等可能事件的概率(1)

用列表法或树状图求事件的概率列表法或树状图是查找事件所有可能结果的非常有效的方法，要根据“求某事件的概率"的题目的具体特点,选用列表法或画树状图法，找出事件所有等可能结果，才能正确解决这类问题。

利用列举法求概率的关键在于正确列举出实验结果的各种可能性，当事件只有一步或涉及一个因素时,通常用直接列举法。

例1（天门市）2006年6月5日是中国第一个“文化遗产日",某中学承办了“责任与使命——亲近文化遗产，传承文明火炬”的活动，其中有一项“抖空竹”的表演，已知有塑料、木质两种空竹，甲、乙、丙三名同学各自随机选用其中的一种空竹。

求甲、乙、丙三名学生恰好选择同一种空竹的概率。

解析:三名同学的选择可以选择塑料和木质两种,我们可以将选择情况用列举法及树状图解决。

解：设塑料—A,木质-B 。

P(M ）=4182例2(济南市）在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2,3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同。

（1)从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率；（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数,蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率.解:（1）在7张卡片中共有两张卡片写有数字1∴ 从中任意抽取一张卡片,卡片上写有数字1的概率是。

（2）组成的所有两位数列表为:1 2 3 4 1 11 21 31 41 2 12 22 32 42 313233343或列树状图为：∴这个两位数大于22的概率为712 练一练:1、（大连市）为丰富学生的校园文化生活，振兴中学举办了一次学生才艺比赛，三个年级都有男、女各一名选手进入决赛。

初一年级选手编号为男1号、女1号，初二年级选手编号为男2号、女2号，初三年级选手编号为男3号、女3号。

比赛规则是男、女各一名选手组成搭档展示才艺.（1）用列举法说明所有可能出现搭挡的结果；十位个位（2）求同一年级男、女选手组成搭档的概率； （3）求高年级男选手与低年级女选手组成搭档的概率。

《等可能事件的概率》典型例题在实际生产、生活中经常会遇到一些与概率相关的问题，如何运用概率知识解释在实际生产、生活中的问题，以及解决概率问题，下面通过具体例子进行说明。

一．随机事件的判断例1在下列试验中，哪些试验给出的随机事件是等可能的？（1）投掷一枚均匀的硬币,“出现正面”与“出现反面”;(2）一个盘子中有三个大小完全相同的球，其中红球、黄球、黑球各一个，从中任取一球，“取出的是红球”，“取出的是黄球”，“取出的是黑球”；(3）一个盒子中有四个大小完全相同的球，其中红球、黄球各一个，黑球两个，从中任取一球，“取出的是红球",“取出的是黄球",“取出的是黑球”;分析:随机事件是否等可能，要看这一事件在此试验中的所有可能结果中地位是否平等。

解：（1）中给出的随机事件“出现正面”与“出现反面"是等可能的.（2)中给出的三个随机事件：“取出的是红球",“取出的是黄球”,“取出的是黑球"，由于球的大小、个数相同,因此这三个事件是等可能的。

（3）中给出的随机事件:“取出的是红球"，“取出的是黄球”，“取出的是黑球”,由于三种球的数量不同，因此这三个事件不是等可能的。

点评:本题是关于随机试验结果出现的等可能性的探讨,在试验过程中，由于某种对称性条件，使得若干个随机事件中每个事件发生的可能性在客观上是完全相同的，则称它们是等可能事件. 在一次试验中出现的随机事件是否等可能的关键是看这一试验中所有可能出现的结果中各种结果出现的机会是否均等.二．随机试验中条件和结果的判断例2 做试验“从一个装有标号为1，2，3，4的小球的盒子中,不放回地取两次，每次取一个，构成有序数对（x,y）,x为第一次取到的小球上的数字，y为第二次取到的小球上的数字”.（1）求这个试验结果的个数；（2）写出“第一次取出的小球上的数字是2”这一事件.分析:首先弄清试验的结果是由两次取出小球的标号构成有序实数对构成，利用枚举列出即可.解:（1）当x=1时有，（1，2),(1，3),（1,4）；当x=2时有,（2，1),（2，3)，（2，4），当x=3时有（3,1），（3，2）,(3，4)当x=4时有（4,1），（4，2），（4，3），所以共有12个不同的有序实数对。

