高一上期期末数学复习题(二)及参考答案

高一数学（试题）本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校，班级、姓名、考生号和座位号填写在答题卡上，用2B 铅笔将考生号和座位号填涂在答题卡相应位置上．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，，（ ）{}15A x x =-<<{}2,3,4,5B =A B = A. B.C.D.{}2{}2,3{}3,4{}2,3,4【答案】D 【解析】【分析】根据给定条件，利用交集的定义直接求解作答. 【详解】因为集合，， {}15A x x =-<<{}2,3,4,5B =所以. {}2,3,4A B = 故选：D2. 下列函数为增函数的是（ ） A. B.()f x x =()2xf x =C.D.()2f x x =()0.5log f x x =【答案】B 【解析】【分析】把函数化成分段函数由单调性判断A ；利用二次函数、指数函数、对数函数单调性判断CBD 作答.【详解】对于A ，函数，函数在上单调递减，在定义域R 上不单调，,0(),0x x f x x x x -≤⎧==⎨>⎩()f x (,0]-∞A 不是；对于B ，函数在R 上单调递增，B 是；()2x f x =对于C ，函数在上单调递减，在定义域R 上不单调，C 不是； 2()f x x =(,0]-∞对于D ，函数在上单调递减，D 不是. 0.5()log f x x =(0,)+∞故选：B3. 设a ，，则“”是的（ ） R b ∈0a b <<11a b>A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】利用不等式的性质，充分条件、必要条件的定义判断作答. 【详解】因为， 11b a a b ab--=所以当时，，0a b <<0,0ab b a >->所以即， 110b a a b ab --=>11a b >当时，取，得不到， 11a b>1,1a b ==-0a b <<所以是充分不必要条件，0a b <<11a b>故选:A.4. 已知，，，则（ ） 3log 0.3a =0.33b =0.50.3c =A. B. a b c <<a c b <<C. D.c a b <<b c a <<【答案】B 【解析】【分析】根据给定条件，利用指数函数、对数函数的单调性，结合“媒介数”比较大小作答. 【详解】，，， 33log 0.3log 10a =<=0.30331b =>=0.5000.30.31c <=<=所以.a cb <<故选：B5. 已知是第四象限角，且，则（ ）θ()3sin π5θ+=πtan 4θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭A.B.C. D. 7177-17-【答案】A 【解析】【分析】利用诱导公式结合同角公式求出，再利用和角的正切计算作答. tan θ【详解】由得：，即，而是第四象限角， ()3sin π5θ+=3sin 5θ-=3sin 5θ=-θ则有，， 4cos 5θ===sin 3tan cos 4θθθ==-所以. π3tan tan1π144tan()π3471tan tan 1()144θθθ+-++===---⨯故选：A 6. 已知，则的最小值为（） 0x <21xx--A.B. 4C.D.11-【答案】D 【解析】【分析】根据给定条件，利用配凑的方法，结合均值不等式求解作答. 【详解】因为，则，，0x <11x ->22(1)11111x x x x -=+--≥=---当且仅当，即 211x x=--1x =所以的最小值为. 21x x--1故选：D7. 已知，，则的值为（ ） 1cos cos 2αβ+=1sin sin 3-=αβ()cos αβ+A. B.C. D.1372-13725972-5972【答案】C 【解析】【分析】将条件中两式平方相加后整理即可得答案. 【详解】，()2221cos cos cos2cos cos cos 4αβααββ+=++=，()2221sin sin sin 2sin sin sin 9αβααββ-=-+=两式相加得， ()()62221113cos cos sin sin 2cos 493αβαβαβ-=+=+=++. ()59cos 72αβ∴+=-故选：C .8. 已知函数，若方程有四个不同的根，则的取值2ln(),0(),0x x f x x x x ⎧--<=⎨-≥⎩()f x a =1234,,,x x x x 1234x x x x 范围为（ ） A.B. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C. D. 10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭10,16⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】分析给定的函数性质，画出函数的部分图象，确定a 的取值范围，进而求出范围()y f x =1234x x x x 作答.【详解】函数，当时，单调递增，，2ln(),0(),0x x f x x x x ⎧--<=⎨-≥⎩1x ≤-()ln()f x x =--()0f x ≤当时，单调递减，，10x -<<()ln()f x x =-()0f x <当时，在上递减，在上递增，， 0x ≥2()f x x x =-1[0,]21[,)2+∞1()4f x ≥-作出函数的部分图象，如图，()y f x =方程有四个不同的根，不妨令，即直线与函数的图()f x a =1234,,,x x x x 1234x x x x <<<y a =()y f x =象有4个公共点， 观察图象知，，，104a -<<123411012x x x x <-<<<<<<显然有，且，由得， 12|ln()||ln()|x x --=--341x x +=12|ln()||ln()|x x --=--12ln()ln()0x x -+-=即，则有，因此，12ln()0x x =121=x x 21234333111(1)((0,)244x x x x x x x =-=--+∈所以的取值范围为. 1234x x x x 1(0,)4故选：B【点睛】关键点睛：涉及用分段函数零点特性求参数范围问题，可以先独立分析各段上的零点，再综合考查所有零点是解决问题的关键.二、选择题：本题共45分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 下列函数为奇函数的是（ ） A. B.()21f x x=()3f x x =C. D. ()1ln 1x f x x +⎛⎫= ⎪-⎝⎭()1f x x x=+【答案】BCD 【解析】【分析】分析各选项中函数的定义域，再利用奇函数的定义判断作答.【详解】对于A ，函数的定义域为，，是偶函()21f x x=(,0)(0,)-∞+∞ 21()()()f x f x x -==-()f x 数，A 不是；对于B ，函数的定义域为R ，是奇函数，B 是；()3f x x =()f x对于C ，函数中，，解得，即的定义域为， 1()ln()1x f x x +=-101xx+>-11x -<<()f x (1,1)-，是奇函数，C 是；11()ln(ln()()11x xf x f x x x-+-==-=-+-()f x 对于D ，函数的定义域为，，是奇函数，1()f x x x =+(,0)(0,)-∞+∞ 1()()f x x f x x-=-+=--()f x D 是. 故选：BCD10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 任意两个等边三角形都相似 B. 所有的素数都是奇数 C. ， D. ，R x ∀∈0x x +≥R x ∃∈210x x -+=【答案】AC 【解析】【分析】利用判定全称量词命题、存在量词命题真假的方法，逐项判断作答.【详解】对于A ，因为所有的等边三角形的每个内角都为，因此任意两个等边三角形都相似，A 正60 确；对于B ，2是素数，而2是偶数，即“所有的素数都是奇数”是假命题，B 错误； 对于C ，因为，，即，C 正确； R x ∀∈||x x ≥-||0x x +≥对于D ，因为，，D 错误. R x ∀∈221331(0244x x x -+=-+≥>故选：AC11. 记函数，，其中．若，则（ ） ()()sin 2f x x ϕ=+x ∈R π2ϕ≤π5π1662f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A. B. π12f ⎛⎫=⎪⎝⎭3π04f ⎛⎫=⎪⎝⎭C. 为奇函数 D. 为奇函数 π12f x ⎛⎫+⎪⎝⎭π24f x ⎛⎫+⎪⎝⎭【答案】BD 【解析】【分析】由对称性得到为对称轴，故，代入解析式得到或，求出函数解析式π2x =π12f ⎛⎫=± ⎪⎝⎭π2ϕ=-π2或，分两种情况计算出，及判断和()πsin 22f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()πsin 22f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭3π04f ⎛⎫= ⎪⎝⎭π12f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的奇偶性，推断出四个选项的正误.π24f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭【详解】A 选项，因为，所以为的对称轴， π5π1662f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2ππ5662πx =+=()f x 故，A 错误； ππsin 2122f ϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+=±⎪⎪⎝⎭⎝⎭B 选项，，解得：， πππ,Z 2k k ϕ+=+∈ππ,Z 2k k ϕ=-+∈因为，所以，解得：，π2ϕ≤ππππ222k -≤-+≤01k ≤≤因为，所以或1， Z k ∈0k =当时，，当时，， 0k =π2ϕ=-1k =π2ϕ=故或， ()πsin 22f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭()πsin 22f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭当时，， ()πsin 22f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭3π3ππsin 0422f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当时，，B 正确； ()πsin22f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭3ππsin 022f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭C 选项，当时，，()πsin 22f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭i 1ππ32s n 2f x x ⎛⎫- ⎪⎭⎝⎫+= ⎪⎝⎭⎛此时不满足，不是奇函数，1212ππf x f x ⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当时，，()πsin 22f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭s 12π2πin 23f x x ⎪⎛⎫+= ⎪⎛⎫+ ⎝⎝⎭⎭不满足，不是奇函数，C 错误；1212ππf x f x ⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D 选项，当时，，()πsin 22f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭πππ2sin 4si 22n 44f x x x ⎛⎫⎛⎫+=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭此时的定义域为R ，且，为奇函数，()f x ()sin 4sin 4x x -=-当时，，()πsin 22f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭πππ2sin 4si 22n 44f x x x ⎛⎫⎛⎫+=++=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭此时的定义域为R ，且，即，()f x ()sin 4sin 4x x --=()()f x f x -=-为奇函数，D 正确.()f x 故选：BD12. 已知正实数x ，y ，z 满足，则（ ） 3515x y z ==A. B. x y z +=xz yz xy +=C.D.3515x y z>>24xy z >【答案】BCD 【解析】【分析】令，利用指数式与对数式互化表示出，再逐项计算、判断作答. 13515x y z t ==>=,,x y z 【详解】是正实数，令，则，,,x y z 13515x y z t ==>=3515log ,log ,log x t y t z t ===， 111log 3,log 5,log 15t t t x y z===对于A ，，A错误；ln ln ln ln15ln 5ln 3)(2)(24ln 3ln 5ln15ln 5ln 3ln 5t t t x y z z z +=+=+=++>+>对于B ，因为，则，B 正确； 111log 3log 5log 15t t t x y z+=+==xz yz xy +=对于C ，因为，则，即，35153515<<3515log 3log 5log 15t t t <<3log 35log 515log 15t t t <<因此，即有，C 正确；3515x y z <<3515x y z>>对于D ，， 2221515151515log 3log 5log 3log 511log 3log 5()(log 15)log 15log 15244t t t t z z z xy x y +=⋅=⋅=⋅<==因此，D 正确. 24xy z >故选：BCD【点睛】思路点睛：某些数或式大小关系问题，看似与函数的单调性无关，细心挖掘问题的内在联系，抓住其本质，构造函数，分析并运用函数的单调性解题，它能起到化难为易、化繁为简的作用.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 若函数只有一个零点，则实数a 的值为_____________．()22f x x x a =-+【答案】1 【解析】【分析】利用判别式等于零求解.【详解】因为函数只有一个零点，()22f x x x a =-+所以解得. 440a ∆=-=1a =故答案为:1. 14. 计算_____________． 01331log log 120.60.24-+-+=【答案】 5【解析】【分析】直接利用对数的运算性质及指数幂的运算可得答案. 【详解】. 0133311log log 120.60.2log 1215544-⎛⎫+-+=⨯-+= ⎪⎝⎭故答案为：.515.已知函数，分别由下表给出，()f x ()g x x 0 1 2()f x 121x 0 1 2()g x 21则_____________；满足的x 的值是_____________． ()1f g ⎡⎤⎣⎦=()()()f g x g f x ⎦>⎡⎤⎣【答案】 ①. 2②. 1【解析】【分析】根据列表法给定的函数，x 分别取0，1，2依次计算、即可作答.[()]f g x [()]g f x【详解】依题意，；()()112f g f ⎡⎤==⎣⎦，，，， [(0)](2)1f g f ==[(0)](1)1g f g ==()()112f g f ⎡⎤==⎣⎦[(1)](2)0g f g ==，，因此当且仅当时，成立，[(2)](0)1f g f ==[(2)](1)1g f g ==1x =()()f g x g f x ⎡⎤⎡⎤>⎣⎦⎣⎦所以满足的x 的值是1. [()][()]f g x g f x >故答案为：2；116. 已知，（且），若对任意的，都存在()221f x x x =--()log a g x x =0a >1a ≠[]11,2x ∈-，使得成立，则实数a 的取值范围是_____________．[]22,4x ∈()()12f x g x <【答案】 (1,2)【解析】【分析】求出函数在上的最大值，再根据给定条件列出不等式求解作答. ()f x []1,2-【详解】当时，，则， []1,2x ∈-2()(1)2f x x =--max ()(1)2f x f =-=因为对任意的，都存在，使得成立， []11,2x ∈-[]22,4x ∈()()12f x g x <因此函数在上的最大值小于函数在上的最大值， ()f x []1,2-()g x []2,4而当时，，，不符合题意，01a <<[]2,4x ∈log 0a x <于是，函数在上单调递增，则，即，解得， 1a >()log a g x x =[]2,4log 42a >214a <<12a <<所以实数a 的取值范围是. (1,2)故答案为：(1,2)【点睛】结论点睛：一般地，已知函数， ()[],,y f x x a b =∈()[],,y g x x c d =∈（1）若，，总有成立，故； []1,x a b ∀∈[]2,x c d ∀∈()()12f x g x <()()max min f x g x <（2）若，，有成立，故； []1,x a b ∀∈[]2,x c d ∃∈()()12f x g x <()()max max f x g x <（3）若，，有成立，故.[]1,x a b ∃∈[]2,x c d ∃∈()()12f x g x <()()min min f x g x <四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点． α()3,4P -（1）求的值；tan α（2）求的值． 2sin(π)cos(2π)ππcos()sin()22αααα+++-++【答案】（1）； 43-（2）.11-【解析】【分析】（1）根据给定条件，利用三角函数定义计算作答.（2）利用诱导公式化简，结合（1）的结论，用齐次式法计算作答.【小问1详解】角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点，α()3,4P -所以. 4tan 3α=-【小问2详解】 由（1）知，， 4tan 3α=-所以. 42()12sin(π)cos(2π)2sin cos 2tan 1311ππ4sin cos tan 1cos()sin()1223αααααααααα-⨯-++++-+-+====-++-++-+18. 已知函数，且，． ()x b f x x a -=-()124f =()235f =（1）求函数的解析式；()f x （2）根据定义证明函数在上单调递增．()f x ()2,-+∞【答案】（1） ()12x f x x -=+（2）证明见解析【解析】【分析】（1）直接根据条件列方程组求解即可；（2）任取，计算判断的符号即可证明单调性.122x x >>-()()12f x f x -【小问1详解】 由已知，解得， ()()2122432335b f a b f a -⎧==⎪⎪-⎨-⎪==⎪-⎩21a b =-⎧⎨=⎩； ()12x f x x -∴=+【小问2详解】任取，122x x >>-则， ()()()()()()()()()()()12211212121122121212112222223x x x x x x f x f x x x x x x x x x -+--+---=-==++++++-，122x x >>-Q ，121220,20,0x x x x ∴+>+>->，即，()()120f x f x ∴->()()12f x f x >函数在上单调递增.∴()f x ()2,-+∞19. 已知函数． ππ()sin()sin()sin cos 44f x x x x x =+-+（1）求函数的最小正周期；()f x （2）在中，若，求的最大值． ABC A π()1212A f -=sin sin B C +【答案】（1）；π（2【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数，再利用正弦函数性质求出周期作答.()f x （2）由（1）中函数式求出A ，再利用差角的正弦公式、辅助角公式结合正弦函数性质求解作答.【小问1详解】 依题意，πππ1ππ1())sin[()]sin 2sin()cos()sin 24242442f x x x x x x x =+-++=+++，π11πsin(2)sin 2sin 22sin(22223x x x x x =++=+=+所以函数的周期为. ()f x 2ππ2T ==【小问2详解】 由（1）知，， ππππ()sin[2()]sin()121221236A A f A -=-+=+=在中，，有，于是，解得，则， ABC A 0πA <<ππ7π666A <+<ππ62A +=π3A =2π3BC +=， 2π13πsin sin sin sin()sin sin sin )3226B C B B B B B B B B +=+-=+==+显然，，因此当，即时，， 2π03B <<ππ5π666B <+<ππ62B +=π3B =max (sin sin )BC +=所以.sin sin B C +20. 某小区要在一块扇形区域中修建一个矩形的游泳池．如图，在扇形OPQ 中，半径，圆心角()100m OP =，C 是扇形弧上的动点，矩形ABCD 内接于扇形．记，矩形ABCD 的面积为π4POQ ∠=POC α∠=． ()2m S（1）将面积S 表示为角的函数；α（2）当角取何值时，S 最大？并求出这个最大值．α【答案】（1）； ππ)5000,044S αα=+-<<（2），. π8α=2max 5000(m )S =-【解析】【分析】（1）根据给定的图形，用的正余弦函数表示矩形的一组邻边即可列式作答.α（2）利用（1）中函数，结合正弦函数的性质求解作答.【小问1详解】依题意，在中，，则， Rt OBC △π2OBC ∠=sin 100sin AD BC OC POC α==∠=，在中，，则， cos 100cos OB OC POC α=∠=Rt OAD △ππ,24OAD POQ ∠=∠=OA AD =因此，100(cos sin )AB OB OA αα=-=-100sin 100(cos sin )S AB BC ααα=⋅=⋅-， 2π10000(sin cos sin )5000(sin 2cos 21))50004αααααα=-=+-=+-所以面积S 表示为角的函数是. αππ)5000,044S αα=+-<<【小问2详解】由（1）知，当时，，则当，即时，π04α<<ππ3π2444α<+<ππ242α+=π8α=max π[sin(2)]14α+=，所以当时，. π8α=2max 5000(m )S =-21. 已知函数的最大值为． ()cos 22sin 2f x x a x a =++12-（1）求a 的值：（2）当时，求函数的最小值以及取得最小值时x 的集合．x ∈R ()f x 【答案】（1）1a =-（2）最小值为-5，的取值构成的集合为 x π|2π,Z 2x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭【解析】 【分析】(1)换元法，分类讨论二次函数在给定区间的单调性和最值；(2)利用二次函数的性质求最值以及三角函数的性质求时x 的集合．【小问1详解】()2cos 22sin 212sin 2sin 2f x x a x a x a x a =++=-++，22sin 2sin 21x a x a =-+++令，则，对称轴， []sin 1,1t x =∈-2()2221f t t at a =-+++02a t =当即时， 012a t =≤-2a ≤-在单调递减，2()2221f t t at a =-+++[]1,1t ∈-所以不满足题意；max ()(1)22211f t f a a =-=--++=-当即时， 112a -<<22a -<<在单调递增，单调递减， 2()2221f t t at a =-+++1,2a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭,12a ⎛⎤ ⎥⎝⎦所以， 22max 1()(21222a a f t f a a ==-+++=-即解得或（舍）；2430a a ++=1a =-3a =-当即时， 012a t =≥2a ≥在单调递增，2()2221f t t at a =-+++[]1,1t ∈-所以， max 1()(1)22212f t f a a ==-+++=-解得不满足题意， 18a =综上.1a =-【小问2详解】由(1)可得在单调递增，单调递减， 2()221f t t t =---11,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦所以当时函数有最小值为，1t =(1)2215f =---=-此时，则的取值构成的集合为. sin 1t x ==x π|2π,Z 2x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭22. 已知函数，其中e 为自然对数的底数，记．()()e R x f x x =∈()()()g x f x f x =+-（1）解不等式；()()26f x f x +≤（2）若存在，使得成立，求实数k 的取值范围． (00,ln x ∈()()20021g x k gx =⋅-【答案】（1）；(,ln 2]-∞（2）37(,]49【解析】【分析】（1）根据给定条件，解指数不等式作答.（2）求出的取值范围，分离参数并换元构造函数，利用对勾函数求出函数的值域作答.0e x 【小问1详解】函数，则不等式化为：，即， ()()e R x f x x =∈()()26f x f x +≤2e e 6x x +≤2e e 60x x +-≤，而，因此，解得，(e 3)(e 2)0x x +-≤e 0x >0e 2x <≤ln 2x ≤所以原不等式的解集是(,ln 2]-∞【小问2详解】依题意，，当时，，()e e x x g x -=+0(0,ln x ∈0e x ∈，则， 0000002202202))e e)e e 1e e )1(2(1((x x x x x x g x k g x k ---+=++=+⋅-⇔=-0021)(1e e x x k -=-+令，，， 0e x t =∈001e e ()x x h t t t -+==+(1212,,t t t t ∀∈<，因为，则， 1212121212111()()(()(1h t h t t t t t t t t t -=+-+=--121t t <<121210,10t t t t -<->因此，即，则有函数在上单调递增，12()()0h t h t -<12()()h t h t <()ht (于是当时，，， t ∈12t t <+≤002e e x x -<+≤00294(e e )2x x -<+≤，从而， 0022119e e )4(x x -≤<+3749k <≤所以实数k 的取值范围是．37(,]49【点睛】思路点睛：涉及含参方程有解的问题，分离参数构造函数，转化为求函数的值域得解.。

