高一物理第四章专题强化动力学连接体问题和临界问题-------教师版

专题强化动力学中的连接体问题[学习目标] 1.知道什么是连接体，会用整体法和隔离法分析动力学中的连接体问题(重难点)。

2.进一步熟练应用牛顿第二定律解题(重点)。

连接体：两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同运动状态的整体叫连接体。

如几个物体叠放在一起，或并排放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，在求解连接体问题时常用的方法为整体法与隔离法。

一、加速度和速度都相同的连接体问题例1如图所示，光滑水平面上A、B两物体用不可伸长的轻绳相连，用力F拉A使A、B 一起运动，A的质量为m A、B质量为m B，求A、B两物体间绳的拉力F T的大小。

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________连接体问题的解题方法1．整体法：把整个连接体系统看作一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解。

其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力。

2．隔离法：把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解。

其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体(或物体的一部分)的受力情况或单个过程的运动情形。

重难强化训练(四)简单的连接体问题和临界问题(教师用书独具)(时间：40分钟 分值：90分)一、选择题(本题共9小题，每小题6分，共54分.1～6为单选，7～9为多选) 1．如图所示，放在光滑水平面上的物体A 和B ，质量分别为2m 和m ，第一次水平恒力F 1作用在A 上，第二次水平恒力F 2作用在B 上．已知两次水平恒力作用时，A 、B 间的作用力大小相等．则 ( )A ．F 1<F 2B ．F 1＝F 2C ．F 1>F 2D ．F 1>2F 2C [当恒力F 1作用在A 上时，对A 、B 整体有F 1＝3ma 1；隔离B 有N 1＝ma 1，得F 1＝3N 1；当恒力F 2作用在B 上时，对A 、B 整体，有F 2＝3ma 2，隔离A ，有N 2＝2ma 2得F 2＝32N 2，而N 1＝N 2，故F 1>F 2，选项C 正确．]2．如图所示，质量为M 、中间为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑凹槽内有一质量为m 的小铁球，现用一水平向右的推力F 推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽球心和小铁球的连线与竖直方向成α角．则下列说法正确的是 ( )A ．小铁球受到的合外力方向水平向左B ．F ＝(M ＋m )g tan αC ．系统的加速度为a ＝g sin αD ．F ＝Mg tan αB [对整体分析，由牛顿第二定律得F ＝(M ＋m )a ①，隔离小球，对小球受力分析如图，由牛顿第二定律得mg tan α＝ma 即a ＝g tan α ②，①②联立得F ＝(M ＋m )g tan α，故选项B 正确．]3．如图所示，在光滑地面上，水平外力F 拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动．小车质量是M ，木块质量是m ，外力大小是F ，木块和小车之间动摩擦因数是μ，则在这个过程中，木块受到的摩擦力大小是 ( )A ．μmg B.mF M ＋m C ．μ(M ＋m )gD.MF M ＋mB [对m 和M 整体，由牛顿第二定律F ＝(M ＋m )a ①对m ：f ＝ma ② 由①②得f ＝mM ＋mF ，故B 正确．] 4．如图所示，物体A 的质量为m A ，放在光滑水平桌面上，如果在绳的另一端通过一个滑轮加竖直向下的力F ，则A 运动的加速度为a .将力去掉，改系一物体B ，B 的重力和F 的值相等，那么A 物体的加速度 ( )A ．仍为aB ．比a 小C ．比a 大D ．无法判断B [当施加向下的力F 时，由牛顿第二定律得F ＝m A a ；得a ＝F m A；当改为物体B 时，对A 、B 整体由牛顿第二定律得F ＝(m A ＋m B )a 1，解得a 1＝Fm A ＋m B，即a 1<a ；故选项B 正确．]5．如图所示，50个大小相同、质量均为m 的小物块，在平行于斜面向上的恒力F 作用下一起沿斜面向上运动．已知斜面足够长，倾角为30°，各物块与斜面间的动摩擦因数相同，重力加速度为g ，则第3个小物块对第2个小物块的作用力大小为( )A.125F B.2425F C ．24mg ＋F2D ．因为动摩擦因数未知，所以不能确定B [将50个小物块看作一个整体，根据牛顿第二定律，整体的加速度a ＝F －50mg sin 30°－50μmg cos 30°50m ＝F50m－g sin 30°－μg cos 30°.对1、2两个物块分析有F －2mg sin 30°－μ×2mg cos 30°－N ＝2ma ，解得N ＝2425F ，B 正确．]6．光滑水平地面上有两个叠放在一起的斜面体A 、B ，两斜面体形状大小完全相同，质量分别为M 、m .如图甲、乙所示，对上面或下面的斜面体施加水平方向的恒力F 1、F 2均可使两斜面体相对静止地做匀加速直线运动，已知两斜面体间的摩擦力为零，则F 1与F 2之比为( )甲 乙 A ．M ∶m B ．m ∶M C ．m ∶(M ＋m )D ．M ∶(M ＋m )A [F 1作用于A 时，设A 和B 之间的弹力为N ，对A 有：N cos θ＝Mg ，对B 有：N sin θ＝ma ，对A 和B 组成的整体有：F 1＝(M ＋m )a ＝M ＋m Mmg tan θ；F 2作用于A 时，对B 有：mg tan θ＝ma ′，对A 和B 组成的整体有：F 2＝(M ＋m )a ′＝(M ＋m )g tan θ，F 1F 2＝Mm.]7．如图所示，置于水平地面上的相同材料的质量分别为m 和m 0的两物体用细绳连接，在m 0上施加一水平恒力F ，使两物体做匀加速直线运动，对两物体间细绳上的拉力，下列说法正确的是 ( )A ．地面光滑时，绳子拉力大小等于mFm 0＋mB ．地面不光滑时，绳子拉力大小等于mFm 0＋mC ．地面不光滑时，绳子拉力大于mF m 0＋mD ．地面不光滑时，绳子拉力小于mFm 0＋mAB [当地面光滑时，对m 、m 0整体分析可得F ＝(m ＋m 0)a ，对m 分析可得T ＝ma ，联立解得T ＝Fmm ＋m 0；当地面不光滑时，将两者看作一个整体，可得F －μ(m ＋m 0)g ＝(m ＋m 0)a ，对m 分析可得T －μmg ＝ma ，联立可得T ＝Fmm ＋m 0，故A 、B 正确．] 8．如图所示，劲度系数为k 的轻弹簧下端系一个质量为m 的小球A ，小球被水平挡板P 托住使弹簧长度恰为自然长度(小球与挡板不粘连)，然后使挡板P 以恒定的加速度a (a <g )开始竖直向下做匀加速直线运动，则( )A ．小球与挡板分离的时间为t ＝ka2m g －aB ．小球与挡板分离的时间为t ＝2mg －akaC ．小球从开始运动直到最低点的过程中，小球速度最大时弹簧的伸长量x ＝mg kD ．小球从开始运动直到最低点的过程中，小球速度最大时弹簧的伸长量x ＝m g －akBC [小球与挡板之间弹力为零时分离，此时小球的加速度仍为a ，由牛顿第二定律得mg －kx ＝ma .由匀变速直线运动的位移公式得x ＝12at 2，解得t ＝2mg －aka，故选项A 错误，B 正确．小球速度最大时小球所受合力为零，伸长量x ＝mgk，选项C 正确，D 错误．]9．如图所示，完全相同的磁铁A 、B 分别位于铁质车厢竖直面和水平面上，A 、B 与车厢间的动摩擦因数均为μ，小车静止时，A 恰好不下滑，现使小车加速运动，为保证A 、B 无滑动，则 ( )A ．速度可能向左，加速度可小于μgB ．加速度一定向右，不能超过(1＋μ)gC ．加速度一定向左，不能超过μgD ．加速度一定向左，不能超过(1＋μ)gAD [当小车处于静止时，A 恰好不下滑，此时mg ＝f ＝μN ，要保证A 静止，则A 与小车之间的弹力不能减小，所以加速度一定向左，要保证B 静止，B 在水平方向上受到摩擦力，竖直方向上受到小车的支持力、重力和吸引力，磁铁B 的合力等于摩擦力，要保证B 静止，则受到的摩擦力不能超过最大静摩擦力，即：ma ＝μ(mg ＋N )，解得a ＝(1＋μ)g ，故A 、D 正确．]二、非选择题(本题共3小题，共36分)10．(12分)如图所示，质量为M 、倾角为θ的光滑斜面静止在粗糙的水平面上，斜面上有一倒扣的直角三角形物块m ，现对物块m 施加一水平向左的推力F ，使物块m 与斜面一起向左做加速度为a 的匀加速直线运动，已知重力加速度为g .求：(1)物块对斜面的压力； (2)水平推力F 的大小；(3)粗糙地面与斜面间的动摩擦因数．[解析] (1)以m 为研究对象，受力分析如图所示，竖直方向受力平衡，得N ＝mgcos θ根据牛顿第三定律，物块对斜面的压力为N ′＝N ＝mgcos θ. (2)以m 为研究对象，水平方向：F －N sin θ＝ma ，得F ＝mg tan θ＋ma(3)以m 、M 整体为研究对象：F －μ(m ＋M )g ＝(M ＋m )a ，可得μ＝mg tan θ－Mam ＋M g[答案] (1)mgcos θ (2)mg tan θ＋ma(3)mg tan θ－Mam ＋M g11．(12分)如图所示，长为L ＝2 m 、质量m A ＝4 kg 的木板A 放在光滑水平面上，质量m B ＝1 kg 的小物块(可视为质点)位于A 的中点，水平力F 作用于A .A 、B 间的动摩擦因素μ＝0.2(A 、B 间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g ＝10 m/s 2)．求：(1)为使A 、B 保持相对静止，F 不能超过多大？(2)若拉力F ＝12 N ，物块B 从A 板左端滑落时木板A 的速度为多大？ [解析] (1)要使A 、B 保持相对静止，A 对B 的摩擦力不能超过最大静摩擦力 对B ，f m ＝μm B g ，由f m ＝m B a 得a ＝μg ＝2 m/s 2对A 、B 整体，F ＝(m A ＋m B )a ＝10 N. (2)当F ＝12 N>10 N ，A 、B 相对滑动 对B ，a B ＝μg ＝2 m/s 2对A ，F －f m ＝m A a A 得a A ＝2.5 m/s 2设B 从A 上滑落须用时间t ，则12a A t 2－12a B t 2＝L2得t ＝2 s对A ：v ＝a A t ＝5 m/s. [答案] (1)10 N (2)5 m/s12．(12分)如图所示，足够长的倾角θ＝37°的光滑斜面体固定在水平地面上，一根轻绳跨过定滑轮，一端与质量为m 1＝1 kg的物块A连接，另一端与质量为m2＝3 kg的物块B连接，绳与斜面保持平行．开始时，用手按住A，使B悬于距地面高H＝0.6 m处，而A静止于斜面底端．现释放A，试求A在斜面上向上滑行的最大距离．(设B落地后不再弹起，且所有接触面间的摩擦均忽略不计，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)[解析] 设B未落地前系统加速度大小为a1，B落地时的速度为v，B落地后A的加速度为a2，则依据题意有：m2g－T＝m2a1T－m1g sin 37°＝m1a1解得a1＝6 m/s2v2－0＝2a1Hm1g sin 37°＝m1a20－v2＝－2a2x解得a2＝6 m/s2，x＝0.6 m故A在斜面上向上滑行的最大距离L＝H＋x＝1.2 m.[答案] 1.2 m。

