(完整word版)高一数学期末复习综合试题一(含答案).docx

xy O32π- 2 34π－4高一数学期末复习试卷第I 卷（选择题）一、选择题1．已知|a |=1，|b |=2，c =a +b ，且c ⊥a ，则向量a 与b 的夹角为（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°2．已知︱OA ︱=1，︱OB ︱=3,OB OA ∙=0,点C 在∠AOB 内，且∠AOC =30°，设OC =m OA +n OB (m 、n ∈R )，则nm等于（ ） A ．31B ．3C ．33D ．33．将函数sin()3y x =-π的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移3π个单位，则所得函数图像对应的解析式为（ ）. A.1sin()26y x =-π B.1sin()23y x =-πC.1sin 2y x = D.sin(2)6y x =-π4．已知函数sin()y A x B ωφ=++(0,0,||2A ωφπ>><)的周期为T ，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是（ ）. A.3,2A T ==π B.2,1=-=ωBC.4,6T φπ=π=-D.3,6A φπ== 5．在等差数列{}n a 中，若4612a a +=，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则9S =（ ） A ．48B ．54C ．60D ．108 6．设函数的最小正周期为，且，则( )A 、在单调递减B 、在单调递减C 、在单调递增D 、在单调递增3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭()f x 0,2π⎛⎫⎪⎝⎭()f x 3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭()f x 0,2π⎛⎫⎪⎝⎭()f x ()()f x f x -=π()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><7．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .若a cos A ＝b sin B ，则sin A cos A ＋cos 2B ＝( )A ．－12 B.12C ．－1D ．18．△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，如果a 、b 、c 成等差数列， ∠B ＝30°，△ABC 的面积为0.5，那么b 为( )A ．1＋ 3B ．3＋ 3 C.3＋33D ．2＋39．设实数满足，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a = ( )A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++第II 卷（非选择题）二、填空题11． 若,，且与的夹角为，则 .12．已知向量a =(cos α,sin α),b =(cos β,sin β),且a ±≠b ，那么b a +与b a -的夹角的大小是 。

高一数学期末考试测试卷参考答案1．B【详解】因为，所以，则，所以复数所对应的向量的坐标为.故选：B 2．A【详解】，故选：A.3．D【详解】向量在上的投影为，向量在上的投影向量为.故选：D.4．C 【详解】由题意，可得，即因为，所以，即，故△ABC 是直角三角形故选：C 5．A【详解】由可得： ，故 ，解得 ，故 ,故选：A 6．C【详解】根据题意：概率等于没有黄球的概率减去只有白球或只有红球的概率.即.故选：.7．D【详解】对于A ，空间中两直线的位置关系有三种：平行、相交和异面，故A 错误；对于B ，若空间中两直线没有公共点，则这两直线异面或平行，故B 错误；对于C ，和两条异面直线都相交的两直线是异面直线或相交直线，故C 错误；12i z z +=⋅()2i 11z -⋅=()()112i 12i 12i 2i 12i 112i 555z ----====------z 12,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭()441414333333AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC a b =+=+=+-=-+=-+ a b ·cos 3a π ab 1·cos ·232b a b b b π=⨯= 1cos 22a b C a ++=⨯cos b C a=2222b a b c a ab+-=222a b c =+90A =︒sin 2sin B C =2b c =22222567cos 248b c a c A bc c +--===2,4c b ==11sin 4222ABC S bc A ==⨯⨯ 3331115162312p ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C对于D ，如图，在长方体中，当所在直线为所在直线为时，与相交，当所在直线为所在直线为时，与异面，若两直线分别是正方体的相邻两个面的对角线所在的直线，则这两直线可能相交，也可能异面，故D 正确.（8题）故选：D8．A【详解】在△ABC 中，b cos A ＝c﹣a ，由正弦定理可得sin B cos A ＝sin C ﹣sin A ，可得sin B cos A ＝sin （A +B ）﹣sin A ＝sin A cos B +cos A sin B ﹣sin A ，即sin A cos B ＝sin A ，由于sin A ≠0，所以，由B ∈（0，π），可得B＝，设AD ＝x，则CD ＝2x ，AC ＝3x ，在△ADB ，△BDC，△ABC 中分别利用余弦定理，可得cos ∠ADB＝，cos ∠CDB ＝，cos ∠ABC ＝，由于cos ∠ADB ＝﹣cos ∠CDB ，可得6x 2＝a 2+2c 2﹣12，再根据cos ∠ABC ＝，可得a 2+c 2﹣9x 2＝ac ，所以4c 2+a 2+2ac ＝36，根据基本不等式可得4c 2+a 2≥4ac ，所以ac ≤6，当且仅当a ＝c 所以△ABC 的面积S ＝ac sin ∠ABC ac A ．9．AC【详解】对于A ，是纯虚数，故A 正确；对于B ，，对应的点的坐标为，位于第四象限，故B 错误；对于C ，复数的共轭复数为，故C 正确；对于D ，，故D 错误.故选：AC10．BC ABCD A B C D -''''A B ',a BC 'b a b A B ',a B C 'b a b 12121212121cos 2B =3π2244x c x +-22448x a x +-22292a c x ac+-12122z 12(1i)2i 13i z z -=--=-(1,3)-1z 11i z =+12(1i)2i 2i 2z z =-⋅=+11．【详解】对于A ，由,则,故A 错误；对于B ，与相互独立，则与相互独立，故,故B 正确；对于CD ，互斥，则,,故C 正确，D 错误.故选：BC11．BC【详解】对于A 选项，由图形可知，直线、异面，A 错；对于B 选项，连接，因为，则直线与所成角为或其补角，易知为等边三角形，故，因此，直线与所成的角为，B 对；对于C 选项，分别取、的中点、，连接、、，因为四边形为正方形，、分别为、的中点，所以，且，又因为，则四边形为矩形，所以，，且，同理可证，且，因为平面，则平面，因为平面，则，因为，、平面，所以，平面，因为平面，所以，，因此，平面与平面所成二面角的平面角为，因为平面，平面，所以，，又因为，故为等腰直角三角形，故，因此，平面与平面所成二面角的平面角为，C 对；对于D 选项，易知，又因为且，则四边形为等腰梯形，分别过点、在平面内作、，垂足分别为、，()()0.2,0.6P A P B ==()()1P A P B+≠A B A B ()()()()()()10.48P AB P A P B P A P B ==-=,A B ()()()0.8P A B P A P B ⋃=+=()()0P AB P =∅=AM BN 1AD 1//MN CD MN AC 1ACD ∠1ACD △160ACD ∠= MN AC 60 AB CD E F ME MF EF ABCD E F AB CD //AE DF AE DF =AD AE ⊥AEFD EF AB ⊥//EF AD 1//MF DD 12MF DD ==1DD ⊥ABCD MF ⊥ABCD AB ⊂ABCD AB MF ⊥EF MF F ⋂=EF MF ⊂EMF AB ⊥EMF ME ⊂EMF AB ME ⊥AMB ABCD MEF ∠MF ⊥ABCD EF ⊂ABCD MF EF ⊥2MF EF ==MEF 45MEF Ð=o AMB ABCD 45 BN ===1A M =1//MN A B 112MN A B =1A BNM M N 1A BNM 1MP A B ⊥1NQ A B ⊥P Q因为，，，所以，，所以，，因为，，，则四边形为矩形，所以，，所以，所以，，由A 选项可知，平面截正方体所得的截面为梯形，故截面面积为，D 错.故选：BC.12．2【详解】.故答案为：2.13．【详解】在中，由正弦定理可得，，又由题知，所以，整理得，，在中，由余弦定理得，，所以，又，所以.故答案为：.14． 【详解】由题意，恰有一个人面试合格的概率为：，甲签约，乙、丙没有签约的概率为；1A M BN =1MA P NBQ ∠=∠190MPA NQB ∠=∠= 1Rt Rt A MP BNQ △≌△1A P BQ =//MN PQ 1MP A B ⊥1NQ A B ⊥MNQP PQ MN ==112A B PQ A P BQ -====MP ===BMN 1A BNM ()1922A B MN MP +⋅==()2202a kb b a b kb k k -⋅=⋅-⇔-=⇔= π3ABC sin sin sin C c A B a b =++sin sin sin a b C a c A B -=-+a b c a c a b-=-+222b a c ac =+-ABC 2222cos b a c ac B =+-1cos 2B =()0,B π∈3B π=3π49793113113114(1)(1(1(1)(1)(14334334339P =⨯-⨯-+-⨯⨯-+-⨯-⨯=13112(1)4333P =⨯-⨯=甲未签约，乙、丙都签约的概率为甲乙丙三人都签约的概率为，所以至少一人签约的概率为.故答案为：；.15．【详解】（1）由频率分布直方图可得分数不小于60的频率为：，则分数小于60的频率为：，故从总体的500名学生中随机抽取一人，其分数小于60的概率估计为；（2）由频率分布直方图易得分数小于70的频率为，分数小于80的频率为，则测评成绩的第分位数落在区间上，所以测评成绩的第分位数为；（3）依题意，记事件 “抽到的学生分数小于30”，事件 “抽到的学生是男生”，因为分数小于40的学生有5人，其中3名男生；所以“抽到的学生是男生”的概率为，因为分数小于30的学生有2人，其中1名男生，所以“抽到的学生分数小于30” 的概率为，因为事件表示“抽到的学生分数小于30且为男生”，满足条件的只有1名男生，所以，因为，所以这两个事件不相互独立.16．【详解】（1）由，，故，由余弦定理可得，即，即，13111(143336P=-⨯⨯=3311143312P =⨯⨯=2117336129++=4979()0.020.040.02100.8++⨯=10.80.2-=0.20.40.875%[)70,8075%0.35701078.750.4+⨯=A =B =()35P B =()25P A =AB ()15P AB =()()()P A P B P AB ≠sin θ=π,π2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭cos θ==2222cos 54413BD AB AD AB AD θ=+-⋅=++=BD CD ==sin sin AB BD ADB θ=∠sin sin AB ADB BD θ∠=⋅==则故有，故，；（2），，故，则，其中，则当，即ABCD 的面积最大，此时，即此时小路BD.17．【详解】（1）取棱的中点，连接、、，则就是所求作的线，如图：在正方体中，连，是的中点，为的中点，则，且，于是得四边形是平行四边形，有，而平面，平面，因此平面，πcos cos sin 2ADC ADB ADB ⎛⎫∠=+∠=-∠= ⎪⎝⎭2222cos 4132225AC AD CD AD CD ADC ⎛=+-⋅∠=+-⨯= ⎝5AC =22111117sin 222222ABCD ABD BCD S S S AB AD BD θ=+=⋅+=+⨯= 1sin 2ABD S AB AD θθ=⋅= 2222cos 549BD AB AD AB AD θθθ=+-⋅=+-=-21922BCD S BD θ==- ()995sin 22ABCD ABD BCD S S S θθθϕ=+=+-=-+ sin ϕ=π0,2ϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π2θϕ-=πcos cos sin 2θϕϕ⎛⎫=+=-= ⎪⎝⎭2917BD ⎛=-= ⎝1DD F AF CF AC ,,FC FA CA 1111ABCD A B C D -EF E 1CC F 1DD EF CD BA ∥∥EF CD BA ==ABEF AF BE ∥BE ⊂1BD E AF ⊄1BD E AF 1BD E又，，即四边形为平行四边形，则，又平面，平面，于是有平面，而，平面，从而得平面平面，所以就是所求作的线.（2）在正方体中，连接，如图，且，则四边形为平行四边形，有，三棱锥的体积，所以四棱锥的体积.18．【详解】（1）解：由频率分布直方图，根据平均数的计算公式，估计这次知识能力测评的平均数：分.（2）解：由频率分布直方图，可得的频率为，的频率为，所以用分层随机抽样的方法从，两个区间共抽取出4名学生，可得从抽取人，即为，从中抽取人，即为，从这4名学生中随机抽取2名依次进行交流分享，有 ，共有12个基本事件；其中第二个交流分享的学生成绩在区间的有：，共有3个，所以概率为.（3）解：甲最终获胜的可能性大.理由如下：由题意，甲至少得1分的概率是，1FD CE ∥1FD CE =1CED F 1CF ED ∥1ED ⊂1BD E CF ⊄1BD E CF 1BD E CF AF F ⋂=,CF AF ⊂AFC AFC 1BD E ,,FC FA CA 1111ABCD A B C D -11111,,,,,,AD BC EA EB EC ED AC 11AB C D ∥11AB C D =11ABC D 1112ABC D ABC S S = △1E ABC -111111112()21233263E ABC A BC E BC E V V S AB BC C E AB --==⋅=⋅⋅=⨯⨯⨯= 11E ABC D -111423E ABC D E ABC V V --==(650.01750.015850.045950.03)1084.5x =⨯+⨯+⨯+⨯⨯=[)60,700.1[]90,1000.3[)60,70[]90,100[)60,701a []90,10031,2,3()()()()(),1,,2,,3,1,2,1,3,a a a ()()()()()()()2,3,1,,2,,3,,2,1,3,1,3,2a a a []60,70()()()1,,2,,3,a a a 31124P ==4750可得，其中，解得，则甲的2分或3分的概率为：，所以乙得分为2分或3分的概率为，因为，所以甲最终获胜的可能性更大.19．【详解】（1）由题知，，所以∠AOB 是所折成的直二面角的平面角，即OA ⊥OB ．因为，所以AO ⊥平面，所以OC 是AC 在平面内的射影，在四边形ABCD是等腰梯形中，，高得，，在和中，， 所以，，所以，因为AO ⊥平面，平面，所以，因为，所以平面，因为平面，所以（2）由（1）知，，所以⊥平面AOC ．设，过点E 作于点F ，连接，因为，所以平面，因为平面，所以所以是二面角的平面角．由（1）知得，，高得，．所以，，12471(1)(1)(1)2550p ----=01p ≤≤45p =1241241241243(1(1(12552552552555P =⨯⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯+⨯⨯=253255>1OA OO ⊥1OB OO ⊥1OO OB O = 1OBCO 1OBCO 3AB CD =h =tan A =6AB =2CD =1OO =1Rt OO B 1Rt OO C △11tan OB OO B OO ∠==111tan O C O OC OO ∠===160OO B ∠=︒130O OC ∠=︒1OC BO ⊥1OBCO 1BO ⊂1OBCO 1AO BO ⊥AO OC O = 1BO ⊥AOC AC ⊂AOC 1AC BO ⊥1AC BO ⊥1OC BO ⊥1BO 1OC O B E ⋂=EF AC ⊥1O F 1EF O B E = AC ⊥1O EF 1O F ⊂1O EF 1O F AC⊥1O FE ∠1O AC O --3AB CD =h =tan A =6AB =2CD =3OA =1OO =11O C =所以，因为平面平面，平面平面，，所以平面，因为平面，所以 所以又所以二面角1O A =AC =1AOO D ⊥1BOO C 1AOO D 11BOO C OO =11OO CO ⊥1CO ⊥1AOO D 1AO ⊂1AOO D 11CO AO ^111O A O C O F AC ⋅=11sin30O E OO =⋅= 111sin O E O FE O F ∠==1O AC O --。

