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专题强化三动力学图象和连接体问题、临界极值问题【专题解读】1.知道连接体的类型以及运动特点，会用整体法、隔离法解决连接体问题。
2.理解几种常见的临界极值条件。
3.会用极限法、假设法、数学方法解决临界极值问题。
题型一动力学中的连接体问题所谓连接体就是多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆联系)在一起构成的物体系统称为连接体。
连接体一般具有相同的运动情况(速度、加速度)。
类型1同速连接体(如图)(1)特点：两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同速度和相同加速度。
(2)处理方法：用整体法求出a与F合的关系，用隔离法求出F内力与a的关系。
【例1】如图1所示，粗糙水平面上放置B、C两物体，A叠放在C上，A、B、C的质量分别为m、2m和3m，物体B、C与水平面间的动摩擦因数相同，其间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为F T。
现用水平拉力F拉物体B，使三个物体以同一加速度向右运动，则()图1A.此过程中物体C受五个力作用B.当F逐渐增大到F T时，轻绳刚好被拉断C.当F逐渐增大到1.5F T时，轻绳刚好被拉断D.若水平面光滑，则绳刚断时，A、C间的摩擦力为F T 6答案C解析对A受力分析，A受重力、支持力和向右的静摩擦力作用，由此可知C受重力、A对C的压力、地面的支持力、绳子的拉力、A对C的摩擦力以及地面的摩擦力六个力作用，故A错误；对整体分析，整体的加速度a＝F－μ·6mg6m＝F6m－μg，隔离对AC分析，根据牛顿第二定律得，F T－μ·4mg＝4ma，计算得出F T＝23F，当F＝1.5F T时，轻绳刚好被拉断，故B错误，C正确；若水平面光滑，绳刚断时，对AC分析，加速度a＝F T4m，隔离对A分析，A受到的摩擦力F f＝ma＝F T4，故D错误。
力的“分配协议”如图所示，一起做加速运动的物体系统，若外力F作用于m1上，则m1和m2的相互作用力F12＝m2Fm1＋m2，若作用于m2上，则F12＝m1Fm1＋m2。
(三) 动力学的图象问题和连接体问题(45分钟100分)一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分.1～6题为单选，7～10题为多选)1．一物块静止在粗糙的水平桌面上，从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用．假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以a表示物块的加速度大小，F表示水平拉力的大小．能正确描述F与a之间关系的图象是()A B C DC[设物块所受滑动摩擦力为f，在水平拉力F作用下，物块做匀加速直线运动，由牛顿第二定律，F－f＝ma，F＝ma＋f，所以能正确描述F与a之间关系的图象是C.]2．如图1所示，质量为m2的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为m1的物体，跟物体1相连接的绳与竖直方向成θ角不变，下列说法中正确的是()【导学号：84082159】图1A．车厢的加速度大小为g tan θB．绳对物体1的拉力为m1g cos θC．底板对物体2的支持力为(m2－m1)gD．物体2所受底板的摩擦力为0A[以物体1为研究对象进行受力分析，如图甲所示，物体1受到重力m1g和拉力T作用，根据牛顿第二定律得m1g tan θ＝m1a，解得a＝g tan θ，则车厢的加速度也为g tan θ，将T 分解，在竖直方向根据二力平衡得T ＝m 1g cos θ，故A 正确，B 错误；对物体2进行受力分析如图乙所示，根据牛顿第二定律得N ＝m 2g －T ＝m 2g －m 1g cos θ，f ＝m 2a ＝m 2g tan θ，故C 、D 错误．]3．质量为2 kg 的物体在水平推力F 的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F ，其运动的v -t 图象如图2所示．则物体与水平面间的动摩擦因数μ和水平推力F 的大小分别为(g 取10 m/s 2)( )图2A ．0.2 6 NB ．0.1 6 NC ．0.2 8 ND ．0.1 8 NA [本题的易错之处是忽略撤去F 前后摩擦力不变．由v -t 图象可知，物体在6～10 s 内做匀减速直线运动，加速度大小a 2＝|Δv Δt |＝|0－84| m/s 2＝2 m/s 2.设物体的质量为m ，所受的摩擦力为f ，根据牛顿第二定律有f ＝ma 2，又因为f ＝μmg ，解得μ＝0.2.由v -t 图象可知，物体在0～6 s 内做匀加速直线运动，加速度大小a 1＝Δv Δt ＝8－26 m/s 2＝1 m/s 2，根据牛顿第二定律有F －f ＝ma 1，解得F ＝6 N ，故只有A 正确．]4．滑块A 的质量为2 kg ，斜面体B 的质量为10 kg ，斜面倾角θ＝30°，已知A 、B 间和B 与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.27，将滑块A 放在斜面B 上端的同时，给B 施加一水平力F ，为使A 沿竖直方向落地，拉力F 的大小至少为(g 取10 m/s 2)( )图3A ．(1003＋27) NB ．100 NC ．100 3 ND ．200 2 NA [解答本题的疑难在于A 沿竖直方向运动时B 做什么运动，突破点是要使A 竖直下落，则A 做自由落体运动且一直在斜面的正上方，则由几何关系可知A 下落的高度和B 前进的距离之间的关系，再由牛顿第二定律可求解．假设A下落的高度为h ，则此时斜面体应至少向右滑动的距离为x ＝h tan θ，对A 有h ＝12gt 2；对斜面体有x ＝12at 2；F －μm B g ＝m B a ，联立解得F ＝(1003＋27) N ，故选A.]5．如图4甲所示，在倾斜角为θ的足够长的斜面上，一带有风帆的滑块由静止开始沿斜面下滑，滑块(连同风帆)的质量为m ，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，风帆受到沿斜面向上的空气阻力与滑块下滑的速度大小成正比，即f ＝k v .滑块从静止开始沿斜面下滑的v -t 图象如图乙所示，图中的倾斜直线是t ＝0时刻速度图线的切线．