人教版物理必修第一册第4章运动和力的关系连接体问题、临界问题、动力学图像问题教学设计目录一、学习任务二、新知探究探究一：动力学中的连接体问题探究二：动力学中的临界问题探究三：动力学中的图像问题三、素养提升第4章运动和力的关系连接体问题、临界问题、动力学图像问题教学设计一、学习任务1．学会处理动力学中的连接体问题。

2．学会处理动力学中的临界问题。

3．学会处理动力学中的图像问题。

二、新知探究探究一：动力学中的连接体问题1．连接体两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体叫连接体。

如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆等连在一起。

2．处理连接体问题的方法(1)整体法：把多个物体组成的系统作为一个研究对象来分析的方法。

不必考虑系统内力的影响，只考虑系统受到的外力。

(2)隔离法：把系统中的各个部分(或某一部分)隔离，作为一个单独的研究对象来分析的方法。

此时系统的内力就有可能成为该研究对象的外力，在分析时要特别注意。

3．整体法与隔离法的选用(1)求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法。

(2)求解连接体问题时，随着研究对象的转换，往往两种方法交叉运用．一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力(3)无论运用整体法还是隔离法，解题的关键还是在于对研究对象进行正确的受力分析。

探究二：动力学中的临界问题1．题型概述在动力学问题中出现某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态即临界问题。

问题中出现“最大”“最小”“刚好”“恰能”等关键词语，一般都会涉及临界问题，隐含相应的临界条件。

2．临界问题的常见类型及临界条件(1)接触与分离的临界条件：两物体相接触(或分离)的临界条件是弹力为零且分离瞬间的加速度、速度分别相等。

(2)相对静止与相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力。

(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断与不断的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是绳上的张力恰好为零。

专题强化动力学中的临界问题[学习目标] 1.掌握动力学临界、极值问题的分析方法，会分析几种典型临界问题的临界条件(重难点)。

2.进一步熟练应用牛顿第二定律解决实际问题(重点)。

临界状态是某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态，有关的物理量将发生突变，相应的物理量的值为临界值。

一、接触与脱离的临界问题接触与脱离的临界条件(1)加速度相同。

(2)相互作用力F N＝0。

例1如图所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球(重力加速度为g)。

(1)当滑块A以多大的加速度向左运动时，小球对滑块的压力刚好等于零？(2)当滑块以2g的加速度向左运动时，细线上的拉力为多大？(不计空气阻力)答案(1)g(2)5mg解析(1)由牛顿第三定律知，小球对滑块压力刚好为零时，滑块对小球支持力也为零。

