2017秋七年级数学上册4.2线段射线直线第2课时线段的长短比较课件1新版湘教版

练习
1. 如图，判断下列语句是否正确？
（1）点O在直线AB上；
答：正确
（2）点B是直线AB的一个端点；
答：不正确（因为直线没有端点）
（3）点O在射线AB上．
答：不正确（因为射线AB是以A为端点）
（4） 射线AO和射线OA是同一条射线.
答：不正确（因为射线AO以A为端点，OA以O为端点）
2. 按下列语句分别画出图形： （1）点P在直线l外；
考点攻略
例2四条直线两两相交时，交点的个数可能有
（D ）
A. 1个或4个
B. 1个或5个
C. 1个或6个
D. 1个、4个或6个
解析
要分三种情况： ① 若4条直线交于同一点，交点有一个； ②第4条直线过3条直线3个交点中任一个，并与这3
条直线均相交，交点有4个； ③若其中任意3条直线没有公共交点，交点有6个. 故选D.
如图，直线l1与l2相交于点O.
l1
O
l2
动ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ筋
（1）将一根小木条固定在墙面上，至少需要 几颗钉子？
（2）如图，过一个点可以画多少条直线？ 过两点呢？
过一个点可以画无数条直线. 过两点只能画一条直线.
C
A
B
结论
从生活经验中我们可以总结出以下基本事实：
过两点有且只有一条直线.
简单说成：两点确定一条直线.
本课节内容 4.2
线段、射线、直线
（课 时 一）
观察
图中可以近似地看做线段、射线、直线的分 别有哪些？
绷紧的钢拉索、笔直的路灯杆等实物都给我
们以_线__段_的形象，线段有两个端点.线段向一端无 限延长形成了_射___线_，射线有一个端点.线段向两 端无限延长形成了__直__线_，直线没有端点.

记做c=a+b，即AC=AB+BC.
c
a
b
AB
C
D
已知线段a、b,你能画线段c,使线段c=a-b?
a
b
AB
C
D
1、如图，点B、C在线段AD上.
则AB + BC =_A_C__; AD – CD =_A_C__；
BC＝ _A_C_ - _A_B_= _B__D_ - _C_D__.
2、若AB=BC=CD，你能找出哪些等量关系
如图,已知线段AB,延长线段AB到C,使BC=AB.
A
B
C
在所画图中,我们把点B叫做线段AC的中点
如果点B为线段AC的中点,
那么AC= 2
AB= 2 BC;AB= BC =
1 2
AC
如图，要从甲地到乙地去，有３条路线， 请你选择一条相对近一些的路.
①
②
乙地
③
甲地
从甲地到乙地能否修一条最近的路？ 如果能，你认为这条路应该怎样修？
l
表示为： 射线 l
生活中线段的长短的比较
怎样比较两个同学的高矮?
叠合法
度量法
第一种：
叠合法
先把两根绳子的一端重合，另一端落在同侧，
根据另一端落下的位置来比较.
试比较绳子AB与绳子CD、绳子EF、绳子MN的大小？
A
BC
E
FM
D N
①C ②E ③M
D
F N
AB=CD AB>EF AB<MN
第二种方法： 度量法 用一把尺子量出两根绳子的长度，再进行比较.
5、某班的同学在操场上站成笔直的一排， 确定两个同学的位置,这一排的位置就确 定下来了，这是因为 __经__过__两__点__有__且__只__有__一__条__直_线_________.

