五年级数学第五单元分简易方程知识结构图

第五单元简易方程用字母表示数乘法字母×字母:可省略“×”或用“·”代替如a ＝bc 或a ＝b·c 都表示a 等于b 乘以c 数字×字母:数字在前，“×”省略。

如2a 表示2乘以a 。

表示两个a 相加相同字母相乘:如a×a ＝a·a 或a²（读作a 的平方）表示两个a 相乘a×a×a ＝a·a·a ＝a³（读作a 的立方或a 的3次方）表示3个a 相乘，以此类推a 的n 次方表示n 个a 相乘运算律交换律:a+b+c ＝a+c+b 结合律:a+b+c ＝a+（b+c ）分配律:a （b+c ）＝ab+ac数量关系路程＝(速度)×(时间) s ＝vt 速度＝(路程)÷(时间) v ＝s÷t 时间＝(路程)÷(速度) t ＝s÷v 总价＝(单价)×(数量) a ＝bc 单价＝(总价)÷(数量) b ＝a÷c 数量＝(总价)÷(单价) c ＝a÷b 总产量＝(单产量)×(数量) a ＝bc 单产量＝(总产量)÷(数量) b ＝a÷c 数量＝(总产量)÷(单价 ) c ＝a÷b 大数－小数=相差数 a －b ＝c 大数－相差数=小数 a －c ＝b 小数＋相差数=大数 b ＋c ＝a 一倍量×倍数＝几倍量 ak ＝b 几倍量÷倍数＝一倍量 b÷k ＝a 几倍量÷一倍量＝倍数 b÷a ＝k 工作总量＝(工作效率)×(工作时间) p ＝kt 工作效率＝(工作总量)÷(工作时间) k ＝p÷t 工作时间＝(工作总量)÷(工作效率) t ＝p÷k方程概念必须含有未知数必须是等式方程一定是等式，等式不一定是方程满足方程两边相等的未知数的值叫做方程的解求方程的解的过程叫做解方程解方程原理等式的性质等式性质一:等式两边同时加上或减去相同的数，左右两边仍然相等等式性质二:等式两边同时乘或除以相同的数(0除外)，左右两边仍然相等加数＝和－另一个加数被减数＝差＋减数减数＝被减数－差因数＝积÷另一个因数被除数＝商×除数除数＝被除数÷商检验将x 的值分别带入方程左边和右边计算，如果左边等于右边，则是方程的解，反之则不是稍复杂的方程a±x ＝b如:3－x ＝1 1+x ＝4 解 x ＝3－1 解 x ＝4－1 x ＝2 x ＝3x±a ＝b如x+3＝5 x －3＝5 解 x ＝5－3 解 x ＝5+3 x ＝2 x ＝8ax±b ＝c如2x ＋4＝8 2x －4＝8解: 2x ＝8－4 解: 2x ＝8+4 x ＝4÷2 x ＝12÷2 x ＝2 x ＝6ax±bx ＝c如 3x+2x ＝5 3x －2x ＝5解:（3+2）x ＝5 解: （3－2)x ＝55x ＝5 x ＝5 x ＝1a （x±b ）＝c如:2（x －5）＝10 2（x+5）＝10解: x －5＝10÷2 解:x+5＝10÷2 x ＝5+5 x ＝5－5 x ＝10 x ＝0。

简易方程用字母表示数表示数量确定数量：如扑克牌里的A只表示1，K只表示13；在方程x+4=30中，字母x只能表示26。

一定范围的数量：如小明今年a岁，妈妈比他大25岁，妈妈（a+25）岁，a的取值范围通常比0大，比100小。

任意数量：如式子6×中的x就可以表示任意数。

表示数量关系如行程问题，用s表示路程，v表示速度，t表示时间，s=vt。

表示运算定律加法交换律：a+b=b+a; 乘法交换律：a×b=b×a。

加法结合律：a+b+c = a+(b+c)； 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)。

乘法分配律：(a±b)×c=a×c±b×c减法的性质：a－b－c=a－(b+c)； 除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)。

表示计算公式如正方形周长C=4a; 正方形面积S=a×a;如长方形周长C=（a+b)×2; 长方形面积S=ab等;字母与数字，或字母与字母相乘，可将乘号改作小圆点，或直接省略，但数字必须写在字母的前面。

如5×b简写为5b；a×b简写为ab。

解方程方程意义含有未知数的等式，叫做方程。

概念区分方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。

解方程：求方程的解的过程。

类型简单a+x=b；ax=b；a­x=b；a÷x=b；稍复杂ax+b=c；a（x+b）=c；ax+bx=c解方程依据等式的性质等式两边同时加或减去同一个数，等式依然成立。

等式两边同时乘一个数或除以一个不为0的数，等式依然成立。

运算各部分关系一个加数=和­另一个加数被减数=差+减数；减数=被减数­差一个因数=积÷另一个因数被除数=商×除数；除数=被除数÷商列方程解题步骤1.解设，设所求的未知量为x;2.根据题中信息找出等量关系；3.列方程计算并检验作答。