揭东二中高一数学寒假作业（第一套）总分150分，时间120分钟第I 卷（选择题，共60分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共8小题，共40分）1．已知集合{}1,2,3,4,5A =，(){},,,B x y x A y A x y A =∈∈-∈，则B 中所含元素的个数为（）A ．6B ．12C ．16D ．202．已知2:R,40p x x x a ∃∈++=，若p 是真命题，则实数a 的取值范围是（）A ．()0,4B ．(],4∞-C ．(),0∞-D ．[)4,+∞3．已知实数x ，y 满足41x y -≤-≤-，145x y -≤-≤，则（）A ．7926x y -≤-≤B ．1920x y -≤-≤C ．4915x y ≤-≤D ．1915x y ≤-≤4．若a ，b ，c ∈R ，c >0>a >b ，下列不等式一定成立的是（）A ．ab 2>a 2bB ．ac <bcC ．11b a>D ．a 2>b 25．设x ，y 都是正数，且123x y+=，则2x y +的最小值是（）A ．83B ．3C ．92D ．26．若sin 3cos 0αα-=，则21sin 2cos αα=-（）A ．1B ．2C ．3D ．47．已知函数288,0()24,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩．若互不相等的实根123,,x x x 满足()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的范围是（）A ．(2,8)B ．(8,4)-C ．(6,0)-D ．(6,8)-8．若函数()213log 412y ax x =-+在区间[]1,2上单调递增，则实数a 的取值范围（）A ．(]1,1-B ．[]1,1-C ．(]0,1D ．[]0,1二、多选题（本大题共4小题，共20分）9．下面命题正确的是（）A ．“1a >”是“11a<”的必要不充分条件B ．命题“任意x ∈R ，则210x x ++<”的否定是“存在x ∈R ，则210x x ++≥”C ．“6x ≥”是“232x ≥”的充分不必要条件D ．设,R a b ∈，则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件10．下列每组函数不是同一函数的是（）A ．2()1,()f x x g x =-=B ．24(),()22x f x g x x x -==+-C ．()|3|,()f x x g x =-=D ．()()f x g x 11．已知定义在[]0,1上的函数()f x 满足：[0,1]x ∀∈，都有(1)()1f x f x -+=，且1()32x f f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()00f =，当1201x x ≤<≤时，有()()12f x f x ≤，则（）A ．1122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．1(1)2f =C ．1132f ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．ln 3132f ⎛⎫=⎪⎝⎭12．函数log a y x =与a y x =的图像如图所示，则实数a 的值可能为（）A ．15B ．13C ．12D ．3三、填空题（本大题共4小题，共20分）13．已知集合11,,0,2,32A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭，()(){,kB y f x f x x k A ===∈且()y f x =为奇函数}，则集合B 的子集个数为______.14．若函数()222f x x ax =-+-在()3,+∞上是减函数，则实数a 的取值范围是______.15．函数()f x =________．16．己知函数()24,0,0x x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩，若f （m ）＝4，则m ＝_____．四、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知()()()()()()11sin 2cos cos cos 229cos sin 3sin sin 2f πππαπααααππαπαπαα⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫----+ ⎪⎝⎭，若角α的终边过点()43P ,-.(1)求2f πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的取值.(2)求214cos 6sin cos ααα-的值.18．已知函数2()1x f x x =+(1)根据定义证明函数()f x 在区间(1,)-+∞上单调递增；(2)任意[2,4]x ∈都有()f x m ≤成立，求实数m 的取值范围．19．国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数在30人或30人以下，飞机票价格为900元；若旅行团人数多于30人，则给予优惠：每多1人，飞机票价格就减少10元，直到达到规定人数75人为止.旅行团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费15000元.(1)写出飞机票的价格关于人数的函数；(2)旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？20．已知,,a b c +∈R ，且1a b c ++=．(1)证明：114a b c+≥+；(2)证明：4447212121a b c ++>+++．21（1）已如一次的函数()()0f x kx b k =+≠，且()21f =，()15f -=-，求()f x 的解析式；（2）已如集合{}28A x x =-≤≤，集合{}21B x a x a =<<+，若B A ⊆，求 a 的取值范围．22.已知函数()f x 与()g x 分别是定义在R 上的偶函数与奇函数，且对于x ∀∈R ，都有()()2x g x f x +=成立.(1)求函数()f x 的解析式；(2)求不等式()6516f x ≤的解集.。

高一上学期期末总复习第一章集合与命题1．集合的概念、运算(1)集合元素的三个特性：确定性、互异性、无序性，是判断某些对象能否构成一个集合或判断两集合是否相等的依据．(2)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．(3)集合间的关系：子集、真子集、空集、集合相等，在集合间的运算中要注意空集的情形．(4)重要结论A∩B＝A⇔A⊆B；A∪B＝A⇔B⊆A.2．命题(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)含有量词的命题的否定：“∀”的否定是“∃”，“∃”的否定是“∀”;“≥”的否定是“＜”，“＞的否定是“≤”；“＜”的否定是“≥”，“≤”的否定是“＞”；“=”的否定是“≠”，“≠”的否定是“＝”；“至多有一个（x≤1）”的否定是“至少有两个（x＞1）”；“至少有一个”的否定是“没有一个”；“全都是”的否定是“不全都是”；3．充要条件A BB A练一练：1. 甲：x≠2或y≠3；乙：x＋y≠5，则( B )A．甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的必要不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件2. 已知集合A ＝{x |x 2＋x －2＝0}，B ＝{x |ax ＝1}，若A ∩B ＝B ，则a 等于( D )A ．－12或1B ．2或－1C ．－2或1或0D ．－12或1或03. 设集合M ＝{y |y －m ≤0}，N ＝{y |y ＝2x －1，x ∈R }，若M ∩N ≠∅，则实数m 的取值范围是 m >－1 ．4. 已知a ∈R ，b ∈R ，若⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2 019＋b 2 019＝ -15. 设全集U={不大于20的质数}，A ∩ CuB = { 3，5 }，CuA ∩ B = { 7，19 }， CuA ∩ CuB = { 2，17 } ，则A= {3，5，11，13} ，B= {7，11，13，19}6. (1)已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1<x <2m －1}，若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．(2)设U ＝R ，集合A ＝{x |x 2＋3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0}．若(∁U A )∩B ＝∅，求m 的值．解：(1)当B ＝∅时，有m ＋1≥2m －1，则m ≤2.当B ≠∅时，若B ⊆A ，．则⎩⎨⎧m ＋1≥－2，2m －1≤7，m ＋1<2m －1，解得2<m ≤4. 综上，m 的取值范围是(－∞，4]．(2)A ＝{－2，－1}，由(∁U A )∩B ＝∅，得B ⊆A ，∵方程x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0的判别式Δ＝(m ＋1)2－4m ＝(m －1)2≥0，∴B ≠∅. ∴B ＝{－1}或B ＝{－2}或B ＝{－1，－2}． ①若B ＝{－1}，则m ＝1；②若B ＝{－2}，则应有－(m ＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m ＝(－2)·(－2)＝4，这两式不能同时成立，∴B ≠{－2}；③若B ＝{－1，－2}，则应有－(m ＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m ＝(－1)·(－2)＝2， 由这两式得m ＝2.经检验知m ＝1和m ＝2符合条件．∴m ＝1或2.第二章 不等式1． 不等式的基本性质(1)对称性：a >b ⇔b <a . (2)传递性：a >b ，b >c ⇒a >c . (3)加法法则：a >b ⇔a ＋c >b ＋c . (4)乘法法则：a >b ，c >0⇒ac >bc .a >b ，c <0⇒ac <bc .(5)同向不等式可加性：a >b ，c >d ⇒a ＋c >b ＋d . (6)同向同正可乘性：a >b >0，c >d >0⇒ac >bd . (7)乘方法则：a >b >0⇒a n >b n (n ∈N ，n ≥1)． (8)开方法则：a >b >0⇒na >nb (n ∈N ，n ≥2)．2． 一元二次不等式的解法解一元二次不等式ax 2＋bx ＋c >0(a ≠0)或ax 2＋bx ＋c <0(a ≠0)，可利用一元二次方程，一元二次不等式和二次函数间的关系．一元二次不等式的解集如下表所示：判别式Δ＝b 2－4acΔ>0 Δ＝0 Δ<0二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)的图象一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a >0)的根有两相异实根x 1，x 2(x 1<x 2) 有两相等实根x 1＝x 2＝－b2a没有实数根不等式ax 2＋bx ＋c >0(a >0)的解集 {x |x >x 2或x <x 1}{x |x ∈R且x≠－b 2a}R不等式ax 2＋bx ＋c <0(a >0)的解集 {x |x 1< x <x 2}∅∅3． 基本不等式：a ＋b2≥ab (a >0，b >0)利用基本不等式求最值要注意“一正二定三相等”．一正：A 、B 都必须是正数二定： 1.在A+B 为定值时，便可以知道A·B 的最大值；2.在A·B 为定值时，便可以知道A+B 的最小值．三相等：当且仅当A 、B 相等时，等式成立；即①A=B ↔ A+B=2√AB； ② A≠B ↔ A+B>2√AB．练一练：1. 不等式 x －12x ＋1 ≤0的解集为 ⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，12. 已知全集为R ，集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |12x ≤1，B ＝{}x |x 2－6x ＋8≤0，则A ∩∁R B 等于 ( C ) A ．{x |x ≤0} B ．{x |2≤x ≤4} C ．{x |0≤x <2或x >4} D ．{x |0<x ≤2或x ≥4}3. 不等式|x －8|－|x －4|＞2的解集为__ {x |x ＜5}__．4. 已知13,24a b a b -<+<<-<，求23a b +的取值范围 答案：（- ，）5. 设x 、y ∈R + 且yx 91+=1,则x y +的最小值为___16___. 6. 不等式226128x x +-≤的解集为 [-1 , 3 ] ． 第三章 函数的基本性质1．函数的三要素：定义域、值域、对应关系两个函数当且仅当它们的三要素完全相同时才表示同一个函数，定义域和对应关系相同的两个函数是同一函数． 2．函数的单调性(1)单调性的定义的等价形式：设x 1，x 2∈[a ，b ]，那么(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0⇔f x 1－f x 2x 1－x 2>0⇔f (x )在[a ，b ]上是增函数；(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]<0⇔f x 1－f x 2x 1－x 2<0⇔f (x )在[a ，b ]上是减函数．(2)若函数f (x )和g (x )都是减函数，则在公共定义域内，f (x )＋g (x )是减函数；若函数f (x )和g (x )都是增函数，则在公共定义域内，f (x )＋g (x )也是增函数；根据同增异减判断复合函数y ＝f [g (x )]的单调性． 3．函数的奇偶性(1)f (x )为奇函数⇔f (－x )＝－f (x )⇔f (－x )＋f (x )＝0；f (x )为偶函数⇔f (x )＝f (－x )＝f (|x |)⇔f (x )－f (－x )＝0.只有当定义域关于原点对称时，这个函数才能具有奇偶性．(2)f (x )是偶函数⇔f (x )的图象关于y 轴对称；f (x )是奇函数⇔f (x )的图象关于原点对称． (3)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性．(4)若f (x ＋a )为奇函数⇒f (x )的图象关于点(a,0)中心对称；若f (x ＋a )为偶函数⇒f (x )的图象关于直线x ＝a 对称．(5)在f (x )，g (x )的公共定义域上：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶， 奇×偶＝奇． 4．函数的图像对于函数的图象要会作图、识图、用图．作函数图象有两种基本方法：一是描点法，二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换．重要结论：(1)若函数y ＝f (x )满足f (a ＋x )＝f (a －x )，即f (x )＝f (2a －x )，则f (x )的图象关于直线x ＝a 对称．(2)若f (x )满足f (a ＋x )＝f (b －x )，则函数f (x )的图象关于直线x ＝a ＋b2对称．(3)若函数y ＝f (x )满足f (x )＝2b －f (2a －x )，则该函数图象关于点(a ，b )成中心对称． 5．二次函数(1)求二次函数在某段区间上的最值时，要利用好数形结合，特别是含参数的两种类型：“定轴动区间，定区间动轴”的问题，抓住“三点一轴”，三点指的是区间两个端点和区间中点，一轴指的是对称轴． (2)注意三个“二次”的相互转化解题(3)二次方程实根分布问题，抓住四点：“开口方向、判别式Δ、对称轴位置、区间端点函数值正负．”6．函数与方程 (1)函数的零点对于函数f (x )，我们把使f (x )＝0的实数x 叫做函数f (x )的零点． (2)零点存在性定理如果函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f (a )·f (b )<0，那么函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内有零点，即存在c ∈(a ，b )使得f (c )＝0. 注意以下两点：①满足条件的零点可能不唯一； ②不满足条件时，也可能有零点． 练一练：1. 如果函数f (x )＝ax 2＋2x －3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a 的取值范围是( D )A ．a >－14B ．a ≥－14C ．－14≤a <0D ．－14≤a ≤02. 求函数的解析式(1)若f(2x-1)=x 2，求f(x)；（2）已知3()2()3f x f x x +-=+，求()f x . 解：(1) ∵f(2x-1)=x 2，∴令t=2x-1，则12t x +=2211()(),()()22t x f t f x ++∴=∴= （2）因为3()2()3f x f x x +-=+，①x 用x -代替得3()2()3f x f x x -+=-+，②由①②消去()f x -，得3()5f x x =+. 3. 在下列区间中，函数f (x )＝e x ＋4x －3的零点所在的区间为( C )A ．(－14，0)B ．(0，14)C ．(14，12)D ．(12，34)4. 已知f(x)=x 5+ax 3-bx-8，且f(-2)=10，则f(2) = -265． 已知函数f (x )＝x 2－2x ＋3在闭区间[0，m ]上的最大值为3，最小值为2，则m 的取值范围为多少？解：∵f (x )＝(x －1)2＋2，其对称轴为x ＝1当x ＝1时，f (x )min ＝2，故m ≥1=又∵f (0)＝3，f (2)＝3，∴m ≤2.综上可知1≤m ≤2.6. 已知：函数1()f x x x=+（1）作出f （x ）的图像；（2）若x ＞1，证明f （x ）的单调性（2） 设x 1，x 2是定义域上的任意实数，且1 < x 1< x 2，则12121211f (x )f (x )x (x )x x -=+-+121211()(x -x +-)x x =211212x x (x x )x x -=-+12121212121(x x )(1)x x x x 1(x x )()x x =---=-7. 作出下列函数的图像并判断单调区间(1)y=x 2-3|x|+2； (2)2|1|(-2)y x x =-+（1）f(x)在3--2⎛⎤∞ ⎥⎝⎦，上递减，在33[-,0][0,]22上递增，在上递减，在3+2⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭，上递增. （2）f(x)在(][)-12+∞∞，上递减，在，上递增.8. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x >0，0，x ＝0，x 2＋mx ，x <0是奇函数．(1)求实数m 的值；(2)若函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围．解 (1)∵函数f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )．当x >0时，－x <0，有(－x )2－mx ＝－(－x 2＋2x )， 即x 2－mx ＝x 2－2x . ∴m ＝2.(2)由(1)知f (x )＝⎩⎨⎧－x 2＋2x ，x >0，0，x ＝0，x 2＋2x ，x <0，当x >0时，f (x )＝－x 2＋2x ＝－(x －1)2＋1， 当x ∈(0,1]时，f (x )单调递增． 当x <0时，f (x )＝x 2＋2x ＝(x ＋1)2－1， 当x ∈[－1,0)时，f (x )单调递增．综上知：函数f (x )在[－1,1]上单调递增．又函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增．∴⎩⎨⎧a －2>－1，a －2≤1，解之得1<a ≤3.故实数a 的取值范围是(1,3]．9.（1）已知偶函数()f x 的定义域是R ，当0x ≤时2()31f x x x =--，求()f x 的解析式.（2）已知奇函数()g x 的定义域是R ，当0x >时2()21g x x x =+-，求()g x 的解析式.答案：（1）2231(0)()31(0)x x x f x x x x ⎧+->⎪=⎨--≤⎪⎩；（2）2221(0)()0021(0)x x x g x x x x x ⎧+->⎪==⎨⎪-++<⎩ （）第四章 幂函数、指数函数、和对数函数1. 幂函数（1）幂函数概念形如()y x R αα=∈的函数，叫做幂函数，其中α为常数.（2）幂函数的图象及性质作出下列函数的图象：(1)x y =；(2)21x y =；(3)2x y =；(4)1-=x y ；(5)3x y =．幂函数的共同性质：(1)所有的幂函数在(0，+∞)都有定义，并且图象都过点(1，1)；(2)0>α时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数．特别地，当1>α时，幂函数的图象下凸；当10<<α时，幂函数的图象上凸；(3)0<α时，幂函数的图象在区间),0(+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴．（3）幂函数值大小的比较比较函数值的大小问题一般是利用函数的单调性，当不便于利用单调性时，可与0和1进行比较．常称为“搭桥”法．比较幂函数值的大小，一般先构造幂函数并明确其单调性，然后由单调性判断值的大小．常用的步骤是：①构造幂函数；②比较底的大小；③由单调性确定函数值的大小． 2. 指数函数（1）指数函数的概念：函数y=a x (a>0且a≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，a 为常数，函数定义域为R.（2）指数函数的图象及性质：（3）指数式大小比较方法(1)单调性法：化为同底数指数式，利用指数函数的单调性进行比较.(2)中间量法 (3)分类讨论法 (4)比较法比较法有作差比较与作商比较两种，其原理分别为：①若0A B A B ->⇔>；0A B A B -<⇔<；0A B A B -=⇔=； ②当两个式子均为正值的情况下，可用作商法，判断1A B >，或1AB<即可 3. 对数函数（1）对数的定义1若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a叫做底数，N 叫做真数．2负数和零没有对数．3对数式与指数式的互化：log (0,1,0)xa x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a aM M N N-= ③数乘：log log ()na a n M M n R =∈ ④log a NaN =⑤log log (0,)b na a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且（5）对数函数定义一般地，函数()log 0,1a y x a a =>≠且叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域()0,+∞．（6）对数函数性质：4. 反函数（1）反函数的概念设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()x y ϕ=表示x 是y 的函数，函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x fy -=，习惯上改写成1()y f x -=．（2）反函数的性质1 原函数()y f x =与反函数1()y fx -=的图象关于直线y x =对称．2 函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y fx -=的值域、定义域．3 若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y fx -=的图象上．4 一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数． 练一练： 1. 计算（1） 2221log log 12log 422-；原式=122221log 12log log 22-⎛⎫===- （2）33lg 2lg 53lg 2lg 5++；原式=()()22lg 2lg5lg 2lg 2lg5lg 53lg 2lg5+-++=()2lg10lg 5lg 23lg 2lg 53lg 2lg 5⎡⎤⋅+-+⎣⎦=1-3lg 2lg5+3lg 2lg5=1（3）222lg5lg8lg5lg 20lg 23+++；原式=()22lg52lg2lg51lg2lg 2++++ =()2lg5lg2lg5lg2(lg2lg5)++++ =2+lg5lg 2+=3； （4）lg0.7lg20172⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭令x =lg0.7lg20172⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭，两边取常用对数得lg0.7lg 201lg lg 72x ⎡⎤⎛⎫=⋅⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=()1lg2lg7(lg71)(lg2)++--=lg7lg 2lg7lg 2lg7lg 2+-+ =lg1414,x ∴=即lg0.7lg20172⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭=14．2. 已知18log 9,185ba ==，求36log 45．解法一：181818183618181818log 45log (95)log 9log 5log 4518log 36log (182)1log 221log 9a b a ba ⨯+++=====⨯+-+．解法二：18log 9,185ba ==，lg9lg18,lg5lg18ab ∴==，362lg 45lg(95)lg9lg5lg18lg18log 4518lg362lg18lg92lg18lg182lg 9a b a ba a ⨯+++∴=====---． 3. 下列函数中，没有反函数的是 （ D ）A. y = -1 (x ＜ - )B. y = + 1 ( x ∈ R )C. y = ( x ∈R ，x ≠1 )D. y= | x | ( x ∈ R )4. 已知函数f （x ）= （x ＜-1），那么（2）= -25. 对任意不等于1的正数a ，函数f （x ）= 的反函数的图像都经过点P ，则P 的坐标是 （ 0，-2） .6. （1）已知函数2lg(2)y x x a =++的定义域为R ，求实数a 的取值范围；（2）已知函数2lg(2)y x x a =++的值域为R ，求实数a 的取值范围；（3）22()log (log )a a f x x x =-+的定义域为1(0,)2，求实数a 的取值范围．（1）2lg(2)y x x a =++的定义域为R ，∴220x x a ++>恒成立，∴440a ∆=-<，∴1a >．（2）2lg(2)y x x a =++的值域为R ， ∴22x x a ++取遍一切正数，∴440a ∆=-≥，∴1a ≤．（3）由题意，问题可等价转化为不等式22log 0a x x -<的解集为10,2⎛⎫⎪⎝⎭，记2122:,:log ,a C y x C y x ==作图形12C C 与，如图所示，只需2C 过点1124⎛⎫⎪⎝⎭，，∴021a <<，即满足102a <<，且2211log ()22a =即可，解得132a =．所以由图象可以看出若12C C <，则211log 24a ≥，即()14122a ≥，得：132a ≥，所以11,322a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭。