2018年秋
七年级 数学 上册•X
第4章 图形的认识
4.2 线段、射线、直线 第2课时 线段长短的比较
线段长短的比较 两点之间的所有连线中，线段 最短．连结两点的线段的长度，叫做这两点 间的距离 .仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫尺规作图．若一点把一 条线段分成相等的两部分，那么这点叫做这条线段的 中点 .
BC＝12×8＝4(cm)，所以 MN＝MB＋BN＝6＋4＝10(cm)；第二种情况，如
图：
，因为 M 为 AB 的中点，所以 MB＝12AB＝12×12＝
6(cm)，因为 N 为 BC 的中点，所以 BN＝12BC＝12×8＝4(cm)，所以 MN＝
MB－NB＝6－4＝2(cm)．
C．连接两点的直线的长度，叫做两点间的距离
D．连接两点的线段的长度，叫做两点间的距离
3．如果点 B 在线段 AC 上，那么下列各表达式中：①AB＝12AC；②AB＝
BC；③AC＝2AB；④AB＋BC＝A
C．B．2 个
C．3 个
D．4 个
4．如图，AB＝12cm，点 C 是 AB 的中点，点 D 是 BC 的中点．则 AD 的长
自我诊断 1. 点 D 在线段 AB 上，点 C 在 AB 的延长线上，则下面各式中不
正确的是( D )
A．AB＜AC
B．AD＜AB
C．AD＜AC
D．DB＜BC
易错点 对线段的延长方向理解不透出错．
自我诊断 2. 已知线段 AB＝3cm，延长线段 BA 到 C，使 BC＝2AB，求 AC 的长．
解：如图所示：
12．如图，已知 C 点为线段 AB 的中点，D 点为线段 BC 的中点，AB＝10cm. 求 AD 的长度．

2
3
4B 5
6
7
8
9 10
3.3cm
●
●
C0
1
2
3D 4
5
6
7
8
9 10
∴ AB＞CD
比较方法：用刻度尺来量出线段的长度，然后比较
画在纸上或黑板上的两条线段通常是无法移动的，在 没有度量工具的情况下，如何将它们叠合来比较长短？
A
B
C（A） B D
1.用圆规截取的方法比较图中下列两组线段的大小： （1） AC 和AB； （2） BC 和AB.
A
CD
B
解：∵ D是线段 AB 的中点，AB=4cm（已知）
∴
AD
=
DB
=
1 2
AB
=
1 2
×4=
2
cm.（中点的定义）
又∵ C 是线段 DB 的中点，（已知）
∴
CD
=
1 DB
=
1 ×2=1cm.（中点的定义）
2
2
1.线段的两种比较方法：叠合法和度量法。 2.基本事实： 两点之间线段最短。 3.两点之间的距离：两点之间线段的长度。
（1） AC < AB （2） BC < AB
A
三只速度相同的鸭子 从A点出发，玩抢旗游 戏。你认为公平吗？
8km
两点之间的所有连线中，线_段__最短。
6km 4km
简单说成：两点之间线段最短
定义：两点之间线段的 长度，叫两点间的距离
B
M﹑N两点之间的距离是（ C ）
（A）连接M﹑N两点的线段 （B）连接M﹑N 两点的线 （C）连接M﹑N两点的线段的长度 （D）直线MN的长度

已知点A，B，C都是直线l上的点，
且AB=5 cm，BC=3 cm，那么线段AC
的长度是( C )
A.8 cm
B.2 cm
C.8 cm或2 cm
D.4 cm
主题2、线段的性质 1、动脑筋：
杭州湾跨海大桥是跨越杭州湾的便捷通道. 大桥北起嘉兴市，跨越宽阔的杭州湾海域后止 于宁波市，全长36km. 大桥建成后宁波至上海 间的陆路距离缩短了约120km. 你知道这是根 据什么原理吗？
作业 P 122 A、B
C是线段AB的中点
AC=B点。
【变式练习】
1、已知线段AB = 4cm，延长AB到C， 使BC = 2AB，若D为AB的中点，则线段 DC 的长为 10 cm
【解】：BC=2AB=2×4=8cm ∵D是AB的中点 ∴DB=0.5AB=0.5×4=2cm ∴DC=DB+BC=2+8=10(cm)
线段的大小：
C
（1） AC 和AB；
（2） BC 和AB.
A
B
2、线段和与差的概念
A
C
如图，点C落在线段AB的延长线 （即以A为端点，方向为A到B的射线）上，
设AB=a，AC=b,BC=c, (1)则线段AC就是a与c的和，记作b=a+c， (2)线段BC就是b与a的差，即：c=b-a.
【变式练习】
4.2 线段、射线、直线 线段长短的比较
新课引言
比较： 1、同桌三位同学的身高； 2、两支笔的长短； 3、两根绳子的长短。 怎样比较两条线段的长短呢？
主题讲解
主题1、 线段长短的比较
1、交流讨论：怎样比较线段AB与线段 CD的大小。
目测法
度量法
叠合法

