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第2章晶体结构为了便于对材料进行研究，常常将材料进行分类。
如果按材料的状态进行分类，可以将材料分成晶态材料，非晶材料及准晶材料。
因所有的晶态材料有其共同的规律，近代晶体学知识就是为研究这些共同规律而必备的基础。
同时为了研究非晶材料与准晶材料及准晶材料也必须以晶体学理论做为基础。
在一般的教材中对晶体学的基础知识已经有了不同深度的阐述，作为辅导教材，对教科书上已经有较多阐述的内容，本章中就简要的进行说明，而重点在于用动画形式，将在教材中难以用文字表达清楚的内容进行较多的阐述，加深对教材内容的理解记忆2.1晶体学基础2.1.1 空间点阵和晶胞具有代表性的基本单元（最小平行六面体）作为点阵的组成单元，称为晶胞。
将晶胞作三维的重复堆砌就构成了空间点阵。
为了便于分析研究晶体中质点的排列规律性，可先将实际晶体结构看成完整无缺的理想晶体并简化，将其中每个质点抽象为规则排列于空间的几何点，称之为阵点。
这些阵点在空间呈周期性规则排列并具有完全相同的周围环境，这种由它们在三维空间规则排列的阵列称为空间点阵，简称点阵。
同一空间点阵可因选取方式不同而得到不相同的晶胞<晶胞、晶轴和点阵矢量>根据6个点阵参数间的相互关系，可将全部空间点阵归属于7种类型，即7个晶系。
按照"每个阵点的周围环境相同"的要求，布拉菲（Bravais A．）用数学方法推导出能够反映空间点阵全部特征的单位平面六面体只有14种，这14种空间点阵也称布拉菲点阵。
空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象。
1 空间点阵最初人们认为凡是具有规则外形的天然矿物均为晶体。
但现在人们认识到晶体的规则的几何外形是内部结构规律的外在反映. 近代的科学研究表明了下面的两个基本事实:1）如果说某一种材料是晶体，其基本的特征是：组成该材料的内部的微观粒子(原子,分子,离子等)在三微的空间做有规则的周期性的排列。
2）这种排列的规律决定了材料的性能。
根据这样的事实我们可以抽象出个的重要概念即空间点阵。
晶胞晶体晶格晶界晶粒的关系1. 认识基础概念让我们先来聊聊这些科学名词——晶胞、晶体、晶格、晶界、晶粒。
别担心，听起来复杂，其实很简单。
想象你在拼乐高，每一个小块儿代表的就是这些概念中的一个部分。
1.1 晶胞：小小的基础单位晶胞，顾名思义，就是晶体的基本单位。
它是一个小小的立方体或其它几何形状的结构，像乐高的一个小块儿一样。
它包含了构成整个晶体的基本元素或分子。
这些晶胞像砖块一样一个个堆砌起来，组成了更大的晶体结构。
简单点说，晶胞就像你搭建乐高时的一个基础单元。
1.2 晶体：结构的整体当你把许多个晶胞按照一定的规律排列起来，就形成了一个晶体。
晶体就像是一个完整的乐高模型，它的每一部分都是由这些晶胞拼接而成的。
晶体的美妙之处在于它们的排列是有规律的，这种规律叫做晶格。
2. 晶格与晶体结构2.1 晶格：有序的排列晶格其实就是一种规则的排列方式，像棋盘上的格子一样。
每个晶胞都在一个特定的位置上，按照一定的规律排列，这样就形成了晶格。
不同的晶体有不同的晶格结构，比如立方体、六角形等。
就像不同的乐高模型可能有不同的形状和结构。
2.2 晶体的多样性由于晶格的不同，晶体有很多种类。
