福建宁德市第二中学14-15学年高一上学期期中考试数学试题 (Word版无答案)

宁德市五校教学联合体2014—2015学年第一学期期中考试高一数学试卷(满分：150分钟 时间120分)命题人：叶惠金 范雪青 陈长邦注意事项：1.答卷前，考生务必将班级、姓名、座号填写清楚。

2.每小题选出答案后，填入答案卷中。

3.考试结束，考生只将答案卷交回，试卷自己保留。

第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确答案涂在答题卡的相应位置.）1．已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则()U A B U ð为 （ ）A ．{}1,2,4B ．{}2,3,4C ．{}0,2,3,4D ． {}0,2,42．已知集合{}4A x =<≤，则下列关系中正确的是 （ ）A ．A π∉B ．{}A π∈C ．A π⊆D ．{}A π⊆3．下列函数中，与函数()l n f x x =有相同定义域的是 ( ) A ．y= B ．1()f x x = C ．x x f =)( D ．()x f x e = 4. 函数22y x x =-，[0,3]x ∈的值域是 （ ）A ．[1,0]-B ．[1,3]-C ．[0,3]D ．[0,)+∞5．下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ）A. y x =B. 3y x =-C. 1y x= D.1()2x y = 6．三个数20.620.6,log 0.6,2a b c ===之间的大小关系是 （ ）A ．b c a <<.B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a c b <<7. 函数()32x f x x =+-的零点所在的区间是 ( )A ．1(0,)2 B ． 1(,1)2C ． ()2,1D ． ()3,28．函数2()25f x x ax =-++在区间),4(+∞上是减函数，则a 的取值范围是 （ ）A ．(,4]-∞B ． (,4)-∞C ． [4,)+∞D ． (4,)+∞9．函数21x y x -=的图象是 ( )A B C D10. 给出定义：若2121+<≤-x m x (其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x m =.例如{0.1}0,{0.5}0,{0.6}1===. 如果定义函数}{)(x x x f -=，给出下列命题:① 函数()y f x =的定义域为R ，值域为]21,21[-； ② 函数()y f x =在区间]2,2[-上有5个零点； ③ 函数()y f x =是奇函数；④ 函数()y f x =在)21,21(-上是增函数．其中正确的是 （ ）A ．①②B ．②④C ．②③D ．①④第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置11. 已知幂函数αx x f =)(经过点)2,2(P ，则=α . 12. 若函数1(0)()2(0)x x x f x x ->⎧=⎨≤⎩，则[(3)]f f = .13. 函数11x y a -=+ (01)a a >≠且的图像恒过定点P ,则P 点的坐标是 ___ ____.14. 设)(x f 是偶函数，且在),0(+∞上是减函数，又0)2(=-f ，则满足不等式0)(<x f 的x 取值范围是 .15. 给定集合A ，若对于任意,a b A ∈，有a b A +∈，且a b A -∈，则称集合A 为闭集合，给出如下四个结论:① 集合}0{=A 为闭集合； ②集合{}4,2,0,2,4A =--为闭集合 ③ 集合{}3,A n n k k Z =|=∈为闭集合； ④若集合1A 、2A 为闭集合，则12A A U 为闭集合.其中所有正确．．结论的序号．．是 .三. 解答题：（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.（本小题满分13分）计算下列各式的值：(Ⅰ)44032)3()5.8(27-+---； (Ⅱ)4log 32lg5lg44++.17.（本小题满分13分） 已知集合{}|27A x x =<<，{}102|<<=x x B ，{}a x a x C <<-=5|.（Ⅰ） 求B A Y ，()B AC R I ； （Ⅱ）若B C ⊆，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分13分）已知二次函数2()f x x bx c =++有两个零点0和3.（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）设()()x g x f x =，试判断函数)(x g 在区间(0,3)上的单调性并用定义证明.19.（本小题满分13分）闽东某电机厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产某型号电机产品x （百台），其总成本为)(x G （万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）。

座号 (时间：120分钟　满分：分) B．8个C．6个D．5个 4.函数是奇函数,则等于( )A.-1B.0C.1D.无法确定 5．若集合A＝｛x｜ax2＋2x＋a＝0｝，a∈R中有且只有一个元素，则a的取值集合是（ ） A．｛1｝B．｛－1｝ C．｛0，1｝D．｛－1，0，1｝ 6．函数f(x)＝＋的定义域是( ) A．[3,7] B．(－∞，3]∪[7，＋∞)C．[7，＋∞) D．(－∞，3] （1）y=,y=x－5; （2）y=,y=（3）y=x,y=; （4）y=x,y=’ （5）y=,y=2x－5A. （1）, （2）B.（2）, （3）C. （3）, （5）D. （4） 8.已知集合,则 ( ) A. B. C. D. 9．如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有（） A．最大值 B．最小值 C ．没有最大值D．没有最小值 10．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是( ) ．函数f(x)＝则f(2)＝( ) A．－1 B．0 C．1 D．2 ．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是( ) A．y＝x3 B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1 D．y＝－4x＋1 二、填空题(每小题分，共20分) ，用列举法可表示为_____________。

14．集合，则．已知函数f(x)＝，若f(a)＝3，则实数a＝__________. 17．已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x3＋，则f(－1)＝____________． 一.选择题：（每小题4分，共48分）。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二.填空题(每小题分，共20分) 18．求, (?RB)∪A. 19．已知集合A＝{x|x2＋5x＋6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且AB＝A，实数m的值组成的集合 ．(分)已知函数f(x)是定义在R上的函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x.求f(x)的解析式． ．(分)已知函数f(x)＝xm－，且f(4)＝. (1)求m的值；(2)判断f(x)的奇偶性； . （1）判断函数在区间［2,3]上的单调性，并用定义证明你的结论; （2）求该函数在区间［2,3］上的最大值和最小值.。

福建省宁德市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若实数x，y满足不等式组：则该约束条件所围成的平面区域的面积是（）A . 3B .C . 2D .2. （2分） (2017高一上·和平期中) 函数y=|x+1|+|x﹣1|的值域为（）A . （0，+∞）B . （2，+∞）C . [0，+∞）D . [2，+∞）3. （2分） (2017高一上·和平期中) 已知点在幂函数f（x）的图象上，则f（x）（）A . 是奇函数B . 是偶函数C . 是非奇非偶函数D . 既是奇函数又是偶函数4. （2分） (2017高一上·和平期中) 在下列个区间中，存在着函数f（x）=2x3﹣3x﹣9的零点的区间是（）A . （﹣1，0）D . （2，3）5. （2分） (2017高一上·和平期中) 设函数，t=f（2）﹣6，则f（t）的值为（）A . ﹣3B . 3C . ﹣4D . 46. （2分） (2017高一上·和平期中) 下列各式中，不成立的是（）A .B . 0.6180.4＞0.6180.6C . lg2.7＜lg3.1D . log0.30.6＞log0.30.47. （2分） (2017高一上·和平期中) 函数的图象关于（）A . y轴对称B . 坐标原点对称C . 直线y=x对称D . 直线y=﹣x对称8. （2分） (2017高一上·和平期中) 已知偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，则满足f（2x+1）＜f（3）的x的取值范围是（）A . （﹣1，2）B . （﹣2，1）9. （2分） (2017高一上·和平期中) 已知，则f（x）的解析式为（）A . ，且x≠1）B . ，且x≠1）C . ，且x≠1）D . ，且x≠1）10. （2分） (2017高一上·和平期中) 已知函数，且f（x）在区间（0，1]上单调递减，则m的取值范围是（）A . （﹣∞，1）∪（1，3]B . （﹣∞，0]∪（1，3]C . （﹣∞，0）∪（1，3）D . （﹣∞，0）∪（1，3]二、填空题 (共5题；共6分)11. （2分） (2019高一上·镇海期中) 已知集合，则列举法表示集合 ________，集合A的真子集有________个．12. （1分） (2017高一上·和平期中) 已知，若，则f（2a）=________．13. （1分） (2017高一上·和平期中) 若关于x的方程x2+2ax﹣9=0的两个实数根分别为x1 ， x2 ，且满足x1＜2＜x2 ，则实数a的取值范围是________．14. （1分） (2017高一上·和平期中) 函数的单调递增区间是________．15. （1分） (2017高一上·和平期中) 若关于x的不等式x2﹣logax＜0在内恒成立，则a的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共45分)16. （5分） (2018高二上·宁阳期中) 设等差数列的公差为d，前n项和为，已知，．Ⅰ 求数列的通项公式；Ⅱ 设，数列的前n项和为，求证．17. （5分）已知集合P={1，，b}，集合B={0，a+b，b2}，且P=B，求集合B．18. （10分） (2020高一上·拉萨期末) 已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|1≤x≤5，x∈Z}，C＝{x|2<x<9，x∈Z}．求（1）A∪(B∩C)；（2） (∁UB)∪(∁UC)．19. （10分） (2017高一上·和平期中) 已知函数．（1）若f（x）是定义在R上的偶函数，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若g（x）=f（x）﹣2，求函数g（x）的零点．20. （15分） (2017高一上·和平期中) 已知函数f（x）=x2﹣2mx+10（m＞1）．（1）若f（m）=1，求函数f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，且对于任意的x1 ，x2∈[1，m+1]，|f（x1）﹣f（x2）|≤9恒成立，求实数m的取值范围；（3）若f（x）在区间[3，5]上有零点，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共45分)16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。