合作学习：
怎样比较两根细木条的长短?
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怎样比较两条线段的大小（长短）？
A
B
C
D
两条线段的大小（长短）关系：
（1）AB > CD； （2）AB = CD； （3）AB < CD；
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AB
CD
已知A、B是数轴上的两点，AB = 2，点B表示的数是-1，
那么点A表示的数是 1或-3 。
A
B
A
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
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比较两条线段大小（长短）的方法：
目测法； 度量法； 叠合法。
基本作图：作一条线段等于已知线段。
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比较两条线段大小（长短）的方法：
目测法 直接观察，目测判断。 （不准确，也不十分可靠，不建议采用）
度量法 用刻度尺分别量出线段AB、线段CD的长度，再比较线段AB、
线段CD的长短（大小）。 （近似值）
叠合法 将一条线段放在另一条线段上，使它们的一个端点重合，观察
观察下列三组图形，你能看出每组图
形中线段a与b的长短吗?
b
a
b
(1)
a
a (2) b
(3)
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第一种方法： 度量法 用一把尺子量出两根绳子的长度，再进行比较.
3.1cm 4.1cm
0
11
22
33
44
55
66
77
88
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A
B
C
则线段AB就是所求作的线段。
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∴ DC= A12 C=2 cm,
又∵点E是CB的中点
1
∴ EC= CB2 =2 cm,
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∴ DE=DC+CE=2 cm+2 cm=4 cm.
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课堂小结
1.比较两条线段大小（长短）的方法：
目测法； （不准确，也不十分可靠，不建议采用） 度量法； 叠合法.
2.两点之间线段最短.
3.连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离.
4.线段的中点. A
M
B
因为点M是线段AB的中点，所以 AM=BM= （反过来说也是成立的）.
1 2
AB
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课后作业
课本121页的第1,2,3,4,5,6题
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（1） AC 和AB； （2） BC 和AB.
（1） AC < AB （2） BC < AB
二 线段的和、差
画一画
在直线上画出线段 AB=a ，再在 AB 的延长线 上画线段 BC=b，线段 AC 就是 a 与 b 的和，记 作 AC= a+b . 如果在 AB 上画线段 BD=b，那么线 段 AD 就是 a 与 b 的差，记作AD= a-b .
反之也成立： ∵ AM = MB = 1 AB ( 或 AB = 2 AM = 2 MB ) 2

∵BC＝2AB，AB＝3cm，∴BC＝6cm，∴
AC＝BC－AB＝3cm.
1．如图，已知 AB＝CD，则 AC 与 BD 的大小关系是( C )
A．AC＞BD
B．AC＜BD
C．AC＝BD
D．不能确定
2．下列说法正确的是( D )
A．连接两点的线段叫做两点间的距离
B．两点间的连线的长度，叫做两点间的距离
10．如图，若 CB＝4cm，DB＝7cm，且 D 是 AC 的中点．则 AC＝ 6cm .
11．如图，已知线段 a、b、c，用圆规和直尺画线段，使它等于 2a＋b－c．
解：(1)作射线 AF； (2)在射线 AF 上顺次截取 AB＝BC＝a，CD＝b；
(3)在线段 AD 上截取 DE＝c．
则线段 AE 即为所求作的线段．
自我诊断 1. 点 D 在线段 AB 上，点 C 在 AB 的延长线上，则下面各式中不
正确的是( D )
A．AB＜AC
B．AD＜AB
C．AD＜AC
D．DB＜BC
易错点 对线段的延长方向理解不透出错．
自我诊断 2. 已知线段 AB＝3cm，延长线段 BA 到 C，使 BC＝2AB，求 AC 的长．
解：如图所示：
BC＝12×8＝4(cm)，所以 MN＝MB＋BN＝6＋4＝10(cm)；第二种情况，如
图：
，因为 M 为 AB 的中点，所以 MB＝12AB＝12×12＝
6(cm)，因为 N 为 BC 的中点，所以 BN＝12BC＝12×8＝4(cm)，所以 MN＝
MB－NB＝6－4＝2(cm)．
再见
2019/11/12
13．已知线段 AB＝12cm，点 C 在 AB 所在的直线上，且 BC＝8cm，M 是 线段 AB 的中点，N 是线段 BC 的中点．求线段 MN 的长．