2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本题共12小题每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，则（）A. B. C. D.2. （）A. B. C. D.3. 已知函数，则（）A. 5B. 3C.D.4. 已知向量，则（）A. B. C. D.5. 若函数（且）有两个不同零点，则a的取值范围是（）A. B. C. D.6. 角终边上有一点，，则（）A. B. C. D. 17. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度8. 已知f（x）=+a+bx-8，且f（-2）=10，那么f（2）等于（）A. -26B. -18C. -10D. 109. 已知，则（）A. B. C. D.10. 给定集合，，定义，若，，则集合中的所有元素之和为（）A. 15B. 14C. 27D.11. 已知是单位向量，，若平面向量满足，且，则（）A. 9B. 8C. 7D. 612. 已知定义在R上的函数（m为实数）为偶函数，记，则（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知向量，且，则__________．14. 若，则__________．15. 幂函数的图象过点，则=__________.16. 函数的定义域为R，满足，且当时，，若对任意的，都有，则m的取值范围是_______三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17. 已知函数．（1）求定义域；（2）若，求的值．18. 已知函数是R上的奇函数，且．（1）求a，b；（2）用函数单调性定义证明在R上是增函数．19. 已知.（1）求与的夹角为θ；（2）求；（3）若＝，＝，求△ABC的面积．20. 设函数图象关于直线对称，其中．（1）求的最小正周期；（2）若函数的图象过点，求在上的值域；21. 已知二次函数的图象以原点为顶点且过点，函数的图象过点．（1）求的解析式；（2）证明：当时，函数有三个零点．（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分．22. 已知集合，，且，求实数的取值范围.23. 若时，的值总不大于零，求实数k的取值范围．南充市2020-2021学年度上期高中一年级教学质量监测数学试卷（解析版）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本题共12小题每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用交集定义求解即可．【详解】由题意，故选：C.2. （）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式化简求值即可．【详解】故选：B3. 已知函数，则（）A. 5B. 3C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的解析式，代入准确计算，即可求解.【详解】由题意，函数，可得.故选：D.4. 已知向量，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用平面向量坐标公式求解即可．【详解】，故选：A5. 若函数（且）有两个不同零点，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先讨论，根据函数单调性，判定不满足题意；再讨论，结合图形，即可判定出结果.【详解】当时，在定义域上单调递减，最多只有一个零点，不满足题意；当时，根据函数有两个不同零点，可得方程有两个不等实根，即函数与直线有两不同零点，指数函数恒过点；直线过点，作出函数与的大致图象如下：因为，所以点在的上方，因此时，与必有两不同交点，即原函数有两不同零点，满足题意；综上.故选：B.点睛】方法点睛：已知函数零点个数(方程根的个数)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.6. 角的终边上有一点，，则（）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的定义，分类讨论，即可求解.【详解】由题意，角的终边上有一点，则，当时，根据三角函数的定义，可得；当时，根据三角函数的定义，可得，综上，.故选：C7. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】因为把的图象向右平移个单位长度可得到函数的图象，所以，为了得到函数的图象，可以将函数的图象，向右平移个单位长度故选D.8. 已知f（x）=+a+bx-8，且f（-2）=10，那么f（2）等于（）A. -26B. -18C. -10D. 10【答案】A【解析】【分析】令+a+bx，利用函数的奇偶性求解即可.【详解】令+a+bx，由函数奇偶性定义，函数为奇函数，则，所以，得，又函数是奇函数，即，所以，则.故选：A【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数值，考查了基本运算求解能力，属于基础题.9. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的基本关系式，化简为“齐次式”，代入即可求解.【详解】因为，由.故选：C.10. 给定集合，，定义，若，，则集合中的所有元素之和为（）A. 15B. 14C. 27D.【答案】A【解析】【分析】根据集合的新定义，分别表示出符合的集合的元素，再求和即可【详解】由题可知，，，当时，时，当时，时，当时，时，所以，元素之和为15故选A【点睛】本题考查对新定义的理解，元素与集合的关系，解题关键在于不遗漏的取值，正确算出，属于基础题11. 已知是单位向量，，若平面向量满足，且，则（）A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】A【解析】【分析】对两边都与、求数量积，所得两个式子相加即可求解.【详解】因为，所以，即①，因为，所以，即②，两式相加可得：，所以，故选：A【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是将两边都与、求数量积即可利用已知条件的数据得出关于和的两个方程.12. 已知定义在R上的函数（m为实数）为偶函数，记，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据为偶函数便可求出m＝0，从而，根据此函数的奇偶性与单调性即可作出判断.【详解】∵为偶函数；∴；∴；∴得，得∴；∴在上单调递增，并且，∵；∴．故选：D【点睛】方法点晴：对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间上，根据单调性去比较函数值大小．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知向量，且，则__________．【答案】1【解析】【分析】因为，则，代入坐标求解即可求出答案.【详解】因为，所以.故答案为：1.14. 若，则__________．【答案】【解析】【分析】由于，可得，然后由诱导公式可得，最后写出结果即可【详解】，，.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题的解题关键是由角的关系得出，进而利用诱导公式进行计算.15. 幂函数的图象过点，则=__________.【答案】【解析】【分析】设出幂函数的解析式，由图象过确定出解析式，然后令x ＝-3即可得到f（-3）的值．【详解】设f（x）＝xa，因为幂函数图象过，则有＝2a，∴a＝-2，即f（x）＝x-2，∴f（-3）＝(-3)-2＝，故答案为．【点睛】本题考查了待定系数法求幂函数解析式的问题，考查了求幂函数的函数值，属于基础题.16. 函数的定义域为R，满足，且当时，，若对任意的，都有，则m的取值范围是_______【答案】【解析】【分析】首先根据已知条件依次得到在附近的区间，、对应的函数解析式，然后按其规律画出函数的图像，再根据不等式恒成立的意义与函数图像即可求得实数m的取值范围【详解】当时，，则，当时，，则，当时，，则，由此作出图象如图所示，由图知当时，令，整理得：，解得：或，要使对任意的，都有，必有，所以m的取值范围是，故答案为：【点睛】本题主要考查函数的解析式，函数的图象，不等式恒成立问题，考查分类讨论，数形结合的思想，属于中档题.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17. 已知函数．（1）求的定义域；（2）若，求的值．【答案】（1）且；（2）．【解析】【分析】（1）由，解不等式可得定义域；（2）时，将代入求值即可．【详解】（1）由，解得且故的定义域为且（2）若，18. 已知函数是R上的奇函数，且．（1）求a，b；（2）用函数单调性的定义证明在R上是增函数．【答案】（1），；（2）证明见详解.【解析】【分析】（1）根据函数是奇函数，得到，根据求出，再验证函数奇偶性，即可得出结果；（2）任取，作差比较与，根据函数单调性定义，即可得出结论.【详解】（1）因为是R上的奇函数，所以，则；又，所以，则，此时，所以是奇函数，满足题意；故，；（2）任取，则显然成立，即，所以在R上是增函数.【点睛】方法点睛：定义法判定函数在区间上的单调性的一般步骤：1.取值：任取，，规定，2.作差：计算；3.定号：确定的正负；4.得出结论：根据同增异减得出结论.19. 已知.（1）求与的夹角为θ；（2）求；（3）若＝，＝，求△ABC的面积．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）将已知条件中的式子展开，利用公式求得，根据向量夹角公式求得，结合角的范围，求得结果；（2）利用向量的模的平方和向量的平方是相等的，从而求得结果；（3）根据向量所成角，求得三角形的内角，利用面积公式求得结果.【详解】（1）因为，所以.又，所以，所以，所以.又0≤θ≤π，所以.（2）＝42＋2×(－6)＋32＝13，所以；（3）因为与的夹角，所以∠ABC＝.又，所以S△ABC＝.【点睛】该题考查的是有关向量与解三角形的综合题，涉及到的知识点有向量数量积，向量夹角公式，向量的平方和向量模的平方是相等的，三角形面积公式，属于简单题目.20. 设函数的图象关于直线对称，其中．（1）求的最小正周期；（2）若函数的图象过点，求在上的值域；【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）由函数图象关于直线对称，可得的值，进而得出函数的最小正周期；（2）由函数的图象过点，求出的值，由，结合正弦函数的图象和性质得出函数的值域．【详解】（1）函数的图象关于直线对称，则，解得又，则当时，即，的最小正周期为；（2）函数的图象过点，则，解得故，，则，在上的值域为．21. 已知二次函数的图象以原点为顶点且过点，函数的图象过点．（1）求解析式；（2）证明：当时，函数有三个零点．【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）待定系数法即可求解（2）将方程变形，分解因式，分析实数根的个数.【详解】（1）设，由可得，故（2）令故即，故即，故①当时，，故有两实根，且不为和有一根，为故有三实数根故有三个零点.【点睛】函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分．22. 已知集合，，且，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】时，要分类讨论，分和讨论．【详解】∵，∴当时，，即，当时，，解得，综上所述，的取值范围是．【点睛】本题考查集合的包含关系，解题时要注意空集是任何集合的子集．因此需分类讨论．23. 若时，的值总不大于零，求实数k的取值范围．【答案】【解析】【分析】先根据题意得，进而得在上恒成立，在求函数最小值即可得答案.【详解】解：根据题意得在上恒成立，∴在上恒成立．∵，∴，∴，所以，∴，∴．【点睛】方法点睛：不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立.2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本题共12小题每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，则（）A. B. C. D.2. （）A. B. C. D.3. 已知函数，则（）A. 5B. 3C.D.4. 已知向量，则（）A. B. C. D.5. 若函数（且）有两个不同零点，则a的取值范围是（）A. B. C. D.6. 角终边上有一点，，则（）A. B. C. D. 17. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度8. 已知f（x）=+a+bx-8，且f（-2）=10，那么f（2）等于（）A. -26B. -18C. -10D. 109. 已知，则（）A. B. C. D.10. 给定集合，，定义，若，，则集合中的所有元素之和为（）A. 15B. 14C. 27D.11. 已知是单位向量，，若平面向量满足，且，则（）A. 9B. 8C. 7D. 612. 已知定义在R上的函数（m为实数）为偶函数，记，则（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知向量，且，则__________．14. 若，则__________．15. 幂函数的图象过点，则=__________.16. 函数的定义域为R，满足，且当时，，若对任意的，都有，则m的取值范围是_______三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17. 已知函数．（1）求定义域；（2）若，求的值．18. 已知函数是R上的奇函数，且．（1）求a，b；（2）用函数单调性定义证明在R上是增函数．19. 已知.（1）求与的夹角为θ；（2）求；（3）若＝，＝，求△ABC的面积．20. 设函数图象关于直线对称，其中．（1）求的最小正周期；（2）若函数的图象过点，求在上的值域；21. 已知二次函数的图象以原点为顶点且过点，函数的图象过点．（1）求的解析式；（2）证明：当时，函数有三个零点．（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分．22. 已知集合，，且，求实数的取值范围.23. 若时，的值总不大于零，求实数k的取值范围．南充市2020-2021学年度上期高中一年级教学质量监测数学试卷（解析版）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本题共12小题每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用交集定义求解即可．【详解】由题意，故选：C.2. （）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式化简求值即可．【详解】故选：B3. 已知函数，则（）A. 5B. 3C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的解析式，代入准确计算，即可求解.【详解】由题意，函数，可得.故选：D.4. 已知向量，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用平面向量坐标公式求解即可．【详解】，故选：A5. 若函数（且）有两个不同零点，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先讨论，根据函数单调性，判定不满足题意；再讨论，结合图形，即可判定出结果.【详解】当时，在定义域上单调递减，最多只有一个零点，不满足题意；当时，根据函数有两个不同零点，可得方程有两个不等实根，即函数与直线有两不同零点，指数函数恒过点；直线过点，作出函数与的大致图象如下：因为，所以点在的上方，因此时，与必有两不同交点，即原函数有两不同零点，满足题意；综上.故选：B.点睛】方法点睛：已知函数零点个数(方程根的个数)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.6. 角的终边上有一点，，则（）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的定义，分类讨论，即可求解.【详解】由题意，角的终边上有一点，则，当时，根据三角函数的定义，可得；当时，根据三角函数的定义，可得，综上，.故选：C7. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】因为把的图象向右平移个单位长度可得到函数的图象，所以，为了得到函数的图象，可以将函数的图象，向右平移个单位长度故选D.8. 已知f（x）=+a+bx-8，且f（-2）=10，那么f（2）等于（）A. -26B. -18C. -10D. 10【答案】A【解析】【分析】令+a+bx，利用函数的奇偶性求解即可.【详解】令+a+bx，由函数奇偶性定义，函数为奇函数，则，所以，得，又函数是奇函数，即，所以，则.故选：A【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数值，考查了基本运算求解能力，属于基础题.9. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的基本关系式，化简为“齐次式”，代入即可求解.【详解】因为，由.10. 给定集合，，定义，若，，则集合中的所有元素之和为（）A. 15B. 14C. 27D.【答案】A【解析】【分析】根据集合的新定义，分别表示出符合的集合的元素，再求和即可【详解】由题可知，，，当时，时，当时，时，当时，时，所以，元素之和为15故选A【点睛】本题考查对新定义的理解，元素与集合的关系，解题关键在于不遗漏的取值，正确算出，属于基础题11. 已知是单位向量，，若平面向量满足，且，则（）A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】A【解析】【分析】对两边都与、求数量积，所得两个式子相加即可求解.【详解】因为，所以，即①，因为，所以，即②，两式相加可得：，所以，【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是将两边都与、求数量积即可利用已知条件的数据得出关于和的两个方程.12. 已知定义在R上的函数（m为实数）为偶函数，记，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据为偶函数便可求出m＝0，从而，根据此函数的奇偶性与单调性即可作出判断.【详解】∵为偶函数；∴；∴；∴得，得∴；∴在上单调递增，并且，∵；∴．故选：D【点睛】方法点晴：对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间上，根据单调性去比较函数值大小．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知向量，且，则__________．【答案】1【解析】因为，则，代入坐标求解即可求出答案.【详解】因为，所以.故答案为：1.14. 若，则__________．【答案】【解析】【分析】由于，可得，然后由诱导公式可得，最后写出结果即可【详解】，，.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题的解题关键是由角的关系得出，进而利用诱导公式进行计算.15. 幂函数的图象过点，则=__________.【答案】【解析】【分析】设出幂函数的解析式，由图象过确定出解析式，然后令x＝-3即可得到f（-3）的值．【详解】设f（x）＝xa，因为幂函数图象过，则有＝2a，∴a＝-2，即f（x）＝x-2，∴f（-3）＝(-3)-2＝，故答案为．【点睛】本题考查了待定系数法求幂函数解析式的问题，考查了求幂函数的函数值，属于基础题.16. 函数的定义域为R，满足，且当时，，若对任意的，都有，则m的取值范围是_______【答案】【解析】【分析】首先根据已知条件依次得到在附近的区间，、对应的函数解析式，然后按其规律画出函数的图像，再根据不等式恒成立的意义与函数图像即可求得实数m的取值范围【详解】当时，，则，当时，，则，当时，，则，由此作出图象如图所示，由图知当时，令，整理得：，解得：或，要使对任意的，都有，必有，所以m的取值范围是，故答案为：【点睛】本题主要考查函数的解析式，函数的图象，不等式恒成立问题，考查分类讨论，数形结合的思想，属于中档题.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17. 已知函数．（1）求的定义域；（2）若，求的值．【答案】（1）且；（2）．【解析】【分析】（1）由，解不等式可得定义域；（2）时，将代入求值即可．【详解】（1）由，解得且故的定义域为且（2）若，18. 已知函数是R上的奇函数，且．（1）求a，b；（2）用函数单调性的定义证明在R上是增函数．【答案】（1），；（2）证明见详解.【解析】【分析】（1）根据函数是奇函数，得到，根据求出，再验证函数奇偶性，即可得出结果；（2）任取，作差比较与，根据函数单调性定义，即可得出结论.【详解】（1）因为是R上的奇函数，所以，则；又，所以，则，此时，所以是奇函数，满足题意；故，；（2）任取，则显然成立，即，所以在R上是增函数.【点睛】方法点睛：定义法判定函数在区间上的单调性的一般步骤：1.取值：任取，，规定，2.作差：计算；3.定号：确定的正负；4.得出结论：根据同增异减得出结论.19. 已知.（1）求与的夹角为θ；（2）求；（3）若＝，＝，求△ABC的面积．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）将已知条件中的式子展开，利用公式求得，根据向量夹角公式求得，结合角的范围，求得结果；（2）利用向量的模的平方和向量的平方是相等的，从而求得结果；（3）根据向量所成角，求得三角形的内角，利用面积公式求得结果.【详解】（1）因为，所以.又，所以，所以，所以.又0≤θ≤π，所以.（2）＝42＋2×(－6)＋32＝13，所以；（3）因为与的夹角，所以∠ABC＝.又，所以S△ABC＝.【点睛】该题考查的是有关向量与解三角形的综合题，涉及到的知识点有向量数量积，向量夹角公式，向量的平方和向量模的平方是相等的，三角形面积公式，属于简单题目.20. 设函数的图象关于直线对称，其中．（1）求的最小正周期；（2）若函数的图象过点，求在上的值域；【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）由函数图象关于直线对称，可得的值，进而得出函数的最小正周期；（2）由函数的图象过点，求出的值，由，结合正弦函数的图象和性质得出函数的值域．【详解】（1）函数的图象关于直线对称，则，解得又，则当时，即，的最小正周期为；（2）函数的图象过点，则，解得故，，则，在上的值域为．21. 已知二次函数的图象以原点为顶点且过点，函数的图象过点．（1）求解析式；（2）证明：当时，函数有三个零点．【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）待定系数法即可求解（2）将方程变形，分解因式，分析实数根的个数.【详解】（1）设，由可得，故（2）令故即，故即，故①当时，，故有两实根，且不为和有一根，为故有三实数根故有三个零点.【点睛】函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分．22. 已知集合，，且，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】时，要分类讨论，分和讨论．【详解】∵，∴当时，，即，当时，，解得，综上所述，的取值范围是．【点睛】本题考查集合的包含关系，解题时要注意空集是任何集合的子集．因此需分类讨论．23. 若时，的值总不大于零，求实数k的取值范围．【答案】【解析】【分析】先根据题意得，进而得在上恒成立，在求函数最小值即可得答案.【详解】解：根据题意得在上恒成立，∴在上恒成立．∵，∴，∴，所以，∴，∴．【点睛】方法点睛：不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立.。

卜人入州八九几市潮王学校HY 那曲二高二零二零—二零二壹高一数学上学期期末考试试题〔含解析〕一、选择题〔请需要用2B 铅笔填涂在答题卡上〕每一小题4分，一共32分 1.点()1,1P-到直线:32l y =的间隔是〔〕A.3B.53C.1D.2【答案】B 【解析】 【分析】直接利用点到直线的间隔即可. 【详解】直线:320l y -=，即32y =， ∴直线l 与x 轴平行，∴点()1,1P -到直线l 的间隔：35122d =--=. 应选：B.【点睛】此题考察点到特殊直线的间隔，属于根底题.2.假设一个集合中的三个元素,,a b c 是ABC ∆的三边长，那么ABC ∆一定不是〔〕 A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的互异性可知a b c ≠≠，进而可断定三角形不可能是等腰三角形．【详解】由集合的性质互异性可知：a b c ≠≠， 所以ABC ∆一定不是等腰三角形. 应选：D.【点睛】此题主要考察了三角形的形状判断以及集合的性质，解题的关键是对集合的性质互异性的纯熟掌握,属于根底题.1{|24}8x A x R =∈<<，{|24}B x R x =∈-<≤，那么A B ⋂等于〔〕 A.(2,2)- B.(2,4)- C.1(,2)8D.1(,4)8【答案】A 【解析】 试题分析：，{|22}(2,2)A B x x ⋂=-<<=-．应选A ．考点：集合的运算点评：集合有三种运算：交集、并集和补集．在运算前，一般需将集合进展变化，像此题就是结合指数函数的性质对集合A 进展变化． 4.假设()3f x ax =-，且()11f =-，那么a =〔〕A.1B.2C.3D.4【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的表达式即可得到a 的值. 【详解】由()3f x ax =-，得()11331f a a =⋅-=-=-，即2a =.应选：B.【点睛】此题主要考察函数的解析式，根据条件直接求出即可，属于根底题.5.函数y =的定义域是〔〕 A.[1,]-+∞ B.[]1,0-C.()1,-+∞D.()1,0-【答案】C 【解析】 【分析】函数y =10x +>，解不等式即可得定义域. 【详解】由函数y =有意义，得1010x x +≥⎧⎨+≠⎩，解得1x >-， 即函数y =的定义域是()1,-+∞. 应选：C.【点睛】此题考察函数的定义域的求法，注意偶次根式被开方数非负，分式分母不为0，考察运算才能，属于根底题． 6.函数()2f x x =在[0,1]上的最小值是〔〕A.1B.0C.1-D.不存在【答案】B 【解析】 【分析】 根据函数()2f x x =在[]0,1上是增函数，求得函数的最小值．【详解】因函数()2f x x =在[]0,1上是增函数，故当0x=时，函数获得最小值为0.应选：B.【点睛】此题主要考察求二次函数在闭区间上的最值，利用函数的单调性求函数的最值，属于根底题． 7.直线0x y -=的倾斜角为〔〕A.45B.60C.90D.135【答案】A 【解析】 【分析】求出直线的斜率，从而求出直线的倾斜角. 【详解】由直线0x y -=，得斜率1k =，故直线的倾斜角是45.应选：A.【点睛】此题考察了直线的斜率，倾斜角问题，属于根底题．8.经过两直线3100x y +-=和30x y -=的交点，且和原点相距为1的直线的条数为〔〕 A.0 B.1C.2D.3【答案】C 【解析】 试题分析：易求直线和30x y -=的交点坐标为()1,3，问题转化为求过点()1,3且和原点间隔为1的直线，当斜率不存在时，直线方程为1x =，符合题意，当斜率存在时，设方程为()31y k x -=-2311k k -=+，解得43k =，所以符合条件的直线有2条，应选C. 考点：1、直线的方程；2、点到直线间隔公式. 二、填空题.〔每空4分，一共28分〕 9.给出以下5个关系:①{}{}00,1,2∈；②{}0≠∅⊂；③{}{}0,1,21,2,0⊆；④0∈∅；⑤{}{}1|1,2x x ∈⊆.其中正确的有_______.【答案】②③ 【解析】 【分析】此题利用元素与集合的关系进展判断，以及集合自身是自身的子集、空集是任何集合的子集进展断定即可． 【详解】根据集合与集合之间的关系，可知①不正确； 根据空集是任何非空集合的真子集可知②正确； 根据集合的相等关系，可知③正确； 根据空集的定义，可知④不正确；由集合{}{}{}{}{}{}|1,2,1,2,1,2x x ⊆=∅，可知⑤不正确. 所以其中正确为②③. 故答案：②③.【点睛】此题主要考察元素与集合关系的判断、空集的定义，以及集合子集的断定，属于根底题．10.1232e 2(){log (1)2x x f x x x ，，-<=-≥，那么f 〔f 〔2〕〕的值是____________． 【答案】2 【解析】 【分析】先求f 〔2〕，再根据f 〔2〕值所在区间求f 〔f 〔2〕〕.【详解】由题意，f 〔2〕=log 3〔22–1〕=1，故f 〔f 〔2〕〕=f 〔1〕=2×e 1–1=2，故答案为2．【点睛】此题考察分段函数求值，考察对应性以及根本求解才能.11.过点()2,1A -________.【答案】)12y x +=-【解析】 【分析】直接利用直线的点斜式方程求解即可.【详解】过点()2,1A -，且斜率为3的直线的点斜式方程是)123y x +=-.故答案为：)12y x +=-. 【点睛】此题考察直线方程的求法，点斜式方程的形式，属于根底题．12.()9223-⨯=_____.【答案】2【解析】 【分析】根据分数指数幂的运算法那么进展计算即可.【详解】原式131********323323222181010810102⨯⎛⎫⨯-⨯-- ⎪⎝⎭⎛⎫=⨯÷=⨯=⨯=⎪⎝⎭.故答案为：2. 【点睛】此题考察了分数指数幂的运算问题，属于根底题．13.幂函数()f x 的图象经过点12,4⎛⎫⎪⎝⎭，那么其解析式是______.【答案】()2f x x -=【解析】【分析】设幂函数的解析式为()a f x x =，把点12,4⎛⎫⎪⎝⎭代入函数的解析式求得a 的值，即可得到函数的解析式.【详解】设幂函数的解析式为()a f x x =，把点12,4⎛⎫⎪⎝⎭代入得21224a -==，解得2a =-，故幂函数的解析式为()2f x x -=.故答案为：()2f x x -=.【点睛】此题主要考察用待定系数法求函数的解析式，属于根底题． 14.经过(1,)A a ，()2,B b 两点的直线l 的斜率为1，那么AB =_______.【解析】 【分析】利用直线斜率的表达式得1b a -=，直接利用两点间隔公式即可. 【详解】由直线的斜率表示法得121b a-=-，即1b a -=， ∴AB ===【点睛】此题考察两点间隔的求法，解题时要认真审题，注意斜率计算公式的灵敏运用. 15.两直线20x y --=与2230x y -+=的间隔为______.【答案】4【解析】 【分析】利用两平行线的间隔公式d =直接求解.【详解】直线2230x y -+=可化为302x y -+=， 所以直线20x y --=与直线302x y -+=为平行直线，所以两直线间的间隔为d==.故答案为：4.【点睛】理解两条平行线的间隔的定义，会灵敏运用两条平行线的间隔公式化简求值，属于根底题.三、解答题〔4小题，一共40分〕16.计算以下各式的值：(1)39log4log8；(2)()()2112log lg1432162lg20lg2log2log31)9-⎛⎫++--⋅+⎪⎝⎭.【答案】〔1〕43；〔2〕2.【解析】【分析】〔1〕利用对数运算性质()log logna aM n M n R=∈，log logbnaanM Mb=〔对数换底公式的推论〕直接求解即可；〔2〕利用指数和对数的运算法那么和对数恒等式直接求解．【详解】〔1〕223333933log4log22log243log8log23log22===.〔2〕原式()()()1223214lg210lg2log2log31)43⎛⎫⨯-⎪⎝⎭⎛⎫=++⨯--⋅+⎪⎝⎭1lg21lg2112=++--+=.【点睛】此题考察指数和对数的运算，是根底题，解题时要认真审题，注意指数、对数恒等式的合理运用，属于根底题．17.〔1〕()f x 为一次函数，且[()]43f f x x =+，求()f x .〔2〕()f x 是二次函数，且(0)2,(1)()1f f x f x x =+-=-，求()f x .【答案】〔1〕()21f x x =+或者()23f x x =--〔2〕213()222f x x x =-+【解析】 【分析】〔1〕设一次函数()f x ax b =+，利用待定系数法求解即可； 〔2〕设二次函数()2()0f x ax bx c a =++≠，利用待定系数法求解即可.【详解】〔1〕设一次函数()f x ax b =+，得()()()2()43f f x af x b a ax b b a x ab b x =+=++=++=+，243a ab b ⎧=∴⎨+=⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩或者23a b =-⎧⎨=-⎩，故一次函数()21f x x =+或者()23f x x =--.〔2〕二次函数()2()0f x ax bx c a =++≠，由(0)2f =，得2c =，2()2f x ax bx ∴=++，又()()()22(1)11222f x a x b x ax a b x a b +=++++=+++++，(1)()1f x f x x +-=-，211a a b =⎧∴⎨+=-⎩，解得1232a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 故二次函数213()222f x x x =-+. 【点睛】此题主要考察了利用待定系数法求函数解析式，属于根底题.18.函数()mf x x x=+，且f (1)＝3. (1)求m ；(2)判断函数f (x )的奇偶性． 【答案】〔1〕m ＝2；〔2〕奇函数.【解析】【详解】〔1〕∵f〔1〕＝3，即1＋m ＝3， ∴m＝2〔2〕由〔1〕知，f 〔x 〕＝x ＋2x，其定义域是{x|x≠0}，关于原点对称， f 〔－x 〕＝－x ＋2x -＝－2x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－f 〔x 〕，所以此函数是奇函数．考点：函数解析式，函数的奇偶性． 19.全集U =R ，假设集合{}|310A x x =≤<，{}|27B x x =<≤．〔1〕求A B ，A B ，()()U U A B ；〔2〕假设集合{}|C x x a =>，A C ⊆，求a 的取值范围．【答案】〔1〕[]3,7，()2,10，(][),210,-∞⋃+∞；〔2〕{}|3a a <. 【解析】 【详解】〔1〕[]3,7A B ⋂=；(2,10)A B =；()()(,2][10,)U U A B ⋂=-∞⋃+∞．〔2〕{}|3a a <．。

