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2015-2016年四川省绵阳中学英才学校初三上学期期末数学试卷及答案

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2015-2016学年四川省绵阳中学英才学校初三上学期期末数学试卷一、选择题．（每小题3分，共60分）1．（3分）下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各组线段中不是成比例线段的是（）A．3m、4m、5m、6m B．1cm、5cm、0.8cm、4cmC．2.4m、1.5m、1.2m、0.75m D．2cm、3cm、4cm、6cm3．（3分）下列计算中，正确的是（）A．3×3=3B．÷=3C．2+4=6D．=﹣74．（3分）在平面直角坐标系内，一个点向右平移2个单位后，又向下平移3个单位得到的点的坐标为（2，3），则该点原来的坐标为（）A．（0，0）B．（3，6）C．（0，6）D．（6，0）5．（3分）已知二次根式中最简二次根式共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）在△ABC中，∠C=90°，BC=4，，则边AC的长是（）A．B．6C．D．7．（3分）方程（m+2）x|m|+3mx+4=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m≠±2B．m=±2C．m=2D．m=﹣2 8．（3分）小李家承包了两块三角形土地△ABC和△A′B′C′，已知===，且△ABC的面积为9m2，则△A′B′C′的面积是（）A．4m2B．12m2C．16m2D．6m2 9．（3分）方程（y+1）（y﹣1）=2y2﹣4y﹣6化为一般形式为（）A．y2﹣4y+5=0B．y2﹣4y﹣5=0C．y2+4y﹣5=0D．y2+4y+5=010．（3分）（易错题）如图，将△ABC的三边缩小为原来的．任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，下列说法正确的个数是（）①△ABC与△DEF是位似图形②△ABC与△DEF是相似图形③△ABC与△DEF周长之比为2：1④△ABC与△DEF的面积之比为4：1．A．1个B．2个C．3个D．4个11．（3分）用配方法解方程2y2+3=7y，配方后得（）A．（y+）2=B．（y﹣）2=C．（y+）2=D．（y﹣）2=12．（3分）已知cosα=0.8391，cotβ=0.5774，则锐角α，β的大小关系是（）A．α＞βB．α≤βC．α＜βD．α=β13．（3分）用因式分解法把方程5m（m﹣3）=3﹣m分解成两个一次方程，正确的是（）A．m﹣3=0，5m﹣1=0B．3﹣m=0，5m=0C．5m+1=0，m﹣3=0D．5m=0，m﹣3=014．（3分）有一拦水坝横断面是一个等腰梯形，它的上底为6m，下底长为10m，高为2m，则此拦水坝的坡度与坡角分别为（）A．1：1，45°B．：1，30°C．：1，45°D．：1，60°15．（3分）已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根是x1，x2，则=（）A．B．2C．D．﹣216．（3分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90度，AC将梯形分成两个三角形，其中△ACD是周长为18cm的等边三角形，则该梯形的中位线的长是（）A．9cm B．12cm C．cm D．18cm17．（3分）判断方程y2﹣5y﹣1=0的根的情况（）A．有两个相等的实根B．有两个不相等的实根C．没有实根D．无法确定18．（3分）某事件发生的概率为，则下列说法不正确的是（）A．无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定在左右B．无数次实验中，该事件平均每4次出现1次C．每做4次实验，该事件就发生1次D．逐渐增加实验次数，该事件发生的频率就和逐渐接近19．（3分）下列根式中，不能与合并的是（）A．B．C．﹣D．20．（3分）如图，AD是△ABC的中线，E是AD中点，BE的延长线与AC交于点F，则AF：AC等于（）A．1：2B．2：3C．1：3D．2：5二、填空题．（每空3分，共30分）21．（3分）甲、乙两地有一段20km的铁路，在比例尺为1：500000的地图中，这段铁路应画cm．22．（6分）﹣1的相反数是，倒数是．23．（3分）若m是x、y的比例中项，当x=4，y=12时，m=．24．（3分）已知α为锐角，sin（90°﹣α）=0.625，则cosα=．25．（3分）如图，在△ABC中，AB=12cm，AE=6cm，EC=4cm，DE∥BC，则AD 的长是．26．（3分）如图，为了测量某建筑物AB高度，在平地上C处测得建筑物顶端A 的仰角为30°，沿CB方向前进12m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，则建筑物AB高度等于．27．（3分）阅读下面的例题，解方程x2﹣|x|﹣2=0，解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）．（2）当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得：x1=1（不合题意，舍去），x2=﹣2．∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2请参照例题解方程x2﹣|x﹣3|﹣3=0，则此方程的根是．28．（3分）化简：=．29．（3分）如图，Rt△ABC中，斜边AC上有一动点D（不与A、C重合），过点D作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，则满足这样条件的直线共有条．三、解答题．30．（8分）解方程：3x2﹣6x﹣2=0．31．（16分）计算：（1）（﹣4）﹣（2﹣4）（2）2tan60°﹣（）﹣1+（﹣2）2×（﹣1）0﹣|﹣|32．（8分）三张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1、2、3，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的2张中随机抽取第二张．（1）请补全如下前后两次抽得数字卡片的所有可能的树状图（2）计算前后抽得的两张卡片上的数字之积为偶数的概率P．33．（16分）2009年我市荣获“国家卫生城市”称号，是全市人民共同努力的结果，可喜可贺！（1）在“创卫”过程中，要在东西方向M、N两地之间修建一条公路，已知：如图，C点周围180m范围内为文物保护区，在MN上点A处测得C在A的北偏东60°方向上，从A向东走500m到达B处，测得C在B的北偏西45°方向上，MN是否穿过文物保护区？为什么？（参考数据：≈1.732）（2）在“创卫”过程中，通过拆旧房、植草、栽树、修建公园等措施使城区绿化面积不断增加，2006年年底城区绿化面积为60公顷，计划到2008年年底城区绿化面积达到72.6公顷，试求2007和2008年两年绿化面积的年平均增长率？34．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10．直角尺的直角顶点P在AD 上滑动时（点P与A、D不重合），一直角边经过点C，另一直角边AB交于点E．（1）求证：Rt△AEP∽Rt△DPC；（2）当∠CPD=30°时，求AE的长；（3）是否存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．2015-2016学年四川省绵阳中学英才学校初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．（每小题3分，共60分）1．（3分）下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、当m＜0时，它没有意义，故本选项错误；B、当m＜﹣2时，它没有意义，故本选项错误；C、被开方数m2+2≥2，符合二次根式的定义，故本选项正确；D、﹣20＜0，它没有意义，故本选项错误；故选：C．2．（3分）下列各组线段中不是成比例线段的是（）A．3m、4m、5m、6m B．