河南省豫北名校2013-2014学年高二下学期联考数学(文)试题(扫描版)

2013—2014学年豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（六）文科综合·答案1.B2.A3.B4.C5.B6.B7.D8.B9.A 10.D11.C 12.B 13.B 14.C 15.B 16.D 17.A 18.A 19.D 20.A21.C 22.B 23.D 24.B 25.D 26.C 27.A 28.C 29.B 30.A31.D 32.C 33.D 34.A 35.A36.（1）地势南高北低，地形平坦开阔；（2分）农业发达，引黄灌溉水渠较多；（2分）属地堑构造，地壳下沉，便于引水灌溉。

（2分）（2）地处内陆，气候干旱，降水少，夏热充足；（2分）光照条件较好；（2分）气温日较差较大，利于枸杞糖分积累；（2分）地形平坦，土层深厚，土壤较肥沃；（2分）水源充足，灌溉便利。

（2分）（3）该区域蒸发旺盛，不合理灌溉易造成土壤盐渍化；（2分）土地资源不合理利用造成土地荒漠化；（2分）水资源不合理利用导致湿地面积减少，地下水位下降。

（2分）37.（1）夏季受副热带高压控制，降水少；（1分）冬季受盛行西风影响，降水多。

（1分）北部高大的山脉阻碍了北方冷空气的南下。

（2分）濒临黑海，海洋热容量大，冬季对沿岸地区气候起增温作用。

（2分）（2）索契附近有高大的山脉，海拔高，气温低；地表起伏大；冬季受盛行西风影响，地处迎风坡，多降雪；对外交通便捷，服务设施齐全。

（任答其中3点，每点2分，共6分，其他答案合理可酌情给分）（3）地处沿海，背靠山地；（2分）沿海平原面积狭小；（2分）山地地表起伏大，走向与海岸线平行，阻碍了城市向内陆发展。

