控制工程基础第6章 例题讲解

H(S) +
Xor(S)
+ N(S)
+
-
E(S)
G1(S)
G2(S)
X0(S)
设xor (t )是控制系统希望的输出信号，而 xo (t ) 是实际的输出信号, 一般把二者之差定义为 误差信号，记做e(t), e(t) = xor (t ) - xo (t )
m(p) 是理想算子，是认为规 定的。一般情况下， m( s) =1/H(s)。
时的系统输出端的稳态误差。
1 2 例题：求下图所示系统 在1(t), t, 和 t 分别作用下的稳态误差 。 2
五、扰动引起的误差
+
G1(s) N(s) G2(s) Xo(s)
Xi(s) +
+
Y(s) H(s)
要想求稳态偏差，可以利用叠加原理，分别求
出给定信号Xi(s) 和N(s)单独作用时的偏差，然
2 2
对于0型系统，Ka=0，ess=
对于I型系统， Ka=0, ess=
对于II型系统， Ka=K, ess= 1/K 对于III型及以上系统， Ka= , ess= 0
0和I型系统不能跟踪单位斜坡输入，I I型系统能跟踪单 位斜坡输入但有静差，需要III型以上系统才能消除静差。
10 G 例：设有一非单位反馈控制系统， ( s) = s 1 H(s)=Kh，输入为单位阶跃。试求， Kh=1和0.1
结构形式 输入形 式
1 例：设单位反馈控制系统的 G( s) = ，输 2 Ts t 入信sint ， 2 试求系统的稳态误差。
为什么？ 因为：E(s) = s (s 2 2 )(s 1 ) T T 1 T s T 2 3 1 =- 2 2 2 2 2 2 2 2 1 T 1 s 2 T 1 s 2 T 1 s T 求拉式反变换 T

G
j
arctan
1
n 2
n2
当=0时，G j 1，G j 0；
当=n时，G j 2，G j 90； 当=时，G j ，G j 180。
二阶微分环节的极坐标图也于阻尼比有关，对应不同的 ξ值，形成一簇坐标曲线，不论ξ值如何，当ω=0时，极 坐标曲线从(1,0)点开始，在ω=∞时指向无穷远处。
第6章 频率特性分析
本章介绍线性系统的频域分析方法。该方法是通 过控制系统对正弦函数的稳态响应来分析系统性能的。
频率特性不仅能反映系统的稳态性能，也可用来 研究系统的稳定性和动态性能。
6.2 频率响应与频率特性
一、频率特性的概念
1、频率响应：是系统对正弦输入的稳态响应。
2、频率特性：给线性系统输入某一频率的正弦波，
1 1 jT
G j 1 U jV
1 jT
1
1 T 22
j T 1 T 22
A e j
实频特性为U 虚频特性为V
1； 1+T 2 2
T。 1+T 2 2
幅频特性为A 1 ；
1 T 22
相频特性为 G j arctanT
特殊点：
当=0时，G j 1，G j 0； 当=1/T时，G j 1 ,G j 45；
取拉氏变换为： Xi s
A
s2
2
电路的输出为： X0 s G s Xi s 上式取拉氏反变换并整理得
1A Ts 1 s2 2
x0 t
AT 1 T2
e t/T
2
A sin t arctan T
1 T2 2
x0 t
AT 1 T2
e t/T
2
A sin t arctan T

arctan 1 2
tr
n 1 2
tp
n
1 2
ts
3
n
或4
n
% exp( ) 100%
1 2
控制工程基础
控制系统校正的基本概念
二阶系统的频域性能指标
c n 1 4 4 2 2
arctan
2
1 4 4 2 2
p n 1 2 2
1
Mp
2
1 2
b n 1 2 2 2 4 2 2 4
控制工程基础
控制系统校正的基本概念
(2) 滞后校正装置 校正装置输出信号在相位上落后于输入信号，即
校正装置具有负的相角特性，这种校正装置称为滞后 校正装置，对系统的校正称为滞后校正(积分校正)。 主要改善系统的静态性能。 (3) 滞后-超前校正装置
若校正装置在某一频率范围内具有负的相角特性， 而在另一频率范围内却具有正的相角特性，这种校正 装置称滞后-超前校正装置，对系统的校正称为滞后超前校正(积分-微分校正)。
2. 频域性能指标
(1) 开环频域指标
开环截止频率ωc (rad/s) ； 相角裕度γ；
幅值裕度Lg 。 (2) 闭环频域指标
谐振频率ωp ； 谐振峰值 Mp ；
频带宽度ωb。
控制工程基础
控制系统校正的基本概念
3. 各类性能指标之间的关系 各类性能指标是从不同的角度表示系统的性能，它们之间
存在必然的内在联系。对于二阶系统，时域指标和频域指标之 间能用准确的数学式子表示出来。它们可统一采用阻尼比ζ和 无阻尼自然振荡频率ωn来描述。 二阶系统的时域性能指标
经变换后接入系统，形成一条附加的、对干扰的影响进 行补偿的通道。
控制工程基础

第一章概论本章要求学生了解控制系统的基本概念、研究对象及任务，了解系统的信息传递、反馈和反馈控制的概念及控制系统的分类，开环控制与闭环控制的区别；闭环控制系统的基本原理和组成环节。

学会将简单系统原理图抽象成职能方块图。

例1 例图1-1a 为晶体管直流稳压电源电路图。

试画出其系统方块图。

例图1-1a 晶体管稳压电源电路图解：在抽象出闭环系统方块图时，首先要抓住比较点，搞清比较的是什么量；对于恒值系统，要明确基准是什么量；还应当清楚输入和输出量是什么。

对于本题，可画出方块图如例图1-1b。

例图1-1b 晶体管稳压电源方块图本题直流稳压电源的基准是稳压管的电压，输出电压通过R和4R分压后与稳压管的电3压U比较，如果输出电压偏高，则经3R和4R分压后电压也偏高，使与之相连的晶体管基极w电流增大，集电极电流随之增大，降在R两端的电压也相应增加，于是输出电压相应减小。

c反之，如果输出电压偏低，则通过类似的过程使输出电压增大，以达到稳压的作用。

例2 例图1-2a为一种简单液压系统工作原理图。

其中，X为输入位移，Y为输出位移，试画出该系统的职能方块图。

解：该系统是一种阀控液压油缸。

当阀向左移动时，高压油从左端进入动力油缸，推动动力活塞向右移动；当阀向右移动时，高压油则从右端进入动力油缸，推动动力活塞向左移动；当阀的位置居中时，动力活塞也就停止移动。

因此，阀的位移，即B点的位移是该系统的比较点。

当X向左时,B点亦向左，而高压油使Y向右，将B点拉回到原来的中点，堵住了高压油，Y的运动也随之停下；当X向右时,其运动完全类似，只是运动方向相反。

由此可画出如例图1-2b的职能方块图。

例图1-2a 简单液压系统例图1-2b 职能方块图1．在给出的几种答案里，选择出正确的答案。

（1）以同等精度元件组成的开环系统和闭环系统，其精度比较为_______ （A ）开环高； （B ）闭环高； （C ）相差不多； （D ）一样高。

（2）系统的输出信号对控制作用的影响 （A ）开环有； （B ）闭环有； (C ）都没有； （D ）都有。