若m ＝2 kg ，θ＝37°，g 取10 m/s 2，则μ和k 的值分别为( )【导学号：84082160】甲 乙图4A ．0.375 6 N·s/mB ．0.375 3 N·s/mC ．0.125 6 N·s/mD ．0.125 3 N·s/mB [本题的易错之处是忽略滑块达到最大速度后阻力不变．由v -t 图象可知：滑块做加速度减小的加速运动，最终以最大速度v m ＝2 m/s 做匀速直线运动．t＝0时刻滑块的加速度最大，a ＝3－01－0m/s 2＝3 m/s 2根据牛顿第二定律，有mg sin 37°－μmg cos 37°－k v ＝ma ，当t ＝0时，v ＝0、a ＝3 m/s 2，有12－16μ＝6，当滑块达到最大速度v m ＝2 m/s 时，a ＝0，有12 N －16μN －2 m/s·k ＝0，联立上式得μ＝0.375，k ＝3 N·s/m.故只有B 正确．]6．在倾角为θ＝30°的长斜面上有一滑块，从静止开始沿斜面下滑，滑块质量m ＝2 kg ，它与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块受到的空气阻力与滑块下滑的速度大小成正比，即F f ＝k v .滑块从静止下滑的速度图象如图5所示，图中直线a 是t ＝0时v -t 图象的切线．则μ和k 的值为(g 取10 m/s 2)( )图5A ．μ＝0.23，k ＝3 N·s/mB ．μ＝0.58，k ＝4 N·s/mC ．μ＝0.23，k ＝5 N·s/mD ．μ＝0.58，k ＝6 N·s/mA [t ＝0时，a 0＝3 m/s 2，根据牛顿第二定律得mg sin θ－μmg cos θ＝ma 0，联立并代入数据得μ＝0.23.当达到v ＝2 m/s 时，滑块匀速运动，则mg sin θ－μmg cos θ－k v ＝0，k ＝mg sin θ－μmg cos θv＝3 N·s/m.] 7．物块A 、B 的质量分别为2m 和m ，用轻弹簧连接后放在光滑的水平面上，对B 施加向右的水平拉力F ，稳定后A 、B 相对静止，此时弹簧长度为l 1；若撤去拉力F ，换成大小仍为F 的水平推力向右推A ，稳定后A 、B 相对静止，此时弹簧长度为l 2，则下列判断正确的是( )图6A ．弹簧的原长为2l 1＋l 23B ．两种情况下稳定时弹簧的形变量相等C ．两种情况下稳定时两物块的加速度相等D ．弹簧的劲度系数为F l 1－l 2CD [本题的疑难之处在于整体法求两者的加速度及胡克定律的应用．两种情况下整体的加速度都为a ＝F 3m ，第一种情况下，对A 有k (l 1－l 0)＝2ma ，第二种情况下，对B 有k (l 0－l 2)＝ma ，所以l 0＝2l 2＋l 13，k ＝F l 1－l 2，故A 错误，C 、D 正确；第一种情况弹簧的形变量为Δl 1＝l 1－l 0＝23(l 1－l 2)，第二种情况弹簧的形变量为Δl 2＝l 0－l 2＝13(l 1－l 2)，故B 错误．]8．如图7所示，质量m ＝20 kg 的物块，在与水平方向成θ＝37°的拉力F＝100 N 的作用下，一直沿足够长的水平面做匀加速直线运动(取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．下列说法正确的是( )图7A ．物块的合力可能大于80 NB ．地面对物块的支持力一定等于140 NC ．物块与水平面间动摩擦因数一定小于47D ．物块的加速度可能等于2 m/s 2BCD [若水平面光滑，则合力为F 合＝F cos 37°＝80 N ；水平面粗糙时，则合力为F 合＝F cos 37°－f ＝80 N －f <80 N ，所以合力不可能大于80 N ，A 错误；在竖直方向上F sin 37°＋F N ＝mg ，则F N ＝mg －F sin 37°＝140 N ，故B 正确；若水平面粗糙，水平方向F cos 37°－μF N ＝ma ，解得μ＝F cos 37°－ma F N <F cos 37°F N ＝47，C 正确；水平面粗糙时，a ＝F cos 37°－μF N m ，当μ＝27时，a 等于2 m/s 2，D 正确．] 9．如图8所示，劲度系数为k 的轻弹簧下端系一个质量为m 的小球A ，小球被水平挡板P 托住使弹簧长度恰为自然长度(小球与挡板不粘连)，然后使挡板P 以恒定的加速度a (a <g )开始竖直向下做匀加速直线运动，则( )【导学号：84082161】图8A ．小球与挡板分离的时间为t ＝ka 2m (g －a ) B ．小球与挡板分离的时间为t ＝2m (g －a )kaC ．小球从开始运动直到最低点的过程中，小球速度最大时弹簧的伸长量x ＝mg kD ．小球从开始运动直到最低点的过程中，小球速度最大时弹簧的伸长量x ＝m (g －a )kBC [小球与挡板之间弹力为零时分离，此时小球的加速度仍为a ，由牛顿第二定律得mg －kx ＝ma ，由匀变速直线运动的位移公式得x ＝12at 2，解得t ＝2m (g －a )ka ，故选项A 错误，B 正确；小球速度最大时小球所受合力为零，伸长量x ＝mg k，选项C 正确，D 错误．] 10．如图9所示，在建筑工地上一建筑工人两手对称用水平力将两长方形水泥制品P 和Q 夹紧，并以加速度a 竖直向上搬起，P 和Q 的质量分别为2m 和3m ，水平力为F ，P 和Q 间动摩擦因数为μ，在此过程中( )图9A ．P 受到Q 的摩擦力方向一定竖直向下B ．P 受到Q 的摩擦力大小为2μFC ．P 受到Q 的摩擦力大小为0.5m (g ＋a )D ．P 受到Q 的摩擦力大小为1.5m (g ＋a )AC [设每只手与水泥制品的摩擦力大小均为f 1，设P 受到Q 的摩擦力大小为f 2、方向竖直向上．对P 、Q 整体及P 分别应用牛顿第二定律有2f 1－5mg ＝5ma ，f 1＋f 2－2mg ＝2ma ，联立解得f 2＝－0.5m (g ＋a )，负号说明P 受到Q 的摩擦力方向向下，选项A 、C 正确．]二、非选择题(本题共2小题，共40分)11．(18分)如图10甲所示，质量为1.0 kg 的物体置于固定斜面上，斜面的倾角θ＝37°，对物体施以平行于斜面向上的拉力F ，物体运动的F -t 图象如图乙(规定沿斜面向上的方向为正方向，g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6)，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝38，试求：甲 乙图10(1)0～1 s 内物体运动位移的大小；(2)1 s 后物体继续沿斜面上滑的距离．