93等可能事件的概率1汇总

《等可能事件的概率》典型例题在实际生产、生活中经常会遇到一些与概率相关的问题，如何运用概率知识解释在实际生产、生活中的问题，以及解决概率问题，下面通过具体例子进行说明。

一．随机事件的判断例1在下列试验中，哪些试验给出的随机事件是等可能的？（1）投掷一枚均匀的硬币,“出现正面”与“出现反面”;(2）一个盘子中有三个大小完全相同的球，其中红球、黄球、黑球各一个，从中任取一球，“取出的是红球”，“取出的是黄球”，“取出的是黑球”；(3）一个盒子中有四个大小完全相同的球，其中红球、黄球各一个，黑球两个，从中任取一球，“取出的是红球",“取出的是黄球",“取出的是黑球”;分析:随机事件是否等可能，要看这一事件在此试验中的所有可能结果中地位是否平等。

解：（1）中给出的随机事件“出现正面”与“出现反面"是等可能的.（2)中给出的三个随机事件：“取出的是红球",“取出的是黄球”,“取出的是黑球"，由于球的大小、个数相同,因此这三个事件是等可能的。

（3）中给出的随机事件:“取出的是红球"，“取出的是黄球”，“取出的是黑球”,由于三种球的数量不同，因此这三个事件不是等可能的。

点评:本题是关于随机试验结果出现的等可能性的探讨,在试验过程中，由于某种对称性条件，使得若干个随机事件中每个事件发生的可能性在客观上是完全相同的，则称它们是等可能事件. 在一次试验中出现的随机事件是否等可能的关键是看这一试验中所有可能出现的结果中各种结果出现的机会是否均等.二．随机试验中条件和结果的判断例2 做试验“从一个装有标号为1，2，3，4的小球的盒子中,不放回地取两次，每次取一个，构成有序数对（x,y）,x为第一次取到的小球上的数字，y为第二次取到的小球上的数字”.（1）求这个试验结果的个数；（2）写出“第一次取出的小球上的数字是2”这一事件.分析:首先弄清试验的结果是由两次取出小球的标号构成有序实数对构成，利用枚举列出即可.解:（1）当x=1时有，（1，2),(1，3),（1,4）；当x=2时有,（2，1),（2，3)，（2，4），当x=3时有（3,1），（3，2）,(3，4)当x=4时有（4,1），（4，2），（4，3），所以共有12个不同的有序实数对。

