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2.2.2平面与平面平行的判定PPT名师课件

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高中数学人教A版必修2第二章2.2.2平面与平面平行的判定课件

高中数学人教A版必修2第二章2.2.2平面与平面平行的判定课件

④两个平面分别经过两条平行直线,则
这两个平面平行.
(×)
⑤过已知平面外一条直线,必能作出与已知
平面平行的平面.
(×)
练习：已知两个全等的矩形ABCD和 ABEF相交于AB， P，Q，R分别是AE，BD，AB的中点。
求证：平面PQR∥平面BCE。
D
C Q
A F
R
B
P
E
（E)平面 内不共线的三点到 的距离相等
（F) // r ， // r.
(G) α⊥AA’，β⊥AA’
例1.如图,在长方体 ABCD A'B'C'D' 中, 求证: 平面C'DB // 平面AB'D' .
分析：只要证一个平面内有
两条相交直线和另一个平面平 行即可．
D' A'
C' B'
D A
C B
2.2.2 平面与平面平行的判定
回顾：两个平面的位置关系
位置关系 公共点 符号表示
两平面平行 没有公共点
α∥β
两平面相交 有一条公共直线
α∩β=a
图形表示
提问1:平面 内有一条直线与平面 平行， 则 和 平行吗？
提问2:平面 内有两条平行直线与平面 平行，则 和 平行吗？
提问3:平面 内有两条相交直线与平面
（1）已知平面 , 和直线m, n ，
若 m , n , m // , n // ，则 // 错误
（2）一个平面 内两条不平行的直线都平行于另
一平面 ，则 //
正确
b
a
m n
P
2、平面和平面平行的条件可以是（D,F,G）
（A） 内有无数多条直线都与 平行 （B）直线 a //, a // , （C）直线 a ，直线 b ，且a // ,b // （D） 内的任何一条直线都与 平行

《2.2.2平面与平面平行的判定》课件

《2.2.2平面与平面平行的判定》课件

∴ D1A//C1B,
又D1A 平面C1BD，
C1B 平面C1BD，
又D1A D1B1=D1,
D1A 平面AB1D1 , D1B1 平面AB1D1,
∴D1A//平面C1BD,
∴平面AB1D1//平面C1BD.
第一步：在一个平面内找出两条相交直线；
第二步：证明两条相交直线分别平行于另一个平 面。 第三步：利用判定定理得出结论。
③平行 a //, b //
简述为：线面平行，则面面平行
练习：判断下列命题正确与否。
1）如果一个平面内的一条直线于行于
另一个平面，那么这两个平面平行 ×
2）如果一个平面内的两条直线平行于 另一个平面，那么这两个平面平行
×
3）如果一个平面内的无数条直线平行 于另一个平面，那么这两个平面平行
×
4）如果一个平面内的任何一条直线都
a // , a ,
a // c
同理 b // c,
a // b
这与题设a和 b是相交直线是矛盾的．
//
归纳结论
一、平面与平面平行的判定定理：
如果一个平面内的两条相交直线与另一个
平面平行，则这两个平面平行 .
符号表示：
ba
P
①内 ②交
a a
,b
b P
线// 不在多，重在相交
P
B’
C’
A’ C
A
F
E
D
B
小结：
1.平面与平面平行的判定： (1)运用定义； (2)运用判定定理：线线平行线面平行
面面平行 2.应用判定定理判定面面平行时应注意:
两条相交直线 3.应用判定定理判定面面平行的关键是找平行线
方法一：三角形的中位线定理；

人教版高中数学第一章2平面和平面平行的判定(共23张PPT)教育课件

人教版高中数学第一章2平面和平面平行的判定(共23张PPT)教育课件

本节课小结
线线平行
线面平行
面面平行
补充作业：
如图，在正方体AC1中，M、N、P分别是棱 C
1C
、B 1 C
、
1
C 1 D 1 的中点。求证：平面MNP//平面 A1 B D 。
D1 A1
P
C1
N
B1
M
D A
C B
练习 3：如图所示，在底面是平行四边形的四棱锥 P－ABCD 中，点 E 在 PD 上，且 PE∶ED＝2∶1， 在棱 PC 上是否存在一点 F，使 BF∥平面 AEC？并 证明你的结论．
a b
a
b
（两平面平行） （两平面相交）
探究：
D1 A1
C1 B1
D C
A
B
2.若 abP时， 与 则 平行吗
b
Pa
两个平面平行的判定
定判理定：定如理果一个平面内有两条相交直线都平行于
另一个平面，那么这两个平面平行.
a,b,abA
Aa
a//, b//
b
//
线面平行 面面平行
判断下列命题是否正确，并说明理由．
A
平 面 C D B //平 面 A B D
C’ B’
C B
两个平面平行的判定
问题：如果一个平面内的两条相交直线和
另一个平面内的两条相交直线分别平行,那
么这两个平面是否平行？ D’
C’
A’
B’
D A
C B
推论1:如果一个平面内有两条相交直线分别平 行与另一个平面内的两条直线，那么这两个平 面平行。
（1）若平面 内的两条直线分别与平面 平行，则
与 平行； ×
（2）若平面 内有无数条直线分别与平面 平行，则

