成正比例的量

能源利用
能源利用效率与能源资源的配置成正比例。通过优化能源 资源配置，能够提高能源利用效率，减少能源浪费和环境 污染。
促进经济发展
生产力提升
成正比例的量能够促进生产力提升。例如，科技进步与生产力成正比例，通过引进先进的 生产技术和设备，能够提高生产效率和产品质量，推动经济发展。
投资吸引力
成正比例的量能够增强投资吸引力。例如，良好的法治环境和政府服务与投资吸引力成正 比例，通过改善法治环境和政府服务，能够吸引更多的国内外投资。
实际案例分析
案例一：速度与时间的关系
• 在匀速运动中，速度等于距离除以时间。当速度恒定 时，距离与时间的比值保持不变，即距离随着时间的 增长而线性增长。
• 当投资固定时，收益与时间成正比。
• 当速度恒定时，距离与时间成正比。
案例二：投资与收益的关系
• 在金融领域，当投资者购买某种资产并持有一定时 间后，收益通常与投资成正比。例如，股票、基金 等资产的收益与持有时间成正比。
代数证明方法
定义变量
设两个量x和y，它们的比例系数为k。
建立方程
成正比例的量满足等式 x/y = k。
证明方法
通过对方程进行变换，验证x和y的比例关系。
几何证明方法
定义变量
设两个量的比值为k，一个量为x，另一个量为y。
建立关系
成正比例的量在图形中对应的线段长度之间满足k的比值。
证明方法
通过相似三角形、平行线等几何性质证明x和y的比例关系。
正比例关系可以用函数表达式表示为 y=kx，其中 k 是常数，x 表示第一个 量，y 表示第二个量。
成正比例的量的特点
01
02
03
方向相同
成正比例的两个量的变化 方向是相同的，即当一个 量增加时，另一个量也增 加，减少时也减少。

第8讲比例（二）知识点：1、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示y/x=k（一定）2、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

用字母表示x×y=k（一定）3、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。

4、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

5、比例尺的分数（1）数值比例尺和线段比例尺（2）缩小比例尺和放大比例尺6、图上距离：实际距离=比例尺实际距离×比例尺=图上距离图上距离÷比例尺=实际距离7、应用比例尺画图（1）写出图的名称、（2）确定比例尺；（3）根据比例尺求出图上距离；（4）画图（画出单位长度）（5）标出实际距离，写清地点名称（6）标出比例尺8、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。

（相似图形）9、用比例解决问题：根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。

考点1：正反比例的辨别【典例1】（隆回县）a 与b 成反比例关系的条件是（ ） A ．ab =c （一定）B ．a ×c ＝b （一定）C ．a ×b ＝c （一定）【典例2】（西安模拟）正方形的边长和它的周长（ ） A ．成正比例B ．成反比例C ．不成比例【典例3】（浦城县）在如表中，如果x 和y 成正比例，那么空格处应填 ；如果x 和y 成反比例，那么空格处应填 ． x 6 y1224考点2：比例的应用（比例尺，图形的变大）【典例1】（雁塔区期中）把一个长为5厘米，宽为4厘米的长方形按3：1放大，放大后的长方形的长为 厘米，宽为 厘米，面积是 平方厘米． 【典例2】（涡阳县）画一画，在方格图里把三角形按3：1进行放大．【典例3】（茶陵县）一幅地图的比例尺是1：3000000，这幅地图上两个城市之间的距离是20cm ，那么这两个城市之间的实际距离是 km ．【典例4】（江北区）王阿姨买了一辆电瓶车，七五折优惠付了1500元．这辆车比原来便宜了多少钱？先在线段图上补上缺少的信息和问题，再列式计算．【典例5】（海安市）甲、乙两地相距2千米，在一幅地图上量得甲、乙两地的距离是4厘米，这幅图的比例尺是 ．在这幅图上量得乙、丙两地的距离是5厘米，则乙、丙两地间的实际距离是千米．综合练习一．选择题1．（邵阳模拟）两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做成反比例的量． A ．和B ．差C ．积D ．比值2．（云梦县）表示x 和y 成正比例关系的式子是（ ） A ．x +y ＝10B ．x ﹣y ＝10C ．y ＝10x3．（天津模拟）下列等式中，a 与b （a 、b 均不为0）成反比例的是（ ） A ．2a ＝5bB ．a ×7=b2C ．a ×b3=14．（亳州）表格中，若x 和y 成正比例，则k 的值为（ ）x 2 k y 812A ．1.5B ．3C ．65．（天津模拟）a 和b 成反比例关系的式子是（ ） A ．5a ＝4bB ．a5=b4C ．5a =4bD ．5a ＝b +46．（广东期末）把一个长方形按3：1放大，得到的图形的面积与原图形的面积的比是（ ） A ．3：1 B ．9：1C ．1：3D ．1：97．（蕲春县）把改写成数值比例尺是（ ） A ．1：4000000B ．1：8000000C ．1：120000008．（蓬溪县）如图，长方形是按一定的比例放大或缩小，则x ＝（ ）A ．10B ．12C ．14D ．169．（临朐县）一幅地图的比例尺是1：1000000，下列说法不正确的是（ ） A ．这是一个数值比例尺B ．说明要把实际距离缩小1000000倍后，再画在图纸上C．图上距离相当于实际距离的11000000D．图上1厘米相当于实际1000000米10．（广州）一个正方形的面积是100cm2，把它按10：1的比放大．放大后图形的面积是（）A．1000cm2B．2000cm2C．10000cm211．（连江县）把一个边长为3厘米的正方形按2：1放大，放大后的正方形的面积是（）A．36平方厘米B．18平方厘米C．9平方厘米D．6平方厘米12．（长沙）把一个长4厘米，宽2厘米的长方形按3：1放大后，得到的新图形的面积是（）平方厘米。