完美格式整理版一、选择题。

〔共10小题，每题4分〕1、设集合A={x Q|x>-1}，那么〔〕A、AB、2AC、2AD、2A2、设A={a，b}，集合B={a+1，5}，假设A∩B={2}，那么A∪B=〔〕A、{1，2}B、{1，5}C、{2，5}D、{1，2，5}3、函数f(x)x1〕的定义域为〔x2A、[1，2)∪(2，+∞〕B、(1，+∞〕C、[1，2)D、[1，+∞)4、设集合M={x|-2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出以下四个图形，其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是〔〕5、三个数70。

3，0。

37，，㏑，的大小顺序是〔〕A、70。

3，7，，㏑0.3,B、70。

3，，㏑0.3,7C、7,,70。

3，，㏑0.3,D 、㏑0.3,70。

3，7，6、假设函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)=-2那么方程32的一个近似根〔精确到〕为〔〕x+x-2x-2=0A、B、C、D、7、函数y2x,x0的图像为〔〕2x,x0学习好帮手完美格式整理版8、设f(x)log a x〔a>0，a≠1〕，对于任意的正实数x，y，都有〔〕A、f(xy)=f(x)f(y)B、f(xy)=f(x)+f(y)C、f(x+y)=f(x)f(y)D、f(x+y)=f(x)+f(y)9、函数y=ax2+bx+3在〔-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，那么〔〕A、b>0且a<0B、b=2a<0C、b=2a>0D、a，b的符号不定10、某企业近几年的年产值如图，那么年增长率最高的是〔万元〕〔〕〔年增长率=年增长值/年产值〕1000800A、97年B、98年600C、99年D、00年400200二、填空题〔共4题，每题4分〕9697989900(年〕11、f(x)的图像如以下列图，那么f(x)的值域为；12、计算机本钱不断降低，假设每隔3年计算机价格降低1/3，现在价格为8100元的计算机，那么9年后价格可降为；13、假设f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)=x,那么当x<0时，f(x)=；14、老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质：①此函数为偶函数；②定义域为{xR|x0}；③在(0,)上为增函数.老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确。

高一数学期末复习综合试题一班级 姓名一、选择题：1．已知角α的终边经过点(8, 6cos60)P m --︒，且4cos 5α=-，则m 的值是（ ）A 、12-B 、CD 、122．如果向量(,1)a k =v 与(4,)b k =v共线且方向相反，则k =（ ）A 、2±B 、2-C 、2D 、03．若不等式|2x －3|>4与不等式20x px q ++>的解集相同，则pq= （ ）A 、712B 、127-C 、712D 、43-4．设等差数列{a n }前n 项和为S n ，则使S 6=S 7的一组值是（ ）A 、3109, 9a a ==-B 、3109, 9a a =-=C 、31012, 9a a =-=D 、3109, 12a a =-=5．为了得到R x x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点（ ）A 、向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）B 、向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）C 、向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D 、向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）6．已知两点(2, 0)M -、(2, 0)N ，点P 为坐标平面内的动点，满足||||0MN MP MN NP +=u u u u r u u u r u u u u r u u u rgg ，则动点P （x ，y ）的轨迹方程为（ ）A 、x y 82=B 、x y 82-=C 、x y 42=D 、x y 42-= 7．设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是（ ） A 、||||||c b c a b a -+-≤- B 、aa a a 1122+≥+ C 、21||≥-+-ba b a D 、a a a a -+≤+-+213 8．等比数列前3项依次为：1，a ，116，则实数a 的值是（ ）A 、116B 、14C 、14-D 、14或14-二、填空题：9．函数y _______________10．在△ABC 中，已知BC ＝12，∠A ＝60°，∠B ＝45°，则AC ＝_________．11．设变量x、y满足约束条件2211x yx yx y-≤⎧⎪-≥-⎨⎪+≥⎩，则yxz32+=的最大值为．12．︒-︒︒+︒︒40cos270tan10sin310cos20cot＝．13．不等式3)61(log2≤++xx的解集为___________________．14．对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”，仿此，52“分裂”中最大的数是，若m3的“分裂”中最小的数是211，则m的值为．三、解答题：15．若a为实数，设函数xxxaxf-+++-=111)(2；令t＝xx-++11，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)．16．在△ABC中A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，已知向量(1, 2sin)m A=u r，(sin, 1cos)n A A=+r，满足//m nu r r，b+c=3a；（1）求A的大小；（2）求sin()6Bπ+的值．17．已知数列{}n a 、{}n b 满足：121, (a a a a ==为常数），且1n n n b a a +=g ，其中1,2,3n =… （1）若{a n }是等比数列，试求数列{b n }的前n 项和n S 的表达式；（2）当{b n }是等比数列时，甲同学说：{a n }一定是等比数列；乙同学说：{a n }一定不是等比数列；你认为他们的说法是否正确？为什么？18．设数列}{n a 、}{n b 、}{n c 满足：2+-=n n n a a b ，2132++++=n n n n a a a c （n =1,2,3,…），证明：（1）当数列}{n a 为等差数列时，数列}{n c 也为等差数列且1+≤n n b b （n =1,2,3,…）；（2）当数列}{n c 为等差数列且1+≤n n b b （n =1,2,3,…）时，数列}{n a 也为等差数列．高一数学期末复习综合试题一答案一、选择题 1．（ D ）2．（ B ）3．（ C ）4．（ C ）5．（ C ）6．（ B ）7．（ C ）8．（ D ） 二、填空题：9．[2, 2]- 10．． 18 12． 2 13．(33{1}---+U 14． 9 ， 15 三、解答题：1511x -≤≤；可设：sin , [,]22x ππαα=∈-，从而[,]244αππ∈-； ∴|cos sin||cossin|2cos22222t ααααα==++-=∈故：t的取值范围 2]；由t2112t =-故：2211()(1), 22m t a t t at t a t =-+=+-∈．16．解：（1）由//m n u r r ，得22sin 1cos 0A A --=………………2分即22cos cos 10A A +-=；∴1cos 2A =或cos 1A =-………………4分 ∵A 是△ABC 的内角，∴cos 1A =- 舍去∴3A π=………………6分（2）∵b c +=；∴由正弦定理，3sin sin 2B C A +==………………8分 ∵23B C π+=；∴23sin sin()32B B π+-=………………10分33sin 22B B +=即sin()6B π+……………12分 17．解：（1）∵{a n }是等比数列a 1=1，a 2=a ；∴ a ≠0，a n =a n －1； 又∵1n n n b a a +=⋅；∴12112211211, n n n n n n n n n n b a a a a b a a a a b a a a a+++++-+⋅=⋅=====⋅； 即{}n b 是以a 为首项，a 2为公比的等比数列；∴ 22 , (1);(1), (1); 1, (1).n n n a a a S a a n a =⎧⎪-⎪=≠±⎨-⎪-=-⎪⎩ （2）甲、乙两个同学的说法都不正确，理由如下：{a n }可能是等比数列，也可能不是等比数列，举例说明如下： 设{b n }的公比为q ；①取a =q =1时，a n =1(n ∈N )，此时b n =a n a n +1=1，{a n }、{b n }都是等比数列. ②取a =2，q =1时，*2121 (); 2 ()2 ()n n k k n a b n N n =-=⎧==∈⎨⎩所以{b n }是等比数列，而{a n }不是等比数列．18． 证：（1）设数列{}n a 是公差为1d 的等差数列，则：113()n n n n b b a a +++-=--2()n n a a +-=1()n n a a +--32()n n a a ++-=1d 1d -=0，∴1n n b b +≤（n =1,2,3,…）成立；又11()2n n n n c c a a ++-=-+21()n n a a ++-323()n n a a +++-=61d （常数）（n =1,2,3,…） ∴数列{}n c 为等差数列。