（2分）（4）冬季降水变率大；（2分）夏季气温高，融雪量大；（2分）锯末热容量大，温度变化小，隔热性好。

（2分）38.（1）全国人大是最高国家权力机关，全国人大及其常委会行使立法权，制定并完善《中华人民共和国安全生产法》，为我国安全生产提供了法律保障。

（4分）全国人大常委会开展对《中华人民共和国安全生产法》的执法检查，行使监督权，保证了《中华人民共和国安全生产法》的贯彻实施。

河南省豫北名校2023-2024学年高二下学期期末学业质量监测数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知随机变量X ∼N (90,102)，则P (X ≥80)≈参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N (μ,σ2)，则P (μ−σ≤ξ≤μ+σ)≈0.6827，P (μ−2σ≤ξ≤μ+2σ)≈0.9545，P (μ−3σ≤ξ≤μ+3σ)≈0.9973.A ．0.97725B ．0.84135C ．0.7786D ．0.341352．已知函数f (x )=f ′(2)x 2−1x−1，则f ′(2)=A ．25B ．14C ．−13D ．−33．已知(ax +1x )8展开式中第6项的系数为56，则实数a =A ．4B ．3C ．2D ．14．已知随机变量X 的分布列为X 012P1312m设Y =3X−2，则E (Y )=A ．12B ．16C ．−16D ．−125．某博物馆新增包括A ,B 在内的8件文物，其中5件是清朝的，3件是唐朝的，且A ,B 都是清朝的.现将这些文物摆成一排，要求A ,B 必须相邻，但唐朝的文物不得相邻，则所有不同的摆法种数为A ．1440B ．2160C ．2880D ．30506．已知随机变量X ∼B (3,p )，若12≤p <1，则P (x ≥32)的取值范围是A ．(14,34)B ．[12,1)C ．(18,12]D ．[18,1)7．2024年5月15日是全国低碳日，5月13−19日是全国节能宣传周.现有5位工作人员要到3个社区进行节能宣传，要求每个社区至少派1位工作人员，且每位工作人员只去1个社区，则不同的分派方法种数为A ．92B ．108C ．124D ．1508．已知a >0，不等式xe x −ax ≥a ln x 恒成立，则实数a 的取值范围为A ．[1,e ]B ．(0,1e ]C ．(0,e ]D ．(1e ,1]二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．某农科院研制出了一种防治玉米病虫害的新药.为了解该药的防治效果，科研人员选用了100粒玉米种子（其中一部分用该药做了处理）进行试验，从中任选1粒，发现此粒种子抗病虫害的概率为0.8.未填写完整的2×2列联表如下，则抗病虫害不抗病虫害合计种子经过该药处理60种子未经过该药处理14合计100附：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).α0.10.010.0050.001xα 2.706 6.6357.87910.828A．这100粒玉米种子中经过该药处理且不抗病虫害的有6粒B．这100粒玉米种子中抗病虫害的有84粒C．χ2的观测值约为13.428D．根据小概率值α=0.001的独立性检验，可以认为该新药有效10．现有包括小王、小李在内的5名大四学生准备实习，每名学生从甲、乙、丙3家公司中任选一家公司，则下列结论正确的是A．共有243种不同的选择方案B．若小王、小李都不去甲公司实习，则共有110种不同的选择方案C．若小王、小李去不同的公司实习，则共有162种不同的选择方案D．若只有1名学生去甲公司实习，乙、丙两公司均有2名学生实习，则共有36种不同的选择方案11．已知函数f(x)=−ax −b2x2−c3x3(a≠0)的定义域为(0,+∞)，且x=c是f(x)的一个极值点，则下列结论正确的是A．方程ax2+bx+c=0的判别式Δ>0B．ac+b=−1C．若a<0，则f(x)在区间(c,+∞)上单调递增D．若a>0且ac>1，则x=c是f(x)的极小值点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知变量x,y的统计数据如下表，对表中数据作分析，发现y与x之间具有线性相关关系，利用最小二乘法，计算得到经验回归方程为y=0.85x+a，据此模型预测，当x=10时y的值为 .x12345y3 4.5 4.8 6.4 6.313．已知函数f(x)=x22−4ln x在区间(a−1,a+4)上有定义，且在此区间上有极值点，则实数a的取值范围是 .14．甲盒中装有6个红球和2个黑球，乙盒中装有3个红球和5个黑球，这些球除颜色外完全相同.先从甲、乙两个盒子中随机选1个盒子，再从该盒子中随机取出1个球，若摸出的球是黑球，则选中的盒子为甲盒的概率是 .四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）已知(3x+4)5=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a5(x+1)5.（Ⅰ）求a0−a1+a2−a3+a4−a5的值；（Ⅱ）求a2+a3+a4+a5的值.16．（15分）某植物科学研究所的最新研究表明：某种乔木类植物在沙漠中很难生存，主要原因是沙漠水土流失严重，土壤中的养料和水分相对贫瘠且该乔木类植物根系不发达.实验组调配出含钙、钾两种促进植物根系生长的生长液，将该种乔木类植物的幼苗放置在合适的环境下且每天加入等量的生长液进行培养，并记录前5天该乔木类幼苗的高度y(cm)与天数x的数据，如下表所示：x（天）12345y (cm)710121620（Ⅰ）若该实验小组通过作散点图发现x 与y 之间具有较强的线性相关关系，试用最小二乘法求出y 关于x 的经验回归方程y =bx +a .（Ⅱ）一般认为当该乔木类幼苗高度不小于45cm 时即可移栽到自然条件下进行种植.若在不加生长液的条件下培养，该乔木类幼苗达到移栽标准的最短培养时间一般为18天，利用（Ⅰ）中的回归方程预测加了生长液后最短培养时间比不加生长液时缩短了多少天.参考公式：在经验回归方程y =bx +a 中，b =n∑i =1x i y i −n xyn∑i =1x 2i −nx 2，a =y −b x .参考数据：5∑i =1x i y i =227.17．（15分）已知函数f (x )=x [1+(ln x )2]−ax 22，a ∈R .（Ⅰ）若a =2，求f (x )的图象在点(1,f (1))处的切线方程；（Ⅱ）若f (x )在[1,+∞)上单调递减，求a 的取值范围.18．（17分）甲、乙两人进行象棋比赛，每局比赛甲获胜的概率均为23，比赛采用七局四胜制，即率先取得4局胜利的人最终获胜，且该场比赛结束.（Ⅰ）求前3局乙恰有2局获胜的概率；（Ⅱ）求到比赛结束时共比了5局的概率；（Ⅲ）若乙在前4局中已胜3局，求还需比2局或3局才能结束比赛的概率.19．（17分）已知函数f (x )=a ln(x +1)−19x 3(a ∈R ).（Ⅰ）若f (x )在区间(−1,0)上单调递增，求a 的取值范围；（Ⅱ）若a >0，函数ℎ(x )=[f (x )+19x 3]sin x ，且ℎ(x )在[0,π2]的最大值为ln(1+π2)，证明：方程ℎ(x )=12在[0,π]上恰有两个不相等的实数根.参考数据：ln(1+π2)≈0.944.【参考答案】河南省豫北名校2023-2024学年高二下学期期末学业质量监测数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．B【解析】命题意图 本题考查正态分布.由题可知P (80≤x ≤100)≈0.6827，所以P (x ≥80)≈0.5+12×0.6827=0.84135.2．C【解析】命题意图 本题考查导数的计算.由题可知f ′(x )=2f ′(2)x +1(x−1)2，∴f ′(2)=4f ′(2)+1，∴f ′(2)=−13.3．D【解析】命题意图 本题考查二项式定理.T 6=C 58(ax )3(1x)5=56a 3x 12，∴56a 3=56，a =1.4．A【解析】命题意图 本题考查随机变量的分布列和数学期望.由题可知13+12+m =1，解得m =16，则E (X )=0×13+1×12+2×16=56，所以E (Y )=3E (X)−2=3×56−2=12.5．C【解析】命题意图 本题考查排列组合的应用.先将A ,B 摆在一起，视为一个元素，然后与其他3件清朝的文物摆成一排，有A 22A 44摆法，再将3件唐朝的文物插入清朝的文物形成的5个空中（包括两边），有A 33种摆法，故所有不同的摆法种数为A 22A 44A 53=2880.6．B【解析】命题意图 本题考查二项分布.由题可知，X 的所有可能取值为0，1，2，3，所以P (X ≥32)=P (X =2)+P (X =3)=C 32p 2(1−p )+C 33p 3=3p 2−2p 3.令f (p )=3p 2−2p 3，则f ′(p )=6p−6p 2=6p (1−p )，所以当12≤p <1时，f ′(p )>0，所以f (p )在[12,1)上单调递增，所以f (12)≤f (p )<f (1)，即12≤f (p )<1，故P (X ≥32)的取值范围是[12,1).7．D【解析】命题意图 本题考查计数原理.将5位工作人员分成三组，有两种类型，即1，1，3与1，2，2，其中分成1，1，3三组的方法有C 53=10种，分成1，2，2三组的方法有C 51C 42A 22=15种，一共有10+15=25种分组方法.将分好的三组全排列有A 33=6种方法，则不同的分派方法有25×6=150种.8．C【解析】命题意图 本题考查导数在不等式恒成立问题中的应用.不等式xe x −ax ≥a ln x ，即xe x −a (x +ln x )≥0，设f (x )=xe x −a (x +ln x )，则f ′(x )=(x +1)e x −a (1+1x )=(x +1)(e x −ax )，x >0，令f ′(x 0)=0，则a =x 0e x 0，当x ∈(0,x 0)时，f ′(x )<0，f (x )单调递减，当x ∈(x 0,+∞)时，f ′(x )>0，f (x )单调递增.故只需f (x )min =f (x 0)=x 0e x 0−a (x 0+ln x 0)=x 0e x 0(1−x 0−lnx 0)≥0，所以1−x 0−lnx 0≥0，即x 0+ln x 0≤1.设g (x )=x +ln x ，则g (x )在(0,+∞)上单调递增，又g (1)=1，所以x 0∈(0,1].设ℎ(x )=xe x ，x ∈(0,1]，则ℎ′(x )=(1+x )e x >0，所以ℎ(x )在(0,1]上单调递增，所以ℎ(x )的值域为(0,e ]，即a 的取值范围为(0,e ].二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．AD【解析】命题意图 本题考查独立性检验由题可将2×2列联表补充完整如下：抗病虫害不抗病虫害合计种子经过该药处理60666种子未经过该药处理201434合计8020100由上表可知A 正确，B 错误；由表可知χ2=100×(60×14−20×6)266×34×80×20≈14.439>10.828，因此根据小概率值α=0.001的独立性检验，可以认为该新药有效，故C 错误，D 正确.10．AC【解析】命题意图 本题考查计数原理及排列组合的应用.对于A ，每名学生都有3种选择方案，根据分步乘法计数原理，知共有35=243种不同的选择方案，故A 正确；对于B ，小王、小李都有2种选择方案，剩下的3名学生均有3种选择方案，根据分步乘法计数原理，知共有22×33=108种不同的选择方案，故B 错误；对于C ，小王、小李共有A 32=6种选择方案，剩下的3名学生均有3种选择方案，共有6×33=162种不同的选择方案，故C 正确；对于D ，只有1名学生去甲公司实习，有C 51种选择方案，乙、丙两公司均有2名学生实习，有C 42C 22种选择方案，故共有C 51C 42C 22=30种不同的选择方案，故D 错误.11．ABD【解析】命题意图 本题考查利用导数研究函数的性质.对于A ，因为f (x )的定义域为(0,+∞)，所以x =c >0，f ′(x )=ax 2+bx 3+cx 4=ax 2+bx +cx 4，由题可知，x =c是方程ax 2+bx +c =0的一个变号实数根，所以方程ax 2+bx +c =0的判别式Δ>0，故A 正确；对于B ，因为ac 2+bc +c =0，所以ac +b =−1，故B 正确；对于C ，当a <0时，因为c >0，所以y =ax 2+bx +c 的图象开口向下，且与x 轴的正半轴只有一个交点，当x ∈(0,c )时，f ′(x )>0，当x ∈(c ,+∞)时，f ′(x )<0，所以f (x )在区间(0,c )上单调递增，在区间(c ,+∞)上单调递减，故C 错误；对于D ，将b =−1−ac 代入ax 2+bx +c =0，整理得(x−1a )(x−c )=0，则方程有两个不相等的实数根x =1a 与x =c ，由题可知0<1a <c ，则当x ∈(0,1a )∪(c ,+∞)时，f ′(x )>0，当x ∈(1a ,c )时，f ′(x )<0，所以f (x )在(0,1a )，(c ,+∞)上单调递增，在(1a ,c )上单调递减，所以x =1a 是f (x )的极大值点，x =c 是f (x )的极小值点，故D 正确三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．10.95【解析】命题意图 本题考查线性回归模型.由已知可得x =3，y =5，因为5=0.85×3+a ，所以a =2.45.当x =10时，y =0.85×10+2.45=10.95.13．[1,3)【解析】命题意图 本题考查利用导数研究函数的性质.由题可知f ′(x )=x−4x =x 2−4x，当0<x <2时，f ′(x )<0，f (x )单调递减，当x >2时，f ′(x )>0，f (x )单调递增，故f (x )只有极小值点2.若f (x )在区间(a−1,a +4)上有定义且有极值点，则{a−1≥0,a−1<2,a +4>2,解得1≤a <3.14．27【解析】命题意图 本题考查条件概率.设“取到甲盒”为事件A ，“取到乙盒”为事件B ，“从盒中摸出黑球”为事件C ，则P (C )=P (A )P (C |A )+P (B )P (C |B )=12×28+12×58=716，∴P (A |C )=P (AC )P (C )=P (C |A )P (A )P (C )=28×12716=27，故所求概率是27.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（Ⅰ） 令x =−2，得a 0−a 1+a 2−a 3+a 4−a 5=(−2)5=−32.…………（4分）（Ⅱ） ∵(3x +4)5=[3(x +1)+1]5=1+C 51×3(x +1)+C 52×32(x +1)2+C 53×33(x +1)3+C 45×34(x +1)4+C 55×35(x +1)5，…………（7分）∴a 2=32C 52=90，a 3=33C 53=270，a 4=34C 54=405，a 5=35=243，…………（10分）∴a 2+a 3+a 4+a 5=90+270+405+243=1008.…………（13分）【解析】命题意图 本题考查二项式定理16．（Ⅰ） 由题意可得x =1+2+3+4+55=3，…………（1分）y =7+10+12+16+205=13，…………（2分）5∑i =1x 2i =12+22+32+42+52=55，…………（3分）故b =5∑i =1x i y i −5xy5∑i =1x 2i −5x2=227−5×3×1355−5×32=3210=3.2，…………（6分）a =13−3.2×3=3.4，…………（8分）故所求的经验回归方程为y =3.2x +3.4.…………（9分）（Ⅱ） 设加了生长液后培养时间为n 天，则3.2n +3.4≥45，解得n ≥13，…………（12分）n min =13，…………（13分）所以预测加了生长液后最短培养时间比不加生长液时缩短了18−13=5天.…………（15分）【解析】命题意图 本题考查线性回归.17．（Ⅰ） ∵a =2，∴f (x )=x [1+(ln x )2]−x 2=x (ln x )2+x−x 2，…………（1分）则f ′(x )=(ln x )2+2ln x +1−2x =(ln x +1)2−2x ，…………（3分）∴f ′(1)=−1，又f (1)=0，…………（4分）故f (x )的图象在点(1,f (1))处的切线方程为y =−(x−1)，即x +y−1=0.…………（6分）（Ⅱ） 由题可知f ′(x )=(ln x +1)2−ax .…………（7分）若f (x )在[1,+∞)上单调递减，则f ′(x )=(ln x +1)2−ax ≤0，即(ln x +1)2≤ax 在[1,+∞)上恒成立，∴a ≥(ln x +1)2x在f [1,+∞)上恒成立.…………（8分）设ℎ(x )=(ln x +1)2x ，则ℎ′(x )=1−(lnx )2x 2，…………（10分）令ℎ′(x )=0，得x =1e （舍去）或x =e ，…………（12分）当x ∈[1,e )时，ℎ′(x )>0，ℎ(x )单调递增，当x ∈(e ,+∞)时，ℎ′(x )<0，ℎ(x )单调递减，∴ℎ(x )在[1,+∞)上的最大值为ℎ(e )=4e ，…………（14分）故a 的取值范围为[4e ,+∞).…………（15分）【解析】命题意图 本题考查利用导数研究函数的性质18．（Ⅰ） 设事件B =“前3局乙恰有2局获胜”，则P (B )=C 32(1−23)2×23=29，即前3局乙恰有2局获胜的概率为29.…………（4分）（Ⅱ） 第一种情况：比赛结束时恰好比了5局且甲最终获胜，则概率为P 1=C 42(23)3×(1−23)×23=64243，…………（6分）第二种情况：比赛结束时恰好比了5局且乙最终获胜，则概率为P 2=C 43(1−23)3×23×(1−23)=8243，…………（8分）所以到比赛结束时共比了5局的概率P =P 1+P 2=64243+8243=827.…………（10分）（Ⅲ） 设事件E =“还需比2局或3局才能结束比赛”，事件C =“还需比2局才能结束比赛”，事件D =“还需比3局才能结束比赛”，其中事件C 为：第5局甲胜，第6局乙胜，事件D 为：第5，6局都是甲胜，第7局乙胜或甲胜.…………（11分）故P (C )=23×(1−23)=29，…………（13分）P (D )=(23)2×13+(23)2×23=(23)2=49，…………（15分）所以P (E )=P (C )+P (D )=29+49=23，即还需比2局或3局才能结束比赛的概率为23.…………（17分）【解析】命题意图 本题考查二项分布.19．（Ⅰ） ∵f (x )在区间(−1,0)上单调递增，∴f ′(x )=a x +1−13x 2≥0，即a ≥13x 3+13x 2在区间(−1,0)上恒成立.…………（2分）设g (x )=13x 3+13x 2，则g ′(x )=x 2+23x ，令x 2+23x =0，得x =0（舍去）或x =−23，…………（4分）当x ∈(−1,−23)时，g ′(x )>0，g (x )单调递增，当x ∈(−23,0)时，g ′(x )<0，g (x )单调递减，∴g (x )min =g(−23)=481，…………（6分）故a 的取值范围是[481,+∞).…………（7分）（Ⅱ） 由题可知ℎ(x )=a sin x ln(x +1)(x >−1)，当x ∈[0,π2]时，∵a >0，∴ℎ′(x )=a [sin xx +1+cos x ln(x +1)]=0，则ℎ(x )在[0,π2]上单调递增，ℎ(x )min =ℎ(π2)=a ln(1+π2)=ln(1+π2)，∴a =1，ℎ(x )=sin x ln(x +1).…………（9分）令m (x )=ℎ(x)−12=sin x ln(x +1)−12，则m (x )在[0,π2]上单调递增.∵m (0)=−12<0，m (π2)=ln(1+π2)−12≈0.944−12>0，∴m (x )在[0,π2]上存在唯一的零点.…………（11分）当x ∈[π2,π]时，m ′(x )=sin xx +1+cos x ln(x +1)，令n (x )=m ′(x )，则n ′(x )=2(x +1)cos x−[1+(x +1)2ln(x +1)]sin x(x +1)2，当x ∈[π2,π]时，有cos x ≤0，sin x ≥0，则n ′(x )≤0，…………（13分）∴m ′(x )在[π2,π]上单调递减，又m ′(π2)=11+π2>0，m ′(π)=−ln(π+1)<0，∴m ′(x )在[π2,π]上存在唯一的零点x 0，…………（14分）当x ∈[π2,x 0)时，m ′(x )>m ′(x 0)=0，∴m (x )在[π2,x 0)上单调递增，则m (x )>m (π2)>0，即m (x )在[π2,x 0)上无零点，…………（15分）当x ∈(x 0,π]时，m ′(x )<m ′(x 0)=0，∴m (x )在(x 0,π]上单调递减.又m (x 0)>0，m(π)=−12<0，∴m (x )在(x 0,π]上有且仅有一个零点.…………（16分）综上，方程ℎ(x )=12在[0,π]上恰有两个不相等的实数根.…………（17分）【解析】命题意图 本题考查利用导数研究函数的性质.。