1cm、5cm、0.8cm、4cmC．2.4m、1.5m、1.2m、0.75m D．2cm、3cm、4cm、6cm【解答】解：A、6×3≠4×5，不是成比例线段，故本选项符合题意；B、4×1=5×0.8，是成比例线段，故本选项不符合题意；C、2.4×0.75=1.5×1.2，是成比例线段，故本选项不符合题意；D、2×6=4×3，是成比例线段，故本选项不符合题意．故选：A．3．（3分）下列计算中，正确的是（）A．3×3=3B．÷=3C．2+4=6D．=﹣7【解答】解：A、原式=9=9，所以A选项错误；B、原式==3，所以B选项正确；C、与不能合并，所以C选项错误；D、原式=7，所以D选项错误．故选：B．4．（3分）在平面直角坐标系内，一个点向右平移2个单位后，又向下平移3个单位得到的点的坐标为（2，3），则该点原来的坐标为（）A．（0，0）B．（3，6）C．（0，6）D．（6，0）【解答】解：先把点（2，3）向上移动3个单位，得到点（2，6），再把点（2，6）向左移动2个单位，得到点（0，6），则该点原来的坐标为（0，6）；故选：C．5．（3分）已知二次根式中最简二次根式共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：==2，可化简；==，可化简；==a，可化简；所以，本题的最简二次根式有两个：，；故选B．6．（3分）在△ABC中，∠C=90°，BC=4，，则边AC的长是（）A．B．6C．D．【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，BC=4，，∴AB==6，根据勾股定理，得AC===2．故选：A．7．（3分）方程（m+2）x|m|+3mx+4=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m≠±2B．m=±2C．m=2D．m=﹣2【解答】解：由题意，得|m|=2且m+2≠0，解得m=2，故选：C．8．（3分）小李家承包了两块三角形土地△ABC和△A′B′C′，已知===，且△ABC的面积为9m2，则△A′B′C′的面积是（）A．4m2B．12m2C．16m2D．6m2【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′，===，∴△ABC∽△A′B′C′，∴=（）2=（）2=，∵△ABC的面积为9m2，∴△A′B′C′的面积为16m2，故选：C．9．（3分）方程（y+1）（y﹣1）=2y2﹣4y﹣6化为一般形式为（）A．y2﹣4y+5=0B．y2﹣4y﹣5=0C．y2+4y﹣5=0D．y2+4y+5=0【解答】解：方程整理得：y2﹣4y﹣5=0，故选：B．10．（3分）（易错题）如图，将△ABC的三边缩小为原来的．任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，下列说法正确的个数是（）①△ABC与△DEF是位似图形②△ABC与△DEF是相似图形③△ABC与△DEF周长之比为2：1④△ABC与△DEF的面积之比为4：1．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：如图符合位似图形的定义∴①△ABC与△DEF是位似图形，正确；∵位似是相似的特殊形式，∴②△ABC与△DEF是相似图形，正确；∴③△ABC与△DEF周长之比等于相似比为2：1，正确；∴④△ABC与△DEF的面积之比等于相似比的平方为4：1，正确；∴正确的共4个．故选：D．11．（3分）用配方法解方程2y2+3=7y，配方后得（）A．（y+）2=B．（y﹣）2=C．（y+）2=D．（y﹣）2=【解答】解：原方程整理可得：2y2﹣7y=﹣3，∴y2﹣y=﹣，∴y2﹣y+=﹣+，即（y﹣）2=，故选：B．12．（3分）已知cosα=0.8391，cotβ=0.5774，则锐角α，β的大小关系是（）A．α＞βB．α≤βC．α＜βD．α=β【解答】解：∵cosα=0.8391，cotβ=0.5774，∴α＜β，故选：C．13．（3分）用因式分解法把方程5m（m﹣3）=3﹣m分解成两个一次方程，正确的是（）A．m﹣3=0，5m﹣1=0B．3﹣m=0，5m=0C．5m+1=0，m﹣3=0D．5m=0，m﹣3=0【解答】解：∵5m（m﹣3）=﹣（m﹣3），∴5m（m﹣3）+（m﹣3）=0，则（m﹣3）（5m+1）=0，∴m﹣3=0或5m+1=0，故选：C．14．（3分）有一拦水坝横断面是一个等腰梯形，它的上底为6m，下底长为10m，高为2m，则此拦水坝的坡度与坡角分别为（）A．1：1，45°B．：1，30°C．：1，45°D．：1，60°【解答】解：作AE⊥BC于点E．则BE=（BC﹣AD）=（10﹣6）=2（cm）．则△ABE是等腰直角三角形．故坡角是45°，坡度是1：1．故选：A．15．（3分）已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根是x1，x2，则=（）A．B．2C．D．﹣2【解答】解：根据根与系数的关系：x1+x2=2，x1•x2=﹣1．则===﹣2．故选D16．（3分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90度，AC将梯形分成两个三角形，其中△ACD是周长为18cm的等边三角形，则该梯形的中位线的长是（）A．9cm B．12cm C．cm D．18cm【解答】解：∵△ACD是等边三角形，周长为18cm，∴AD=AC=18÷3=6cm，∠CAD=60°，∵AD∥BC，∠B=90°，∴∠BAC=90°﹣60°=30°，∴BC=AC=×6=3，所以梯形的中位线的长是=cm．故选：C．17．（3分）判断方程y2﹣5y﹣1=0的根的情况（）A．有两个相等的实根B．有两个不相等的实根C．没有实根D．无法确定【解答】解：∵在方程y2﹣5y﹣1=0中，△=（﹣5）2﹣4×1×（﹣1）=29＞0，∴方程y2﹣5y﹣1=0有两个不相等的实数根．故选：B．18．（3分）某事件发生的概率为，则下列说法不正确的是（）A．无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定在左右B．无数次实验中，该事件平均每4次出现1次C．每做4次实验，该事件就发生1次D．逐渐增加实验次数，该事件发生的频率就和逐渐接近【解答】解：A、无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定在左右，正确，不符合题意；B、无数次实验中，该事件平均每4次出现1次，正确，不符合题意；C、每做4次试验，该事件可能发生一次，也可能发生两次，也有可能不发生，故错误，符合题意；D、逐渐增加实验次数，该事件发生的频率就和逐渐接近，正确，不符合题意，故选：C．19．（3分）下列根式中，不能与合并的是（）A．B．C．﹣D．【解答】解：A、=3，∴可与合并，故本选项错误；B、∵=，∴可与合并，故本选项错误；C、∵﹣=﹣5，∴可与合并，故本选项错误；D、∵=3，∴不可与合并，故本选项正确．故选：D．20．（3分）如图，AD是△ABC的中线，E是AD中点，BE的延长线与AC交于点F，则AF：AC等于（）A．1：2B．2：3C．1：3D．2：5【解答】解：作DH∥BF交AC于H，∵DH∥BF，AD是△ABC的中线，∴CH=HF，∵DH∥BF，E是AD中点，∴AF=FH，∴AF=FH=HC，∴AF：AC=1：3，故选：C．二、填空题．（每空3分，共30分）21．（3分）甲、乙两地有一段20km的铁路，在比例尺为1：500000的地图中，这段铁路应画4cm．【解答】解：20km=2000000cm，设这段铁路应画xcm，则=，解得x=4，故答案为：4．22．（6分）﹣1的相反数是1﹣，倒数是+1．【解答】解：﹣1的相反数是1﹣，倒数是+1，故答案为：1﹣，+1．23．（3分）若m是x、y的比例中项，当x=4，y=12时，m=±4．【解答】解：∵m是x、y的比例中项，∴m2=xy，又∵x=4，y=12，∴m2=48，∴m=±=±4，故答案为：±4．24．（3分）已知α为锐角，sin（90°﹣α）=0.625，则cosα=0.625．【解答】解：∵sin（90°﹣α）=0.625，∴cosα=0.625．25．（3分）如图，在△ABC中，AB=12cm，AE=6cm，EC=4cm，DE∥BC，则AD 的长是7.2cm．