高一数学期末考试试题及答案doc一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列哪个选项是二次函数的图像？A. 直线B. 抛物线C. 圆D. 椭圆答案：B2. 函数f(x)=2x^2-4x+3的零点是：A. x=1B. x=2C. x=3D. x=-1答案：A3. 集合{1,2,3}与集合{2,3,4}的交集是：A. {1,2,3}B. {2,3}C. {3,4}D. {1,2,3,4}答案：B4. 如果一个角是直角三角形的一个锐角的两倍，那么这个角是：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C5. 函数y=x^3-3x^2+4x-2在x=1处的导数值是：A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B6. 以下哪个是等差数列的通项公式？A. a_n = a_1 + (n-1)dB. a_n = a_1 + n(n-1)/2C. a_n = a_1 + n^2D. a_n = a_1 + n答案：A7. 圆的面积公式是：A. A = πrB. A = πr^2C. A = 2πrD. A = 4πr^2答案：B8. 以下哪个选项是复数的模？A. |z| = √(a^2 + b^2)B. |z| = a + biC. |z| = a - biD. |z| = a * bi答案：A9. 以下哪个选项是向量的点积？A. a·b = |a||b|cosθB. a·b = |a||b|sinθC. a·b = |a||b|tanθD. a·b = |a||b|secθ答案：A10. 以下哪个选项是三角恒等式？A. sin^2x + cos^2x = 1B. sin^2x - cos^2x = 1C. sin^2x - cos^2x = 0D. sin^2x + cos^2x = 0答案：A二、填空题（每题5分，共30分）1. 如果一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么它的公差是______。

高一数学复习题期末考试及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于：A. {1,2}B. {2,3}C. {1,3}D. {2,4}2. 函数f(x)=x^2-4x+3的零点是：A. 1B. 3C. 1和3D. 无零点3. 若sinθ=1/3，且θ∈(0,π)，则cosθ的值为：A. 2√2/3B. √2/3C. 2√6/3D. √6/34. 根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，若a1=2，d=3，则第5项a5为：A. 17B. 14C. 11D. 85. 已知直线l：y=2x+3与直线m：y=-x+5平行，则它们的斜率k_l和k_m的关系是：A. k_l > k_mB. k_l < k_mC. k_l = k_mD. k_l ≠ k_m6. 圆的方程为(x-2)^2 + (y-3)^2 = 9，圆心坐标为：A. (2,3)B. (-2,-3)C. (0,0)D. (3,2)7. 抛物线y^2=4x的焦点坐标为：A. (1,0)B. (2,0)C. (0,1)D. (0,2)8. 已知等比数列{an}的首项为2，公比为3，第5项a5的值为：A. 162B. 243C. 486D. 7299. 函数y=|x|的图像是：A. 一个V形B. 一个倒V形C. 一个U形D. 一个正弦波形10. 已知向量a=(2,3)，b=(-1,2)，向量a和b的夹角θ的余弦值为：A. 1/5B. 1/3C. 1/√5D. -1/√5二、填空题（每题2分，共20分）11. 函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1的导数为：f'(x)=________。

12. 若a=3，b=-2，则(a+b)^2的值为：________。

13. 已知三角形ABC的三边长分别为a=5，b=6，c=7，则其面积为：________。

14. 函数y=√x的值域为：________。

吉林市普通高中2014-2015学年度高一年级学业水平监测数 学本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间100分钟．第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1. 设全集{0,1,2,3,4},{0,3,4},{1,3}U A B ===, 则()U A B =ðA. {2}B. {1,2,3}C.{1,3}D. {0,1,2,3,4}2. 已知直线m 、n 与平面α、β，给出下列三个命题：①若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ；②若m ∥α，n ⊥α，则n ⊥m ；③若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β 。

其中正确命题的个数是 A ．0B ．1C ．2D ．33. 函数1()()12x f x =-的定义域、值域分别是 A ．定义域是R ，值域是RB ．定义域是R ，值域是(0,)+∞C ．定义域是(0,)+∞ ，值域是RD ．定义域是R ，值域是(1,)-+∞4.30y --=的倾斜角是 A ．30°B ．60°C ． 120°D ．150°5. 函数4y x =的大致图像是A. B. C. D.y ++A ．4 B ．4- C ．4-D ．47. 圆22(2)4x y -+=过点P 的切线方程是A ．20x -=B ．40x -=C ．40x +=D ．20x +=8. 如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，异面直线AD 与CB 1所成的角是A ． 30°B ． 45°C ． 60° CDA B C D11119. ,,,a c b d M M M M 四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程与时间x 的函数关系式分别是()21f x x =，()122f x x =，()32log f x x =，()42x f x =，如果运动的时间足够长，则运动在最前面的物体一定是A. a MB. b MC.c MD.d M10.20y +-=与圆224x y +=交于,A B 两点，则||AB = A. 1B.C.D. 211. 下表中与数x 对应的lg x 值有且只有一个是错误的，则错误的是 A.lg61a b c =+-- B. lg8333a c =--C.lg1232b c =--D.lg2763a b =-12. 已知三棱锥S －ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的等边三角形，SC 为球O 的直径，若三棱锥S －ABC球O 的表面积是 A. 4πB.34πC. 3πD.43π 第Ⅱ卷（非选择题，共72分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 给出两条平行直线12:3410,:3420L x y L x y --=-+=，则这两条直线间的距离是14．已知某几何体的三视图如图所示，其正视图与侧视图都是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于 . 15. 给出四个区间： ① (0,1)；② (1,2)；③ (2,3)；④ (3,4)，则函数42)(-+=x x f x的零点所在的区间是这四个区间中 的哪一个： （只填序号）16. 如图，正三棱柱ABC -A 1B 1C 1的各棱长均为2，E ，F 分别是AB ，A 1C 1的中点，则EF 的长是 ．17. 在平面直角坐标系中，圆C 的方程为228120x y x +-+=， 若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的取值范围是18. 已知函数1()()2x f x =的图象与函数()y g x =的图象关于直线y x =对称，令2()(1)h x g x =-，则关于()h x 有下列命题：①()h x 的图象关于原点对称；②()h x 为偶函数；③()h x 的最小值为0； ④()h x 在(0，1)上为增函数. 其中正确命题的序号是: .14题图正视图俯视图侧视图16题图ABCA B C EF111三、解答题（本大题共5小题，共54分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题满分10分）已知在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点坐标分别为(1,3),(5,1),(1A B C -- （I ）求BC 边的中线AD 所在的直线方程；（II ）求AC 边的高BH 所在的直线方程 20．（本题满分10分）已知AB ⊥平面ACD ,DE ⊥平面ACD ,△ACD 为等边三角形, 2AD D E AB ==,F 为CD 的中点.求证: （I ）AF ∥平面BCE .（II ）平面BCE ⊥平面CDE .21．（本题满分10分）已知函数()y f x =在(0,)+∞上为增函数，且()0(0)f x x <>，试判断1()()F x f x =在 (0,)+∞上的单调性并给出证明过程.22．（本题满分12分）如图，长方体1111ABCD A B C D -中，11,2AD AA AB ===, 点E 是棱AB 上一点 （I ） 当点E 在AB 上移动时，三棱锥1D D CE -的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积（II ） 当点E 在AB 上移动时，是否始终有11D E A D ⊥，证明你的结论 （III ）若E 是AB 的中点，求二面角1D EC D --的正切值23. （本题满分12分）已知圆M 的半径为3， 圆心在x 轴正半轴上，直线3490x y -+=与圆M 相切 （I ） 求圆M 的标准方程（II ）过点(0,3)N -的直线L 与圆M 交于不同的两点1122(,),(,)A x y B x y ，而且满足 221212212x x x x +=，求直线L 的方程 命题、校对： 孙长青吉林市普通高中2014-2015学年度高一年级学业水平监测数学(Ⅰ)参考答案与评分标准ABD E C A B D C 1111AB CDEF二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13.35; 14．3; 15. ② ;16. ; 17. 34k ≥- ; 18. ②③④19．（本题满分10分）解：（1）BC 中点D 的坐标为(2,0)， ------------------------------------------2分所以直线AD 方程为：310321y x --=--，360x y +-= -----------------------5分 （2）因为3(1)21(1)AC k --==--，BH AC ⊥,所以12BH k =- ----------------------------8分 所以直线BH 方程为：11(5)2y x -=--，270x y +-= -------------------------10分20．（本题满分10分）证明:(1)取CE 的中点G,连接FG,BG.因为F 为CD 的中点,所以GF ∥DE 且GF=DE. ----2分 因为AB ⊥平面ACD,DE ⊥平面ACD,所以AB ∥DE,所以GF ∥AB.又因为AB=DE,所以GF=AB. --------------------------------------------------2分 所以四边形GFAB 为平行四边形,则AF ∥BG.因为AF ⊄平面BCE,BG ⊂平面BCE,所以AF ∥平面BCE. --------------------------------------------------5分(2)因为△ACD 为等边三角形,F 为CD 的中点,所以AF ⊥CD,因为DE ⊥平面ACD,AF ⊂平面ACD,所以DE ⊥AF.又CD ∩DE=D,故AF ⊥平面CDE. ------------------------8分 因为BG ∥AF,所以BG ⊥平面CDE.因为BG ⊂平面BCE,所以平面BCE ⊥平面CDE. -------------------------------------------10分 21．（本题满分10分）解：F (x )在（0，+∞）上为减函数.证明：任取1x ,2x ∈(0,+∞)，且1x < 2x -------------------------------------------2分 ∴F (2x )－F (1x )=()()()()()()12212111f x f x f x f x f x f x --=. ---------------------------------------------4分 ∵y =f (x )在（0，+∞）上为增函数，且1x < 2x ∴f (1x )<f (2x ) ∴f (1x )－f (2x )＜0. ----------7分 而f (1x )＜0,f (2x )＜0,∴f (1x )f (2x )＞0. -----------------------------------------------------------------9分 ∴F (2x )－F (1x )＜0,即F (1x )>F (2x ) ∴F (x )在（0，+∞）上为减函数. -----------------10分 22．（本题满分12分）解：（I ）三棱锥1D D CE -的体积不变,111211,122DCE S DC AD DD ∆=⨯=⨯⨯== 所以11111111333D D CE D DCE DCE V V S DD --∆==⨯=⨯⨯= ---------------------------------------------4分（II ）当点E 在AB 上移动时，始终有11D E A D ⊥，证明：连结1AD ,四边形11ADD A 是正方形，所以11A D AD ⊥, 因为1111,,AE A D ADD A A D AB ⊥⊆∴⊥11平面ADD A 平面,111111,,,AB AD A AB AD E AD AD E A D AD E =⊆⊆∴⊥平面平面平面1111,D E AD E D E A D ⊆∴⊥平面 ------------------------------------------------------------- 8分222所以DE EC ⊥,双因为1DD ⊥⊆平面ABCD,CE 平面ABCD,所以1D D EC ⊥11111,,,DD DE D DD D DE DE D DE CE D DE =⊆⊆∴⊥平面平面平面 111,D E D DE CE D E ⊆∴⊥平面1D ED ∴∠是二面角1D EC D --的平面角11tan D D D ED DE ∠===,1D ED ∴∠是二面角1D EC D -- -----12分 23. 解（I ）设圆心为(,0)(0)M a a >3,2,8a ==-因为0a >，所以2a =，所以圆的方程为：22(2)9x y -+= ----------------------------------4分（II ）当直线L 的斜率不存在时，直线L ：0x =，与圆M 交于(0,A B此时110x x ==，满足221212212x x x x +=，所以0x =符合题意 -------------------------6分 当直线L 的斜率存在时，设直线L ：3y kx =-223(2)9y kx x y =-⎧⎨-+=⎩消去y ，得22(2)(3)9,x kx -+-= 整理得：22(1)(46)40k x k x +-++= -----------（1）所以121222464,11k x x x x k k ++==++ 由已知221212212x x x x +=得：221212222546254(),()2121k x x x x k k ++==⨯++ 整理得：217724170,1,7k k k -+=∴= -----------------------10分把k 值代入到方程（1）中的判别式222(46)16(1)4820k k k k ∆=+-+=+中，判别式的值都为正数，所以171,7k =，所以直线L 为：173,37y x y x =-=-， 即30,177210x y x y --=--=综上：直线L 为：30,177210x y x y --=--=，0x = ------------------------------12分。