某某市五校教学联合体2014—2015学年第二学期期中考试高一数学试卷(满分：150分钟 时间120分) 参考公式：棱柱的体积公式 V S h =⋅ 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高棱锥的体积公式 13V S h=⋅ 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高圆锥的侧面积公式 =S rl π 其中r 表示圆锥的底面半径，l 表示圆锥的母线长球的表面积公式 24S R π=球的体积公式 343V R π= 其中R 表示球的半径第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确答案涂在答题卡的相应位置.）1. 直线31y x =+的倾斜角为 （ ） A ．030B ．060C ．0120D ．01502. 已知直线//a 平面α，直线b ⊂平面α，则 （ ） A ．//a b B ．a 与b 异面 C ．a 与b 相交 D ．a 与b 没有公共点3．已知直线220x y --=与直线230x y -+=，则它们之间的距离为 （ ）A ．5B ．55C ．33D ．5334．圆221:(1)(2)9C x y +++=与圆222:(2)(2)4C x y -+-=的位置关系为 （ ）A ．相交B ．内切C ．外切D ．外离 5． 如图所示，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰为2的等腰三角形O A B '''，那么原平面图形的面积是（ ） A ．2 B ．22 C ．42D ．826. 直线210x y -+=关于y 轴对称的直线方程是 （ ） A ．210x y +-= B ．01y 2x =++ C ．01y 2x =+- D ．01y 2x =-- 7．设n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，下列结论中错误的是 ( ) A ．若,//,m n αα⊥则n m ⊥B ．若,,,//α⊥m n m 则α⊥n C ．若,,//βαα⊥l 则β⊥l D ．若αγββα⊥m ,//,//，则γ⊥m8. 从同一顶点出发的三条棱长分别为1、12 球的体积为 （ ）A. 323πB.4πC.2πD.43π9. 已知圆22(1)()4(0)x y a a -+-=>被直线10x y --=截得的弦长为3a 的值为 （ ） 2 3 21 3110. 如图，E 、F 分别是三棱锥P ABC -的棱AP 、BC 的中点，8PC =，6AB =，5EF =，则异面直线AB 与PC 所成的角为( )A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°11．已知圆锥的表面积为29cm π，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为 （ ） 第10题图A ．322B ．32cmC 3cmD ．23cm12．如图，在矩形ABCD 中，3,1AB BC ==，E 为线段CD 上一动点，现将AED ∆沿AE折起，使平面⊥AED 平面ABC ，当E 从D 运动到C ，则D 在平面ABC 上的射影K 所形成轨迹的长度为( )A ．23B ．332BCBCD'ADEKC ．2πD ．3π第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，满分16分.请把答案填在答题纸的相应位置 13. 在空间直角坐标系中，点()1,1,2P -关于xoy 平面的对称点的坐标是 ．14. 过点(,4)(1,)A a B a -和的直线的倾斜角等于45︒，则a 的值是_．15. 一个体积为163的正三棱柱（即底面为正三角形，侧棱垂直底面）的三视图如图所示,则这个三棱柱的左视图的面积为． 16. 直线20kx y k --=与曲线21x y -=有两个不同的交点，则实数k 的取值X 围是 ．三. 解答题：（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. （本小题满分12分）在直角坐标系xoy 中，锐角α的顶点为坐标原点，始边在x 轴的非负半轴上，角α的终边与单位圆交于点25(,)5P y .（Ⅰ）求sin cos αα和的值； （Ⅱ）求sin cos sin cos αααα+-的值。