【解析】 (1)根据牛顿第二定律得：在0～1 s 内F －mg sin 37°－μmg cos 37°＝ma 1，解得a 1＝18 m/s 2,0～1 s 内的位移x 1＝12a 1t 21＝9 m.(2)1 s 时物体的速度v ＝a 1t 1＝18 m/s1 s 后物体继续沿斜面减速上滑的过程中mg sin 37°＋μmg cos 37°－F ′＝ma 2，解得a 2＝3 m/s 2设物体继续上滑的距离为x 2，由2a 2x 2＝v 2得x 2＝54 m.【答案】 (1)9 m (2)54 m12．(22分)如图11所示，质量为m 的光滑小球，用轻绳连接后，挂在三角劈的顶端，绳与斜面平行，劈置于光滑水平面上，斜面与水平面夹角为θ＝30°，则：图11(1)劈以加速度a 1＝g 3水平向左加速运动时，绳的拉力为多大？(2)劈的加速度至少为多大时小球对劈无压力？加速度方向如何？【导学号：84082162】【解析】 当劈水平向左的加速度较小时，小球对劈有压力作用，当劈水平向左的加速度较大时，小球将离开斜面．(1)对小球进行受力分析如图所示．水平方向，F T1cos θ－F N1sin θ＝ma 1竖直方向，F T1sin θ＋F N1cos θ＝mg由以上两式得F T1＝3＋36mg .(2)对小球进行受力分析如图所示．由牛顿第二定律得小球对劈无压力时F T2cos θ＝ma 2F T2sin θ＝mg由以上两式得a 2＝3g ，方向水平向左．【答案】 (1)3＋36mg (2)3g ，方向水平向左精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
第13讲 动力学中三类常见题型【教学目标】1．会用整体法和隔离法分析动力学的连接体问题；2．学会处理动力学中的图象问题；3．掌握动力学临界问题的分析方法，会分析几种典型临界问题的临界条件．【重、难点】1．整体法和隔离法的灵活选用；2．动力学中的图象、临界和极值问题．考点一 动力学中的连结体问题1．连接体：两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体叫连接体．如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，在求解连接体问题时常用的方法有整体法与隔离法．2．整体法：把整个连接体系统看成一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解．其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力．3．隔离法：把系统中某一物体（或一部分）隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解．其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体（或一部分）的受力情况或单个过程的运动情形．4．整体法与隔离法的选用：求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法．求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交叉运用．一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力．无论运用整体法还是隔离法，解题的关键还是在于对研究对象进行正确的受力分析． （一）加速度相同的连接体例1、如图所示，质量分别为m 1、m 2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F 的作用下一起沿水平方向做匀加速直线运动（m 1在光滑地面上，m 2在空中）．已知力F 与水平方向的夹角为θ．则m 1的加速度大小为（ ）A ．F cos θm 1＋m 2B ．F sin θm 1＋m 2C ．F cos θm 1D ．F sin θm 2典例精析例2、如图所示，装有支架的质量为M （包括支架的质量）的小车放在光滑水平地面上，支架上用细线拖着质量为m 的小球，当小车受水平外力F 的作用在光滑水平地面上向左匀加速运动时，稳定后绳子与竖直方向的夹角为θ．求小车所受水平外力F 的大小．变式1、如图所示，固定在水平面上的斜面其倾角θ=37º，长方体木块A 的MN 面上钉着一颗小钉子，质量m =1.5kg 的小球B 通过一细线与小钉子相连接，细线与斜面垂直．木块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5.现将木块由静止释放，木块将沿斜面下滑.已知重力加速度g =10m/s 2，sin37º=0.6，cos37º=0.8，求在木块下滑的过程中木块MN 面对小球的支持力.当物体各部分加速度相同且不涉及求内力的情况，用整体法比较简单；若涉及物体间相互作用力时，必须用隔离法.整体法与隔离法在较为复杂的问题中常常需要结合起来运用，这将会更快捷有效．例3、如图所示，光滑水平面上，质量分别为m 、M 的木块A 、B 在水平恒力F 作用下一起向右做匀加速运动，木块间的轻质弹簧劲度系数为k ，原长为L ．则此时木块A 、B 间的距离为（ ）A ．L ＋F kB ．L －FkC ．L ＋MF k (M ＋m )D ．L ＋mFk (M ＋m )变式3、（多选）质量为2m的物块A和质量为m的物块B相互接触放在水平面上，如图所示．若对A施加水平推力F，则两物块沿水平方向做加速运动．关于A对B的作用力，下列说法中正确的是（）A．若水平地面光滑，物块A对B的作用力大小为FB．若水平地面光滑，物块A对B的作用力大小为F3C．若物块A、B与地面间的动摩擦因数均为μ，则物体A对B的作用力大小为μmgD．若物块A、B与地面间的动摩擦因数为μ，则物体A对B的作用力大小仍为F3变式4、如图所示，质量为m1和m2的两个材料相同的物体用细线相连，在大小恒定的拉力F作用下，先沿水平面，再沿斜面，最后竖直向上匀加速运动，不计空气阻力，在三个阶段的运动中，细线上拉力的大小（）A．由大变小B．由小变大C．由大变小再变大D．始终不变且大小为m1m1＋m2F“串接式”连接体中弹力的“分配协议”如下列各图所示，对于一起做加速运动的物体系统，m1和m2间的弹力F12或中间绳的拉力T的大小遵守以下力的“分配协议”：（1）若外力F作用于m1上，则F12＝T＝m2Fm1＋m2；（2）若作用于m2上，则F12＝T＝m1Fm1＋m2．