假设p 真q 假；则⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<<-121311a a ⇒ 3121<≤-a ..................7分 假设p 假q 真；则⎪⎩⎪⎨⎧>-<≥-≤121311a a a a 或或 ⇒ 11>-≤a a 或..................9分 ∴a 的范围(]()+∞⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡-⋃-∞-,131,211,.............................10分15510012.69189E ξ=⨯+⨯+⨯= ……………………….6分…………………………………………………………………………10分根据列联表中的数据，2240(115519) 3.1376342020K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯。

由于3.137 2.706>，所以有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关。

……….12分20、解：(1)连接A 1C ，交AC 1于点O ，连接OD .由ABC -A 1B 1C 1是直三棱柱，得四边形ACC 1A 1为矩形，O 为A 1C 的中点．又D 为BC 的中点，所以OD 为△A 1BC 的中位线，所以A 1B ∥OD ，因为OD ⊂平面ADC 1，A 1B ⊄平面ADC 1，所以A 1B ∥平面ADC 1.....................................3分(2)由ABC -A 1B 1C 1是直三棱柱，且∠ABC ＝90°，得BA 、BC 、BB 1两两垂直．以B 为坐标原点，以BC 、BA 、BB 1所在直线分别为x 、y 、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系B -xyz................................................... 4分设BA ＝2，则B (0，0，0)，C (2，0，0)，A (0，2，0)， |cos 〈AE →，DC 1→〉|＝|AE →·DC 1→|AE →|·|DC 1→|＝12.................................10分 即|1（λ－2）2＋1·2|＝12，解得λ＝1或λ＝3(舍去)．.........11分 所以当点E 为线段A 1B 1的中点时，AE 与DC 1成60°角．.............12分21、 解：(1)()()021ln >-=x x x x f , 故()x x x x f 22211-=-='............2分∴当20<<x 时，()0>'x f ；当2>x 时，()0<'x f∴()x f 的单调递增区间为()2,0，单调递减区间为()∞+，2...........5分则应有()()()()⎩⎨⎧≥=≥=201101h g h g ，∴()()⎩⎨⎧-≥=-≥=mg m g 2801501，∴⎩⎨⎧≥≥45m m ， ∴5≥m 。

2013-2014学年豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（五）安阳一中 郸城一高 扶沟高中 鹤壁高中 淮阳中学 济源一中 开封高中 灵宝一高 洛阳一高 林州一中 内黄一中 南阳一高 平顶山一中 濮阳一高 商丘一高 太康一高 温县一中 新乡一中 夏邑高中 虞城高中 叶县一高 （学校名称按其拼音首字母顺序排列）数学（理科）本试题卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第I 卷 选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1)已知集合 {}{}|1,0,1A x ax B ===，若 A B ⊆，则由a 的取值构成的集合为 (A) {}1 (B){0} (C){0,1} ( D) ∅(2)设i 为虚数单位，复数 z 的共轭复数为 z ，且 (1)(1)2z i i -+=，则复数z 的模为(A)5 (B)(C)2 -i (D)1(3)执行如图所示的程序框图，当输入的x=9时，则输出的k=(A)2 (B)3 (C)4 (D)5(4)已知椭圆 2222:1x y C a b+=的左、右焦点分别为 12,F F ，P 为椭圆C 上一点，若 12F F P ∆为等腰直角三角形，则椭圆C 的离心率为(A)(B) 1- (C) 1-或(D) (5)如果一个几何体的三视图如图所示（长度单位：cm ），则此几何体的体积是(A)833cm (B) 433cm (C)233cm (D) 133cm(6)已知 θ为锐角，且 sin()4πθ-=，则 tan 2θ=(A)43 (B) 34 (C) 247- (D) 247(7)已知 8(12)x +展开式的二项式系数的最大值为a ，系数的最大值为b ，则ba： (A)1285 (B) 2567 (C 5125 (D) 1287(8)已知函数 ()21x f x =-，若命题“ []12,,x x a b ∃∈且 12x x <，使得 12()()f x f x >”为真命题，则下列结论一定正确的是(A) 0a ≥ (B)a<0 (C) b ≤0 (D)b>l(9)已知 [],1,1a b ∈-，则函数 ()f x ax b =+在区间(1，2)上存在一个零点的概率为 (A)12 (B) 14 (C) 18 (D) 116(10)已知正三棱锥P-ABC 的四个顶点均在球O 上，且PA =PB =PC = O 的表面积为( A) 25π (B) 1256π (C) 52π(D) 20π (11)函数 12,1()(2),1x x f x f x x -≤⎧=⎨->⎩，若方程 ()f x mx =恰有四个不同的实数根，则实数m 的取值范围为(A) (8-- (B) (4++(C) (4-+ (D) (8-+(12)若曲线 21:C y x =与曲线 2:(0)x C y ae a =>存在公共切线，则a 的取值范围为 (A) 28,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ (B) 280,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦ (C) 24,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ (D) 240,e ⎛⎤⎥⎝⎦第Ⅱ卷 非选择题本卷包括必考题和选考题两部分。