例如，钻石和石墨都是由碳元素构成的，但它们的晶格结构不同，所以它们的性质也大相径庭。
钻石的晶格非常紧密，所以它非常坚硬，而石墨的晶格则比较松散，导致它滑腻且易于剥离。
3. 晶界与晶粒：结构的细节3.1 晶界：界限的存在晶界就是不同晶粒之间的“隔阂”。
就像两个不同的乐高模型接触的地方一样，晶界是晶体中不同区域之间的界限。
晶界的存在可能会影响晶体的性质，比如它们可能会影响晶体的强度和韧性。
想象一下，如果你在搭建乐高时，接缝处拼接得不太好，那么整个模型的稳定性也会受到影响。
3.2 晶粒：大块的集合体晶粒是指晶体中的一个个小区域，每个区域都是由无数个晶胞组成的。
不同的晶粒有不同的晶体取向，就像不同的乐高模型部件可能朝向不同的方向。
晶粒的大小和分布会影响材料的整体性质，比如金属的强度和韧性。
物理学中的群论——晶体的对称群主讲翦知渐群论-晶体的对称群第二章晶体的对称群晶体点群和空间群§2.1 晶体的结构和宏观对称操作§2.2晶体的第一类点群§2.3 晶体的第二类点群§2.4点群与晶系的关系§2.5 空间群的基本概念和性质§2.1晶体的结构和宏观对称操作晶体中可能的对称操作1基元和晶格基元理想晶体是原子、分子或离子规则排列的固体理想晶体是原子分子或离子规则排列的固体晶体按其周期性重复的一部分原子称为基元晶格每个基元用一个点来代表——晶体的周期性用空间点阵描述，每个点子叫做阵点。
晶体的结构——晶格和基元基元是其重复的部分，主要和晶体的宏观对称性相关晶格是其周期性的表现，体现了晶体的微观对称性二者是不同的但是又是相关的二者是不同的，但是又是相关的，不能任意组合原点任取，从原点引出三个不共面的矢量a1、a2、a3，末晶格的特点端落在该方向最邻近的阵点上——取法不唯一点阵可以按a1、a2、a3三个矢量划分成平行六面体为单元的空间格子，称为晶格。
每一个格子平均占据一个阵点2原胞和单胞原胞晶格中最小的平行六面体重复单元就称为原胞另种原胞另一种原胞：维格纳原胞——充分反映对称性平行六面体原胞的三个棱矢a1、a2、a3：原胞基矢布喇菲格子对于满足以下平移条件的空间格子，称之为布喇菲格子：τn= n1a1+ n2a2+ n3a3式中τn 为平移矢量，n1、n2、n3为任意整数。
单胞有些的晶体无论怎样选取原胞，都不能充分反映晶体的对称性在结晶学中经常扩大晶格单元的选取，取比原胞大几倍的平行六面体作为晶格的基本重复单元，称之为单胞也叫结晶学原胞例如：铜晶体，只有选取为原胞体积4倍大的面心立方单胞单胞的三个棱形成的基矢称为单胞基矢，记为a , b , c才能反映它的对称性单胞的个棱形成的基矢称为单胞基矢，记为,,3晶体的宏观对称操作宏观对称操作：对有限大的晶体的一个对称变换对有限大的晶体，任何平移都不能保持晶体不变——晶体的宏观对称操作不包含平移操作体系变换后不变——保持一点不动——点群：O(3)群的子群1) 恒等操作恒等操作即晶体的恒等变换：不对晶体做任何操作在国际符号中用1来表示，在熊夫利符号中用e表示来表示在熊夫利符号中用如果用矩阵形式描述恒等操作，就是单位矩阵晶体绕某个对称轴转定角度的个变换2)转动操作：晶体绕某一个对称轴转一定角度的一个变换任何对称操作必然使得晶格在变换前后一一重合——因此晶体转动的角度不能是任意的设R 为绕某个轴n 的一个转动，a 1、a 2、a 3为过轴上一个结点引向临近结点的三个原胞基矢，则31,2,3j ij i R R j ≡=∑a a ，式中R i j 为R 的矩阵元。