注意：此“分配协议”：①与有无摩擦无关（若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同）；②与两物体间有无连接物、何种连接物（轻绳、轻杆、轻弹簧）无关；③物体系统处于水平面、斜面或竖直方向上一起加速运动时此“协议”都成立．（二）加速度不相同的连接体例4、如图所示，在光滑固定的水平桌面上有一质量为M 的物体A ，通过绳子与质量为m 的物体B 相连，假设绳子的质量以及绳子与定滑轮之间的摩擦力都可以忽略不计，绳子不可伸长且A 与定滑轮之间的绳水平．从静止开始释放，则绳子对物体A 的拉力大小为（ ）A ．mgB ．MgC ．2Mmg M+mD ．MmgM+m变式5、如图所示，可视为质点的两物块A 、B ，质量分别为m 、2m ，A 放在一倾角为30°的固定光滑斜面上，一不可伸长的轻绳跨过光滑轻质定滑轮，两端分别与A 、B 相连接．托住B 使两物块处于静止状态，此时B 距地面高度为h ，轻绳刚好拉紧，A 和滑轮间的轻绳与斜面平行．现将B 从静止释放，斜面足够长，B 落地后静止，重力加速度为g ．求：（1）B 落地前绳上的张力的大小F T ；（2）整个过程中A 沿斜面向上运动的最大距离s ．（三）3个及以上的物体组成的连接体例5、（多选）如图所示，用力F 拉着三个物体在光滑的水平地面上一起运动，现在中间物体上加上一个小物体，在原拉力F 不变的条件下四个物体仍一起运动，那么连接物体的绳子上的张力F T a 、F T b 和未放小物体前相比（ ）A ．F T a 增大B ．F T a 减小C ．F T b 增大D ．F T b 减小考点二 动力学中的图象问题1．常涉及的图象：v -t 图象、a -t 图象、F -t 图象、a -F 图象等． 2．两种情况（1）已知物体的运动图象或受力图象，分析有关受力或运动问题；（2）已知物体的受力或运动情况，判断选择有关运动图象或受力图象的问题． 3．解决这类问题的基本步骤（1）看清坐标轴所表示的物理量，明确图象的种类；（2）看图线本身，识别两个相关量的变化关系，从而分析对应的物理过程； （3）看图线的截距、斜率、交点、图线与坐标轴围成的“面积”等的物理意义；（4）弄清“图象与公式”“图象与图象”“图象与物体”之间的对应关系，根据牛顿运动定律及运动学公式建立相关方程解题． （一）a -F 图象例6、（多选）如图甲所示，某人正通过定滑轮将质量为m 的货物提升到高处。
连接体问题和图像问题考点1：连接体问题1．以以下图，质量分别为m1、m2 的两个物体经过轻弹簧连接，在力 F 的作用下一起沿水平方向做匀加速直线运动(m1 在圆滑地面上，m2 在空中)．力 F 与水平方向的夹角为θ. 那么m1 的加速度大小为( )A.Fcos θm1＋m2Fsin θm1＋m2B.Fcos θ F sin θC.m1 D.m22．以以下图，质量相同的木块AB 用轻质弹簧连接，静止在圆滑的水平面上，此时弹簧处于自然状态。
现用水平恒力 F 推A，那么从开始到弹簧第一次被压缩到最短的过程中A。
两木块速度相同时，加速度aA=aBB．两木块速度相同时，加速度aA<aBC．两木块加速度相同时，速度vA>vBD．两木块加速度相同时，速度vA<vB3．以以下图，在建筑工地，民工兄弟用两手对称水平使力将两长方体水泥制品夹紧并以加速度 a 竖直向上匀加速搬起，其中 A 的质量为m，B 的质量为3m，水平作用力为F，A、B 之间的动摩擦因数为μ，在此过程中，A、B 间的摩擦力为( )A．μF B．2μF3C. m(g＋a) D．m( g＋a)24．如图 3 所示，质量为m 的木块P 在质量为M 的长木板ab 上滑行，长木板放在水平川面上素来处于静止状态．假设长木板ab与地面间的动摩擦因数为μ1，木块P 与长木板ab 间的动摩擦因数为μ2，那么长木板ab 碰到地面的摩擦力大小为( )A．μ1Mg B．μ1(m＋M)gC．μ2mg D．μ1Mg＋μ2mg5．如图，在圆滑的水平面上，叠放着两个质量分别为m、M 的物体〔m＜M 〕，用一水平恒力作用在m 物体上，两物体相对静止地向右运动。
现把此水平力作用在M 物体上，那么以下说法正确的选项是〔〕A．两物体间的摩擦力大小不变B．m 碰到的合外力与第一次相同C．M 碰到的摩擦力增大MmFD．两物体间可能有相对运动6．截面为直角三角形的斜面体固定在水平川面上，两斜面圆滑，斜面倾角分别为60°和30°，一条不可以伸长的轻绳超出固定在斜面顶端的圆滑定滑轮连接着两个小物体，物体 B 的质量为m，初步距地面的高度均为h，重力加速度为g。
专题强化三牛顿运动定律的综合应用——动力学图像、连接体及临界极值问题学习目标 1.理解图像的坐标轴、斜率等所代表的物理量。
2.知道连接体的类型及运动特点，会用整体法和隔离法分析连接体问题。
3.会分析临界与极值问题，并会用极限法、假设法及数学方法求解极值问题。
考点一动力学图像问题1.常见动力学图像及应用方法v－t 图像根据图像的斜率判断加速度的大小和方向，进而根据牛顿第二定律求解合外力F－a 图像首先要根据具体的物理情景，对物体进行受力分析，然后根据牛顿第二定律推导出F、a两个量间的函数关系式，根据函数关系式结合图像，明确图像的斜率、截距或面积的意义，从而由图像给出的信息求出未知量a－t 图像要注意加速度的正、负，正确分析每一段的运动情况，然后结合物体受力情况根据牛顿第二定律列方程F－t 图像要结合物体受到的力，根据牛顿第二定律求出加速度，分析每一时间段的运动性质2.动力学图像问题的解题策略(1)问题实质是力与运动的关系，解题的关键在于弄清图像斜率、截距、交点、拐点、面积的物理意义。
(2)应用物理规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系，以便对有关物理问题进行准确判断。
例1(多选)(2021·全国乙卷，21)水平地面上有一质量为m1的长木板，木板的左端上有一质量为m2的物块，如图1(a)所示。
用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图(b)所示，其中F1、F2分别为t1、t2时刻F的大小。
木板的加速度a1随时间t的变化关系如图(c)所示。
已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1，物块与木板间的动摩擦因数为μ2。
假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。