数学：2.2.2《平面与平面平行的判定》课件(新人教A版必修2)

数学：2.2.2《平面与平面平行的判定》课件(新人教A版必修2)
2.2.2 《平面与平面平行的判定》
教学目标
• 理解并掌握两平面平行的判定定理。会用这个定 理证明两个平面的平行。 • 教学重点：两个平面平行的判定定理及应用。 • 教学难点：两个平面平行的证明。
复习回顾：
1. 到现在为止,我们一共学习过几种判断直线 与平面平行的方法呢? （1）定义法； （2）直线与平面平行的判定定理： 平面外一条直线与此平面内的一条直 线平行，则该直线与此平面平行．
a b α β β α b a
事实上，
建筑师如何检验屋顶平面是否与 水平面平行？
两个平面平行的判定定理：
如果一个平面内有两条相交直线都平行 于另一个平面，那么这两个平面平行
a , b， ab=P a // b // 符号语言
线不在多 贵在相交 //

P b
a

图形语言
面面平行
转化
线面平行
转化
线线平行？
两个平面平行的判定定理： 变式探究
如果一个平面内有两条相交直线都平行 于另一个平面，那么这两个平面平行 1.线面平行是否可用其它条件代替？ 推论 如果一个平面内有两条 相交 直线分 别平行于另一个平面内的两相交直线，那 么这两个平面平行。 a a , b， ab=P P b // a∥a' , a ' a' b' b∥ , b' b'
无限
转化
有限
启示?
两个平面平行的问题，可以转化为一个 平面内的直线与另一个平面平行的问题。 面面平行
转化
线面平行
2、如果平面α内的任意直线都平 行于平面β，则α∥β吗？
α
β
3、若平面α内有一条直线a平行 于平面β，则能保证α∥β吗？

2.2.2平面与平面平行的判定ppt课件

2.2.2平面与平面平行的判定ppt课件

数 学 必 修 ② · 人 教 A 版
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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
ห้องสมุดไป่ตู้
[ 解析]
∵在三角形 PBD 中，BN︰ND＝PQ︰QD，
∴QN∥PB，∴QN∥平面 PBC， 同理 PM︰MA＝PQ︰QD，∴MQ∥AD. 又底面 ABCD 是平行四边形，则 AD∥BC， ∴MQ∥BC，∴MQ∥平面 PBC. 而 MQ∩NQ＝Q，MQ⊂平面 MNQ，NQ⊂平面 MNQ，
数 学 必 修 ② · 人 教 A 版
因此 EB∥C1D. 又 C1D⊂平面 ADC1，EB⊄平面 ADC1， 所以 EB∥平面 ADC1.
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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
连接DE，同理，EB1∥BD，EB1＝BD，
所以四边形EDBB1为平行四边形， 则ED∥B1B，ED＝B1B. 因为B1B∥A1A，B1B＝A1A(棱柱的性质)， 所以ED∥A1A，ED＝A1A，
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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
『规律方法』 平面与平面平行的判定方法： (1)定义法：两个平面没有公共点； (2)判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面； (3)转化为线线平行：平面α内的两条相交直线与平面 β内的两条相交直线分
别平行，则α∥β；
数 学 必 修 ② · 人 教 A 版
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需静止两秒以上．在比赛中，裁判只要观察运动员双臂、躯干是否与地面平 行，即可判断该动作是否标准．
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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
平面与平面平行的判定定理
文字语言
相交 直线与另一个平面_________ 平行 一个平面内的两条_________ ，

2.2.2 平面与平面平行的判定(共26张PPT)

2.2.2 平面与平面平行的判定(共26张PPT)