河南省中原名校 2012—2013学年高下期第二次联考 数学（文）试题 命题学校：漯河高中 责任老师：刘清海 （考试时间：120分钟 试卷满分：1 50分） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号， 非选 择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的代号为A、B、C、 D的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合则等于 A．B． C．D． 2．复数等于 A． B． C． D． 3．已知p：“2+ y2 +2x=F为一圆的方程（F∈）”，：“F>”，则p是的 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知偶函数满足当x>0时，等于 B．C．D． 5．已知抛物线Cl:y2=2x的焦点为F，抛物线C2: 的焦点为F2，则过F且与FF2垂直的直线的一般方程式为 A．2x y－l=0 B．2x+ y1=0 C．4xy－2=0 D．4x3y－2=0 6．已知定义在R上的函数满足，如图表示 该函数在区间上的图象，则等于 A．3 B．2 C．1 D．7．如图；现有一迷失方向的小青蛙在3处，它每跳动一次可以等机会地进入相邻的任意一格（如若它在5处，跳动一次，只能进入3处，若在3处，则跳动一次可以等机会进入l，2，4，5处），则它在第三次跳动后，进入5处的概率是 B． C．D． 8．函数的部分图象如右图所示，设P是图 象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则tanAPB等于 A．10 B．8C．D． 9．如右图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，且正视图、 侧视图都是矩形，则该几何体的体积是 A．24 B．12 C．8 D．4 10．已知长方体ABCDA1B1ClD1内接于球O，底面ABCD是边长为2的正方形，E为AA的中点，OA平面BDE，则球O的表面积为 A．8 ‘B．16: C．14 D．1811．若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过，则可以是=4x－1B．=（x－1）2 C．=ex－2D． 12．设AB为双曲线同一条渐近线上的两个不同的点，已知向量，则双曲线的离心率e等于 A．2C．2或D． 2或 第II卷 本卷分为必做题和选做题两部分，13-21题为必做题，22、23、24为选考题。

2013年豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段性测试(四) 数学(文科)·答案 (Ⅱ）由得，又，所以.………………（9分） 由，可得， 所以，即,………………………………………………………………（11分） 所以.…………………………………………………………………………（12分） （18）解：（Ⅰ）用甲种方式培育的树苗的高度集中于60～90 cm之间，而用乙种方式培育的树苗的高度集中于80～100 cm之间，所以用乙种方式培养的树苗的平均高度大.……（3分） （Ⅱ）记高度为86 cm的树苗为，其他不低于80 cm的树苗为“从用甲种方式培育的高度不低于80 cm的树苗中随机抽取两株”，基本事件有： 共15个.…………………………………（5分） “高度为86 cm的树苗至少有一株被抽中”所组成的基本事件有：共9个，……………（7分） 故所求概率……………………………………………………………………（8分） 甲方式乙方式合计优秀31013不优秀171027合计202040（Ⅲ） …………………………（9分） 的观测值，……………………………（11分） 因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为树苗的高度与培育方式有关.…（12分） （19）证明：（Ⅰ）因为，所以四边形是菱形，…………（2分） 因为点是菱形的对角线的交点，所以是的中点. 又点是的中点， 所以是的中位线，所以.…………………………………………（5分） 因为平面,平面，所以平面.……………………（6分） （Ⅱ）由题意知，, 因为,所以，.……………………………………（8分） 又因为菱形中， 而,所以平面，………………………………………………（10分） 因为平面，所以平面平面.………………………………（12分） （Ⅱ）由（Ⅰ）得过点的直线为， 由，得， 所以，，………………………………………………………（7分） 依题意知，且. 因为成等比数列，所以，又在轴上的投影分别为它们满足，即，……（9分） 显然， ，解得或（舍去），………………………（10分） 所以，解得， 所以当成等比数列时，.…………………………………（12分） （21）解：（Ⅰ）易知函数的定义域是，且，……………（1分） 因为函数的极值点为，所以，且, 所以或（舍去）,………………………………………………………………（3分） 所以， ， 当时，，为增函数， 当时，，为减函数， 所以是函数的极大值点，并且是最大值点，……………………………………（5分） 所以的递增区间为递减区间为,.………………………（6分） 曲线在点处的切线斜率 ……………………………（9分） 依题意得 化简可得：，即． 设，上式可化为,即． 令,则． 因为,显然，所以在上单调递增,显然有恒成立． 所以在内不存在,使得成立．……………………………………（11分） 综上所述，假设不成立．所以函数不存在“中值相依切线”．…（12分） （22）解：(Ⅰ) 因为四边形为圆的内接四边形,所以………（1分） 又所以∽，则.……………………………（3分） 而，所以.…………………………………………………………（4分） 又，从而……………………………………………………………（5分） （24）解：（Ⅰ）当时，即， 当时，得，即，所以； 当时，得成立，所以； 当时，得，即，所以. 故不等式的解集为.………………………………………（5分， 由题意得，则或， 解得或, 故的取值范围是.…………………………………………………（10分）。