2021年高一期末复习数学试题（1） Word 版含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1. 已知数集，则实数的取值范围为 ▲ ．2. 设点是角终边上异于原点的一点，则的值为 ▲ ．3. 幂函数的图象经过点，则的解析式是 ▲ ．4. 方程的根，，则 ▲ ．5. 求值： ▲ ．6. 已知向量，且，则 ▲ ．7. 函数的图像先作关于轴对称得到图像，再将向右平移一个单位得到图像，则的解析式为 ▲ ．8. 已知扇形的周长为，则该扇形的面积的最大值为 ▲ ．9. 函数的定义域为 ▲ ．10. 若，且，则向量与的夹角为 ▲ ．11. 设是定义域为，最小正周期为的函数，若，则 ▲ ．12. 已知为原点，点的坐标分别为其中常数，点在线段上，且，则的最大值为▲ ．13. 定义在区间上的偶函数,当时单调递减,若，则实数的取值范围是 ▲ ．14. 若关于的方程有三个不等实数根，则实数的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15. （本小题满分14分）设集合(){}{}22|44,,|45A x x a a x a R B x x x =+=+∈=+=．（1）若，求实数的值； （2）求，．16.（本小题满分14分）已知，求：（1）；（2）．17.（本小题满分15分）已知向量．（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值．18.（本小题满分15分）函数在它的某一个周期内的单调减区间是.（1）求的解析式；（2）将的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为，求函数在上的最大值和最小值.19.（本小题满分16分）某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的曲线．当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数大于80时学习效果最佳．（1）试求的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．20.（本小题满分16分）已知函数是偶函数.（1）求的值；（2）设函数，其中若函数与的图象有且只有一个交点，求的取值范围.16. 解：∵，∴ ２分（1）原式＝………5分＝ 8分（2）sin()sin cos cos sin 444πππααα=-+=-- 11分＝ 14分17. （１），， 4分因为∥， 所以，所以. 7分（２）， 10分将(14，81)代入得所以当时，. 4分当时，将(14，81)代入，得 6分于是 8分（2）解不等式组得 11分解不等式组得 14分故当时，，答：老师在时段内安排核心内容能使得学生学习效果最佳． 16分20. 解：（1）∵是偶函数，∴对任意，恒成立 2分即：恒成立，∴ 5分①当时，记，其图象的对称轴所以，只需，即，此恒成立∴此时的范围为 15分综上所述，所求的取值范围为 16分25425 6351 捑q 21575 5447 呇30783 783F 砿23192 5A98 媘025871 650F 攏36141 8D2D 购35163 895B 襛25063 61E7 懧24616 6028 怨< 22746 58DA 壚。

完整版)高一第一学期数学期末考试试卷(含答案)高一第一学期期末考试试卷考试时间：120分钟注：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U=R，集合A={x|3≤x<7}，B={x|x^2-7x+10<0}，则(A∩B)的取值为A。

(−∞,3)∪(5,+∞)B。

(−∞,3)∪[5,+∞)C。

(−∞,3]∪[5,+∞)D。

(−∞,3]∪(5,+∞)2.已知a⋅3^a⋅a的分数指数幂表示为A。

a^3B。

a^3/2C。

a^3/4D。

都不对3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是A。

e=1与ln1=0B。

8^（1/3）=2与log2^8=3C。

log3^9=2与9=3D。

log7^1=0与7^1=74.下列函数f(x)中，满足“对任意的x1,x2∈(−∞,0)，当x1f(x2)”的是A。

x^2B。

x^3C。

e^xD。

1/x5.已知函数y=f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=logx，则f(f(100))的值等于A。

log2B。

−1/lg2C。

lg2D。

−lg26.对于任意的a>0且a≠1，函数f(x)=ax^−1+3的图像必经过点(1,4/5)7.设a=log0.7(0.8)，b=log1.1(0.9)，c=1.10.9，则a<b<c8.下列函数中哪个是幂函数A。

y=−3x^−2B。

y=3^xC。

y=log_3xD。

y=x^2+1是否有模型能够完全符合公司的要求？原因是公司的要求只需要满足以下条件：当x在[10,1000]范围内时，函数为增函数且函数的最大值不超过5.参考数据为e=2.L，e的8次方约为2981.已知函数f(x)=1-2a-a（a>1），求函数f(x)的值域和当x 在[-2,1]范围内时，函数f(x)的最小值为-7.然后求出a的值和函数的最大值。

高一数学第一学期期末测试题本试卷共4页，20题，满分为150分钟，考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{13,4,5,7,9}=A ，B {3,5,7,8,10}=，那么=AB （ ）A 、{13,4,5,7,8,9}，B 、{1,4,8,9}C 、{3,5,7}D 、{3,5,7,8} 2．cos()6π-的值是（ ）A B ． C ．12 D ．12- 3．函数)1ln()(-=x x f 的定义域是（ ）A ． ),1(+∞B ．),1[+∞C ． ),0(+∞D ．),0[+∞ 4．函数cos y x =的一个单调递增区间为 ( ) A ．,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．()0,π C ．3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．(),2ππ 5．函数tan(2)4y x π=+的最小正周期为（ ）A ．4π B ．2πC ．πD ．2π 6．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是 （ ） A ．(1,2) B ．(,3)e C ．(2,)e D ．(,)e +∞7．已知0.30.2a=，0.2log 3b =，0.2log 4c =，则（ ）A. a>b>cB. a>c>bC. b>c>aD. c>b>a 8．若函数23()(23)m f x m x-=+是幂函数，则m 的值为（ ）A 、1-B 、0C 、1D 、2 9．若1tan()47πα+=，则tan α=（ ）A 、34 B 、43C 、34-D 、43-10．函数22cos 14y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭是（ ） A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为2π的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为2π的偶函数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．已知函数()()()2log 030x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪⎩，则()0f f =⎡⎤⎣⎦ . 12．已知3tan =α，则ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+-= ；13．若cos α=﹣，且α∈（π，），则tan α= ．14．设{1,2,3,4,5,6},B {1,2,7,8},A ==定义A 与B 的差集为{|},A B x x A x B A A B -=∈∉--，且则（）三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（满分12分）（1）4253sin cos tan()364πππ-（2）22lg 4lg 25ln 2e -+-+16．（满分12分）已知函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭)(R x ∈ (1)求()f x 的振幅和初相;(2)该函数图象可由)(sin R x x y ∈=的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？17.（本题满分14分） 已知函数()sin 2cos 21f x x x =+-（1）把函数化为()sin(),(0,0)f x A x B A ωϕω=++>>的形式，并求()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 的最大值及()f x 取得最大值时x 的集合； 18.（满分14分）()2sin(),(0,0,),()62.1(0)228730(),(),sin 35617f x x A x R f x f ABC A B C f A f B C πωωπωππ=->>∈+=+=-已知函数且的最小正周期是（）求和的值；（）已知锐角的三个内角分别为，，，若求的值。

高一数学期末试题(有答案)高一数学期末试题（有答案）一、选择题1. 已知函数 f(x) = x^2 + 2x - 3，求 f(-1) 的值。

A) 0 B) -6 C) 1 D) 62. 若一元二次方程 x^2 - 5x + a = 0 的两根为相等数值的实数解，则a 的值为：A) 2 B) -2 C) 10 D) 53. 在等差数列 3，6，9，12，... 中，第 10 项的值为多少？A) 27 B) 28 C) 29 D) 304. 已知集合 A = {1, 2, 3, 4}，集合 B = {3, 4, 5}，则 A ∪ B 的元素个数为：A) 5 B) 6 C) 7 D) 85. 若正弦函数在区间[0, π] 内有且仅有一个零点，则正弦函数的振幅为：A) 0 B) 1 C) π D) 2二、填空题1. 解方程 2x - 5 = 3x + 7，得到 x = ______。

2. 若函数 f(x) = x^2 + bx + c 的图像与 x 轴有两个公共点，则 f(x) = 0 的解为 ______。

3. 在等比数列 2，4，8，16，... 中，第 6 项的值为 ______。

4. 若集合 A = {a, b, c}，集合 B = {c, d, e}，则A ∩ B 的元素个数为______。

5. 若正切函数在区间[0, π] 内共有三个零点，则正切函数的周期为______。

三、解题题1. 已知函数 f(x) = 2x^2 + 3，求 f(4) 的值。

解：将 x 替换为 4，得到 f(4) = 2(4)^2 + 3 = 2(16) + 3 = 32 + 3 = 35。

答案：352. 求一元二次方程 3x^2 - 4x - 1 = 0 的解。

解：利用求根公式 x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)，代入 a = 3，b = -4，c = -1，得到：x = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4(3)(-1))) / (2(3))= (4 ± √(16 + 12)) / 6= (4 ± √(28)) / 6= (4 ± 2√(7)) / 6= (2 ± √(7)) / 3所以方程的两个解为x = (2 + √(7)) / 3 和 x = (2 - √(7)) / 3。

