B版)教材《直线与平面平行》优质课件1

高中数学(人教B版)教材《直线与平面平行》优质课件1

图形语言
符号语言 ⇒a∥b
判断正误，正确的画“√” ，错误的画“ ✕” .
1.直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α. ( ✕ ) 2.两条平行线中的一条直线与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行. (✕) 3.直线a∥平面α,平面α内有n条直线相交于一点,则这n条直线中与a平行的有且只 有一条. ( ✕ ) 提示：过n条直线的交点和直线a作平面β,设平面β与平面α交于直线b,则a∥b.若所 给n条直线中有与b重合的,则与直线a平行的直线有1条,若没有与b重合的,则与直线 a平行的直线有0条.
高中数学（人教B版）教材《直线与平 面平行 》优质 课件1 （公开 课课件 ）
高中数学（人教B版）教材《直线与平 面平行 》优质 课件1 （公开 课课件 ）
线面平行中的探索性问题 如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是线段BC,CC1的中点.
高中数学（人教B版）教材《直线与平 面平行 》优质 课件1 （公开 课课件 ）
高中数学（人教B版）教材《直线与平 面平行 》优质 课件1 （公开 课课件 ）
高中数学（人教B版）教材《直线与平 面平行 》优质 课件1 （公开 课课件 ）
思路点拨 构造平行四边形得到线线平行,进而证明线面平行. 证明 ∵在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,BE=2EC, ∴AD=3,EC=1. 在线段B1A上取一点M,使得AM=2MB1,连接ME,MF. ∵DF=2FB1,∴ = ,∴FM∥AD,且FM= AD=EC=1. 又∵EC∥AD,∴EC∥FM, ∴四边形FMEC为平行四边形,∴CF∥EM, ∵CF⊄平面B1AE,EM⊂平面B1AE,∴CF∥平面B1AE.
提示:∵EF∥BC,EF⊄平面AC,BC⊂平面AC,∴EF∥平面AC.而BE,CF显然都和平面A C相交.

直线和平面平行的判定定理ppt课件

直线和平面平行的判定定理ppt课件
直线和平面平行的判定 定理ppt课件
2024/1/28
1
目录
2024/1/28
• 直线与平面平行基本概念 • 判定定理一：斜率相等法 • 判定定理二：向量共线法 • 判定定理三：距离相等法 • 综合应用与拓展 • 总结回顾与课堂互动
2
直线与平面平行基
01
本概念
2024/1/28
3
直线与平面定义
及特殊情况的处理。
15
判定定理三：距离
04
相等法
2024/1/28
16
距离相等法原理
直线与平面平行时，直线上任意一点 到平面的距离都相等。
利用这一性质，可以通过比较直线上 不同点到平面的距离是否相等来判断 直线与平面是否平行。
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17
点到直线距离公式
点$P(x_0, y_0, z_0)$到平面 $Ax + By + Cz + D = 0$的距 离公式为
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$d = frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$
其中，$A, B, C$是平面方程中 的系数，$D$是常数项。
18
实例分析与讨论
实例1
已知直线$l$的方程为$frac{x-1}{2} = frac{y-2}{3} = frac{z-3}{4}$，平 面$pi$的方程为$x + y + z = 6$， 判断直线$l$与平面$pi$是否平行。
解
在直线$m$上任取两点$Q_1(-1,2,0)$和$Q_2(0,1,1)$，分别计算它们到平面 $alpha$的距离$d_3$和$d_4$。根据点到平面的距离公式，有