《等可能条件下的概率（一）》教案一、教学目标【知识与技能】理解和掌握在相等条件下，事件发生的概率的计算公式。

【过程与方法】通过具体的情境，进一步理解概率的意义，提高初步的抽象概括能力。

【情感态度与价值观】提高学习数学的兴趣，培养对数学的亲近感、合作意识，在合作中体现团队精神。

二、教学重难点【教学重点】等可能条件下，事件发生的概率。

【教学难点】在具体的情境中，能借助概率的计算判断事件发生的可能性的大小。

三、教学过程(一)导入新课抛掷一枚骰子，提问：(1)朝上点数的试验的结果是有限的吗?请大家一一列举出来。

(2)事件1：朝上点数大于4的情况有哪几种?事件2：朝上点数不大于4的情况有哪几种?学生在教师的引导下，列举出所有的情况，并将属于事件1和事件2的情况归类。

那么大家想计算事件1和事件2发生的概率怎么计算呢，大家一起来学习本堂课的知识，进而板书课"等可能条件下的概率"(二)生成新知1.组织小组讨论总结规律小组展开讨论，小组汇报讨论结果：符合事件1的是朝上点数为4点，朝上点数为5点，有两种情况。

符合事件2的有4种情况。

说明：我们所研究的事件大都是随机事件，所以其概率在0和1之间。

(三)深化新知不透明的袋子里有3个白球，4个红球，这些球除开颜色以外都相同，均匀搅拌后从中抽取1个球，问：(1)会出现哪些结果?(2)摸出白球的概率?(3)摸出红球的概率?(四)小结作业小结：引导学生自主思考本节所学，通过提问的方式总结全部知识点并补充。

作业：抛掷一枚均匀的骰子，它落地时，朝上点数为4的概率是( )，朝上点数是奇数的概率是( )，朝上点数是0的概率是( )，朝上点数大于3的概率是( )。

四、板书设计。

等可能事件的概率【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】一、知识与技能：了解一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算，能设计符合要求的简单概率模型。

二、过程与方法：具体情境中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型。

三、情感与态度：体会数学与生活实际的紧密联系，鼓励学生积极参与，培养学生学习数学的兴趣。

【教学重难点】了解一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算，能设计符合要求的简单概率模型。

【教学过程】—、准备。

活动内容：趣味游戏。

以“传球游戏”开始，诱发学生的学习兴趣，寓教于乐。

要求：学生座位安排成方阵形式，开展传球活动。

（教师可以对学生活动给予一定的指导，发出口令“开始”、“停”，学生进行循环传球游戏。

让学生体验事件的随机性。

）游戏结束后提出问题：（把问题写在精致的卡片上，以下简称“题卡”）。

球落在男、女生的概率分别为多大？（用地砖及小球剪贴画演示小球在方砖上随机行走的过程，使学生初步感受小球停留在黑砖上的可能性的大小。

）设计说明：不成熟的地区，便可用这种形象的演示来代替，以期达到形象感知的效果。

若有设备，便可用动画演示，会更形象。

卧室书房思考下列问题：（一）小球在卧室和书房中自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，在哪个房间里，小球停留在黑砖上的概率大？（学生：在卧室里）（二）你是怎样分析的？（生：黑色方砖的块数多些）（三）你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么有关？活动目的：由这些问题引发学生的思考，使知识间的过渡自然、轻松、直观初步体验几何概型。

通过这个活动，假设每个人所占的座位面积相等，计算概率大小。

能从游戏中获取尽可能多的信息，体会概率在社会生活中的实际意义，培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识，并在此过程中培养学生勇于探索、团结协作的精神。

同时这个活动为课题的引入奠定了良好的基础，在课堂中用源于学生真实、有趣的活动展开教学，必将极大地激发学生学习的积极性与主动性。

4.2 等可能条件下的概率（一）教学难点：通过列表、树状图来表示等可能条件下的概率．
次反面朝上，记作（反，反）
正面反面
正反
次抛掷的结果都是“正
我们还可以画图，列出
像这样的图，我们称之为树状图，它可以帮助我们不重复、不遗漏地
列出所有可能出现的结果．
思考“先后两次掷一枚硬币”与“同时掷两枚硬币”，这两种试验
的所有可能结果一样吗？
探索活动
活动1 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：题
袋中都装有
年奥运会吉祥物“福娃”是“贝贝、晶晶、欢欢、迎
个“福娃”图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中任意取出
）取出的
多少？
5。