则()图1A.F 1＝μ1m 1gB.F 2＝m 2（m 1＋m 2）m 1(μ2－μ1)g C.μ2>m 1＋m 2m 2μ1D.在0～t 2时间段物块与木板加速度相等答案BCD 解析分析可知，t 1时刻长木板和物块刚要一起滑动，此时有F 1＝μ1(m 1＋m 2)g ，A 错误；t 1～t 2时间内，长木板向右加速滑动，一定有μ2m 2g －μ1(m 1＋m 2)g >0，故μ2>m 1＋m 2m 2μ1，C 正确；0～t 1时间内长木板和物块均静止，t 1～t 2时间内长木板和物块一起加速，一起加速的最大加速度满足μ2m 2g －μ1(m 1＋m 2)g ＝m 1a m ，F 2－μ1(m 1＋m 2)g ＝(m 1＋m 2)a m ，解得F 2＝m 2（m 1＋m 2）m 1(μ2－μ1)g ，B 、D 正确。
习题课3动力学的图像问题和连接体问题[学习目标] 1.学会结合图像解决动力学问题．2.学会用整体法和隔离法分析简单的连接体问题．3.认识临界问题，会分析连接体中的有关临界问题．1.在动力学与运动学问题中，常见、常用的图像是位移图像(x-t图像)、速度图像(v-t图像)和力的图像(F-t图像)等，这些图像反映的是物体的运动规律、受力规律，而绝非代表物体的运动轨迹．2．图像问题的分析方法遇到带有物理图像的问题时，要认真分析图像，先从它的物理意义、点、线段、斜率、截距、交点、拐点、面积等方面了解图像给出的信息，再利用共点力平衡、牛顿运动定律及运动学公式解题．【例1】如图甲所示，质量为m＝2 kg的物体在水平面上向右做直线运动．过a点时给物体作用一个水平向左的恒力F并开始计时，选水平向右为速度的正方向，通过速度传感器测出物体的瞬时速度，所得v-t图像如图乙所示．取重力加速度g＝10 m/s2.求：甲乙(1)力F的大小和物体与水平面间的动摩擦因数μ；(2)10 s末物体离a点的距离．思路点拨：①恒力F的方向不变，而摩擦力的方向随速度方向的改变而改变．②v-t图像的斜率表示物体的加速度．③v-t图像与t轴所围面积表示物体的位移．[解析] (1)设物体向右做匀减速直线运动的加速度大小为a 1，则由v -t 图像得a 1＝2 m/s 2根据牛顿第二定律，有F ＋μmg ＝ma 1设物体向左做匀加速直线运动的加速度大小为a 2，则由v -t 图像得a 2＝1 m/s 2根据牛顿第二定律，有F －μmg ＝ma 2联立解得F ＝3 N ，μ＝0.05.(2)设10 s 末物体离a 点的距离为d ，d 应为v -t 图像与横轴所围的面积，则d ＝12×4×8 m －12×6×6 m ＝－2 m ，负号表示物体在a 点左边． [答案] (1)3 N 0.05 (2)在a 点左边2 m 处解决此类题的思路从v -t 图像上获得加速度的信息，再结合实际受力情况，利用牛顿第二定律列方程．1．放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F 的作用，F 的大小与时间t 的关系如图甲所示，物块速度v 与时间t 的关系如图乙所示．取重力加速度g ＝10 m/s 2.由这两个图像可以求得物块的质量m 和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为( )甲 乙A ．0.5 kg,0.4B ．1.5 kg ，215C ．0.5 kg,0.2D ．1 kg,0.2A [由F -t 图和v -t 图可得，物块在2～4 s 内所受外力F ＝3 N ，物块做匀加速运动，a ＝Δv Δt ＝42m/s 2＝2 m/s 2，F －F f ＝ma ，即3－10μm ＝2m ①物块在4～6 s所受外力F′＝2 N，物块做匀速直线运动，则F′＝F f，F′＝μmg，即10μm＝2②由①②解得m＝0.5 kg，μ＝0.4，故A选项正确．]1.连接体．例如，几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、弹簧、细杆等连在一起．2．处理连接体问题的方法(1)整体法：把整个系统作为一个研究对象来分析的方法．不必考虑系统内力的影响，只考虑系统受到的外力．(2)隔离法：把系统中的各个部分(或某一部分)隔离，作为一个单独的研究对象来分析的方法．此时系统的内力就有可能成为该研究对象的外力，在分析时要特别注意．(3)整体法与隔离法的选用：求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法．求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交叉运用．3．连接体中的两类临界问题(1)两物体分离的临界条件：两物体由相接触到将分离的临界条件是弹力F N ＝0且二者的加速度、速度均相同．(2)相对静止或相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值或为零．4．运用隔离法解题的基本步骤(1)明确研究对象或过程、状态，选择隔离对象．选择原则：一要包含待求量，二是所选隔离对象和所列方程数尽可能少．(2)将研究对象从系统中隔离出来，或将研究的某状态、某过程从运动的全过程中隔离出来．(3)对隔离出的研究对象、过程、状态分析研究，画出某状态下的受力图或某阶段的运动过程示意图．(4)寻找未知量与已知量之间的关系，选择适当的物理规律列方程求解．【例2】一弹簧一端固定在倾角为37°的光滑斜面的底端，另一端拴住质量为m1＝4 kg的物块P，Q为一重物，已知Q的质量为m2＝8 kg，弹簧的质量不计，劲度系数k＝600 N/m，系统处于静止，如图所示，现给Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2 s 时间内，F为变力，0.2 s以后，F为恒力，求：力F的最大值与最小值．(sin 37°＝0.6，g取10 m/s2)思路点拨：①0.2 s时P、Q两物块恰好分离．②两物块分离瞬间加速度仍相同，而相互作用力恰好为零．[解析]从受力角度看，两物体分离的条件是两物体间的正压力恰好为0，从运动学角度看，一起运动的两物体恰好分离时，两物体在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等．设刚开始时弹簧压缩量为x0.则(m1＋m2)g sin θ＝kx0 ①因为在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后，F为恒力，所以在0.2 s时，P对Q的作用力恰好为0，由牛顿第二定律知kx1－m1g sin θ＝m1a ②F－m2g sin θ＝m2a ③前0.2 s时间内P、Q向上运动的距离为x0－x1＝12at2④①②④式联立解得a＝3 m/s2当P、Q刚开始运动时拉力最小，此时有F min＝(m1＋m2)a＝36 N当P与Q分离时拉力最大，此时有F max＝m2(a＋g sin θ)＝72 N.