西青区2020~2021学年度第一学期期末考试高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：答卷前务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上；答卷时，考生务必把答案涂写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，答在试卷上的无效. 祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷一.选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.1. 已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则()UA B =（ ）A. {}2,3B. {}1,2,3,4C. {}1,4D. {}2,3,4【答案】C 【解析】 【分析】利用补集和交集的定义可求得集合()UA B .【详解】已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，{}2,3A B ∴=，因此，(){}1,4UA B ⋂=.故选：C.2. 下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是递增函数的是（ ）A. x y e =B. sin y x =C. y =D. 3y x =【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的解析式直接判断函数的奇偶性和单调性即可． 【详解】对A:xy e =它不奇函数也不是偶函数; 对B: sin y x =是奇函数，它在区间(2,2)()22k k k Z ππππ-+∈上递增，在定义域内不能说对C: y =对D:3y x =是奇函数，在定义域内是增函数． 故选：D ．3. 设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可. 【详解】求解二次不等式2a a >可得：1a >或0a <， 据此可知：1a >是2a a >的充分不必要条件. 故选：A.【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 若0a b >>，则22ac bc > B. 若a b >，则22a b > C. 若0a b <<，则22a ab b >> D. 若a b <，则11a b> 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件结合不等式的性质可判断C 正确；举反例可判断ABD 错误. 【详解】对于A ，若0c，则22ac bc =，故A 错误；对于B ，若1,2a b ==-，则22a b <，故B 错误； 对于C ，若0a b <<，则22a ab b >>，故C 正确； 对于D ，若1,1a b =-=，则11a b<，故D 错误.5. 设函数1()ln (0),3f x x x x =->则()y f x =（ ） A. 在区间1(,1),(1,e)e 内均有零点.B. 在区间1(,1),(1,e)e内均无零点.C. 在区间1(,1)e 内无零点，在区间(1,)e 内有零点.D. 在区间1(,1)e内有零点，在区间(1,)e 内无零点.【答案】C 【解析】 【分析】令()0f x =，画出函数13y x =和ln y x =的图像，观察两图像的交点所在的区间，即可得答案【详解】解：令()0f x =，得1ln 3x x =，作出函数13y x =和ln y x =的图像，如图所示根据图像可知，()y f x =区间1(,1)e内无零点，在区间(1,)e 内有零点，故选：C6. 已知函数()sin 12f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则（ ） A. ()f x 是偶函数，最大值为1 B. ()f x 是偶函数，最大值为2 C. ()f x 是奇函数，最大值为1 D. ()f x 是奇函数，最大值为2【答案】B【分析】利用诱导公式进行化简，得到()cos 1f x x =+，结合余弦函数的性质，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，函数()sin 1cos 12f x x x π⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭， 则()cos()1cos 1()f x x x f x -=-+=+=，所以()f x 是偶函数； 又由cos y x =的最大值为1，()f x ∴的最大值为2； 故选：B.【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式，以及余弦函数的性质的应用，其中解答中熟记三角函数的诱导公式，以及三角函数的性质是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题. 7. 设1ln2a =，12eb =，2c e -=，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A. a c b << B. a b c << C. b c a << D. c a b <<【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数和对数函数的单调性比较a 、b 、c 三个数与0、1的大小关系，由此可得出a 、b 、c 的大小关系.【详解】1lnln102a =<=，10221eb =>=，2001c e e -<=<=，因此，a c b <<. 故选：A8. 对于函数()sin(2)6f x x π=+,下列命题①函数图象关于直线12x π=-对称; ②函数图象关于点(,0)对称;③函数图象可看作是把sin 2y x =的图象向左平移个单位而得到;④函数图象可看作是把sin()6y x π=+的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到;其中正确的命题的个数是( ▲ ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C考点：正弦函数的对称性；函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换． 专题：综合题． 分析：①把x=-π12代入函数的表达式，函数是否取得最大值，即可判定正误； ②把x=5π12，代入函数，函数值是否为0，即可判定正误； ③函数图象可看作是把y=sin2x 的图象向左平移个 π6单位，推出函数的表达式是否相同，即可判定；④函数图象可看作是把y=sin （x+π6）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 12倍，得到函数的表达式是否相同，即可判定正误．解答：解：①把x=-π12代入函数f （x ）=sin （2x+π6）=0，所以，①不正确； ②把x=5π12，代入函数f （x ）=sin （2x+π6）=0，函数值为0，所以②正确；③函数图象可看作是把y=sin2x 的图象向左平移π6个单位得到函数为f （x ）=sin （2x+3π），所以不正确；④函数图象可看作是把y=sin （x+π6）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，得到函数f （x ）=sin （2x+π6），正确； 故选C ．点评：本题是基础题，考查三角函数的基本性质的应用，考查逻辑推理能力，常考题型． 9. 定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x+2）=f （x ），且在[1，2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（ ） A. f()sin αf >(cos β)B. f ()sin αf < (cos β)C. f (sin α)f > (sin β)D. f()cos αf <(cos β)【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，分析可得f （﹣x ）＝f （x +2），即函数f （x ）的图象关于直线x ＝1对称，据此分析可得f （x ）在区间[0，1]上是增函数，由α，β是锐角三角形的两个内角便可得出sin α＞cos β，从而根据f （x ）在（0，1）上是增函数即可得出f （sin α）＞f （cos β），即可得答案． 【详解】根据题意，定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x +2）＝f （x ）， 则有f （﹣x ）＝f （x +2），即函数f （x ）的图象关于直线x ＝1对称， 又由函数f （x ）在[1，2]上是减函数，则其在[0，1]上是增函数， 若α，β是锐角三角形的两个内角， 则α+β2＞π，则有α2＞π-β，则有sin α＞sin （2π-β）＝cos β， 又由函数f （x ）在[0，1]上是增函数， 则f （sin α）＞f （cos β）； 故选A ．【点睛】本题考查函数的奇偶性、周期性与周期性的综合应用，注意分析函数在（0，1）上的单调性．第Ⅱ卷温馨提示：请将答案写在答题纸上，写在卷面上无效.二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．10. 已知幂函数()y f x =的图象过点，则()f x =_____________．【答案】12x 【解析】 【分析】设出幂函数解析式，根据点(求得幂函数的解析式.【详解】由于()f x 为幂函数，设()f x x α=，将(代入得122αα==，所以()12f x x=.故答案为12x【点睛】本小题主要考查幂函数解析式的求法，属于基础题.11. 132327log 3log 48⎛⎫⋅+= ⎪⎝⎭______.【答案】112【分析】根据指数、对数的运算性质计算即可得答案.【详解】原式=1323227311log 3log 4log +2=822⎛⎫⋅++= ⎪⎝⎭.故答案为：11212. 命题“x ∀∈R ，*n ∃∈N ，使得2n x ≥”的否定形式是__________． 【答案】x ∃∈R ，*n ∀∈N ，使2n x < 【解析】因为“∀”的否定是“∃”，“∃”的否定是“∀”，“2n x ≥”的否定是“2n x <”，所以命题“x R ∀∈，*n N ∃∈，使得2n x ≥”的否定形式是x R ∃∈，*n N ∀∈，使2n x <，故答案为x ∃∈R ，*n ∀∈N ，使2n x <．13. 函数tan y x =的定义域为______；若tan 2x =，则5cos sin sin 2cos x xx x-=+______.【答案】 (1). ,2x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭(2). 34 【解析】 【分析】根据正切函数的性质可直接得出定义域，将5cos sin sin 2cos x xx x-+化为关于tan x 的式子即可求出.【详解】可知tan y x =的定义域为,2x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭， tan 2x =，5cos sin 5tan 523sin 2cos tan 2224x x x x x x ---∴===+++.故答案为：,2x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭；34. 14. 用长度为28米的篱笆围成一边靠墙的矩形花园，墙长为16米，则矩形花园面积的最大值是______平方米.【解析】 【分析】设与墙平行的篱笆长为x 米，表示出矩形花园面积，利用二次函数的性质可求出. 【详解】设与墙平行的篱笆长为x 米，由题可得016x <≤， 则花园面积()2281149822x S x x -=⋅=--+，016x <≤， 则当14x =时，S 取得最大值为98，故矩形花园面积的最大值是98平方米. 故答案为：98.15. 已知函数()()232115,14ln ,1x a x x f x a a x x ⎧+-+≤=⎨-+>⎩，若对任意的1x 、2x R ∈，12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围是______.【答案】8,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】分析出函数()f x 为R 上的减函数，结合已知条件可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围.【详解】设12x x <，则120x x -<，由()()12120f x f x x x -<-可得()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，所以，函数()f x 为R 上的减函数.由于()()232115,14ln ,1x a x x f x a a x x ⎧+-+≤=⎨-+>⎩，由题意可知，函数()232115y x a x =+-+在(],1-∞上为减函数，则113a-≥， 函数ln 4y a x a =-在()1,+∞上为减函数，则0a <，且有()321154a a +-+≥-，所以11301624a a a a-⎧≥⎪⎪<⎨⎪+≥-⎪⎩，解得823a -≤≤-.因此，实数a 的取值范围是8,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.故答案为：8,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.【点睛】关键点点睛：在利用分段函数的单调性求参数时，除了分析每支函数的单调性外，还应由间断点处函数值的大小关系得出关于参数的不等式组求解.三.解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. 已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，3sin 5α=.（1）求tan α的值； （2）求cos2α的值； （3）若0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦πβ，()5sin 13αβ+=-，求sin β. 【答案】（1）34-；（2）725；（3）5665. 【解析】 【分析】( 1 ) 根据同角的三角函数的关系即可求出； ( 2 ) 根据二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角差的余弦公式即可求出； ( 3 ) 由 β=[(α+β)−α] ，根据同角的三角函数的关系结合两角差的正弦公式即可求出． 【详解】(1)3sin 5α=，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.4cos 5α∴==-.sin 3tan cos 4ααα∴==-. ( 2) 27cos 22cos 125αα=-=. （3）0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦πβ，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭322ππαβ∴<+<()5sin 13αβ+=-. 32ππαβ∴<+<()12cos 13αβ∴+==-. ()()()5412356sin sin sin cos cos sin 13513565βαβααβααβα⎛⎫=+-=+-+=-⨯-+⨯=⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭.17. 若()()211f x ax a x =-++，a R ∈.（Ⅰ）若()0f x <的解集为1,14⎛⎫⎪⎝⎭，求a 的值； （Ⅱ）求关于x 的不等式()0f x <的解集. 【答案】（Ⅰ）4a =；（Ⅱ）答案见解析. 【解析】 【分析】 （Ⅰ）14，1为方程()0f x =的两个根，用韦达定理构建方程解出来即可. （Ⅱ）(1)(1)0ax x -->，分0a <、0a =、01a <<、1a =和1a >五种情况讨论即可 【详解】（Ⅰ）()2110ax a x -++<的解集为1,14⎛⎫⎪⎝⎭，14，1是()2110ax a x -++=的解.1114114a aa+⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 解得：4a =（Ⅱ）当0a =时，不等式的解为1x >，解集为{}1x x > 当0a ≠时，分解因式()()110x ax --<()()110x ax --=的根为11x =，21x a=. 当0a <时，11a >，不等式的解为1x >或1x a <；解集为11x x x a ⎧⎫><⎨⎬⎩⎭或.当01a <<时，11a <，不等式的解为11x a <<；解集为11x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.当1a >时，11a <，不等式的解为11x a <<；等式的解集为11x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. 当1a =时，原不等式为()210x -<，不等式的解集为∅. 综上：当0a =时，不等式的解集为{}1x x >； 当0a <时，不等式的解集为11x x x a ⎧⎫><⎨⎬⎩⎭或； 当01a <<时，不等式的解集为11x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭； 当1a >时，不等式的解集为11xx a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭； 当1a =时，不等式的解集为∅. 18. 已知函数log ay x =过定点(),m n ，函数()2xf x n x m=++的定义域为[]1,1-. （Ⅰ）求定点(),m n 并证明函数()f x 的奇偶性； （Ⅱ）判断并证明函数()f x 在[]1,1-上的单调性；（Ⅲ）解不等式()()210f x f x -+<.【答案】（Ⅰ）定点为()1,0，奇函数，证明见解析；（Ⅱ）()f x 在[]1,1-上单调递增，证明见解析；（Ⅲ）1|03x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭. 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据解析式可求得定点为()1,0，即可得()f x 的解析式，根据奇函数的定义，即可得证； （Ⅱ）利用定义法即可证明()f x 的单调性；（Ⅲ）根据()f x 的单调性和奇偶性，化简整理，可得()()21f x f x -<-，根据函数的定义域，列出不等式组，即可求得答案. 【详解】（Ⅰ）函数log ay x =过定点(),m n ，∴定点为()1,0，()21xf x x ∴=+，定义域为[]1,1-， ()()21xf x f x x -∴-==-+. ∴函数()f x 为奇函数.（Ⅱ）()f x 在[]1,1-上单调递增. 证明：任取[]12,1,1x x ∈-，且12x x <，则()()()()()()()()()()22122112121212222222121212*********x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+---=-==++++++. []12,1,1x x ∈-，12x x <，120x x ∴-<，1210x x ->，∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <， ∴函数()f x 在区间[]1,1-上是增函数.（Ⅲ）()()210f x f x -+<，即()()21f x f x -<-， 函数()f x 为奇函数()()21f x f x ∴-<-()f x 在[]1,1-上为单调递增函数，12111121x x x x -≤-≤⎧⎪∴-≤-≤⎨⎪-<-⎩， 011113x x x ⎧⎪≤≤⎪∴-≤≤⎨⎪⎪<⎩，解得：103x ≤<.故不等式的解集为：1|03x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭【点睛】解题的关键是熟练掌握函数奇偶性、单调性的定义，并灵活应用，在处理单调性、奇偶性综合问题时，需要注意函数所有的自变量都要在定义域内，方可求得正确答案. 19. 已知函数()2231f x x x =-+.（Ⅰ）函数()h x 是奇函数，当0x >时，()()h x f x =，求()h x 在x ∈R 上的解析式； （Ⅱ）若()()1g x f x mx =-++，当[]1,2x ∈时，若()g x 的最大值为2，求m 的值.【答案】（Ⅰ）()222310002310x x x h x x x x x ⎧---<⎪==⎨⎪-+>⎩；（Ⅱ）1.【解析】 【分析】（Ⅰ）首先设0x <，利用函数是奇函数，求函数的解析式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知()()223g x x m x =-++，讨论对称轴和定义域的关系，讨论函数的最大值，列式求m 的值.【详解】（Ⅰ）设0x <则0x -> 函数()h x 是奇函数，()()2231h x h x x x ∴=--=---()222310002310x x x h x x x x x ⎧---<⎪∴==⎨⎪-+>⎩（Ⅱ）()()1g x f x mx =-++，()()223g x x m x ∴=-++.()g x 二次函数开口向下，对称轴34mx +=， 在[]1,2x ∈时，()g x 的最大值为2， ①当314m+≤，即1m 时，()()max 1232g x g m ==-++=，解得1m =； ②当3124m +<<，即15m <<时，()2max 369248m m m g x g +++⎛⎫=== ⎪⎝⎭，解得1m =（舍）或7m =-（舍）；③当324m+≥，即5m ≥时，()()max 28262g x g m ==-++=，解得2m =（舍）； 综上所述，m 的值为1，即1m =.【点睛】关键点点睛：本题第一问的关键是：因为重点求0x <的解析式，所以设0x <，而不要设0x >；第二问的关键是讨论对称轴和定义域的关系，由函数在区间[]1,2的单调性，求函数的最大值.20. 已知函数()4cos cos 3f x x x a π⎛⎫=⋅-+ ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求函数()f x 在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间； （Ⅲ）若23π是函数()f x 的一个零点，求实数a 的值及函数()f x 在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的值域. 【答案】（Ⅰ）T π=；（Ⅱ）06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（Ⅲ）[]1,4.【解析】 【分析】利用三角恒等变换公式化简函数解析式，（1）利用周期公式2T πω=求解；（2）利用换元法或整体代换法求函数单调递增区间；（3）利用换元法求判断函数单调性，并求值域.【详解】解：（Ⅰ）()4cos cos 4cos cos cos sin sin 333f x x x a x x x a πππ⎛⎫⎛⎫=-+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22cos cos cos 2122sin 216x x x a x x a x a π⎛⎫=++=++=+++ ⎪⎝⎭，22T ππ==； （Ⅱ）法一： 令26z x π=+；0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦则7,66z ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. sin y z =，7,66z ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的单调增区间为,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 2662x πππ∴≤+≤，解得06x π∴≤≤.∴函数()f x 在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦.法二：222262k x k πππππ-≤+≤+，k Z ∈36k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦画数轴与所有区间取交集可知：06x π∴≤≤.∴函数()f x 在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（Ⅲ）23π是函数()2sin 216f x x a π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭的一个零点 242sin 10336f a πππ⎛⎫⎛⎫=+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 32sin102a π∴++= 解得：1a =.()2sin 226f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，sin y z ∴=，当7,66z ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦单调递减区间为7,26ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.72266x πππ∴≤+≤，解得62x ππ∴≤≤ f x 在区间,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数.∴函数()f x 在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，单调递减区间,62ππ⎛⎤⎥⎝⎦()02sin236f π=+=，2sin 2462f ππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，72sin 2126f ππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭.∴函数()f x 在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的值域为[]1,4.【点睛】对于三角函数，求最小正周期和最值时可先把所给三角函数式化为y ＝Asin (ωx ＋φ)或y ＝Acos (ω x ＋φ)的形式，则最小正周期为2T πω=，最大值为A ，最小值为A -；奇偶性的判断关键是解析式是否为y ＝Asin ωx 或y ＝Acos ωx 的形式．。

2020-2021学年度高一数学期末复习卷（一）——统计与概率一、单选题1．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是( ) A ．中位数 B ．平均数 C ．方差 D ．极差【答案】A 【分析】可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案． 【详解】设9位评委评分按从小到大排列为123489x x x x x x ≤≤≤≤≤．则①原始中位数为5x ，去掉最低分1x ，最高分9x ，后剩余2348x x x x ≤≤≤，中位数仍为5x ，∴A 正确． ①原始平均数1234891()9x x x x x x x =+++++，后来平均数234817x x x x x '=+++（）平均数受极端值影响较大，∴x 与x '不一定相同，B 不正确 ①()()()222219119S x x x x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ()()()222223817s x x x x x x ⎡⎤'=-'+-'++-'⎢⎥⎣⎦由①易知，C 不正确．①原极差91=x -x ，后来极差82=x -x 可能相等可能变小，D 不正确． 【点睛】本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解.2．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10①8①7，从中随机抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为( ) A ．280 B ．320C ．400D ．1000【答案】C 【分析】由题意知这是一个分层抽样问题，根据青年、中年、老年职员的人数之比为1087∶∶，从中抽取200名职员作为样本，得到要从该单位青年职员中抽取的人数，根据每人被抽取的概率为0.2，得到要求的结果 【详解】由题意知这是一个分层抽样问题，青年、中年、老年职员的人数之比为1087∶∶，从中抽取200名职员作为样本， ∴要从该单位青年职员中抽取的人数为：10200801087⨯=++每人被抽取的概率为0.2，∴该单位青年职员共有804000.2= 故选C 【点睛】本题主要考查了分层抽样问题，运用计算方法求出结果即可，较为简单，属于基础题． 3．有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（ ） A ．至多有1次中靶 B ．2次都中靶 C ．2次都不中靶D ．只有1次中靶【答案】C 【分析】根据对立事件的定义可得事件“至少有1次中靶”的对立事件． 【详解】由于两个事件互为对立事件时，这两件事不能同时发生，且这两件事的和事件是一个必然事件.再由于一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的反面为“2次都不中靶”.故事件“至少有1次中靶”的对立事件是“2次都不中靶”， 故选：C .4．掷一枚骰子一次，设事件A ：“出现偶数点”，事件B ：“出现3点或6点”，则事件A ，B 的关系是A ．互斥但不相互独立B ．相互独立但不互斥C ．互斥且相互独立D ．既不相互独立也不互斥【答案】B 【详解】事件{2,4,6}A =，事件{3,6}B =，事件{6}AB =，基本事件空间{1,2,3,4,5,6}Ω=，所以()3162P A ==，()2163P B ==，()111623P AB ==⨯，即()()()P AB P A P B =，因此，事件A 与B 相互独立．当“出现6点”时，事件A ，B 同时发生，所以A ，B 不是互斥事件．故选B ．5．齐王有上等、中等、下等马各一匹，田忌也有上等、中等、下等马各一匹．田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现在从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，若有优势的马一定获胜，则齐王的马获胜得概率为 A ．49B ．59C ．23D ．79【答案】C 【分析】现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛 ,列出样本空间，有9个样本点，“齐王的马获胜”包含的样本点有6个，利用古典概型概率公式可求出齐王的马获胜的概率. 【详解】设齐王上等、中等、下等马分別为,,A B C ，田忌上等、中等、下等马分别为,,a b c ， 现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,Ω={()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,A a A b A c B a B b B c C a C b C c }，9)(=Ωn ，因为每个样本点等可能，所以这是一个古典概型。