课题：等可能事件的概率教材：人民教育出版社全日制普通高级中学教科书（必修）《数学》第二册（下A）第十一章概率第一节（第二课时）教学目标：1、知识与技能目标⑴理解等可能事件的概念及概率计算公式；⑵能够准确计算等可能事件的概率。

2、过程与方法根据本节课的知识特点和学生的认知水平，教学中采用探究式和启发式教学法，通过生活中常见的实际问题引入课题，层层设问，经过思考交流、概括归纳，得到等可能性事件的概念及其概率公式，使学生对问题的理解从感性认识上升到理性认识。

3、情感态度与价值观概率问题与实际生活联系紧密，学生通过概率知识的学习，可以更好的理解随机现象的本质，掌握随机现象的规律，科学地分析、解释生活中的一些现象，初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神。

教学重点等可能事件的概念及等可能事件概率公式的简单应用。

教学难点判断一个试验是否为等可能事件。

教学方法探究式和启发式教学方法。

教具准备：多媒体课件和自制教具。

教学过程一、温故知新，提出问题上节课我们学习了随机事件及其概率，现在请大家思考下面两个问题：1、什么是随机事件？2、什么是随机事件A的概率？强调：对于概率的定义，我们可以从以下三方面来理解：1、概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小，它可以做为我们决策的理论依据。

问大家两个问题：①福利彩券一等奖的资金是多少？②中一等奖的概率是多少？有没有人算过？(因此，买彩券只能做为我们生活中的一种娱乐，而不可以做为主题投资)2、概率与频率的区别：一定条件下，事件的概率是一个确定的值，而频率则是随机变化的，在概率附近摆动。

3、概率的定义，实际上也是求一个事件概率的基本方法：即进行大量重复试验，用事件发生的频率近似做为事件的概率。

我们知道“大量重复试验”在实践中操作起来是很困难的。

有人要问了：是不是随机事件的概率只有通过大量重复试验才能求得？有没有一些或一类随机事件，不进行大量重复试验也能求出其概率呢？这也是今天我们要研究的问题。

§43 高考几种重要概率——等可能事件、互斥事件、对立事件复习要点：1．注意分清事件类型（**对事件背景、结构的分析，明确意义），灵活运用相关事件的概率公式解题。

——————注意概率中容易混淆问题的训练：（1） 频率与概率关系；（2） 等可能性与非等可能性； （3） 有序取与无序取； （4） 有放回取与无放回取；（5） 第k 次取到与第k 次才取到。

2．有关概念与性质（**条件（在一定条件）） （1）必然事件A ： P(A)=1 （2）不可能事件A ： P(A)=0 （3）随机事件A ： 0≤P(A)≤1————随机事件既有随机性（在一次试验）又有统计规律性（大量重复试验）在一次试验中可能发生，也可能不发生。

3．等可能事件及其概率（1）等可能事件的特征：① 试验的结果有限；②每种结果出现机会均等。

（2）概率计算公式：nm )A (P（明确意义，结合排列组合知识求m 和n ）4．互斥事件与对立事件 （1）深刻理解概念（特征）①互斥事件——在一次试验中不可能同时发生．．．．．．．的两个事件。

（不可能同时发生，并没有要求不能同时不发生，即允许同时不发生。

）可见，两互斥事件在一次试验中最多只有一个发生。

②对立事件——两互斥事件必有一个发生。

（2）区别与联系：对立必互斥，互斥不一定对立。

即：对立⇒互斥， 互斥⇒对立（3）概率计算公式：① 若A与B 互斥，则P （A+B ）=P （A ）+P （B ）集合角度看 A ∪B② 若A 与B 为任意事件，则P(A+B)=P(A)+P(B)–P(A ∩B)从集合角度看：A ∪B③ 对立事件概率：)A (P 1)A (P -=X 例及其解法例1．（2003某某理科试题）某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成.现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为.（结果用分数表示）解法1.22015141511114111C C C C C C C P ++==190119 解法2、属于同一个国家的概率为190712202524211=++C C C C ， 所求概率为 190119190711=-例2．甲、乙二人参加普法知识竞赛，共有10个不同的题目，其中选择题6个判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题．（I ）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？（II ）甲、乙二人至少有一人抽到选择题的概率是多少？（2000年某某高考题）分析：本小题主要考查等可能事件的概率计算及分析和解决实际问题的能力。