[答案]72 N36 N整体法与隔离法的选取技巧当物体各部分加速度相同且不涉及求内力的情况，用整体法比较简单；若涉及物体间相互作用力时必须用隔离法．整体法与隔离法在较为复杂的问题中常常需要有机地结合起来运用，这将会更快捷有效．2．(多选)如图所示，粗糙的水平地面上有三块材料完全相同的木块A、B、C，质量均为m，B、C之间用轻质细绳连接．现用一水平恒力F作用在C上，三者开始一起做匀加速运动，运动过程中把一块橡皮泥粘在某一木块上面，系统仍加速运动，且始终没有相对滑动．则在粘上橡皮泥并达到稳定后，下列说法正确的是()A．无论粘在哪个木块上面，系统的加速度都将减小B．若粘在A木块上面，绳的拉力减小，A、B间摩擦力不变C．若粘在B木块上面，绳的拉力增大，A、B间摩擦力增大D．若粘在C木块上面，绳的拉力和A、B间摩擦力都减小AD[因无相对滑动，所以，无论橡皮泥粘到哪个木块上，根据牛顿第二定律都有F－3μmg－μΔmg＝(3m＋Δm)a，系统加速度a减小，选项A正确；若粘在A木块上面，以C为研究对象，受到F、摩擦力μmg、绳子拉力F T这三个力的作用，由牛顿第二定律得F－μmg－F T＝ma，a减小，F、μmg不变，所以，绳子拉力F T增大，选项B错误；若粘在B木块上面，a减小，以A为研究对象，m不变，所受摩擦力减小，选项C错误；若粘在C木块上面，a减小，A、B间的摩擦力减小，以A、B整体为研究对象，有F T－2μmg＝2ma，F T减小，选项D正确．]1．如图所示，质量为2 kg的物块A与水平地面的动摩擦因数为μ＝0.1，质量为1 kg的物块B与地面的摩擦忽略不计，在已知水平力F＝11 N的作用下，A、B一起做加速运动，则下列说法中正确的是()A．A、B的加速度均为3.67 m/s2B．A、B的加速度均为3.3 m/s2C．A对B的作用力为3.3 ND．A对B的作用力为3.0 ND[在已知水平力F＝11 N的作用下，A、B一起做加速运动，由A、B整体F－μm A g＝(m A＋m B)a，解得a＝3 m/s2，故A、B选项均错误；隔离B物体F AB＝m B a＝3 N，故D选项正确，C选项错误．]2．(多选)如图所示，质量为M、中间为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑槽内有一质量为m的小铁球，现用一水平向右的推力F推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽球心和小铁球的连线与竖直方向成α角．则下列说法正确的是()A．小铁球所受合力为零B．小铁球受到的合外力方向水平向左C．F＝(M＋m)g tan αD．系统的加速度为a＝g tan αCD[解答本题的疑难在于求系统的加速度，突破点是先选小铁球为研究对象求出其加速度．隔离小铁球受力分析得F合＝mg tan α＝ma且合外力水平向右，故小铁球加速度为g tan α，因为小铁球与凹槽相对静止，故系统的加速度也为g tan α，A、B错误，D正确．整体受力分析得F＝(M＋m)a＝(M＋m)g tan α，故选项C正确．]3．(多选)在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢．当机车在东边拉着这列车厢以大小为a的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F；当机车在西边拉着车厢以大小为23a的加速度向西行驶时，P和Q间的拉力大小仍为F.不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为()A．8B．10C．15D．18BC[设该列车厢与P相连的部分为P部分，与Q相连的部分为Q部分．设该列车厢有n节，Q部分为n1节，每节车厢质量为m，当加速度为a时，对Q有F＝n1ma；当加速度为23a时，对P有F＝(n－n1)m23a，联立得2n＝5n1.当n1＝2，n1＝4，n1＝6时，n＝5，n＝10，n＝15，由题中选项得该列车厢节数可能为10或15，选项B、C正确．]4．在空气阻力大小恒定的条件下，小球从空中下落，与水平地面相碰(碰撞时间极短)后弹到空中某一高度．以向下为正方向，其速度随时间变化的关系如图所示，g取10 m/s2，则以下结论正确的是()A．小球弹起的最大高度为1.0 mB．小球弹起的最大高度为0.45 mC．小球弹起到最大高度的时刻t2＝0.80 sD．空气阻力与重力的比值为1∶5D[小球下落过程中有a1＝ΔvΔt＝40.5m/s2＝45g，mg－F f＝ma1，解得F f＝mg－ma1＝15mg，故F fmg＝15，故D正确；在小球弹起过程中有mg＋F f＝ma2，解得a2＝12 m/s2，故小球上升的时间Δt＝312s＝14s＝0.25 s，故t2＝t1＋Δt＝0.75 s，故C错误；根据图像可知小球弹起的最大高度h＝3×0.25×12m＝0.375 m，A、B错误．]。
专题拓展课7连接体模型和动力学图像问题[学习目标要求] 1.知道连接体问题的特点，会建立连接体模型分析问题。
2.会熟练应用整体法和隔离法分析连接体中的动力学问题。
3.会分析动力学图像的物理意义，利用图像信息对动力学问题进行分析。
拓展点1连接体模型1.常见连接体模型2.连接体问题的处理方法(1)外力和内力如果以物体(包括物体间的绳、弹簧等)组成的系统为研究对象，则系统之外的作用力为该系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为该系统的内力。
(2)整体法：把整个系统作为一个研究对象，不必考虑系统的内力，只需分析系统受到的外力，然后依据牛顿第二定律列方程求解。
(3)隔离法：把系统中的一部分作为研究对象，此时系统的内力就有可能成为该研究对象所受的外力，在分析时应加以注意。
3.整体法与隔离法的选择(1)整体法的研究对象少、受力少、方程少，所以连接体问题优先采用整体法。
(2)涉及物体间相互作用的内力时，必须采用隔离法。
(3)若连接体内各物体具有相同的加速度且需要求解物体间的相互作用力，就可以先用整体法求出加速度，再用隔离法分析其中一个物体的受力，即“先整体求加速度，后隔离求内力”。
(4)若已知某个物体的受力情况，可先隔离该物体求出加速度，再以整体为研究对象求解外力。