福建省宁德市周宁二中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）数列，，，，…的第10项是（）A．B．C．D．2．（5分）在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）A．B．C．D．3．（5分）已知数列{a n}满足a1＞0，=，则数列{a n}是（）A．递增数列B．递减数列C．摆动数列D．不确定4．（5分）已知{a n}是等比数列，a6=2，a3=，则公比q等于（）A．﹣B．﹣2 C．2D．5．（5分）对任意等比数列{a n}，下列说法一定正确的是（）A．a1，a3，a9成等比数列B．a2，a3，a6成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列D．a3，a6，a9成等比数列6．（5分）已知等差数列{a n}的通项公式为a n=3﹣2n，则它的公差为（）A．2B．3C．﹣2 D．﹣37．（5分）设△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，c=4，B=60°，则b等于（）A．28 B．2C．12 D．28．（5分）△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积等于（）A．B．C．D．9．（5分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c=bcosA，则△ABC为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不确定10．（5分）设S n为数列{a n}的前n项和且S n=，则=（）A．B．C．D．3011．（5分）数列{a n}满足a n+a n+1=（n∈N*），a2=1，S n是数列{a n}的前n项和，则S21为（）A．B．C．6D．1012．（5分）△ABC的三个内角A，B，C对应的边分别a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，则角B等于（）A．30°B．60°C．90°D．120°二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在相应的横线上．13．（4分）在△ABC中，A=60°，AC=2，BC=，则AB等于．14．（4分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2+n，那么它的通项公式为a n=．15．（4分）若等差数列{a n}满足a3+a4+a5＞0，a3+a6＜0，则当n=时，{a n}的前n项和最大．16．（4分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）在等比数列{a n}中，a2=3，a5=81．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设b n=log3a n，求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）已知{a n}是等差数列，其中a1=25，a4=16（1）求{a n}的通项；（2）数列{a n}从哪一项开始小于0；（3）求a1+a3+a5+…+a19值．19．（12分）四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2．（1）求C和BD；（2）求四边形ABCD的面积．20．（12分）已知{a n}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣5x+6=0的根．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．21．（12分）如图，要计算西湖岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两点，现测得AD⊥CD，AD=10km，AB=14km，∠BDA=60°，∠BCD=135°，求两景点B与C的距离（精确到0.1km）．参考数据：．22．（14分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n≠0，a n a n+1=λS n﹣1，其中λ为常数．（Ⅰ）证明：a n+2﹣a n=λ（Ⅱ）是否存在λ，使得{a n}为等差数列？并说明理由．福建省宁德市周宁二中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）数列，，，，…的第10项是（）A．B．C．D．考点：数列的概念及简单表示法．专题：函数的性质及应用．分析：由数列，，，，…可得其通项公式a n=．即可得出．解答：解：由数列，，，，…可得其通项公式a n=．∴=．故选C．点评：得出数列的通项公式是解题的关键．2．（5分）在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）A．B．C．D．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：结合已知，根据正弦定理，可求AC解答：解：根据正弦定理，，则故选B点评：本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题3．（5分）已知数列{a n}满足a1＞0，=，则数列{a n}是（）A．递增数列B．递减数列C．摆动数列D．不确定考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：先利用累乘法表示出数列{a n}的通项公式，再根据函数性质求出数列{a n}的通项公式，再判断即可．解答：解：∵，∴．上面的n﹣1个式子相乘，得．∴．∵，∴由指数函数的性质知，数列{a n}是递减数列．故选B．点评：本题考查数列通项公式，指数函数性质等知识的综合运用．属于基础题．4．（5分）已知{a n}是等比数列，a6=2，a3=，则公比q等于（）A．﹣B．﹣2 C．2D．考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：等比数列{a n}中，=q m﹣n，由此根据已知条件能求出公比q．解答：解：∵{a n}是等比数列，a6=2，a3=，∴q3===8，解得q=2．故选：C．点评：本题考查数列的公比的求法，是基础题，解题时要熟练掌握等比数列的通项公式．5．（5分）对任意等比数列{a n}，下列说法一定正确的是（）A．a1，a3，a9成等比数列B．a2，a3，a6成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列D．a3，a6，a9成等比数列考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比中项的性质，对四个选项中的数进行验证即可．解答：解：A项中a3=a1•q2，a1•a9=•q8，（a3）2≠a1•a9，故A项说法错误，B项中（a3）2=（a1•q2）2≠a2•a6=•q6，故B项说法错误，C项中（a4）2=（a1•q3）2≠a2•a8=•q8，故C项说法错误，D项中（a6）2=（a1•q5）2=a3•a9=•q10，故D项说法正确，故选D．点评：本题主要考查了是等比数列的性质．主要是利用了等比中项的性质对等比数列进行判断．6．（5分）已知等差数列{a n}的通项公式为a n=3﹣2n，则它的公差为（）A．2B．3C．﹣2 D．﹣3考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：由等差数列的定义可得等差数列的公差等于a n﹣a n﹣1，进而得到等差数列的公差．解答：因为数列{a n}为等差数列所以a n﹣a n﹣1=常数=公差又因为数列的通项公式为a n=3﹣2n，所以公差为a n﹣a n﹣1=3﹣2n﹣（3﹣2n+2）=﹣2．故选C．点评：解决此类问题的关键是数列掌握等差数列的定义以及教学正确的计算．7．（5分）设△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，c=4，B=60°，则b等于（）A．28 B．2C．12 D．2考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：利用余弦定理列出关系式，把a，c以及cosB的值代入计算即可求出b的值．解答：解：∵△ABC中，a=2，c=4，B=60°，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=4+16﹣8=12，则b=2．点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题关键．8．（5分）△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积等于（）A．B．C．D．考点：解三角形．专题：计算题．分析：由AB，AC及cosB的值，利用余弦定理即可列出关于BC的方程，求出方程的解即可得到BC的长，然后利用三角形的面积公式，由AB，BC以及sinB的值即可求出△ABC的面积．解答：解：由AB=，AC=1，cosB=cos30°=，根据余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcosB，即1=3+BC2﹣3BC，即（BC﹣1）（BC﹣2）=0，解得：BC=1或BC=2，当BC=1时，△ABC的面积S=AB•BCsinB=××1×=；当BC=2时，△ABC的面积S=AB•BCsinB=××2×=，所以△ABC的面积等于或．故选D点评：此题考查学生灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题．9．（5分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c=bcosA，则△ABC为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不确定考点：三角形的形状判断．专题：解三角形．分析：利用正弦定理与两角和的正弦将c=bcosA转化为sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=sinBcosA，从而可得sinAcosB=0，可得答案．解答：解：△ABC中，∵c=bcosA，∴由正弦定理得：sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=sinBcosA，∴sinAcosB=0，又sinA≠0，∴cosB=0，∴B=，∴△ABC为直角三角形，故选：B．点评：本题考查三角形形状的判断，着重考查正弦定理的应用与两角和的正弦，属于中档题．10．（5分）设S n为数列{a n}的前n项和且S n=，则=（）A．B．C．D．30考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：a5=S5﹣S4，由此能求出结果．解答：解：∵数列{a n}的前n项和S n=，∴，∴．故选：D．点评：本题考查数列的第五项的倒数的求法，是基础题，解题时要认真审题．11．（5分）数列{a n}满足a n+a n+1=（n∈N*），a2=1，S n是数列{a n}的前n项和，则S21为（）A．B．C．6D．10考点：数列递推式；数列的求和．专题：计算题．分析：由a n+a n+1=（n∈N*），a2=1，结合数列的性质，令n=1，2，3，分别求出a1，a2，a3，a4，从而得到数列{a n}为周期数列，2为一个周期．由此可求出S21的值．解答：解：当n=1时，a1+a2=，∴；当n=2时，a2+a3=，∴；当n=3时，a3+a4=，∴．∴数列{a n}为周期数列，2为一个周期．∴．故选A．点评：本题考查数列的性质和递推公式，解题时要注意分析，仔细观察，认真总结，寻找规律．12．（5分）△ABC的三个内角A，B，C对应的边分别a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，则角B等于（）A．30°B．60°C．90°D．120°考点：等差数列的性质；等差数列的通项公式；正弦定理．专题：等差数列与等比数列；解三角形．分析：由题意可得2b•cosB=a•cosC+c•cosA，再利用正弦定理、两角和差的正弦公式、二倍角公式，化简可得cosB=，由此求得B的值．解答：解：由题意可得2b•cosB=a•cosC+c•cosA，再利用正弦定理可得2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA，∴sin2B=sin（A+C），即2sinBcosB=sinB．由于sinB≠0，∴cosB=，∴B=60°，故选B．点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，正弦定理、两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在相应的横线上．13．（4分）在△ABC中，A=60°，AC=2，BC=，则AB等于1．考点：余弦定理；正弦定理．专题：三角函数的求值．分析：利用余弦定理列出关系式，将AC，BC，以及cosA的值代入即可求出AB的长．解答：解：∵在△ABC中，A=60°，AC=b=2，BC=a=，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即3=4+c2﹣2c，解得：c=1，则AB=c=1，故答案为：1点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．14．（4分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2+n，那么它的通项公式为a n=2n．考点：等差数列的前n项和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意知得，由此可知数列{a n}的通项公式a n．解答：解：a1=S1=1+1=2，a n=S n﹣S n﹣1=（n2+n）﹣=2n．当n=1时，2n=2=a1，∴a n=2n．故答案为：2n．点评：本题主要考查了利用数列的递推公式a n=S n﹣S n﹣1求解数列的通项公式，属于基础题．15．（4分）若等差数列{a n}满足a3+a4+a5＞0，a3+a6＜0，则当n=4时，{a n}的前n项和最大．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意和等差数列的性质可得{a n}的前4项为正数，从第5项开始为负，进而可得答案．解答：解：由题意和等差数列的性质可得a3+a4+a5=3a4＞0，∴a4＞0，又a3+a6=a4+a5＜0，∴a5＜0，∴等差数列{a n}的前4项为正数，从第5项开始为负，∴当n=4时，{a n}的前n项和最大，故答案为：4点评：本题考查等差数列的前n项和公式，涉及等差数列的性质，属基础题．16．（4分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由条件利用正弦定理可得b2+c2﹣bc=4．再由余弦定理可得A=，利用基本不等式可得bc≤4，当且仅当b=c=2时，取等号，此时，△ABC为等边三角形，从而求得它的面积的值．解答：解：△ABC中，∵a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，∴利用正弦定理可得（2+b）（a﹣b）=（c﹣b）c，即b2+c2﹣bc=4，即b2+c2﹣4=bc，∴cosA===，∴A=．再由b2+c2﹣bc=4，利用基本不等式可得4≥2bc﹣bc=bc，∴bc≤4，当且仅当b=c=2时，取等号，此时，△ABC为等边三角形，它的面积为==，故答案为：．点评：本题主要考查正弦定理的应用，基本不等式，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）在等比数列{a n}中，a2=3，a5=81．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设b n=log3a n，求数列{b n}的前n项和S n．考点：等比数列的通项公式；等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设出等比数列的首项和公比，由已知列式求解首项和公比，则其通项公式可求；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的a n代入b n=log3a n，得到数列{b n}的通项公式，由此得到数列{b n}是以0为首项，以1为公差的等差数列，由等差数列的前n项和公式得答案．解答：解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，由a2=3，a5=81，得，解得．∴；（Ⅱ）∵，b n=log3a n，∴．则数列{b n}的首项为b1=0，由b n﹣b n﹣1=n﹣1﹣（n﹣2）=1（n≥2），可知数列{b n}是以1为公差的等差数列．∴．点评：本题考查等比数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和公式，是基础的计算题．18．（12分）已知{a n}是等差数列，其中a1=25，a4=16（1）求{a n}的通项；（2）数列{a n}从哪一项开始小于0；（3）求a1+a3+a5+…+a19值．考点：等差数列的前n项和；等差数列的性质．专题：计算题．分析：（1）由{a n}是等差数列，其中a1=25，a4=16，利用等差数列通项公式能求出公差d，由此能求出a n=28﹣3n．（2）由a n=28﹣3n＜0，得到n＞，由此能求出数列{a n}从第几项开始小于0．（3）a1+a3+a5+…+a19是首项为25，公差为﹣6的等差数列，共有10项，由等差数列的前n项和公式能求出其结果．解答：解：（1）∵a4=a1+3d=25+3d=16，∴d=﹣3，，∴a n=28﹣3n…（3分）（2）∵∴数列{a n}从第10项开始小于0 …（6分）（3）a1+a3+a5+…+a19是首项为25，公差为﹣6的等差数列，共有10项其和…（10分）点评：本题考查等差数列的性质和应用，是基础题，也是高考的重点题型．解题时要认真审题，熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式．19．（12分）四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2．（1）求C和BD；（2）求四边形ABCD的面积．考点：余弦定理；正弦定理．专题：三角函数的求值．分析：（1）在三角形BCD中，利用余弦定理列出关系式，将BC，CD，以及cosC的值代入表示出BD2，在三角形ABD中，利用余弦定理列出关系式，将AB，DA以及cosA的值代入表示出BD2，两者相等求出cosC的值，确定出C的度数，进而求出BD的长；（2）由C的度数求出A的度数，利用三角形面积公式求出三角形ABD与三角形BCD面积，之和即为四边形ABCD面积．解答：解：（1）在△BCD中，BC=3，CD=2，由余弦定理得：BD2=BC2+CD2﹣2BC•CDcosC=13﹣12cosC①，在△ABD中，AB=1，DA=2，A+C=π，由余弦定理得：BD2=AB2+AD2﹣2AB•ADcosA=5﹣4cosA=5+4cosC②，由①②得：cosC=，则C=60°，BD=；（2）∵cosC=，cosA=﹣，∴sinC=sinA=，则S=AB•DAsinA+BC•CDsinC=×1×2×+×3×2×=2．点评：此题考查了余弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．20．（12分）已知{a n}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣5x+6=0的根．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）解出方程的根，根据数列是递增的求出a2，a4的值，从而解出通项；（2）将第一问中求得的通项代入，用错位相减法求和．解答：解：（1）方程x2﹣5x+6=0的根为2，3．又{a n}是递增的等差数列，故a2=2，a4=3，可得2d=1，d=，故a n=2+（n﹣2）×=n+1，（2）设数列{}的前n项和为S n，S n=，①S n=，②①﹣②得S n==，解得S n==2﹣．点评：本题考查等的性质及错位相减法求和，是近几年高考对数列解答题考查的主要方式．21．（12分）如图，要计算西湖岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两点，现测得AD⊥CD，AD=10km，AB=14km，∠BDA=60°，∠BCD=135°，求两景点B与C的距离（精确到0.1km）．参考数据：．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：利用余弦定理求出BD，再用正弦定理求BC即可．解答：解：在△ABD中，设BD=x，则BA2=BD2+AD2﹣2BD•AD•cos∠BDA，即142=x2+102﹣2•10x•cos60°，整理得：x2﹣10x﹣96=0，解之：x1=16，x2=﹣6（舍去），由正弦定理，得：所以≈11.3（km）点评：本题考查余弦定理、正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．22．（14分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n≠0，a n a n+1=λS n﹣1，其中λ为常数．（Ⅰ）证明：a n+2﹣a n=λ（Ⅱ）是否存在λ，使得{a n}为等差数列？并说明理由．考点：数列递推式；等差关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用a n a n+1=λS n﹣1，a n+1a n+2=λS n+1﹣1，相减即可得出；（Ⅱ）对λ分类讨论：λ=0直接验证即可；λ≠0，假设存在λ，使得{a n}为等差数列，设公差为d．可得λ=a n+2﹣a n=（a n+2﹣a n+1）+（a n+1﹣a n）=2d，．得到λS n=，根据{a n}为等差数列的充要条件是，解得λ即可．解答：（Ⅰ）证明：∵a n a n+1=λS n﹣1，a n+1a n+2=λS n+1﹣1，∴a n+1（a n+2﹣a n）=λa n+1∵a n+1≠0，∴a n+2﹣a n=λ．（Ⅱ）解：①当λ=0时，a n a n+1=﹣1，假设{a n}为等差数列，设公差为d．则a n+2﹣a n=0，∴2d=0，解得d=0，∴a n=a n+1=1，∴12=﹣1，矛盾，因此λ=0时{a n}不为等差数列．②当λ≠0时，假设存在λ，使得{a n}为等差数列，设公差为d．则λ=a n+2﹣a n=（a n+2﹣a n+1）+（a n+1﹣a n）=2d，∴．∴，，∴λS n=1+=，根据{a n}为等差数列的充要条件是，解得λ=4．此时可得，a n=2n﹣1．因此存在λ=4，使得{a n}为等差数列．点评：本题考查了递推式的意义、等差数列的通项公式及其前n项和公式、等差数列的充要条件等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力、分类讨论的思想方法，属于难题．。