此时，滑块和小球的加速度仍相同，当F N＝0时，小球受重力和拉力作用，如图甲所示，F合＝mgtan 45°＝g。

由牛顿第二定律得F合＝ma，则a＝gtan 45°所以此时滑块的加速度a块＝g。

(2)当滑块加速度大于g时，小球将“飘”离滑块，只受细线的拉力和小球的重力的作用，如图乙所示，设细线与水平方向夹角为α，此时对小球受力分析，由牛顿第二定律得F T′cos α＝ma′，F T′sin α＝mg，解得F T′＝5mg。

例2 如图，A 、B 两个物体相互接触，但并不黏合，放置在水平面上，水平面与物体间的摩擦力可忽略，两物体的质量分别为m A ＝4 kg ，m B ＝6 kg 。

从t ＝0开始，推力F A 和拉力F B 分别作用于A 、B 上，F A 、F B 随时间的变化规律为F A ＝(8－2t )N ，F B ＝(2＋2t )N 。

(1)两物体何时分离？(2)求物体B 在1 s 时和5 s 时运动的加速度大小？ 答案 (1)2 s (2)1 m/s 2 2 m/s 2解析 (1)设两物体在t 1时刻恰好分离(即相互作用的弹力为0)，此时二者的加速度仍相同，由牛顿第二定律得F A m A ＝F Bm B，代入数据解得t 1＝2 s 。

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微型专题动力学连接体问题和临界问题[学习目标］1。

会用整体法和隔离法分析动力学的连接体问题.2.掌握动力学临界问题的分析方法，会分析几种典型临界问题的临界条件.一、动力学的连接体问题1.连接体:两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体叫连接体。

如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起,或用绳子、细杆等连在一起，在求解连接体问题时常用的方法有整体法与隔离法。

2.整体法：把整个连接体系统看做一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解.其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力.3.隔离法：把系统中某一物体（或一部分）隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解。

其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体(或一部分)的受力情况或单个过程的运动情形.4。

整体法与隔离法的选用求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法。

求解连接体问题时，随着研究对象的转移,往往两种方法交叉运用.一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力.无论运用整体法还是隔离法，解题的关键还是在于对研究对象进行正确的受力分析。

动力学中的连接体问题一 、选择题1.如图，两物块P 、Q 置于水平地面上，其质量分别为m 、2m ，两者之间用水平轻绳连接。

两物块与地面之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g ，现对Q 施加一水平向右的拉力F ，使两物块做匀加速直线运动，轻绳的张力大小为( )A ．F －2μmg B．13 F ＋μmgC ．13 F －μmg D．13F 【解析】选D 。

根据牛顿第二定律，对P 与Q 组成的整体：F －μ·3mg＝3ma ；对物块P ：T －μmg＝ma ；解得T ＝13F ，故选D 。

2．如图所示，物体A 质量为3 kg ，物体B 质量为1 kg ，两物体由跨过定滑轮的轻绳连接，不计一切摩擦，重力加速度g 取10 m/s 2，当两物体由静止释放后，物体A 的加速度与绳子上的张力分别为( )A.5 m/s 2，10 N B ．5 m/s 2，15 N C ．10 m/s 2，15 N D ．10 m/s 2，30 N【解析】选B 。

静止释放后，物体A 将加速下降，物体B 将加速上升，二者加速度大小相等，根据牛顿第二定律，对A 有m A g －T ＝m A a 对B 有T －m B g ＝m B a代入数据解得a ＝5 m/s 2，T ＝15 N 故B 正确，A 、C 、D 错误。

3．(多选)如图所示，光滑水平面上放置M 、N 、P 、Q 四个木块，其中M 、P 质量均为m ，N 、Q 质量均为2m ，M 、P 之间用一轻质弹簧相连。

现用水平拉力F 拉N ，使四个木块以同一加速度a 向右运动，则在突然撤去F 的瞬间，下列说法正确的是( )A.N 的加速度大小仍为a B ．P 、Q 间的摩擦力不变 C ．M 、N 间的摩擦力变小 D ．M 、P 的加速度大小变为a2【解析】选A 、B 、C 。

撤去F 前，对P 与Q 整体分析，知弹簧的弹力F 弹＝3ma 隔离对M 分析f －F 弹＝ma 计算得出f ＝4ma ，对整体分析 F ＝6ma撤去F 后，对M 与N 整体分析a′＝F 弹3m ＝a方向向左。