【例1】(多选)如图所示，两滑块上下底面平行叠放在一起，置于固定的、倾角为θ的斜面上，滑块A、B的质量分别为m A、m B，A与斜面间的动摩擦因数为μ1，B与A间的动摩擦因数为μ2。
已知两滑块由静止开始以相同的加速度从斜面顶端滑下，滑块B受到的摩擦力()A.方向沿斜面向上B.大小等于μ1m A g cos θC.大小等于μ1m B g cos θD.大小等于μ2m B g cos θ答案AC解析以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得加速度为a＝g(sin θ－μ1cos θ)，设A对B的摩擦力方向沿斜面向下，大小为f，则有m B g sin θ＋f＝m B a，得到f＝m B a－m B g sin θ＝－μ1m B g cos θ，负号表示摩擦力方向沿斜面向上，故选项A、C 正确，B、D错误。
重难强化训练(三) 动力学的图象问题和连接体问题(45分钟100分)一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分.1～6题为单选，7～10题为多选)1．一物块静止在粗糙的水平桌面上，从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用．假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以a表示物块的加速度大小，F表示水平拉力的大小．能正确描述F与a之间关系的图象是()A B C DC[设物块所受滑动摩擦力为f，在水平拉力F作用下，物块做匀加速直线运动，由牛顿第二定律，F－f＝ma，F＝ma＋f，所以能正确描述F与a之间关系的图象是C.]2．如图1所示，质量为m2的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为m1的物体，跟物体1相连接的绳与竖直方向成θ角不变，下列说法中正确的是()【导学号：84082159】图1A．车厢的加速度大小为g tan θB．绳对物体1的拉力为m1g cos θC．底板对物体2的支持力为(m2－m1)gD ．物体2所受底板的摩擦力为0A [以物体1为研究对象进行受力分析，如图甲所示，物体1受到重力m 1g 和拉力T 作用，根据牛顿第二定律得m 1g tan θ＝m 1a ，解得a ＝g tan θ，则车厢的加速度也为g tan θ，将T 分解，在竖直方向根据二力平衡得T ＝m 1g cos θ，故A 正确，B 错误；对物体2进行受力分析如图乙所示，根据牛顿第二定律得N ＝m 2g －T ＝m 2g －m 1g cos θ，f ＝m 2a ＝m 2g tan θ，故C 、D 错误．]3．质量为2 kg 的物体在水平推力F 的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F ，其运动的v -t 图象如图2所示．则物体与水平面间的动摩擦因数μ和水平推力F 的大小分别为(g 取10 m/s 2)( )图2A ．0.2 6 NB ．0.1 6 NC ．0.2 8 ND ．0.1 8 NA [本题的易错之处是忽略撤去F 前后摩擦力不变．由v -t 图象可知，物体在6～10 s 内做匀减速直线运动，加速度大小a 2＝|Δv Δt |＝|0－84| m/s 2＝2 m/s 2.设物体的质量为m ，所受的摩擦力为f ，根据牛顿第二定律有f ＝ma 2，又因为f ＝μmg ，解得μ＝0.2.由v -t 图象可知，物体在0～6 s 内做匀加速直线运动，加速度大小a 1＝Δv Δt ＝8－26 m/s 2＝1 m/s 2，根据牛顿第二定律有F －f ＝ma 1，解得F ＝6 N ，故只有A 正确．]4．滑块A 的质量为2 kg ，斜面体B 的质量为10 kg ，斜面倾角θ＝30°，已知A 、B 间和B 与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.27，将滑块A 放在斜面B 上端的同时，给B 施加一水平力F ，为使A 沿竖直方向落地，拉力F 的大小至少为(g 取10 m/s 2)( )图3A ．(1003＋27) NB ．100 NC ．100 3 ND ．200 2 NA [解答本题的疑难在于A 沿竖直方向运动时B 做什么运动，突破点是要使A 竖直下落，则A 做自由落体运动且一直在斜面的正上方，则由几何关系可知A 下落的高度和B 前进的距离之间的关系，再由牛顿第二定律可求解．假设A下落的高度为h ，则此时斜面体应至少向右滑动的距离为x ＝h tan θ，对A 有h ＝12gt 2；对斜面体有x ＝12at 2；F －μm B g ＝m B a ，联立解得F ＝(1003＋27) N ，故选A.]5．如图4甲所示，在倾斜角为θ的足够长的斜面上，一带有风帆的滑块由静止开始沿斜面下滑，滑块(连同风帆)的质量为m ，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，风帆受到沿斜面向上的空气阻力与滑块下滑的速度大小成正比，即f ＝k v .滑块从静止开始沿斜面下滑的v -t 图象如图乙所示，图中的倾斜直线是t ＝0时刻速度图线的切线．若m ＝2 kg ，θ＝37°，g 取10 m/s 2，则μ和k 的值分别为( )【导学号：84082160】甲 乙图4A ．0.375 6 N·s/mB ．0.375 3 N·s/mC ．0.125 6 N·s/mD ．0.125 3 N·s/mB[本题的易错之处是忽略滑块达到最大速度后阻力不变．由v-t图象可知：滑块做加速度减小的加速运动，最终以最大速度v m＝2 m/s做匀速直线运动．t＝0时刻滑块的加速度最大，a＝3－01－0m/s2＝3 m/s2根据牛顿第二定律，有mg sin37°－μmg cos 37°－k v＝ma，当t＝0时，v＝0、a＝3 m/s2，有12－16μ＝6，当滑块达到最大速度v m＝2 m/s时，a＝0，有12 N－16μN－2 m/s·k＝0，联立上式得μ＝0.375，k＝3 N·s/m.故只有B正确．]6．在倾角为θ＝30°的长斜面上有一滑块，从静止开始沿斜面下滑，滑块质量m＝2 kg，它与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块受到的空气阻力与滑块下滑的速度大小成正比，即F f＝k v.滑块从静止下滑的速度图象如图5所示，图中直线a 是t＝0时v-t图象的切线．则μ和k的值为(g取10 m/s2)()图5A．μ＝0.23，k＝3 N·s/m B．μ＝0.58，k＝4 N·s/mC．