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，即=，解得，AD=7.2cm，故答案为：7.2cm．26．（3分）如图，为了测量某建筑物AB高度，在平地上C处测得建筑物顶端A 的仰角为30°，沿CB方向前进12m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，则建筑物AB高度等于（6+6）m．【解答】解：根据题意可得：BC==AB，BD==AB．∵CD=BC﹣BD=AB（﹣1）=12，∴AB=6（+1）．故答案是：（6+6）m27．（3分）阅读下面的例题，解方程x2﹣|x|﹣2=0，解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）．（2）当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得：x1=1（不合题意，舍去），x2=﹣2．∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2请参照例题解方程x2﹣|x﹣3|﹣3=0，则此方程的根是x1=2，x2=﹣3．【解答】解：当x﹣3≥0即x≥3时，原方程化为x2﹣（x﹣3）﹣3=0 即x2﹣x=0，解得x1=0，x2=1，∵x≥3，∴x=1或x=0均不符合题意；当x﹣3＜0即x＜3时，原方程化为x2+（x﹣3）﹣3=0 即x2+x﹣6=0，解得x1=2，x2=﹣3∴原方程的根为x1=2，x2=﹣3．28．（3分）化简：=2．【解答】解：从题意可知2x﹣3＞0，那么2x﹣1＞0，原式=﹣（2x﹣3），=2x﹣1﹣2x+3，=2．故答案为：2．29．（3分）如图，Rt△ABC中，斜边AC上有一动点D（不与A、C重合），过点D作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，则满足这样条件的直线共有3条．【解答】解：过点D分别作三边的垂线即可截得的三角形与△ABC相似，∴这样的直线有3条．三、解答题．30．（8分）解方程：3x2﹣6x﹣2=0．【解答】解：∵a=3，b=﹣6，c=﹣2，∴b2﹣4ac=36+24=60＞0，∴x=，∴x1=，x2=31．（16分）计算：（1）（﹣4）﹣（2﹣4）（2）2tan60°﹣（）﹣1+（﹣2）2×（﹣1）0﹣|﹣|【解答】解：（1）原式=2﹣﹣+2=+；（2）原式=2×﹣3+4×1﹣=2﹣3+4﹣2=1；32．（8分）三张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1、2、3，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的2张中随机抽取第二张．（1）请补全如下前后两次抽得数字卡片的所有可能的树状图（2）计算前后抽得的两张卡片上的数字之积为偶数的概率P．【解答】解：（1）（2）∵共有6种等可能的结果，积为偶数的情况有4种，==．∴P（积为偶数）33．（16分）2009年我市荣获“国家卫生城市”称号，是全市人民共同努力的结果，可喜可贺！（1）在“创卫”过程中，要在东西方向M、N两地之间修建一条公路，已知：如图，C点周围180m范围内为文物保护区，在MN上点A处测得C在A的北偏东60°方向上，从A向东走500m到达B处，测得C在B的北偏西45°方向上，MN是否穿过文物保护区？为什么？（参考数据：≈1.732）（2）在“创卫”过程中，通过拆旧房、植草、栽树、修建公园等措施使城区绿化面积不断增加，2006年年底城区绿化面积为60公顷，计划到2008年年底城区绿化面积达到72.6公顷，试求2007和2008年两年绿化面积的年平均增长率？【解答】解：（1）过点C作CD⊥AB于点D，设CD=xm，∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵∠CBA=45°，∴∠DCB=∠CBA=45°，∴CD=BD=x，∵AB=500，∴AD=500﹣x，在Rt△ADC中，tan∠CAD=，即tan30°==，解得x=≈183＞180，∴不会穿过保护区；（2）设2007和2008年两年绿化面积的年平均增长率为x，根据题意得：60（1+x）2=72.6，解得：x1=0.1 x2=﹣2.1（不符合题意，舍去），答：2007年和2008年两年绿化面积的年平均增长率为10%．34．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10．直角尺的直角顶点P在AD 上滑动时（点P与A、D不重合），一直角边经过点C，另一直角边AB交于点E．（1）求证：Rt△AEP∽Rt△DPC；（2）当∠CPD=30°时，求AE的长；（3）是否存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=90°，CD=AB=4，∴∠PCD+∠DPC=90°，又∵∠CPE=90°，∴∠EPA+∠DPC=90°，∴∠PCD=∠EPA，∴Rt△AEP∽Rt△DPC；（2）解：在Rt△PCD中，由tan∠PCD=，∴PD=CD•tan∠PCD=4×tan30°=4×，∴AP=AD﹣PD=11﹣；解法1：由△CDP∽△PAE 知：，∴AE=，（3）解：假设存在满足条件的点P，设DP=x，则AP=10﹣x，∵△CDP∽△PAE，根据△CDP的周长等于△PAE周长的2倍，得到两三角形的相似比为2，∴=，解得x=8．此时AP=2，AE=4．第21页（共21页）。

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四川省绵阳市九年级上学期数学期末考试试卷

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四川省绵阳市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分) (共10题；共40分)1. （4分） (2016九上·夏津期中) 若x1 ， x2是方程x2﹣6x+10=0的两根，则x1+x2的值是（）A . 10B . 6C . ﹣6D . 以上都不对2. （4分）下列成语所描述的事件是必然发生的是（）A . 水中捞月B . 拔苗助长C . 守株待兔D . 瓮中捉鳖3. （4分） (2019八下·灌云月考) 如图，点A，B，C，D，O都在方格纸上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得：则旋转的角度为（）A . 30°B . 45°C . 90°D . 135°4. （4分）把一元二次方程（1﹣x）（2﹣x）=3﹣x2化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）其中a、b、c分别为（）A . 2、3、﹣1B . 2、﹣3、﹣1C . 2、﹣3、1D . 2、3、15. （4分） (2016九上·东莞期中) 下列说法中正确的是（）A . 长度相等的两条弧相等B . 相等的圆心角所对的弧相等C . 相等的弦所对的弧相等D . 相等的弧所对的圆心角相等6. （4分） (2017九上·临海期末) 若二次函数y=-2x2+bx+c的顶点坐标为（2，-3），则此函数有（）A . 最大值2B . 最大值-3C . 最小值2D . 最小值-37. （4分） (2016八上·灵石期中) 一个小球从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反弹后经过点B（1，0），则小球从A点经过点C到B点经过的最短路线长是（）A . 4B . 5C . 6D . 78. （4分）一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2 ，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是（）A .B .C .D .9. （4分）在二次函数y=x²-6x+6的图象中，当y随x的增大而减小时，x的取值范围是（）A . x＜3B . x＞6C . x＞3D . x＜610. （4分）若以A（-0.5，0）、B（2，0）、C（0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) (共6题；共24分)11. （4分）(2012·朝阳) 一元二次方程ax2﹣2x+4=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围为________．