河南省十所示范性高中2013-2014学年高二数学下期联考试题理（扫描版）新人教A版河南省十所示范性高中高二联考数学（理科）参考答案 一、选择题（1）B （2）D （3）C （4）D （5）A （6）C （7）B （8）D （9）B （10）C （11）A （12）C 二、填空题（13）36 （14）278 （15）220x y z +--= （16）11(,6)3三、解答题 （17）（本小题满分12分）（I ）11cos()14B C +=-Q ，()0,B C π+∈∴()sin B C +==……………………………………2分()()cos cos cos()cos sin()sin C B C B B C B B C B∴=+-=+++…………4分1111427=-⨯+=…………………………………………6分（II ）由（I）可得sin 7C ==……………………………………………7分在ABC ∆中，由正弦定理sin sin sin a b cA B C ==，………………………………8分 sin sin 8,5sin a C b Ac b A a ∴==== …………………………………………………10分11sin 58222ABC s ac B ∆∴==⨯⨯⨯=所以ABC ∆的面积为12分 （18）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∵1236a a a ++=，55a =，∴1113361451a d a a d d +==⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩， ………………… 2分∴n a n=； ……………………………………… 3分又111n n n b b a n ---==-，∴当2n ≥时，1122332211=()()()()()+n n n n n n n b b b b b b b b b b b b ------+-+-++-+-L(1)(2)(3)21+1n n n =-+-+-+++L∴21(1)222n n n n n b b --+=+=， ………………………………4分又11b =适合上式， …………………………………… 5分∴222n n n b -+=． ………………………………6分（Ⅱ）∵2122112()232(1)(2)12n n c b n n n n n n n ====⋅-++++⋅+++，……………… 8分∴11111111112()2()2()2()2()233434112n T n n n n =-+-+-++-+-+++L 1122()1=2222n n n n =-=-+++． ………………………………… 12分（19）（本小题满分12分） （Ⅰ）证明：连接1BC ，交1B C于E ，E 是1BC 的中点连接DE ．∵D 是AB 中点，DE 为1ABC D 的中位线，∴DE ∥1AC …………………………………2分∵DE ⊂平面1B CD ，1AC ⊄平面1B CD，∴1AC ∥平面1B CD．…………………………………4分（Ⅱ）∵ AC BC ⊥，所以如图，以C 为原点建立空间直角坐标系C zyz -． 则(3,0,0)B ，(0,4,0)A ，1(3,0,4)B ．设D（a,b,0)(0,0)a b >>，……………5分 ∵点D 在线段AB 上，且15BD AB =，即15BD BA =u u u r u u u r ． ∴124,55a b ==．…………………7分AA 1BCD B 1C 1E所以1(3,0,4)B C =--u u u r ，124(,,0)55CD =u u u r ．平面BCD 的一个法向量为：()1,0,0=…………………8分 设平面B1 CD 的法向量为2(,,1)n x y =u u r，由 120B C n ⋅=u u u r u u r ，20CD n ⋅=u u u r u u r ， 得 340124055x z x y --=⎧⎪⎨+=⎪⎩，所以4,43x y =-=，24(,4,1)3n =-u u r ．………………………………10分设二面角1B CD B --的大小为θ，3cos 13a b a b θ⋅==r rr r ．…………………11分所以二面角1B CD B --的余弦值为313．……………………12分（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ） 2l 为抛物线的准线，焦点为(0,)2pF ，由抛物线的定义知，抛物线上的点到直线2l 的距离等于其到焦点F 的距离，………………………１分 抛物线上的点到直线1l 的距离与到焦点F 的距离之和的最小值为焦点F 到直线 1l 的距离2625p d --==，所以2p =，所以抛物线的方程为24.x y =……………………………４分 （Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，设:1y kx =+，联立21;4.y kx x y =+⎧⎨=⎩，得2440.x kx --=所以124x x =-，124x x k+=，……………………………６分212121212(1)(1)()11y y kx kx k x x k x x =++=+++=，21212()242y y k x x k +=++=+，………………………………８分因为2AB x =-，点(0,1)Q -到直线l的距离d =所以121||||2QAB S AB d x x ∆=⋅=-，………………………10分又111,AA y =+121BB y =+1122212121212121211224()411(1)(1)(1)22QA BQAA QBBS x x x x x x S S y y y y x x y x y x ∆∆∆⎡⎤+--⎣⎦==⋅++++⋅+2241616 4.4(44)k k ⎡⎤+⎣⎦==+ ………………………12分（21）（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由已知得函数()f x 的定义域为{}1x x >，………………………1分当2n = 时，()()21ln(1)1f x a x x =+-- ，所以()()()23211a x f x x --'=- ．………2分（1）当0a > 时，由()0f x '=得111x =+>，211x =-< （舍），此时()()()122(1)a x x x x f x x ---'=- ．当()11,x x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减；当()1,x x ∈+∞时，()0f x '> ，()f x 单调递增．∴()f x在11x =+处取得极小值，极小值为211ln .2a f a ⎛⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭⎝ ………………………………6分（Ⅱ）当1a =时，()()()1ln 1.1nf x x x =+--PC 当2x ≥时，对任意的正偶数n ，恒有()111n x ≤-，……………………………7分 故只需证明()1ln 1 1.x x +-≤- ………………………………………………8分令 ()1(1ln(1))2ln(1)h x x x x x =--+-=---，[)2,x ∈+∞，则 ()12111x h x x x -'=-=--， ………………………………………………9分当2x ≥时，()0,h x '≥故()h x 在[)2,+∞上单调递增，……………………10分因此当2x ≥时，()()20,h x h ≥=即()1ln 11x x +-≤-成立．故 当时2x ≥，有()()1ln 1 1.1n x x x +-≤--即 () 1.f x x ≤- ………………………………………………12分（22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲解（Ⅰ）∵ PA 为圆O 的切线，∴PAB ACP ∠=∠，又P ∠为公共角， ∴PCA PAB ∆∆∽，∴AB PA AC PC =， …………………………………………………4分（Ⅱ）∵PA 为圆O 的切线,PC 是过点O 的割线,，∴2PA PB PC =⋅， ∴20,15PC BC ==，又∵090CAB ∠=，∴222225AC AB BC +==， 又由（Ⅰ）知12ABPA AC PC ==，AC AB ∴== 连接EC ，则,CAE EAB ∠=∠ADB ACE ∆∆∽，AC AD AE AB =，905653AC AB AE AD =⨯=⋅=⋅． ……………………………10分（23）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）设动点A 的直角坐标为(),x y ，则23sin 3cos 2,x y αα=-⎧⎨=-⎩ 动点A 的轨迹方程为()()22229x y -++= ，其轨迹是半径为3的圆.…………………………5分（Ⅱ）曲线C 的极坐标方程cos 4aπρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭化为直角坐标方程是x y +=,…………………6分3,=………………………………8分得3a =,或 3.a =- ………………………………10分(24) （本小题满分10分)选修4－5:不等式选讲.解：（Ⅰ）当3a =时，42,1()2,1x 324,3x x f x x x -≤⎧⎪=≤≤⎨⎪-≥⎩…………………………………1分当2x <时，由()4f x ≤得424x -≤，解得02;x ≤<当13x ≤≤时，()4f x ≤恒成立；当3x >时，由()4f x ≤得244x -≤，解得4x ≤．………………………………4分 所以不等式()4f x ≤的解集为{}04x x ≤≤．……………………………………5分 （Ⅱ）因为(x)1121f x a x x a x x a =-+-≥-+-=--，当()()10x x a --≥时，()21f x x a =--；当()()10x x a --<时，()21f x x a >--．………………………………………7分 记不等式()()10x x a --<的解集为,A 则()2,1A -⊆，………………………… 8分 故2a ≤-，所以a 的取值范围是(],2-∞-．……………………………………………………10分。

本试题卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第I 卷选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(A) (B) (C) (D)(1)设全集U 是实数集R ，{}{}2|4,|ln(2)0M x x N x x =≥=+≥，则(A){}|12x x -≤< (B){}|2x x < (C){}|12x x -<< (D) {}|2x x ≤ (2)已知a 是实数，1a ii+-是纯虚数，则有a 等于 (A)-1 (B)1(D) (3)下列命题中，真命题是(A)00,0x R x ∃∈≤ (B),x ex R e x ∀∈>(C)0a b -=的充要条件是1ab= (D) 若p q ∧为假，则p q ∨为假 (4)若()tan(2)f x x ϕ=+的图象过点(,1)6π，则2()3f π=(A)-1 (B)0 (C)2 (D)1(5)已知点Q(5，4)，若动点P(x ，y)满足 2202010x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则PQ 的最小值为(A)2(C)5 (D)以上都不正确 (6)已知函数201021(),()'(),()'(),,f x xe f x f x f x f x ===⋅⋅⋅1()()()n n f x f x n N *-=∈2013- 2014学年度上期高三名校第四次联考数学（文科）则2014'(0)f =(A)2013 (B)2014 (C)2 015 (D)2 016 (7)某程序框图如图所示，则输出的结果是 (A)20122013 (B) 20132014 (C)20142015 (D) 20152016（8)已知某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 (A) 33π+ (B)542π+(C)43π+ (D) 742π+ (9)在平面直角坐标系xOy 中，已知任意角θ以x 轴的正半轴为始边，若终边经过点P 00(,)x y 且(0)OP r r =>，定义：00cos y x si rθ-=，称“c o s si θ”为“正余弦函数”对于正余弦函数y=sicosx ，有同学得到以下性质：①该函数的值域为⎡⎣；②该函数图象关于原点对称；③该函数图象关于直线34x π=对称；④该函数的单调递增区间为32,2,44k k k Z ππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦,则这些性质中正确的个数有 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个（10）已知等差数列{}n a 的公差0d >，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的公比q 是正整数，前n 项和为n T ，若211,a d b d ==，且222123123a a a b b b ++++是正整数，则29sS T 等于(A)4517 (B) 13517 (C) 9017 (D)27017(11)如图，将半径为l 的圆分成相等的四段弧，再将四段弧围成星形放在圆内（阴影部 分）．现在往圆内任投一点，此点落在星形区域内的概率为(A)41π- (B)1π (C)11π-(D) π(12)如图，过抛物线22(0)x px p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于A ，B 两点，交其准线于 点C，若BC =，且4AF =+p=(A)1 (B)2 (C)52(D) 3第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本文题共4小题，每小题5分 (13)已知函数1()ln2x f x x -=-，则78()()55f f +=___________。

------ 5分
由=0
得=x x+(y-1)(y-1)=(1+k) x x+k(t-1)( x+x)+=0
将(*)代入，得t=-，故直线过定点（0，-）. ------ 12分
21:解(1)在上恒成立，令，有，得即 . ------ 4分
（2）假设存在正实数a，使，有最小值3，
①．当时，在上单调递减，在上单调递增.3，即满足条件.
②．当时，在上单调递减，=3即（舍去）
综上，存在实数，使得当时，函数有最小值3. ------8分
（3）令，由（2）知.
令，当时，，在上单调递增，
所以.故，
即 . ------12分
22. （Ⅰ）连接，则，，
所以，所以，所以四点共圆. ------ 5分
（Ⅱ）因为，则，又为三等分，所以，，
又因为，所以， -----10分
23.（1）直线的普通方程：； ------2分
曲线的直角坐标方程： ------5分
（2）设点，则 ---8分
所以的取值范围是 ------10分
24.解（1）由化简可得，即x-a>1或x-a<-1 ，
------2分
不等式的解集为 ------4分（2）不等式等价于,即即----6分若则原不等式的解集是=，此时
若则原不等式的解集是=，此时
综上： ------ 10分。

中原名校2013-2014学年第一学期期中联考文科参考答案(2)sin A ＝sin(30°＋45°)＝sin30°cos45°＋cos30°sin45°＝2＋64. 故a ＝b ×sin A sin B ＝2＋62＝1＋3，c ＝b ×sin C sin B ＝2×sin60°sin45°＝6.……………………10分18（本题12分）由题意可得，造价y ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ×150＋12x ×400＋5800＝900⎝⎛⎭⎪⎫x ＋16x ＋5800(0＜x ≤5)，……………………5分则y ＝900⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋16x ＋5800≥900×2x ×16x ＋5800＝13000(元)，当且仅当x ＝16x，即x ＝4时取等号．……………………11分 故当侧面的长度为4米时，总造价最低．最低总造价为13000元……………………12分19（本题12分）解：（1） ()1123,2n n n a a n N n -*-=+∈≥()11323n n n n a a --∴-=- ……………………3分 ()12,2n n b b n N n *-∴=∈≥{}n b ∴为等比数列……………………4分 111320,02n n n b b a b b -=-=≠∴≠∴= 1222n n n b -∴==……………………6分 （2）由（1）知：323n n n n n a b =+=+……………………8分 ()()11222333n n n S ∴=+++++ ()()11212313372121322n n n n ++--=+=+---……………………12分 20(本题12分)解：(1)∵m n ⋅，∴2sin(A ＋C )⎝⎛⎭⎫2cos 2B 2－1＝3cos 2B ，………………1分 2sin B cos B ＝3cos 2B . ………………2分易知sin 2B ＝3cos 2B ，cos 2B ≠0，∴tan 2B ＝ 3.………………4分∵0＜B ＜π2，则0＜2B ＜π，∴2B ＝π3. ∴B ＝π6.………………6分 (2)∵b 2＝a 2＋c 2－3ac ，∴a 2＋c 2＝1＋3ac . ………………8分∵a 2＋c 2≥2ac ，∴1＋3ac ≥2ac .∴ac ≤12－3＝2＋3，当且仅当a ＝c 取等号．………………10分 ∴S ＝12ac sin B ＝14ac ≤2＋34， 即△ABC 面积的最大值为2＋34.………………12分 21.（本题12分）解：（1）设数列{}n a 中的前三项为(),2,40x x x x ++>使得,2,4x x x ++成为ABC ∆的三条边，……………………1分不妨设角A 最大，角C 最小，则有A=2C,所以sinA=sin2c,即sinA=2sinCcosC ，……………………3分 由正弦定理和余弦定理代入三边长可得：()()()()22224428224x x x x x x x x +++-+=∴=++……………………5分 所以数列的通项公式为()81226n a n n =+-⨯=+……………………6分（2）()()141113434n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪++++⎝⎭……………………8分 ()12111111114556344444n n n S b b b n n n n ⎛⎫⎛⎫∴=+++=-+-++-=-= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭……………………12分22（本题12分）解：(1)由00,300 3.x y n nx x ＞，＞－＞，得＜＜……………………2分 1 2.x x ∴＝，或＝∴D n 内的整点在直线x ＝1和x ＝2上．………………4分 记直线3y nx n ＝－＋为l ，l 与直线12x x ＝、＝的交点的纵坐标分别为12.y y ， 则123223.y n n n y n n n ＝－＋＝，＝－＋＝3n a n ∴＝ *()n ∈N ．………………6分(2)∵S n ＝3(1＋2＋3＋…＋n )＝()312n n + ，……………………7分 ∴T n ＝(1)2n n n +，……………………8分 ∴T n ＋1－T n ＝1(1)(2)2n n n +++ －(1)2n n n +＝1(1)(2)2n n n ++-，… ……………10分 ∴当n ≥3时，T n ＞T n ＋1，且T 1＝1＜T 2＝T 3＝32.……………………11分 于是T 2，T 3是数列{T n }中的最大项，故m ≥T 2＝32. ……………………12分。

河南省十所示范性高中2013-2014学年高二数学下期联考试题文（扫描版）新人教A版河南省10所示范性高中高二数学（文科）联考参考答案 一、选择题1.B2.D3.C4.B5.B6.A7.D8.B9.C 10.A 11.A 12.C 二、填空题13.2114.8 15. π16 16.5:1三、解答题17. 解：（1）由正弦定理:A B B A cos sin 3sin sin =⋅, ------2分0sin ≠B 得3tan =A ， ------4分即3π=A . ------6分 （2）由3π=A ，4=a ，即余弦定理得：A bc c b a cos 242222-+==, -----8分即()bc bc c b bc c b 325316222-=-+=-+=，即3=bc ， 43323321sin 21=⋅⋅==∆A bc S ABC . ------12分18．解：（1） 因为15.0800=x，所以120=x ------2分所以黑米手机的总数为：()20080120160240800=+++-=+z y ------3分 现用分层抽样的方法在在小米、红米、黑米三款手机中抽取60部手机，应在黑米手机中抽取手机数为1560800200=⨯（部）. ------ 5分（2）设“销售的黑米手机中经济型比豪华型多”为事件A ，黑米手机中经济型、豪华型手机数记为(,)y z ，因为200=+z y ，*,N y z ∈，满足事件93,96≥≥z y 的基本事件有：()104,96，()103,97，()102,98，()101,99，()100,100，()99,101，()98,102，()97,103，()96,104，()95,105，()94,106，()93,107共12个 ---- 10分事件A 包含的基本事件为()99,101，()98,102，P()97,103，()96,104，()95,105，()94,106，()93,107共7 个所以7()12P A =，即销售的黑米手机中经济型比豪华型多的概率为712. -----12分19.解（1）ΘPD PA =，Q 为AD 的中点，AD PQ ⊥∴，又Θ底面ABCD 为菱形， ︒=∠60BAD ，AD BQ ⊥∴ ,又Q BQ PQ =I ∴⊥AD 平面PQB ，又 Θ⊂AD 平面PAD ,∴平面⊥PQB 平面PAD ; -----6分（2）Θ平面⊥PAD 平面ABCD ,平面I PAD 平面AD ABCD =,AD PQ ⊥⊥∴PQ 平面ABCD ⊂BC 平面ABCD,⊥∴PQ BC,又BQ BC ⊥,Q QP QB =I ,∴⊥BC 平面PQB ,又MC PM 3=，∴43243332131=⋅⋅⋅⋅==--PQB M QBM P V V ------12分 20.解：（1）圆M 的圆心（3,1），r=3由题意知A(0，1)，F （c ，0）直线AF 的方程为1=+y c x，即0=-+c cy x ---2分由直线AF 与圆M 相切，得3132=+-+c cc ，解得,31,2222=+==c a c 故椭圆C 的方程为1322=+y x ------4分（2）解法一 由AQ AP ⋅=0知AQ AP ⊥，从而直线AP 与坐标轴不垂直，可设直线AP 的方程为y=kx+1, 直线AQ 的方程为y=-k 1x+1 .联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=13122y x kx y ，整理得（1+3k2）x 2+6kx=0, ------7分解得x=0或x=2316k k +- ,故P (2316k k +-,223131k k +-) 同理Q (,362k k+ 3322+-k k ), ---9分故直线l 的斜率为k k k k k k k k k k 41316363131332222222-=+--++--+-， -----11分即直线l 的方程y=21412--x kk 直线l 过定点（0，-21）. ------12分 解法二 由 AP =0知AQ AP ⊥，而直线PQ 与x 轴不垂直，故可设直线l 的方程为)1(≠+=t t kx y -----4分联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=1322y x tkx y ，整理得（1+3k 2）x 2+6ktx+3(t 12-)=0 ------6分设P 点坐标（x 1,y 1）,Q (x 2,y 2)则x 1+x 2=2316k kt+-,x 1x 2=2231)1(3k t +- (*) ------8分由0)1(3)31(4)6(222>-⨯+-=∆t k kt ，得.1322->t k ------9分 由 AP =0得AP =x 1x 2+(y 1-1)(y 2-1)=(1+k 2) x 1x 2+k(t-1)( x 1+x 2)+()21-t =0将(*)代入，得t=-21 ，故直线l 过定点（0，-21）. ------ 12分21:解(1)()012122≤-+=-+='x ax x x a x x f 在[]2,1上恒成立，令()122-+=ax x x h ，()()⎩⎨⎧≤≤0201h h 有，⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≤271a a 得即27-≤a . ------ 4分（2）假设存在正实数a ，使()()x ax x x f x g ln 2-=-= ，()e x ,0∈有最小值3，()x ax x a x g 11-=-='①．当ea <<10时，()x g 在⎪⎭⎫ ⎝⎛a 1,0上单调递减，在⎪⎭⎫ ⎝⎛e a ,1上单调递增.()=+=⎪⎭⎫⎝⎛=a a g x g ln 11min 3，即2e a =满足条件.②．当e a ≥1时，()x g 在(]e ,0上单调递减，()()e g x g =min ==-1ae 3即e a 4=（舍去） 综上，存在实数2e a =，使得当(]e x ,0∈时，函数()x g 有最小值3. ------8分（3）令()x x e x F ln 2-=，由（2）知().3min =x F . 令(),25ln +=x x x ϕ()2ln 1x x x -='ϕ，当e x ≤<0时，()0≥'x ϕ，()x ϕ在(]e ,0 上单调递增，所以()()32521251max =+<+==ee x ϕϕ.故25ln ln 2+>-x x x x e ， 即()x x x x e ln 12522+>-. ------12分22. （Ⅰ）连接BD ，则ABD AGD ∠=∠，90︒∠+∠=ABD DAB ，90︒∠+∠=C CAB 所以∠=∠C AGD ，所以180︒∠+∠=C DGE ，所以,,,C E G D 四点共圆. ------ 5分（Ⅱ）因为2⋅=EG EA EB ，则2=EB ，又F 为EB 三等分，所以23=EF ，43=FB ， 又因为2FB FC FE FD FG =⋅=⋅，所以83=FC ，2=CE -----10分23.（1）直线l 的普通方程： 022=--y x ； ------2分曲线C 的直角坐标方程：()1222=-+y x ------5分 （2）设点()θθsin 2,cos +P )(R ∈θ，则()54cos 554sin cos 2-+=--=ϕθθθd ---8分所以d 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-5554,5554 ------10分24.解（1）由()13+>x x f 化简可得1>-a x ，即x-a>1或x-a<-1 ，解得: x>a+1或x<a-1 ------2分∴不等式()13+>x x f 的解集为{}11-<+>a x a x x 或 ------4分（2）不等式3≤+-x a x 等价于x a x x 33-≤-≤,即⎩⎨⎧-≤--≤x a x a x x 33即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-≤42a x a x ----6分 若0<a 则原不等式的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤4a x x ={}1-≤x x ，此时4-=a若0≥a 则原不等式的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤2a x x ={}1-≤x x ，此时2=a综上：42-==a a 或 ------ 10分。