宁德市部分一级达标中学第一学期期中联合考试高一数学试卷(满分：150分 时间：120分钟)注意事项：1. 答卷前，考生务必将班级、姓名、座号填写清楚。

2. 每小题选出答案后，填入答案卷中。

3. 考试结束，考生只将答案卷交回，试卷自己保留。

第I 卷(选择题 共60分)一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集{}{}0,1,2,3,4,|13U P x N x ==∈-<< 则P 的补集UC P =A.{}4B.{}0,4C. {}3,4D. {}0,3,42. 函数的定义域是A ．()3,1-B ．()3,-+∞C ．()()3,11,-+∞ D ．()1,+∞3. 函数3()8f x x x =+-的零点所在的区间是A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，4) 4 下列各组函数中，f (x )与g (x )是同一函数的是 A ．f (x ) = x －1，2()1x g x x=- B .()f x x =，2log ()2xg x = C ．f (x ) =x ，g (x ) =． D ．f (x ) =x ，g (x )．5．下列函数，既是奇函数又在区间(0,)+∞上单调递增的函数是 A .1y x=B .||2x y =C .12log y x=- D .||y x x =6. 已知2()(1)2f x x a x =+--(a R ∈)是定义在R 上的偶函数，则当[1,3]x ∈-时，()f x 的值域为A.[2,1]--B.[2,4]-C.[1,7]-D.[2,7]- 7．已知函数)(x f 由下表给出，且3))((=a f f ，则a =A.1B.2C.3D.4 8. 已知0.253a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1023b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.3log 6c =，则c b a ,,的大小关系为A.c b a >>B.b a c >>C.b c a >>D.a c b >> 9. 若函数()x f x a =(0a >，且1a ≠)的图象如右图，其中为常数． 则函数()a g x x =(0x ≥)的大致图象是A. B. C. D.10. 已知定义在R 上的函数()f x 满足：()()()1f x y f x f y +=++，若(8)15f =，则(2)f = A.154 B.3 C.2 D.1-11. 已知函数3()5(,)bf x ax a b R x=++∈，若(2)3f =，则(2)f -= A.7 B. 3 C. 7- D. 3-12.设函数26,0()36,0x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩，若互不相等的实数123,,x x x 满足123()()()f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是A . [4,6]B .()4,6C .[1,3]-D .(1,3)-第II 卷 (非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷相应位置． 13. 计算2301lg1008π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的结果是__ _____.14. 已知函数22,0()3,0xx x x f x x ⎧->⎪=⎨≤⎪⎩，若()3f x =，则x =___ ___.15. 已知定义在R上的偶函数，在(0,)+∞上是减函数，又，则不等式：()0x f x ⋅->的解集是______________________ ____.16．下列几个命题：① 已知函数222()y x ax a a x R =++-∈，若y 可以取到负值，则实数a 的取值范围是 (0,)+∞；② 函数|1||1|y x x =--+既不是偶函数，也不是奇函数； ③ 函数()f x 的值域是[]2,2-，则函数(1)f x -的值域为[]1,3-；④设函数满足：(1)(1)f x f x -=+，则函数的图象关于直线1x =对称；其中正确的有_________________ .(写出所有你认为正确的编号)三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)已知集合{}|40A x x =-≤≤，集合B 是函数()ln(2)f x x =+的定义域.(Ⅰ)求B A ； (Ⅱ)若集合{}1C x a x a =<<+，且C A C = ，求实数a 的取值范围.18．(本小题满分12分)已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，x x x f 2)(2-=， (Ⅰ)求函数)(x f 的解析式；(Ⅱ)画出函数)(x f 在R 上的图像(不要求列表)，并写出函数)(x f 的单调区间(不用证明).19．(本小题满分12分)已知函数()b f x x a =-的图像过点3(0,)2A -，(3,3)B .(Ⅰ)求函数()f x 的解析式；(Ⅱ)判断函数()f x 在(2,)+∞上的单调性，并用单调性的定义加以证明； (Ⅲ)若,(2,)m n ∈+∞且函数()f x 在[,]m n 上的值域为[]1,3，求m n +的值．20．(本小题满分12分)已知()x x f x a t a -=+(0a >，且1a ≠)是定义在R 上的偶函数. (Ⅰ)求实数t 的值；(Ⅱ)解关于x 的不等式23()x x f x a a -->+.21．(本小题满分12分)某家具厂生产一种课桌，每张课桌的成本为50元，出厂单价定为80元，该厂为鼓励销售商多订购，决定一次订购量超过100张时，每超过一张，这批订购的全部课桌出厂单价降低0.02元。

宁德市中学同心顺联盟校2024-2025学年第一学期期中考试高一数学试题（考试时间：120分钟；满分：150分） 第Ι卷（选择题部分，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集}2,1,0,1,2{--=U ，集合}2,1,1{-=A ，则A C U 为（ ） A ．Φ B {}2,1,1- C. }0,2{- D ．}2,1,0,1,2{-- 2.函数)12lg(11)(++-=x xx f 的定义域是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+-，21 B ． ），121(- C ．），2121(- D ．），－21(-∞ 3.下列函数中,既是奇函数又在区间），∞+0(上是增函数的是（ ） A ． x y = B ．x y 2= C ．42+-=x y D ．3x y = 4．设函数4)(-+=x e x f x，则)(x f 的零点位于区间( ) A ．(－1,0) B. (1,2) C ．(0,1) D ．(2,3)5．设0.3777,log 0.3,0.3a b c ===，则c b a ,,的大小关系是 （ ）A ． a c b <<B ． c b a <<C ．b a c <<D ． a b c << 6.函数][3,022∈+-=x x x y ，的值域为（ ）A ．][3,0B ．][0,3-C ．][1,3-D ．][1,07．已知函数⎩⎨⎧≤>-=0,0,12)(x x x x f x ,若,1)(-=a f 则实数a 的值等于( )A.2B.-1C.-1或0D.0 8．函数a a y x-=)10(≠>a a 且的图象可能是( )9.若函数m mx x x f -+-=52)(2在[)∞+，2-上是增函数，则实数m 的取值范围为 （ ）A.[)+∞-,4B.(]4,-∞-C.[)∞+-，8 D.]8,(--∞ 10.方程0log 313=-⎪⎭⎫⎝⎛x x的解的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 11. 已知函数,1)1ln()(2+-+=x x x f 则=-+)2()2(f f （ ）A ．1-B ．0C ．1D ． 212.已知定义域为R 的奇函数)(x f ,对随意的)(),,0(212,1x x x x ≠+∞∈，均有)()(2121>--x x x f x f ,0)3(=f ,则不等式0)()1(>⋅-x f x 的解集为（ ）.A (3,0)(0,1)(1,3)- .B (,3)(0,1)(3,)-∞-+∞ .C (3,0)(1,3)- .D (,3)(0,3)-∞-第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

宁德市2014—2015学年度第二学期高一期末考试数学（必修2、4）试题(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)友情提示:本卷第11、12、15、16、21、22题按达标校类别作答。