高一数学复习试题（含答案）一、数与式一、判断题 (每题2分，共10分)（ ）1.设a ﹐b ∈R 且|a | + |b | = |a - b |﹐则ab ≤0﹒ （ ）2.若r < s 且r ﹐s ∈Q ﹐则r <3r ss +<必成立﹒ （ ）3.若a ﹐b ∈Q ﹐c ﹐d ∉Q 且a + c = b + d ﹐则a = b 且c = d ﹒ （ ）4.已知a ﹐b ∈R ﹐若a + b 和a - b ∈Q ﹐则a ﹐b ∈Q ﹒ （ ）5.若a ﹐b 为有理数﹐则a + b ﹐ab 皆为有理数﹒二、单选题 (每题5分，共15分)（ ）1.(1) 3 (2) 4 (3)5 (4) 6 (5) 7（ ）2.请比较下列大小关系：a b =3c =﹒(1) a > b > c (2) a > c > b (3) b > c > a (4) c > b > a (5) c > a > b（ ）3.设a ﹐b ﹐c ﹐d ∈ R ﹐若a < b ﹐c < d ﹐则下列叙述何者正确﹖(1) a - c < b - d (2) ac < bd (3) bd < ac (4) ad < bc (5) a + c < b + d三、多选题 (每题6分，只错一个答案得3分，共18分)（ ）1.a ﹐b ∈R ﹐下列何者为真﹖(1)若|a | + |b | = |a + b |﹐则ab > 0 (2)若ab > 0﹐则|a | + |b | = |a + b | (3) |a | + |b | > |a - b | (4) |a + b |≤|a | + |b | (5) - |a |≤a ≤|a |（ ）2.下列何者不正确﹖(2)两个有理数之间必有一整数 (3)若p 理数(4) a ﹐b 为实数﹐若a + 0﹐则a = b = 0 (5)循环小数为无理数（ ）3.下列哪些数是无理数﹖(1) 3四、填充题 (每格5分，共35分)1.设x ∈R ﹐则y = | x - 1 | + | x - 2 | + | x - 3 | 之最小值为____________﹒2.用一条长度60公尺的绳子在河边围成一矩形菜圃﹐且河边不围绳﹐则其可围成的面积之最大值为____________平方公尺﹒3.设x ﹐y ∈Q 且(x , y ) = ____________﹒4.a﹐小数部分为b（01b≤<）﹐求11b a b-=+____________﹒5.把循环小数8.15374化为最简分数得____________﹒6.x﹐y∈N且x>y﹐则(x﹐y) = ____________﹒7.设x﹐y∈R且(2x+ 3y)2+ (4x-y- 1)2= 0﹐则x+y= ____________﹒五、计算证明题(第1题8分，第2题14分，共22分)1.a﹐b是有理数﹐且a b<﹐试比较a﹐45a b+﹐325a b+﹐235a b+﹐45a b+﹐b之大小﹒2.(1)设n是正整数﹐试证：若2n是3的倍数﹐则n是3的倍数﹒（7分）(2)（7分）一、判断题(每题2分，共10分)1.○2.╳3.╳4.○5.○二、单选题(每题5分，共15分)1.22.43.5三、多选题(每题6分，只错一个答案得3分，共18分)1.2452.12453.1345四、填充题(每格5分，共35分)1.22.4503.(1, - 1)4.15.814559999006.(2﹐1)7.114五、计算证明题(第1题8分，第2题14分，共22分)1.45a ba+<325a b+<235a b+<45a bb+<<2.(1)见解析;(2)见解析二、多项式函数一、判断题 (每题2分，共10分)（ ）1.201x x -≤+之解与(x - 2)(x + 1) ≤ 0之解相同﹒ （ ）2.奇数次方实系数多项方程式至少有一实根﹒ （ ）3.若a ﹐b 为复数且a 2 + b 2 = 0﹐则a = 0且b = 0﹒（ ）4.设f (x )﹐g (x )为二多项式且g (x ) ≠ 0﹐若有二多项式q (x )﹐r (x )使得f (x ) = g (x ) ⨯ q (x ) + r (x )﹐则r (x )称为f (x )除以g (x )的余式﹒（ ）5.f (x ) = (x - 1)2 + (x - 2)2 + (x - 3)2﹐则在x = 2时﹐f (x )有最小值﹒二、单选题 (每题5分，共15分)（ ）1.下列何者的解为无解﹖(1) x 2 - x + 1 ≥ 0 (2) x 2 + x + 3 ≤ 0 (3) x 2 + 4x + 4 ≤ 0 (4) x 2 + x - 1 > 0 (5) x 2 - x - 3 ≤ 0（ ）2.设α﹐β为x 2 + 6x + 4 = 0之二根﹐则(α+β)2 =﹖(1) - 2 (2) - 4 (3) - 6 (4) - 8 (5) - 10（ ）3.设f (x ) = x 3 - 2x 2 - x + 5﹐则f (f (x ))除以(x - 2)的余式为(1) 7 (2) 9 (3) - 8 (4) - 15 (5) 11三、多选题 (每题6分，只错一个答案得3分，共18分)（ ）1.下列叙述何者正确﹖(1)设f (x ) = a n x n + a n - 1x n - 1 +…+ a 1x + a 0为整系数n 次多项式﹐a ﹐b 为整数且(a , b ) = 1﹐若a | a n ﹐b |a 0﹐则ax - b 是f (x )的因式 (2)设a ﹐b 为相异实数﹐若实系数多项式方程式f (x ) = 0在a ﹐b 之间至少有一实根﹐则f (a ) f (b ) < 0 (3)一个奇数次的实系数多项式方程式f (x ) = 0至少会有一实根 (4)整系数多项式方程式f (x ) = 0有一根一根3(5)实系数多项式方程式f (x ) = 0i i（ ）2.设a ﹐b ∈ R ﹐b ≠ 0﹐则下列叙述何者正确﹖(1)2a = | a | (2) (a )2 = a (3)a -=a i (4)ab =ab (5)ba =ba（ ）3.xy 平面上﹐有关图形的叙述﹐何者正确﹖(1) y = x 2图形对称于x 轴 (2) y = x 2对于x 轴的对称图形为y = - x 2 (3) y = x 2 + 2图形系由y = x 2向上平移2单位而得 (4) y = (x + 1)2 + 2图形系由y = x 2向右平移1单位﹐再向上平移2单位而得(5) y = (2x + 1)2 - 2图形的对称轴为2x + 1 = 0四、填充题 (每格5分，共35分)1.设a ﹐b 为定数﹐且ax 2 + bx + 10 > 0的解为 - 2 < x < 5﹐则不等式2ax 2 - bx + 5 < 0的解为__________﹒2.设a ﹐b 为实数﹐且多项方程式x 3 + ax 2 + bx + 10 = 0有一根为1 + 2i ﹐求此方程式的实数根为__________﹒3.若f (x ) ∈ R [x ]且deg f (x ) ≥ 3﹐已知f (x )除以(x + 1)2余3x + 2﹐f (x )除以(x - 1)2余2x + 1﹐则f (x )除以(x - 1)(x + 1)2之余式为____________﹒4.设f (x ) = (x 2 - x + 1) q (x ) + 2x - 5﹐且f (x )之各项系数和为2﹐则q (x )除以x - 1之余式为____________﹒5.设x 4 = (x + k )(x - 1)(x + 2)(x - 2) + a (x - 1)(x + 2) + b (x - 1) + c ﹐则a + b + c + k =____________﹒6.设f (x )以x -ab除之商为q (x )﹐余式为r ﹐则x f (x ) + 2被(ax - b )除之商式为____________﹒ 7.某电影院每张票价为120元﹐每场观众平均500人﹐若票价每减5元﹐每场观众就增加50人﹐则每张票价订为____________元时﹐每场电影票价收入为最多﹒五、计算题 (第1题10分，第2题12分，共22分)1.试找出f (x ) = 2x 5 + x 4 - 5x 3 + 2x 2 - 7x + 1 = 0之各实根﹐分别介于哪些相邻整数之间﹒2.设f (x ) = 16x 3 + 12x 2 + 8x + 8 = a (2x + 1)3 + b (2x + 1)2 + c (2x + 1) + d ﹐ (1)求a ﹐b ﹐c ﹐d 的值﹒(6分)(2)求f (- 0.4995)的近似值到小数第三位（以下四舍五入）﹒ (6分)一、判断题 (每题2分，共10分)1.╳2.○3.╳4.╳5.○二、单选题 (每题5分，共15分)1.22.53.5三、多选题 (每题6分，只错一个答案得3分，共18分)1.3452.123.235四、填充题 (每格5分，共35分)1.x <25-或x >1 2.- 2 3.221x -+ 2x +23 4.5 5.2 6.a x q (x ) +ar 7.85 五、计算题 (第1题10分，第2题12分，共22分)1.(- 3﹐- 2)﹐(0﹐1)﹐(1﹐2)2.(1) a = 2﹐b = - 3﹐c = 4﹐d = 5;(2) 5.004三、指数函数与对数函数一、单选题 (每题4分，共20分)（ ）1.若a > 0﹐且113532()x a aa a -⨯⨯=﹐则x = (1) 1 (2)215 (3)415 (4)25 (5)35﹒ （ ）2.设x ﹐y 都是不为0的实数﹐则下列何式两端均有意义且相等？ (1) log x 2y 2 = 2log xy (2) log x 2y 2 = log x 2 + log y 2 (3) log x 2y 2 = log x 2log y 2 (4) log yx= log x - log y (5) log(x 2 + y 2) = log x 2log y 2﹒（ ）3.若log 23 = a ﹐log 37 = b ﹐则log 4228 =(1)21ab a ab +++ (2)21abb ab+++ (3)21a b a b +++ (4)21a b a b +++ (5)21ab a b ab ++++﹒（ ）4.下图为函数y = a - log b x 之部分图形﹐其中a ﹐b 皆为常数﹐则下列何者为真？(1) a < 0﹐b > 1 (2) a > 0﹐b > 1 (3) a = 0﹐b > 1 (4) a > 0﹐0 < b < 1 (5) a < 0﹐0 < b < 1﹒（ ）5.假设世界人口自1980年起﹐50年内每年增长率均固定﹒已知1987年世界人口达50亿﹐1999年第60亿人诞生在赛拉耶佛﹒根据这些资料推测2023年世界人口最接近下列哪一个数？(1) 75亿 (2) 80亿 (3) 86亿 (4) 92亿 (5) 100亿﹒二、多选题 (每题5分，只错一个答案得3分，共15分)（ ）1.设y = 2x 的图形为S ﹐y = 3x 的图形为T ﹐则： (1) S ﹐T 两图形恰交于一点 (2) S 恒在T的下方 (3) S ﹐T 的渐近线相同 (4) S ﹐T 均为凹口向上 (5) S ﹐T 与任一条水平线均相交﹒（ ）2.下列等式﹐何者正确？ (1) log 312 = log 312 (2) log 3112= log 32 (3) log 4342 log 32(4) log 32．log 23 = 1 (5) log 32．log 3112= 1﹒ （ ）3.下列叙述﹐何者正确？ (1) y = 3x 与y = 3- x 的图形对称于y 轴 (2) y = log 3 x 与y = log 31x的图形对称于x 轴 (3) y = 3x 与y = log 3 x 的图形对称于y 轴 (4) y = 3-x 与y = log 31x 的图形对称于x - y = 0(5) y = 3x 与y = log 3x 的图形相交于一点﹒三、填充题 (每格5分，共45分)1.100)035.0()5.3(==y x ﹐则=-yx 11__________﹒ 2.设a > 0﹐若a 2x + a -2x = 7﹐则a 3x + a -3x 之值为____________﹒ 3.2⋅4x - 9．2x + 4 ≤ 0之解为____________﹒4.不等式21+2x + 21 - 2x - 7(2x + 2-x ) + 9 < 0﹐则2x + 2-x 的范围为____________﹒5.求log 2116+ log 5125 + log 31 + 23log 2之值= ____________﹒ 6.方程式(8x )x2log = 4x 2之解为____________﹒7.设实数x 满足0 < x < 1﹐且log x 4 - log 2x = 1﹐则x ＝____________﹒（化成最简分数） 8.满足-1 ≤ 13log (log 3x ) < 0之整数有____________个﹒9.某公司为了响应节能减碳政策﹐决定在五年后将公司该年二氧化碳排放量降为目前排放量的75%﹒公司希望每年依固定的比率（当年和前一年排放量的比）逐年减少二氧化碳的排放量﹒若要达到这项目标﹐则该公司每年至少要比前一年约减少____________%的二氧化碳的排放量﹒（计算到小数点后第一位﹐以下四舍五入）四、计算题 (第1题6分，第2题8分，第3题6分，共20分)1.方程式 |log 2 x | - 2-|x | = 0的实数解有多少个？（6分）2.设(67)50于小数点后第p 位开始出现不为0的数字q ﹐求p ﹐q 之值﹒（8分）3.某银行月利率2％﹐每月复利一次计算利息﹐今小峰每月月初存入10000元﹐则一年后本利和约为多少元？（注：121.02≈ 1.27）（6分）一、单选题 (每题4分，共20分)1.42.23.14.15.3二、多选题 (每题6分，只错一个答案得3分，共15分)1.1342.12343.124三、填充题 (每格5分，共45分)1.12.183.-1 ≤ x ≤ 24.2≤ 2x + 2-x <25 5.2 6.2或147.14 8.24 9.5.6 四、计算题 (第1题6分，第2题8分，第3题6分，共20分)1.2个2.p =4﹐q =43.137700。