12. （4分） (2017九上·宜春期末) 将抛物线y=x2﹣4x+1向左平移2个单位，再向上平移3个单位所得抛物线解析式为________．13. （4分）在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只．某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复．下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是________．摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率m/n0.580.640.580.590.6050.60114. （4分）(2018·大庆) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为________．15. （4分） (2016九下·邵阳开学考) 在△ABC中，I是内心，∠ BIC=130°，则∠A的度数为________。

2015届九年级上期末考试数学试题

2015届九年级上期末考试数学试题

九年级期末质量监测一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分）每小题只有一个答案是准确，请将准确答案的代号填入下面的表格里1.一元二次方程240x -=的解为（ ） A ．12x =，22x =-B ．2x =-C ． 2x =D ．12x =，20x =2.抛物线1)3(22+-=x y 的顶点坐标是（ ）A.（3, 1）B.（3，-1)C.(-3, 1)D.(-3, -1) 3.点M （2，-3）关于原点对称的点N 的坐标是： ( ) A.（-2，-3） B.（-2, 3） C.（2, 3） D.（-3， 2） 4.已知圆的半径为3，一点到圆心的距离是5，则这点在( )A ．圆内B ．圆上C ．圆外D ．都有可能 5.用配方法解方程2420x x -+=，下列配方准确的是（ ） A ．2(2)6x -= B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)2x -=6.下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）7.抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )A. 23(1)2y x =++ B. 23(1)2y x =+- C. 23(1)2y x =-- D. 23(1)2y x =-+8.某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中准确的是( )A ． 173(1＋x%)2＝127 B ．173(1－2x%)＝127C ． 127(1＋x%)2＝173D ．173(1－x%)2＝127 9.一个布袋里装有6个只有颜色不同的球,其中2个红球,4个白球.从布袋里任意摸出1个球,则摸出的球是白球的概率为( )A.21B.51 C. 31 D.3210.一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ）A ．10πB ．20πC ．50πD ．100π11.三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2－6x+8=0的解，•则这个三角形的周长是（ ） A ．10 B ．8或10 C ．8 D ．8和1012.如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A （－3，0），对称轴为x ＝－1．给出四个结论：①b 2＞ 4ac ；②2a＋b=0；③a－b ＋c=0；④5a ＜ b ．其中准确结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共分24分）13.二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是 ．14.已知关于x 方程x 2－3x ＋m ＝0的一个根是1，则它的另一个根是______.15.如图，A 、B 、C 为⊙O 上三点，且∠OAB=55°，则∠ACB 的度数是_______度.16.⊙O 的直径为10，弦AB=6，P 是弦AB 上一动点，则OP 的取值范围是 . 17.现有6张正面分别标有数字—1，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使得关于x 的一元二次方程2220x x a -+-=有实数根，且关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有解的概率为 .18.如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=22，则图中阴影部分的面积等于 . 三、解答题：19．解方程：02632=--x xBO AC15题图18题图20题图OPCBA20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC △的顶点都在格点上，点C 的坐标为(41)-，． (1)把ABC △向上平移5个单位后得到对应的111A B C △， 画出111A B C △，并写出1C 的坐标；(2)以原点O 为对称中心，再画出ABC △关于原点O 对称的222A B C △，并写出点2C 的坐标．21．先化简，再求值：)211(1222x x xx x ++÷--，其中3-=x22．如图，AC 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，点P 是⊙O 外一点，连接PB 、AB ，PBA C ∠=∠. 求证：PB 是O ⊙的切线；23．已知点A (3,3)在抛物线21433y x x =-+的图象上，设点A 关于抛物线对称轴对称的点为B .（1）求点B 的坐标； （2）求AOB ∠度数.24．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出40件，每件盈利50元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件． （1）若商场要求该服装部每天盈利2400元，尽量减少库存，每件衬衫应降价多少元？ （2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．25.如图，抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴交于A （2，0），B （-4，0）两点. （1） 求该抛物线的解析式；（2） 若抛物线交y 轴于C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．（3） 在抛物线的第二象限图像上是否存在一点P ，使得△PBC 的面积最大？，若存在，求出点P 的坐标及△PBC 的面积最大值；若不存，请说明理由．备用图九年级期末质量监测数 学 试 卷参考答案一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案AABCDBCDDCAB二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共分24分）13、2 14、x=2 15、35 16、54≤≤OP 17、2118、424—三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 19、解： 3224366⨯+±=x -----------------------------3分61526±=3151±=----------------------------------7分 20、（1）图略，C 1（4， 4）------------------------------3分 （2）图略，C 2（-4，1）------------------------------7分四、解答题：（本大题共个4小题，每小题10分，共40分）21、解：原式=xx x x x x x 212)1()1)(1(2++÷--+-----------------3分=2)1(2)1()1)(1(+⋅--+x xx x x x --------------------5分=12+x ----------------------------------8分当3-=x 时，原式=—1------------------------10分22、（1） 20 ，图略----------------------------------2分（2） 126 ---------------------------------------4分（3）树状图或列表法略 ----------------------------8分21=p ------------------------------------10分 23、解：（1）设每件衬衫应降价x 元,由题意得：（50-x ）(40+2x)=2400 解得：x 1=10 ，x 2=20因为尽量减少库存，x 1=10舍去答：每件衬衫应降价20元。