直线与平面平行的判定定理(公开课)ppt课件全

直线与平面平行的判定定理(公开课)ppt课件全

平行于经过另外两边所在的平面．
已知空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，
证明:直线EF与平面BCD平行
A
证明：如右图，连接BD，
在△ABD中，E,F分别为AB，
AD的中点，即EF为中位线 ∴EF ∥BD,
又EF 平面BCD，
F E
C D B
BD 平面BCD,
∴EF ∥平面BCD . 大图
将线面平行转化为线线平行
4．数学思想方法：
转化化归的思想方法： .将空间问题转化为平面问题
归纳小结，理清知识体系
1.判定直线与平面平行的方法：
（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；
（2）判定定理：（线线平行 线面平行）；
a
b
a
//
a // b
2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可
以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平 行四边形对边平行等来完成。
.
作业： 1.课本P62 第3题
2.三维设计26-28页及课时跟踪练习 3.一线精练19-20页
.
• 直线与平面平行的判定
.
一、知识回顾：
在空间中直线与平面有几 种位置关系？
文字语言
图形语言
1、直线在平面内
a
α
a
2、直线与平面相交 α .P
a
3、直线与平面平行 α.
符号语言
a
a P
a//
直观感知
怎样判定直线与平面平行呢？
.
操作确认
门扇转动的一边与门框所在的平面之间的 位置关系．
A1
A
B1
B
.
例2在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，

8.5空间直线、平面的平行(1)PPT课件(人教版)

8.5空间直线、平面的平行(1)PPT课件(人教版)

形,BD∩AC=G,∴G是BD的中点.又∵E是
BB1的中点,∴DB1∥GE.又DB1⊄平面
ACE,GE⊂平面ACE,∴B1D∥平面ACE.
变式 (1)如图,四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形,M为棱PC的中点.
求证:(1)BC∥平面PAD;
(2)AP∥平面MBD.
证明:(1)因为四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形,所以BC∥AD,又BC⊄平面
意可知四边形ABC1D1为平行四边形,则AD1∥BC1.又AD1∥EF,所以EF∥BC1.因
为EF⊄平面BCC1B1,BC1⊂平面BCC1B1,所以EF∥平面BCC1B1.显然正方体的其
余4个面都不与EF平行.故选B.
变式 (3)如图所示,四棱锥S - ABCD的底面是平行四边

形,M,N分别是SA,BD上的点,且 = .求证:MN∥平面

SBC.

证明:连接AN并延长,使之交BC于点P,连接SP.因为AD∥BC,所以 = .又



= ,所以 = ,所以MN∥SP.


因为MN⊄平面SBC,SP⊂平面SBC,所以MN∥平面SBC.
小结
1.利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行的一般步骤
解析
思考►►►
如何判定一条直线与一个平面平行？
【解析】 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面
平行．
解析
直线与平面平行的判定定理：
表示定理
直线与平面
平行的
判定定理
图形
文字
符号
如果平面外一条直线
a⊄α，
与此平面内的一条直
b⊂α，
线平行，那么该直线

直线与平面平行的判定课件(用)

直线与平面平行的判定课件(用)

E
2、如图，在长方体ABCD——A1B1C1D1中， 、如图，在长方体 E为DD1的中点。试判断 1与平面 的中点。试判断BD 与平面AEC的位 为 的位 置关系，并说明理由。 置关系，并说明理由。
D1 A1 E D A
F
C1 B1 C B
3、如图，已知1－37，在三棱柱 、如图，已知 － ，在三棱柱ABC—— A1B1C1中，D是AC的中点。 的中点。 是 的中点 求证： 平面DBC1 求证：AB1//平面 平面
平行关系的判定（ 平行关系的判定（一）
——直线与平面平行的判定 直线与平面平行的判定
复习引入： 复习引入： 1.空间直线与平面的位置关系有哪几种? 1.空间直线与平面的位置关系有哪几种? 空间直线与平面的位置关系有哪几种
直线a在平面α 直线a在平面α内 直线a与平面α 直线 与平面α相交 与平面 直线a与平面α 直线 与平面α平行 与平面
方法一：三角形的中位线定理； 方法一：三角形的中位线定理； 方法二：平行四边形的平行关系。 方法二：平行四边形的平行关系。
作业: 作业
1.已知直线 在平面 外,直线 在平面 内,A1,B1为m上 已知直线l 在平面α外 直线 在平面α内 直线m在平面 已知直线 为 上 两点,A,B为l上两点 若AA1||BB1,且AA1=BB1, 上两点,若 两点 为 上两点 且 求证:l 求证 || α.
D1 A1 E B1 D F C C1
N
A
M
B
3.如图 平行四边形 如图,平行四边形 如图 平行四边形ABCD与ABEF所在平面交于 与 所在平面交于 AB,M∈AC,N∈FB,且CM= 3 AC,BN= 3 BF, ∈ ∈ 且
7 7
求证:MN||平面BCE 求证:MN||平面BCE 平面

