晶体结构(1)

第一章晶体结构（一）章节要求1、 掌握晶体的特征晶格周期性的描述方法：基元、布拉菲格子、原胞、基矢 的概念。

简单格子与复式格子，原胞、晶胞的概念与选取。

常 见晶格结构及其代表晶体。

2、 掌握晶列与晶面，晶向指数与晶面指数（密勒指数）的含义与 确定方法。

3、 掌握倒格子和布里源区的概念，正空间和倒空间的联系和转换,会计算倒格子体积等量4、 熟悉晶体的对称操作、对称素的概念，晶体点群的基本知识。

七大晶系与十四种布拉菲格子。

5、 熟悉晶体衍射理论，会推导劳厄定理和布拉格定理的等价关系6、 理解基于衍射理论的晶体结构计算方法匕4.金刚石结构（二）章节结构 1.长程有序•晶体共性2•自限性和晶面角守恒定律 3. 各向异性 4. 固定熔点 5. 非晶体与准晶体厂1.简单立方晶体结构（sc ）2. 体心立方晶体结构（bcc ）•常见晶体结构3.密堆积-六角密排（hcp ）'面心立方（ccp ）•晶体结构模型化研究：晶体结构 =晶格+基元(转化为晶格研究)-分类：简单格子；复式格子晶格 丿组成：原胞与原胞基矢；晶胞；常见晶体结构的原胞或晶胞描述方法：晶列和晶面指数；晶面和密勒指数广1.晶体的对称性 2•晶体的对称操作和对称元素四•晶体的宏观对称性 S 3.点群和空间群4.七大晶系和十四种布拉菲格子五.晶体结构计算1.布拉格定理2.劳厄定理 3.两者等价(2)倒格子1.倒矢量，倒格矢和倒格子2. 倒矢量和倒格矢的性质1. 布里渊衍射条件⑶布里渊区 Y2.布里渊区：一维，二维，简立方，面心立方，体心立方3. 布里渊区的性质(4)基于衍射理论的晶体结构计算(三)基础知识-、晶体的共性定义内部质点在三维空间呈周期性重复排列的固体为晶体。

1、长程有序一一晶体中的原子都是按一定规则排列的，这种至少在微米量级范围的有序 排列，称为晶体的长程有序。

晶体可以分为单晶体和多晶体，多晶体是由许多单晶体构成的。

单晶体，在整体范围内原子排列都是规则的。

第七章晶体结构第一节晶体的点阵结构一、晶体及其特性晶体是原子（离子、分子）或基团（分子片段）在空间按一定规律周期性重复地排列构成的固体物质。

晶体中原子或基团的排列具有三维空间的周期性，这是晶体结构的最基本的特征，它使晶体具有下列共同的性质：(1)自发的形成多面体外形晶体在生长过程中自发的形成晶面，晶面相交成为晶棱，晶棱会聚成顶点，从而出现具有几何多面体外形的特点。

晶体在理想环境中应长成凸多面体。

其晶面数（F）、晶棱数（E）、顶点数（V）相互之间的关系符合公式：F+V=E+2 八面体有8个面，12条棱，6个顶点，并且在晶体形成过程中，各晶面生长的速度是不同的，这对晶体的多面体外形有很大影响：生长速度快的晶面在晶体生长的时候，相对变小，甚至消失，生长速度小的晶面在晶体生长过程中相对增大。