为( C )
A．3cm C．9cm
B．6cm D．7.5cm
5．如图，可知：①AN＝ AM ＋ MN ；②BM＝MN ＋ BN ；③MN ＝AB－AM － BN ＝AN－ AM .
6．C 点是长为 18cm 的线段 AB 上的一点，根据下列条件，求 AC、BC 的 长： (1)AC 是 BC 的两倍； (2)AC∶BC＝3∶2. 解：(1)AC＝12cm，BC＝6cm； (2)AC＝10.8cm，BC＝7.2cm.
2018年秋
七年级 数学 上册•X
第4章 图形的认识
4.2 线段、射线、直线 第2课时 线段长短的比较
线段长短的比较 两点之间的所有连线中，线段 最短．连结两点的线段的长度，叫做这两点 间的距离 .仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫尺规作图．若一点把一 条线段分成相等的两部分，那么这点叫做这条线段的 中点 .
C．连接两点的直线的长度，叫做两点间的距离
D．连接两点的线段的长度，叫做两点间的距离
3．如果点 B 在线段 AC 上，那么下列各表达式中：①AB＝12AC；②AB＝
BC；③AC＝2AB；④AB＋BC＝A
C．能表示点 B 是线段 AC 的中点的有( C )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
4．如图，AB＝12cm，点 C 是 AB 的中点，点 D 是 BC 的中点．则 AD 的长
10．如图，若 CB＝4cm，DB＝7cm，且 D 是 AC 的中点．则 AC＝ 6cm .
11．如图，已知线段 a、b、c，用圆规和直尺画线段，使它等于 2a＋b－c．
解：(1)作射线 AF； (2)在射线 AF 上顺次截取 AB＝BC＝a，CD＝b；
(3)在线段 AD 上截取 DE＝c．

4.2 线段、射线、直线 第2课时 线段的长短比较
结论：
• 两点之间的所有连线中线段最短。 • 线段的性质： 两点之间，线段最短。 • 两点间的距离： • 两点之间线段的长度叫做两点之间的 距离。（非负数）
尺规作图
• 利用直尺和圆规作一条线段等于已知线 段具体步骤： • （1）先用直尺画一条射线AC； • （2）用圆规量出已知线段的长度（记 作a） • （3）在射线AC上以A为圆心，截取 AB=a • 所以线段AB就是所求作的线段。
比较结果有三种情况：
重合法
•
•
•
(C)
A
•
(C) A
•
(C) A
AB=CD AB>CD AB<CD
(D) B
DB
BD
课堂练习
1、在一条射线OP上，作出线段OA等 于已知线段DE。
D
E
O
P
2、画一条射线AP，然后在射线AP上顺次截 取AB=BC=CD=a
a
A
B
C
D
P
从图中可知：AC=AB+BC 线段AC是线段 AB的2倍，记作AC=2AB或AB=1/2AC,即 点B把线段AC分成相等的两条线段AB和BC， 点B叫做线段AC的中点，这时有： AB=BC=1/2AC，这时有AB=BC=1/2AC AC=2AB=2BC
比较线段长短的方法
1、度量法：用刻度尺分别度量出每条线段的长 度， 然后按长度的大小，比较出线段的长短，此方法是从 数的角度比较线段的长短。
如AB=8cm AC=6cm 因为8>6，所以AB>AC。
2、重合法：将两条线段的端点重合，另一个端点落在 此端点的同一侧，看另一端点的位置来比较线段的长 短。此方法是从形的角度比较线段的长短。