用字母表示数简易方程
列方程解应用题
表示数：扑克牌红桃K，行程A、B两地，C大调…….（要求理解）
表示运算定律和性质：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：a×b=b×a 或a•b=b•a或ab=ba
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)或(a•b)•c=a•(b•c)或(ab) c=a(bc)
乘法分配律：（a+b）×c=a×c＋b×c或a+b）•c=a•c＋b•c或（a+b）c=ac＋bc
减法的性质：a－b－c=a－(b＋c)
除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)或a÷b÷c=a÷(bc) （重点）
简易方程（五年级上册）
表示计算公式：S=a×a或S ＝a2 C=a×4或 C=4a
a2表示两个a相乘，读作a的平方
表示数量关系：XX的年龄＋23岁＝老师的年龄a＋23
当a＝11时，老师的年龄是a+23＝11＋23＝
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方程的意义：含有未知数的等式，叫方程。

（需要学生理解含义）
解方程：求方程的解的过程叫解方程。

方程的解：使方程左右两边相等的值叫方程的解。

（理解掌握含义）等式的基本性质（重点）
用方程解简单的加、减、乘、除问题的应用题
用方程解形如ax±b=c的应用题（重点）
用方程解含有小括号的应用题（重点）
用方程解含有两个未知数的应用题（难点，需要重点讲解）。

人教版五年级上册数学全册思维导图一、数与代数1. 整数的认识自然数、整数、正数、负数、绝对值、相反数、倒数2. 分数的认识分数、真分数、假分数、带分数、分数的基本性质、约分、通分3. 小数的认识小数、小数点、小数的基本性质、小数的加减乘除、小数的四则混合运算4. 比较大小整数、分数、小数的大小比较5. 数的估算整数、分数、小数的估算方法二、空间与图形1. 图形的认识点、线、面、体、平面图形、立体图形2. 图形的周长和面积线段、角的周长，正方形、长方形、平行四边形、梯形的面积，圆的周长和面积3. 图形的变换平移、旋转、对称、相似、放大与缩小4. 三角形三角形的定义、性质、分类、内角和、外角和、三角形的稳定性5. 四边形四边形的定义、性质、分类、平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定三、统计与概率1. 数据的收集与整理调查问卷、统计表、统计图（条形图、折线图、扇形图）2. 数据的分析与处理平均数、中位数、众数、方差、标准差3. 概率事件、必然事件、不可能事件、随机事件、概率的计算方法四、解决问题1. 问题解决的基本步骤提出问题、分析问题、制定计划、解决问题、回顾与反思2. 解决问题的策略图形法、列表法、树状图法、表格法、枚举法、方程法、逻辑推理法3. 解决问题的应用实际问题、数学问题、逻辑问题、趣味问题人教版五年级上册数学全册思维导图五、数学实践活动1. 数学实验通过实际操作，验证数学规律，如利用图形拼摆验证勾股定理、利用实验数据验证概率等2. 数学游戏设计与数学相关的游戏，如24点游戏、数独、数学谜题等，培养数学兴趣和思维3. 数学故事通过讲述数学故事，激发学生对数学的兴趣，如数学家的故事、数学趣闻等4. 数学竞赛组织数学竞赛，提高学生的数学素养和竞争意识，如口算比赛、解题比赛等六、数学文化1. 数学史了解数学发展的历史，如古代数学、现代数学、数学家的贡献等2. 数学名人认识数学领域的杰出人物，如欧几里得、阿基米德、高斯等3. 数学趣闻学习数学趣闻，如数学笑话、数学谜语、数学趣题等，增加学生对数学的了解和兴趣4. 数学与生活探讨数学在生活中的应用，如购物、旅游、理财等，让学生体会到数学的实用性七、数学与科技1. 数学与计算机了解计算机科学中的数学原理，如算法、数据结构、编程语言等2. 数学与物理探讨数学在物理学中的应用，如牛顿力学、电磁学、量子力学等3. 数学与生物了解数学在生物学中的应用，如遗传学、生态学、生物信息学等4. 数学与经济探讨数学在经济领域中的应用，如统计学、运筹学、博弈论等八、数学与艺术1. 数学与音乐了解音乐中的数学原理，如音阶、节奏、和声等2. 数学与绘画探讨绘画中的数学元素，如黄金分割、透视法、几何图形等3. 数学与建筑了解建筑中的数学原理，如比例、对称、结构稳定性等4. 数学与雕塑探讨雕塑中的数学元素，如几何形状、比例、空间关系等人教版五年级上册数学全册思维导图九、数学学习策略1. 预习与复习通过预习了解新知识，复习巩固已学知识，形成完整的知识体系2. 课堂笔记记录关键知识点、解题思路、易错点等，便于课后复习和查阅3. 作业与练习认真完成作业，及时巩固所学知识，通过练习提高解题能力4. 课外阅读阅读数学课外书籍、杂志、网络资源等，拓宽数学视野，增加知识储备5. 小组讨论与合作学习与同学一起讨论问题，分享学习心得，互相学习、互相帮助十、数学与思维1. 逻辑思维通过数学学习，培养逻辑思维能力，如归纳、演绎、推理等2. 空间想象通过几何图形的学习，培养空间想象力，如三维图形的构造、空间位置关系等3. 创新思维鼓励学生从不同角度思考问题，提出新颖的解题方法，培养创新意识4. 解决问题的能力通过数学问题的解决，提高学生分析问题、解决问题的能力5. 数学建模学习将实际问题转化为数学模型，培养学生的建模能力人教版五年级上册数学全册思维导图一、认识数学数学是研究数量、结构、变化以及空间等概念的学科。