221222直线与平面平面与平面平行的判定定理PPT课件

221222直线与平面平面与平面平行的判定定理PPT课件

D1
N
A1
M
F
B1
C1
E
D1 M
A1
N
C1 B1
D A
C B
D
K
A
Q
C
P B
变式
例 如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F 分别为DD1，DB的中点.求证：EF//平面ABC1D1.
证明：如图，连接BD1 ，
D1
C1
在△DBD1中，EF为三角形中位线，
所以EF//BD1 ，
又EF
故A1B//平面ADC1
A1
C1
B1
E
A
C
D B
例 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，M，N分别是 AB，PC的中点,求证：MN//平面PAD.
证明：取PD的中点H，连接HN，AH ， P
在三角形△PDC中，HN为三角形中位线， 所以HN//DC且 HN= 1 DC
H
2
D
又因为底面为正方形，且M为AB中点，
②从中你能得出什么结论？
A
B
猜想：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行， 那么这条直线和这个平面平行.
1.直线与平面平行的判定定理
若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行， 则该直线与此平面平行.
(1)用该定理判断直线a和平面平行，须具备三个条件：
“面外、面内、平行”
a
a
即
b
a
//
a // b
EF和面BCD哪一条直线平行呢？ 直线BD
EF D
C
证明：连接BD，
B
∵在△ABD中，E、F分别是AB、AD的中点

第八章 第三节 直线、平面平行的判定与性质 课件(共58张PPT)

第八章 立体几何初步
第三节 直线、平面平行的判定与性质
栏目一 知识·分步落实 栏目二 考点·分类突破 栏目三 微专题系列
栏目导引
课程标准
考向预测
1.以立体几何的定义、公理和定理为
出发，借助长方体，通过直观感知， 考情分析： 直线与平面以及平面与
了解空间中线面平行的有关性质与 平面平行的判定和性质仍会是高考
所以 A1G 綊 EB，所以四边形 A1EBG 是平行四边形，
所以 A1E∥GB. 因为 A1E⊄平面 BCHG，GB⊂平面 BCHG， 所以 A1E∥平面 BCHG. 又因为 A1E∩EF＝E，所以平面 EFA1∥平面 BCHG.
1．如图，平面 α∥平面 β，△PAB 所在的平面与 α，β分别交于 CD，AB，
平行命题的判断 (1)解决与平行相关命题的判断问题，以与平行相关的判定定理和性质定 理为依据，注意定理中相关条件的检验，必须进行严密的逻辑推理． (2)如果判断某个命题错误，则往往利用正方体或其他几何体作为模型构 造反例说明．
直线与平面平行的判定与性质 角度一 直线与平面平行的判定
如图所示，斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中，点 D，D1 分别为 AC，A1C1 的中点．求证：
BC∥平面ADF
BC⊂平面BCPQ
⇒BC∥PQ.
平面BCPQ∩平面ADF＝PQ
PQ∥BC
PQ⊄平面ABCD PQ∥平面 ABCD.
BC⊂平面ABCD
应用线面平行的性质定理的关键是确定交线的位置，有时 需要经过已知直线作辅助平面来确定交线．该定理的作用是由线面平行转化 为线线平行．
1．(2020·深圳市统一测试)如图，在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中，底面 ABCD 是平行四边形，点 M，