其中A 题供一、二级达标学校考生作答，B 题供非一、二级达标学校考生作答。

参考公式：锥体体积公式13V Sh =，柱体体积公式V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高．球的表面积24S R =π，体积公式343V R =π，其中R 为球的半径．第I 卷 （选择题 60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡．．．的相应位置填涂． 1．函数()sin 2f x x =的最小正周期为 A ．2πB ．πC ．2πD ．4π2．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，直线1A B 与直线11C D 所成的角为 A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°3．化简：cos()2α5π-=A ．sin αB ．sin α-C ．cos αD ．cos α-4．若角α的终边经过点34(,)55A ，则sin α=A.35B.45C.34D.435．直线l 经过点(1,2)，且倾斜角是直线y x =倾斜角的2倍，则以下各点在直线l 上的是 A. (1,1) B. (2,2)C. (2,1)D. (2,0)DAB CA 1D 1C 1B 16．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体 的表面积为A ．23πB ．πC ．2πD ．3π7．对于向量,,a b c 和实数λ，下列判断正确的是 A ．若=a b ，则=a b B ．若λ=0a ，则0λ= C ．若⋅=⋅a c b c ，则=a bD ．若=a b ，则⋅=⋅a c b c8．为了得到函数πsin(2)4y x =-的图象，只要将函数πsin()4y x =-上所有的点A ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B ．横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 C ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变 9．已知,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列判断正确的是 A ．若//，m α//αβ,则//m βB ．若,,m n αα⊂⊂//,m β//n β，则//αβC ．若//,m n ,m α⊥//αβ，则n β⊥D ．若,,m ααβ⊂⊥则m β⊥10．已知线段PQ 的中点为(0,4)M ，若点P 在直线20x y +-=上运动，则点Q 的轨迹方程是A. 60x y +-=B. 60x y ++=C. 20x y --=D. 20x y -+=(以下11A 、12A 两题供一、二级．．．．达标校考生作答) 11 A ．已知直线20x y n -+=与圆22:4O x y +=交于,A B 两点，若60AOB ︒∠=，则实数n的值为 AB．C．D．±12 A ．已知P 是△ABC 所在平面内一点，D 为AB 的中点，若2(1)PD PC PA PB λ+=++，且△PBA 与△PBC 的面积相等，则实数λ的值为 A ．2B ．2-C ．1D ．1-俯视图正视图2 侧视图2(以下11B 、12B 两题供非一、二级．．．．．达标校考生作答) 11 B ．已知直线10x -=与圆22:(1)(2)4C x y -+-=交于,A B 两点，则弦AB 的长为A ．1BC ．2D．12 B ．如图，平面内有三个向量,,OA OB OC ，其中OA 与OB 的夹角为150°，OA 与OC 的夹角为90°，且1OA OB ==，2OC =，若（，）OC O A O B R λμλμ=+∈，则λμ+=A ．2B ．4 C2D ．4+第Ⅱ卷（非选择题 90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．若向量a (3,)m =，b (2,4)=-，a ∥b ，则实数m 的值为 ＊＊ ．14．若方程2220x y x a +++=表示的曲线是圆，则实数a 的取值范围是 ＊＊ ． (以下15A 、16A 两题供一、二级．．．．达标校考生作答) 15A ．已知tan()3αβ-=，tan 4β=，则tan α= ＊＊ ．16A ．若直三棱柱111ABC A B C -每一条棱长都为4，则三棱锥1A ABC -与三棱锥111A ABC -公共部分的体积是 ＊＊ ．(以下15B 、16B 两题供非一、二级．．．．达标校考生作答) 15B ．已知tan 3α=，tan 4β=，则tan()αβ+= ＊＊ ．16B ．若正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，则连接该正方体每个面的中心构成的几何体的体积是 ＊＊ ．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知向量(1,3),(,2),(3,4)m ==a b c =，且(3)-⊥a b c ． （Ⅰ）求实数m 的值；（6分） （Ⅱ）求向量a 与b 的夹角θ．（6分）OABC18．（本小题满分12分）已知点(1,4),(3,2),(1,1)A B C ．（Ⅰ）求过点C 与直线AB 平行的直线方程；（5分）（Ⅱ）若线段AB 的垂直平分线与x ,y 轴分别交于点,M N ，求△OMN 的面积．（7分）19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，AB AC ⊥． （Ⅰ）求证：1AC BA ⊥；（5分）（Ⅱ）若M 为11A C 的中点，问棱AB 上是否存在点N ，使得MN ∥平面11BCC B ？ 若存在，求出ANNB的值，并给出证明；若不存在，请说明理由．（7分）20．（本小题满分12分）一支探险队要穿越一个“死亡谷”，在这个峡谷中，某种侵扰性昆虫的密度 ()f t （只/立方米）近似于时间t （时）的一个连续函数，该函数的表达式为 (9)1000cos2000,917()43000,091724或t t f t t t -π⎧+≤≤⎪=⎨⎪≤<<≤⎩． （Ⅰ）求一天中该种昆虫密度()f t 的最小值和相应的时间t ；（6分）（Ⅱ）已知当密度超出2000只/立方米时，该种昆虫的侵扰将是致命的．问最早几点进入该峡谷可避免．．遭受该种昆虫致命性侵扰．（6分）B 1C 1C(本版面21A 、22A 两题供一、二级．．．．达标校考生作答，非一、二级．．．．．达标校考生作答的21B 、21B 两题在下一版面)21A ．（本小题满分12分）已知圆C 的一条直径的端点分别是(0,1),A (2,1)B ． （Ⅰ）求圆C 的方程；（4分）（Ⅱ）若直线l :2y kx =-与圆C 相切，求k 的值；（5分）（Ⅲ）若圆C 上恰有两个点到点(1,)D a (1)a >的距离为2，请直接写出．．．．实数a 的取值 范围．（3分）22A ．（本小题满分14分）已知函数2()cos 2cos f x x x x =+． （Ⅰ）求()24f π的值；（4分） （Ⅱ）若函数()f x 在区间[,]m m -上是单调递增函数，求实数m 的最大值；（5分）（Ⅲ）若关于x 的方程()0f x a -=在区间(0,)2π内有两个实数根1212,()x x x x <，分别求实数a 与1211x x +的取值范围．（5分）(本版面21B 、22B 两题供非一、二级．．．．．达标校考生作答，一、二级．．．．达标校考生作答的21A 、21A 两题在上一版面)21B ．（本小题满分12分）已知圆C 的一条直径的端点分别是(0,1),A (2,1)B ． （Ⅰ）求圆C 的方程；（5分）（Ⅱ）若过点(0,2)-的直线l 与圆C 相切，求直线l 的方程．（7分）22B ．（本小题满分14分）已知函数2()2sin cos 2cos 1f x x x x =+-．（Ⅰ）求()8f π的值；（4分）（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（5分）（Ⅲ）若关于x 的方程()0()f x a a -=∈R 在区间(0,)2π内有两个不相等的实数根12,x x ，记12cos()t a x x =+，求实数t 的取值范围．（5分）宁德市2014—2015学年度第二学期高一期末考试 数学（必修2、4）试题参考答案及评分标准（1）本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．（2）对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的一半；如果有较严重的错误，就不给分．（3）解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数. （4）评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．B 2．C 3．A 4．B 5．A 6．D 7．D 8．B 9．C 10．A 11A ．C 12A ．D 11B ．C 12B ．D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13. 6- 14．(,1)-∞ 15A ．711-16A 15B ．711- 16B ．43三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17. 解: (本题满分12分)（Ⅰ）∵(1,3),(,2),(3,4)m ==a b c =,∴3(1,3)(3,6)(13,3)m m -=-=--a b . ······························································ 2分 ∵(3)-⊥a b c ,∴(3)(13,3)(3,4)m -⋅--⋅a b c =3(13)(3)4m =-+-⨯990m =--= ············································································ 5分 解得1m =-. ······························································································ 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知(1,3),=a (1,2)=-b ,∴5b =a , ································································································· 7分==a b , ······················································································ 8分∴cos 10b θ===⨯b a a . ·································································· 10分 ∵[0,]θπ∈， ∴4πθ=. ································································································ 12分 18．(本题满分12分) 解：（Ⅰ）∵(1,4)(32)A B 、，，∴直线AB 的斜率421.13AB k -==-- ································································· 2分 ∴过点C 与直线AB 平行的直线方程为1(1)y x -=--， ······································ 4分 即20x y +-=． ···················································································· 5分 （Ⅱ）∵(1,4)(32)A B 、，， ∴ AB 的中点坐标为(2,3). ··········································································· 6分 又线段AB 的垂直平分线的斜率为1，∴线段AB 的垂直平分线的方程为：()312y x -=⋅-即10x y -+=. ··························································································· 8分 ∵(1,0),(1,0)M N -, ·················································································· 10分 ∴1122OMN S OM ON ∆==.········································································ 12分19. (本题满分12分)解法一:（Ⅰ）∵1AA ⊥平面ABC ,AC ⊂平面ABC ,∴1AA AC ⊥. ··························································································· 2分 ∵AB AC ⊥，1AB AA A =I ,∴AC ⊥平面11ABB A . ·················································································· 4分 又∵1A B ⊂平面11ABB A ,∴1AC A B ⊥.····························································································· 5分（Ⅱ）存在点N 为AB 的中点，即1ANNB=，使得//MN 平面11BCC B . ··············· 6分 证明：取AC 得中点E ，连接,,MN ME NE ∵四边形11ACC A 是平行四边形， 且,M E 分别为11A C 、AC 的中点， ∴四边形1ECC M 是平行四边形∴ME ∥1CC . ···················································7分B 1C 1C∵ME ⊄平面11BCC B ，1CC ⊂平面11BCC B ,∴ME ∥平面11BCC B . ················································································· 8分 ∵,N E 分别为AB 、AC 的中点，∴NE ∥BC . ····························································································· 9分 ∵NE ⊄平面11BCC B ，BC ⊂平面11BCC B ,∴NE ∥平面11BCC B . ················································································ 10分 ∵MENE E =，∴平面MNE ∥平面11BCC B . ······································································· 11分 （注：直接由两组相交线平行得面面平行，扣2分） ∵MN ⊂平面MNE ,∴MN ∥平面11BCC B . ··············································································· 12分 解法二: （Ⅰ）∵1AA ⊥平面ABC ,1AA ⊂平面11ABB A ,∴平面11ABB A ⊥平面ABC ，且平面11ABB A I 平面ABC =AB . ··························· 2分 ∵AC AB ⊥, AC ⊂平面ABC ，∴AC ⊥平面11ABB A . ·················································································· 4分 又∵1A B ⊂平面11ABB A ,∴1AC A B ⊥.····························································································· 5分（Ⅱ）存在点N 为AB 的中点，即1ANNB=，使得//MN 平面11BCC B . ··············· 6分 证明：取BC 得中点F ，连接1,,MN NF C F . ∵,N F 分别为AB 、BC 的中点，∴NF ∥AC ,NF 12=AC . ······························· 7分 ∵1MC ∥AC ,1MC 12=AC ,∴1MC ∥NF ，1MC =NF . ······························· 8分∴四边形1MNFC 为平行四边形. ·································································· 10分B 1C 1C∴MN ∥1C F . ························································································· 11分 ∵MN ⊄平面11BCC B ，1C F ⊂平面11BCC B ,∴ MN ∥平面1C F . ·················································································· 12分 20.（本题满分12分）解：（Ⅰ）(1)当917t ≤≤时，(9)()1000+20004cos t f t π-= ∵(9)024t ππ-≤≤， ··············································································· 1分 (9)π(9)π=π=13 cos =144t t t --∴-当，即时，， ················································· 2分min ()1000(1)+20001000f t =⨯-= ································································· 4分(2)当09t ≤<或1724t <≤时，()3000f t = ··················································· 5分 所以，一天中该种昆虫密度的最小值是1000（只/立方米），出现最小值时的时间t =13·········································································································· 6分 （Ⅱ）解法1，依题意当()2000f t ≤时，可避免遭受该种昆虫致命性侵扰. 由()2000f t =，得(9)cos04t π-=， ··························································· 8分 ∵当917t ≤≤时，(9)024t ππ-≤≤∴ (9)=42t ππ-或(9)3=42t ππ-································································ 10分得11t =或15t = ················································································· 11分 ∴ 最早11点进入该峡谷可避免遭受该种昆虫致命性侵扰． ························· 12分（Ⅱ）解法2，依题意，当()2000f t ≤时，可避免遭受该种昆虫致命性侵扰.令()2000f t ≤，即(9)1000cos +200020004t π-≤，得(9)cos 04t π-≤ ·············· 8分则(9)32k 2,242t k k Z πππππ-+≤≤+∈, 得 811815,k t k k Z +≤≤+∈ ····························································· 10分 又∵917,t ≤≤ ∴1115,t ≤≤ ························································ 11分∴ 最早11点进入该峡谷可避免遭受该种昆虫致命性侵扰. ·························· 12分 (以下是21A 、22A 两题答案)21A. （Ⅰ）∵(0,1),(2,1)A B 是圆C 的一条直径的两端点，∴圆心C 是AB 的中点，其坐标为（1，1） ·············································· 1分圆C 半径1AC = ·········································································· 2分 ∴圆C 的方程是：22(1)(1)1x y -+-= ······················································ 4分 （Ⅱ）∵直线l ：2y kx =-与圆C 相切，∴圆心(1,1)C 到直线20kx y --=的距离等于半径1， 1=， ············· 7分解得43k =. ································································································ 9分 （Ⅲ）a 的取值范围是(2,4) ······································································· 12分 22A . (本题满分14分)解：（Ⅰ）∵()2cos 21f x x x =++ ··························································· 1分12cos 2)12x x =++ 2sin(2)16x π=++ ································································· 3分∴()2sin()12sin 11241264f ππππ=++=+=············································· 4分 （Ⅱ）由222,262k x k k Z ππππ-≤+≤π+∈ 得,36k x k k Z πππ-≤≤π+∈ ∴()f x 在区间,()36k k k Z ππ⎡⎤π-π+∈⎢⎥⎣⎦上是增函数 ············································· 5分∴当0k =时，()f x 在区间,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数 ··············································· 6分若函数()f x 在区间[,]m m -上是单调递增函数，则[,][,]36m m ππ-⊆- ······················ 7分。

