自动控制根轨迹实验(二)

自动控制原理实验（二）一、实验名称：基于MATLAB的控制系统频域及根轨迹分析二、实验目的：（1）、了解频率特性的测试原理及方法；（2）、理解如何用MATLAB对根轨迹和频率特性进行仿真和分析；（3）、掌握控制系统的根轨迹和频率特性两大分析和设计方法。

三、实验要求：（1）、观察给定传递函数的根轨迹图和频率特性曲线；（2）、分析同一传递函数形式，当K值不同时，系统闭环极点和单位阶跃响应的变化情况；（3）、K值的大小对系统的稳定性和稳态误差的影响；（4）、分析增加系统开环零点或极点对系统的根轨迹和性能的影响。

四、实验内容及步骤（1）、实验指导书：实验四（1）、“rlocus”命令来计算及绘制根轨迹。

会出根轨迹后，可以交互地使用“rlocfind”命令来确定点击鼠标所选择的根轨迹上任意点所对应的K值，K值所对应的所有闭环极点值也可以使用形如“[K, PCL] = rlocfind(G1)”命令来显示。

（2）、波特图：bode(G1, omga)另外，bode图还可以通过下列指令得出相位和裕角：[mag,phase,w] = bode(sys)（3）、奈奎斯特图：nuquist(G, omega)（2）课本：例4-1、4-2、4-7五实验报告要求（1）、实验指导书：实验四思考题请绘制下述传递函数的bode图和nyquist图。

1. 根据实验所测数据分别作出相应的幅频和相频特性曲线；2. 将思考题的解题过程(含源程序)写在实验报告中。

幅频特性曲线相频特性曲线Gs = zpk([10], [-5; -16; 9], 200)subplot(1, 2, 1)bode(Gs)gridsubplot(1, 2, 2)nyquist(Gs)grid（2）课本：例4-1、4-2、4-7图像结果：程序：Gs = zpk([-1], [0; -2; -3],1) rlocus(Gs)图像结果：程序：Gs = zpk([-2], [-1-j; -1+j],1) rlocus(Gs)程序：K=[0.5 1 2]for i=1:1:3num=[1,1,0,0]; den=[1,1,K(i)]; sys=tf(num,den); rlocus(sys); hold ongrid onend图像结果：目标：改变增益K和转折频率依次调节源程序：k1=[4.44,10,20];num=[1,2];den=conv([1,1],[1,2,4]);%一阶转折频率 1/T（wn1=2,wn2=1）二阶转折频率 wn3=wn'=2，伊布西塔=1/2 num1=[1,1];den1=conv([1,2],[1,2,4]);%一阶转折频率 1/T（wn1=1,wn2=2）二阶转折频率 wn3=wn'=2，伊布西塔=1/2 t=[0:0.1:7]; %for i=1:3g0=tf(k1(i)*num,den);g=feedback(g0,1);[y,x]=step(g,t);c(:,i)=y;g1=tf(k1(i)*num1,den1);g(1)=feedback(g1,1);[y1,x]=step(g(1),t);c1(:,i)=y1;endplot(t,c(:,1),'-',t,c(:,2),'-',t,c(:,3),'-',t,c1(:,1),'-',t,c1(:,2), '-',t,c1(:,3),'-');gridxlabel('Time/sec'),ylabel('out')结果分析：在本题中（1）改变k值：k值越大，超调量越大，调节时间越长，峰值时间越短，稳态误差越小（2）改变转折频率：超调量，调节时间，峰值时间，稳态误差同样有相应的变化。

一、 实验结果及分析1.（1） )136)(22()(22++++=s s s s s K s G 的根轨迹的绘制： MATLAB 语言程序： 运行结果：num=[1];den=[1 8 27 38 26 0];rlocus(num,den)[r,k]=rlocfind(num,den)gridxlabel('Real Axis'),ylabel('Imaginary Axis')title('Root Locus')选定图中根轨迹与虚轴的交点，单击鼠标左键得：selected_point =0.0021 + 0.9627ik = 28.7425 r =-2.8199 + 2.1667i-2.8199 - 2.1667i-0.0145 + 0.9873i-0.0145 - 0.9873iG=tf([1,12],[1,23,242,1220,1000]);rlocus (G);[k,r]=rlocfind(G)G_c=feedback(G,1);step(G_c)结论：根轨迹与虚轴有交点，所以在K 从零到无穷变化时，系统的稳定性会发生变化。

由根轨迹图和运行结果知，当0<K<28.7425时，系统总是稳定的。

（2） )10)(10012)(1()12()(2+++++=s s s s s K s G 的根轨迹的绘制： MATLAB 语言程序： 运行结果：num=[1 12]；den=[1 23 242 1220 1000];rlocus(num,den)[k,r]=rlocfind(num,den)gridxlabel('Real Axis'),ylabel('Imaginary Axis')title('Root Locus')选定图中根轨迹与虚轴的交点，单击鼠标左键得：selected_point =0.0059 + 9.8758ik =1.0652e+003 r=-11.4165 + 2.9641i -11.4165 - 2.9641i -0.0835 + 9.9528i -0.0835 - 9.9528i 结论：根轨迹与虚轴有交点，所以在K 从零到无穷变化时，系统的稳定性会发生变化。

自动控制原理实验报告实验题目：线性系统的根轨迹班级：学号：姓名：指导老师：实验时间：一、实验目的1. 熟悉MATLAB 用于控制系统中的一些基本编程语句和格式。

2. 利用MATLAB 语句绘制系统的根轨迹。

3. 掌握用根轨迹分析系统性能的图解方法。

4. 掌握系统参数变化对特征根位置的影响。

二、实验内容同时得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的K 值的范围。

2．1绘制下面系统的根轨迹曲线)136)(22()(22++++=s s s s s Ks G程序：G=tf([1],[1 8 27 38 26 0]); rlocus (G); %绘制系统的根轨迹[k,r]=rlocfind(G) %确定临界稳定时的增益值k 和对应的极点r G_c=feedback(G,1); %形成单位负反馈闭环系统 step(G_c) %绘制闭环系统的阶跃响应曲线-12-10-8-6-4-20246-10-8-6-4-20246810Root LocusReal AxisI m a g i n a r y A x i s0204060801001201400.10.20.30.40.50.60.70.80.91Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的K 值的范围：K>28.74252．2绘制下面系统的根轨迹曲线)10)(10012)(1()12()(2+++++=s s s s s K s G 程序：G=tf([1 12],[1 23 242 1220 1000]); rlocus (G); %绘制系统的根轨迹[k,r]=rlocfind(G) %确定临界稳定时的增益值k 和对应的极点r G_c=feedback(G,1); %形成单位负反馈闭环系统 step(G_c) %绘制闭环系统的阶跃响应曲线-60-50-40-30-20-100102030-50-40-30-20-1001020304050Root LocusReal AxisI m a g i n a r y A x i s01234560.0020.0040.0060.0080.010.012Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的K 值的范围： K>1.1202e+032．3绘制下面系统的根轨迹曲线)11.0012.0)(10714.0()105.0()(2++++=s s s s s K s G 程序：G=tf([5 100],[0.08568 1.914 17.14 100 0]); rlocus (G); %绘制系统的根轨迹[k,r]=rlocfind(G) %确定临界稳定时的增益值k 和对应的极点r G_c=feedback(G,1); %形成单位负反馈闭环系统step(G_c) %绘制闭环系统的阶跃响应曲线-60-50-40-30-20-10010203040-60-40-200204060Root LocusReal AxisI m a g i n a r y A x i s012345670.10.20.30.40.50.60.70.80.91Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的K 值的范围：K> 7.8321根据实验结果分析根轨迹的绘制规则：⑴绘制根轨迹的相角条件与系统开环根轨迹增益 值的大小无关。

一、实验目的1. 熟悉控制系统根轨迹的基本概念和绘制方法。

2. 掌握利用MATLAB软件绘制和分析控制系统根轨迹的方法。

3. 通过根轨迹分析，了解系统参数变化对系统性能的影响。

4. 培养实验操作能力和数据处理能力。

二、实验原理根轨迹是指当系统的某一参数（如开环增益K）从0变化到无穷大时，闭环系统的特征根在s平面上的变化轨迹。

通过分析根轨迹，可以了解系统在参数变化时的稳定性、瞬态响应和稳态误差等性能。

三、实验设备1. 计算机2. MATLAB软件3. 控制系统实验箱四、实验内容1. 绘制控制系统根轨迹（1）首先，根据实验要求，搭建控制系统的数学模型。

（2）利用MATLAB中的rlocus函数绘制系统的根轨迹。

（3）观察根轨迹的变化规律，分析系统在不同参数下的稳定性。

2. 分析系统性能（1）根据根轨迹，确定系统的稳定裕度，包括增益裕度和相位裕度。

（2）分析系统在不同参数下的瞬态响应，如上升时间、调整时间、超调量等。

（3）分析系统在不同参数下的稳态误差，如稳态误差和稳态误差系数。

3. 改变系统参数，观察根轨迹变化（1）改变系统的参数，如增益、时间常数等。

（2）重新绘制根轨迹，观察根轨迹的变化规律。

（3）分析系统参数变化对系统性能的影响。

五、实验结果与分析1. 绘制控制系统根轨迹（1）根据实验要求，搭建控制系统的数学模型，得到开环传递函数。

（2）利用MATLAB中的rlocus函数绘制系统的根轨迹。

（3）观察根轨迹的变化规律，分析系统在不同参数下的稳定性。

2. 分析系统性能（1）根据根轨迹，确定系统的稳定裕度，包括增益裕度和相位裕度。

（2）分析系统在不同参数下的瞬态响应，如上升时间、调整时间、超调量等。

（3）分析系统在不同参数下的稳态误差，如稳态误差和稳态误差系数。

3. 改变系统参数，观察根轨迹变化（1）改变系统的参数，如增益、时间常数等。

（2）重新绘制根轨迹，观察根轨迹的变化规律。

（3）分析系统参数变化对系统性能的影响。

自动控制原理根轨迹自动控制系统的根轨迹是描述系统稳定性和性能的重要工具之一。

根轨迹是以闭环传递函数的极点和零点的运动轨迹形状为基础绘制而成的。

在绘制根轨迹时，假设系统的闭环传递函数为G(s)，其极点和零点分别为p1, p2, ..., pn和z1, z2, ..., zm。

根轨迹将从零点或者无穷远点开始，经过一系列的线段和曲线，最终到达极点或无穷远点。

根轨迹的演变与系统的开环传递函数有关，而开环传递函数可以表示为G(s) = K(s + z1)(s + z2)...(s + zm)/(s + p1)(s + p2)...(s + pn)，其中K是系统的增益。

根轨迹的绘制规则如下：1. 根轨迹总是从系统的零点（实部为负的零点或倾角为奇数倍的复的零点）或者无穷远点开始。

2. 根轨迹图的总数等于系统的开环极点数和零点数之差。

3. 根轨迹的虚轴交点总数等于零点数和极点数之差的绝对值。

4. 根轨迹总是对称于实轴。

5. 根轨迹总是在实轴的左半平面。

通过绘制根轨迹，可以分析系统的稳定性和性能。

当根轨迹与虚轴相交时，系统就有可能发生震荡或振荡。

当根轨迹与实轴相交时，可以得到系统的过渡过程、稳态误差以及系统的稳定性等信息。

绘制根轨迹可以通过手绘或者使用计算机辅助工具进行。

一般来说，使用计算机辅助工具可以更加方便和准确地绘制根轨迹，并且可以对参数和增益进行调整来观察系统的性能变化。

常用的计算机辅助工具有MATLAB、Simulink等。

总之，根轨迹是描述自动控制系统稳定性和性能的重要工具，可以通过绘制闭环传递函数的极点和零点的运动轨迹来得到。

绘制根轨迹可以用于分析系统的震荡性质、过渡过程、稳定性和稳态误差等，并可以通过调整参数和增益来改善系统的性能。

西南交通大学自动控制原理课程实验报告册
《自动控制原理》课程实验报告(一)
《自动控制原理》课程实验报告(二)
《自动控制原理》课程实验报告(三)
《自动控制原理》课程实验报告(四)
三、思考题
1. 参数在一定范围内取值才能使闭环系统稳定的系统称为条件稳定系统。

对于这类系
统可以通过根轨迹法来确定使系统稳定的参数取值范围，也可以适当调整系统参数或增加校正网络以消除条件稳定性问题。

对于下图所示条件稳定系统：
试问能否通过增加开环零极点消除系统条件稳定性问题，即对于所有根轨迹增益，根轨迹全部位于s左半平面，闭环系统稳定。

《自动控制原理》课程实验报告(五)
《自动控制原理》课程实验报告(六)
《自动控制原理》课程实验报告(七)
《自动控制原理》课程实验报告(八)
《自动控制原理》课程实验报告(九)。

实验二、线性系统的根轨迹法1. 设单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=K/(s*(s+1)*(s+5)), （1）绘制系统的根轨迹，并将手工绘制结果与实验绘制结果比较；clf>> num=1;>> den=conv([1 1 0],[1 5]);>> rlocus(num,den)（2）从实验结果上观察系统稳定的K值范围；由图可知K值范围为0~29.9（3）用simulink环境观察系统临界稳定时的单位阶跃响应。

2.设单位反馈控制系统的开环传递函数为G(s)=K*(s+3)/(s*(s+1)*(s+2));（1）仿照上题绘制系统的根轨迹，并判断系统的稳定性;clf>> num=[1 3];>> den=conv([1 1 0],[1 2]);>> rlocus(num,den)由图知，该系统始终保持稳定.（2）分别取K=5 和K=50,利用simulink环境观察系统的单位阶跃响应，并比实验结果。

K=5时，该系统呈现欠阻尼状态，阻尼系数接近于1。

K=50时，该系统呈现欠阻尼状态，阻尼系数接近于0.3.完成教材第四章习题4-7，4-8，4-10（1）习题4-7，已知开环传递函数为K/(s(s+4)(s^2+4s+20));试概略画出其闭环系统根轨迹图。

clf>> num=1;>> den=conv([1 4 0],[1 4 20]);>> rlocus(num,den)该系统K值范围为0~260时系统稳定。

（2）习题4-8，已知开环传递函数为K(s+2)/((s^2+4s+9)^2)；试概略画出其闭环系统根轨迹图。

clf>> num=[1 2];>> den=conv([1 4 9],[1 4 9]);>> rlocus(num,den)该系统K值范围为0~95.6时稳定。

自动控制原理实验报告姓 名班 级学 号指导教师1自动控制原理实验报告（一）一．实验目的1.了解掌握各典型环节模拟电路的构成方法、传递函数表达式及输出时域函数表达式。

2.观察分析各典型环节的阶跃响应曲线，了解各项电路参数对典型环节动态特性的影响。

3.了解掌握典型二阶系统模拟电路的构成方法及Ⅰ型二阶闭环系统的传递函数标准式。

4.研究Ⅰ型二阶闭环系统的结构参数--无阻尼振荡频率ωn 、阻尼比ξ对过渡过程的影响。

5.掌握欠阻尼Ⅰ型二阶闭环系统在阶跃信号输入时的动态性能指标σ%、t p 、t s 的计算。

6.观察和分析Ⅰ型二阶闭环系统在欠阻尼、临界阻尼、过阻尼的瞬态响应曲线，及在阶跃信号输入时的动态性能指标σ%、t p 值，并与理论计算值作比对。

二．实验过程与结果1.观察比例环节的阶跃响应曲线1.1模拟电路图1.2传递函数(s)G(s)()o i U K U s == 10R K R =1.3单位阶跃响应U(t)K 1.4实验结果1.5实验截图2342.观察惯性环节的阶跃响应曲线2.1模拟电路图2.2传递函数(s)G(s)()1o i U KU s TS ==+10R K R =1T R C =2.3单位阶跃响应0(t)K(1e)tTU-=-2.4实验结果2.5 实验截图5673.观察积分环节的阶跃响应曲线3.1模拟电路图3.2传递函数(s)1G(s)()TS o i U U s ==i 0T =R C3.3单位阶跃响应01(t)i U t T =3.4 实验结果3.5 实验截图89104.观察比例积分环节的阶跃响应曲线4.1模拟电路图4.2传递函数0(s)1(s)(1)(s)i i U G K U T S ==+10K R R =1i T R C=4.3单位阶跃响应1 (t)(1)U K tT=+ 4.4实验结果4.5实验截图1112135.观察比例微分环节的阶跃响应曲线5.1模拟电路图5.2传递函数0(s)1(s)()(s)1i U TSG K U S τ+==+12312(R )D R R T CR R =++3R C τ=120R R K R +=141233(R //R )R D K R +=0.06D D T K sτ=⨯=5.3单位阶跃响应0(t)()U KT t Kδ=+5.4实验结果截图6.观察比例积分微分（PID ）环节的响应曲线6.1模拟电路图156.2传递函数0(s)(s)(s)p p p d i i K U G K K T S U T S ==++123212(R )C d R R T R R =++i 121(R R )C T =+120p R R K R +=1233(R //R )R D K R +=32R C τ= D D T K τ=⨯6.3单位阶跃响应0(t)()p p D p K U K T t K tTδ=++6.4实验观察结果截图16三．实验心得这个实验，收获最多的一点：就是合作。

控制系统的根轨迹分析实验报告控制系统的根轨迹分析实验报告引言：控制系统是现代工程中非常重要的一部分，它可以帮助我们实现对各种物理过程的自动控制。

而根轨迹分析作为一种重要的分析方法，可以帮助我们了解系统的稳定性和动态响应特性。

本实验旨在通过根轨迹分析方法，对一个控制系统进行分析，并得出相应的结论。

实验目的：1. 学习根轨迹分析方法的基本原理和步骤；2. 通过实验分析，了解控制系统的稳定性和动态响应特性；3. 掌握如何根据根轨迹分析结果进行控制系统设计和优化。

实验步骤：1. 实验准备：a. 搭建好控制系统实验平台，包括传感器、执行器和控制器等；b. 确定实验所需的输入信号和采样频率。

2. 数据采集：a. 将输入信号输入到系统中，并采集输出信号；b. 通过数据采集设备将输出信号转换为数字信号。

3. 数据处理和分析：a. 使用MATLAB等软件，将采集到的数据导入，并进行根轨迹分析；b. 根据根轨迹图，分析系统的稳定性和动态响应特性。

实验结果与讨论：通过根轨迹分析，我们得到了系统的根轨迹图。

根轨迹图是描述系统极点随控制参数变化而轨迹的图形，可以直观地反映系统的稳定性和动态特性。

根据根轨迹图，我们可以得出以下结论：1. 系统的稳定性：根轨迹图上的点都位于左半平面，则系统是稳定的；若存在点位于右半平面，则系统是不稳定的。

2. 系统的阻尼比：根轨迹图上的曲线越靠近实轴，则系统的阻尼比越小；曲线越远离实轴，则系统的阻尼比越大。

3. 系统的自然频率：根轨迹图上的曲线越接近原点，则系统的自然频率越小；曲线越远离原点，则系统的自然频率越大。

根据以上分析，我们可以得出对控制系统的一些优化建议：1. 若系统不稳定，在根轨迹图上找到导致不稳定的点，并调整控制参数，使其移动到左半平面，从而提高系统的稳定性。