这就是布拉维法则。

(2)均匀性：晶体中原子周期性的排布，由于周期极小，故一块晶体各部分的宏观性质完全相同。

如密度、化学组成等。

(3)各向异性：由于晶体内部三维的结构基元在不同方向上原子、分子的排列与取向不同，故晶体在不同方向的性质各不相同。

如石墨晶体在与它的层状结构中各层相平行方向上的电导率约为与各层相垂直方向上电导率的410倍。

(4)晶体有明显确定的熔点二、晶体的同素异构由于形成环境不同，同一种原子或基团形成的晶体，可能存在不同的晶体结构，这种现象称为晶体的同素异构。

如：金刚石、石墨和C60是碳的同素异形体。

三、晶体的点阵结构理论1、基本概念（1）点阵：伸展的聚乙烯分子具有一维周期性，重复单位为2个C原子，4个H 原子。

如果我们不管其重复单位的内容，将它抽象成几何学上的点，那么这些点在空间的排布就能表示晶体结构中原子的排布规律。

这些没有大小、没有质量、不可分辨的点在空间排布形成的图形称为点阵。

构成点阵的点称为点阵点。

点阵点所代表的重复单位的具体内容称为结构基元。

用点阵来研究晶体的几何结构的理论称为点阵理论。

（2）直线点阵：根据晶体结构的周期性，将沿着晶棱方向周期的重复排列的结构单元，抽象出一组分布在同一直线上等距离的点列，称直线点阵。

典型晶体结构认识及相关计算一、试验目的①加深对几种典型晶体结构的认识，熟悉三种典型晶体结构的画法,②学会找三种典型晶体结构的四面体间隙和八面体间隙和计算各种间隙半径③熟悉各种晶面指数和晶向指数的求法④加深对各种典型晶体结构的各晶面的原子分布图的认识，数量掌握各种晶体结构的致密度、面密度，线密度的计算二、几种典型的晶体结构1、面心立方面心立方晶胞的立方体的八个顶角各有一个原子，在六个面的中心还存在一个原子，其结构图如下图1所示：2、体心立方体心立方晶胞是立方体的八个顶角各有一个原子，在体内中心还有一个原子，其结构图如图2所示：3、密排六方密排六方晶胞是在正六方体的十二个顶角各有一个原子，上下两底面中心各有一个原子，在两底面之间还有三个原子。

其结构图如图3所示：3、线密度：某个晶向上原子所占的线长度与晶向长度的比值。

eg.bcc晶体的［111］晶向，其原子排列情况如图5所示：4、晶面指数求法：（略）注意事项：求晶面指数时，坐标系原点不能位于所要求的晶面上。

5、 晶向指数求法：（略）6、 晶面间距晶面（hkl ）的晶面间距的求法为：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧+++=++=++=2222222222)(3)(41)()()(1c l a l hk h d l k h a d c lb k a h d hkl hklhkl四、验报告主要内容1、计算体心立方、面心立方的致密度，假设密排六方的2=ac ，求这种密排六方晶胞的致密度。

2、画出面心立方晶胞的（100）、（110）、（111）晶面和体心立方的（100）、（110）、（111）的晶面以及密排六方的（001）晶面的截面图，计算它们的面密度，同时求出各种晶面的晶面间距d 。

3、画出面心立方晶胞［110］、［100］、［111］和体心立方晶胞的［111］、［100］、［110］晶向上的原子分布图，并计算它们的线密度。

4、综合2、3的相关计算，根据派纳力公式)1(212υπυτ---=b ap e G ，找出面心立方和体心立方中最密排面（面密度最大）和最密排方向的组合，其组合即为滑移系。

用作润滑剂、笔芯碳纳米管1.1 晶体的共性Be2O3晶体Be2O3玻璃晶体自发地形成封闭凸多面体的特性.描述凸多面体的几个概念1a bcd2（4）晶面角守恒夹角总是恒定的.60º00´；60º13´；38º13´.尽可能地靠近，以形成空间密堆积排列的稳定结构。

