人教版数学八年级上册 第15章小结与复习导学案

第十五章 分式本章小结学习目标1.建立起本章知识的框架图,形成这一章的完整知识体系.2.提高归纳和概括能力,形成反思自己学习过程的意识.3.借助例题与巩固练习(包括变式)提高分析问题、解决问题的实践能力,拓展思维.学习过程一、自主学习画出本章的知识“框架图”,形成本章知识体系二、深化探究★【例1】x 为何值时,下列分式(1)3x -4有意义?(2)x x -2无意义?(3)x 2-1x -1的值为零?问题1:(1)分式有意义的条件是什么? (2)分式无意义的条件是什么? (3)分式的值为零的条件是什么? (4)通过做此题,你认为应注意什么? ☆巩固练:当x 为何值时,下列分式的值为零? (1)x -1x +1;(2)(x -2)(x -3)x 2-9.★【例2】约分: (1)-16x 220xx;(2)4-x 2x 2-2x;(3)x 2-1x 2-x -2. 问题2:通过做这几道题,你认为约分应该注意什么?巩固练:按下列程序计算,最后输出的答案是()A.a 3B.a 2+1 C.a 2D.a变式练:请以下列三个代数式中任选两个构造一个分式,并化简该分式.a 2-1 ab-b b+ab★【例3】通分(1)14x 2,x 2xx ;(2)29-3x ,x -1x 2-9.问题3:通过做此题,你认为在通分时,应该注意什么?★【例4】计算 (1)x 2-xx x 2÷(x x -x x );(2)x 2+2x +1x 2-1-1x -1; (3)(-xx 2x )3÷(2x x )-2+12x .问题4:它们涉及哪些运算?它们的运算法则是什么?遵循怎样的运算顺序?☆巩固练:(1)化简:(1+4x 2-4)·x +2x ;(2)化简:2x -2x -3(-3x -1x 2)6x -1·(xx )-2.☆变式练:先化简代数式x -x x +2x ÷x 2-x 2x 2+4xx +4x 2-1,然后选择一个使原式有意义的a ,b 值代入求值.★【例5】解方程5x +2x 2+x=3x +1.问题5:解分式方程一般需要经过哪几个步骤?问题6:解分式方程为什么必须．．要检验?☆巩固练:解方程xx -2-1=1x 2-4.☆变式练:若方程x -3x -2=x2-x 无解,则m=.★【例6】供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修,技术工人骑摩托车先走,15分钟后,抢修车装载着所需材料出发,结果同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的速度的1.5倍,求两种车的速度.三、练习巩固(一)解答一个问题后,将结论作为条件之一,提出与原问题有关的新问题,我们把它称为原问题的一个“逆向”问题.例如,原问题是“若矩形的两边长分别为3和4,求矩形的周长”,求出周长等于14后,它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14,且一边长为3,求另一边的长”;也可以是“若矩形的周长为14,求矩形面积的最大值”,等等.1.设A=3xx -2-xx +2,B=x 2-4x,求A 与B 的积;2.提出问题1的一个“逆向”问题,并解答. (二)观察下列等式11×2=1-12,12×3=12-13,13×4=13-14, 将以上三个等式两边分别相加得:11×2+12×3+13×4=1-12+12-13+13-14=1-14=34.1.猜想并写出:1x (x +1)=. 2.直接写出下列各式的计算结果: (1)11×2+12×3+13×4+…+12 014×2 015=; (2)11×2+12×3+13×4+…+1x (x +1)=. 3.探究并计算:12×4+14×6+16×8+…+12 014×2 016. 参考答案一、自主学习二、深化探究★【例1】(1)要使分式3x -4有意义,则x-4≠0,∴当x ≠4时,分式3x -4有意义. (2)要使xx -2无意义,则x-2=0.∴当x=2时,xx -2无意义.(3)要使x 2-1x -1的值为零,则x 2-1=0且x-1≠0,∴当x=-1时,分式的值为零.问题1:(1)分母不为零;(2)分母为零;(3)分子为零且分母不为零;(4)首先要注意审清题意,弄清三者的区别与联系,尤其是分式值为零的题目,常常在此设置陷阱.☆巩固练:(1)x=1;(2)x=2.☆变式练:由于x 2+1>0,因此,只要x+2>0即可,即x>-2. ★【例2】(1)-16x 220xx =-4x5x ; (2)4-x 2x 2-2x=(2+x )(2-x )x (x -2)=-x +2x; (3)x 2-1x 2-x -2=(x +1)(x -1)(x +1)(x -2)=x -1x -2. 问题2:若分子分母都是单项式,直接约去分子、分母中的公因式即可;若分子或分母是多项式要先因式分解,然后再将公因式约去.巩固练:C变式练:本题共有6种答案,选择其中之一解答即可.