成正比例的量的三要素成正比例的量的三要素，听起来是不是有点复杂，其实它跟我们生活中很多事情都息息相关呢。

咱们得搞清楚什么是成正比例。

简单说，就是两件事儿的关系，比如你买水果，买的数量和花的钱是成正比例的。

你买得多，自然花的钱也多，这样的道理就叫成正比例。

说到这里，你可能会想，成正比例的量到底有哪些要素呢？别着急，咱们慢慢聊。

第一个要素就是“量的大小”。

想象一下，你去超市买苹果，买了五斤和十斤，花的钱可不一样吧。

五斤苹果可能二十块，十斤就得四十块。

这里的钱就是“量的大小”，简单明了。

这就像你和朋友一起去吃饭，点的菜多了，账单自然就高了。

每个人心里都有个小算盘，心里默默想着“我这一顿吃了多少，得分摊多少”，这就是量的大小在起作用。

接下来要说的就是“单位”。

这里的单位就像是咱们身边的“货币”，是计算成正比例的重要一环。

回到苹果的例子，你花了二十块买五斤，换算下来每斤四块。

这个单位让我们更好地理解每斤苹果的价值。

想想你买衣服的时候，常常会计算每件衣服的单价，对吧？这个单位的概念让我们的消费更理性，也让我们心里有底。

钱花得值不值，心里才有数。

最后一个要素，哎呀，这个可得好好说说，那就是“关系”。

成正比例的量有着紧密的关系，比如你喝水，每天喝两升水，那一周就是十四升。

这个关系让我们在生活中有所依赖，就像生活中有些朋友，总是会在关键时刻出现。

你的一举一动，似乎都在暗示着这份关系是如何建立的。

就像你和同事一起合作做项目，如果你们的分工明确、互相支持，那么项目自然会顺利进行。

这种关系的建立，就如同成正比例的量，彼此相辅相成，缺一不可。

所以说，成正比例的量就像生活中的调味剂，恰到好处才能让事情更加美味。

每当你在日常生活中遇到需要计算的事情，不妨想一想这些要素。

无论是买东西，还是做事情，搞懂了这些，就能让你在生活中游刃有余。

这样一来，生活中的那些小困扰就变得简单多了。

你会发现，原来成正比例的量并不是高深莫测的数学理论，而是生活中每时每刻都在上演的真实故事。

第三节成正比例的量一、教学目标1. 知识与技能：通过具体问题认识成正比例的量，理解正比例的意义；能根据给出的正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图；能初步判断生活中的正比例关系，并进行交流。

2. 过程与方法：学生经历观察、分析、比较、归纳和概括的过程，从具体到抽象逐步认识成正比例的量和正比例关系。

3. 情感态度价值观：学生从运动与变化的观点来认识成正比例的量，初步感受函数思想，渗透辨证唯物主义的启蒙教育。

二、教学重点理解正比例的意义，掌握正比例关系判断方法。

三、教学难点理解正比例的意义。

四、教学关键比值一定。

五、教学用具课件、直尺。

学生准备：预习课本、作业纸、直尺。

六、教学过程（一）从生活中引入变量和两种相关联的量今天我们来学习有关正比例的知识，我先向大家介绍一位著名的运动员。

1. 猜一猜，他是谁？他是姚明，我们叫他小巨人。

（让我们用数学的眼光来观察姚明的身高变化）10岁前姚明的身高变化情况如下表:年龄出生时6个月1周岁2周岁6周岁10周岁身高(厘米) 52 70 85 100 140 170 2．根据统计表回答问题：统计表中姚明的身高和年龄这两种量在发生变化，身高随着年龄的增长而增长。

身高与年龄是两种相关联的量。

量：变量。

相关联：一种量变化，另一种量也随着变化。

生活中有许多这样相关联的量。

（饿了，多吃；热了，少穿；汽车走的远，耗油量多，打车费多）3．两种相关联的量都在变，它们是怎样变的？有不变的规律么？今天我们来进一步研究。

（二）经历分析概括，初步感知正比例关系例1鸡蛋售价表数量(kg) 1 2 3 4 …　总价(元) 10 20 30 40 …　（1）表中有哪两种相关联的量？它们是怎样变化的？从左往右看，数量在增长，总价也随着增长；数量扩大到原来的几倍，总价也扩大到原来的几倍。

反之（减少）（2）总价数量都在变，而且同扩同缩相同的倍数，有没有隐藏的不变的规律？怎么求单价？总价÷数量=单价通过计算我们发现鸡蛋的单价不变。