μ＝0.23，k＝5 N·s/m D．μ＝0.58，k＝6 N·s/mA[t＝0时，a0＝3 m/s2，根据牛顿第二定律得mg sin θ－μmg cos θ＝ma0，联立并代入数据得μ＝0.23.当达到v＝2 m/s时，滑块匀速运动，则mg sin θ－μmg cos θ－k v＝0，k＝mg sin θ－μmg cos θv＝3 N·s/m.]7．物块A、B的质量分别为2m和m，用轻弹簧连接后放在光滑的水平面上，对B施加向右的水平拉力F，稳定后A、B相对静止，此时弹簧长度为l1；若撤去拉力F，换成大小仍为F的水平推力向右推A，稳定后A、B相对静止，此时弹簧长度为l2，则下列判断正确的是()图6A ．弹簧的原长为2l 1＋l 23B ．两种情况下稳定时弹簧的形变量相等C ．两种情况下稳定时两物块的加速度相等D ．弹簧的劲度系数为F l 1－l 2CD [本题的疑难之处在于整体法求两者的加速度及胡克定律的应用．两种情况下整体的加速度都为a ＝F 3m ，第一种情况下，对A 有k (l 1－l 0)＝2ma ，第二种情况下，对B 有k (l 0－l 2)＝ma ，所以l 0＝2l 2＋l 13，k ＝F l 1－l 2，故A 错误，C 、D 正确；第一种情况弹簧的形变量为Δl 1＝l 1－l 0＝23(l 1－l 2)，第二种情况弹簧的形变量为Δl 2＝l 0－l 2＝13(l 1－l 2)，故B 错误．]8．如图7所示，质量m ＝20 kg 的物块，在与水平方向成θ＝37°的拉力F ＝100 N 的作用下，一直沿足够长的水平面做匀加速直线运动(取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．下列说法正确的是( )图7A ．物块的合力可能大于80 NB ．地面对物块的支持力一定等于140 NC ．物块与水平面间动摩擦因数一定小于47D ．物块的加速度可能等于2 m/s 2BCD [若水平面光滑，则合力为F 合＝F cos 37°＝80 N ；水平面粗糙时，则合力为F 合＝F cos 37°－f ＝80 N －f <80 N ，所以合力不可能大于80 N ，A 错误；在竖直方向上F sin 37°＋F N ＝mg ，则F N ＝mg －F sin 37°＝140 N ，故B 正确；若水平面粗糙，水平方向F cos 37°－μF N ＝ma ，解得μ＝F cos 37°－ma F N <F cos 37°F N＝47，C 正确；水平面粗糙时，a ＝F cos 37°－μF N m ，当μ＝27时，a 等于2 m/s 2，D 正确．] 9．如图8所示，劲度系数为k 的轻弹簧下端系一个质量为m 的小球A ，小球被水平挡板P 托住使弹簧长度恰为自然长度(小球与挡板不粘连)，然后使挡板P 以恒定的加速度a (a <g )开始竖直向下做匀加速直线运动，则( )【导学号：84082161】图8A ．小球与挡板分离的时间为t ＝ka 2m (g －a ) B ．小球与挡板分离的时间为t ＝2m (g －a )kaC ．小球从开始运动直到最低点的过程中，小球速度最大时弹簧的伸长量x ＝mg kD ．小球从开始运动直到最低点的过程中，小球速度最大时弹簧的伸长量x ＝m (g －a )kBC [小球与挡板之间弹力为零时分离，此时小球的加速度仍为a ，由牛顿第二定律得mg －kx ＝ma ，由匀变速直线运动的位移公式得x ＝12at 2，解得t ＝2m (g －a )ka ，故选项A 错误，B 正确；小球速度最大时小球所受合力为零，伸长量x ＝mg k ，选项C 正确，D 错误．]10．如图9所示，在建筑工地上一建筑工人两手对称用水平力将两长方形水泥制品P 和Q 夹紧，并以加速度a 竖直向上搬起，P 和Q 的质量分别为2m 和3m，水平力为F，P和Q间动摩擦因数为μ，在此过程中()图9A．P受到Q的摩擦力方向一定竖直向下B．P受到Q的摩擦力大小为2μFC．P受到Q的摩擦力大小为0.5m(g＋a)D．P受到Q的摩擦力大小为1.5m(g＋a)AC[设每只手与水泥制品的摩擦力大小均为f1，设P受到Q的摩擦力大小为f2、方向竖直向上．对P、Q整体及P分别应用牛顿第二定律有2f1－5mg＝5ma，f1＋f2－2mg＝2ma，联立解得f2＝－0.5m(g＋a)，负号说明P受到Q的摩擦力方向向下，选项A、C正确．]二、非选择题(本题共2小题，共40分)11．(18分)如图10甲所示，质量为1.0 kg的物体置于固定斜面上，斜面的倾角θ＝37°，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，物体运动的F-t图象如图乙(规定沿斜面向上的方向为正方向，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6)，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝38，试求：甲乙图10(1)0～1 s内物体运动位移的大小；(2)1 s后物体继续沿斜面上滑的距离．【解析】(1)根据牛顿第二定律得：在0～1 s内F－mg sin 37°－μmg cos 37°＝ma1，解得a1＝18 m/s2,0～1 s内的位移x 1＝12a 1t 21＝9 m.(2)1 s 时物体的速度v ＝a 1t 1＝18 m/s1 s 后物体继续沿斜面减速上滑的过程中mg sin 37°＋μmg cos 37°－F ′＝ma 2，解得a 2＝3 m/s 2设物体继续上滑的距离为x 2，由2a 2x 2＝v 2得x 2＝54 m.【答案】 (1)9 m (2)54 m12．(22分)如图11所示，质量为m 的光滑小球，用轻绳连接后，挂在三角劈的顶端，绳与斜面平行，劈置于光滑水平面上，斜面与水平面夹角为θ＝30°，则：图11(1)劈以加速度a 1＝g 3水平向左加速运动时，绳的拉力为多大？(2)劈的加速度至少为多大时小球对劈无压力？加速度方向如何？【导学号：84082162】【解析】 当劈水平向左的加速度较小时，小球对劈有压力作用，当劈水平向左的加速度较大时，小球将离开斜面．(1)对小球进行受力分析如图所示．水平方向，F T1cos θ－F N1sin θ＝ma 1竖直方向，F T1sin θ＋F N1cos θ＝mg由以上两式得F T1＝3＋36mg .(2)对小球进行受力分析如图所示． 由牛顿第二定律得小球对劈无压力时 F T2cos θ＝ma 2F T2sin θ＝mg由以上两式得a 2＝3g ，方向水平向左．【答案】 (1)3＋36mg (2)3g ，方向水平向左。
