2008年高考数学易误点特别提醒（珍藏版）编者按：在高考备考的过程中，熟知这些解题的小结论，防止解题易误点的产生，对提升数学成绩将会起到很大的作用。
请同学们每次考试前不妨一试，成绩可以提高5——20分哦！1．理解集合中元素的意义．．．．．是解决集合问题的关键：弄清元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？… ；2．数形结合．．．．是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；3.已知集合A 、B ，当∅=⋂B A 时，你是否注意到“极端”情况：∅=A 或∅=B ；求集合的子集时是否忘记∅？例如：（1）()()012222<--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，求a 的取植范围，你讨论了a ＝2的情况了吗？（2）已知集合},121{},52{-<<+=<<-=p x p x B x x A 若A B A =⋃，则实数p 的取值范围是 。
（3≤p ）4.对于含有n 个元素的有限集合M , 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n2，12-n，12-n.22-n5.反演律：B C A C B A C I I I ⋂=⋃)(，B C A C B A C I I I ⋃=⋂)(. 6．φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
7.“p 且q ”的否定是“非p 或非q ”；“p 或q ”的否定是“非p 且非q ”。
8.命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定。
9.函数的几个重要性质：①如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+，那么函数()x f y =的图象关于直线a x =对称⇔()y f x a =+是偶函数；②若都有()()x b f x a f +=-，那么函数()x f y =的图象关于直线2b a x +=对称；函数()x a f y -=与函数()x b f y +=的图象关于直线2b a x -=对称；特例:函数()x a f y +=与函数()x a f y -=的图象关于直线0=x 对称. ③如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()a x f a x f -=+，那么函数()x f y =是周期函数，T=2a ；④ 如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有bx a f x a f 2=-++）（）（，那么函数()x f y =的图象关于点（b a ，）对称.⑤函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x 对称；函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称；函数()x f y =与函数()x f y --=的图象关于坐标原点对称；⑥若奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上也是增函数；若偶函数()x f y =在区间()+∞,0上是增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上是减函数；⑦函数()a x f y +=)0(>a 的图象是把()x f y =的图象沿x 轴向左平移a 个单位得到的；函数()a x f y +=()0(<a 的图象是把()x f y =的图象沿x 轴向右平移a 个单位得到的；⑧函数()x f y =+a )0(>a 的图象是把()x f y =助图象沿y 轴向上平移a 个单位得到的；函数()x f y =+a )0(<a 的图象是把()x f y =助图象沿y 轴向下平移a 个单位得到的。
⑨ 函数()ax f y =)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴伸缩为原来的a 1得到的； ⑩函数()x af y =)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿y 轴伸缩为原来的a 倍得到的. 10.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你注明了该函数的定义域了吗？ 11.求二次函数的最值问题时你注意到x 的取值范围了吗？例：已知(x+2)2+42y=1,求x 2+y 2的取值范围。
（由于(x+2)2+42y=1得(x+2)2=1-42y≤1，∴-3≤x≤-1从而当x=-1时x 2+y 2有最小值1。
x 2+y 2的取值范围是[1, 328]）12.函数与其反函数之间的一个有用的结论：()().b f 1a b a f=⇔=-原函数与反函数图象的交点不全在y=x 上（例如：x y 1=）；()1y fx a -=+只能理解为()x fy1-=在x+a 处的函数值。
13.原函数()x f y =在区间[]a a ,-上单调递增，则一定存在反函数，且反函数()x fy 1-=也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调．判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？特例:））（（x x f 1=14．根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负.)用导数研究函数单调性时，一定要注意“()'fx >0(或()'fx <0)是该函数在给定区间上单调递增（减）的必要条件。
15.你知道函数()0,0>>+=b a x b ax y 的单调区间吗？（该函数在(,]ab -∞-或[,)ab +∞上单调递增；在[,0)ab -或(0,]ab 上单调递减，求导易证）这可是一个应用广泛的函数！请你着重复习它的特例“对号函数”16.切记定义在R 上的奇函数y=f(x)必定过原点。
17.抽象函数的单调性、奇偶性一定要紧扣函数性质利用单调性、奇偶性的定义求解。
同时，要领会借助函数单调性利用不等关系证明等式的重要方法：f(a)≥b 且f(a)≤b ⇔f(a)=b 。