专题强化6动力学连接体问题和临界问题[学科素养与目标要求]科学思维：1.会用整体法和隔离法分析动力学的连接体问题.2.掌握动力学临界问题的分析方法，会分析几种典型临界问题的临界条件．一、动力学的连接体问题1．连接体：两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体叫连接体．如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，在求解连接体问题时常用的方法为整体法与隔离法．2．整体法：把整个连接体系统看做一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解．其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力．3．隔离法：把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解．其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体(或一部分)的受力情况或单个过程的运动情形．4．整体法与隔离法的选用求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法．求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交替运用．一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力．无论运用整体法还是隔离法，解题的关键还是在于对研究对象进行正确的受力分析．例1如图1所示，物体A、B用不可伸长的轻绳连接，在竖直向上的恒力F作用下一起向上做匀加速运动，已知m A＝10 kg，m B＝20 kg，F＝600 N，求此时轻绳对物体B的拉力大小(g取10 m/s2)．针对训练1(多选)如图2所示，质量分别为m A、m B的A、B两物块用轻绳连接放在倾角为θ的固定斜面上，用平行于斜面向上的恒力F拉A，使它们沿斜面匀加速上升，A、B与斜面间的动摩擦因数均为μ，为了增大轻绳上的张力，可行的办法是()A．减小A物块的质量B．增大B物块的质量C．增大倾角θD．增大动摩擦因数μ例2如图3所示，固定在水平面上的斜面的倾角θ＝37°，木块A的MN面上钉着一颗小钉子，质量m＝1.5 kg的光滑小球B通过一细线与小钉子相连接，细线与斜面垂直．木块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5.现将木块由静止释放，木块与小球将一起沿斜面下滑．求在木块下滑的过程中：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2)图3(1)木块与小球的共同加速度的大小；(2)小球对木块MN面的压力的大小和方向．二、动力学的临界问题1．临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态．2．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件．3．临界问题的常见类型及临界条件：(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触(或脱离)的临界条件是弹力为零．(2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力．(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是绳上的张力为零．(4)加速度最大与速度最大的临界条件：当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度．当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值．4．解答临界问题的三种方法(1)极限法：把问题推向极端，分析在极端情况下可能出现的状态，从而找出临界条件．(2)假设法：有些物理过程没有出现明显的临界线索，一般用假设法，即假设出现某种临界状态，分析物体的受力情况与题设是否相同，然后再根据实际情况处理．(3)数学法：将物理方程转化为数学表达式，如二次函数、不等式、三角函数等，然后根据数学中求极值的方法，求出临界条件．例3 一个质量为m 的小球B ，用两根等长的细绳1、2分别固定在车厢的A 、C 两点，如图4所示，已知两绳拉直时，两绳与车厢前壁的夹角均为45°.重力加速度为g ，试求：图4(1)当车以加速度a 1＝12g 向左做匀加速直线运动时，1、2两绳的拉力的大小； (2)当车以加速度a 2＝2g 向左做匀加速直线运动时，1、2两绳的拉力的大小．例4如图5所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球(重力加速度为g)．图5(1)当滑块至少以多大的加速度向右运动时，线对小球的拉力刚好等于零？(2)当滑块至少以多大的加速度向左运动时，小球对滑块的压力等于零？(3)当滑块以a′＝2g的加速度向左运动时，线上的拉力为多大？1．(连接体问题)如图6所示，质量为2m 的物块A 与水平地面间的动摩擦因数为μ，质量为m 的物块B 与地面的摩擦不计，在大小为F 的水平推力作用下，A 、B 一起向右做加速运动，则A 和B 之间的作用力大小为( )图6 A.μmg 3 B.2μmg 3 C.2F －4μmg 3D.F －2μmg 32．(连接体问题)(多选)(2019·六安一中高二第一学期期末)如图7所示，用力F 拉着三个物体在光滑的水平面上一起运动，现在中间物体上加上一个小物体，在原拉力F 不变的条件下四个物体仍一起运动，那么连接物体的绳子上的张力F T a 、F T b 和未放小物体前相比( )图7A ．F T a 增大B ．F T a 减小C ．F T b 增大D ．F T b 减小3．(临界问题)如图8所示，物体A 叠放在物体B 上，B 置于足够大的光滑水平面上，A 、B 质量分别为m A ＝6 kg 、m B ＝2 kg.A 、B 之间的动摩擦因数μ＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10 m/s 2.若作用在A 上的外力F 由0增大到45 N ，则此过程中( )图8A ．在拉力F ＝12 N 之前，物体一直保持静止状态B ．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12 N 时，开始发生相对运动C ．两物体从受力开始就有相对运动D ．两物体始终不发生相对运动一、选择题1.物块A 、B (A 、B 用水平轻绳相连)放在光滑的水平地面上，其质量之比m A ∶m B ＝2∶1.现用大小为3 N 的水平拉力作用在物块A 上，如图1所示，则A 对B 的拉力等于( )图1A ．1 NB ．1.5 NC ．2 ND ．3 N2.如图2所示，弹簧测力计外壳质量为m 0，弹簧及挂钩的质量忽略不计，挂钩吊着一质量为m 的重物．现用一竖直向上的外力F 拉着弹簧测力计，使其向上做匀加速直线运动，则弹簧测力计的读数为( )图2A ．mgB ．F C.m m ＋m 0F D.m 0m ＋m 0F3．(多选)如图3所示，水平地面上有三个靠在一起的物块P 、Q 和R ，质量分别为m 、2m 和3m ，物块与地面间的动摩擦因数都为μ.用大小为F 的水平外力推动物块P ，若记R 、Q 之间相互作用力与Q 、P 之间相互作用力大小之比为k .下列判断正确的是( )图3A ．若μ≠0，则k ＝56B ．若μ≠0，则k ＝35C ．若μ＝0，则k ＝12D ．若μ＝0，则k ＝354.如图4所示，在光滑的水平桌面上有一物体A ，通过绳子与物体B 相连，假设绳子的质量以及绳子与轻质定滑轮之间的摩擦都可以忽略不计，绳子不可伸长且与A 相连的绳水平．如果m B ＝3m A ，则绳子对物体A 的拉力大小为( )图4A ．mB g B.34m A gC ．3m A gD.34m B g5.如图5所示，光滑水平面上放置质量分别为m 、2m 的A 、B 两个物体，A 、B 间的最大静摩擦力为μmg ，现用水平拉力F 拉B ，使A 、B 以同一加速度运动，则拉力F 的最大值为( )图5A ．μmgB ．2μmgC ．3μmgD ．4μmg6.如图6所示，质量为M 、中间为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑槽内有一质量为m 的小铁球，现用一水平向右的推力F 推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽球心和小铁球的连线与竖直方向成α角．重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )图6A ．小铁球受到的合外力方向水平向左B ．F ＝(M ＋m )g tan αC ．系统的加速度为a ＝g sin αD ．F ＝mg tan α7.(多选)如图7所示，已知物块A 、B 的质量分别为m 1＝4 kg 、m 2＝1 kg ，A 、B 间的动摩擦因数为μ1＝0.5，A 与地面之间的动摩擦因数为μ2＝0.5，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，g 取10 m/s 2，在水平力F 的推动下，要使A 、B 一起运动且B 不下滑，则力F 的大小可能是( )图7A ．50 NB ．100 NC ．125 ND ．150 N8．(多选)在小车车厢的顶部用轻质细线悬挂一质量为m 的小球，在车厢底板上放着一个质量为M 的木块．当小车沿水平地面向左匀减速运动时，木块和车厢保持相对静止，悬挂小球的细线与竖直方向的夹角是30°，如图8所示．已知当地的重力加速度为g ，木块与车厢底板间的动摩擦因数为0.75，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．下列说法正确的是( )图8A ．此时小球的加速度大小为12g B ．此时小车的加速度方向水平向左C ．此时木块受到的摩擦力大小为33Mg ，方向水平向右 D ．若增大小车的加速度，当木块相对车厢底板即将滑动时，小球对细线的拉力大小为54mg9．(2019·双十中学高一月考)如图9所示，两个质量均为m 的物体A 和B ，由轻绳和轻弹簧连接绕过不计摩擦的轻质定滑轮，系统静止，将另一质量也是m 的物体C 轻放在A 上，在刚放上C 的瞬间( )图9A ．A 的加速度大小是12g B ．A 和B 的加速度都是0C ．C 对A 的压力大小为mgD ．C 对A 的压力大小为13mg10.如图10所示，弹簧的一端固定在天花板上，另一端连一质量m ＝2 kg 的秤盘，盘内放一个质量M ＝1 kg 的物体，秤盘在竖直向下的拉力F 作用下保持静止，F ＝30 N ，在突然撤去外力F 的瞬间，物体对秤盘压力的大小为(g ＝10 m/s 2)( )图10A ．10 NB ．15 NC ．20 ND ．40 N二、非选择题11.如图11所示，质量为4 kg 的光滑小球用细线拴着吊在行驶的汽车后壁上，线与竖直方向夹角为37°.已知g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：图11(1)当汽车以加速度a ＝2 m/s 2向右匀减速行驶时，细线对小球的拉力大小和小球对车后壁的压力大小．(2)当汽车以加速度a ＝10 m/s 2向右匀减速行驶时，细线对小球的拉力大小和小球对车后壁的压力大小．12.如图12所示，可视为质点的两物块A、B，质量分别为m、2m，A放在一倾角为30°并固定在水平面上的光滑斜面上，一不可伸长的柔软轻绳跨过光滑轻质定滑轮，两端分别与A、B 相连接．托住B使两物块处于静止状态，此时B距地面高度为h，轻绳刚好拉紧，A和滑轮间的轻绳与斜面平行．现将B从静止释放，斜面足够长，B落地后静止，重力加速度为g.求：图12(1)B落地前绳上的张力的大小F T；(2)整个过程中A沿斜面向上运动的最大距离L.13.如图13所示，矩形盒内用两根细线固定一个质量为m＝1.0 kg的均匀小球，a线与水平方向成53°角，b线水平．两根细线所能承受的最大拉力都是F m＝15 N．(cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8，g取10 m/s2)求：图13(1)当该系统沿竖直方向匀加速上升时，为保证细线不被拉断，加速度可取的最大值．(2)当该系统沿水平方向向右匀加速运动时，为保证细线不被拉断，加速度可取的最大值．。