高一数学期末试卷班级 姓名 学号一、选择题（共20题，每题3）1.设M={x ︱x ≤13 },b=11 ,则下面关系中正确的是 （ ）（A ）b ⊆M (B)b ∉M (c){b}∈M (D){b}⊆M2.设集合A={ｘ︱-2＜x ＜3}，Ｂ＝｛ｘ︱ｘ＞１｝，则集合Ａ∩Ｂ等于（ ） （Ａ）{ｘ︱１＜x ＜3} （Ｂ）{ｘ︱-2＜x ＜3} （Ｃ）｛ｘ︱ｘ＞１｝ （Ｄ）｛ｘ︱ｘ＞２｝3.函数y=lg(5-2x)的定义域是 ( ) (A)(1,52 ) (B)(0, 52 ) (C)(-∞, 52 ) (D)(-∞, 52]4.已知函数f(x)=x 2+3x+1，则f(x+1)= ( ) (A)x 2+3x+2 (B)X 2+5X+5 (C)X 2+3X+5 (D)X 2+3X+65..设P:α= π6 ；Q ：sin α=12 ,则P 是Q 的 （ ）（A ）充分条件 （B ）必要条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分又不必要条件 6.sin (-196π)的值是 （ ） （A ）12 (B)- 12 （C ） 3 2 (D)- 327.cos α＜0且tan α＞0，则角α是 （ ） （A ）第一象限的角 （B ）第二象限的角（C ）第三象限的角 （D ）第四象限的角8.函数y=tanx-cotx 的奇偶性是 ( ) (A)奇函数 （B ）既是奇函数，也是偶函数 （C ）偶函数 （D ）非奇非偶函数9.函数y=cos(π2 x+2)的周期是 （ ）(A)2π （B ）π （C ）4 （D ）4π10.下列函数中，既是增函数又是奇函数的是 （ ） (A)y=3x (B)y=x 3 (c)y=log 3x (D)y=sinx11.函数y=x 2+1(x ≥0)的反函数是 （ ） (A)y=x-1 (B)y=x+1 (C)1-x (x ≤1) (D)x-1 (x ≥1)12.函数f(x)=4-x 的反函数f -1(x)的值域是 ( )（A ）[-2,2] (B)(-∞,4] (C)(-∞,+∞) (D)[0,+∞)13.Sin150的值是 （ ） （A ）6 - 24（B ）2- 3 （C ）6 + 24（D ）2+ 314.在△ABC 中，若cosAcosB=sinAsinB,则此三角形为 （ ） （A ）任意三角形 （B ）锐角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）直角三角形15.计算sin π8 cos π8 = （ ）（A ） 2 2 （B ） 2 4 （C ） 2 6 （D ） 2816.△ABC 中，已知a=20 2 ,b=20,B=300，则A 角为 ( )（A ）π6 （B ）π3 （C ）π4 （D ）π4 或3π417.复数z=cos π6 -isin π6 的模是 ( )(A)34 (B) 3 2 (C)1 (D) 62 18.函数y=cosx+3 sinx(x ∈R)的最小值是 ( )(A)- 12(B)-1 (C)-2 (D)-1- 319.已知x ＞0.y ＞0,xy=9,则x+y 的最小值为 ( ) (A)6 (B)8 (C)18 (D)320.当为奇数时，（1+i 1-i ）2n +(1-i1+i )2n = ( )(A)2 (B)-2 (C)2或-2 (D)0二、填空(共10题，每题2分)21.函数y=4-2x 的定义域是_________________________22.已知圆心角2000所对的圆弧长为50cm ，求圆的半径（精确到0.1cm ）_________ 23．y=sin3x 的图像向_____平移_____个单位可得到y=sin(3x+π6 )的图像24.终边落在y 轴上的角的集合______________________25.设函数y=sin(x+π4 )+1，当x=_____________时,y max =____________；当x=________________时,y min =_________26.已知P 为第IV 象限α终边上的一点，其横坐标x= 3 ,︱OP ︱=2， 则角α的正弦_______余弦_______正切_______27.3 -tan1501+ 3 tan150=________________28.在△ABC中,a=7,b=4 3 ,c=13 ,则最小角为___________________29.arctan(3π4)=_______________30.已知z1=-3-i,z2=2i+1,z1+z=z2,z=_____________三、解答题（共4题，每题5分）31.求函数1-x2+12x+1的定义域32.解方程72x-6·7x+5=0(完整word版)高一数学期末试卷附答案33.计算1+i1-i+1-i1+i34.证明：sin(4π-α)cos(3π-α)-1+1+cos(-α)sin(3π-α)=2cscα(完整word版)高一数学期末试卷附答案试题、参考答案及评分标准如下一、选择题（3’×20=60’）1—5DACBA 6—10ACACB 11—15DBADB 16—20DCCAB二、填空题（2’×10）21.{x︱x≤2} 22.14.3cm 23.左，π1824.{α︱α=kπ+π2，k∈Z}25. π4+2kπ(k∈Z),2,-3π4+2kπ(k∈Z),026.-12,32, -3327.1 28.30029.- π430.4+3i三、解答题（5’×4=20’）31.解：(完整word 版)高一数学期末试卷附答案1-x 2≥02x+1≠0 (2’)(x+1)(x-1)≤0 (2’) X ≠-12[-1, -12 )∪(-12 ,1] (1’)32.解：（7x ）2-6·7x +5=0(7x -1)(7x -5)=0 (3’) 7x =1,7x =5X=0,x=log 75 (2’)33.解：原式=(1+i)2(1-i)(1+i) +(1-i)2(1+i)(1-i) (2’)=2i 2 +-2i2 (2’)=0 (1’) 34.证明：左边=-sin α-cos α-1 +1+cos αsin α (2’)=sin α1+cos α +1+cos αsin α=sin 2α+(1+cos α)2sin α(1+cos α)=2+2cos αsin α(1+cos α)(2’)(完整word版)高一数学期末试卷附答案=2sinα=2cscα=右边(1’)。

高一第一学期期末考试数学试卷 满分：150分 时间: 120分钟一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}|27,|1,A x x B x x x N =-<<=>∈，则AB 的元素的个数为（ ）A.3B.4C.5D.62.两条直线a ，b 满足a ∥b ，b α⊂，则a 与平面α的关系是( ) A.a ∥α B.a 与α相交 C.a 与α不相交 D.a α⊂3.方程的1xe x =的根所在的区间是（ ）． A.)21,0( B.)1,21( C.)23,1( D.)2,23(4.函数y=x （x 2-1）的大致图象是( )5.如图所示，已知正四棱锥S —ABCD 侧棱长为2，底面边长为3，E 是SA 的中点，则异面直线BE 与SC 所成角的大小为（ ） A.90°B.60°C.45°D.30°6.长方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，1AA =3AD =，则 长方体1111ABCD A B C D - 的外接球的直径为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.57.圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为( ) A.120° B.150° C.180° D.240°8.如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是( ) A.BD ∥平面CB 1D 1 B.AC 1⊥BDC.AC 1⊥平面CB 1D 1D.异面直线AD 与CB 1角为60°9.若方程1ln 02xx a ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭有两个不等的实数根，则a 的取值范围是（ ）A.1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B.()1,+∞C.1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D.(),1-∞10.某几何体的三视图如图所示（单位： cm ），则该几何体的表面积是（ ）A.65B.6C.2D.511.已知函数()22log f x x x =+，则不等式()()120f x f +-<的解集为（ ）A. ()(),13,-∞-⋃+∞B. ()(),31,-∞-⋃+∞C. ()()3,11,1--⋃-D. ()()1,11,3-⋃12.已知()()()2,log 0,1x a f x ag x x a a -==>≠，若()()440f g ⋅-<，则y=()f x ，y=()g x 在同一坐标系内的大致图象是( )二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知不等式062<-+px x 的解集为{|32}x x -<<，则p = .14.2lg 2＝ _________15.函数()lg 21y x =+的定义域是______________________. 16.函数x21f x =-log x+23⎛⎫⎪⎝⎭（）（）在区间[－1,1]上的最大值为________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）全集R U =，函数()lg(3)f x x =+-的定义域为集合A ，集合{}02<-=a x x B ．（1）求U A ð； （2）若A B A = ,求实数a 的取值范围．18.（本题满分12分）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤-=)0(,1)1(log )0(,2)21()(2x x x x f x（1）求)(x f 的零点； （2）求不等式()0f x >的解集.19．（12分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ，∠A ＝90°，BD ⊥DC ，将△ABD 沿BD 折起到△EBD 的位置，使平面EBD ⊥平面BDC. (1) 求证:平面EBD ⊥平面EDC ； (2) 求ED 与BC 所成的角．20．(1２分)一块边长为10 cm 的正方形铁块按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器．(1)试把容器的容积V 表示为x 的函数； (2)若x ＝6，求图2的正视图的面积．21.（本小题满分12分）在三棱柱111C B A ABC -中，侧面11A ABB 为矩形，1AB =，1AA ，D 为1AA 的中点，BD 与1AB 交于点O ，⊥CO 侧面11A ABB .（Ⅰ）证明：1AB BC ⊥； （Ⅱ）若OA OC =，求点1B 到平面ABC 的距离.1A A1B B1C COD22．（本小题满分12分）已知函数4()log (41)x f x kx =++(k ∈R )，且满足(1)(1)f f -=． （1）求k 的值；（2）若函数()y f x =的图象与直线12y x a =+没有交点，求a 的取值范围； （3）若函数1()2()421f x xx h x m +=+⋅-，[]20,log 3x ∈，是否存在实数m 使得()h x 最小值为0，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.高一第一学期期末考试 数学试卷参考答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 1 14. 2 15. 16. 316.解析：∵y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 和y ＝－log 2(x ＋2)都是[－1,1]上的减函数，∴f(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x－log 2(x ＋2)在区间[－1,1]上是减函数，∴函数f(x)在区间[－1,1]上的最大值为f(－1)＝3.答案：3三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解：(1)∵⎩⎨⎧>->+0302x x ∴23x -<<…………………………………3分∴A=(-2,3) ∴(][)23u C A =-∞-+∞，，……………………………5分 （2）当0≤a 时，φ=B 满足A B A = ……………………………6分当0>a 时，)(a a B ，-= ∵AB A = ∴A B ⊆[]∴⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-32a a ， ∴40≤<a ……………………………9分 综上所述：实数a 的范围是4≤a ……………………………………10分18.解：（1）由0)(=x f 得，⎪⎩⎪⎨⎧=-≤02)21(0x x 或⎩⎨⎧=-+>01)1(log 02x x ，解得1-=x 或1=x .所以，函数)(x f 的零点是—1，1..................................6分（2）由()0f x >得，01()202xx ≤⎧⎪⎨->⎪⎩或20log (1)10x x >⎧⎨+->⎩，解得1x <-或1x >.所以，不等式1)(>x f 的解集是{x |1x <-或1x >}.................................12分19.(1) 证明：∵平面EBD ⊥平面BDC ，且平面EBD ∩平面BDC ＝BD ，CD ⊥BD ， ∴CD ⊥平面EBD ， ∵CD 平面EDC ，∴平面EBD ⊥平面EDC.……………………………6分 (2) 解：如答图，连接EA ，取BD 的中点M ，连接AM ，EM ， ∵AD ∥BC ，∴∠EDA 即为ED 与BC 所成的角． 又∵AD ＝AB ，∴ED ＝EB. ∴EM ⊥BD ，∴EM ⊥平面ABCD.设AB ＝a ，则ED ＝AD ＝a ，EM ＝MA ， ∴AE ＝a ，∴∠EDA ＝60°.即ED 与BC 所成的角为60°……………………………１２分20.(12分)解 (1)设所截等腰三角形的底边边长为x cm. 在Rt △EOF 中，EF ＝5 cm ，OF ＝12x cm ，所以EO ＝25－14x 2.于是V ＝13x225－14x 2(cm 3)．依题意函数的定义域为{x|0<x<10}．……………………………６分(2)正视图为等腰三角形，腰长为斜高，底边长＝AB ＝6， 底边上的高为四棱锥的高＝EO ＝25－14x 2＝4，S ＝4×62＝12(cm 2)．……………………………１２分21.解：(1),由 得又即又又BD 与CO 交于O 点，又……………………………６分(2),,又AB=1，可得，由得……………………………１２分22．解析：（1）(1)(1)f f -=，即144log (41)log (41)k k -+-=++444512log log 5log 144k ∴=-==- ∴12k =- ………………………………………………………………………… ………5分（2）由题意知方程411log (41)22x x x a +-=+即方程4=log (41)x a x +-无解, 令4()log (41)x g x x =+-，则函数()y g x =的图象与直线y a =无交点444411()log 41)log log (1)44x x x xg x x +=+-==+（ 任取1x 、2x ∈R ，且12x x <，则12044x x <<，121144x x ∴>. 12124411()()log 1log 1044x x g x g x ⎛⎫⎛⎫∴-=+-+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()g x ∴在(),-∞+∞上是单调减函数.1114x +>， 41()log 104xg x ⎛⎫∴=+> ⎪⎝⎭. ∴a 的取值范围是(],0.-∞ ……………………………………………………………… 9分注意：如果从复合函数角度分析出单调性，给全分。

高一数学期末考试试题及答案高一期末考试试题一、选择题1.已知集合M={x∈N/x=8-m,m∈N}，则集合M中的元素的个数为（）A.7 B.8 C.9 D.10答案：B。

解析：当m=1时，x=7；当m=2时，x=6；当m=3时，x=5；当m=4时，x=4；当m=5时，x=3；当m=6时，x=2；当m=7时，x=1；当m=8时，x=0.因此，集合M中的元素的个数为8.2.已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且AB=26，则实数x的值是（）A.−3或4 B.6或2 C.3或−4 D.6或−2答案：C。

解析：根据勾股定理，AB=√[(x-2)²+(1-3)²+(2-4)²]=√[(x-2)²+4]。

因为AB=26，所以√[(x-2)²+4]=26，解得x=3或-7.但是题目中说了点A的横坐标为实数，所以x=3.3.已知两个球的表面积之比为1:9，则这两个球的半径之比为（）A.1:3 B.1:3 C.1:9 D.1:81答案：B。

解析：设两个球的半径分别为r1和r2，则它们的表面积之比为4πr1²:4πr2²=1:9，化简得.4.圆x+y=1上的动点P到直线3x−4y−10=0的距离的最小值为（）A.2 B.1 C.3 D.4答案：A。

解析：首先求出直线3x−4y−10=0与圆x+y=1的交点Q，解得Q(2,-1)，然后求出点P到直线的距离d，设P(x,y)，则d=|(3x-4y-10)/5|，根据点到直线的距离公式。

将P点的坐标代入d中，得到d的表达式为d=|(3x-4y-16)/5|。

将d表示成x和y的函数，即d=f(x,y)=(3x-4y-16)/5，然后求出f(x,y)的最小值。

由于f(x,y)的系数3和-4的比值为3:4，所以f(x,y)的最小值为f(2,-1)=-2/5，即P点到直线的最小距离为2/5，取整后为2.5.直线x−y+4=0被圆x²+y²+4x−4y+6=0截得的弦长等于（）A.12B.22C.32D.42答案：B。