题型三
例3
线面平行的综合应用
如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1
的中点，E，F，分别是BC，DC，SC的中点． 求证：(1)直线EG∥平面BDD1B1； (2)平面EFG∥平面BDD1B1.
栏目 导引
第二章
点、直线、平面之间的位置关系
【证明】
(1)如图，连接SB，
∵E，G分别是BC，SC的中点，∴EG∥SB. 又∵SB⊂平面BDD1B1，EG⊄平面BDD1B1. ∴直线EG∥平面BDD1B1. (2)连接SD，∵F，G分别是DC，SC的中点， ∴FG∥SD. 又∵SD⊂平面BDD1B1，FG⊄平面BDD1B1，
【名师点评】
应用判定定理证明面面平行的关键在于：
①准确探寻某一平面内的两条相交直线，这有赖于问题 的分析、图形的观察；
②将面面平行问题直接转化为线线平行问题．
栏目 导引
第二章
点、直线、平面之间的位置关系
跟踪训练
2．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分别 是C1C，B1C1，C1D1的中点，求证：平面MNP∥平面 A1BD.
第二章
点、直线、平面之间的位置关系
2．2.2
平面与平面平行的判定
第二章
点、直线、平面之间的位置关系
学习导航
学习目标
重点难点 重点：面面平行的判定定理的归纳与应用．
难点：平行位置关系的综合转化．
栏目 导引
第二章
点、直线、平面之间的位置关系
新知初探思维启动
一、静电的产生 1．平面与平面平行的判定定理 两条相交直线 与另一个平 (1)文字语言：一个平面内的______________ 面平行，则这两个平面平行． ∥ ， ⊂ ，a∩b＝P，a____α (2)符号语言：a___β ⊂ ，b____β ∥ . b∥α⇒β____α (3)图形语言：

2.2.2平面与平面平行的判定PPT教学课件

2.2.2平面与平面平行的判定PPT教学课件

例１:如图已知正方体 AB C A 1B D 1C 1D 1
求证:平B 1 面 A1D /平 / B 面 1C D
D1
C1
A1
B1
2.2.2平面与平面平行的判定PPT名师 课件
D A
C B
例1：已知正方体ABCD-A B C D ，求证：平 2.2.2平面与平面平行的判定PPT名师课件
1111
面AB1D1//平面C1BD
同理 D1B1∥平面C1BD,又 D1A∩D1B1=D1,
所以，平面AB1D1∥平面C1BD。
2.2.2平面与平面平行的判定PPT名师 课件
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变式:
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
若 M、N、E、F分别是棱A1B1，A1D1，
B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN//
如果平面β内的两条直 线是相交的直线，两个 平面会不会一定平行？
Q
P
2.2.2平面与平面平行的判定PPT名师 课件
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直线的条数不是关键 直线相交才是关键
2.2.2平面与平面平行的判定PPT名师 课件
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两个平面平行的判定定理：
2.2.2平面与平面平行的判定PPT名师 课件
动手试试
1、如图：三棱锥P-ABC, D,E,F分别是棱 P PA，PB，PC中点，
求证：平面DEF∥平面ABC。

D
F
A EC
B
2、如图，B为△ACD所在平面外一点，M， N，G分别为△ABC，△ABD， △BCD的重 心，求证：平面MNG∥平面ACD。 B

2.2.2平面与平面平行的判定PPT名师课件

2.2.2平面与平面平行的判定PPT名师课件

（3）平行于同一直线的两个平面平行. （ ）
×
β
α
a
(4)过平面外一点，只可作1个平面与已知平面平行 （ ）
√
（5）设a，b为异面直线，则存在平面α，β，使 （ ）
规律总结：判断两平面平行的方法有三种： (1)利用定义． (2)利用两平面平行的判定定理． (3)面面平行的传递性． 对于部分考查定义的问题，只需要找一个反例就行，不必把每个题目的选择都正面推导一次．
证明:因为ABCD-A1B1C1D1为正方体， 所以D1C1∥ A1B1，D1C1 =A1B1
D1
课堂探究2
β
a
如果一个平面内的一条直线与另一个平面平行，这两个平面不一定平行.
结论
平面内有两条平行直线与平面平行，，平行吗？
D
1
C
1
B
1
A
1
D
C
B
A
E
F
解析：如果平面β内的两条直线是平行直线，平面α 与平面β不一定平行.如图， ∥EF， ∥平面 ，EF∥平面 ，但平面AA1D1D与平面 不平行.
β
α
a
b
√
1.应用定理时，“内”、“交”、“平行”三个条件缺一不可.
2.要证明平面与平面平行，只要在这个平面内找出两条相交直线与已知平面平行，把证明面面问题转化为证明线面问题即可．
P
【提升总结】
1.平面和平面平行的条件可以是（ ） A.α内有无穷多条直线都与已知平面平行 B.直线a∥α,a∥β，且直线a不在α内，也不在β内 C.直线 ，直线 ，且a∥β，b∥α D.α内的任何一条直线都与β平行
思考交流
④一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平行， 则这两个平面平行． A．①③ B．②④ C．②③④ D．③④ [解析]选D.如果两个平面没有任何一个公共点，那么 我们就说这两个平面平行，也就是两个平面没有任何 公共直线． 对于①：一个平面内有两条直线都与另外一个平面 平行，如果这两条直线不相交，而是平行，那么