一、单选题1．已知集合，，则 2{|40}A x x x =-<{|22}B x Z x =∈-<≤A B = A ． B ．C ．D ．{0,1,2}{1,2}{1,0,1}-{1,0,1,2}-【答案】B【详解】，即，得，所以，又，故240x x -<()40x x -<04x <<{|04}A x x =<<{}1,0,1,2B =-.故选B.{}1,2A B ⋂=2．命题“”的否定是（ ）200,1x x ∃∈≠R A ．B ．2,1x x ∀∈=R 2,1x x ∀∉=R C ．D ．200,1x x ∃∈=R 200,1∃∉=x x R 【答案】A【分析】由特称命题的否定是全称命题，可得出答案.【详解】根据特称命题的否定是全称命题，可知命题“”的否定是“”.200,1x x ∃∈≠R 2,1x x ∀∈=R 故选：A.3．“”是“”的（ ）2x >2560x x +->A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据一元二次不等式的解法可得或，结合充分不必要条件的定义即可得出结6x <-1x >果.【详解】由题意知，，解得或， 2560x x +->6x <-1x >又或，{2}{6x x x x ><-Ø1}x >所以“”是“”的充分不必要条件. 2x >2560x x +->故选：A二、多选题4．下列命题为真命题的是（ ） A ．若，则 B ．若，则 0a b >>22ac bc ≥0a b >>22a b >11【答案】AB【分析】依次判断每个选项：取计算验证排除CD 得到答案. 2,1a b =-=-【详解】A. 若，则，正确； 0a b >>22ac bc ≥B. 若，则，正确；0a b >>22a b >C. 若，则，取，计算知不成立，排除； 0a b <<22a ab b <<2,1a b =-=-D. 若，则，取，计算知不成立，排除；0a b <<11a b <2,1a b =-=-故选：AB三、单选题5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为( ) ()y f x =[2,3]-(21)1f x y x +=+A ．B ．C ．D ．3[,1]2-3[,1)(1,1]2--⋃-[3,7]-[3,1)(1,7]--⋃-【答案】B【分析】根据函数的定义域求出的范围，结合分母不为0求出函数的定义域即可． ()f x 21x +【详解】由题意得：，解得：， 2213x -≤+≤312x -≤≤由，解得：，10x +≠1x ≠-故函数的定义域是，(]3,11,12⎡⎫---⎪⎢⎣⎭ 故选：B ．6．已知幂函数的图象过点，则的值为（ ） ()y f x =(4)f A ． B ．1 C ．2 D ．42-【答案】C【分析】设出幂函数的解析式，利用给定点求出解析式即可计算作答. 【详解】依题意，设，则有，解得，于是得， ()f x x α=(3)3f α==12α=12()f x x =所以. (4)2f =故选：C7．已知，则（ ）12312113,log ,log 23-===a b c A ． B ． C ． D ．a b c >>a c b >>c a b >>c b a >>【答案】C【分析】根据指数函数的单调性可得，根据对数函数的单调性可得、，进而得出01a <<0b <1c >结果.【详解】因为，所以，1200313-<<=01a <<因为，所以， 331log log 102<=0b <因为，即，112211log log 132>=1c >所以. c a b >>故选：C8．若，且为第二象限角，则（ ）3si n 25πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭αtan α=A ．B ．C ．D ．43-34-4334【答案】A【解析】由已知利用诱导公式求得，进一步求得，再利用三角函数的基本关系式，即可cos αsin α求解．【详解】由题意，得，3sin 25πα⎛⎫+=-⎪⎝⎭3cos 5α=-又由为第二象限角，所以，所以． α4sin 5α=sin tan s 43co ααα==-故选：A.四、多选题9．函数（且），图像经过2，3，4象限，则下列结论正确的是（ ）()xf x a b =-0a >1a ≠A ． B ． C ． D ．01b a <<01a b <<1b a >1a b >【答案】AD【分析】根据图像所过象限可得，，进而得到，.01a <<1b >01b a <<1a b >【详解】函数（且），图像经过2，3，4象限，()xf x a b =-0a >1a ≠故得到，当时，01a <<0x =()0101f b b =-<⇒>函数是减函数，，函数为增函数，故得到 x y a =01b a a <=x y b =01a b b >=故得到，故得到AD 正确，BC 错误. 01b a <<1a b >故选：AD.10．下列说法正确的是（ ） A ．终边在y 轴上的角的集合为{|2,}2k k Z πθθπ=+∈B ．，则0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭sin tan <<x x x C ．三角形的内角必是第一或第二象限角 D ．若是第二象限角，则是第一或第三象限角α2α【答案】BD【分析】选项A 轴线角的写法，y 轴正半轴，y 轴；选{|2,}2k k Z πθθπ=+∈{|,}2k k Z πθθπ=+∈项B 利用三角函数线证明即可;选项C 角 时不在第一或第二象限角；选项D 可以利用图像判90︒断，也可以利用象限角的范围求解即可.【详解】选项A 轴线角的写法，y 轴正半轴，y 轴,所以{|2,}2k k Z πθθπ=+∈{|,}2k k Z πθθπ=+∈不正确；选项B ，可以利用三角函数线围成面积的大小来比较大小,所以，故正确OMA OAT OMA S S S <<△△扇形sin tan <<x x x 选项C ，角为 时不在第一也不在第二象限；选项D 中是第二象限角，90︒α，所以，当 可判断是{|22,}2k k k Z παπαππ+<<+∈{|,}2422k k k Z απαπππ+<<+∈0,1,2,3k =2α第一或第三象限角. 故选：BD.11．已知，且，则的取值可以是（ ） 0a b >>2a b ab +=2a b +A ．8 B ．9C ．11D ．12【答案】CD【分析】由，得，则，然后利用基本不等2a b ab +=211a b +=()2122225b aa b a b a b a b ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭式求解即可【详解】因为，所以，则. 2a b ab +=211a b +=()2122225b aa b a b a b a b ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭因为，所以， 0a b >>220,0b aa b>>所以（当且仅当时，等号成立）， 224b a a b +=…3a b ==则. 225459b aa b +++=…因为，所以，即. a b >2259b a a b++>29a b +>故选：CD12．已知函数，则下列结论正确的是（ ）()231f x x x a x =++-A ．若没有零点，则 ()f x (),0a ∈-∞B ．若恰有2个零点，则 ()f x ()1,5a ∈C ．若恰有3个零点，则或 ()f x 1a =5a =D ．若）恰有4个零点，则 ()f x ()5,a ∈+∞【答案】AC【分析】当时，判断不是的零点；当时，由，分离参数得0x =0x =()f x 0x ≠()0f x =，将问题转化为直线与函数图象的交点个数．作出的13a x x =++y a =13y x x =++13y x x=++图象，运用数形结合的思想逐一判断可得选项.【详解】解：当时，，所以不是的零点；0x =()010f =≠0x =()f x 当时，由，即，得， 0x ≠()0f x =2310x x a x ++-=13a x x=++则的零点个数等于直线与函数图象的交点个数． ()f x y a =13y x x=++当时，，当且仅当，即时取等号，所以当时，0x>12x x +≥=1x x =1x =0x>，当且仅当时取等号， 135y x x=++≥1x =当时，，当且仅当，即时取等号，所以当0x <112x x x x ⎛⎫+=--+≤-=- ⎪-⎝⎭1x x ==1x -0x <时，，当且仅当时取等号， 131x x++≤=1x -作出函数的大致图象（如下图所示）， 13y x x=++由图可知：若没有零点，则，故A 正确； ()f x (),0a ∈-∞若恰有2个零点，则，故B 不正确； ()f x {}()01,5a ∈ 若恰有3个零点，则或，故 C 正确；()f x 1a =5a =若）恰有4个零点，则，故D 不正确， ()f x ()()015,a ∈+∞ ，故选：AC.五、填空题13．某班有学生45人，参加了数学小组的学生有31人，参加了英语小组的学生有26人.已知该班每个学生都至少参加了这两个小组中的一个小组，则该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有___________人. 【答案】12【分析】设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有人，列方程求解即可. x 【详解】设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有人，则x .31264512x =+-=故答案为：12.14．已知，则___________. 3cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭2sin 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭【答案】##0.635【分析】，然后利用诱导公式求解即可. 2()362πππαα+=++【详解】∵，3cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭∴2sin 3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭sin 62ππα⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.cos πα⎛⎫=+ ⎪3=故答案为：.3515．已知是定义域为的奇函数，且对任意的满足，若时，有()f x R x ()()2f x f x +=01x <<，则______.()43x f x =+()3.5f =【答案】5-【分析】由条件可得，然后可算出答案. ()()()3.50.50.5f f f =-=-【详解】因为，是定义域为的奇函数， ()()2f x f x +=()f x R 所以()()()3.50.50.5f f f =-=-因为当时，有，所以01x <<()43xf x =+()0.50.5435f =+=所以 ()3.55f =-故答案为：5-16．若函数在上是严格减函数，则实数的取值范围为________．(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩x ∈R a 【答案】11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】分段函数要满足在上单调递减，要在每一段上单调递减，且分段处左边函数的端点值大R 于等于右边函数的端点值.【详解】因为在上是严格减函数，所以要满足：(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩x ∈R 31001314log 1a a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪-+≥⎩，解得：，所以实数的取值范围是1173a ≤<a 11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭故答案为：11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭六、解答题17．计算以下式子的值: （1） 2lg 2+lg 25（2） 2ln 2331log 27(8e--+（3） ()122230127322+--⎛⎫⎛⎫⎛⎫---【答案】（1）2；（2）5；（3）；12【解析】应用对数、指数的运算性质求值即可. 【详解】（1）， 2lg 2+lg 25=2(lg2+lg5)=2lg(25)=2⨯（2）， 223()ln 23ln 2333311log 27(log 3(324582ee -⨯--+=-+=-+=（3）()213(2122230323341=()127322+41()222829--⨯-⨯⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭----+⎝=⎭-【点睛】本题考查了指对数的运算，应用指对数间的关系，及指对数的运算性质求值，属于简单题.18．已知函数．2()22f x x x =-+(1)画出的图象，并根据图象写出的递增区间和递减区间； ()f x ()f x (2)当时，求函数的最小值，并求y 取最小值时x 的值．（结果保留根号） 0x >()f x y x=【答案】(1)作图见解析，递增区间为，递减区间为； ()f x [1,)+∞()f x (,1]-∞(2)最小值为，y 取最小值时()f x yx=2-x【分析】（1）由即得图象，由图象即得单调区间； ()22()2211f x x x x =-+=-+（2）利用基本不等式即得.【详解】（1）由函数，图象如图：()22()2211f x x x x =-+=-+递增区间为，递减区间为；（注：写成也可以）()f x [1,)+∞()f x (,1]-∞(1,),(,1)+∞-∞（2）当时，， 0x >2()22f x x x y x x-+==222x x =+-≥-等号当且仅当x∴的最小值为，y 取最小值时． ()f x y x=2x =19．已知函数的部分图象如图所示．()sin (0,0)6f x A x A πωω⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭(1)求，的值；A ω(2)求函数在区间上的最大值和最小值．()f x ,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】(1)， 1A =2ω=(2)最大值1；最小值12-【分析】（1）根据图象直接可得与函数的最小正周期，从而求出. A ω（2）由（1）可得函数解析式，根据的取值范围求出的取值范围，再根据正弦函数的性质x 26x π+【详解】（1）解：由图象知，由图象得函数的最小正周期为， 1A =2236πππ⎛⎫⨯-=⎪⎝⎭则由得．2ππω=2ω=（2）解：由（1）知，()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，，64x ππ-≤≤Q 232x ππ∴-≤≤， 22663x πππ∴-≤+≤． 1sin 2126x π⎛⎫∴-≤+≤ ⎪⎝⎭当，即时，取得最大值1；262x ππ+=6x π=()f x 当，即时，取得最小值．ππ266x +=-6x π=-()f x 12-20．函数是定义在上的奇函数，且 ()21ax bf x x +=+()11-，12.25f ⎛⎫= ⎪⎝⎭(1)求的解析式；()f x (2)证明在上为增函数； ()f x ()11-，(3)解不等式. ()()10f t f t -+<【答案】(1)； ()21xf x x =+(2)证明见解析； (3) 102t <<【分析】（1）根据函数是定义在上的奇函数，由，结合()21ax bf x x +=+()11-，()()f x f x -=-求解； 1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）利用函数单调性的定义证明；（3）由函数是定义在上的奇函数，得到，再利用在()f x ()11-，()()()1f t f t f t -<-=-()f x ()11-，上为增函数求解.【详解】（1）解：因为函数是定义在上的奇函数， ()21ax bf x x +=+()11-，所以，即，解得， ()()f x f x -=-2211ax b ax bx x -+--=++0b =此时，又， ()ax f x =12.f ⎛⎫= ⎪所以，解得， 2112225112⎛⎫== ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭a f 1a =所以； ()21x f x x =+（2）证明：任取，且， ()12,11x x ∈-，12x x <则， ()()()()()()121212222222111211111x x x x x x f x f x x x x x -==--⋅-++++因为，所以， ()12,11x x ∈-，()()221212110,10x x x x ++>-⋅>因为，所以，12x x <120x x -<所以，()()120f x f x -<所以在上为增函数； ()f x ()11-，（3）因为函数是定义在上的奇函数， ()f x ()11-，所以由，得，()()10f t f t -+<()()()1f t f t f t -<-=-又因为在上为增函数， ()f x ()11-，所以，解得. 111111t t t t -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪-<-⎩102t <<21．已知函数满足，其中，将函数的()sin sin 62f x x x ππωω⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭06f π⎛⎫= ⎪⎝⎭03ω<<()y f x =图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移个单位，得到4π函数的图像.()y g x =(1)求；ω(2)求函数的解析式；()y g x =(3)求在上的最值及相应的x 值. ()g x 3,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】(1)2(2) ()12g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭(3)当时，取得最小值，当时，4x π=-()g x 32-712x π=()g x【分析】（1）根据条件求出 ；ω（2）根据函数图像的伸缩变换的规则求出 ；()g x （3）用整体代入法分析函数 的单调性和图像，求出最大值和最小值以及对应的x 值.()g x 【详解】（1）函数()sin sin sin cos cos sin sin 62662f x x x x x x ωωωωωπππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-=--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 3cos 23x x x ωωωπ⎛⎫-- ⎪⎝⎭又， 0663f πππω⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，解得， 63k ππωπ∴-=k ∈Z 62k ω=+又，； 03ω<<2ω∴=（2）由（1）知，函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍()23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭()y f x =（纵坐标不变），得到函数）的图像； )3y x π=-再将得到的图像向左平移个单位，得到的图像， 4π43y x ππ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭函数； ∴()12y g x x π⎛⎫==- ⎪⎝⎭（3）当时，，， 3,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦2,1233x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦sin 12x π⎡⎤⎛⎫∴-∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦由（2）知， ()12g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭函数的大致图像如图：y x =所以当时，取得最小值， 4x π=-()g x 32=-当时，712x π=()g x 22．已知是定义在上的奇函数，且当时，.()f x []22-,[)2,0x ∈-()2f x x x =-(1)求函数在上的解析式；()f x []22-,(2)若对所有，恒成立，求实数的取值范围.()229m x m f a --≥[]2,2x ∈-[]1,1a ∈-m 【答案】(1) ()22,200,0,02x x x f x x x x x ⎧--≤<⎪==⎨⎪--<≤⎩(2)[]1,1-【分析】（1）利用奇函数的定义可得函数的解析式；（2）由二次函数的性质可得函数的最小值，代入不等式，进而利用一次函数的性质列不等式()f x 组，可得实数的取值范围．m 【详解】（1）因为函数为定义域上的奇函数，所以，()f x ()00f =当时，，所以， (]0,2x ∈[)2,0x -∈-()()()22f x x x x x -=---=+因为是奇函数，所以，()f x ()()2f x f x x x -=-=+所以，()2f x x x =--所以 ()22,200,0,02x x x f x x x x x ⎧--≤<⎪==⎨⎪--<≤⎩（2）作出在区间上的图象，如图：()f x []22-,可得函数在上为减函数，所以的最小值为，()f x []22-,()f x ()26f =-要使对所有，恒成立，()229m x m f a --≥[]2,2x ∈-[]1,1a ∈-即对所有恒成立，2629m am -≥--[]1,1a ∈-令，，()223g a ma m =-+-[]1,1a ∈-则，即， ()()2212301230g m m g m m ⎧-=+-≤⎪⎨=--≤⎪⎩3113m m -≤≤⎧⎨-≤≤⎩可得：，11m -≤≤所以实数的取值范围是.m []1,1-。