四川省绵阳市九年级上学期期末数学试卷

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四川省绵阳市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·高邮模拟) 已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，若关于x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1＜x＜3的范围内有两个相等的实数根，则c的取值范围是（）A . c=4B . ﹣5＜c≤4C . ﹣5＜c＜3或c=4D . ﹣5＜c≤3或c=42. （2分） (2016九上·罗庄期中) 若关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0的一个根为﹣1，则另一个根为（）A . 1B . ﹣1C . 2D . ﹣23. （2分） (2018九上·信阳月考) 如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD.已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的弦心距等于（）A . 3B .C .D . 44. （2分）已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是（）A . 2B . 1C .D .5. （2分）(2017·福州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A . a=bB . 2a﹣b=1C . 2a+b=﹣1D . 2a+b=16. （2分）如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，则∠AIB和∠AOB的关系为（）A . ∠AIB=∠AOBB . ∠AIB≠∠AOBC . 2∠AIB﹣∠AOB=180°D . 2∠AOB﹣∠AIB=180°7. （2分）如图，已知AB是圆O的直径，∠BAC=32°，D为弧AC的中点，那么∠DAC的度数是A . 25°B . 29°C . 30°D . 32°8. （2分） (2019九上·邢台期中) 如图，彩旗中，，点在上，，则的长介于下列哪两个整数之间（）A . 2与3B . 3与4C . 4与5D . 11与139. （2分） (2017九上·仲恺期中) 关于二次函数y=3（x﹣2）2+6，下列说法正确的是（）A . 开口方向向下B . 顶点坐标为（﹣2，6）C . 对称轴为y轴D . 图象是一条抛物线10. （2分） (2017八下·吴中期中) 若反比例函数y= （k≠0）的图象过点（2，1），则这个函数的图象还经过的点是（）A . （﹣2，1）B . （﹣l，2）C . （﹣2，﹣1）D . （1，﹣2）11. （2分）函数的图象可以由函数的图象（）得到A . 向左平移3个单位B . 向右平移3个单位C . 向上平移3个单位D . 向下平移3个单位12. （2分） (2019九上·西林期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CDEF为内接正方形，若AE＝2cm，BE＝1cm，则图中阴影部分的面积为（）A . 1cm2B . cm2C . cm2D . 2cm2二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）某兴趣小组从学校出发骑车去植物园参观，先经过一段上坡路后到达途中一处景点，停车10分钟进行参观，然后又经一段下坡路到达植物园，行程情况如图，若他们上、下坡路速度不变，则这个兴趣小组的同学按原路返回所用的时间为________ 分钟（途中不停留）14. （1分）如图，在一块直角三角板ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，将另一个含30°角的AEDF的30°角的顶点D放在AB边上，E，F分别在AC，BC上，当点D在AB边上移动时，DE始终与AB垂直，若△CEF与△DEF 相似，则AD=________．15. （1分）等腰△ABC中，∠A=60°，其面积为，它的内切圆面积为________16. （1分） (2019九上·青州期中) 如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B，C在同一水平上），某工程师乘坐热气球从B地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观测C地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为________m.17. （1分）(2020·黄石) 如图，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C 为格点，作的外接圆，则的长等于________.18. （1分） (2015八下·龙岗期中) 直线y=2x+b经过点（3，5），则关于x的不等式2x+b≥0的解集为________．三、解答题 (共6题；共55分)19. （10分） (2017九上·钦州期末) 综合题。

【人教版】2016届九年级上期末数学试卷及答案解析

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九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求）1．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放篮球比赛B．守株待兔C．明天是晴天D．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球2．一元二次方程2x2﹣x+1=0的一次项系数和常数项依次是（）A．﹣1和1 B．1和1 C．2和1 D．0和13．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是（）A．x=B．x=3 C．x1=，x2=3 D．x1=﹣，x2=35．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB=60°，则∠ABO的大小为（）A．30°B．40°C．45°D．50°6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（）A．25πB．65πC．90πD．130π7．如图，抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．0＜x＜2 B．x＜0或x＞2 C．x＜0或x＞4 D．0＜x＜48．已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣39．王洪存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为（）A．5% B．20% C．15% D．10%10．