微型专题动力学连接体问题和临界问题[学习目标] 1.会用整体法和隔离法分析动力学的连接体问题.2.掌握动力学临界问题的分析方法，会分析几种典型临界问题的临界条件.一、动力学的连接体问题1.连接体：两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体叫连接体.如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，在求解连接体问题时常用的方法有整体法与隔离法.2.整体法：把整个连接体系统看做一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解.其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力.3.隔离法：把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解.其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体(或一部分)的受力情况或单个过程的运动情形.4.整体法与隔离法的选用求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法.求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交叉运用.一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力.无论运用整体法还是隔离法，解题的关键还是在于对研究对象进行正确的受力分析.例1如图1所示，物体A、B用不可伸长的轻绳连接，在竖直向上的恒力F作用下一起向上做匀加速运动，已知m A＝10 kg，m B＝20 kg，F＝600 N，求此时轻绳对物体B的拉力大小(g取10 m/s2).图1答案400 N解析对A、B整体受力分析和单独对B受力分析，分别如图甲、乙所示：对A、B整体，根据牛顿第二定律有：F－(m A＋m B)g＝(m A＋m B)a物体B受轻绳的拉力和重力，根据牛顿第二定律，有：F T－m B g＝m B a，联立解得：F T＝400 N.【考点】整体法与隔离法在动力学中的应用【题点】整体法与隔离法在动力学中的应用当物体各部分加速度相同且不涉及求内力的情况，用整体法比较简单；若涉及物体间相互作用力时必须用隔离法.整体法与隔离法在较为复杂的问题中常常需要有机地结合起来运用，这将会更快捷有效.针对训练1在水平地面上有两个彼此接触的物体A和B，它们的质量分别为m1和m2，与地面间的动摩擦因数均为μ，若用水平推力F作用于A物体，使A、B一起向前运动，如图2所示，求两物体间的相互作用力为多大？图2答案m2F m1＋m2解析以A、B整体为研究对象，其受力如图甲所示，由牛顿第二定律可得F －μ(m 1＋m 2)g ＝(m 1＋m 2)a 所以a ＝Fm 1＋m 2－μg再以B 物体为研究对象，其受力如图乙所示，由牛顿第二定律可得F AB －μm 2g ＝m 2a 联立得两物体间的作用力F AB ＝m 2Fm 1＋m 2.【考点】整体法与隔离法在动力学中的应用 【题点】整体法与隔离法在动力学中的应用例2 如图3所示，装有支架的质量为M (包括支架的质量)的小车放在光滑水平地面上，支架上用细线拖着质量为m 的小球，当小车在光滑水平地面上向左匀加速运动时，稳定后细线与竖直方向的夹角为θ.重力加速度为g ，求小车所受牵引力的大小.图3答案 (M ＋m )g tan θ解析 小球与小车相对静止，它们的加速度相同，小车的加速度方向水平向左，小球的加速度方向也水平向左，由牛顿第二定律可知，小球所受合力的方向水平向左，如图所示，小球所受合力的大小为mg tan θ.由牛顿第二定律有mg tan θ＝ma①对小车和小球组成的整体，运用牛顿第二定律有F＝(M＋m)a ②联立①②解得：F＝(M＋m)g tan θ.【考点】整体法与隔离法在动力学中的应用【题点】整体法与隔离法在动力学中的应用二、动力学的临界问题1.临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态.2.关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件.3.临界问题的常见类型及临界条件：(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触(或脱离)的临界条件是弹力为零.(2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力.(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是绳上的张力为零.(4)加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度.当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值.4.解题关键：正确分析物体运动情况，对临界状态进行判断与分析，其中处于临界状态时存在的独特的物理关系即临界条件.例3如图4所示，矩形盒内用两根细线固定一个质量为m＝1.0 kg的均匀小球，a线与水平方向成53°角，b线水平.两根细线所能承受的最大拉力都是F m＝15 N.(cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8，g取10 m/s2)求：图4(1)当该系统沿竖直方向匀加速上升时，为保证细线不被拉断，加速度可取的最大值.(2)当该系统沿水平方向向右匀加速运动时，为保证细线不被拉断，加速度可取的最大值.答案(1)2 m/s2(2)7.5 m/s2解析(1)竖直向上匀加速运动时小球受力如图所示，当a线拉力为15 N时，由牛顿第二定律得：竖直方向有：F m sin 53°－mg＝ma水平方向有：F m cos 53°＝F b解得F b＝9 N，此时加速度有最大值a＝2 m/s2(2)水平向右匀加速运动时，由牛顿第二定律得：竖直方向有：F a sin 53°＝mg水平方向有：F b－F a cos 53°＝ma′解得F a＝12.5 N当F b＝15 N时，加速度最大，有a′＝7.5 m/s2【考点】动力学中的临界、极值问题【题点】弹力发生突变的临界、极值问题例4如图5所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球.(重力加速度为g)图5(1)当滑块至少以多大的加速度向右运动时，线对小球的拉力刚好等于零？(2)当滑块至少以多大的加速度向左运动时，小球对滑块的压力等于零？(3)当滑块以a′＝2g的加速度向左运动时，线中拉力为多大？答案(1)g(2)g(3)5mg解析(1)当F T＝0时，小球受重力mg和斜面支持力F N作用，如图甲，则F N cos 45°＝mg，F N sin 45°＝ma解得a＝g.故当向右运动的加速度为g时线上的拉力为0.(2)假设滑块具有向左的加速度a1时，小球受重力mg、线的拉力F T1和斜面的支持力F N1作用，如图乙所示.由牛顿第二定律得水平方向：F T1cos 45°－F N1sin 45°＝ma1，竖直方向：F T1sin 45°＋F N1cos 45°－mg＝0.由上述两式解得F N1＝2m(g－a1)2，F T1＝2m(g＋a1)2.由此两式可以看出，当加速度a1增大时，球所受的支持力F N1减小，线的拉力F T1增大.当a1＝g时，F N1＝0，此时小球虽与斜面接触但无压力，处于临界状态，这时绳的拉力为F T1＝2mg.所以滑块至少以a1＝g的加速度向左运动时小球对滑块的压力等于零.(3)当滑块加速度大于g时，小球将“飘”离斜面而只受线的拉力和重力的作用，如图丙所示，此时细线与水平方向间的夹角α<45°.