直线与平面平行的判定定理(公开课)ppt课件

若两向量的点积为零，则 它们垂直。
应用
通过计算直线方向向量与 平面法向量的点积，可以 判断直线与平面是否平行 。
判定定理三：法向量垂直
定义
若一直线与一平面平行， 则该直线的法向量与该平 面的法向量平行。
推论
若两向量平行，则它们的 分量成比例。
应用
通过比较直线法向量与平 面法向量的分量比例，可 以判断直线与平面是否平 行。
直线与平面平行的定义
阐述直线与平面平行的基本概念，为后续判定定理 的引入做铺垫。
判定定理的重要性
说明直线与平面平行判定定理在几何学中的地位和 作用，以及在实际应用中的价值。
教学目标
80%
知识与技能
掌握直线与平面平行的判定定理 及其证明方法，理解相关概念， 能够运用所学知识解决相关问题 。
100%
过程与方法
应用举例二：判断两平面是否平行
方法一
利用平行平面的性质，通过证明一个 平面内有两条相交直线分别与另一个 平面平行，从而判定两个平面平行。
方法二
利用向量法，通过计算两个平面的法 向量是否共线，从而判定两个平面是 否平行。
应用举例三：解决实际问题中的平行问题
1 2
实例一
在建筑设计中，利用直线与平面平行的性质，确 保建筑物的立面、地面等各部分保持平行，以达 到美观和稳定的效果。
定义
应用
若一直线与一平面平行，则该直线与 该平面内任意一条直线的斜率相等。
通过比较直线与平面内某一直线的斜 率，可以判断直线与平面是否平行。
推论
若两直线的斜率相等，则它们或者平 行或者重合。
判定定理二：方向向量平行
01
02
03
定义
若一直线与一平面平行， 则该直线的方向向量与该 平面的法向量垂直。

直线与平面平行的判定(公开课课件)

反证法
假设直线与平面不平行，则该直线与平面内至少有一条直线相交，这与已知条件 矛盾。
03
直线与平面平行判定定 理的应用
利用直线与平面平行判定定理求直线方程
已知平面内一条直线和平面外一条直线平行，求平面内这条 直线的方程。
解题思路：首先确定平面内直线的方向向量，然后利用直线 与平面平行的判定定理，将平面外直线的方向向量与平面内 直线的方向向量平行，从而得到平面内这条直线的方程。
利用直线与平面平行判定定理求平面方程
已知平面内两条平行直线和平面外一条直线，求平面的方 程。
解题思路：首先确定平面内两条平行直线的方向向量，然 后利用直线与平面平行的判定定理，将平面外直线的方向 向量与平面内两条平行直线的方向向量都平行，从而得到 平面的法向量，进一步得到平面的方程。
利用直线与平面平行判定定理解决实际问题
01
02
03
04
设直线l的方向向量为a，平面 α的法向量为b。
如果a与b不垂直，则l与α不 平行。
如果a与b垂直，则l与α平行 。
因此，利用向量法可以通过判 断直线l的方向向量与平面α的 法向量是否垂直来判断l与α是
否平行。
利用空间几何性质证明直线与平面平行
如果a与b不垂直，则l与α不平行。
因此，利用空间几何性质可以通过判断直线l的方向 向量与平面α的法向量是否垂直来判断l与α是否平行
例如：在建筑设计中，为了确保建筑物的采光和通风效果，需要确定建筑物的窗 户和通风口的朝向。这时可以利用直线与平面平行的判定定理，通过分析建筑物 墙面和平行光线的方向向量之间的关系，来确定窗户和通风口的最佳朝向。
另外，在机械设计中，为了确保机械零件的顺利运转，也需要利用直线与平面平 行的判定定理来分析机械零件的运转轨迹和润滑油平面的平行关系。