x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的结论是（）A．m=0时成立B．m=2时成立C．m=0或2时成立D．不存在11．若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）A．±B．4 C．±或4 D．4或﹣12．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0；②2a+b=0；③a+b+c ＞0；④△＞0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案直接填写在题中横线上）13．小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这是个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是．14．同圆的内接正三角形与外切正三角形的周长比是．15．△ABC中，E，F分别是AC，AB的中点，连接EF，则S△AEF：S△ABC=．16．工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小孔的直径AB是mm．17．将抛物线y=x2﹣2向上平移一个单位后，又沿x轴折叠，得新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是．18．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为．三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明，证明过程或推理步骤）19．（1）解方程：x2﹣3x+2=0．（2）已知：关于x的方程x2+kx﹣2=0①求证：方程有两个不相等的实数根；②若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．20．（1）解方程：+=；（2）图①②均为7×6的正方形网络，点A，B，C在格点上．（a）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可）．（b）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即可）21．一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是黄色的概率．22．用一段长为30m的篱笆围成一个边靠墙的矩形菜园，墙长为18米（1）若围成的面积为72米2，球矩形的长与宽；（2）菜园的面积能否为120米2，为什么？23．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为6cm，D，E分别是∠ACB的平分线与⊙O，直径AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣且经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）求抛物线解析式．（2）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年四川省绵阳市江油市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求）1．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放篮球比赛B．守株待兔C．明天是晴天D．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【解答】解：打开电视机，正在播放篮球比赛是随机事件，A不正确；守株待兔是随机事件，B不正确；明天是晴天是随机事件，C不正确；在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球是必然事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．一元二次方程2x2﹣x+1=0的一次项系数和常数项依次是（）A．﹣1和1 B．1和1 C．2和1 D．0和1【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据一元二次方程的一般形式进行选择．【解答】解：一元二次方程2x2﹣x+1=0的一次项系数和常数项依次是﹣1和1．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【专题】常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是（）A．x=B．x=3 C．x1=，x2=3 D．x1=﹣，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先把方程变形为：2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0，再把方程左边进行因式分解得（x ﹣3）（2x﹣5）=0，方程就可化为两个一元一次方程x﹣3=0或2x﹣5=0，解两个一元一次方程即可．【解答】解：方程变形为：2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0，∴（x﹣3）（2x﹣5）=0，∴x﹣3=0或2x﹣5=0，∴x1=3，x2=．故选C．【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程右边化为0，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可．5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB=60°，则∠ABO的大小为（）A．30°B．40°C．45°D．50°【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得∠AOB=120°，再根据三角形内角和定理可得答案．【解答】解：∵∠ACB=60°，∴∠AOB=120°，∵AO=BO，∴∠B=÷2=30°，故选：A．【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（）A．25πB．65πC．90πD．130π【考点】圆锥的计算；勾股定理．【专题】压轴题；操作型．【分析】运用公式s=πlr（其中勾股定理求解得到母线长l为13）求解．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，∴AB==13，∴母线长l=13，半径r为5，∴圆锥的侧面积是s=πlr=13×5×π=65π．故选B．【点评】要学会灵活的运用公式求解．7．如图，抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．0＜x＜2 B．x＜0或x＞2 C．x＜0或x＞4 D．0＜x＜4【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】联立两函数解析式求出交点坐标，再根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的x 的取值范围即可．【解答】解：联立，解得，，∴两函数图象交点坐标为（0，0），（2，4），由图可知，y1＜y2时x的取值范围是0＜x＜2．故选A．【点评】本题考查了二次函数与不等式，此类题目利用数形结合的思想求解更加简便．8．已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点可得a、b的值，进而得到答案．【解答】解：∵点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，∴b=﹣1，a=﹣2，a+b=﹣3，故选：D．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．9．王洪存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为（）A．5% B．20% C．15% D．