一、单选题1．用集合语言表示下图中的阴影部分，正确的是（ ）A ．B ． U B ðA B ⋃C ．D ．()U A B ∩ðA B ⋂【答案】C【分析】根据阴影部分的元素特征直接判断即可.【详解】阴影部分的元素满足：且，阴影部分表示的集合为. a a A ∈a B ∉∴()U A B ∩ð故选：C.2．下列各组函数中是同一函数的是（ ）A ．，()f x x =()g x =B ． ()f x =()g x =C ．， ()1f x x x =+()1g t t t=+D ．，且()2log a f x x =()(2log 0a g x x a =>)1a ≠【答案】C【分析】分别判断各选项中两个函数的定义域和解析式是否相同即可.【详解】对于A ，，，与不是同一函数，A 错()f x x = (),0,0x x g x x x x ≥⎧===⎨-<⎩()f x \()g x 误；对于B ，由得：，定义域为；1010x x +≥⎧⎨-≥⎩1x ≥()f x \[)1,+∞由得：或，的定义域为； 210x -≥1x ≤-1x ≥()g x ∴(][),11,-∞-⋃+∞与不是同一函数，B 错误；()f x \()g x 对于C ，的定义域为，的定义域为， ()f x ()(),00,∞-+∞U ()g t ()(),00,∞-+∞U 又与解析式相同，与是同一函数，C 正确；()f x ()g t ()f x \()g x对于D ，的定义域为，的定义域为， ()f x ()0,∞+()g x ()(),00,∞-+∞U 与不是同一函数，D 错误.()f x \()g x 故选：C.3．下列命题为真命题的是（ ） A ．若，则 B ．若，则 x y >22m x m y >11x y>x y >C ．若，则 D ．若，则x y >33x y >x y >ln ln x y >【答案】C【分析】对于ABD 选项，举例判断即可；对于C ，结合幂函数在上单调递增，即可判断. 3y x =R 【详解】对于A ，当时，，故A 错误； 0m =22m x m y =对于B ，若，，则，但，故B 错误； 1x =2y =11x y>x y <对于C ，因为函数在上单调递增， 3y x =R 所以时，有，故C 正确；x y >33x y >对于D ，若，则没有意义，故D 错误. 0x y >>ln ln x y >故选：C.4．用和分别表示民用住宅的窗户面积和地板面积（一般来讲，窗户面积比地板面积小）．显x y 然，比值越大，住宅的采光条件越好．当窗户面积和地板面积同时增加时，住宅的采光条件会xyl 得到改善（单位：）．现将这一事实表示为不等式，以下正确的是（ ） 2m A ． B ． x x ly y l+<+()0,0y x l >>>x x l y y l+>+()0,0y x l >>>C ．D ．x x l y y l+<+()0,0x y l >>>x x l y y l+>+()0,0x y l >>>【答案】A【分析】先列出窗户面积和地板面积同时增加前后的比值，通过作差法即可求解. 【详解】当，，时 0x >0y >0l >最开始窗户面积和地板面积的比值为， x y窗户面积和地板面积同时增加后的比值为， l x ly l++则， ()()()()()y x l x y l l y x x l x y l y y y l y y l +-+-+-==+++所以当时，，此时住宅的采光条件会得到改善. y x >x l xy l y+>+故选：A.5．计算的结果为（ ）13ln 227e 64-⎛⎫+ ⎪⎝⎭A ．B ．C ．D ．1319323414-【答案】B【分析】利用指数、对数的运算性质计算可得结果.【详解】原式. 1333419235433-⎡⎤⎛⎫=++=+=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦故选：B.6．设，，，则（ ） 5log 2a =432b =0.3log 2c =A ． B ． b a c >>b c a >>C ． D ．c b a >>a b c >>【答案】A【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解.【详解】解：因为 ，，， 550log 2log 51a <=<=403221b =>=0.30.3log 2log 10c =<=所以， b a c >>故选：A7．将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图()2π2sin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭π3()y g x =象，则函数的解析式为（ ） ()g x A ．B ． ()π2sin 23g x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭()2sin 2g x x =C ．D ．()π2sin 23g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()2sin 2g x x =-【答案】B【分析】根据三角函数图象的平移变换，可得平移后的函数解析式，即得答案.【详解】由题意可得，()π2π2sin[2()2sin 233g x x x =+-=故选：B8．函数图象如图所示，则函数的解析式可能是（ ）()y f x =()f xA ．B ． ()2211f x x =-+()13f x x =C ． D ． ()2121x f x =-+()112xf x =-【答案】C【分析】根据奇偶性可排除AD ，根据可排除B ；结合指数函数性质可知C 正确. ()11f <【详解】对于A ，，为偶函数，则图象关于()()()22221111f x f x x x -=-=-=+-+ ()f x \()f x y 轴对称，与已知图象不符，A 错误；对于B ，当时，，与已知图象不符，B 错误； 1x =()11f =对于D ，，不是奇函数，则图象不关于原点对称，与()()11122x x f x f x --=-=-≠- ()f x \()f x 已知图象不符，D 错误；对于C ，，， ()22112121x x x f x -=-=++ ()()21122112x x x xf x f x ----∴-===-++为奇函数，图象关于原点对称；()f x \为上的减函数，为上的增函数； 221x y =+Q R ()2121x f x ∴=-+R 又，图象与已知图象符合，C 正确. ()2111133f =-=<()f x \故选：C.9．下列四个函数中，以为最小正周期的偶函数是（ ） πA ． B ．C ．D ．tan y x =cos y x =sin y x =sin y x =【答案】A【分析】由正弦、余弦、正切函数的图象结合性质判断即可. 【详解】对于A ：函数的图象如下图所示：tan y x =由图可知，的周期为，且图象关于轴对称，则为偶函数，故A 正确；tan y x =πy tan y x =对于BC ：函数，的最小正周期都为，故BC 错误； cos y x =sin y x =2π对于D ：函数的图象如下图所示：sin y x =由图可知，函数不具有周期性，故D 错误； sin y x =故选：A10．已知定义在上的奇函数和偶函数满足，则下列说法错误的是R ()f x ()g x ()()2xf xg x +=（ ）A ．在区间上单调递增B ．在区间上单调递增 ()f x ()0,∞+()g x ()0,∞+C ．无最小值D ．无最小值()f x ()g x 【答案】D【分析】结合奇偶性定义可构造方程组求得，由指数函数单调性、复合函数单调性的判()(),f x g x 断方法可知AB 正误；由奇偶性可确定单调性，进而确定CD 正误.()(),f x g x 【详解】由题意得：，()()()()2xf xg x f x g x --+-=-+=由得：，； ()()()()22xxf xg x f x g x -⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩()222x x f x --=()222x x g x -+=对于A ，在上单调递增，在上单调递减，2x y = ()0,∞+2xy -=()0,∞+在上单调递增，A 正确；()f x \()0,∞+对于B ，设，则当时，；2x t =0x >1t >在上单调递增，在上单调递增，11y t t t t-=+=+ ()1,+∞2x t =()0,∞+在上单调递增，在上单调递增，B 正确；22x x y -∴=+()0,∞+()g x ∴()0,∞+对于C ，由A 知：在上单调递增，又为定义在上的奇函数， ()f x ()0,∞+()f x R 在上单调递增，又为连续函数，在上单调递增， ()f x \(),0∞-()f x ()f x \R 无最小值，C 错误；()f x \对于D ，由B 知：在上单调递增，又为定义在上的偶函数， ()g x ()0,∞+()g x R 在上单调递减，又为连续函数，，D 错误.()g x ∴(),0∞-()g x ()()min 01g x g ∴==故选：D.二、多选题11．如图（1），筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今在农业生产中仍得到使用．如图（2），一个筒车按照逆时针方向旋转，筒车上的某个盛水筒到水面的距离为P d（单位：）（在水下则为负数），与时间（单位：）之间的关系是m P d d t s ππ33sin 3062d t ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（ ）A ．筒车的半径为，旋转一周用时 3m 60sB ．筒车的轴心距离水面的高度为O 3m 2C ．时，盛水筒处于向上运动状态 ()40,50t ∈PD ．盛水筒出水后至少经过才可以达到最高点 P 20s 【答案】ABD【分析】根据振幅和最小正周期可确定A 正确；利用可知B 正确；根据正弦型函数单调性max d r -的判断方法可知C 错误；令，由正弦型函数的值可构造方程求得，进而得到，知D 正92d =t min t 确.【详解】对于A ，的振幅为筒车的半径，筒车的半径为；ππ33sin 3062d t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭∴3m的最小正周期，旋转一周用时，A 正确；ππ33sin 3062d t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ 2π60π30T ==∴60s 对于B ，，筒车的半径，筒车的轴心距离水面的高度为，max 39322d =+= 3r =∴O ()max 3m 2d r -=B 正确；对于C ，当时，，此时单调递减， ()40,50t ∈ππ7π3π,30662t ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭d 盛水筒处于处于向下运动的状态，C 错误；∴P 对于D ，令，，ππ333sin 330622t ⎛⎫-+=+ ⎪⎝⎭ππsin 1306t ⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭，解得：， ()πππ2π3062t k k ∴-=+∈Z ()2060t k k =+∈Z 又，当时，，即盛水筒出水后至少经过才可以达到最高点，D 正确. 0t ≥∴0k =min 20s t =P 20s 故选：ABD.12．如图，在扇形OPQ 中，半径，圆心角，C 是扇形弧PQ 上的动点，矩形1OP =π6POQ ∠=内接于扇形，记．则下列说法正确的是（ ）ABCD POC α∠=A ．弧PQ 的长为π6B ．扇形OPQ 的面积为 π6C ．当时，矩形1sin 3α=ABCD D ．矩形ABCD 【答案】ACD【分析】根据弧长公式可判断A ；根据扇形的面积公式可判断B ；解直角三角形求得的,AB BC 长，即可求出矩形的面积的表达式，结合三角函数的恒等变换化简求值，可判断C ，D. ABCD 【详解】由题意知，在扇形OPQ 中，半径，圆心角， 1OP =π6POQ ∠=故弧PQ 的长为，A 正确；ππ166⨯=扇形OPQ 的面积为，B 错误；1ππ12612⨯⨯=在中，，Rt OBC △cos cos ,sin sin OB OC BC OC αααα=⋅==⋅=在中，, Rt OAD △,cos OA AB OB OA ααα====-=则的面积ABCD (cos )sin S AB BC ααα=⋅=1πsin 22sin(2)32ααα==+当时，又，故1sin 3α=π06α<<cos α=则， 27sin 22sin cos 212sin 9ααααα===-=则πππ17sin 2sin 2cos cos 2sin 33329ααα⎛⎫+=+=+= ⎪⎝⎭则 π3sin(2)S α===+即矩形，C 正确； ABCD由C 的分析可知矩形的面积，ABCD πsin(23)S α=+当，即时，矩形D 正确，πsin(2)13α+=π12α=ABCD 故选：ACD【点睛】关键点睛：解答本题的关键C ，D 选项的判断，解答时要结合解直角三角形，表示出边的长，从而表示出矩形的面积，再结合三角函数的恒等变换，即可判断这两个选项,AB BC ABCD 的正误.三、填空题 13．函数的定义域为______． lg 1xy x=-【答案】()0,1【分析】由对数真数大于零可解不等式求得结果. 【详解】由得：，解得：， 01xx>-()10x x -<01x <<的定义域为. lg1xy x∴=-()0,1故答案为：.()0,114．设，，，若，则______． ,a b ∈R {}1,P a ={}23,Q a b =+P Q =a b -=【答案】0或4-【分析】由集合相等，建立方程组求解即可.【详解】当时，，满足，则；231a ab +=⎧⎨=⎩1,1a b =-=-P Q =0a b -=当时，，满足，则；231a a b +=⎧⎨=⎩3,1a b =-=P Q =4a b -=-故答案为：0或4-四、双空题15．英国数学家泰勒发现了如下公式：，，23e 11!2!3!xx x x =++++ 357sin 3!5!7!x x x x x =-+-+ ，其中．可以看出这些公式右边的项用得越多，计算出246cos 12!4!6!x x x x =-+-+ !123n n =⨯⨯⨯⨯ 、和的值也就越精确，则的近似值为______（精确到）；运用上述思e x sin x cos x πsin 12⎛⎫+ ⎪⎝⎭0.01想，可得到函数在区间内有______个零点．()1e xf x x =-20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】0.541【分析】利用诱导公式可得，将代入计算可得πsin 1cos12⎛⎫+= ⎪⎝⎭1x =246cos 12!4!6!x x x x =-+-+ 的近似值；分析函数在上的单调性，计算出、的近似值，结合πsin 12⎛⎫+ ⎪⎝⎭()f x 20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭23f ⎛⎫⎪⎝⎭零点存在定理可得出函数在区间内的零点个数. ()1e xf x x =-20,3⎛⎫⎪⎝⎭【详解】 246π111111sin 1cos11122!4!6!224720⎛⎫+==-+-+=-+-+ ⎪⎝⎭ ，10.50.0410.0050.54=-+-+≈ 因为函数、在上均为增函数，所以，函数在上为增函数，e x y =1y x =-20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭()f x 20,3⎛⎫⎪⎝⎭因为， 23121111222e 2210.50.1250.0210.354021!2!3!f ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭=-=-+++++≈-+++≈-< ⎪⎝⎭ ， 23232322222233133333e 103221!2!3!62!3!f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=-=-+++++=+++> ⎪⎝⎭由零点存在定理可知，函数在有且只有一个零点，()f x 12,23⎛⎫⎪⎝⎭故函数在上只有一个零点.()f x 20,3⎛⎫⎪⎝⎭故答案为：；.0.541五、填空题16．已知函数，方程有四个不相等的实数根，则实数()ln ,0e πsin ,e 5e 2e x x f x x x ⎧<<⎪=⎨≤≤⎪⎩()f x k =1234,,,x x x x 的取值范围为______． 1234x x x x +++【答案】16e 2,7e e ⎛⎫++ ⎪⎝⎭【分析】将问题转化为与有四个不同交点，采用数形结合的方式可确定四个根所处的范()f x y k =围，结合对勾函数单调性和正弦型函数的对称性可求得所求范围. 【详解】不妨设，1234x x x x <<<方程有四个不相等的实数根等价于与有四个不同交点， ()f x k =()f x y k =作出图象如下图所示，()fx由图象可知：，，12311e 2e ex x x <<<<<<44e 5e x <<，，即，；12ln ln x x = 12ln ln x x ∴-=211ln ln x x =211x x ∴=在上单调递减，，即， 1y x x =+1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭11112,e e x x ⎛⎫∴+∈+ ⎪⎝⎭1212,e e x x ⎛⎫+∈+ ⎪⎝⎭又关于对称，，34,x x 3e x =346e x x ∴+=.123416e 2,7e e x x x x ⎛⎫∴+++∈++ ⎪⎝⎭故答案为：.16e 2,7e e ⎛⎫++ ⎪⎝⎭【点睛】关键点点睛：本题考查方程根的取值范围的求解问题，解题关键是能够将问题转化为与的交点的问题，采用数形结合的方式确定交点横坐标的取值范围，进而结合函数单调()f x y k =性和对称性来求解范围.六、解答题17．已知集合，．{}2log 1A x x =>()(){}110B x x a x a =-+--<()a ∈R(1)当时，求；2a =A B ⋃(2)若是的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． x B ∈x A ∈【答案】(1) {}|1A B x x =>U (2) [)3,+∞【分析】（1）由对数函数的单调性、一元二次不等式的解法解不等式，再求并集； （2）由充分必要条件的定义得出是的真子集，再由包含关系得出实数a 的取值范围． B A 【详解】（1）{}{}2|log 1|2A x x x x =>=>当时，， 2a =()(){}{}|130|13B x x x x x =--<=<<∴{}|1A B x x =>U （2），{}11|B x a x a =-<<+∵是的充分不必要条件，∴是的真子集， x B ∈x A ∈B A ∴，即，∴实数a 的取值范围是．12a -≥3a ≥[)3,+∞18．已知函数．()()20,0f x x mx n m n =++>>(1)若，求的取值范围； ()12f =mn (2)若，求的最小值． ()25f =12m n+【答案】(1)10,4⎛⎤⎝⎦(2) 8【分析】（1）求得，利用基本不等式结合可得出的取值范围； 1m n +=0mn >mn （2）由已知可得出，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得21m n +=2m n +12m n+的取值范围. 12m n+【详解】（1）解：∵，∴，()12f =1m n +=又∵，，∴即．0m >0n >m n +≥1≥12≤14mn ≤当且仅当时等号成立． 12m n ==由题意可知，的取值范围是．0mn >mn ∴10,4⎛⎤⎝⎦（2）解：∵，∴，即．()25f =425m n ++=21m n +=∵，，∴， 0m >0n >()121242448n m m n m n m n m n ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭当且仅当，即，时等号成立． 421n mmn m n ⎧=⎪⎨⎪+=⎩14m =12n =∴的最小值是． 12m n+819．已知为钝角，为锐角，， αβ4sin 5α=()cos αβ-(1)求，；tan απtan 4α⎛⎫- ⎪⎝⎭(2)求．sin β【答案】(1)，4tan 3α=-πtan 74α⎛⎫-= ⎪⎝⎭【分析】（1）根据同角三角函数平方和商数关系可求得，由两角和差正切公式可求得tan α；πtan 4α⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）由同角三角函数平方关系可求得，根据，利用两角和差正()sin αβ-()sin sin βααβ=--⎡⎤⎣⎦弦公式可求得结果. 【详解】（1），，，， ππ2α<<4sin 5α=3cos 5α∴==-sin 4tan cos 3∴==-ααα. 4π1tan tanπ34tan 7π441tan tan 143ααα---⎛⎫∴-=== ⎪⎝⎭+-（2），，，又ππ2α<<π02β<<0παβ∴<-<()cos αβ-= ()sin αβ∴-=. ()()()sin sin sincos cos sin βααβααβααβ∴=--=---⎡⎤⎣⎦4355==20．已知二次函数满足，且关于的不等式的解集为． ()f x ()22f =x ()0f x <()0,1(1)求函数的解析式；()f x(2)求关于的不等式的解集．x ()()()10f x m x m +->∈R 【答案】(1)()2f x x x =-(2)答案见解析【分析】（1）利用待定系数法，先设函数的解析式，再结合韦达定理和已知条件求解即可； ()f x （2）由可化简为，分、、三种情况()()()10f x m x m +->∈R ()()10x m x +->1m =-1m <-1m >-讨论即可求解.【详解】（1）（法一）设，()()20f x ax bx c a =++>由已知可得，解得，()24220101f a b c b a c a ⎧⎪=++=⎪⎪+=-⎨⎪⎪⨯=⎪⎩110a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩所以所求解析式为．()2f x x x =-（法二）设， ()()()10f x ax x a =->由，所以．()222f a ==1a =所以所求解析式为．()()21f x x x x x =-=-（2）由（1）可知，，()2f x x x =-则不等式可化为：．()()10f x m x +->()()10x m x +->当时，不等式为，此时不等式的解集为；1m =-()210x ->{}1x x ≠当时，不等式的解集为或； 1m <-{1x x <}x m >-当时，不等式的解集为或．1m >-{x x m <-}1x >21．将某种药物首次注射进患者的血液中，血液中药物含量随时间变化的图象如图所示．在注Q t 射期间，与成正比；停止注射后，血液中的药物含量以每小时的比例衰减．Q t 20%(1)根据图中提供信息，写出血液中的药物含量与时间的函数关系式；Q t (2)此种药物在病人血液中的量保持在以上时才有疗效，而低于时病人就有危险，那1000mg 500mg 么停止注射后，应在什么时间范围内再向病人的血液补充这种药物．（参考数据：，lg 20.30≈）lg 30.48≈【答案】(1) ()960,0243000,25tt t Q t t ≤<⎧⎪=⎨⎛⎫⨯≥ ⎪⎪⎝⎭⎩(2)小时至小时 2.8 5.8【分析】（1）分别讨论注射期间和停止注射后的情况，结合图象可确定关系式；（2）根据题意可构造不等式，根据指数和对数运算法则可求得的范4500300010005t⎛⎫≤⨯< ⎪⎝⎭2t -围，即为所求时间范围.【详解】（1）在注射期间，与成正比，Q t 当时，设，则，解得：，； [)0,2t ∈()()Q t kt k =∈R ()221920Q k ==960k =()960Q t t ∴=停止注射后，血液中的药物含量以每小时的比例衰减， 20%由图可知，当时，，[)2,t ∈+∞()2441920300055t tQ t -⎛⎫⎛⎫=⨯=⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭综上所述：药物含量与时间的函数关系式为. Q t ()960,0243000,25tt t Q t t ≤<⎧⎪=⎨⎛⎫⨯≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）由于此种药物在病人血液中的量保持在以上时才有疗效，而低于时病人就有危1000mg 500mg 险，，即，， 4500300010005t ⎛⎫∴≤⨯< ⎪⎝⎭141653t⎛⎫≤< ⎪⎝⎭445511log log 36t ∴<≤即，()lg 2lg 3lg 33lg 213lg 21t -+-<≤--又，，则， lg 20.30≈lg 30.48≈()0.300.480.4830.30130.301t -+-<≤⨯-⨯-解得：，4.87.8t <≤ 2.825.8t ∴<-≤停止注射后，应在小时至小时范围内再向病人的血液补充这种药物．∴ 2.8 5.822．如图，角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线绕点αx ()11,A x y OA O 按逆时针方向旋转后与单位圆相交于点，设． π3()22,B x y ()12f y y α=+(1)求的值；π6f ⎛⎫⎪⎝⎭(2)若函数，求的单调递增区间；()π23g x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()g x(3)在（2）的条件下，函数的最小值为的值．()()()π12h x g x f x λ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭-λ【答案】(1)32(2)()πππ,π63k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z (3)或 0λ=2λ=【分析】（1）由三角函数定义可得；方法一：将直接代入即可求得；方法二：利12,y y π6α=π6f ⎛⎫⎪⎝⎭用两角和差公式和辅助角公式化简得到，代入即可；()π6f αα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π6α=（2）由（1）可得，根据正弦型函数单调区间的求法可求得结果；()g x （3）结合诱导公式和二倍角公式，采用换元法可将转化为关于的二次函数的形式，()h x []1,1t ∈-讨论对称轴位置即可利用最小值构造方程求得的值.λ【详解】（1）由题意知：，，1sin y α=2πsin 3y α⎛⎫=+ ⎪⎝⎭方法一：；ππππ13sin sin 1666322f ⎛⎫⎛⎫=++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭方法二：()πππ3sin sin sin sin cos cos sin sin 3332f αααααααα⎛⎫=++=++= ⎪⎝⎭，π6α⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.ππ3632f ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭（2）由（1）得：，()ππ2236g x f x x ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令，解得：，()πππ2π22π262k x k k -+≤-≤+∈Z ()ππππ63k x k k -+≤≤+∈Z 的单调递增区间为.()g x ∴()πππ,π63k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z（3）由（2）得：())ππ21sin 63h x x x λ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，)2ππ21sin 33x x λ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭)2ππ1sin 33x x λ⎛⎫⎛⎫=---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令，则，πsin 3x t ⎛⎫-= ⎪⎝⎭[]1,1t ∈-的抛物线，())21m t t λ∴=--+14t λ-=①当，即时，； 104λ-≤1λ≤()())min 11m t m λ==-=-0λ=②当，即时，；104λ->1λ>()())min 11m t m λ=-=-=-2λ=综上所述：或.0λ=2λ=【点睛】关键点点睛：本题考查正弦型函数单调区间、与正弦函数有关的复合函数最值的求解问题；本题根据最值求解参数值的关键是能够结合二倍角公式，将问题转化为关于变量的二次函数t 的形式，进而利用含参数二次函数最值的求法来进行讨论.。

2020-2021学年高一数学上学期期末综合复习试题（二）第Ⅰ卷一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．既不充分也不必要条件D．必要不充分条件2．下列函数中为偶函数的是（）A．B．C．D．3．的值等于（）A．B．C．D．4．函数的大致图象是（）A．B．C．D．5．设，，若是与的等比中项，则的最小值为（）A．B．C．3 D．6．已知定义在R上的函数在区间上单调递增，且的图象关于对称，若实数a满足，则a的取值范围是（）A．B．C．D．7．已知函数的零点在区间内，则的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知函数，若是图象的一条对称轴，是图象的一个对称中心，则（）A．B．C．D．二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，有多个个选项是符合题目要求的．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后的函数图像（）A．关于直线对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于点对称10．若函数在区间上的图像为一条不间断的曲线，则下列说法中正确的是（）A．若，则存在实数，使得B．若，则不存在实数，使得C．若对任意的实数，则D．若对任意的实数，则11．已知是定义在上的奇函数，且为偶函数，若，则（）A．B．C．D．12．已知函数，下列四个结论中正确的是（）A．是以为周期的函数B．当且仅当时，取得最小值C．图像的对称轴为直线D．当且仅当时，第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．__________．14．已知函数定义域为，则实数的取值范围是________．15．已知关于的不等式的解集是，则的解集为_____．16．已知函数，若为偶函数，则实数；若对任意的恒成立，则实数的取值范围是 .四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合，，，（1）求，（2）若，求的取值范围．18．（12分）设．（1）化简上式，求的值；（2）设集合，全集为，，求集合中的元素个数．19．（12分）已知函数．（1）当时，在给定的直角坐标系内画出的图象，并写出函数的单调区间；（2）讨论函数零点的个数．20．（12分）已知函数．（1）求关于的不等式的解集；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．21．（12分）函数，其图象上相邻两个最高点之间的距离为．（1）求的值；（2）将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，求在上的单调增区间；（3）在（2）的条件下，求方程在内所有实根之和．22．（12分）已知函数．（1）若，求不等式的解集；（2）若，对于任意的，都有，求的取值范围．2020-2021学年高一数学上学期期末综合复习试题（二）第Ⅰ卷一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．既不充分也不必要条件D．必要不充分条件2．下列函数中为偶函数的是（）A．B．C．D．3．的值等于（）A．B．C．D．4．函数的大致图象是（）A．B．C．D．5．设，，若是与的等比中项，则的最小值为（）A．B．C．3 D．6．已知定义在R上的函数在区间上单调递增，且的图象关于对称，若实数a满足，则a的取值范围是（）A．B．C．D．7．已知函数的零点在区间内，则的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知函数，若是图象的一条对称轴，是图象的一个对称中心，则（）A．B．C．D．二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，有多个个选项是符合题目要求的．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后的函数图像（）A．关于直线对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于点对称10．若函数在区间上的图像为一条不间断的曲线，则下列说法中正确的是（）A．若，则存在实数，使得B．若，则不存在实数，使得C．若对任意的实数，则D．若对任意的实数，则11．已知是定义在上的奇函数，且为偶函数，若，则（）A．B．C．D．12．已知函数，下列四个结论中正确的是（）A．是以为周期的函数B．当且仅当时，取得最小值C．图像的对称轴为直线D．当且仅当时，第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．__________．14．已知函数定义域为，则实数的取值范围是________．15．已知关于的不等式的解集是，则的解集为_____．16．已知函数，若为偶函数，则实数；若对任意的恒成立，则实数的取值范围是 .四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合，，，（1）求，（2）若，求的取值范围．18．（12分）设．（1）化简上式，求的值；（2）设集合，全集为，，求集合中的元素个数．19．（12分）已知函数．（1）当时，在给定的直角坐标系内画出的图象，并写出函数的单调区间；（2）讨论函数零点的个数．20．（12分）已知函数．（1）求关于的不等式的解集；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．21．（12分）函数，其图象上相邻两个最高点之间的距离为．（1）求的值；（2）将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，求在上的单调增区间；（3）在（2）的条件下，求方程在内所有实根之和．22．（12分）已知函数．（1）若，求不等式的解集；（2）若，对于任意的，都有，求的取值范围．。