福建省宁德市高一上学期数学期中试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知：a∈R，b∈R，若集合{a，，1}={a2 ， a+b，0}，则a2015+b2015的值为（）A . ﹣2B . ﹣1C . 1D . 22. （2分） (2019高三上·番禺月考) 若集合，，则（）．A .B .C .D .3. （2分）已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集的个数共有（）A . 2个B . 4个C . 6个D . 8个4. （2分）定义在R上的偶函数满足且，则的值为（）A . 4B . -2C . 2D .5. （2分）已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3＜x＜5}，则能使A⊇B成立的实数a的取值范围是（）A . {a|3＜a≤4}B . {a|3≤a≤4}C . {a|3＜a＜4}D . ∅6. （2分）已知f（x）=为偶函数，则y=loga（x2﹣4x﹣5）的单调递增区间为（）A . （﹣∞，﹣1）B . （﹣∞，2）C . （2，+∞）D . （5，+∞）7. （2分）函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex关于y轴对称，则f（x）=（）A . ex+1B . ex﹣1C . e﹣x+1D . e﹣x﹣18. （2分） (2017高一上·广州月考) 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一上·大庆期中) 函数的定义域为，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·大理模拟) 已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣1，h（x）=log3x+x的零点依次为a，b，c，则（）A . a＜b＜cB . b＜a＜cC . c＜a＜bD . a＜c＜b11. （2分）给出下列命题，其中正确命题的个数为（）①在区间上，函数中有三个是增函数；②命题．则，使；③若函数f(x)是偶函数，则f(x-1)的图象关于直线x=1对称；④已知函数则方程有2个实数根．A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分） (2019高一上·东台期中) 已知集合的元素个数为个且元素为正整数，将集合分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合，即，，，，其中，，，若集合中的元素满足，， ,则称集合为“完美集合”例如:“完美集合” ,此时．若集合，为“完美集合”,则的所有可能取值之和为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2012·四川理) 设全集U={a，b，c，d}，集合A={a，b}，B={b，c，d}，则（∁UA）∪（∁UB）=________．14. （1分）牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时间y（小时）与储藏温度x（℃）的关系为指数型函数y=kax ，若牛奶在10℃的环境中保鲜时间约为64小时，在5℃的环境中保鲜时间约为80小时，那么在0℃时保鲜时间约为________ 小时．15. （1分）(2016·潍坊模拟) 已知函数f（x）= +mx是定义在R上的奇函数，则实数m=________．16. （1分） (2017高二下·正定期末) 若且，则 ________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）已知函数f（x）= ．（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）判定f（x）的奇偶性，并求出它的单调区间．18. （10分） (2016高一上·商州期中) 不用计算器求下列各式的值（1）（2 ）﹣（﹣9.6）0﹣（3 ） +（1.5）﹣2（2） lg5+lg2﹣（﹣）﹣2+（﹣1）0+log28．19. （10分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，已知x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（1）画出偶函数f（x）的图象的草图，并求函数f（x）的单调递增区间；（2）当直线y=k（k∈R）与函数y=f（x）恰有4个交点时，求k的取值范围．20. （10分）(2018高三上·长春期中) 已知，命题对任意，不等式恒成立，命题存在，使不等式成立．（1）若为真命题，求的取值范围；（2）若为假，为真，求的取值范围．21. （10分）某校为解决教师后顾之忧，拟在一块长AM=30米，宽AN=20米的矩形地块AMPN上施工，规划建设占地如右图中矩形ABCD的教师公寓，要求顶点C在地块的对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，假设AB长度为x米（1）要使矩形教师公寓ABCD的面积不小于144平方米，AB的长度应在什么范围？（2）长度AB和宽度AD分别为多少米时矩形教师公寓ABCD的面积最大？最大值是多少平方米？22. （15分）已知函数f（x）=,x∈[-1,1]，函数g（x）=f2（x）﹣2af（x）+3（1）若a=1，证明：函数（x）在区间[﹣1，0]上为减函数；（2）求g（x）的最小值h（a） :AR-SA'>g（x），问题转化为3•2x﹣4•2x＞0，解出即可．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单项选择题（共30题，每小题2分，共60分）1.2012年11月4日，厦门大学嘉庚学院机电工程系大四学生陈国臻发明的“汽车自动会光器”被国家知识产权局批准为专利发明。

下列对专利认识正确的是A．是商品，因为它是价值与交换价值的统一体B．是商品，因为它是用于交换的劳动产品C．不是商品，因为它们不是使用价值与价值的统一体D．不是商品，因为它没有价值2．目前，市场上存在的“主流”网游虚拟货币有十几种，如腾讯公司的Q币、网易的POPO 币等。

据估计，国内互联网每年有几十亿元的虚拟货币规模，并以每年15%至20%的速度增长。

这些虚拟货币A．是货币，因为它们是交换来的B．不是货币，因为它们没有充当商品交换的媒介C．是货币，因为它们是消费者用人民币购买来的D．不是货币，因为它们不是一般等价物3.如果在一年里全社会用现金支付的销售商品总量为5000亿件，平均价格水平为8元，在这一年里货币平均周转5次。

那么，这一年里货币发行量应为（）亿元。

如果这一年实际发行了16000亿元纸币，这时的1元钱相当于（）元，这会引起（）。

A.8000 0.5 通货膨胀B.4000 0.2 购买力降低C.16000 2 纸币升值D.2000 3 购买力提高4.漫画《为何贵》中，蔬菜价格之所以贵，是因为A．使用价值决定价格B．温室里生产的蔬菜耗费了更多的人类劳动C．温室里生产的蔬菜营养价值要高于普通蔬菜D．温室里生产的蔬菜耗费的个别劳动时间多5．观察近期惩处的周永康等贪官违法犯罪的轨迹，可以发现他们信奉的一条人生信条就是“金钱至上”。

对金钱的无限渴望把他们一步步推向了罪恶的深渊。

这给我们的启示是①对于金钱要取之有道，要用正当手段赚钱②市场调节具有自发性，这一弊端必然导致人们违法犯罪③树立正确的金钱观，因为金钱只是充当一般等价物的商品④金钱是一切罪恶之源，它会把人引入罪恶的深渊A．①③B．①④C．③④D．②③6．随着互联网的日益盛行，网上商店遍地开花，网上购物正在悄悄地改变着人们的生活方式。