等可能事件的概率复习讲义一．复习目标：理解必然事件、随机事件、不可能事件的概念；能求等可能性事件的概率．二．知识结构：1．事件A 的概率：在大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率nm总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作()P A ．说明：①概率是该事件发生的次数与试验总次数的比值，也是随机事件的频率；②频率具有稳定性，即总是在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度就越来越小；③概率可以看作是频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小；由概率的统计定义，可以得到：必然事件U 的概念为1，()1P U =．不可能事件V 的概率为0，()0P V =，而任意事件的概率满足：0()1P A ≤≤． 2．等可能事件的概率：一般地，如果一次试验中共有n 种可能出现的结果，其中事件A 包含的结果有m 种．那么事件A 的概率是()m P A n=． 说明：①随机事件的概率，一般都是要通过大量重复试验来求得其近似值．但对于等可能事件来说，每次试验只可以出现有限个不同的试验结果，并且出现所有这些不同结果的可能性是相等的．②()mP A n=既是等可能性事件的概率的定义，又是计算这种概率的基本方法．计算时，关键在于求,m n ．三．基础训练： 给出下列命题：1．①“当x R ∈时，sin cos 1x x +≤”是必然事件；②“当x R ∈时，sin cos 1x x +≤”是不可能事件；③“当x R ∈时，sin cos 2x x +<”是随机事件；④“当x R ∈时， sin cos 2x x +<”是必然事件． 其中正确命题的个数是（ ）()A 0 ()B 1 ()C 2 ()D 32．掷一枚骰子三次，所得点数之和为10的概率是（ ）()A 61()B 81 ()C 121 ()D361 3．考察下列命题：（1）掷两枚硬币，可能出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”3种结果； （2）某袋中装有大小均匀的三个红球、二个黑球、一个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同；（3）从2,1,0,1,2,3,4----中任取一数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同； （4）分别从3个男同学、4个女同学中各选一个作代表，那么每个同学当选的可能性相同；（5）5人抽签，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到某号中奖签的可能性肯定不同． 其中正确的命题有（ ）()A 0个 ()B 1个 ()C 2个 ()D 3个4．甲队1234,,,a a a a 四人与乙队1234,,,b b b b 抽签进行4场乒乓球单打对抗赛，抽到i a 对i b （1,2,3,4i =）对打的概率为 ． 四．例题分析：例1．有10件产品，其中有2件次品，每次抽一件检验，共抽5次，在以下两种抽样方式下：（1）每次抽取后不放回；（2）每次抽取后放回，求5次中恰有1次抽到次品的概率．例2．从男生和女生共36人的班级中任意选出2人去完成某项任务，这里任何人当选的机会都是相同的，如果选出的2人有相同性别的概率是21，求这个班级中的男生，女生各有多少人？例3．在集合(){},05,04x y x y ≤≤≤≤且内任取1个元素，能使代数式1904312x y +-≥ 的概率是多少？五．课后作业：1．袋中有白球5只，黑球6只，连续取出3只球，则顺序为“黑白黑”的概率为（ ）()A 111 ()B 332 ()C 334 ()D 335 2．将4名队员随机分入3个队中，对于每个队来说，所分进的队员数k 满足04k ≤≤，假设各种方法是等可能的，则第一个队恰有3个队员分入的概率是 （ ）()A 8116 ()B 727 ()C 818()D 8273．某班有52人，男女各半，男女各自平均分成两组，从这个班中选出4人参加活动，这4人恰好来自不同组别的概率是（ ）()A 4524134C C()B 41345241C C -()C 4524113)(C C ()D 1413452()1C C - 4．袋中有10个黑球，6个白球，它们除颜色不同外没有其他差别，现在把球随机地一个一个地摸出来，求第k 次摸出的球是黑球的概率（116k ≤≤）是 ． 5．从6双规格相同颜色不同的手套任取4只，其中恰有两只成双的概率是 ，其中恰有两双的概率是 ．6．已知集合{9,7,5,3,1,0,2,4,6,8}A =-----，在平面直角坐标系xoy 中，点(,)x y 的坐标x A ∈，y A ∈，计算：（1）点(,)x y 不在x 轴上的概率是多少? （2）点(,)x y 正好在第二象限的概率是多少?7．一副扑克牌有红桃、黑桃、梅花、方块4种花色，每种花色有,2,3,10,,,A J Q K ，13张，将这52张牌洗好，从中任取4张，求：A J K Q的概率是多少？（1）抽出,,,（2）抽出4个K的概率是多少？（3）抽出4张同花的概率是多少？（4）抽出的4张中至少有3张红桃的概率是多少？。

9.3 等可能事件的概率(2)
【基础须知】
树形图
当一次试验要涉及3个或更多的因素时，列表法就不方便了，为了不重复也不遗漏地列出所有可能的结果，通常可以采用树形图．
用列树形图的方法求概率，因为树形图比较形象，直观，所以不易出错．
【重点梳理】
对于不同的事件，可以出现的可能情况是不一样的，有的出现的情况较多时，如果仅用列举法列出所有情况，可能出现有的可能遗漏，有的可能重复，所以我们要用列表法和画树形图列出所有可能出现的情况，当有时出现的情况比较多时，我们可以用列表法的思想进行思考、分析、而不必列表，画树形图．
【难点再现】
本节难点是复杂问题树状图的画法.
【例题讲解】
一个家庭有3个孩子，
(1)求这个家庭有3个男孩的概率；
(2)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；
(3)求这个家庭至少有1个男孩的概率
解析：
可以画出树形图，列举出所有可能的结果，利用出现的结果，求出概率．
答案：
用B和G分别代表男孩和女孩，用树形图列举出所有可能的结果，如图1．
图1
由图可知，所有可能的结果数等于8．
(1)可能出现的结果数等于1，所以P（3男）＝；
(2)可能出现的结果数为3，所以P（2男和1女）＝；
(3)可能出现的结果数为7，所以P（至少有1个男孩）＝．。