高一（上）期末数学试卷2一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的当a＝0时，f(x)＝－2x＋2，显然在(－∞，4]上为减函数．4．在空间中，已知直线a，b，平面α，则以下三个命题：①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥b，a∥α，则b∥α；③若a∥α，b∥α，则a∥b．其中真命题的个数是(A)A．0B．1C．2 D．3[解答]：选A对于①，若a∥b，b⊂α，则应有a∥α或a⊂α，所以①是假命题；对于②，若a∥b，a∥α，则应有b∥α或b⊂α，因此②是假命题；对于③，若a∥α，b∥α，则应有a∥b或a与b相交或a与b异面，因此③是假命题．综上，在空间中，以上三个命题都是假命题．5．函数f(x)＝x ln x的零点为(B)A ．2 2 B.223C.423D.433[解答] 设正方体的棱长为a ，球的半径为R ，则43πR 3＝323π，∴R ＝2.又∵3a ＝2R ＝4，∴a ＝433.8. 下列四个命题中，其中为真命题的是（ C ）A ．230x x ∀∈+<，RB ．21x x ∀∈≥，NC ．x ∃∈Z ，使51x <D ．23x x ∃∈=，Q[解答]由于x R ∀∈，都有20x ≥，因而233x +≥，所以选项Ａ为假命题；由于0N ∈，当0x =时，21x ≥不成立，故选项B 为假命题；由于1Z -∈，当1x =-时，51x <，所以选项C 为真命题；由于使23x =成立的数只有，而它们都不是有理数，因此没有任何一个有理数的平方能等于3，所以选项D 为假命题.9．若-4<x<1，则22222-+-x x x 有（ D ）A ．最小值1 B. 最大值1 C. 最小值-1 D. 最大值-1[解答].1221]11)1[(21)1(21)1(222222-=⨯-≤-+--=-+-=-+-x x x x x x x10. 已知函数1, 0()1, 0x x f x x x -+<⎧=⎨-≥⎩，则不等式(1)(1)1x x f x +++≤的解集是（ C ）A ．{|11}x x -≤≤B ．{x|x ≤1}C ．{|1}x x ≤D ．{|11}x x ≤≤[解答]由题意得不等式(1)(1)1x x f x +++≤等价于（1）10(1)[(1)1]1x x x x +<⎧⎨++-++≤⎩或（2）10(1)[(1)1]1x x x x +≥⎧⎨++-+≤⎩，解不等式组（1）得x＜－1；解不等式组（2）得11x -≤≤．因此原不等式的解集是{|1}x x ≤，选C 项．11．将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得BD ＝a ，则三棱锥D -ABC 的体积为( A )A.212a 3 B.a 312 C.24a 3 D.a 36[解答] 取AC 的中点O ，如图，则BO ＝DO ＝22a ， 又BD ＝a ，所以BO ⊥DO ，又DO ⊥AC ，所以DO⊥平面ACB，V D-ABC＝13S△ABC·DO＝13×12×a2×22a＝212a3.12．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(1)＝0，则不等式x[f(x)－f(－x)]<0的解集为(D)A．{x|－1<x<0或x>1}B．{x|x<－1或0<x<1}C．{x|x<－1或x>1}D．{x|－1<x<0或0<x<1}[解答]因为函数f(x)是奇函数且在(0，＋∞)上是增函数，所以f(x)在(－∞，0)上也是增函数．因为f(－x)＝－f(x)，所以f(－1)＝－f(1)＝0，不等式x[f(x)－f(－x)]<0可化为2xf(x)<0，即xf(x)<0.当x<0时，可得f(x)>0＝f(－1)，所以x>－1，所以－1<x<0，当x>0时，可得f(x)<0＝f(1)，所以x<1，所以0<x<1.综上，原不等式的解集为{x|－1<x<0或0<x<1}．二、填空题：本题共4小题．每题5分15. 已知0,0,1a b a b ≥≥+=，则21+b 的范围是____________。

人教版高一数学第一学期期末测试卷（二）第1卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若cos&〉0,且tan&vO,则角0的终边所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D第四象限D2.已知集合A = {x\^ -2x-3 = 0）, B={XG N|1<X<3）,则（）人{-1,123} B.{-1} C.{1,2)D3.函数y = Jlogo5 兀的定义域为（）A. (- oo,l]B. (- 8,1) c.(0,1] D.(0,1)C4. sin 600的值为（)1 4 •一1B.-- c.^ D.卫2 2 2 2DTT5.由函数y = sin2x的图象得到函数^ = sin（2x + y）的图彖，所经过的变换是（）7T 7TA•向左平移一个单位 B.向右平移一个单位3 3JT JTC.向左平移一个单位D.向右平移一个单位6 6C6.下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+。

）上单调递增的是（）1。

A.y = —B. y = e x C y = -x +1 D. y = \g\x\xD7.已知G = log2 3“，（*）"=5, c = log3 2.则的大小关系为（）e x -I (x<l) &已知函数f(x) = {；\那么Aln2)的值是()\nx (x> 1)4.0 B.lC.ln(ln2)D.2B9.若函数/(兀)=2sin(ex + 0)的图象(部分)如图所示，则Q 和。

的取值是( )第II 卷(非选择题，共100分)二. 填空题：本大题共6小题，每小题5分.11.己知log 06(2m) < log 06(m -1),则加的取值范围是 _________________ (l,+oo) 12•如图，在单位长度为1的网格中，有三个向最a.b.c.若E =加+历,贝IJ (入“)<4413.已知两个单位向量N 方的夹角为60°, c = ta + (l-t)b,若方€ = 0,贝I” =_________________________________________________________________A. a <h < cB. h < a < cC. a <c < hD. c < b < a, 兀A. 69 = 1,69 =—6- 1 71 C. CO = — y (P — ----------------B. co = \,(p =—3_ 1 兀 D ・ CD = _y(p =——/b/ f//迪/向右图所示的瓶子注水，则水面高度力与时间/的函数关系是()14. ___________________________________________________________ 己知y = tan 兀(一彳v x V 彳).若y \ -V3，则自变量兀的取值范围是 _____________________ .[-养3 215. 已知/(x) = x"2~4d -9是偶函数，JL 在(0,+oo)上是减函数，则整数Q = _______________ -1,13,516.已知函数如下表所示:则/(g(2)) = _________:不等式/(g (兀))> g(/(兀))的解集为 _________________ 5； {2, 3, 4} 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)(II)求 /(-2) + /(―1) + /(0) + /⑴ + /⑵ +/(3)的值. 解:1 t 2x ~x所以，/(力+ /(1-兀)=厂F +「F = 1为定值； ................. 6分 (II)由(I)知:/(-2) + /(3) = /(-I) + /(2) = /(0) + /(I) = 1所以，/(—2) + /(—1) + /(0) + /(I) + /(2) + /(3) = 3 ................................... 12 分X1 2 3 4 5 /(兀)54321X 5 4 3 2 1 g (兀)43215已知函数/(%) = E"•⑴求证:/W + /C1-X )为定值;•・• /(7=] +『爲产I1+严】18.(本题满分12分)(I )已知tana=1,求sin a cos Q的值.3(II)在平面直角坐标系中,已知点A(l,2) > B(3,4) > C(5,0).求ZBAC的余弦值.（I ）解：由题意和基本三角恒等式，列出方程组• 2 2 1sin a + cos a - 1 sina _ 1 、cosa 3由②得cos a = 3sincz ,代入①整理得lOsin 2 cr = 1,sin 2 a =—— (10).......... 3分 ........ 5分sin a cos Q =sin6z -3sin^z = 3sin 2 « = 310*(II)解：因为 AB = (2,2), AC = (4,-2),.......... 7分 | AB |= V8 ,| AC|=V20.......... 8分所以 cosZBAC- ABAC(2,2)・(4,-2)_ Vio.......... 10分\AB \\AC \ V8xV2010另解：如图，ADI/x 轴，设乙CAD = a —AD = 0 , 则 tancr = —,tan/7 = 1 ,则 tan ABAC = tan(a + 0)tan (7 + tan /? o V10= --------------- =3,所以，cos ABAC = .................. = ----- 1 - tan cr tan [i 1019.（本题满分12分）如图，定义在[-1,5] ±的函数/（兀）由-•段线段和抛物线的一部分组成............. 2分（I ）求函数/（兀）的解析式；（II）指出函数/（兀）的口变量兀在什么范围内取值吋，函数值大于0,小于0或等于0 （不需说理由).解：(1)(1)当图彖为线段时，设解析式为y = kx + b, ............. 1分因为点(-1,-1),(0,1)在图像上，....... 2分仏x(_l) +方=_1所以,解得k = 2,b = l............. 3分[kxQ + b = \所以此时解析式为y = 2x+\. ............. 4分(2)当图彖为抛物线的一部分时，因为冇两个零点1,4,所以设解析式为y二a(x -1)(兀一4), ............. 6分因为点(0,1)在图像上，所以1 = ax(0 —1)x(0 —4),解得丄， .............. 7分4所以此吋解析式为y二丄(兀一1)(兀一4). ............. 8分42x + l (-1 < x < 0)所以/(x) = 1 ............. 9分-(x-l)(x-4) (0 < x < 5)L4(II)当xe(-丄,1)U(4,5]时，函数值大于0； ........... 10分2当XG[-1--)U(1,4)时,函数值小于0；.............. 11分2当兀二一2,1,4时，函数值等于(). ....... 12分220.(本题满分12分)已知/(%)是R上的奇函数,且当x e [0,+8)时,/(x) = Vx .(I )求/⑴的解析式;(II)运用函数单调性定义证明/(劝在定义域/?上是增函数.（I ）解：当xvO 时，—兀〉0,因为/（兀）是R 上的奇函数, 所以 fM = -/(-x) = -4^X ,-V-X, X € (-00,0) 4x.x e [0,+oo)(II)证明：设 x^x 2 G (-00^+00),且 Xj < x 2 ,则 f (兀2)- ・/*(X|)= _7_ x 2 一 (-J_ 兀1)(J-兀]- J_^2)( J- 兀| + V _X 2)~T==^—>0'所以 /(尤2)>/(坷)・X] +#_ 兀2(2)当 X } G (-00,0),且 x 2 G [0,4-00)时，f (X| ) = _X| V 0,(3) x p x 2 G [0,+oo)时,与(1)类似可证,f(x 2) > /(Xj).综合(1) (2) (3)可Xpx 2 G (-00,+oo),且 x { < x 2 时，f(x 2) > /(%!). 所以/（x ）在定义域R 上是增函数.21.(木题满分12分)已知函数 /(X )= log fl (1 + X ), g(x) = log rt (l + fcx),其中&> 0 且 dHl.(I )当k = -2时,求函数/z(x) = /(x) + g(x)的定义域；（II ）若函数H （x ） = fM-g （x ）是奇函数（不为常函数），求实数R 的值./（%2f所以/（兀2）＞/（坷）・10分所以fM =12分1 + x > 0 1解：(I )由题意知彳，解得一l<x<-9 ............. 2分1 —2 兀>0 2所以当k = -2时，函数h(x) = /(x) + g(x)的定义域为(—1,*) ........................ 3分(II) H(x) = /(x)-g(x)=log“ (1 + 兀)一log“ (1 + kx),其中a〉0 且a 1....................... 4分因为H(兀)为奇函数，所以H(x) + H(—兀)=0, ............. 5分即log“(1 + 兀)—log“(1 + 也)+ log,(1 -x) -log fl(l-Ax) = 0, ............. 6 分即log.(l-x2) = log rt(l-Z:2x2), ............. 7 分所以1-兀2 =1_宀，....... 8分所以£ = ±1, ............. 9分当k二1时，H(x) = 0与题设不为常函数矛盾. ....... 10分当 ^ = -1 时，H(x) = log r/(l + x) —log“ (1 —x),其中a > 0 且a H 1 •定义域为(—1,1),且日(一兀)=一已(兀),所以H(x)为奇函数.................................................................................................. 12分所以k = -l.22.（木小题满分12分）已知函数/（兀）=2sinx + l.TT 2/T（I ）设e为人于0的常数，若/（亦）在区间］上单调递增，求实数e的取值范I札37T2/T（II）设集合A = {x\-<x<——}, B = {x\\f（x）-m\< 2},若A\J B = B ,求实数加的取值范围.解：(I ) f(cox) = 2sincox+ 1JI JI 1：1：| F S cox S —F 2kji 9 2 2川 7t 2k/r / “兀 2k 兀得 ----- + ---- <x< — + --------- ,2(o co 2co co所以f@x)的单调递增区间为［-—+ + 如］伙G Z), 2co co TF 2/r 因为/(倔)在区间［--,—］上单调递增，于］,(II)由 | f(x) - m |< 2 ,得-2 < f(x)-m<2 , 即 m-2 < /(x) < 加 + 2 ,............. 8 分 因为AU 〃 = B,所以AoB,TT当一5兀5 ——吋，1 < /(x) < 3 ,............. 10 分 6 3 ［rn-2 < 1所以彳 ，解得1 <加<3・ ............. 12分 m + 2 > 3 所以 71 71 -- 2 --- 2 _ 7.71 < 2=即< 712co co < 1 少，所以o ＜吨. 4 2a ) co 2KU I 、J 「兀 2/r 71 所以〔一牙匸［一夕"2 3 23。

高一上期期末复习数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．sin 600°＋tan 240°的值是( )A ．－32 B.32 C ．－12＋ 3 D.12＋3 2．已知集合A ＝{x |x ＜3，或x ≥7}，B ＝{x |x ＜a }．若(∁U A )∩B ≠∅，则a 的取值范围为( ) A ．a ＞3 B ．a ≥3 C ．a ≥7 D ．a ＞7 3．已知sin(π－α)＝－2sin(π2＋α)，则sin αcos α等于( )A.25 B ．－25 C.25或－25 D ．－154．函数f (x )＝⎩⎨⎧sin (πx 2)，－1<x <0，e x －1，x ≥0.若f (1)＋f (a )＝2，则a 的值为( )A ．1B ．1或22C ．－22D ．1或－225．已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝a x －a －x ＋2(a >0，且a ≠1)．若g (2)＝a ，则f (2)等于( )A ．2 B. 174 C. 154 D ．a 26．定义在R 上的函数f (x )既是奇函数又是周期函数，若f (x )的最小正周期为π，且当x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－π2，0时，f (x )＝sin x ，则5()3f π-的值为( ) A ．－12 B.12 C ．－32 D.327．设ω>0，函数y ＝sin(ωx ＋π3)＋2的图象向右平移4π3个单位后与原图象重合，则ω的最小值是( )A.23B.43C.32 D ．3 8．函数0.5()2log 1x f x x =- 的零点个数为( )A ．2B ．1C ．3D ．49．设函数f (x )＝sin(2x ＋φ),(0<φ<π4)且f (12π)=1，则下列结论正确的是( )A ．f (x )的图象关于直线x ＝π3对称B ．f (x )的图象关于点(π4，0)对称C ．把f (x )的图象向左平移π12个单位，得到一个偶函数的图象D ．f (x )的最小正周期为π，且在[0，π6]上为增函数10．若函数f (x )＝log a (x ＋b )的图象如图，其中a ，b 为常数，则函数g (x )＝a x ＋b 的图象大致是( )二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．已知幂函数f (x )＝(n 2＋2n －2)x 23n n-(n ∈Z )的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n 的值为___________．12．用二分法求方程x 3－8＝0在区间(2,3)内的近似解经过________次“二分”后精确度能达到0.01?13．已知定义在R 上的偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上是单调减函数，若f (1)>f (lg 1x )，则x 的取值范围为___________． 14．函数[]()sin 2sin ,0,2f x x x x π=+∈的图象与直线y k =有且仅有两个不同的交点,则k 的取值范围是___________． 15．有下列说法：①函数cos 2y x =-的最小正周期是π；②终边在y 轴上的角的集合是,2k k Z παα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭；③在同一直角坐标系中，函数sin y x =的图象和函数y x =的图象有三个公共点；④把函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移6π个单位长度得到函数3sin 2y x =的图象；⑤函数sin()2y x π=-在[]0,π上是减函数．其中，正确的说法是___________．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）(1) ()103121321037833321311--⎪⎭⎫⎝⎛-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎭⎫⎝⎛-；(2) 2721log 10log 23235log log 47⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.17．（本小题满分12分）已知y ＝2x ，x ∈[2,4]的值域为集合A ，y ＝log 2[－x 2＋(m ＋3)x －2(m ＋1)]的定义域为集合B ，其中m ≠1. (1)当m ＝4，求A ∩B ；(2)设全集为R ，若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数()cos(22)(0,0,0)222A A f x x A πωϕωϕ=-+>><<,且()y f x =的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点(1,2)．(1)求ϕ；(2)计算(1)(2)(3)(2014)(2015)f f f f f +++⋅⋅⋅⋅⋅++.19．（本小题满分12分）已知2sin ()cos(2)tan()()sin()tan(3)f παπαπααπααπ-⋅-⋅-+=-+⋅-+.(1)化简()f α；(2)若()f α＝18，且42ππα<<，求cos sin αα-的值；(3)若313πα=-，求()f α的值．20．（本小题满分13分）某城市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，但不超过40小时．设在甲家租一张球台开展活动x 小时的收费为()f x 元(1540x ≤≤)，在乙家租一张球台开展活动x 小时的收费为()g x 元(1540x ≤≤)．(1)求()f x 和()g x ；(2)问：小张选择哪家比较合算？为什么？21．（本小题满分14分）已知函数[)(),1,,af x x a x x=++∈+∞ 且1a < (1)判断()f x 的单调性并证明；(2)若m 满足(3)(52)f m f m >-，试确定m 的取值范围；(3)若函数()()g x x f x =⋅对任意[]2,5x ∈时，3()202g x x ++> 恒成立，求a 的取值范围.数学参考答案一、选择题 1-5：BABDC 6-10:DCACD2题解析 因为A ＝{x |x ＜3，或x ≥7}，所以∁U A ＝{x |3≤x ＜7}，又(∁U A )∩B ≠∅，则a ＞3. 6题解析 [f ⎝⎛⎭⎫－5π3＝f ⎝⎛⎭⎫π3＝－f ⎝⎛⎭⎫－π3＝－sin ⎝⎛⎭⎫－π3＝sin π3＝32.] 7题解析[由函数向右平移43π个单位后与原图象重合，得43π是此函数周期的整数倍．又ω>0，∴2πω·k ＝43π，∴ω＝32k (k ∈Z )，∴ωmin ＝32.] 8题解析 当0<x <1时，f (x )＝2x log 0.5x －1，令f (x )＝0，则log 0.5x ＝⎝⎛⎭⎫12x由y ＝log 0.5x ，y ＝⎝⎛⎭⎫12x 的图象知，在(0,1)内有一个交点，即f (x )在(0,1)上有一个零点． 当x >1时，f (x )＝－2x log 0.5x －1＝2x log 2x －1， 令f (x )＝0得log 2x ＝⎝⎛⎭⎫12x ，由y ＝log 2x ，y ＝⎝⎛⎭⎫12x 的图象知在(1，＋∞)上有一个交点，即f (x )在(1，＋∞)上有一个零点，故选A. 10题解析 由函数f (x )＝log a (x ＋b )的图象可知， 函数f (x )＝log a (x ＋b )在(－b ，＋∞)上是减函数． 所以0<a <1，－1<－b <0，故0<b <1.因为0<a <1，所以g (x )＝a x ＋b 在R 上是减函数，故排除A ，B. 因为0<b <1，函数g (x )＝a x ＋b 的值域为(b ，＋∞)， 所以g (x )＝a x ＋b 的图象应在直线y ＝b 的上方， 故排除C.二、填空题11、1 12、7 13、0<x <110或x >10 14、(1,3) 15、①④12题解析 设n 次“二分”后精确度达到0.01，∵区间(2,3)的长度为1， ∴12n <0.01，即2n >100.注意到26＝64<100,27＝128>100. 故要经过7次二分后精确度达到0.01.14题解析:⎩⎨⎧∈-∈=].2,[,sin ],,0[,sin 3)(πππx x x x x f作图如下:由图知k ∈(1,3).15题解析 对于①，y ＝－cos 2x 的最小正周期T ＝2π2＝π，故①对；对于②，因为k ＝0时，α＝0，角α的终边在x 轴上，故②错；对于③，作出y ＝sin x 与y ＝x 的图象，可知两个函数只有(0,0)一个交点，故③错；对于④，y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象向右平移π6个单位长度后，得y ＝3sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π6＋π3＝3sin 2x ，故④对；对于⑤，y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π2＝－cos x ，在[0，π]上为增函数，故⑤错． 三、解答题16、解 （1）原式3312+1=322=-----（2）原式343531log log (1032)34=⋅--=- 17、解 (1)∵y ＝2x ，x ∈[2,4]的值域为A ＝[4,16]，当m ＝4时，由－x 2＋7x －10＞0，解得B ＝(2,5)， ∴A ∩B ＝[4,5)．(2)由－x 2＋(m ＋3)x －2(m ＋1)＞0得(x －m －1)(x －2)＜0，若m ＞1，则∁R B ＝{x |x ≤2或x ≥m ＋1}， ∴m ＋1≤4， ∴1＜m ≤3，若m ＜1，则∁R B ＝{x |x ≤m ＋1或x ≥2}，此时A ⊆∁R B 成立． 综上所述，实数m 的取值范围为(－∞，1)∪(1,3]． 18、解（1）∵()cos(22)22A Af x x ωϕ=-+且()y f x =的最大值为2，0A > ∴m ()(1)222ax A Af x =-⨯-= 即2A = 又∵其图象相邻两对称轴间的距离为2,0ω>∴12222πω⎛⎫= ⎪⎝⎭, 4πω=.∴22()cos(2)1cos(2)2222f x x x ππϕϕ=-⨯+=-+ ∵()y f x =过(1,2)点，∴cos(2)12πϕ+=-.∴222k πϕππ+=+,k Z ∈ ∴4k πϕπ=+,k Z ∈.又∵02πϕ<<，∴4πϕ=.(2)∵4πϕ=,∴()1cos()sin 1222f x x x πππ=-+=+. ∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+1+0+1=4.又∵()y f x =的周期为4，2 015=4×503+3,∴(1)(2)(3)(2014)(2015)f f f f f +++⋅⋅⋅⋅⋅++=4×503+(1)(2)(3)f f f ++=2 015. 19、解 (1)f(α)＝sin 2α·cos α·tan α(－sin α)(－tan α)＝sin α·cos α.(2)由f(α)＝sin αcos α＝18可知(cos α－sin α)2＝cos 2α－2sin αcos α＋sin 2α ＝1－2sin αcos α＝1－2×18＝34.又∵π4<α<π2，∴cos α<sin α，即cos α－sin α<0. ∴cos α－sin α＝－32.(3) f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π3＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π3·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π3 ＝cos 5π3·sin 5π3＝cos(2π－π3)·sin(2π－π3) ＝cos π3·⎝ ⎛⎭⎪⎫－sin π3＝12·⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝－34. 20、（本小题满分13分）(1)f (x )＝5x (15≤x ≤40)；g (x )＝⎩⎨⎧90，15≤x ≤30，2x ＋30，30＜x ≤40.(2)由f (x )＝g (x )，得⎩⎨⎧15≤x ≤30，5x ＝90或⎩⎨⎧30＜x ≤40，5x ＝2x ＋30，即x ＝18或x ＝10(舍)．当15≤x ＜18时，f (x )－g (x )＝5x －90＜0， 即f (x )＜g (x )，应选甲家；当x ＝18时，f (x )＝g (x )，即可以选甲家也可以选乙家．当18＜x ≤30时，f (x )－g (x )＝5x －90＞0，即f (x )＞g (x )，应选乙家．当30＜x ≤40时，f (x )－g (x )＝5x －(2x ＋30)＝3x －30＞0，即f (x )＞g (x )，应选乙家． 综上所述：当15≤x ＜18时，选甲家；当x ＝18时，可以选甲家也可以选乙家；当18＜x ≤40时，选乙家． 21、（本小题满分14分） 解 （1）由题得(),af x x a x=++，设121x x ≤<， 则121212121212()()()x x a a af x f x x x x x x x x x --=-+-=-⋅因为121x x ≤<，所以120x x -<,12x x a ->0．所以12()()f x f x -＜0 所以12()()f x f x <，即()f x 在[1，+∞）上为增函数．（2）由（1）得：()f x 在[1，+∞）上为增函数，要满足(3)(52)f m f m >-， 只要3521m m >-≥，得12m <≤（3）2()()g x x f x x ax a =⋅=++，由3()202g x x ++>得：23(1)202x a x x ++++> 即21(1)(1)2a x x +>-+-①因为[]2,5x ∈时，[]13,6x +∈， 那么①式可转化为1(1)2(1)a x x >-+-+在[]2,5x ∈上恒成立．即a 大于函数1(1)2(1)y x x =-+-+在[]2,5x ∈上的最大值．即求1(1)2(1)y x x =+++在[]2,5x ∈上的最小值．令1t x =+，则[]3,6t ∈，所以12y t t =+在[]3,6t ∈，上为增函数，所以最小值为196．所以1916a -<<．。