18.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀. 例：函数）（。
4log250+-=ax x y 的值域是R ，则a 的取值范围是 。
（），，（∞+⋃-∞-4[]4）19.对数的换底公式及它的变形，你掌握了吗？（bbab b anacc anloglog,loglog log==）20.你还记得对数恒等式吗？（b aba=log）21“实系数一元二次方程02=++c bx ax 有实数解”转化为“042≥-=∆ac b ”，你是否注意到必须0≠a ；当a =0时，“方程有解”不能转化为042≥-=∆ac b ．若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？例如：()()02222<-+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，求a 的取值范围，你讨论了a ＝2的情况了吗？例：（1）若实数c b a ，，为常数，则“0>a 且042<-ac b ”是“对任意R x ∈，有02>++c bx ax ”的充分不必要条件。
（2）求函数y=63422-+++x x x x 的值域解：y=)3)(2()3)(1(+-++x x x x =21-+x x (y-1)x=2y+1 ∴y ≠1 且x=112-+y y ≠-3 解得y ≠1且y ≠52∴原函数值域为：y ∈(-∞, 52)∪(52,1)∪(1,+∞)（3）关于x 的方程2kx 2+(8k+1)x+8k=0 有两个不相等的实根，则k 的取值范围是 ： k>-1/16 且k ≠ 022等差数列中的重要性质：()n m a a n m d=+-；若qp n m +=+，则qp n m a a a a +=+；nn n n n S S S S S 232,,--成等差。
23等比数列中的重要性质：n mn m a a q-=；若qp n m +=+，则qp n m a a a a ⋅=⋅；nn n n n S S S S S 232,,-- 成等比。
24你是否注意到在应用等比数列求前n 项和时，需要分类讨论．（1=q 时，1na S n =；1≠q 时，qq a S nn --=1)1(1）在等比数列中你是否注意了0≠q 。
25等差数列的一个性质：设nS 是数列{}n a 的前n 项和，{}n a 为等差数列的充要条件是bnanS n +=2（a, b 为常数），（即S n 是n 的二次式，且不含常数项）其公差是2a 。
26你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若nn n b a c =，其中{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，求{}n c 的前n 项的和）27用1--=n n n S S a 求数列的通项公式时，a n 一般是分段形式对吗？你注意到11S a =了吗？28你还记得裂项求和吗？（如111)1(1+-=+n n n n ）叠加法：112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+叠乘法：1223322111a a a a a a a a a a a a n n n n n n n⋅⋅⋅=-----29（理）nq有极限时，则1<q 或1=q ，在求数列{}nq的极限时，你注意到q ＝1时，1=nq这种特例了吗？（例如：数列的通项公式为()nn x a 13-=，若{}n a 的极限存在，求x 的取植范围. 正确答案为320≤<x .）30在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？在△ABC 中，sinA>sinB ⇔A>B 对吗? 例：已知直线6π=x 是函数）（）（3s i n πω+=x x f （其中66<<-ω）的图象的一条对称轴，则ω的值是 。
（0,1,5-=ω）31一般说来，周期函数加绝对值或平方，其周期减半．．（如2sin sin y x y x==，的周期都是π, 但xx y cos sin +=的周期为2π，xy tan =的周期为π）32函数xy x y x y cos,sin ,sin 2===是周期函数吗？（都不是）33正弦曲线、余弦曲线、正切曲线的对称轴、对称中心你知道吗？ 34在三角中，你知道1等于什么吗？（x x x x 2222tanseccossin1-=+=====⋅=0cos 2sin4tancot tan ππx x 这些统称为1的代换)，常数“1”的种种代换有着广泛的应用．35在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换．（如,)(αβαβ-+=,)(αβαβ+-= ⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+βαβαβα222等）36你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子，一定要算出值来）37你还记得诱导公式的口诀吗？（奇变偶不变，符号看象限．奇偶指什么？怎么看待角所在的象限？） 38你还记得三角化简的通性通法吗？（从函数名、角、运算三方面进行差异分析，常用的技巧有：切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次） 39你还记得某些特殊角的三角函数值吗？（41518sin ,42615cos 75sin ,42675cos 15sin -=︒+=︒=︒-=︒=︒）40你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？(lrS r l 21,==扇形α)41辅助角公式：()θ++=+x b a x b x a sin cos sin 22(其中θ角所在的象限由a, b 的符号确定，θ角的值由a b=θtan 确定)在求最值、化简时起着重要作用.42在用反三角函数表示直线的倾斜角、两向量的夹角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是],0[],2,0[,2,0πππ⎥⎦⎤⎝⎛；②直线的倾斜角、1l 到2l 的角、1l 与2l 的夹角的取值范围依次是]2,0[),,0[),,0[πππ；③向量的夹角的取值范围是[0，π]例：设向量21e e 、 满足，，1221==e e 21e e 、的夹角为600，若向量2172e e t +与21e t e +的夹角为钝角，则实数t 的取值范围是 。