等可能条件下的概率知识点在概率论中，等可能条件下的概率问题是一个经典的概率问题。

它涉及到一组事件中每个事件发生的概率相等的情况。

在这篇文章中，我们将深入探讨等可能条件下的概率知识点，包括基本概念、公式及其应用。

一、基本概念1. 等可能事件在概率论中，等可能事件指的是在某一场景中，每个事件的发生概率相等。

例如，当掷骰子时，每个数字都有机会出现，每个数字出现的概率相等，因此掷出任何一个数字的概率都是1/6.2. 等可能性原理等可能性原理，也称为排列组合的基本原理，指的是当每个事件的发生概率相等时，我们可以使用组合公式来计算某个事件的概率。

例如，在掷骰子的情况下，如果我们想知道掷出1或2的概率，我们可以将这两个事件相加，得到1/6 + 1/6 = 1/3的概率。

3. 根据等可能性原理计算概率的公式在等可能性条件下，我们可以使用以下公式计算事件的概率：P(A) = n(A) / n(S)其中，P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A的样本空间，n(S)表示整个样本空间。

二、公式及其应用等可能条件下的概率问题十分广泛，因此有很多公式和应用。

以下是几个主要的例子：1. 易错问题易错问题是一个简单的等可能条件下的概率问题，经常出现在标准化考试中。

此类问题可以使用以下公式来解决：P(错) = 1 - P(对)其中，P(错)表示一个错误的概率，P(对)表示一个正确的概率。

例如，在一场50道选择题的考试中，如果我们想知道一个学生答错了20道题的概率是多少，我们可以使用以下公式：P(错) = 1 - P(对) = 1 - (1/4)^30*(3/4)^20 = 0.079因此，这名学生有7.9%的概率答错20道题。

2. 骰子问题骰子问题是这个问题中最常见的一个问题类别。

使用等可能性原理计算骰子的概率非常简单，只需要将最后一个等号中的n(A)和n(S)替换为相应的数字即可。

例如，如果我们想知道掷出6点的概率，我们可以使用以下公式：P(6) = n(6) / n(S) = 1 / 6因此，掷出6点的概率为1/6.3. 抽样问题同样，我们可以使用等可能铭感的公式来计算抽样问题的概率。

布置作业必做作业1、一个袋子中装有3个红球、2个白球和四个黄球，每个球除了颜色外都相同，任意摸出一个球，则：P(摸到红球)= P(摸到白球)= P(摸到黄球)= 2、一个袋子中装有5个红球、4个白球和三个黄球，每个球除了颜色外都相同，任意摸出一个球，则：P(摸到红球)= P(摸到白球)= P(摸到黄球)=3、一个袋子中装有3个红球和5个白球，每个球除了颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球和白球的概率相等吗?如果不等，能否通过改变袋中红球或白球的数量，使摸到的红球和白球的概率相等？4、用10个颜色外完全相同的球设计应该摸球游戏（1）使摸到红球的概率是1/2, 使摸到白球的概率也是1/2,（2）使摸到红球的概率是1/5, 使摸到白球黄球的概率是2/5,5、盆中装有各色小球12只，其中5只红球、4只黑球、2只白球、1只绿球，求：(1)从中取出一球为红球或黑球的概率；(2)从中取出一球为红球或黑球或白球的概率。

选做作业1、用24个球设计一个摸球游戏，使得：（1）摸到红球的概率的1/2 摸到白球的概率是1/3 摸到黄球的概率是1/6 （2）摸到白球的概率的1/4 摸到红球和黄球的概率都是3/82、袋子中装有红、黄、绿三种颜色的球，每个球除了颜色外完全相同，其中有红球4个，绿球5个，任意摸出一个绿球的概率是1/3求：（1）口袋里黄球的个数（2）任意摸一个是红球的概率通过布置分层练习，面对全体学生，使不同的人在数学上有不同的发展，让不同的学生在数学学习上都能成功；倡导合作式学习，通过学生小组合作设计问题、小组交流解决问题的方式，提高学生合作学习、主动探究的能力，而且大大促进了学生对知识的理解和灵活运用。