2021年高一上学期期末综合练习数学（二）含答案一、选择题（每小题5分，共60分）1、设集合，则=（）A． B． C． D．2、直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx－y＋a＝0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图形可能是图中的()A B C Dx－8＋2x的零点一定位于区间（）3、函数f（x）＝log3A．（5，6） B．（3，4） C．（2，3） D．（1，2）4、若，，，则（）．A． B． C． D．5、用一个平面去截正方体，则截面不可能是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形6、下列函数中，与函数相同的函数是（）A．B．C．D．7、点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，则该球的表面积为（）A． B． C． D．8、函数y＝x2－4x＋1，x∈[1,5]的值域是()两不重合的平面，下列结论正确的是（）（1）若m//n，n//，且（2）若则（3）若（4）若A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）11、异面直线a，b所成的角60°，直线a⊥c，则直线b与c所成的角的范围为()．A．[30°，90°]B．[60°，90°]C．[30°，60°]D．[30°，120°]12、对于函数，若在其定义域内存在两个实数，当时，的值域也是，则称函数为“科比函数”．若函数是“科比函数”，则实数的取值范围（）A． B． C． D．二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知直线l经过点P(－4，－3)，且被圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝25截得的弦长为8，则直线l的方程是__________．14、方程的解集是 .15、一平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面四边形的面积等于．16、给出下列四个命题：①函数（且）与函数（且）的定义域相同；②函数与的值域相同；③函数与都是奇函数；④函数与在区间上都是增函数，其中正确命题的序号是（把你认为正确的命题序号都填上）．三、解答题（共70分）17、（满分10分）已知集合，集合．（1）若，求和；（2）若，求实数的取值范围．18、（满分10分）已知是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足条件以下条件：,. （1）求证：.(2)求不等式的解集.19、（满分12分）已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，O为坐标原点，动点P 在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为M.(1)若点P运动到(1,3)处，求此时切线l的方程．(2)求满足条件|PM|＝|PO|的点P的轨迹方程．20、（满分12分）在直三棱柱中,,,,点分别在棱上,且. (1)求三棱锥的体积;(2)求异面直线与所成的角的大小.21、（满分13分）正方体中，连接．（1）求证：∥平面；（2）求证：平面∥平面；（3）设正方体的棱长为，求四面体的体积．22、（满分13分）东华旅行社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在人或人以下，飞机票每张收费元；若旅游团的人数多于人，则给予优惠，每多人，机票费每张减少元，但旅游团的人数最多有人，设旅游团的人数为人，每张飞机票价为元，旅行社可获得的利润为元．（1）写出与的函数关系式；（2）写出与的函数关系式；（3）那么旅游团的人数为多少时，旅行社可获得的利润最大？A BC E C 1A 1B 1 F湖南省益阳市箴言中学xx 年下学期高一期末综合练习题数学（二）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）DCBAC CADCC AA二、填空题（每小题5分，共20分）13、4x ＋3y ＋25＝0或x ＝－414、{1，2} 15、 16、 ①③三、解答题（共70分）17、（1）若,则 ∴，；（2）∵，∴ ①若，则，∴②若，则或，∴ 所以，综上，或．18、证明： 由题意得f (8)＝f (42)＝f (4)＋f (2)＝f (22)＋f (2)＝f (2)＋f (2)＋f (2)＝3f (2) 又∵f (2)＝1 ∴f (8)＝3(2)解：∵f (8)＝3 ∴f (x )>f (x －2)＋f (8)＝f (8x －16)∵f (x )是（0，+∞）上的增函数∴ 解得2<<167 所以不等式的解集是19、解：把圆C 的方程化为标准方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝4，如图所示，所以圆心为C (－1,2)，半径r ＝2.(1)当l 的斜率不存在时，此时l 的方程为x ＝1，点C 到l 的距离d ＝2＝r ，满足条件．当l 的斜率存在时，设斜率为k ，得l 的方程为y －3＝k (x －1)，即kx －y ＋3所以点P 的轨迹方程为2x －4y ＋1＝0.20解：(1)111111111111142223323A B C F F A B C A B C V V S C F --∆==⋅=⋅⋅⨯⨯= (2)连接,由条件知,所以就是异面直线与所成的角在中,,所以,所以异面直线与所成的角为21、解、（1）证明：∵∥，∥，∴∥且，∴四边形是平行四边形，∴．又平面，平面，∴平面．（2）证明：同理，．又平面，，∴平面．又平面，且平面，平面，∴平面平面．（3）记正方体体积为，四面体体积为，则1111111111ACDD D CC B C ABB D AB A D ACB V V V V V V ----=，又．∴3311111111111a V V V V V V ACDD D CC B C ABB D AB A D ACB =----=．22、解：（1）当时当时⎪⎩⎪⎨⎧∈≤<+-∈≤≤=∴**,7530,120010,300,900N x x x N x x y（2）当时当时1500012001015000)120010(2-+-=-+-=x x x x w即⎪⎩⎪⎨⎧∈≤<-+-∈≤≤-=*2*,7530,150********,300,15000900N x x x x N x x x w（3）∵当时，随的增大而增大，∴当x=30时，（元）；∵当时，()2210120015000106021000W x x x =+-=--+，∴当x=60时，（元）；∵，∴当x=60时，（元）．答：旅游团的人数为60人时，旅行社可获得的利润最大，最大利润为21000元．31382 7A96 窖W29958 7506 甆28257 6E61 湡b20751 510F 儏i40759 9F37 鼷27810 6CA2 沢26386 6712 朒32360 7E68 繨 30405 76C5 盅&。

2020—2021学年度高一数学第一学期期末模拟试卷（二）(解析版)(时间120分钟 满分150分)一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1. 设集合A ={1,2，4}，B ={x|x 2−4x +m =0}，若A ∩B ={1}，则B =( )A. {1,−3}B. {1,0}C. {1,3}D. {1,5}【解答】C ． 2.已知，则x 的值为( )A. 12B. 2C. 3D. 4【答案】B3.已知命题p ：∃x 0∈R ，x 02−x 0+14≤0，则¬p 为( ) A. ∃x 0∈R ，x 02−x 0+14>0 B. ∃x 0∈R ，x 02−x 0+14<0 C. ∀x ∈R ，x 2−x +14≤0D. ∀x ∈R ，x 2−x +14>0【答案】D4.不等式2−3xx−1>0的解集为( )A. (−∞,34)B. (−∞,23)C. (−∞,23)∪(1,+∞)D. (23,1)【答案】D5.已知函数f(3x +1)=x 2+3x +2，则f(10)=( )A. 30B. 6C. 20D. 9【答案】C6.设函数f(x)=cos(x +π3)，则下列结论错误的是( )A. f(x)的一个周期为−2πB. y =f(x)的图象关于直线x =8π3对称C. f(x +π)的一个零点为x =π6D. f(x)在(π2,π)单调递减【答案】D7.Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t 的单位：天)的Logistic 模型：I(t)=K1+e −0.23(t−53)，其中K 为最大确诊病例数．当I(t ∗)=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则t ∗约为( )(ln19≈3)A. 60B. 63C. 66D. 69【答案】C【解析】 【分析】本题考查函数模型的实际应用，考查学生计算能力，属于中档题． 根据所给材料的公式列出方程K1+e −0.23(t−53)=0.95K ，解出t 即可． 【解答】解：由已知可得K1+e −0.23(t−53)=0.95K ，解得e −0.23(t−53)=119， 两边取对数有−0.23(t −53)=−ln19≈−3， 解得t ≈66， 故选：C ．8.已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，()5sin ,014211,14xx x f x x π⎧⎛⎫≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎪=⎨⎛⎫⎪+> ⎪⎪⎝⎭⎩，若关于x 方程()()()()255660f x a f x a a R -++=∈⎡⎤⎣⎦有且仅有6个不同实数根，则a 的取值范围是（） A ．01a <≤或54a =B ．01a ≤≤或54a =C ．01a <<或54a =D ．514a <≤或0a =【答案】A二、多项选择题：（本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有 选错的得0分.）9.已知x ≥1，则下列函数的最小值为2的有( )A. y =2x +x 2B. y =4x +1xC. y =3x −1xD. y =x −1+4x+1【答案】ACD10.下列命题正确的是( )A. 三角形全等是三角形面积相等的充分不必要条件B.，x 2−x +1≠0C. 有些平行四边形是菱形是全称量词命题D. 至少有一个整数，使得n 2+n 为奇数是真命题【答案】AB11.下列各组函数是同一函数的是( )A. f(x)=√−2x 3与g(x)=x √−2x ；B. f(x)=x 与g(x)=√x 2；C. f(x)=x 0与g(x)=1x 0；D. f(x)=x 2−2x −1与g(t)=t 2−2t −1【答案】CD12.图象，则sin (ωx +φ)=( )A. sin (x +π3)B. sin (π3−2x)C.cos (2x +π6)D. cos (5π6−2x)【答案】BC三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合A ={1,2}，B ={a,a 2+3}.若A ∩B ={1}，则实数a 的值为______．为1．14化简求值：(8116)−14+log 2(43×24)=______ ．【答案】32315.关于x 的方程(12)|x|=|log 12x|的实数根的个数是________．【答案】216.已知a >0，设函数f(x)=2009x+1+20072009x +1+sinx(x ∈[−a,a])的最大值为M ，最小值为N ，那么M +N = ______ ．【答案】4016 【解析】解：∵f(x)=2009x+1+20072009x +1+sinx(x ∈[−a,a])∴设g(x)=2009x+1+20072009x +1，则g(x)=2009x+1+2009−22009x +1=2009−22009x +1，∵2009x 是R 上的增函数，∴g(x)也是R 上的增函数． ∴函数g(x)在[−a,a]上的最大值是g(a)，最小值是g(−a)．∵函数y =sinx 是奇函数，它在[−a,a]上的最大值与最小值互为相反数，最大值与最小值的和为0．∴函数f(x)的最大值M 与最小值N 之和M +N =g(a)+g(−a) =2009−22009a +1+2009−22009−a +1…第四项分子分母同乘以2009a=4018−[22009a+1+2×2009a2009a+1]=4018−2=4016．四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合A={x|x≤−3或x≥2}，B={x|1<x<5}，C={x|m−1≤x≤2m} (Ⅰ)求A∩B，(∁R A)∪B；(Ⅱ)若B∩C=C，求实数m的取值范围．【答案】解：(Ⅰ)A∩B={x|2≤x<5}，∁R A={x|−3<x<2}，∴(∁R A)∪B={x|−3<x<5}．(Ⅱ)∵B∩C=C，∴C⊆B，当C=∅时，m−1>2m，∴m<−1；当C≠∅⌀时，{m−1≤2mm−1>12m<5,解得2<m<52，综上，m的取值范围是m<−1或2<m<52．【解析】本题考查了集合的交集，并集，补集运算，考查了集合包含关系的应用，属于基础题．(Ⅰ)根据定义，进行集合的交、并、补集运算，可得答案；(Ⅱ)分集合C=∅⌀和C≠⌀∅两种情况讨论m满足的条件，综合即可得m的取值范围．18.已知命题p：“方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根”，命题p是真命题。

2019-2020年高一上学期期末考试复习数学试题二含答案高 一 数 学 2016. 12一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡．．．相应的位置．．．．．上。

1．已知集合{}{}1,3,5,3,5,7A B ==，则_______A B =。

2．22cos 751-的值等于_______________.3．函数sin cos y x x =的最小正周期是_____________.4．函数()2log 1y x =-的定义域是_____________.5．角120的终边上有一点()4,a -，则_______a =.6．已知平面向量()()1,1,2,a b n ==，若a b a b +=，则______n =.7．已知函数()()21log 132xf x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的零点在区间()(),1n n n Z +∈内，则____n =.8．若实数a 和x 满足22120a x x ++-=，且[]1,2x ∈-，则a 的取值范围是________.9．已知函数()()()122x xf x x a x R +-=+∈是偶函数，则实数a 的值等于___________.10．已知()350,1mnk k k ==>≠，且112m n+=，则_____k =11．如图是函数()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+>>图象上的一段，则在区间()0,2π上，使等式()()0f x f =成立的x 的集合为______________________12．ABC ∆中，AB AC =，1sin cos 5B B -=，则cos _______A = 13．定义在{}|0x x ≠上的偶函数()f x ，当0x >时，()2xf x =，则满足()65f x f x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭的所有x 的值的和等于__________________。