(1)六角密堆积每三个相切的球的中心构成一个等边三角形.Cd、Mg和Ni空隙.(3)(4)1.3 空间点阵间作点的总和称为世纪中叶提出了实验用一点代表一个基元，这些点称之为(2)布拉维晶格、简单晶格和复式晶格(2)布拉维晶格、简单晶格和复式晶格上的周期为边长所形成的三个不同的方向进行周期性平移，就可以充满整个晶格.(3)原胞(的矢量称为原胞的基本平移矢量，简称(3)原胞((a)(b)(c)(d)(3)原胞(石墨晶体结构内，原子排列成二维蜂巢形网络，每个原子有三个最近邻.(2) 二维蜂巢形网络是不是一个布(1) 指出该二维蜂巢形网络的基元.(3) 作出它的原胞.AB对称性,点这种重复结构单元称为,简称立方晶系G G GakG(3)面心立方（1/2的长度套构而成，为为长度套构而成为(6)金刚石结构（长度套构而成为,虽相同但(6)金刚石结构（胞内部为锌原子.三斜，单斜,正交, 四方,六方，三方和立方晶系.以三个基矢为轴建立坐标系称为(1)特点:(2)(3)(4)三个基矢为可以表示为晶向指数 例：RA = 6a1 + 2a2 + 2a3晶相指数：[311]RA = 3a1 − a2 + a3[3 晶相指数： 11]注：如遇到负数，将该数的上面加一横线思考题:如图在立方体中，D是BC的中点， A 求BE,AD的晶向指数. [011] Aa3a2EEa3a2C Da1O C Da1另解：OB = a1OE = a1 + a2 + a3BOBBE = a2 + a3BE = OE − OB = a2 + a3思考题:如图在立方体中，D是BC的中点， A 求BE,AD的晶向指数. 1 1: : −1 == [212] a3 2 E Aa3a2E1 AD = a1 + a2 − a3 2a2C Da1O另解： C Da1B1 OA = a3 OD = a1 + a2 2OBAD = OD − OA 1 = a1 + a2 − a3 2晶面在晶格中，通过任意三个不在同 一直线上的格点作一平面，称为晶面.特点:(1)晶面上格点分布具有周期性 (2)平行的晶面组成晶面族，晶面族包含 所有格点 (3)同一晶面族中相邻晶面间距相等晶面指数如何确定晶面方位 ？ 晶面的法线方向（方向余弦） 等效 晶面在三个坐标轴上的截距cb a取基矢为 a1 , a2 , a3 , 设晶面族中某一晶面在三个基 矢上的交点的位矢分别为 ra1 , sa2 , ta3 将系数r, s, t 的倒数约化为互质整数, 即1 1 1 : : = h : k : l (其中h k l为互质整数) r s t 记 (h k l) 为晶面指数.立方晶格的几种主要晶面标记注：如遇到负数，将该数的上面加一横线思考题:如基矢 a , b , c 构成正交系,证明晶面族(h k l)的面间距 离为d = d h1h2 h 3 = 1 ⎛h⎞ ⎛k ⎞ ⎛l ⎞ ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ +⎜ ⎟ ⎝a⎠ ⎝b⎠ ⎝c⎠2 2 2cγβαda方法一由晶面指数(h k l)的意义可知,距离原点b最近的晶面在三个坐标轴上的截距分别为 晶面族之间的距离就是此面到原点的距离d 此晶面法线的方向余弦为cos α = d ah cos β = d bka b c , , h k ld clcos γ =cos α =d ahcos β =d bkcos γ =d clcos 2 α + cos 2 β + cos 2 γ = 1 h2 k 2 l 2 d ( + 2 + 2 ) =1 a b c2即d=1 ⎛h⎞ ⎛k ⎞ ⎛l ⎞ ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ +⎜ ⎟ ⎝a⎠ ⎝b⎠ ⎝c⎠2 2 21.7 晶体的宏观对称性晶体在外形上具有对称性石英晶体绕OO´轴每转120度，晶 体自身重合oO´通过对大量晶体进行测角和投影，经过一百多年的努 力，归纳出32种典型的对称类型。

（一）．填空题1．同非金属相比，金属的主要特性是__________2．晶体与非晶体的最根本区别是__________3．金属晶体中常见的点缺陷是__________ ，最主要的面缺陷是__________ 。

4．位错密度是指__________ ，其数学表达式为__________ 。

5．表示晶体中原子排列形式的空间格子叫做__________ ，而晶胞是指__________ 。

6．在常见金属晶格中，原子排列最密的晶向，体心立方晶格是__________ ，而面心立方晶格是__________ 。

7．晶体在不同晶向上的性能是__________，这就是单晶体的__________现象。

一般结构用金属为__________ 晶体，在各个方向上性能__________ ，这就是实际金属的__________现象。

8．实际金属存在有__________ 、__________ 和__________ 三种缺陷。

位错是__________ 缺陷。

实际晶体的强度比理想晶体的强度__________ 得多。

9．常温下使用的金属材料以__________ 晶粒为好。

而高温下使用的金属材料在一定范围内以__________ 晶粒为好。

‘10．金属常见的晶格类型是__________、__________ 、__________ 。

11．在立方晶格中，各点坐标为：A (1，0，1)，B (0，1，1)，C (1，1，1/2)，D(1/2，1，1/2)，那么AB晶向指数为__________ ，OC晶向指数为__________ ，OD晶向指数为__________ 。

12．铜是__________ 结构的金属，它的最密排面是__________ ，若铜的晶格常数a=0.36nm,那么最密排面上原子间距为__________ 。

13 α-Fe、γ-Fe、Al、Cu、Ni、Pb、Cr、V、Mg、Zn中属于体心立方晶格的有__________ ，属于面心立方晶格的有__________ ，属于密排六方晶格的有__________ 。