数学：2.2.1《直线和平面平行判定》(新人教A版必修2)30张幻灯片

解. 提高学生学习的兴趣，以达到良好的教学效果。
教学过程
单击此处编辑母版标题样式
知识回顾：
1、位置关系
（1）有无数个公共点
直线在平面内
（2）有且只有一个公共点 直线与平面相交
（3）没有公共点
直线与平面平行
教学过程
2、直线和平面位置关系的图形表示、符
号表示
a
a
a
α
α
A
α
a aA
a//
教学过程
D A
D A
C B
C B
随堂练习：
课本P56： 2. 如下图，正方体AC1中，E为DD1的中点，试判断BD1与
平面AEC的位置关系，并说明理由。
根据空间问题平面化的思
想，因此把找空间平行直
D1
C1 线问题转化为找平行四边
形或三角形中位线问题，A1这样自然想到了找中点。B1
平行问题找中点解决是个
B1 B
境
为了让学生更清楚地看到线
感
面平行与否的关键因素是什
知
么，使学生学在情境中，思
概
天在花情板理平中面，感悟在内心中，
念
学自己身边的数学，领悟空
间观念与空间图形性质
教学过程
1
创
设
情
境
感受生活中线面平行的例子
感 知 概 念
提出本节学习内容，
·
留下悬念，激发探 索求知欲望
球场地面
思考：如何判断一条直线与一个平面平行？
E
F
析 证明：连接BD
D
加
深 因为 AE=EB，AF=FD，
B
理
C
解 所以 EF//BD
又因为 E F 平B面 C ,BD D 平B面 C , D
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过三角形ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻 折后的纸片竖起放在桌面上（BD、DC与桌面接触） （1）折痕AD与桌面垂直吗? （2）如何翻折才能使折痕AD 与桌面所在平面垂直？
A
B
D
C
A
2、思考：
（1）有人说，折痕AD所在直线 与桌面所在平面上的一条直线 垂直，就可以判断AD垂直平面， 你同意他的说法吗？ B D C
例2 正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为CC1 的中点，AC与BD交于O.求证OA1⊥平面MBD.
例3
如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC，
AB=BC，求证：VB⊥AC。
V
A
O
C B
探究 侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱. 在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面四边 形ABCD满足什么条件时，有A1C⊥B1D1，说 明你的理由.
直线与平面垂直的判定
旗杆与地面的位置关系
桥柱与水面的位置关系
一、直线与平面垂直的定义
如果直线 l 与平面α内的任意一条直线都垂直，就说直
线 l 与平面α互相垂直。
记作：l ⊥α
l
直线 l 叫做平面α的垂线
平面α叫做直线 l 的垂面 α
P
直线 l 与平面α垂直时，它们惟一的公共点P叫做垂足
1、探究：准备一块三角形纸片
（2）AN面PBC; （3）PB面AMN;
例6 (2015山西忻州高二期中联考)如图, 在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD， AD=CD,DB平分∠ADC,E为PC的中点. (1)证明:PA∥平面BDE; (2)证明:AC⊥平面PBD.
F
例7 (2015唐山市高二期中)如图,在四棱锥
A1 B1 B C C1 A Fra bibliotek1D例4
如图直三棱柱 ABC
－ A1B1C1 的 底 面 ABC 为 等 腰 直角三角形，∠ ACB ＝ 90°， C 点到 AB1 的距离为 CE ， D 为 AB的中点．求证： (1)CD⊥AA1； (2)AB1⊥平面CED.
例5 在斜边为AB的Rt△ABC中，过点A作 PA面ABC，AMPB于M，ANPC于N。求证： （1）BC面PAC;
la l b
l
b

A
a
线面
例1 如图，已知a//b,a .求证：b.
a
b
n

m
小结 由线面垂直的定义可知，若一条直线垂直于一个平 面，则这条直线垂直这个平面内的任意一条直线，常用此 性质证线线垂直． 结论1：两条平行线中的一条与一个平面垂直，则另一条 也和这个平面垂直． 结论2：若一条直线垂直两平行平面中的一个平面，则也 垂直另一个平面．
P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA垂直于底
面,E、F分别是AB、PC的中点,PA=AD.求证:
(1)CD⊥PD;
(2)EF⊥平面PCD. M
例8 在矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA面 ABCD，且PA=1，请问：BC边上是否存在点Q， 使得PQQD.
例9 (2014高考湖北卷)如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E,F,P,Q,M,N分别是棱 AB,AD,DD1，BB1,A1B1,A1D1的中点,求证: (1)直线BC1∥平面EFPQ; (2)直线AC1⊥平面PQMN.
直线和平面垂直的判定方法 (1)利用线面垂直的定义． (2)利用线面垂直的判定定理． (3)利用下面两个结论： ①若a∥b，a⊥α，则b⊥α； ②若α∥β，a⊥α，则a⊥β.
A
（2）如图，由折痕AD⊥BC，翻
折之后垂直关系不变，即
B
D A B
C
AD⊥CD，AD⊥BD，由此你能得
到什么结论？
D
C
二、直线与平面垂直判定定理
一条直线与一个平面内的两条相交直线都 垂直，则该直线与此平面垂直．
a l b a b A
线线 判定定理