2013—2014学年豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（五）文科综合·答案36.（1）北部多于南部，（2分）南北差距大。

（2分）（2）深处内陆，（2分）加上重重山脉、高原的阻挡，（2分）受来自海洋的夏季风影响小，（2分）晴天多，阴天少。

（2分）（3）太阳能资源丰富；（2分）光伏产业原料丰富；（2分）国际先进技术保障；（2分）荒漠、荒地、荒山面积广阔，既可满足太阳能开发需要的广阔土地，又降低用地成本；（2分）我国电能市场广阔。

（2分）38.（1）中国共产党要加强对土地制度改革工作的领导，发挥领导核心作用，坚持科学执政、民主执政和依法执政；（4分）全国人大要加强对土地制度改革方面法律法规的制定，切实履行立法权和决定权；（4分）国务院及国土资源部门要切实履行职能，依法行政，坚持科学、民主和依法决策，实现农村土地制度改革政策的科学化、民主化和法制化。

（4分）（2）有利于发展农业规模经营，实现土地资源的合理配置；（3分）有利于增加农民按生产要素分配的收入，提高农民生活水平；（4分）有利于提高对农村土地资源的管理水平，规范农村土地使用秩序，有效推进农业现代化和农业产业结构的调整；（4分）有利于筹措农业生产和发展资金，解决农业生产和发展中资金不足难题。

（3分）39.（1）乐观。

文化的多样性是人类社会的基本特征，也是人类文明进步的重要动力；（3分）文化是民族的，也是世界的，要遵循各民族文化一律平等的原则；（2分）在社会实践的基础上，不同民族文化之间的交流、借鉴与融合，博采众长，是文化创新必然要经历的过程。

（3分）担忧。

文化对人的影响是潜移默化、深远持久的，年轻一代对外来优秀文化的热烈追捧会挤压中国本土文化的生存空间；（3分）在一个民族的历史与现实中，民族文化起着维系社会生活、维护社会稳定的重要作用，是本民族生存与发展的精神根基；（2分）对自身文化价值的充分肯定是文化自信的表现之一，外来文化的风靡在一定程度上削弱了我们对本民族文化的自信与自觉。