由牛顿第二定律得F T′cos α＝ma′，F T′sin α＝mg，解得F T′＝m a′2＋g2＝5mg.【考点】动力学中的临界、极值问题 【题点】弹力发生突变的临界、极值问题1.(连接体问题)如图6所示，质量为2m 的物块A 与水平地面间的动摩擦因数为μ，质量为m 的物块B 与地面的摩擦不计，在大小为F 的水平推力作用下，A 、B 一起向右做加速运动，则A 和B 之间的作用力大小为( )图6A.μmg 3B.2μmg3C.2F －4μmg 3D.F －2μmg 3答案 D解析 以A 、B 组成的整体为研究对象，由牛顿第二定律得，F －μ·2mg ＝(2m ＋m )a ，整体的加速度大小为a ＝F －2μmg 3m ；以B 为研究对象，由牛顿第二定律得A 对B 的作用力大小为F AB＝ma ＝F －2μmg 3，即A 、B 间的作用力大小为F －2μmg3，选项D 正确.【考点】整体法与隔离法在动力学中的应用 【题点】整体法与隔离法在动力学中的应用2.(连接体问题)如图7所示，光滑水平面上，水平恒力F 作用在小车上，使小车和木块一起做匀加速直线运动，小车质量为M ，木块质量为m ，它们的共同加速度为a ，木块与小车间的动摩擦因数为μ，则在运动过程中( )图7A.木块受到的摩擦力大小一定为μmgB.木块受到的合力大小为(M＋m)aC.小车受到的摩擦力大小为mF m＋MD.小车受到的合力大小为(m＋M)a 答案 C解析把小车和木块看成一个整体，根据牛顿第二定律得：a＝FM＋m.木块水平方向只受静摩擦力，根据牛顿第二定律得f＝ma＝mFM＋m，故A错误；对木块运用牛顿第二定律得F合＝ma，故B错误；小车受到的摩擦力与f大小相等，故C正确；对小车运用牛顿第二定律得F车合＝Ma，故D错误.【考点】整体法与隔离法在动力学中的应用【题点】整体法与隔离法在动力学中的应用3.(动力学的临界问题)如图8所示，光滑水平面上放置质量分别为m 、2m 的A 、B 两个物体，A 、B 间的最大静摩擦力为μmg ，现用水平拉力F 拉B ，使A 、B 以同一加速度运动，则拉力F 的最大值为( )图8A.μmgB.2μmgC.3μmgD.4μmg答案 C解析 当A 、B 之间恰好不发生相对滑动时力F 最大，此时，A 物体所受的合力为μmg ，由牛顿第二定律知a A ＝μmgm ＝μg ，对于A 、B 整体，加速度a ＝a A ＝μg .由牛顿第二定律得F ＝3ma＝3μmg .【考点】动力学中的临界、极值问题 【题点】摩擦力发生突变的临界、极值问题分析多物体的平衡问题，关键是研究对象的选取，若一个系统中涉及两个或两个以上的物体，在选取研究对象时，要灵活运用整体法和隔离法.对于多物体问题，如果不求物体间的相互作用力，我们优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便. 典题1 如图9所示，粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A ，A 与竖直墙之间放一光滑半圆球B ，整个装置处于平衡状态.已知A 、B 的质量分别为m 和M ，半圆球B 与柱状物体A 半径均为R ，半圆球B 的圆心到水平地面的竖直距离为2R ，重力加速度为g .求：图9(1)物体A 对地面的压力大小； (2)物体A 对地面的摩擦力. 答案 见解析解析 (1)把A 、B 看成一个系统，对其运用整体法，该系统在竖直方向上受到竖直向下的重力(M ＋m )g 和地面的支持力F N 的作用，二力平衡，所以F N ＝(M ＋m )g 得物体A 对地面的压力大小为(M ＋m )g .(2)在水平方向上，该系统肯定受到竖直墙水平向右的弹力的作用，那么一定也受到地面水平向左的摩擦力，并且摩擦力大小等于弹力大小；再选取半圆球B 为研究对象，运用隔离法，受力分析如图所示.根据力的分解和力的平衡条件可得： F N1＝Mg cos θ，F N2＝Mg tan θ半圆球B 的圆心到水平地面的竖直距离为2R ，所以θ＝45° 所以F N2＝Mg根据受力分析及牛顿第三定律，物体A 对地面的摩擦力大小等于F N2，所以物体A 对地面的摩擦力大小为Mg ，方向水平向右.【考点】共点力的平衡(解决较复杂的平衡问题) 【题点】整体法和隔离法解平衡问题求解本题时要优先考虑整体法解题，这样很容易求得物体对地面的压力大小；然后隔离半圆球B 应用平衡条件就可求出物体A 对地面的摩擦力.典题2(多选)如图10，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A 的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态.把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则下列判断正确的是()图10A.A对地面的压力减小B.B对墙的压力增大C.A与B之间的作用力减小D.地面对A的摩擦力减小答案CD解析以A、B为整体分析，竖直方向上受重力及地面的支持力，两物体重力不变，故A对地面的压力不变，故A错误；对圆球B受力分析，作出平行四边形如图所示，A移动前后，B受力平衡，即B球受墙壁及A的弹力的合力与重力大小相等，方向相反；A向右移动少许，弧形斜面的切线顺时针旋转，A对球的弹力减小，墙对球的弹力减小，故B错误，C正确；分析A、B整体，水平方向上受墙壁的弹力和地面的摩擦力而处于平衡状态，墙壁的弹力减小，则摩擦力减小，故D正确.【考点】共点力的平衡(解决较复杂的平衡问题)【题点】整体法和隔离法解平衡问题1.如图11所示，一幼儿园小朋友在水平桌面上将三个形状不规则的石块成功叠放在一起，受到老师的表扬.下列说法正确的是()图11A.石块b对a的支持力与a受到的重力是一对相互作用力B.石块b对a的支持力一定等于a受到的重力C.石块c受到水平桌面向左的摩擦力D.石块c对b的作用力一定竖直向上答案 D解析石块b对a的支持力与其对a的静摩擦力的合力，跟a受到的重力是平衡力，故A、B错误；以三石块作为整体研究，则石块c不会受到水平桌面的摩擦力，故C错误；选取a、b作为整体研究，根据平衡条件，则石块c对b的作用力与a、b整体的重力平衡，则石块c 对b的作用力一定竖直向上，故D正确.2.(多选)如图12所示，质量为m的木块A放在质量为M的三角形斜劈上，现用大小均为F、方向相反的水平力分别推A和B，它们均静止不动，则()图12A.A与B之间一定存在摩擦力B.B与地面之间可能存在摩擦力C.B对A的支持力可能小于mgD.地面对B的支持力的大小一定等于(M＋m)g答案CD解析对A、B整体受力分析，如图所示，受到重力(M＋m)g、支持力F N和已知的两个推力，对于整体，由于两个推力刚好平衡，故整体与地面间没有摩擦力，且有F N＝(M＋m)g，故B 错误，D正确.再对木块A受力分析，至少受重力mg、已知的推力F、B对A的支持力F N′，当推力F沿斜面的分力大于重力沿斜面的分力时，摩擦力的方向沿斜面向下.当推力F沿斜面的分力小于重力沿斜面的分力时，摩擦力的方向沿斜面向上.当推力F沿斜面的分力等于重力沿斜面的分力时，摩擦力为零，故A错误.在垂直斜面方向上有F N′＝mg cos θ＋F sin θ(θ为斜劈倾角)，B对A的支持力可能小于mg，C正确.3.如图13所示，在一根水平直杆上套着两个轻环，在环下用两根等长的轻绳拴着一个重物.把两环分开放置，静止时杆对a环的摩擦力大小为f，支持力为F N.若把两环距离稍微缩短一些，系统仍处于静止状态，则()图13A.F N变小B.F N变大C.f变小D.f变大答案 C解析由对称性可知杆对两环的支持力大小相等.对重物与两环组成的整体受力分析，由平衡条件知竖直方向上2F N＝mg恒定，A、B皆错误.由极限法，将a、b两环间距离减小到0，则两绳竖直，杆对环不产生摩擦力的作用，故两环距离缩短时，f变小，C正确，D错误.4.