高中数学必修二2.2.2平面与平面平行的判定课件(1)

高中数学必修二2.2.2平面与平面平行的判定课件(1)

b
P
//
证题思路：要证明两 平面平行，关键是在 其中一个平面内找出
a //
b //
两条相交直线分别平 行于另一个平面.
题1：
正方体ABCD A1B1C1D1中，
证明平面C1BD // 平面AB1D1.
D1
C1
分析
A1
B1
只要证明：一个平面内
有两条相交的直线
D
与另一个平面平行 A
C
B
题2：
探究：
（1）、若内有一条直线a与平行，
则与平行吗？
a
a
（两平面平行） （两平面相交）
探究：
（2）、若内有两条直线a、b分别与平行,
则与平行吗？ 1 、若a // b时，则与平行吗？
a b
a
b
（两平面平行） （两平面相交）
探究：
（2）、若内有两条直线a、b分别与平行, 则与平行吗？
2 、若a b P时，则与平行吗？
D1

C1
正方体ABCD A1B1C1D1中， A1
B1
证明平面C1BD // 平面AB1D1.
D
证明：
C
A
B
AB CD C1D1 ABC1D1是平行四边形
BC1 // AD1
BC1 平面AB1D1
AD1 平面AB1D1
BC1//平面AB1D1
同理C1D//平面AB1D1
BC1 C1D=C1
平面C1DB//平面AB1D1
练习：
判断下列命题是否正确，错的举反例。
（1）已知平面，和直线m，n
m
n
若m ，n ，m// ,n//
× 则 //
反例
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2.2.2平面与平面平行的判定PPT名师 课件
2.2.2 平面与平面平行的判定
2.2.2平面与平面平行的判定PPT名师 课件
2.2.2平面与平面平行的判定PPT名师 课件
学习目标
1.理解并掌握两平面平行的判定定理。 会用这个定理证明两个平面的平行。
2.两个平面平行的判定定理及应用(重点)。
3.两个平面平行的证明(难点)。
与 平行； ×
（2）若平面 内有无数条直线分别与平面 平行，则
与 平行；× （3）平行于同一直线的两个平面平行； ×
（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平
行； ×
（5）若α内任意直线都平行于β, 则α∥β
√
2.2.2平面与平面平行的判定PPT名师 课件
2.2.2平面与平面平行的判定PPT名师 课件
2.2.2平面与平面平行的判定PPT名师 课件
N· ·G
M·
A
D
C
2.2.2平面与平面平行的判定PPT名师 课件
课堂总结
1、面面平行的定义；
2、面面平行的判定定理；
3、面面平行判定定理的应用：要证面面平行， 只要证线面平行，而要证线面平行，只要证线 线平行。在立体几何中，往往通过线线、线面、 面面间的位置关系的转化使问题得到解决。
2.2.2平面与平面平行的判定PPT名师 课件
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1．用舟轻快、风吹衣的飘逸来表现自 己归居 田园的 轻松愉 快，形 象而富 有情趣 ，表现 了作者 乘舟返 家途中 轻松愉 快的心 情。 2．“问征夫以前路，恨晨光之熹微”中 的“问” 和“恨” 表达了 作者对 前途的 迷茫之 情。
感谢指导！
2.2.2平面与平面平行的判定PPT名师 课件
证明：因为ABCD－A1B1C1D1为正方体， 所以 D1C1∥A1B1，D1C1＝A1B1 又AB∥A1B1，AB＝A1B1， ∴D1C1∥AB，D1C1＝AB， ∴D1C1BA是平行四边形， ∴D1A∥C1B，
又D1A 平面C1BD,
CB 平面C1BD.
由直线与平面平行的判定,可知 D1A∥平面C1BD，
例１:如图已知正方体 AB C A 1B D 1C 1D 1
求证:平B 1 面 A1D /平 / B 面 1C D
D1
C1
A1
B1
2.2.2平面与平面平行的判定PPT名师 课件
D A
C B
例1：已知正方体ABCD-A B C D ，求证：平 2.2.2平面与平面平行的判定PPT名师课件
1111
面AB1D1//平面C1BD
如果一个平面内有两条相交直线都平行于另 一个平面，那么这两个平面平行
图形表示：
bP a
符号表示： 线不在多，重在相交
ａ，ｂ，ａｂ＝Ｐ，ａ，ｂ
2.2.2平面与平面平行的判定PPT名师 课件
2.2.2平面与平面平行的判定PPT名师 课件
判断下列命题是否正确，并说明理由． （1）若平面 内的两条直线分别与平面 平行，则