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．）1．在△ABC 中，若0030,6,90===B a C ，则b c -等于（ ） A ．1 B ．1- C ．32 D ．32-2．在△ABC 中，::1:2:3A B C =， 则::a b c 等于（ ）A ．1:2:3B ．3:2:1C ．1:2D ．2:3．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A ．090 B ．0120 C ．0135 D ．01504．已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a =（ ） A ．4- B ．6- C ．8- D ．10-5．在等差数列{}n a 中，2700...,200...10052515021=+++=+++a a a a a a ， 则1a 为（ ） A ．22.5-B ．21.5-C ．20.5-D ．20-6．下列各对不等式中同解的是（ ） A ．72<x 与 x x x +<+72 B ．0)1(2>+x 与 01≠+xC ．13>-x 与13>-xD ．33)1(x x >+与xx 111<+ 7．设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A ．b a 11< B ．ba 11> C ．2a b > D ．22a b > 8．如果实数,x y 满足221x y +=,则(1)(1)xy xy +-有 ( )A ．最小值21和最大值1 B ．最大值1和最小值43C ．最小值43而无最大值 D ．最大值1而无最小值9．设集合等于则B A x x B x x A ,31|,21|⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=（ ） A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2131， B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，21C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-，，3131D ．⎪⎭⎫⎝⎛∞+⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-，，213110．一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值是（ ）。

福建省宁德市第二中学2014-2015学年高一数学上学期第二次月考试题（无答案）说明：全卷满分100分，考试时间120分钟参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式x b y a xn xy x n yx b ni ini i i -=-⋅-=∑∑==,1221标准差公式一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四处备选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知f （x ）=1-2x,则f （21）等于（ ）A ．1B ．3C ．5D ．02．计算：9823log log ⋅＝（ ）A 12B 10C 8D 63．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是 （ ）4．如图所示，以下每个函数都有零点，但不能．．用二分法求图中函数零点的是5．下面事件：①在标准大气压下,水加热到80℃时会沸腾；②抛掷一枚硬币,出现反面；③实数的绝对值不小于零；其中是不可能事件的是 ( )A. ②B. ①C. ①②D. ③6.气象台预报“本市明天降雨概率是70%”,以下理解正确的是 ( )A.本市明天将有70%的地区降雨；B.本市明天将有70%的时间降雨;C.明天出行不带雨具肯定淋雨;D.明天出行不带雨具淋雨的可能性很大.7.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( )．A．简单随机抽样 B．系统抽样C．分层抽样 D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样8.下列说法中，正确的是（）（1）数据4、6、6、7、9、4的众数是4。

（2）平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势。

（3）平均数是频率分布直方图的“重心”。

宁德市五校教学联合体2014—2015学年第二学期期中考试高一数学试卷(满分：150分钟 时间120分)命题人：叶惠金 范雪青 陈长邦参考公式：棱柱的体积公式 V S h =⋅ 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高棱锥的体积公式 13V S h =⋅ 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 圆锥的侧面积公式 =S rl π 其中r 表示圆锥的底面半径，l 表示圆锥的母线长球的表面积公式 24S R π= 球的体积公式 343V R π=其中R 表示球的半径 第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确答案涂在答题卡的相应位置.）1. 直线1y =+的倾斜角为 （ ） A ．030 B ．060 C ．0120 D ．01502. 已知直线//a 平面α，直线b ⊂平面α，则 （ ） A ．//a b B ．a 与b 异面 C ． a 与b 相交 D ． a 与b 没有公共点 3．已知直线220x y --=与直线230x y -+=，则它们之间的距离为 （ ）A B C D 4．圆221:(1)(2)9C x y +++=与圆222:(2)(2)4C x y -+-=的位置关系为 （ ） A ．相交 B ．内切 C ．外切 D ．外离 5． 如图所示，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰为2的等腰三角形O A B '''，那么原平面图形的面积是（ ）A ．2B ．C ．D ．6. 直线210x y -+=关于y 轴对称的直线方程是 （ ） A ．210x y +-= B ．01y 2x =++ C ．01y 2x =+- D ．01y 2x =--7．设n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，下列结论中错误．．的是 ( ) A ．若,//,m n αα⊥则n m ⊥ B ．若,,,//α⊥m n m 则α⊥n C ．若,,//βαα⊥l 则β⊥l D ．若αγββα⊥m ,//,//，则γ⊥m8. 从同一顶点出发的三条棱长分别为1、1的长方体的各顶点均在同一个球面上，则该 球的体积为 （ ）A.323π B. 4π C.2π D.43π9. 已知圆22(1)()4(0)x y a a -+-=>被直线10x y --=截得的弦长为a 的值为（ ）B.1 D.1 10. 如图，E 、F 分别是三棱锥P ABC -的棱AP 、BC 的中点，8PC =，6AB =，5EF =，则异面直线AB 与PC 所成的角为( )A ．30°B ．60°C ．90°D ．120° 11．已知圆锥的表面积为29cm π，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为 （ ） 第10题图 AB． CD． 12．如图，在矩形ABCD中，1AB BC ==，E 为线段CD 上一动点，现将AED ∆沿AE 折起，使平面⊥AED 平面ABC ，当E 从D 运动到C ，则D 在平面ABC 上的射影K 所形成轨迹的长度为( )A ．23 B ．332 C ．2πD ．3π第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，满分16分.请把答案填在答题纸的相应位置 13. 在空间直角坐标系中，点()1,1,2P -关于xoy 平面的对称点的坐标是 ．14. 过点(,4)(1,)A a B a -和的直线的倾斜角等于45︒，则a的值是BA_ ．15.一个体积为的正三棱柱（即底面为正三角形，侧棱垂直底面）的三视图如图所示,则这个三棱柱的左视图的面积为 ．16. 直线20kx y k --=y =有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是 ．三. 解答题：（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （本小题满分12分）在直角坐标系xoy 中，锐角α的顶点为坐标原点，始边在x 轴的非负半轴上，角α的终边与单位圆交于点)P y . （Ⅰ）求sin cos αα和的值； （Ⅱ）求sin cos sin cos αααα+-的值。