2020-2021高一数学上期末试卷附答案(2)一、选择题1．已知函数22log ,0()2,0.x x f x x x x ⎧>=⎨--≤⎩，关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数解1234,,,x x x x ,则1234x x x x +++的取值范围为（ ） A ．(0,+)∞B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(1,+)∞2．设6log 3a =，lg5b =，14log 7c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c <<B ．a b c >>C ．b a c >>D ．c a b >>3．已知函数1()log ()(011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ） A ．12B ．2C ．22D ．24．已知函数()()2,211,22xa x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，2)B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(－∞，2]D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭5．函数()2sin f x x x =的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．6．把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称；已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--，当[]0,1x ∈时，()()1h x g x =-；若函数()()y k f x h x =⋅-有五个零点，则正数k 的取值范围是（ ）A ．()3log 2,1B ．[)3log 2,1 C ．61log 2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．61log 2,2⎛⎤ ⎥⎝⎦7．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P （单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为0ktP P e -=⋅（k 为常数，0P 为原污染物总量）.若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n 小时，则正整数n 的最小值为（ ）（参考数据：取5log 20.43=） A ．8B ．9C ．10D ．148．函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象关于直线x ＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程m [f (x )]2＋nf (x )＋p ＝0的解集都不可能是( ) A ．{1,2} B ．{1,4} C ．{1,2,3,4}D ．{1,4,16,64}9．已知()y f x =是以π为周期的偶函数，且0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()1sin f x x =-，则当5,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x =（ ） A ．1sin x + B ．1sin x -C ．1sin x --D ．1sin x -+10．函数y ＝11x -在[2，3]上的最小值为( ) A ．2 B ．12 C ．13D ．－1211．设函数()1x2,x 12f x 1log x,x 1-≤⎧=->⎨⎩，则满足()f x 2≤的x 的取值范围是( )A ．[]1,2-B ．[]0,2C ．[)1,∞+D ．[)0,∞+ 12．下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是 A ．11y x=- B ．cos y x =C ．ln(1)y x =+D ．2x y -=二、填空题13．若函数()(0,1)xf x a a a =>≠且在[1,2]上的最大值比最小值大2a，则a 的值为____________.14．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x …时，11()42xx f x =-+，则此函数的值域为__________.15．已知函数12()log f x x a =+，2()2g x x x =-，对任意的11[,2]4x ∈，总存在2[1,2]x ∈-，使得12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是______________．16．已知常数a R +∈，函数()()22log f x x a =+，()()g x f f x =⎡⎤⎣⎦，若()f x 与()g x 有相同的值域，则a 的取值范围为__________.17．对于函数()y f x =，若存在定义域D 内某个区间[a ，b ]，使得()y f x =在[a ，b ]上的值域也为[a ，b ]，则称函数()y f x =在定义域D 上封闭，如果函数4()1xf x x=-+在R 上封闭，则b a -=____．18．对数式lg 25﹣lg 22+2lg 6﹣2lg 3＝_____．19．已知二次函数()f x ，对任意的x ∈R ，恒有()()244f x f x x +-=-+成立，且()00f =.设函数()()()g x f x m m =+∈R .若函数()g x 的零点都是函数()()()h x f f x m =+的零点，则()h x 的最大零点为________.20．高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[3,4]4-=-，[2,7]2=.已知函数21()15x xe f x e =-+，则函数[()]y f x =的值域是_________. 三、解答题21．已知函数132()log 2ax f x x-=-的图象关于原点对称，其中a 为常数. （1）求a 的值；（2）若当(7,)x ∈+∞时，13()log (2)f x x m +-<恒成立.求实数m 的取值范围. 22．已知集合，，.（1）若，求的值；（2）若，求的取值范围.23．为弘扬中华传统文化，学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时的“经典名著”和“古诗词”的阅读活动. 根据调查，小明同学阅读两类读物的阅读量统计如下：小明阅读“经典名著”的阅读量()f t （单位：字）与时间t （单位：分钟）满足二次函数关系，部分数据如下表所示； t0 10 20 30 ()f t 0270052007500阅读“古诗词”的阅读量()g t （单位：字）与时间t （单位：分钟）满足如图1所示的关系.（1）请分别写出函数()f t 和()g t 的解析式；（2）在每天的一小时课外阅读活动中，小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时间，使每天的阅读量最大，最大值是多少？ 24．已知1()f x ax b x=++是定义在{|0}x x ∈≠R 上的奇函数,且(1)5f =. （1）求()f x 的解析式； （2）判断()f x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上的单调性,并用定义加以证明. 25．某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S 中%x （0100x <<）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为()30030180029030100x f x x x x <≤⎧⎪=⎨+-<<⎪⎩，，（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x 影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？ （2）求该地上班族S 的人均通勤时间()g x 的表达式；讨论()g x 的单调性，并说明其实际意义．26．如图，OAB ∆是等腰直角三角形，ABO 90∠=o ，且直角边长为2，记OAB ∆位于直线()0x t t =>左侧的图形面积为()f t ，试求函数()f t 的解析式.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】由题意作函数()y f x =与y m =的图象，从而可得122x x +=-，240log 2x <…，341x x =g ，从而得解【详解】解：因为22log ,0()2,0.x x f x x x x ⎧>=⎨--≤⎩，，可作函数图象如下所示：依题意关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数解1234,,,x x x x ,即函数()y f x =与y m =的图象有四个不同的交点，由图可知令1234110122x x x x <-<<<<<<<， 则122x x +=-，2324log log x x -=，即2324log log 0x x +=，所以341x x =，则341x x =，()41,2x ∈ 所以12344412x x x x x x +++=-++，()41,2x ∈ 因为1y x x =+，在()1,2x ∈上单调递增，所以52,2y ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，即44152,2x x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭1234441120,2x x x x x x ⎛⎫∴+++=-++∈ ⎪⎝⎭故选：B【点睛】本题考查了数形结合的思想应用及分段函数的应用．属于中档题2．A解析：A 【解析】 【分析】构造函数()log 2x xf x =，利用单调性比较大小即可. 【详解】构造函数()21log 1log 212log xx x f x x==-=-，则()f x 在()1,+∞上是增函数， 又()6a f =，()10b f =，()14c f =，故a b c <<. 故选A 【点睛】本题考查实数大小的比较，考查对数函数的单调性，考查构造函数法，属于中档题.3．A解析：A 【解析】 【分析】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数，但在[0，1]上为减函数，得0<a<1，把x=1代入即可求出a 的值．【详解】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数， 但在[0，1]上为减函数，∴0<a<1，当x=1时，1(1)log ()=-log 2=111a a f =+, 解得1=2a ， 故选A ．本题考查了函数的值与及定义域的求法，属于基础题，关键是先判断出函数的单调性． 点评：做此题时要仔细观察、分析，分析出(0)=0f ，这样避免了讨论．不然的话，需要讨论函数的单调性.4．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由题意有,函数()f x 在R 上为减函数,所以有220{1(2)2()12a a -<-⨯≤-,解出138a ≤,选B. 考点：分段函数的单调性. 【易错点晴】本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题. 从题目中对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，得出函数()f x 在R 上为减函数,减函数图象特征:从左向右看,图象逐渐下降,故在分界点2x =处,有21(2)2()12a -⨯≤-,解出138a ≤. 本题容易出错的地方是容易漏掉分界点2x =处的情况.5．C解析：C 【解析】 【分析】根据函数()2sin f x x x =是奇函数，且函数过点[],0π，从而得出结论．【详解】由于函数()2sin f x x x =是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B 和D ；又函数过点(),0π，可以排除A ，所以只有C 符合． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x 轴的交点，属于基础题．6．C解析：C 【解析】分析：由题意分别确定函数f (x )的图象性质和函数h (x )图象的性质，然后数形结合得到关于k 的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：曲线()()2log 1f x x =+右移一个单位，得()21log y f x x =-=， 所以g (x )=2x ，h (x -1)=h (-x -1)=h (x +1)，则函数h (x )的周期为2. 当x ∈[0,1]时，()21xh x =-，y =kf (x )-h (x )有五个零点，等价于函数y =kf (x )与函数y =h (x )的图象有五个公共点. 绘制函数图像如图所示，由图像知kf （3）<1且kf （5）>1，即：22log 41log 61k k <⎧⎨>⎩，求解不等式组可得：61log22k <<. 即k 的取值范围是612,2log ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查函数图象的平移变换，函数的周期性，函数的奇偶性，数形结合解题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．C解析：C 【解析】 【分析】 根据已知条件得出415ke-=，可得出ln 54k =，然后解不等式1200kte -≤，解出t 的取值范围，即可得出正整数n 的最小值.【详解】由题意，前4个小时消除了80%的污染物，因为0ktP P e -=⋅，所以()400180%kP Pe --=，所以40.2k e -=，即4ln0.2ln5k -==-，所以ln 54k =， 则由000.5%ktP P e -=，得ln 5ln 0.0054t =-， 所以()23554ln 2004log 2004log 52ln 5t ===⨯5812log 213.16=+=， 故正整数n 的最小值为14410-=.故选：C. 【点睛】本题考查指数函数模型的应用，涉及指数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.8．D解析：D 【解析】 【分析】方程()()20mf x nf x p ++=不同的解的个数可为0,1,2,3,4.若有4个不同解，则可根据二次函数的图像的对称性知道4个不同的解中，有两个的解的和与余下两个解的和相等，故可得正确的选项. 【详解】设关于()f x 的方程()()20mfx nf x p ++=有两根，即()1f x t =或()2f x t =.而()2f x ax bx c =++的图象关于2bx a=-对称，因而()1f x t =或()2f x t =的两根也关于2b x a =-对称．而选项D 中41616422++≠.故选D .【点睛】对于形如()0f g x =⎡⎤⎣⎦的方程（常称为复合方程），通过的解法是令()t x g =，从而得到方程组()()0f t g x t ⎧=⎪⎨=⎪⎩，考虑这个方程组的解即可得到原方程的解，注意原方程的解的特征取决于两个函数的图像特征.9．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】因为()y f x =是以π为周期，所以当5,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()()3πf x f x =-，此时13,02x -π∈-π⎡⎤⎢⎥⎣⎦,又因为偶函数，所以有()()3π3πf x f x -=-, 3π0,2x π⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦,所以()()3π1sin 3π1sin f x x x -=--=-,故()1sin f x x =-，故选B.10．B解析：B 【解析】 y ＝11x -在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为12，选B. 11．D解析：D 【解析】 【分析】分类讨论：①当x 1≤时；②当x 1>时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可． 【详解】当x 1≤时，1x 22-≤的可变形为1x 1-≤，x 0≥，0x 1∴≤≤． 当x 1>时，21log x 2-≤的可变形为1x 2≥，x 1∴≥，故答案为[)0,∞+． 故选D ． 【点睛】本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解．12．D解析：D 【解析】 试题分析：11y x=-在区间()1,1-上为增函数；cos y x =在区间()1,1-上先增后减；()ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数；2x y -=在区间()1,1-上为减函数，选D.考点：函数增减性二、填空题13．或【解析】【分析】【详解】若∴函数在区间上单调递减所以由题意得又故若∴函数在区间上单调递增所以由题意得又故答案：或解析：12或32 【解析】【详解】若01a <<，∴函数()x f x a =在区间[1,2]上单调递减，所以2max min (),()f x a f x a ==，由题意得22a a a -=，又01a <<，故12a =．若1a >，∴函数()xf x a =在区间[1,2]上单调递增，所以2max min (),()f x a f x a ==，由题意得22a a a -=，又1a >，故32a =． 答案：12或3214．【解析】【分析】可求出时函数值的取值范围再由奇函数性质得出时的范围合并后可得值域【详解】设当时所以所以故当时因为是定义在上的奇函数所以当时故函数的值域是故答案为：【点睛】本题考查指数函数的性质考查函解析：11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】可求出0x ≥时函数值的取值范围，再由奇函数性质得出0x ≤时的范围，合并后可得值域． 【详解】设12x t =，当0x ≥时，21x ≥，所以01t <≤，221124y t t t ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭， 所以104y ≤≤，故当0x ≥时，()10,4f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦． 因为()y f x =是定义在R 上的奇函数，所以当0x <时，()1,04f x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，故函数()f x 的值域是11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．故答案为：11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． 【点睛】本题考查指数函数的性质，考查函数的奇偶性，求奇函数的值域，可只求出0x ≥时的函数值范围，再由对称性得出0x ≤时的范围，然后求并集即可．15．【解析】分析：对于多元变量任意存在的问题可转化为求值域问题首先求函数的值域然后利用函数的值域是函数值域的子集列出不等式求得结果详解：由条件可知函数的值域是函数值域的子集当时当时所以解得故填：点睛：本 解析：[0,1]分析：对于多元变量任意存在的问题，可转化为求值域问题，首先求函数()(),f x g x 的值域，然后利用函数()f x 的值域是函数()g x 值域的子集，列出不等式，求得结果. 详解：由条件可知函数()f x 的值域是函数()g x 值域的子集，当11,24x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()[]1,2f x a a ∈-++，当[]21,2x ∈-时，()[]1,3g x ∈- ，所以1123a a -+≥-⎧⎨+≤⎩，解得01a ≤≤，故填：[]0,1. 点睛：本题考查函数中多元变量任意存在的问题，一般来说都转化为子集问题，若是任意1x D ∈，存在2x E ∈，满足()()12f x g x >，即转化为()()min min f x g x >，若是任意1x D ∈，任意2x E ∈，满足()()12f x g x >，即转化为()()min max f x g x >，本题意在考查转化与化归的能力.16．【解析】【分析】分别求出的值域对分类讨论即可求解【详解】的值域为当函数值域为此时的值域相同；当时当时当所以当时函数的值域不同故的取值范围为故答案为:【点睛】本题考查对数型函数的值域要注意二次函数的值 解析：(]0,1【解析】 【分析】分别求出(),()f x g x 的值域，对a 分类讨论，即可求解. 【详解】()()222,log log a R f x x a a +∈=+≥，()f x 的值域为2[log ,)a +∞，()()22log ([()])g x f f x f x a ==+⎡⎤⎣⎦， 当22201,log 0,[()]0,()log a a f x g x a <≤<≥≥，函数()g x 值域为2[log ,)a +∞， 此时(),()f x g x 的值域相同；当1a >时，2222log 0,[()](log )a f x a >≥，222()log [(log )]g x a a ≥+，当12a <<时，2222log 1,log (log )a a a a <∴<+ 当22222,log 1,(log )log a a a a ≥≥>，222log (log )a a a <+，所以当1a >时，函数(),()f x g x 的值域不同，故a 的取值范围为(]0,1. 故答案为:(]0,1. 【点睛】本题考查对数型函数的值域，要注意二次函数的值域，考查分类讨论思想，属于中档题.17．6【解析】【分析】利用定义证明函数的奇偶性以及单调性结合题设条件列出方程组求解即可【详解】则函数在R 上为奇函数设即结合奇函数的性质得函数在R 上为减函数并且由题意可知：由于函数在R 上封闭故有解得：所以解析：6 【解析】 【分析】利用定义证明函数()y f x =的奇偶性以及单调性，结合题设条件，列出方程组，求解即可. 【详解】44()()11x xf x f x x x--=-==-+-+，则函数()f x 在R 上为奇函数设120x x ≤<，4()1xf x x=-+ ()()()2112121212444()()01111x x x x f x f x x x x x --=-+=>++++，即12()()f x f x >结合奇函数的性质得函数()f x 在R 上为减函数，并且(0)0f = 由题意可知：0,0a b <>由于函数()f x 在R 上封闭，故有4141()()a bab f a b f b aa b-=-⎧⎪=⎧⎪⇒⎨⎨=⎩-=+⎪⎪⎩ ，解得：3,3a b =-=所以6b a -= 故答案为：6 【点睛】本题主要考查了利用定义证明函数的奇偶性以及单调性，属于中档题.18．1【解析】【分析】直接利用对数计算公式计算得到答案【详解】故答案为：【点睛】本题考查了对数式的计算意在考查学生的计算能力解析：1 【解析】 【分析】直接利用对数计算公式计算得到答案. 【详解】()()22522lg62lg3lg5lg2lg5lg2lg36lg9lg5lg2lg41lg -+=+-+-=-+=lg ﹣故答案为：1【点睛】本题考查了对数式的计算，意在考查学生的计算能力.19．4【解析】【分析】采用待定系数法可根据已知等式构造方程求得代入求得从而得到解析式进而得到；设为的零点得到由此构造关于的方程求得；分别在和两种情况下求得所有零点从而得到结果【详解】设解得：又设为的零点解析：4 【解析】 【分析】采用待定系数法可根据已知等式构造方程求得,a b ，代入()00f =求得c ，从而得到()f x 解析式，进而得到()(),g x h x ；设0x 为()g x 的零点，得到()()0000g x h x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，由此构造关于m 的方程，求得m ；分别在0m =和3m =-两种情况下求得()h x 所有零点，从而得到结果. 【详解】设()2f x ax bx c =++()()()()2222244244f x f x a x b x c ax bx c ax a b x ∴+-=++++---=++=-+ 44424a a b =-⎧∴⎨+=⎩，解得：14a b =-⎧⎨=⎩又()00f = 0c ∴= ()24f x x x ∴=-+()24g x x x m ∴=-++，()()()222444h x x x x x m =--++-++设0x 为()g x 的零点，则()()0000g x h x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即()()2002220000404440x x m x x x x m ⎧-++=⎪⎨--++-++=⎪⎩即240m m m --+=，解得：0m =或3m =- ①当0m =时()()()()()()()22222244444442h x x x x x x x x x x x x =--++-+=-+-+=---()h x ∴的所有零点为0,2,4②当3m =-时()()()()()2222244434341h x x x x x x x x x =--++-+-=--+--+-()h x ∴的所有零点为1,3,2综上所述：()h x 的最大零点为4 故答案为：4 【点睛】本题考查函数零点的求解问题，涉及到待定系数法求解二次函数解析式、函数零点定义的应用等知识；解题关键是能够准确求解二次函数解析式；对于函数类型已知的函数解析式的求解，采用待定系数法，利用已知等量关系构造方程求得未知量.20．【解析】【分析】求出函数的值域由高斯函数的定义即可得解【详解】所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值域的求法属于中档题 解析：{}1,0,1-【解析】 【分析】求出函数()f x 的值域，由高斯函数的定义即可得解. 【详解】2(1)212192()2151551x x x x e f x e e e +-=-=--=-+++Q ， 11x e +>Q ，1011xe∴<<+， 2201xe ∴-<-<+， 19195515x e ∴-<-<+，所以19(),55f x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，{}[()]1,0,1f x ∴∈-，故答案为：{}1,0,1- 【点睛】本题主要考查了函数值域的求法，属于中档题.三、解答题21．（1）1a =-（2）2m ≥- 【解析】 【分析】（1）根据奇函数性质()()f x f x -=-和对数的运算性质即可解得； （2）根据对数函数的单调性即可求出. 【详解】解：（1）∵函数()f x 的图象关于原点对称， ∴函数()f x 为奇函数， ∴()()f x f x -=-，即111333222log log log 222ax ax xx x ax ----=-=+--， 2222ax x x ax ---∴=+-，即222414a x x -=-解得：1a =-或1a =， 当1a =时，()11332()log log 21x f x x -==--，不合题意； 故1a =-；（2）111133332()log (2)log log (2)log (2)2xf x x x x x ++-=+-=+-， ∵函数13log (2)y x =+为减函数，∴当7x >时，1133log (2)log (27)2x +<+=-，∵(7,)x ∈+∞时，13()log (2)f x x m +-<恒成立，∴2m ≥-. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，函数恒成立的问题，属于中档题. 22．(1) 或；(2) .【解析】 试题分析：(1)由题意结合集合相等的定义分类讨论可得：的值为或. (2)由题意得到关于实数a 的不等式组，求解不等式组可得 .试题解析： （1）若，则，∴. 若，则，，∴.综上，的值为或. （2）∵，∴∴. 23．（1）见解析；（2）见解析【解析】 【分析】（1）设f （t ）=2a ?t bt +，代入（10，2700）与（30，7500），解得a 与b. 令()g t ＝kt ，(040)t ≤<,代入（40，8000），解得k,再令()g t ＝mt +b ，()4060t ≤≤,代入（40，8000），（60，11000），解得m ，b 的值．即可得到()f t 和()g t 的解析式； （2）由题意知每天的阅读量为()()()h t f t g t =+=28012000t t -++，分020t ≤≤和2060t <≤两种情况，分别求得最大值，比较可得结论. 【详解】（1）因为f （0）=0，所以可设f （t ）=2a ?t bt +，代入（10，2700）与（30，7500），解得a=-1,b=280.所以()2280f t t t =-+ ,又令()g t ＝kt ，(040)t ≤<,代入（40，8000），解得k=200,令()g t ＝mt +b ，()4060t ≤≤,代入（40，8000），（60，11000），解得m=150,b=2000，所以 ()()200(040)150********t t g t t t ≤<⎧=⎨+≤≤⎩. （2）设小明对“经典名著”的阅读时间为()060t t ≤≤，则对“古诗词”的阅读时间为60t -，① 当06040t ≤-<，即2060t <≤时，()()()()228020060h t f t g t t t t =+=-++-=28012000t t -++ =()24013600t --+，所以当40t =时，()h t 有最大值13600． 当406060t ≤-≤，即020t ≤≤时，h ()()()()2280150602000t f t g t t t t =+=-++-+=213011000t t -++，因为()h t 的对称轴方程为65t =， 所以 当020t ≤≤时，()h t 是增函数， 所以 当20t =时，()h t 有最大值为13200. 因为 13600>13200，所以阅读总字数()h t 的最大值为13600，此时对“经典名著”的阅读时间为40分钟，对“古诗词”的阅读时间为20分钟． 【点睛】本题考查了分段函数解析式的求法及应用，二次函数的图象和性质，难度中档． 24．(1) 1()4(0)f x x x x =+≠ (2) ()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.见解析 【解析】 【分析】（1）利用奇函数的性质以及()15f =，列式求得,a b 的值，进而求得函数解析式. （2）利用单调性的定义，通过计算()()120f x f x -<，证得()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上递增. 【详解】（1）∵()f x 为奇函数,∴()()0f x f x -+=,∴0b =.由(1)5f =,得4a =, ∴1()4(0)f x x x x=+≠. （2）()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. 证明如下:设1212x x <<,则()()()121212114f x f x x x x x -=-+- ()12121241x x x x x x -=- ∵1212x x <<,∴120x x -<,12410x x ->,∴()121212410x x x x x x --<, ∴()()120f x f x -<,∴()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. 【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数，考查利用函数单调性的定义证明函数的单调性，属于基础题.25．(1) ()45100x ，∈时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间;(2)见解析. 【解析】 【分析】（1）由题意知求出f （x ）＞40时x 的取值范围即可；（2）分段求出g （x ）的解析式，判断g （x ）的单调性，再说明其实际意义． 【详解】（1）由题意知，当30100x <<时，()180029040f x x x=+->， 即2659000x x -+>， 解得20x <或45x >，∴()45100x ∈，时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间； （2）当030x <≤时，()()30%401%4010xg x x x =⋅+-=-； 当30100x <<时，()()218013290%401%585010x g x x x x x x ⎛⎫=+-⋅+-=-+ ⎪⎝⎭；∴()2401013585010x g x x x ⎧-⎪⎪=⎨⎪-+⎪⎩；当032.5x <<时，()g x 单调递减； 当32.5100x <<时，()g x 单调递增；说明该地上班族S 中有小于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递减的； 有大于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递增的； 当自驾人数为32.5%时，人均通勤时间最少． 【点睛】本题考查了分段函数的应用问题，也考查了分类讨论与分析问题、解决问题的能力．26．()221,022144,2424,4t t f t t t t t ⎧<≤⎪⎪⎪=-+-<≤⎨⎪>⎪⎪⎩【解析】 【分析】分02t <≤、24t <≤和4t >三种情况讨论，当02t <≤时，直线x t =左边为直角边长为t 的等腰直角三角形；当24t <≤时，由AOB ∆的面积减去直角边长为4t -的等腰直角三角形面积得出()f t ；当4t >时，直线x t =左边为AOB ∆.综合可得出函数()y f t =的解析式. 【详解】等腰直角三角形OAB ∆中，ABO 90∠=o ，且直角边长为22，所以斜边4OA =， 当02t <≤时，设直线x t =与OA 、OB 分别交于点C 、D ，则OC CD t ==，()212f t t ∴=；当24t <≤时，设直线x t =与OA 、AB 分别交于点E 、F ，则4EF EA t ==-，()()221112222444222f t t t t ∴=⨯-=-+-.当4t >时，()4f t =.综上所述，()221,022144,2424,4t t f t t t t t ⎧<≤⎪⎪⎪=-+-<≤⎨⎪>⎪⎪⎩.【点睛】本题考查分段函数解析式的求解，解题时要注意对自变量的取值进行分类讨论，注意处理好各段的端点，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.。