3．作者先说“请息交以绝游”，而后又 说“悦 亲戚之 情话”， 这本身 也反映 了作者 的矛盾 心情。 4．此段是转承段，从上文的路上、居 室、庭 院，延 展到郊 野与山 溪，更 广阔地 描绘了 一个优 美而充 满生机 的隐居 世界。
5．“木欣欣以向荣，泉涓涓而始流”既 是实景 ，又是 心景， 由物及 人，自 然生出 人生短 暂的感 伤。 6．“善万物之得时，感吾生之行休”， 这是作 者在领 略到大 自然的 真美之 后，所 发出的 由衷赞 美和不 能及早 返归自 然的惋 惜之情 。
平面EFDB。
D1
F
C1
N
A1
M
B1 E
线面平行
线线平行
D A
C B
2.2.2平面与平面平行的判定PPT名师 课件
2.2.2平面与平面平行的判定PPT名师 课件
第一步：在一个平面内找出两条相交直线； 第二步：证明两条相交直线分别平行于另一个平 面。 第三步：利用判定定理得出结论。
2.2.2平面与平面平行的判定PPT名师 课件
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Байду номын сангаас
动手试试
1、如图：三棱锥P-ABC, D,E,F分别是棱 P PA，PB，PC中点，
求证：平面DEF∥平面ABC。
D
F
A EC
B
2、如图，B为△ACD所在平面外一点，M， N，G分别为△ABC，△ABD， △BCD的重 心，求证：平面MNG∥平面ACD。 B
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（２）平面内有两条直线与平面平行，，平行吗？ 2.2.2平面与平面平行的判定PPT名师课件 分两种情况讨论：
如果平面β内的两条直线是平行直线，平面α与平面
β不一定平行。如图，AD∥PQ，AD∥平面 BCCB PQ∥ BCCB，但平面ABCD与平面BCCB不平行。
2.2.2平面与平面平行的判定PPT名师 课件
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预习导航
1. 到现在为止,我们一共学习过几种判断直线 与平面平行的方法呢?
（1）定义法； （2）直线与平面平行的判定定理：
平面外一条直线与此平面内的一条直 线平行，则该直线与此平面平行．
a
b
a
b
a //
（１）平面内有一条直线与平面 平行，，平行吗？
（２）平面内有两条直线与平面平行， ，平行吗？
2.2.2平面与平面平行的判定PPT名师 课件
2.2.2平面与平面平行的判定PPT名师 课件
（1）中的平面α，β不一定平行。 如图，借助长方体模型，平面ABCD中直 线AD平行平面 BCCB，但平面ABCD与 平面 BCCB不平行，是相交关系。
a / / b
线线平行
线面平行
2.2.2平面与平面平行的判定PPT名师 课件
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2. 平面与平面有几种位置关系？分别是什么？
（1）平行
（2）相交
α∥β
a
那么，怎么证明平面与平面平行呢？
2.2.2平面与平面平行的判定PPT名师 课件
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问题探究
(1)三角板的一条边所在直线与桌面平 行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？
(2)三角板的两条边所在直线分别与桌 面平行，情况又如何呢？
2.2.2平面与平面平行的判定PPT名师 课件
2.2.2平面与平面平行的判定PPT名师 课件
当三角板的两条边所在直线分别与地面 平行时,这个三角板所在平面与地面平行。
如果平面β内的两条直 线是相交的直线，两个 平面会不会一定平行？
Q
P
2.2.2平面与平面平行的判定PPT名师 课件
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直线的条数不是关键 直线相交才是关键
2.2.2平面与平面平行的判定PPT名师 课件
2.2.2平面与平面平行的判定PPT名师 课件
两个平面平行的判定定理：
同理 D1B1∥平面C1BD,又 D1A∩D1B1=D1,
所以，平面AB1D1∥平面C1BD。
2.2.2平面与平面平行的判定PPT名师 课件
2.2.2平面与平面平行的判定PPT名师 课件
变式:
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
若 M、N、E、F分别是棱A1B1，A1D1，
B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN//