自动控制原理课程设计--根轨迹法

自动控制原理综合实验
一．实验目的
1．掌握连续系统的根轨迹法校正设计过程
2．掌握用根轨迹法设计校正装置的方法，并用实验验证校正装置的正确性
3．了解MATLAB 中根轨迹设计器的应用
4．了解零点和极点对一个系统的影响
二．实验内容
设控制系统为单位负反馈系统，开环传递函数为：
()(20)(5)
K G s s s s =++ 试用根轨迹法设计串联超前校正装置，使校正后系统满足：期望开环放大系数K ≥18，0.4s t s ≤ ,%25%σ≤。

三．实验步骤
（1）用鼠标双击MATLAB 图标，进入MATLAB 命令窗口：“Command Window ”.
(2)在“Command Window ”中键入以下程序：
clear;
num1=[1 ];
den1=conv([1 0],conv([1 20],[1 5]));
Gk=tf(num1,den1);
rltool(Gk)
得到如图1所示的开环的根轨迹图形，图1中红色正方形是k ＝1时闭环系统的极点。

图1
（3）选择Analysis—other loop repsonses点击后如图2所示
图2
图2的设置，表示要观察闭环系统的单位阶跃输入的时域响应曲线。

选择STEP后在右边的Closed-loop下面的r to y打钩，按OK.观察系统的阶跃响应，如图3所示
图3
（4）引入设计规则：添加设计条件，在根轨迹上建立期望极点区域。

在图4的菜单项中，点击Edit>>Root Locus>>Design Constrains>>New，得图5。

图4
在图4所示的界面上设置调节时间。

设置完毕，点击OK，得图5。

图5设置调节时间轨迹设计后的根轨迹
（5）Edit>>Root Locus>>Design Constrains>>New ，得图6。

图6
在图6中，设置超调量的指标为25％。

点击OK，结果如图7所示
图7设置超调量后的根轨迹设计器界面
对比图5，图7多一个边界线，该边界线是由超调量引出的，其含义是系统期望的极点必须是在边界线的左边区域，才能满足该性能指标要求。

综上所述，期望的极点位于同时满足由两个性能指标决定的边界左边区域。

校正设计的目的就是如何把红色正方形（闭环的根）移动到该区域。

由上面可知不管我们如何拉动图中红色的点（闭环的根）系统无法满足我们的要求，前面指出，添加开环零点会使得根轨迹左移，而且如果添加的零点靠近闭环的极点，可以形成偶极子对，那么该零点就可以削弱该闭环极点对系统性能的影响。

故我们可以添加校正装置来让我们的系统满足要求，在这里我们采用的串联超前的校正装置来让系统满足我们的要求，我们加一个趋近于极点的零点。

图8
图8 （6）加了零点的根轨迹如图9所示
图9 （7）我们看下系统的阶跃响应，如图10所示
图10
可知系统是满足我们的要求，我们通过在阴影线的范围内拉倒根轨迹改变K的值来得到我们想要的K值，图中的K值为1.11e+003,明显满足我们的要求。

故我们要加的串联校
正装置可以加一个,满足要求，实验成功。

四．实验总结
通过这次的实验让我掌握连续系统的根轨迹法校正设计过程；掌握用根轨迹法设计校正装置的方法，并用实验验证校正装置的正确性；了解MATLAB中根轨迹设计器的应用；了解零点和极点对一个系统的影响。

通过这次的实验让我们了解了怎样校正一个系统和怎看一个系统的一些性能，如调节时间和超调量等等，通过这次的实验，让我们对根轨迹进一步的了解和加深了我们的知识的联系。

通过这次的实验，使得我对课堂所学自动控制原理的基本理论知识加深理解和应用，熟练掌握利用计算机辅助分析的方法，进一步增强我的分析问题和解决问题的能力。

在进行对系统分析和系统校正中，我体会到使用根轨迹设计器使得分析系统的性能非常直观，同时使得进行系统校正更为方便。

从烦杂的计算转移到关注自动控制原理中系统分析和校正的概念、思想和方法中来，提高分析和解决实际问题的思维能力。

指导教师日期。