2014-2015学年福建省宁德市周宁二中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）数列，，，，…的第10项是（）A．B．C．D．2．（5分）在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3，则AC=（）A．B．C．D．3．（5分）已知数列{a n}满足a1＞0，=，则数列{a n}是（）A．递增数列B．递减数列C．摆动数列D．不确定4．（5分）已知{a n}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（）A．B．﹣2 C．2 D．﹣5．（5分）对任意等比数列{a n}，下列说法一定正确的是（）A．a1，a3，a9成等比数列B．a2，a3，a6成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列D．a3，a6，a9成等比数列6．（5分）已知等差数列{a n}的通项公式为a n=3﹣2n，则它的公差为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣37．（5分）设△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，c=4，B=60°，则b等于（）A．28 B．2 C．12 D．28．（5分）△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积等于（）A．B．C．D．9．（5分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c=bcosA，则△ABC为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不确定10．（5分）设S n为数列{a n}的前n项和且S n=，则=（）A．B．C．D．3011．（5分）数列{a n}满足a n+a n+1=（n∈N*），a2=1，S n是数列{a n}的前n项和，则S21为（）A．B．C．6 D．1012．（5分）△ABC的三个内角A，B，C对应的边分别a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，则角B等于（）A．30°B．60°C．90°D．120°二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在相应的横线上．13．（4分）在△ABC中，A=60°，AC=2，BC=，则AB等于．14．（4分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2+n，那么它的通项公式为a n=．15．（4分）若等差数列{a n}满足a3+a4+a5＞0，a3+a6＜0，则当n=时，{a n}的前n项和最大．16．（4分）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）在等比数列{a n}中，a2=3，a5=81．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设b n=log3a n，求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）已知{a n}是等差数列，其中a1=25，a4=16（1）求{a n}的通项；（2）数列{a n}从哪一项开始小于0；（3）求a1+a3+a5+…+a19值．19．（12分）四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2．（1）求C和BD；（2）求四边形ABCD的面积．20．（12分）已知{a n}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣5x+6=0的根．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．21．（12分）如图，要计算西湖岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两点，现测得AD⊥CD，AD=10km，AB=14km，∠BDA=60°，∠BCD=135°，求两景点B与C的距离（精确到0.1km）．参考数据：．22．（14分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n≠0，a n a n+1=λS n﹣1，其中λ为常数．（Ⅰ）证明：a n﹣a n=λ+2（Ⅱ）是否存在λ，使得{a n}为等差数列？并说明理由．2014-2015学年福建省宁德市周宁二中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）数列，，，，…的第10项是（）A．B．C．D．【解答】解：由数列，，，，…可得其通项公式a n=．∴=．故选：C．2．（5分）在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3，则AC=（）A．B．C．D．【解答】解：根据正弦定理，，则故选：B．3．（5分）已知数列{a n}满足a1＞0，=，则数列{a n}是（）A．递增数列B．递减数列C．摆动数列D．不确定【解答】解：∵，∴．上面的n﹣1个式子相乘，得．∴．∵，∴由指数函数的性质知，数列{a n}是递减数列．故选：B．4．（5分）已知{a n}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（）A．B．﹣2 C．2 D．﹣【解答】解：∵{a n}是等比数列，a2=2，a5=，∴q3===，解得q=．故选：A．5．（5分）对任意等比数列{a n}，下列说法一定正确的是（）A．a1，a3，a9成等比数列B．a2，a3，a6成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列D．a3，a6，a9成等比数列【解答】解：A项中a3=a1•q2，a1•a9=•q8，（a3）2≠a1•a9，故A项说法错误，B项中（a3）2=（a1•q2）2≠a2•a6=•q6，故B项说法错误，C项中（a4）2=（a1•q3）2≠a2•a8=•q8，故C项说法错误，D项中（a6）2=（a1•q5）2=a3•a9=•q10，故D项说法正确，故选：D．6．（5分）已知等差数列{a n}的通项公式为a n=3﹣2n，则它的公差为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3【解答】因为数列{a n}为等差数列=常数=公差所以a n﹣a n﹣1又因为数列的通项公式为a n=3﹣2n，=3﹣2n﹣（3﹣2n+2）=﹣2．所以公差为a n﹣a n﹣1故选：C．7．（5分）设△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，c=4，B=60°，则b等于（）A．28 B．2 C．12 D．2【解答】解：∵△ABC中，a=2，c=4，B=60°，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=4+16﹣8=12，则b=2．8．（5分）△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积等于（）A．B．C．D．【解答】解：由AB=，AC=1，cosB=cos30°=，根据余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcosB，即1=3+BC2﹣3BC，即（BC﹣1）（BC﹣2）=0，解得：BC=1或BC=2，当BC=1时，△ABC的面积S=AB•BCsi nB=××1×=；当BC=2时，△ABC的面积S=AB•BCsinB=××2×=，所以△ABC的面积等于或．故选：D．9．（5分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c=bcosA，则△ABC为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不确定【解答】解：△ABC中，∵c=bcosA，∴由正弦定理得：sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=sinBcosA，∴sinAcosB=0，又sinA≠0，∴cosB=0，∴B=，∴△ABC为直角三角形，故选：B．10．（5分）设S n为数列{a n}的前n项和且S n=，则=（）A．B．C．D．30【解答】解：∵数列{a n}的前n项和S n=，∴，∴．故选：D．11．（5分）数列{a n}满足a n+a n+1=（n∈N*），a2=1，S n是数列{a n}的前n项和，则S21为（）A．B．C．6 D．10【解答】解：当n=1时，a1+a2=，∴；当n=2时，a2+a3=，∴；当n=3时，a3+a4=，∴．∴数列{a n}为周期数列，2为一个周期．∴．故选：A．12．（5分）△ABC的三个内角A，B，C对应的边分别a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，则角B等于（）A．30°B．60°C．90°D．120°【解答】解：由题意可得2b•cosB=a•cosC+c•cosA，再利用正弦定理可得2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA，∴sin2B=sin（A+C），即2sinBcosB=sinB．由于sinB≠0，∴cosB=，∴B=60°，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在相应的横线上．13．（4分）在△ABC中，A=60°，AC=2，BC=，则AB等于1．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，AC=b=2，BC=a=，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即3=4+c2﹣2c，解得：c=1，则AB=c=1，故答案为：114．（4分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2+n，那么它的通项公式为a n=2n．【解答】解：a1=S1=1+1=2，a n=S n﹣S n﹣1=（n2+n）﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n．当n=1时，2n=2=a1，∴a n=2n．故答案为：2n．15．（4分）若等差数列{a n}满足a3+a4+a5＞0，a3+a6＜0，则当n=4时，{a n}的前n项和最大．【解答】解：由题意和等差数列的性质可得a3+a4+a5=3a4＞0，∴a4＞0，又a3+a6=a4+a5＜0，∴a5＜0，∴等差数列{a n}的前4项为正数，从第5项开始为负，∴当n=4时，{a n}的前n项和最大，故答案为：416．（4分）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为．【解答】解：因为：（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC⇒（2+b）（a﹣b）=（c﹣b）c⇒2a﹣2b+ab﹣b2=c2﹣bc，又因为：a=2，所以：，△ABC面积，而b2+c2﹣a2=bc⇒b2+c2﹣bc=a2⇒b2+c2﹣bc=4⇒bc≤4所以：，即△ABC面积的最大值为．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）在等比数列{a n}中，a2=3，a5=81．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设b n=log3a n，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，由a2=3，a5=81，得，解得．∴；（Ⅱ）∵，b n=log3a n，∴．则数列{b n}的首项为b1=0，=n﹣1﹣（n﹣2）=1（n≥2），由b n﹣b n﹣1可知数列{b n}是以1为公差的等差数列．∴．18．（12分）已知{a n}是等差数列，其中a1=25，a4=16（1）求{a n}的通项；（2）数列{a n}从哪一项开始小于0；（3）求a1+a3+a5+…+a19值．【解答】解：（1）∵a4=a1+3d=25+3d=16，∴d=﹣3，∴a n=28﹣3n…（3分）（2）∵∴数列{a n}从第10项开始小于0 …（6分）（3）a1+a3+a5+…+a19是首项为25，公差为﹣6的等差数列，共有10项其和…（10分）19．（12分）四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2．（1）求C和BD；（2）求四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）在△BCD中，BC=3，CD=2，由余弦定理得：BD2=BC2+CD2﹣2BC•CDcosC=13﹣12cosC①，在△ABD中，AB=1，DA=2，A+C=π，由余弦定理得：BD2=AB2+AD2﹣2AB•ADcosA=5﹣4cosA=5+4cosC②，由①②得：cosC=，则C=60°，BD=；（2）∵cosC=，cosA=﹣，∴sinC=sinA=，则S=AB•DAsinA+BC•CDsinC=×1×2×+×3×2×=2．20．（12分）已知{a n}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣5x+6=0的根．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．【解答】解：（1）方程x2﹣5x+6=0的根为2，3．又{a n}是递增的等差数列，故a2=2，a4=3，可得2d=1，d=，故a n=2+（n﹣2）×=n+1，（2）设数列{}的前n项和为S n，S n=，①S n=，②①﹣②得S n==，解得S n==2﹣．21．（12分）如图，要计算西湖岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两点，现测得AD⊥CD，AD=10km，AB=14km，∠BDA=60°，∠BCD=135°，求两景点B与C的距离（精确到0.1km）．参考数据：．【解答】解：在△ABD中，设BD=x，则BA2=BD2+AD2﹣2BD•AD•cos∠BDA，即142=x2+102﹣2•10x•cos60°，整理得：x2﹣10x﹣96=0，解之：x1=16，x2=﹣6（舍去），由正弦定理，得：所以≈11.3（km）22．（14分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n≠0，a n a n+1=λS n﹣1，其中λ为常数．（Ⅰ）证明：a n+2﹣a n=λ（Ⅱ）是否存在λ，使得{a n}为等差数列？并说明理由．【解答】（Ⅰ）证明：∵a n a n+1=λS n﹣1，a n+1a n+2=λS n+1﹣1，∴a n+1（a n+2﹣a n）=λa n+1∵a n+1≠0，∴a n+2﹣a n=λ．（Ⅱ）解：①当λ=0时，a n a n+1=﹣1，假设{a n}为等差数列，设公差为d．则a n+2﹣a n=0，∴2d=0，解得d=0，∴a n=a n+1=1，∴12=﹣1，矛盾，因此λ=0时{a n}不为等差数列．②当λ≠0时，假设存在λ，使得{a n }为等差数列，设公差为d ． 则λ=a n +2﹣a n =（a n +2﹣a n +1）+（a n +1﹣a n ）=2d ， ∴．∴，， ∴λS n =1+=，根据{a n }为等差数列的充要条件是，解得λ=4．此时可得，a n =2n ﹣1．因此存在λ=4，使得{a n }为等差数列．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：a+bbx-aa 45°DBa +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．ABFEDCF。

座号高一化学 可能用到的相对原子质量：H：1 C：12 O：16 Na：23 S：32 Cl：35.5 K：39 Zn:65一、选题题（本题共1小题，每小题3分，共分，每小题只有一个正确答案）1．1803年提出原子学说，为近代化学发展奠定了坚实基础的化学家是（ ） 英国的道尔顿 B．法国的拉瓦锡 C．俄国的门捷列夫 D．英国的、胶体与溶液的根本区别在于A分散质粒子的大小 B．分散质粒子是否带电荷 C．外观是否均一 D．分散系是否有颜色．氯气跟下列物质反应时，能够产生白雾的是（ ） A．Na B．Cu C．H2 D． Fe、下列叙述错误的是（ ） A．1mol任何物质都含有约6.02×1023个原子B．0.012kg12C 含有约6.02×1023个碳原子 C．在使用摩尔表示物质的量的单位时，应用化学式指明粒子的种类 D．物质的量是国际单位制中七个基本物理量之一、下列物质中分子数最多的是（ ） A．SO2 B．3．01×1023个N2分子C．0.75mol H2SO4 D．g H2O 7、下列物质属于非电解质的是A．CO2 B．NaOH C．NaCl D． H2SO4、下列物质都能导电，其中属于电解质的是A．NaCl溶液B．铁丝C．稀硫酸D．熔融的NaOH A．氯气B．次氯酸C．次氯酸根D.盐酸 10．下列各物质的分类名称(或俗名)、化学式都正确的是 A．碱性氧化物氧化铁FeO B．酸性氧化物碳酸 C0 C．酸 硫酸 H2S D．盐 纯碱Na2CO3 11.下列溶液中溶质的物质的量浓度为1mol/L的是（ ） A．将40gNaOH溶解于1L水中 B.将22.4L氯化氢气体溶于水配成1L溶液C.将1L 10mol/L 的浓盐酸与9L水混合D.将10gNaOH溶解于水中配成250ml溶液 12．标况下，1 mol O2和N2混合气的体积约为224 L. B任何条件下，气体的摩尔体积都是224 L/mol. C只有在标况下，气体的摩尔体积才能是224 L/mol. D在常温常压下11.2L Cl2所含的原子数目为N． A．氯气是黄绿色气体，有毒，有刺激性气味，不能溶于水。