2013-2014学年豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（五）安阳一中 郸城一高 扶沟高中 鹤壁高中 淮阳中学 济源一中 开封高中灵宝一高 洛阳一高 林州一中 内黄一中南阳一高 平顶山一中 濮阳一高商丘一高 太康一高 温县一中 新乡一中 夏邑高中 虞城高中 叶县一高一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．(1)已知集合 {}{}|220,2,1,0,1,2A x x x B =+-<=--， ，则A B =(A) {}2,1,0,1-- (B) {}1,0,1- (C) {}0,1 ( D) {}1,0- (2)设i 为虚数单位，复数 z 的共轭复数为 z ，且 (1)(1)2z i i -+=，则复数z= (A)2+i (B)2-i (C)-2+i (D)-2-i(3)执行如图所示的程序框图，当输入的x=9时，则输出的k=(A)2 (B)3 (C)4 (D)5(4)已知椭圆 2222:1x y C a b+=的左、右焦点分别为 12,F F ，P 为椭圆C 上一点，若 12F F P ∆为等腰直角三角形，则椭圆C 的离心率为(A)(B) 1- (C) 1-或 (D) (5)已知直线(02)y m m =<<与函数sin cos (0)y x x ωωω=+>的图象依次交于(1,),(5,),(7,)A m B m C m 三点,则ω=(A)3π(B)4π(C)2π(D)6π(6)如果一个几何体的三视图如图所示（长度单位：cm ），则此几何体的体积是(A)833cm (B) 433cm (C)233cm (D) 133cm(7)已知 θ为锐角，且 sin()4πθ-=，则 tan 2θ=(A) 43 (B) 34 (C) 247- (D) 247(8)函数2()sin f x x x =的图象大致为(9)已知函数 ()21xf x =-，若命题“ []12,,x x a b ∃∈且 12x x <，使得 12()()f x f x >”为真命题，则下列结论一定正确的是(A) 0a ≥ (B)a<0 (C) b ≤0 (D)b>l(10)已知 [],1,1a b ∈-，则函数 ()f x ax b =+在区间(1，2)上存在一个零点的概率为 (A) 12 (B) 14 (C) 18 (D) 116(11)已知正三棱锥P-ABC 的四个顶点均在球O 上，且PA =PB =PC = AB= BC=CAO 的表面积为 高 考 资 源 网( A) 25π (B)1256π (C) 52π(D) 20π (12)若曲线 21:C y x =与曲线 2:(0)x C y ae a =>存在公共切线，则a 的取值范围为(A) 28,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ (B) 280,e ⎛⎤⎥⎝⎦ (C) 24,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ (D) 240,e ⎛⎤⎥⎝⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．(13)若△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边a ，b ，c 满足 22()4a b c +-=，且 60C =，则ab 的值为________．(14)设变量x ，y 满足 220203x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则z=2x-y 的最大值为_________.(15)已知 2a b ==，若函数 ()()f x a xb x R =+∈的最小值为1，则 a b ⋅=_______．(16)双曲线22:13x C y -=的左、右焦点分别为12,F F ，直线l 过2F ，且交双曲线C 的右支于A ，B （A 点在B 点上方）两点，若1230OA OB OF ++=，则直线的斜率k=______.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(17)（本小题满分12分） 已知| n S 为数列 {}n a 的前n 项和，且22131,32()n n a S a a n n N *++==-∈．(I)求证： {}2n n a -为等比数列； (Ⅱ)求数列 {}n a 的前n 项和 n S(18)（本小题满分12分）如图，在四棱锥P - ABCD 中，底面四边形ABCD 为矩形，PA=PD，AD= AB=2，且平面PAD ⊥平面.ABCD. (I)求证：PC ⊥BD ；(Ⅱ)若PB=BC,求四棱锥P - ABCD 的体积．(19)（本小题满分12分）某中学招聘教师有笔试、面试两个环节，笔试成绩超过85分者才能进入面试环节， 现已记录前来应聘的9位男教师和9位女教师的笔试成绩，成绩用茎叶图表示如下：(I)求男教师的平均成绩和女教师成绩的中位数；(Ⅱ)从进入面试环节的老师中随机挑选2位老师，求2位老师中至少有一位男教师 的概率，(20)（本小题满分12分） 已知函数 3()sin ,()6x f x x g x x ==-( I)求曲线 ()y f x =在点 (,())44P f ππ处的切线方程；(Ⅱ)证明：当x>0时， ()()x f x g x >>．(21)（本小题满分12分） 已知抛物线 2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，过点F 的直线 l 交抛物线C 于A ，B 两点，且抛物线C 在A ，B 两点处的切线相交于点M (I)若△MAB 面积的最小值为4，求p 的值；(Ⅱ)在(I)的条件下，若△MAB 的三边长成等差数列，求此时点M 到直线AB 的距离．(22)（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，E ，P ，B ，C 为圆O 上的四点，直线PB ，PC ，BC 分别交直线EO 于M ，N 三点，且PM= PN.( I)求证： 90POA BAO ∠+∠=；(Ⅱ)若BC ∥PE ，求PEPO的值．(23)（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 已知直线 11cos :2sin x t aC y t a =+⎧⎨=+⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴， 建立极坐标系，曲线 2C 的极坐标方程为 2cos ρθ=，且 1C 与2C 相交于A ，B 两点．( I)当 tan 2a =-时，求 AB ；(Ⅱ)当a 变化时，求弦AB 的中点P 的参数方程，并说明它是什么曲线． (24)（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 已知函数 ()311(0)f x x ax a =-+->. ( I)当a=2时，求不等式f(x)≥4的解集；(Ⅱ)若对任意的x ∈R ，都有 1()()3f x f ≥，求a 的取值范围．2013-2014学年豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（五）答案一：选择（1）D （2）B （3）B （4）C （5）A （6）B （7）C （8）C （9）B （10）C （11）A （12）D 二填空：（13）43（14）7 （15）- （16三：解答（17）解：（Ⅰ）由132n n n a a +=-可得 11123223323(2)n n n n n n n n n a a a a +++-=--=-?-， 又2132a a =-，则212142S a a a =+=-，得2217431a S a +=-=，得15a =，11230,a ∴-=≠11232n n nn a a ++-\=-，故{2}n na -为等比数列.……………………………………………（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）可知11123(2)3n n n n a a --=-=，故23n n n a =+，112(12)3(13)372.121322n n n n n S ++--∴=+=+---… …（12分）（18）解：（Ⅰ）取O 为AD 的中点，连接,CO PO ,如下图.则在矩形ABCD中，有CD ADDO AB==,可得CDO DAB ∽R t△R t △， 则,OCD BDA ∠=∠故90OCD CDB ∠+∠=︒， 故BD OC ⊥,… …（3分）由PA PD =，O 为AD 中点，可得PO AD ⊥,又平面PAD ⊥平面ABCD . 则PO ABCD 平面⊥,则PO BD ⊥.又OC ⊂平面POC ，PO ⊂平面POC ，则有BD ⊥平面POC ， 又PC ⊂平面POC ,故PC BD ⊥. ………（6分）（Ⅱ）在矩形ABCD 中，连接BO，则OB OC ====，又2PB BC ==，则1OP ===，则四棱锥P ABCD -的体积112133P ABCD ABCD V S OP -=⋅=⨯=矩形……（12分）（19）解：（Ⅰ）男教师的平均成绩为69787787868992949585.29++++++++≈.女教师成绩的中位数为83. ……（4分）（Ⅱ）能进入面试环节的男教师有6位，女教师有3位，记满足条件的6位男教师分别为123456,,,,,a a a a a a ，满足条件的3位女教师分别为123,,b b b ，则从中任取2人的情况有：1213141516111213(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a a a a a a a a a a a b a b a b ； 23242526212223(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a a a a a a a a a b a b a b ； 343536313233(,),(,),(,),(,),(,),(,)a a a a a a a b a b a b ； 4546414243(,),(,),(,),(,),(,)a a a a a b a b a b ； 56515253(,),(,),(,),(,)a a a b a b a b ； 616263(,),(,),(,)a b a b a b ；1213(,),(,)b b b b ,23(,)b b ，即基本事件共有36个， …（8分） 至少有一位男教师的的基本事件有33个， …（10分） 故2位老师中至少有一位男教师的概率33113612P ==.… …（12分）（20）解：（Ⅰ）由题意得所求切线的斜率ππ()cos 44k f '===.… …（2分）由切点π(4P 得切线方程为π)4y x =-. 即04π12=-+-y x . …（5分）（Ⅱ）令),0[,sin )(+∞∈-=x x x x h ，()1cos 0h x x '=-≥，则)(x h 是),0[+∞上的增函数，故当0>x 时，0)0()(=>h x h ，所以0sin >-x x ，即)(x f x >.………………………………………………………（8分）令3()sin ,[0,)6x x x x x ϕ=+-∈+∞，2()cos 12x x x ϕ'=+-，令()()u x x ϕ'=，),0[+∞∈x ，()sin 0u x x x '=-≥，则)(x u 是),0[+∞上的增函数，故当0x ≥时，()(0)0u x u =≥，即()0x ϕ'≥，因此()x ϕ是),0[+∞上的增函数，则当0>x 时，()(0)0x ϕϕ>=，即06sin 3>-+x x x ，)()(x g x f >.……………（11分）综上，0>x 时，)()(x g x f x >>．………………………………………………………（12分）（21）解：（Ⅰ）设1122(,),(,)A x y B x y ，直线:2pl y kx =+，则将直线l 的方程代入抛物线C 的方程可得2220x pkx p --=，则212122,x x pk x x p +==-，（*）故212122(1)22p pAB AF BF y y kx p kx p p k =+=+++=+++=+. 因直线MA 为抛物线在A 点处的切线，则11,MA x x xk y p='==故直线MA 的方程为2112x x y x p p=-，同理，直线MB 的方程为2222x x y x p p=-，联立直线,MA MB 的方程可得1212(,)22x x x x M p+，由（*）式可得(,)2pM pk -，则点M 到直线:2pl y kx =+的距离d =故()32222112MAB S AB d p k p ∆==+≥，由MAB △的面积的最小值为4，可得24p =，故2p =.……………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知1221MA MB x xk k p⋅==-，故MA MB ⊥，则MAB △为直角三角形，故222||||||,MA MB AB +=①由MAB △的三边长成等差数列，不妨设MA MB <，可得||||2||,MA AB MB +=② 联立①，②可得::::345MA MB AB =, 由1122MAB S MA MB AB d ==△，可得1225d AB =，又222(1)4(1)AB p k k =+=+，d ==则1225d AB ==2524=，得此时M 到直线AB的距离2512d ==.………………………………………（12分） （22）解：（Ⅰ）过点P 作圆O 的切线交直线EO 于F 点，由弦切角性质可知NPF PBA ∠=∠，PM PN =,PNO PMA ∴∠=∠， 则PNO NPF PMA PBA ∠-∠=∠-∠， 即PFN BAO ∠=∠.又PF 为圆O 的切线，故90POA PFN ∠+∠=︒，故90POA BAO ∠+∠=. ………（5分）（Ⅱ）若BC PE ∥，则PEO BAO ∠=∠，又2POA PEO ∠=∠， 故2POA BAO ∠=∠,由（Ⅰ）可知903POA BAO BAO =∠+∠=∠，故30BAO ∠=︒，则30PEO BAO ∠=∠=，2cos PEPEO EO ∠=,2PEEO=，故PE PE PO EO ==…………………………………………………………………………（10分） （23）解：（Ⅰ）当tan 2α=-时，将直线1C 的参数方程化成直角坐标方程为24y x =-+，曲线2C 的极坐标方程化成直角坐标方程为22(1)1x y -+=，则圆2C 的圆心为2(1,0)C ，半径1,r =……………………………………………………（3分） 则圆心2C 到直线1:24C y x =-+的距离d =则AB ===… …………（5分） （Ⅱ）由直线1C 的方程可知，直线1C 恒经过定点(1,2),记该定点为Q ,弦AB的中点P 满足2C P QP ^,故点P 到2C Q 的中点(1,1)D 的距离为定值1，当直线1C 与圆2C 相切时，切点分别记为,E F .… ………（7分）由图，可知2260EDC FDC ∠=∠=,则点P 的参数方程为1cos 7π11π(),1sin 66x y j j j ì=+ï<<í=+ïî表示的是一段圆弧.… ……（10分）（24）解：（Ⅰ）当2a =时，152,211()3121,32152,3x x f x x x x x x x ⎧-⎪⎪⎪=-+-=<<⎨⎪⎪-+⎪⎩≥≤，……………（2分）当12x ≥时，()524f x x =-≥，得65x ≥；当1132x <<时，()4f x x =≥，无解； 当13x ≤时，()524f x x =-+≥，解得25x -≤；综上可知，()4f x ≥的解集为6255x x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭≥或≤. ……（5分）（Ⅱ）当3a >时，1(3)2,11()311(3),31(3)2,3a x x a f x x ax a x x a a x x ⎧-++⎪⎪⎪=-+-=-<<⎨⎪⎪+-⎪⎩≤≥，故()f x 在区间1(,]a -∞上单调递减，在区间1[,)a+∞上单调递增；故1()()f x f a≥，与题意不符；…… …………（7分）当03a <≤时，1(3)2,311()311(3),31(3)2,a x x f x x ax a x x a a x x a ⎧-++⎪⎪⎪=-+-=-<<⎨⎪⎪+-⎪⎩≤≥，故()f x 在区间1(,]3-∞上单调递减，在区间1[,)3+∞单调递增；故1()()3f x f ≥， 综上可知，a 的取值范围为(0,3］.… …………（10分）。