2020-2021高一数学上期末试题带答案(2)一、选择题1．已知()f x 是偶函数，它在[)0,+∞上是增函数.若()()lg 1f x f <-，则x 的取值范围是（ ）A ．1,110⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()10,10,10骣琪??琪桫C ．1,1010⎛⎫⎪⎝⎭D ．()()0,110,⋃+∞2．若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 取值范围是（ ）A ．[0,8)B ．(8,)+∞C ．(0,8)D ．(,0)(8,)-∞⋃+∞3．已知0.2633,log 4,log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 （ ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<4．若函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,+∞B ．（1,8）C ．（4,8）D ．[4,8)5．已知定义域R 的奇函数()f x 的图像关于直线1x =对称，且当01x ≤≤时，3()f x x =，则212f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．278-B ．18-C ．18D ．278 6．已知函数()()y f x x R =∈满足(1)()0f x f x ++-=，若方程1()21f x x =-有2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =L ），则1232022x x x x ++++=L ( ) A ．1010 B ．2020 C ．1011D ．20227．已知函数2()log f x x =，正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则,m n 的值分别为A ．12，2 B．2C ．14，2 D ．14，4 8．函数ln x y x=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象关于直线x ＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程m [f (x )]2＋nf (x )＋p ＝0的解集都不可能是( ) A ．{1,2} B ．{1,4} C ．{1,2,3,4}D ．{1,4,16,64}10．已知函数()2x xe ef x --=，x ∈R ，若对任意0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，都有()()sin 10f f m θ+->成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()0,1B ．()0,2C ．(),1-∞D ．(]1-∞， 11．已知函数()0.5log f x x =，则函数()22f x x -的单调减区间为( )A ．(],1-∞B ．[)1,+∞C ．(]0,1D ．[)1,212．已知函数f (x )＝12log ,1,24,1,x x x x >⎧⎪⎨⎪+≤⎩则1(())2f f )等于( )A ．4B ．－2C ．2D ．1二、填空题13．已知函数()1352=++f x ax bx （a ，b 为常数），若()35f -=，则()3f 的值为______14．对于函数f （x ），若存在x 0∈R ，使f （x 0）=x 0，则称x 0是f （x ）的一个不动点，已知f （x ）=x 2+ax +4在[1，3]恒有两个不同的不动点，则实数a 的取值范围______. 15．若关于x 的方程42x x a -=有两个根，则a 的取值范围是_________ 16．已知函数12()log f x x a =+，2()2g x x x =-，对任意的11[,2]4x ∈，总存在2[1,2]x ∈-，使得12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是______________．17．若点(4,2)在幂函数()f x 的图像上，则函数()f x 的反函数1()f x -=________. 18．已知函数1()41x f x a =+-是奇函数，则的值为________. 19．高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[3,4]4-=-，[2,7]2=.已知函数21()15x xe f x e =-+，则函数[()]y f x =的值域是_________. 20．已知函数()5,222,2x x x f x a a x -+≤⎧=++>⎨⎩，其中0a >且1a ≠，若()f x 的值域为[)3,+∞，则实数a 的取值范围是______．三、解答题21．已知二次函数满足2()(0)f x ax bx c a =++≠，(1)()2,f x f x x +-= 且(0) 1.f =（1）求函数()f x 的解析式（2）求函数()f x 在区间[1,1]-上的值域；22．已知二次函数()f x 满足:()()22f x f x +=-，()f x 的最小值为1，且在y 轴上的截距为4.(1)求此二次函数()f x 的解析式；(2)若存在区间[](),0a b a >，使得函数()f x 的定义域和值域都是区间[],a b ，则称区间[],a b 为函数()f x 的“不变区间”.试求函数()f x 的不变区间；(3)若对于任意的[]10,3x ∈，总存在[]210,100x ∈，使得()1222lg 1lg mf x x x <+-，求m 的取值范围.23．已知函数()f x 对任意实数x ，y 都满足()()()f xy f x f y =，且()11f -=-，()1279f =，当1x >时，()()0,1f x ∈. (1)判断函数()f x 的奇偶性；(2)判断函数()f x 在(),0-∞上的单调性，并给出证明； (3)若()1f a +≤，求实数a 的取值范围.24．已知函数2()1()f x x mx m =-+∈R ．（1）若函数()f x 在[]1,1x ∈-上是单调函数，求实数m 的取值范围； （2）若函数()f x 在[]1,2x ∈上有最大值为3，求实数m 的值．25．已知全集U =R ，集合{|25},{|121}M x x N x a x a =-=++剟剟. （Ⅰ）若1a =，求()R M N I ð；（Ⅱ）M N M ⋃=，求实数a 的取值范围. 26．已知函数()22xxf x k -=+⋅，()()log ()2xa g x f x =-（0a >且1a ≠），且(0)4f =.（1）求k 的值；（2）求关于x 的不等式()0>g x 的解集； （3）若()82x tf x ≥+对x ∈R 恒成立，求t 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】利用偶函数的性质将不等式()()lg 1f x f <-变形为()()lg 1f x f <，再由函数()y f x =在[)0,+∞上的单调性得出lg 1x <，利用绝对值不等式的解法和对数函数的单调性即可求出结果. 【详解】由于函数()y f x =是偶函数，由()()lg 1f x f <-得()()lg 1f x f <， 又Q 函数()y f x =在[)0,+∞上是增函数，则lg 1x <，即1lg 1x -<<，解得11010x <<. 故选：C. 【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，同时也涉及了对数函数单调性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.2．A解析：A 【解析】 【分析】根据题意可得出，不等式mx 2-mx +2>0的解集为R ，从而可看出m ＝0时，满足题意，m ≠0时，可得出280m m m ⎧⎨=-<⎩V ＞，解出m 的范围即可． 【详解】∵函数f （x ）的定义域为R ；∴不等式mx 2-mx +2>0的解集为R ； ①m ＝0时，2>0恒成立，满足题意；②m ≠0时，则280m m m ⎧⎨=-<⎩V ＞； 解得0＜m <8；综上得，实数m 的取值范围是[0,8) 故选：A ． 【点睛】考查函数定义域的概念及求法，以及一元二次不等式的解集为R 时，判别式△需满足的条件．3．B解析：B 【解析】 【分析】先比较三个数与零的大小关系，确定三个数的正负，然后将它们与1进行大小比较，得知1a >，0,1b c <<，再利用换底公式得出b 、c 的大小，从而得出三个数的大小关系．【详解】函数3xy =在R 上是增函数，则0.20331a =>=，函数6log y x =在()0,∞+上是增函数，则666log 1log 4log 6<<，即60log 41<<， 即01b <<，同理可得01c <<，由换底公式得22393log 2log 2log 4c ===， 且96ln 4ln 4log 4log 4ln 9ln 6c b ==<==，即01c b <<<，因此，c b a <<，故选A ． 【点睛】本题考查比较数的大小，这三个数的结构不一致，这些数的大小比较一般是利用中间值法来比较，一般中间值是0与1，步骤如下：①首先比较各数与零的大小，确定正负，其中正数比负数大；②其次利用指数函数或对数函数的单调性，将各数与1进行大小比较，或者找其他中间值来比较，从而最终确定三个数的大小关系．4．D解析：D 【解析】 【分析】根据分段函数单调性列不等式，解得结果. 【详解】因为函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递增函数，所以140482422a a a aa ⎧⎪>⎪⎪->∴≤<⎨⎪⎪-+≤⎪⎩故选：D 【点睛】本题考查根据分段函数单调性求参数，考查基本分析判断能力，属中档题.5．B解析：B 【解析】 【分析】利用题意得到，()()f x f x -=-和2421D kx k =+，再利用换元法得到()()4f x f x =+，进而得到()f x 的周期，最后利用赋值法得到1322f f 骣骣琪琪=琪琪桫桫18=，331228f f ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，最后利用周期性求解即可. 【详解】()f x 为定义域R 的奇函数，得到()()f x f x -=-①；又由()f x 的图像关于直线1x =对称，得到2421D kx k =+②； 在②式中，用1x -替代x 得到()()2f x f x -=，又由②得()()22f x f x -=--； 再利用①式，()()()213f x f x -=+-()()()134f x f x =--=-()4f x =--()()()24f x f x f x ∴=-=-③对③式，用4x +替代x 得到()()4f x f x =+，则()f x 是周期为4的周期函数；当01x ≤≤时，3()f x x =，得1128f ⎛⎫=⎪⎝⎭ 11122f f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Q 13122f f ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18=，331228f f ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 由于()f x 是周期为4的周期函数，331222f f ⎛⎫⎛⎫∴-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21128f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭， 答案选B 【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性和周期性，以及考查函数的赋值求解问题，属于中档题6．C解析：C 【解析】 【分析】 函数()f x 和121=-y x 都关于1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称，所有1()21f x x =-的所有零点都关于1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称，根据对称性计算1232022x x x x ++++L 的值. 【详解】()()10f x f x ++-=Q ，()f x ∴关于1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称，而函数121=-y x 也关于1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称， ()121f x x ∴=-的所有零点关于1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称， ()121f x x ∴=-的2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =L ）， 有1011组关于1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，122022...101111011x x x ∴+++=⨯=.故选：C 【点睛】本题考查根据对称性计算零点之和，重点考查函数的对称性，属于中档题型.7．A解析：A 【解析】试题分析：画出函数图像，因为正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，且()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，所以()()f m f n ==2，由2()log 2f x x ==解得12,2x =，即,m n 的值分别为12，2．故选A ．考点：本题主要考查对数函数的图象和性质．点评：基础题，数形结合，画出函数图像，分析建立m,n 的方程．8．C解析：C 【解析】分析：讨论函数ln x y x=性质，即可得到正确答案.详解：函数ln x y x=的定义域为{|0}x x ≠ ，ln ln x x f x f x xxx--==-=-Q （）（）， ∴排除B ， 当0x >时，2ln ln 1-ln ,,x x xy y xx x===' 函数在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减， 故排除A,D ， 故选C ．点睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用．9．D解析：D 【解析】 【分析】方程()()20mf x nf x p ++=不同的解的个数可为0,1,2,3,4.若有4个不同解，则可根据二次函数的图像的对称性知道4个不同的解中，有两个的解的和与余下两个解的和相等，故可得正确的选项. 【详解】设关于()f x 的方程()()20mfx nf x p ++=有两根，即()1f x t =或()2f x t =.而()2f x ax bx c =++的图象关于2bx a=-对称，因而()1f x t =或()2f x t =的两根也关于2b x a =-对称．而选项D 中41616422++≠.故选D .【点睛】对于形如()0f g x =⎡⎤⎣⎦的方程（常称为复合方程），通过的解法是令()t x g =，从而得到方程组()()0f tg x t ⎧=⎪⎨=⎪⎩，考虑这个方程组的解即可得到原方程的解，注意原方程的解的特征取决于两个函数的图像特征.10．D解析：D 【解析】试题分析：求函数f （x ）定义域，及f （﹣x ）便得到f （x ）为奇函数，并能够通过求f′（x ）判断f （x ）在R 上单调递增，从而得到sinθ＞m ﹣1，也就是对任意的0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦都有sinθ＞m ﹣1成立，根据0＜sinθ≤1，即可得出m 的取值范围．f （x ）的定义域为R ，f （﹣x ）=﹣f （x ）； f′（x ）=e x +e ﹣x ＞0； ∴f （x ）在R 上单调递增；由f （sinθ）+f （1﹣m ）＞0得，f （sinθ）＞f （m ﹣1）； ∴sin θ＞m ﹣1； 即对任意θ∈0,2π⎛⎤⎥⎝⎦都有m ﹣1＜sinθ成立；∵0＜sinθ≤1； ∴m ﹣1≤0；∴实数m 的取值范围是（﹣∞，1]． 故选：D ．点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集.11．C解析：C 【解析】函数()0.5log f x x =为减函数，且0x >, 令2t 2x x =-，有t 0>，解得02x <<.又2t 2x x =-为开口向下的抛物线，对称轴为1x =，所以2t 2x x =-在(]0,1上单调递增，在[)1,2上单调递减，根据复合函数“同增异减”的原则函数()22f x x -的单调减区间为(]0,1.故选C.点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =,()y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,()y f x =为外层函数. 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增； 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增.简称为“同增异减”.12．B解析：B121242242f ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，则()1214log 422f f f ⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B. 二、填空题13．【解析】【分析】由求得进而求解的值得到答案【详解】由题意函数（为常数）且所以所以又由故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值的求解其中解答中根据函数的解析式准确运算是解答的关键着重考查了计算能力属于基 解析：1-【解析】 【分析】由()35f -=，求得1532723a b -⋅-+=，进而求解()3f 的值，得到答案. 【详解】由题意，函数()1352=++f x ax bx （a ，b 为常数），且()35f -=， 所以()15332725f a b -=-⋅-+=，所以153273a b -⋅-=， 又由()1533272321f a b -=⋅++=-+=-. 故答案为：1-. 【点睛】本题主要考查了函数值的求解，其中解答中根据函数的解析式，准确运算是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.14．【解析】【分析】不动点实际上就是方程f （x0）=x0的实数根二次函数f （x ）=x2+ax+4有不动点是指方程x=x2+ax+4有实根即方程x=x2+ax+4有两个不同实根然后根据根列出不等式解答即可解析：10,33⎡⎫--⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】不动点实际上就是方程f （x 0）=x 0的实数根，二次函数f （x ）=x 2+ax +4有不动点，是指方程x =x 2+ax +4有实根，即方程x =x 2+ax +4有两个不同实根，然后根据根列出不等式解答即可． 【详解】解：根据题意，f （x ）=x 2+ax +4在[1，3]恒有两个不同的不动点，得x =x 2+ax +4在[1，3]有两个实数根，即x 2+（a ﹣1）x +4=0在[1，3]有两个不同实数根，令g （x ）=x 2+（a ﹣1）x +4在[1，3]有两个不同交点，∴2(1)0(3)01132(1)160g g a a ≥⎧⎪≥⎪⎪⎨-<<⎪⎪-->⎪⎩，即24031001132(1)160a a a a +≥⎧⎪+≥⎪⎪⎨-<<⎪⎪-->⎪⎩，解得：a ∈10,33⎡⎫--⎪⎢⎣⎭； 故答案为：10,33⎡⎫--⎪⎢⎣⎭． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、函数与方程的综合运用，属于中档题．15．【解析】【分析】令可化为进而求有两个正根即可【详解】令则方程化为:方程有两个根即有两个正根解得:故答案为:【点睛】本题考查复合函数所对应的方程根的问题关键换元法的使用难度一般 解析：1(,0)4- 【解析】【分析】令20x t =>,42x x a -=,可化为20t t a --=,进而求20t t a --=有两个正根即可.【详解】令20x t =>,则方程化为:20t t a --=Q 方程42x x a -=有两个根,即20t t a --=有两个正根,1212140100a x x x x a ∆=+>⎧⎪∴+=>⎨⎪⋅=->⎩,解得:104a -<<. 故答案为: 1(,0)4-.【点睛】本题考查复合函数所对应的方程根的问题,关键换元法的使用,难度一般. 16．【解析】分析：对于多元变量任意存在的问题可转化为求值域问题首先求函数的值域然后利用函数的值域是函数值域的子集列出不等式求得结果详解：由条件可知函数的值域是函数值域的子集当时当时所以解得故填：点睛：本 解析：[0,1]【解析】分析：对于多元变量任意存在的问题，可转化为求值域问题，首先求函数()(),f x g x 的值域，然后利用函数()f x 的值域是函数()g x 值域的子集，列出不等式，求得结果. 详解：由条件可知函数()f x 的值域是函数()g x 值域的子集， 当11,24x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()[]1,2f x a a ∈-++，当[]21,2x ∈-时，()[]1,3g x ∈- ， 所以1123a a -+≥-⎧⎨+≤⎩，解得01a ≤≤，故填：[]0,1. 点睛：本题考查函数中多元变量任意存在的问题，一般来说都转化为子集问题，若是任意1x D ∈，存在2x E ∈，满足()()12f x g x >，即转化为()()min min f x g x >，若是任意1x D ∈，任意2x E ∈，满足()()12f x g x >，即转化为()()min max f x g x >，本题意在考查转化与化归的能力.17．【解析】【分析】根据函数经过点求出幂函数的解析式利用反函数的求法即可求解【详解】因为点在幂函数的图象上所以解得所以幂函数的解析式为则所以原函数的反函数为故答案为：【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式 解析：2(0)x x ≥【解析】【分析】根据函数经过点(4,2)求出幂函数的解析式，利用反函数的求法，即可求解．【详解】因为点(4,2)在幂函数()()f x x R αα=∈的图象上，所以24α=，解得12α=， 所以幂函数的解析式为12y x =，则2x y =，所以原函数的反函数为12()(0)fx x x -=≥． 故答案为：12()(0)fx x x -=≥【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式的求法，以及反函数的求法，其中熟记反函数的求法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 18．【解析】函数是奇函数可得即即解得故答案为 解析：12【解析】函数()141x f x a =+-是奇函数，可得()()f x f x -=-，即114141x x a a -+=----，即41214141x x x a =-=--，解得12a =，故答案为12 19．【解析】【分析】求出函数的值域由高斯函数的定义即可得解【详解】所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值域的求法属于中档题解析：{}1,0,1-【解析】【分析】求出函数()f x 的值域，由高斯函数的定义即可得解.【详解】2(1)212192()2151551x x x xe f x e e e +-=-=--=-+++Q ， 11x e +>Q ，1011xe ∴<<+， 2201x e ∴-<-<+， 19195515x e ∴-<-<+， 所以19(),55f x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭， {}[()]1,0,1f x ∴∈-，故答案为：{}1,0,1-【点睛】本题主要考查了函数值域的求法，属于中档题.20．【解析】【分析】运用一次函数和指数函数的图象和性质可得值域讨论两种情况即可得到所求a 的范围【详解】函数函数当时时时递减可得的值域为可得解得；当时时时递增可得则的值域为成立恒成立综上可得故答案为：【点 解析：()1,11,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】运用一次函数和指数函数的图象和性质，可得值域，讨论1a >，01a <<两种情况，即可得到所求a 的范围．【详解】函数函数()5,222,2x x x f x a a x -+≤⎧=++>⎨⎩， 当01a <<时，2x ≤时，()53f x x =-≥，2x >时，()22x f x a a =++递减，可得()22222a f x a a +<<++， ()f x 的值域为[)3,+∞，可得223a +≥， 解得112a ≤<； 当1a >时，2x ≤时，()53f x x =-≥，2x >时，()22x f x a a =++递增，可得()2225f x a a >++>， 则()f x 的值域为[)3,+∞成立，1a >恒成立． 综上可得()1,11,2a ⎡⎫∈⋃+∞⎪⎢⎣⎭． 故答案为：()1,11,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭． 【点睛】本题考查函数方程的转化思想和函数的值域的问题解法，注意运用数形结合和分类讨论的思想方法，考查推理和运算能力，属于中档题．三、解答题21．（1）2()1f x x x =-+；（2）3[,3]4【解析】【分析】（1）由()01f =得到c 的值，然后根据(1)()2f x f x x +-=得到关于,a b 的方程组求解出,a b 的值，即可求出()f x 的解析式；（2）判断()f x 在[1,1]-上的单调性，计算出()()max min ,f x f x ，即可求解出值域.【详解】（1）因为()01f =，所以1c =，所以()()210f x ax bx a =++≠； 又因为()()12f x f x x +-=，所以()()()2211112a x b x ax bx x ⎡⎤++++-++=⎣⎦， 所以22ax a b x ++=，所以220a a b =⎧⎨+=⎩，所以11a b =⎧⎨=-⎩，即()21f x x x =-+；（2）因为()21f x x x =-+，所以()f x 对称轴为12x =且开口向上， 所以()f x 在11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭递减，在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦递增，所以()min 111312424f x f ⎛⎫==-+= ⎪⎝⎭， 又()()211113f -=-++=，()211111f =-+=，所以()max 3f x =，所以()f x 在[]1,1-上的值域为：3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【点睛】（1）利用待定系数法求解二次函数的解析式关键是：能根据已知函数类型，将条件中等量关系转化为系数方程组，求解出系数值；（2）求解二次函数在某个区间上的值域，可先由对称轴和开口方向分析单调性，然后求解出函数最值，即可确定出函数值域.22．（1）23()(2)14f x x =-+；（2）[1,4]；（3）[2,)+∞． 【解析】【分析】（1）由()()22f x f x +=-，得对称轴是2x =，结合最小值可用顶点法设出函数式，再由截距求出解析式；（2）根据二次函数的单调性确定函数的最大值和最小值，然后求解．（3）求出()f x 在[0,3]的最大值4，对函数()2lg 1lg m g x x x =+- 换元lg t x =，得()21m g x y t t ==+-，[1,2]t ∈，由421m t t≤+-用分离参数法转化． 【详解】（1）∵()()22f x f x +=-，∴对称轴是2x =，又函数最小值是1，可设2()(2)1f x a x =-+（0a >），∴(0)414f a =+=，34a =． ∴23()(2)14f x x =-+． （2）若2a b ≤≤，则min ()1f x a ==，7(1)24f =<，∴3b ≥且23()(2)14f b b b =-+=，解得4b =．∴1,4a b ==，不变区间是[1,4]； 若02a b <<≤，则()f x 在[,]a b 上是减函数，∴223()(2)14433()(2)14f a a b a b f b b a ⎧=-+=⎪⎪∴==⎨⎪=-+=⎪⎩或4，因为02a b <<≤，所以舍去；若2a b ≤<，则()f x 在[,]a b 上是增函数，∴223()(2)143()(2)14f a a a f b b b ⎧=-+=⎪⎪⎨⎪=-+=⎪⎩， ∴,a b 是方程()f x x =的两根，由()f x x =得23(2)14x x -+=，124,43x x ==，不合题意． 综上1,4a b ==； （3）23()(2)14f x x =-+，[0,3]x ∈时，max ()(0)4f x f ==， 设2lg 1lg m y x x=+-，令lg t x =，当[10,100]x ∈时，[1,2]t ∈． 21m y t t=+-， 由题意存在[1,2]t ∈，使421m t t ≤+-成立，即225m t t ≥-+， [1,2]t ∈时，22525252()48t t t -+=--+的最小值是222522-⨯+⨯=， 所以[2,)m ∈+∞．【点睛】本题考查求二次函数解析式，考查二次函数的创新问题，考查不等式恒成立和能成立问题．二次函数的解析式有三种形式：2()(),f x a x m h =-+12()()(),f x a x x x x =--2()f x ax bx c =++，解题时要根据具体的条件设相应的解析式．二次函数的值域问题要讨论对称轴与区间的关系，以确定函数的单调性，得最值．难点是不等式问题，对于任意的1[0,3]x ∈，说明不等式恒成立，而存在[10,100]x ∈，说明不等式“能”成立．一定要注意是转化为求函数的最大值还是最小值．23．(1)()f x 为奇函数；(2)()f x 在(),0-∞上单调递减，证明见解析；(3)[)4,1--.【解析】【分析】（1）令1y =-，代入抽象函数表达式即可证明函数的奇偶性；（2）先证明当0x >时，()0f x >，再利用已知和单调函数的定义，证明函数()f x 在()0,∞+上的单调性，根据函数的奇偶性，即可得到函数()f x 在(),0-∞上的单调性； （3）先利用赋值法求得()3f -=再利用函数的单调性解不等式即可 【详解】解：（1）令1y =-，则()()()1f x f x f -=-.∵()11f -=-，∴()()f x f x -=-∴函数()f x 为奇函数；(2)函数()f x 在(),0-∞上单调递减.证明如下：由函数()f x 为奇函数得()()111f f =--=当()0,1x ∈时，11x >，()10,1f x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()111f x f x =>⎛⎫ ⎪⎝⎭ 所以当0x >时，()0f x >，设120x x <<，则211x x >，∴2101x f x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭， 于是()()()22211111x x f x f x f f x f x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以函数()f x 在()0,∞+上单调递减.∵函数()f x 为奇函数，∴函数()f x 在(),0-∞上单调递减.(3)∵()1279f =，且()()()()327393f f f f ==⎡⎤⎣⎦，∴()3f = 又∵函数()f x 为奇函数，∴()3f -= ∵()1f a +≤()()13f a f +≤-，函数()f x 在(),0-∞上单调递减. 又当0x ≥时，()0f x ≥.∴310a -≤+<，即41a -≤<-，故a 的取值范围为[)4,1--.【点睛】本题考查了抽象函数表达式的意义和运用，函数奇偶性的定义和判断方法，函数单调性定义及其证明，利用函数的单调性解不等式的方法24．（1）(,2][2,)m ∈-∞-⋃+∞（2）1m =【解析】【分析】（1）根据二次函数单调性，使对称轴不在区间()1,1-上即可；（2）由题意，分类讨论，当()13f =时和当()23f =时分别求m 值，再回代检验是否为最大值.【详解】解：（1）对于函数()f x ，开口向上，对称轴2m x =， 当()f x 在[]1,1x ∈-上单调递增时，12m ≤-，解得2m ≤-， 当()f x 在[]1,1x ∈-上单调递减时，12m ≥，解得2m ≥， 综上，(,2][2,)m ∈-∞-⋃+∞．（2）由题意，函数()f x 在1x =或2x =处取得最大值，当()13f =时，解得1m =-，此时3为最小值，不合题意，舍去；当()23f =时，解得1m =，此时3为最大值，符合题意．综上所述，1m =．【点睛】本题考查（1）二次函数单调性问题，对称轴取值范围（2）二次函数最值问题；考查分类讨论思想，属于中等题型.25．（Ⅰ）(){|22R M C N x x =-≤<I 或35}x <≤（Ⅱ）2a ≤【解析】【分析】（Ⅰ）1a =时，化简集合B ,根据集合交集补集运算即可（Ⅱ）由M N M ⋃=可知N M ⊆，分类讨论N =∅，N ≠∅即可求解.【详解】（Ⅰ）当1a =时，{}|23N x x =≤≤ ，{|2R C N x x =<或}3x > .故 (){|22R M C N x x =-≤<I 或35}x <≤.（Ⅱ）,M N M ⋃=QN M ∴⊆当N =∅时，121a a +>+，即0a <；当N ≠∅时，即0a ≥.N M ⊆Q ，12215a a +≥-⎧∴⎨+≤⎩解得02a ≤≤.综上：2a ≤.【点睛】本题主要考查了集合的交集，补集运算，子集的概念，分类讨论，属于中档题. 26．(1) 3k =；(2) 当1a >时，()2,log 3x ∈-∞；当01a <<时，()2log 3,x ∈+∞；(3)(],13-∞-【解析】【分析】（1）由函数过点()0,4，待定系数求参数值；（2）求出()g x 的解析式，解对数不等式，对底数进行分类讨论即可.（3）换元，将指数型不等式转化为二次不等式，再转化为最值求解即可.【详解】（1）因为()22x x f x k -=+⋅且(0)4f =，故：14k +=， 解得3k =.（2）因为()()log ()2x a g x f x =-，由（1），将()f x 代入得：()log (32?)x a g x -=n ，则log (32?)0x a ->n ，等价于：当1a >时，321x ->n ，解得()2,log 3x ∈-∞当01a <<时，321x -<n ，解得()2log 3,x ∈+∞.（3）()82xt f x ≥+在R 上恒成立，等价于： ()()228230x x t --+≥n 恒成立； 令2x m =，则()0,m ∈+∞，则上式等价于：2830m m t --+≥，在区间()0,+∞恒成立.即：283t m m ≤-+，在区间()0,+∞恒成立，又()2283413m m m -+=--，故： 2(83)m m -+的最小值为：-13，故：只需13t ≤-即可.综上所述，(],13t ∈-∞-.【点睛】本题考查待定系数求参数值、解复杂对数不等式、由恒成立问题求参数范围，属函数综合问题.。