10%【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设定期一年的利率是x，则存入一年后的本息和是5000（1+x）元，取3000元后余[5000（1+x）﹣3000]元，再存一年则有方程[5000（1+x）﹣3000]•（1+x）=2750，解这个方程即可求解．【解答】解：设定期一年的利率是x，根据题意得：一年时：5000（1+x），取出3000后剩：5000（1+x）﹣3000，同理两年后是[5000（1+x）﹣3000]（1+x），即方程为[5000（1+x）﹣3000]•（1+x）=2750，解得：x1=10%，x2=﹣150%（不符合题意，故舍去），即年利率是10%．故选D．【点评】此题考查了列代数式及一元二次方程的应用，是有关利率的问题，关键是掌握公式：本息和=本金×（1+利率×期数），难度一般．10．x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的结论是（）A．m=0时成立B．m=2时成立C．m=0或2时成立D．不存在【考点】根与系数的关系．【分析】先由一元二次方程根与系数的关系得出，x1+x2=m，x1x2=m﹣2．假设存在实数m使+=0成立，则=0，求出m=0，再用判别式进行检验即可．【解答】解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，∴x1+x2=m，x1x2=m﹣2．假设存在实数m使+=0成立，则=0，∴=0，∴m=0．当m=0时，方程x2﹣mx+m﹣2=0即为x2﹣2=0，此时△=8＞0，∴m=0符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：如果x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，那么x1+x2=﹣p，x1x2=q．11．若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）A．±B．4 C．±或4 D．4或﹣【考点】函数值．【专题】计算题．【分析】把y=8直接代入函数即可求出自变量的值．【解答】解：把y=8代入函数，先代入上边的方程得x=，∵x≤2，x=不合题意舍去，故x=﹣；再代入下边的方程x=4，∵x＞2，故x=4，综上，x的值为4或﹣．故选：D．【点评】本题比较容易，考查求函数值．（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．12．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0；②2a+b=0；③a+b+c ＞0；④△＞0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴x=1计算2a+b与0的关系；再由根的判别式与根的关系，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①由抛物线的开口向下知a＜0，故本选项错误；②由对称轴为x==1，∴﹣=1，∴b=﹣2a，则2a+b=0，故本选项正确；③由图象可知，当x=1时，y＞0，则a+b+c＞0，故本选项正确；④从图象知，抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，故本选项错正确；⑤由图象可知，当x=﹣2时，y＜0，则4a﹣2b+c＜0，故本选项正确；故选D．【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案直接填写在题中横线上）13．小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这是个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是．【考点】概率公式．【分析】由小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这是个数字．其中能被4整除的有4，8，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这是个数字．其中能被4整除的有4，8；∴从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．同圆的内接正三角形与外切正三角形的周长比是1：2．【考点】正多边形和圆．【分析】作出正三角形的边心距，连接正三角形的一个顶点和中心可得到一直角三角形，解直角三角形即可．【解答】解：如图所示：∵圆的内接正三角形的内心到每个顶点的距离是等边三角形高的，设内接正三角形的边长为a，∴等边三角形的高为a，∴该等边三角形的外接圆的半径为 a∴同圆外切正三角形的边长=2×a×tan30°=2a．∴周长之比为：3a：6a=1：2，故答案为：1：2．【点评】本题考查了正多边形和圆的知识，解题时利用了圆内接等边三角形与圆外接等边三角形的性质求解，关键是构造正确的直角三角形．15．△ABC中，E，F分别是AC，AB的中点，连接EF，则S△AEF：S△ABC=．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】由E、F分别是AB、AC的中点，可得EF是△ABC的中位线，直接利用三角形中位线定理即可求得BC=2EF，然后根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，EF=4，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF，EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴S△AEF：S△ABC=（）2=，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的中位线的性质，熟记三角形的中位线的性质是解题的关键．16．工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小孔的直径AB是8mm．【考点】相交弦定理；勾股定理．【专题】应用题；压轴题．【分析】根据垂径定理和相交弦定理求解．【解答】解：钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，则下面的距离就是2．利用相交弦定理可得：2×8=AB×AB，解得AB=8．故答案为：8．【点评】本题的关键是利用垂径定理和相交弦定理求线段的长．17．将抛物线y=x2﹣2向上平移一个单位后，又沿x轴折叠，得新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是y=﹣x2+1．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】先确定抛物线y=x2﹣2的顶点坐标为（0，﹣2），再根据点平移的规律和关于x轴对称的点的坐标特征得到（0，﹣2）变换后的对应点的坐标为（0，1），然后根据顶点式写出新抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=x2﹣2的顶点坐标为（0，﹣2），点（0，﹣2）向上平移一个单位所得对应点的坐标为（0，﹣1），点（0，﹣1）关于x轴的对称点的坐标为（0，1），因为新抛物线的开口向下，所以新抛物线的解析式为y=﹣x2+1．故答案为【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．18．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为3+．【考点】二次函数综合题．【分析】连接AC，BC，有抛物线的解析式可求出A，B，C的坐标，进而求出AO，BO，DO的长，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的长，进而可求出CD的长．【解答】解：连接AC，BC，∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，∴点D的坐标为（0，﹣3），∴OD的长为3，设y=0，则0=x2﹣2x﹣3，解得：x=﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0）∴AO=1，BO=3，∵AB为半圆的直径，∴∠ACB=90°，∵CO⊥AB，∴CO2=AO•BO=3，∴CO=，∴CD=CO+OD=3+，故答案为：3+．