如图14所示，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑.已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力.A与B的质量之比为()图14A.1μ1μ2B.1－μ1μ2μ1μ2C.1＋μ1μ2μ1μ2D.2＋μ1μ2μ1μ2答案 B解析 对物体A 、B 整体在水平方向上有F ＝μ2(m A ＋m B )g ；对物体B 在竖直方向上有μ1F ＝m B g ；联立解得：m A m B ＝1－μ1μ2μ1μ2，选项B 正确.【考点】共点力的平衡(解决较复杂的平衡问题) 【题点】平衡中的临界、极值问题5.(多选)如图15所示，A 是一质量为M 的盒子，B 的质量为m ，A 、B 用细绳相连，跨过光滑的定滑轮置于倾角为θ的斜面上，B 悬于斜面之外而处于静止状态，斜面放置在水平地面上.现在向A 中缓慢加入沙子，整个系统始终保持静止，则在加入沙子的过程中( )图15A.A 对斜面的压力逐渐增大B.绳子拉力逐渐增大C.地面对斜面的摩擦力始终为零D.A 所受的摩擦力逐渐增大 答案 AC解析 A 对斜面的压力等于A 及沙子的总重力沿垂直于斜面方向的分力，当向A 中缓慢加入沙子时，总重力逐渐增大，A 对斜面的压力逐渐增大，故A 正确；绳子拉力等于B 的重力，保持不变，故B 错误；整个系统始终保持静止，不受水平方向的分力，则地面对斜面没有摩擦力，故C 正确；由于不知道A 的重力沿斜面方向的分力与细绳拉力的大小关系，故不能确定静摩擦力的方向，故随着沙子质量的增加，静摩擦力可能增大也可能减小，故D 错误. 【考点】共点力的平衡(解决较复杂的平衡问题) 【题点】整体法和隔离法解平衡问题一、选择题考点一 动力学的连接体问题1.如图1所示，弹簧测力计外壳质量为m 0，弹簧及挂钩的质量忽略不计，挂钩吊着一质量为m 的重物.现用一竖直向上的外力F 拉着弹簧测力计，使其向上做匀加速直线运动，则弹簧测力计的读数为( )图1A.mgB.FC.m m ＋m 0FD.m 0m ＋m 0F 答案 C解析 将弹簧测力计及重物视为一个整体，设它们共同向上的加速度为a .由牛顿第二定律得 F －(m 0＋m )g ＝(m 0＋m )a①弹簧测力计的示数等于它对重物的拉力，设此力为F T . 则对重物由牛顿第二定律得F T －mg ＝ma②联立①②解得F T ＝mm ＋m 0F ，C 正确.【考点】整体法与隔离法在动力学中的应用【题点】整体法与隔离法在动力学中的应用2.如图2所示，放在光滑水平面上的物体A和B，质量分别为2m和m，第一次水平恒力F1作用在A上，第二次水平恒力F2作用在B上.已知两次水平恒力作用时，A、B间的作用力大小相等.则()图2A.F1<F2B.F1＝F2C.F1>F2D.F1>2F2答案 C解析设A、B间作用力大小为F N，则水平恒力作用在A上时，隔离B受力分析有：F N＝ma B.水平恒力作用在B上时，隔离A受力分析有：F N＝2ma A.F1＝(2m＋m)a B，F2＝(2m＋m)a A，解得F1＝3F N，F2＝32F N，所以F1＝2F2，即F1>F2.【考点】整体法与隔离法在动力学中的应用【题点】整体法与隔离法在动力学中的应用3.如图3所示，在光滑的水平桌面上有一物体A，通过绳子与物体B相连，假设绳子的质量以及绳子与定滑轮之间的摩擦力都可以忽略不计，绳子不可伸长且A与定滑轮之间的绳水平.如果m B＝3m A，则绳子对物体A的拉力大小为()图3A.m B gB.34m A gC.3m A gD.34m B g答案 B解析 对A 、B 整体进行受力分析，根据牛顿第二定律可得m B g ＝(m A ＋m B )a ，对物体A ，设绳的拉力为F ，由牛顿第二定律得，F ＝m A a ，解得F ＝34m A g ，B 正确.【考点】整体法与隔离法在动力学中的应用 【题点】整体法与隔离法在动力学中的应用4.如图4所示，质量为M 、中间为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑槽内有一质量为m 的小铁球，现用一水平向右的推力F 推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽球心和小铁球的连线与竖直方向成α角.重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )图4A.小铁球受到的合外力方向水平向左B.F ＝(M ＋m )g tan αC.系统的加速度为a ＝g sin αD.F ＝mg tan α 答案 B解析 隔离小铁球受力分析得F 合＝mg tan α＝ma 且合外力方向水平向右，故小铁球加速度为g tan α，因为小铁球与凹槽相对静止，故系统的加速度也为g tan α，A 、C 错误.对整体受力分析得F ＝(M ＋m )a ＝(M ＋m )g tan α，故B 正确，D 错误. 【考点】整体法与隔离法在动力学中的应用 【题点】整体法与隔离法在动力学中的应用 考点二 动力学的临界、极值问题5.(多选)如图5所示，已知物块A 、B 的质量分别为m 1＝4 kg 、m 2＝1 kg ，A 、B 间的动摩擦因数为μ1＝0.5，A 与地面之间的动摩擦因数为μ2＝0.5，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，g 取10 m/s 2，在水平力F 的推动下，要使A 、B 一起运动而B 不致下滑，则力F 大小可能的是( )图5A.50 NB.100 NC.125 ND.150 N答案 CD解析 对B 不下滑有μ1F N ≥m 2g ，由牛顿第二定律F N ＝m 2a ；对整体有F －μ2(m 1＋m 2)g ＝(m 1＋m 2)a ，得F ≥(m 1＋m 2)⎝⎛⎭⎫1μ1＋μ2g ＝125 N ，选项C 、D 正确. 【考点】动力学中的临界、极值问题 【题点】摩擦力发生突变的临界、极值问题6.如图6所示，质量为M 的木板，上表面水平，放在水平桌面上，木板上面有一质量为m 的物块，物块与木板及木板与桌面间的动摩擦因数均为μ，若要以水平外力F 将木板抽出，则力F 的大小至少为(设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等)( )图6A.μmgB.μ(M ＋m )gC.μ(m ＋2M )gD.2μ(M ＋m )g答案 D【考点】动力学中的临界、极值问题 【题点】摩擦力发生突变的临界、极值问题 二、非选择题7.(临界问题)如图7所示，质量为4 kg的小球用细线拴着吊在行驶的汽车后壁上，线与竖直方向夹角为37°.已知g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：图7(1)当汽车以加速度a＝2 m/s2向右匀减速行驶时，细线对小球的拉力大小和小球对车后壁的压力大小.(2)当汽车以加速度a＝10 m/s2向右匀减速行驶时，细线对小球的拉力大小和小球对车后壁的压力大小.答案(1)50 N22 N(2)40 2 N0解析(1)当汽车以加速度a＝2 m/s2向右匀减速行驶时，小球受力分析如图甲.由牛顿第二定律得：F T1cos θ＝mg，F T1sin θ－F N＝ma代入数据得：F T1＝50 N，F N＝22 N由牛顿第三定律知，小球对车后壁的压力大小为22 N.(2)当汽车向右匀减速行驶时，设小球所受车后壁弹力为0时(临界条件)的加速度为a0，受力分析如图乙所示.由牛顿第二定律得：F T2sin θ＝ma0，F T2cos θ＝mg代入数据得：a 0＝g tan θ＝10×34 m /s 2＝7.5 m/s 2因为a ＝10 m/s 2＞a 0 所以小球会飞起来，F N ′＝0由牛顿第二定律得：F T2＝(mg )2＋(ma )2＝40 2 N. 【考点】动力学中的临界、极值问题 【题点】弹力发生突变的临界、极值问题。