2. 若系统的阻尼比过小，可能导致系统的动态响应过度振荡，可以通过调整控制参数来增加阻尼比，从而减小振荡幅度。

3. 若系统的自然频率过大，可能导致系统响应过快，可能引起过冲或不稳定，可以通过调整控制参数来减小自然频率，从而改善系统的响应特性。

实验一matlab基本指令练习例1:num=[1,5];>> den=[1,2,3,4,5];>> G=tf(num,den)Transfer function:s + 5-----------------------------s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + 4 s + 5例2:num=6*[1,5];den=conv(conv([,3,1],[1,3,1]),[1,6]);>> tf(num,den)Transfer function:6 s + 30----------------------------------3 s^4 + 28 s^3 + 66 s^2 + 37 s + 6例3:Z=[-1.9294;-0.0353+0.9287j;-0.0353-0.9287j];P=[-0.9567+1.2272j;-0.9567-1.2272j;0.0433+0.6412j;0.0433-0.6412j]; G=zpk(Z,P,KGain)Zero/pole/gain:6 (s+1.929) (s^2 + 0.0706s + 0.8637)----------------------------------------------(s^2 - 0.0866s + 0.413) (s^2 + 1.913s + 2.421)例4:G1=tf(1,[1,2,1]);>> G2=tf(1,[1,1]);>> G=feedback(G1,G2)Transfer function:s + 1---------------------s^3 + 3 s^2 + 3 s + 2G1=tf(1,[1,2,1]);G2=tf(1,[1,1]);G=feedback(G1,G2,1)Transfer function:s + 1-----------------s^3 + 3 s^2 + 3 s例5G1=tf([1,7,24,24],[1,10,35,50,24]);G2=tf([10,5],[1,0]);H=tf([1],[0.01,1]);G_a=feedback(G1*G2,H)Transfer function:0.1 s^5 + 10.75 s^4 + 77.75 s^3 + 278.6 s^2 + 361.2 s + 120-------------------------------------------------------------------- 0.01 s^6 + 1.1 s^5 + 20.35 s^4 + 110.5 s^3 + 325.2 s^2 + 384 s + 120 例6:num=[6.8,61.2,95.2];>> den=[1,7.5,22,19.5,0];>> G=tf(num,den);>> G1=zpk(G)Zero/pole/gain:6.8 (s+7) (s+2)-------------------------s (s+1.5) (s^2 + 6s + 13)例7:Z=[-2,-7];>> P=[0,-3-2j,-3+2j,-1.5];>> K=6.8;>> G=zpk(Z,P,K);>> G1=tf(G)Transfer function:6.8 s^2 + 61.2 s + 95.2-------------------------------s^4 + 7.5 s^3 + 22 s^2 + 19.5 s例8:实验二应用MATLAB进行控制系统的根轨迹分析1.To get started, select MATLAB Help or Demos from the Help menu.>> b=[1 1];>> a1=[1 0];>> a2=[1 -1];>> a3=[1 4 16];>> a=conv(a1,a2);>> a=conv(a,a3);>> rlocus(b,a)>> p=1.5i;>> [k,poles]=rlocfind(b,a,p) k =22.5031poles =-1.5229 + 2.7454i-1.5229 - 2.7454i0.0229 + 1.5108i0.0229 - 1.5108i>> p=1.5108i;>> [k,poles]=rlocfind(b,a,p) k =22.6464poles =-1.5189 + 2.7382i -1.5189 - 2.7382i0.0189 + 1.5197i0.0189 - 1.5197i>> p=1.5197i;>> [k,poles]=rlocfind(b,a,p) k =22.7642poles =-1.5156 + 2.7323i-1.5156 - 2.7323i0.0156 + 1.5269i0.0156 - 1.5269i>> p=1.5269i;>> [k,poles]=rlocfind(b,a,p)k =22.8593poles =-1.5129 + 2.7275i-1.5129 - 2.7275i0.0129 + 1.5329i0.0129 - 1.5329i>> p=1.5329i;>> [k,poles]=rlocfind(b,a,p) k = 22.9385poles =-1.5107 + 2.7235i-1.5107 - 2.7235i0.0107 + 1.5378i0.0107 - 1.5378i>> p=1.5378i;>> [k,poles]=rlocfind(b,a,p) k =23.0031poles =-1.5088 + 2.7202i-1.5088 - 2.7202i0.0088 + 1.5418i0.0088 - 1.5418i>> p=1.5418i;>> [k,poles]=rlocfind(b,a,p) k =23.0558poles =-1.5073 + 2.7175i-1.5073 - 2.7175i0.0073 + 1.5451i0.0073 - 1.5451i>> p=1.5451i;>> [k,poles]=rlocfind(b,a,p) k =23.0992poles =-1.5061 + 2.7152i-1.5061 - 2.7152i0.0061 + 1.5479i0.0061 - 1.5479i>> p=1.5479i;>> [k,poles]=rlocfind(b,a,p) k =23.1361poles =-1.5051 + 2.7133i-1.5051 - 2.7133i0.0051 + 1.5502i0.0051 - 1.5502i >> p=1.5502i;>> [k,poles]=rlocfind(b,a,p) k = 23.1663poles =-1.5042 + 2.7118i-1.5042 - 2.7118i0.0042 + 1.5521i0.0042 - 1.5521i>> p=1.5521i;>> [k,poles]=rlocfind(b,a,p) k =23.1913poles =-1.5035 + 2.7105i-1.5035 - 2.7105i0.0035 + 1.5537i0.0035 - 1.5537i>> p=1.5537i;>> [k,poles]=rlocfind(b,a,p) k =23.2123poles =-1.5029 + 2.7094i-1.5029 - 2.7094i0.0029 + 1.5550i0.0029 - 1.5550i>> p=1.5550i;>> [k,poles]=rlocfind(b,a,p) k =23.2293poles =-1.5024 + 2.7085i-1.5024 - 2.7085i0.0024 + 1.5561i0.0024 - 1.5561i>> p=1.5561i;>> [k,poles]=rlocfind(b,a,p) k =23.2438poles =-1.5020 + 2.7077i-1.5020 - 2.7077i0.0020 + 1.5570i0.0020 - 1.5570i>> p=1.5570i;>> [k,poles]=rlocfind(b,a,p) k =23.2556poles =-1.5017 + 2.7071i-1.5017 - 2.7071i0.0017 + 1.5578i0.0017 - 1.5578i>> p=1.5578i;>> [k,poles]=rlocfind(b,a,p) k =23.2661poles =-1.5014 + 2.7066i-1.5014 - 2.7066i0.0014 + 1.5584i0.0014 - 1.5584i>> p=1.5584i;>> [k,poles]=rlocfind(b,a,p) k =23.2740 poles =-1.5012 + 2.7062i-1.5012 - 2.7062i0.0012 + 1.5589i0.0012 - 1.5589i>> p=1.5589i;>> [k,poles]=rlocfind(b,a,p) k =23.2805poles =-1.5010 + 2.7058i-1.5010 - 2.7058i0.0010 + 1.5593i0.0010 - 1.5593i>>实验三根轨迹（课本）例4-16:num=1;den=conv([1,0],conv([1,4],[1,4,20]));rlocus(num,den)例4-17:num=1;den=conv([1,1],[1,2,9]);sys=tf(num,den);rlocus(sys)[r,k]=rlocus(sys)r =1.0e+002 *Columns 1 through 6-0.0100 + 0.0283i -0.0095 + 0.0283i -0.0090 + 0.0283i -0.0082 +0.0285i -0.0067 + 0.0289i -0.0043 + 0.0300i-0.0100 - 0.0283i -0.0095 - 0.0283i -0.0090 - 0.0283i -0.0082 -0.0285i -0.0067 - 0.0289i -0.0043 - 0.0300i-0.0100 -0.0110 -0.0119 -0.0136 -0.0166 -0.0215Columns 7 through 12-0.0024 + 0.0312i -0.0009 + 0.0323i 0.0031 + 0.0363i 0.0079 +0.0420i 0.0136 + 0.0497i 0.0204 + 0.0598i-0.0024 - 0.0312i -0.0009 - 0.0323i 0.0031 - 0.0363i 0.0079 -0.0420i 0.0136 - 0.0497i 0.0204 - 0.0598i-0.0251 -0.0281 -0.0363 -0.0459 -0.0572 -0.0708Columns 13 through 150.0231 + 0.0640i 0.7526 + 1.3212i Inf0.0231 - 0.0640i 0.7526 - 1.3212i Inf-0.0763 -1.5352 Infk =1.0e+006 *Columns 1 through 110 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00000.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0001Columns 12 through 150.0003 0.0003 3.5494 Inf>> kg=spine(real(r(2,(9:12))),k(9:12),0)kg =24.0000例4-18:num=[1];>> den=conv([1,0],conv([1,1],conv([1,3.5],[1,6,13]))); >> rlocus(num,den);>> axis equal>> [kg,p]=rlocfind(num,den)Select a point in the graphics windowselected_point =-11.5789 +10.9846ikg =6.4164e+005p =-16.6028-6.5912 +13.7908i-6.5912 -13.7908i9.6426 + 8.5111i9.6426 - 8.5111i例4-19:n=[1,4];d=[1,1,0];>> sys=tf(n,d);>> rlocus(sys)>> axis equal>> [r,k]=rlocus(sys);>> ri=r(2,10:18)ri =Columns 1 through 6-0.9648 + 1.6697i -1.1358 + 1.9484i -1.5056 + 2.4038i -1.8755 + 2.7361i -2.2756 + 3.0044i -2.6756 + 3.2009iColumns 7 through 9-3.0757 + 3.3385i -3.4758 + 3.4242i -3.9086 + 3.4629i>> t=10:18;>> ma=min(angle(ri));>> ti=spline(angle(ri),t,mati =10>> hold on>> plot([0,2*real(r(2,10))],[0,2*imag(r(2,10))]);>> [wn,z]=damp(r(2,10))wn =1.9284z =0.5003>> mpmax=exp(-z*pi/sqrt(1-z*z))mpmax =0.1628实验四典型环节及阶跃响应测试一．比例环节二．积分环节三. 微分环节四. 惯性环节五.震荡环节。