【点评】本题是二次函数综合题型，主要考查了抛物线与坐标轴的交点问题、解一元二次方程、圆周角定理、射影定理，读懂题目信息，理解“果圆”的定义是解题的关键．三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明，证明过程或推理步骤）19．（1）解方程：x2﹣3x+2=0．（2）已知：关于x的方程x2+kx﹣2=0①求证：方程有两个不相等的实数根；②若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）把方程x2﹣3x+2=0进行因式分解，变为（x﹣2）（x﹣1）=0，再根据“两式乘积为0，则至少一式的值为0”求出解；（2）①由△=b2﹣4ac=k2+8＞0，即可判定方程有两个不相等的实数根；②首先将x=﹣1代入原方程，求得k的值，然后解此方程即可求得另一个根．【解答】（1）解：x2﹣3x+2=0，（x﹣2）（x﹣1）=0，x1=2，x2=1；（2）①证明：∵a=1，b=k，c=﹣2，∴△=b2﹣4ac=k2﹣4×1×（﹣2）=k2+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根；②解：当x=﹣1时，（﹣1）2﹣k﹣2=0，解得：k=﹣1，则原方程为：x2﹣x﹣2=0，即（x﹣2）（x+1）=0，解得：x1=2，x2=﹣1，所以另一个根为2．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．也考查了用因式分解法解一元二次方程．20．（1）解方程：+=；（2）图①②均为7×6的正方形网络，点A，B，C在格点上．（a）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可）．（b）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即可）【考点】利用旋转设计图案；解分式方程；利用轴对称设计图案．【分析】（1）化分式方程为整式方程，然后解方程，注意要验根；（2）可画出一个等腰梯形，则是轴对称图形；（3）画一个矩形，则是中心对称图形．【解答】解：（1）由原方程，得5+x（x+1）=（x+4）（x﹣1），整理，得2x=9，解得x=4.5；（2）如图①所示：等腰梯形ABCD为轴对称图形；；（3）如图②所示：矩形ABDC为轴对称图形；．【点评】此题比较灵活的考查了等腰梯形、矩形的对称性，是道好题．21．一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是黄色的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是黄球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是黄球的有4种情况，∴两次摸出的球都是红球的概率为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．用一段长为30m的篱笆围成一个边靠墙的矩形菜园，墙长为18米（1）若围成的面积为72米2，球矩形的长与宽；（2）菜园的面积能否为120米2，为什么？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（1）设垂直于墙的一边长为x米，则矩形的另一边长为（30﹣2x）米，根据面积为72米2列出方程，求解即可；（2）根据题意列出方程，用根的判别式判断方程根的情况即可．【解答】解：（1）设垂直于墙的一边长为x米，则x（30﹣2x）=72，解方程得：x1=3，x2=12．当x=3时，长=30﹣2×3=24＞18，故舍去，所以x=12．答：矩形的长为12米，宽为6米；（2）假设面积可以为120平方米，则x（30﹣2x）=120，整理得即x2﹣15x+60=0，△=b2﹣4ac=152﹣4×60=﹣15＜0，方程无实数解，故面积不能为120平方米．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为6cm，D，E分别是∠ACB的平分线与⊙O，直径AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．【考点】切线的判定．【分析】（1）连结BD，如图，根据圆周角定理由AB为直径得∠ACB=90°，则可利用勾股定理计算出AC=8；由DC平分∠ACB得∠ACD=∠BCD=45°，根据圆周角定理得∠DAB=∠DBA=45°，则△ADB为等腰直角三角形，由勾股定理即可得出AD的长；（2）连结OC，由PC=PE得∠PCE=∠PEC，利用三角形外角性质得∠PEC=∠EAC+∠ACE=∠EAC+45°，加上∠CAB=90°﹣∠ABC，∠ABC=∠OCB，于是可得到∠PCE=90°﹣∠OCB+45°=90°﹣（∠OCE+45°）+45°，则∠OCE+∠PCE=90°，于是根据切线的判定定理可得PC为⊙O的切线．【解答】解：（1）连结BD，如图1所示，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，AB=10cm，BC=6cm，∴AC==8（cm）；∵DC平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠DAB=∠DBA=45°∴△ADB为等腰直角三角形，∴AD=AB=5（cm）；（2）PC与圆⊙O相切．理由如下：连结OC，如图2所示：∵PC=PE，∴∠PCE=∠PEC，∵∠PEC=∠EAC+∠ACE=∠EAC+45°，而∠CAB=90°﹣∠ABC，∠ABC=∠OCB，∴∠PCE=90°﹣∠OCB+45°=90°﹣（∠OCE+45°）+45°，∴∠OCE+∠PCE=90°，即∠PCO=90°，∴OC⊥PC，∴PC为⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定、圆周角定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握圆周角定理和切线的判定是解决问题的关键．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣且经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）求抛物线解析式．（2）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、C点坐标，根据函数值相等的两点关于对称轴对称，可得B点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据相似三角形的性质，可得关于m的方程，根据自变量与函数值的对应关系，可得M点坐标．【解答】解：（1）当x=0时，y=2，即C（0，2），当y=0时，x+2=0，解得x=﹣4，即A（﹣4，1）．由A、B关于对称轴对称，得B（1，0）．将A、B、C点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+2；（2）抛物线上是存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，如图，设M（m，﹣m2﹣m+2），N（m，0）．AN=m+4，MN=﹣m2﹣m+2．由勾股定理，得AC==2，BC==．当△ANM∽△ACB时，=，即=，解得m=0（不符合题意，舍），m=﹣4（不符合题意，舍）；当△ANM∽△BCA时，=，即=，解得m=﹣3，m=﹣4（不符合题意，舍），当m=﹣3时，﹣m2﹣m+2=2，即M（﹣3，2）．综上所述：抛物线存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，点M的坐标（﹣3，2）．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用函数值相等的两点关于对称轴对称得出B点坐标是解题关键；利用相似三角形的性质得出关于m的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．。