第四章专题强化6一、选择题1．(2023·山东临沂高一期末)如图是采用动力学方法测量空间站质量的原理图。

已知飞船质量为m1，其推进器的平均推力为F，在飞船与空间站对接后，推进器工作Δt时间内，飞船和空间站速度变化为Δv。

则空间站的质量为( A )A.FΔtΔv－m1B．FΔvΔt－m1C.FΔtΔv＋m1D．FΔvΔt解析：由题知，在飞船与空间站对接后，推进器工作Δt时间内，飞船和空间站速度变化为Δv，则飞船与空间站的加速度a＝ΔvΔt ，a＝Fm1＋m，联立解得m＝FΔtΔv－m1，故选A。

2．某人在地面上用弹簧测力计称得其体重为490 N。

他将弹簧测力计移至电梯内称其体重，t0～t3时间段内弹簧测力计的示数如图所示，则电梯运行的v －t图像可能是(取电梯向上运动的方向为正)( A )解析：从图可以看出，t0～t1内，该人的视重小于其重力，t1～t2内，视重正好等于其重力，而在t2～t3内，视重大于其重力，根据题中所设的正方向可知，t0～t1内，该人具有向下的加速度，t1～t2内，该人处于平衡状态，而在t2～t3内，该人则具有向上的加速度，所以可能的图像为A。

3．(2023·江苏南通高一统考期末)如图所示，一轻质弹簧连接物体A、B，A、B在水平推力F1＝10 N、F2＝40 N作用下沿光滑水平地面运动。

已知A、B的质量分别为1 kg、2 kg，两物体相对静止，则( C )A．弹簧的弹力大小为30 NB．弹簧的弹力大小为10 NC．在突然撤去F1的瞬间，A的加速度大小为20 m/s2D．在突然撤去F1的瞬间，B的加速度大小为20 m/s2解析：整体由牛顿第二定律可得F2－F1＝(m A＋m B)a，解得a＝10m/s2，对B 由牛顿第二定律可得F2－F N＝m B a，解得弹簧的弹力大小为F N＝20 N，A、B错误；在突然撤去F1的瞬间，A受到弹簧的弹力不变，对A由牛顿第二定律可得F N＝m A a1，解得A的加速度大小为a1＝20m/s2，C正确；在突然撤去F1的瞬间，B受到的外力F2及弹簧的弹力F N均不变，故B的加速度不变，大小仍为10 m/s2，D错误。

第四章运动和力的关系专题强化练2 动力学中的连接体问题一、选择题1.(2020浙江东阳中学、东阳外国语学校高一上期中)如图所示,质量为m2的物块B放在光滑的水平桌面上,其上放置质量为m1的物块A,用通过光滑定滑轮的细线将A与质量为M的物块C连接,释放C,A和B一起以加速度a从静止开始运动。

已知A、B间的动摩擦因数为μ,重力加速度大小为g。

细线中的拉力大小为 ()A.MgB.M(g+a)C.(m1+m2)aD.m1a+μm1g2.(2020海南华侨中学高一上期末)(多选)如图所示,质量分别为m A、m B的A、B两物块用轻线连接,放在倾角为θ的斜面上,用始终平行于斜面向上的拉力F拉A,使它们沿斜面匀加速上升,A、B与斜面间的动摩擦因数均为μ。

为了增加轻线上的张力,可行的办法是(深度解析)A.减小A物块的质量B.增大B物块的质量C.增大倾角θD.增大动摩擦因数μ3.(2020山东泰安一中高一上期中)如图所示,两个质量相同的物体A和B紧靠在一起,放在光滑的水平面上,如果它们分别受到水平推力F1和F2,而且F1>F2,则A施于B的作用力大小为()A.F1B.F2C.F1+F22D.F1-F224.(2020北京师大附中高一上期中)如图所示,粗糙水平面上放置B、C两物体,A叠放在C 上,A、B、C的质量分别为m、2m和3m,物体B、C与水平面间的动摩擦因数相同,其间用一不可伸长的轻绳相连,轻绳能承受的最大拉力为F T。

现用水平拉力F拉物体B,使三个物体以同一加速度向右运动,则 ()A.此过程中物体C受五个力作用B.当F逐渐增大到F T时,轻绳刚好被拉断C.当F逐渐增大到1.5F T时,轻绳刚好被拉断D.若水平面光滑,则绳刚断时,A、C间的摩擦力为F T65.(2020安徽合肥一六八中学高一上期中)质量为M的小车放在光滑水平面上,小车上用细线悬挂另一质量为m的小球且M>m。

用一力F水平向右拉小球,使小球和小车一起以加速度a向右运动,细线与竖直方向成α角,细线的拉力大小为F1,如图甲所示。