自动控制理论实验报告实验二控制系统的时域分析一、实验目的学习利用MATLAB 进行控制系统时域分析，包括典型响应、判断系统稳定性和分析系统的动态特性；二、实验要点1、系统的典型响应有哪些？2、如何判断系统稳定性？3、系统的动态性能指标有哪些？三、实验方法（一）四种典型响应1、阶跃响应：阶跃响应常用格式：1、)(sys step ；其中sys 可以为连续系统，也可为离散系统。

2、),(Tn sys step ；表示时间范围0---Tn 。

3、),(T sys step ；表示时间范围向量T 指定。

4、),(T sys step Y =；可详细了解某段时间的输入、输出情况。

2、脉冲响应：脉冲函数在数学上的精确定义：0,0)(1)(0==?∞t x f dx x f 其拉氏变换为：)()()()(1)(s G s f s G s Y s f === 所以脉冲响应即为传函的反拉氏变换。

脉冲响应函数常用格式：① )(sys impulse ；② );,();,(T sys impulse Tn sys impulse ③ ),(T sys impulse Y =（二）分析系统稳定性有以下三种方法：1、利用pzmap 绘制连续系统的零极点图；2、利用tf2zp 求出系统零极点；3、利用roots 求分母多项式的根来确定系统的极点（三）系统的动态特性分析Matlab 提供了求取连续系统的单位阶跃响应函数step 、单位脉冲响应函数impulse 、零输入响应函数initial 以及任意输入下的仿真函数lsim.四、实验内容实验三控制系统的根轨迹分析一实验目的1．利用计算机完成控制系统的根轨迹作图2．了解控制系统根轨迹图的一般规律3．利用根轨迹图进行系统分析二实验要点1. 预习什么是系统根轨迹？2. 闭环系统根轨迹绘制规则。

三实验方法（一）方法：当系统中的开环增益k 从0到变化时，闭环特征方程的根在复平面上的一组曲线为根轨迹。