(1)x 2-1xx -x=(x +1)(x -1)x (x -1)=x +1x ;(2)x 2-1x +xx =(x +1)(x -1)x (1+x )=x -1x ; (3)xx -x x 2-1=x (x -1)(x +1)(x -1)=x x +1;(4)xx -x x +xx =x (x -1)x (x +1)=x -1x +1; (5)x +xx x 2-1=x (x +1)(x +1)(x -1)=x x -1;(6)x +xx xx -x =x (x +1)x (x -1)=x +1x -1. ★【例3】略问题3:将各分母因式分解(当分母已经是因式分解形态时,这步可以省略);寻找最简公分母;据分式基本性质,把各分式的分子、分母乘同一整式,化异分母为最简公分母. ★【例4】计算: (1)x 2-xx x 2÷(x x -x x )=x (x -x )x 2÷x 2-x 2xx =x (x -x )x 2×xx (x +x )(x -x )=xx +x; (2)x 2+2x +1x 2-1-1x -1=(x +1)2(x +1)(x -1)-1x -1=xx -1;(3)原式=-x 3x 38x 3·4x 2x 2+12x =-xx 32x +12x =-xx 42xx +x 2xx =x -xx 42xx.问题4:①分式的乘法法则:分式乘以分式,用分子的积作积的分子,分母的积作积的分母.xx ·x x =x ·xx ·x②分式的除法法则:分式除以分式,把除式的分子和分母颠倒位置后,再和被除式相乘.xx÷x x =x x·x x =x ·xx ·x.③同分母分式的加减法法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.x x±x x =x ±xx.④异分母分式的加减法法则:异分母的分式相加减,先通分,变成同分母分式,再加减.x x ±x x =xx xx ±xx xx=xx ±xx xx . ⑤分式的乘方法则:分式的乘方,把分子、分母分别乘方.用公式表示为(x x )x =x xx x .(n 为正整数)⑥负整数指数幂的运算性质:当n 是正整数时,a -n =1x x (a ≠0).⑦混合运算的顺序是:先乘除,后加减,同级运算按从左到右的顺序进行,有括号,先算括号内的.☆巩固练:(1)原式=x 2-4+4x 2-4×x +2x =x 2(x +2)(x -2)×x +2x =xx -2.(2)原式=2x -2x -3(-3x -1x 2)6x -1·(xx )-2=-2×36a -2+(-1)-(-1)-(-2)·b -3+2-(-2)=-a 0b=-b.☆变式练:x -x x +2x ÷x 2-x 2x 2+4xx +4x 2-1 =x -x x +2x ·(x +2x )2(x +x )(x -x )-1=x +2x x +x -x +xx +x =x +2x -x -xx +x =xx +x .当a=b=1时,原式=11+1=12.★【例5】原方程可化为5x +2x (x +1)=3x +1,去分母,得5x+2=3x ,解得x=-1. 经检验可知,x=-1是原方程的增根,∴原方程无解.问题5:①确定最简公分母;②去分母,即方程两边都乘以最简公分母,约去分母.化分式方程为整式方程;③解这个整式方程;④把整式方程的根代入最简公分母,看结果是否为零,使最简公分母为零的根是增根,应舍去,使最简公分母不为零的根才是原方程的根.问题6:因为我们在去分母的变形过程中,需要乘以一个含未知数的整式(最简公分母),这样分式方程将转化为整式方程,如此一来,分式方程中分母不为0的限制被无形地取消了,使得未知数的X 围扩大了,若不进行“质检”,假冒伪劣产品要混入方程解的行列,而导致我们解题的错误.☆巩固练:原方程可化为x x -2-1=1(x +2)(x -2). 去分母,得x (x+2)-(x 2-4)=1. 整理,得2x=-3.解得x=-32. 经检验可知,x=-32是原方程的根.☆变式练:先去分母得x-3=-m ,显然这个关于x 的方程有解,即x=3-m ,这说明此解恰好使得原分式方程的分母为0(即它是原分式方程的增根),则可得x=2,代入x=3-m ,故m=1.★【例6】①摩托车走这30千米所用的时间-抢修车走这30千米所用的时间=1560(时)路程 时间 速度摩托车 30 30x x抢修车30301.5x 1.5x据此等量关系,可列方程30x -301.5x =1560②抢修车的速度=摩托车的速度×1.5路程 时间速度 摩托车 30 x 30x抢修车30x-156030x -1560据此等量关系,可列方程30x -15=30x ×1.5③速度×时间=路程路程 时间速度 摩托车 30 x 30x抢修车30x-156030x×1.5据此等量关系,可列方程 (30x ×1.5)×(x -1560)=30 三、练习巩固(一)解:1.AB=(3xx -2-x x +2)·x 2-4x =3(x+2)-(x-2)=2x+8; 2.“逆向”问题不唯一,仅举几例:(1)已知A 与B 的积为2x+8,且A=3xx -2-xx +2,求B.(解答略) (2)已知A 与B 的积为2x+8,且B=x 2-4x ,求A.(解答略)(3)已知A 与B 的积为2x+8,则A 与B 一定是整式吗?(答:不一定)(4)请构造出两个分式A 与B ,使A 与B 的积为2x+8?(解:x =3x x -2-xx +2,x =x 2-4x ) (5)请构造出一个整式A 与一个分式B ,使A 与B 的积为2x+8( 如:A=x 2-16,B=2x -4.实际上,只要取A 为非零次整式即可,如A=x ,则B=2x +8x等 )(二)解:1.1x (x +1)=1x -1x +1.2.(1)2 0142 015;(2)xx +1. 3.原式=14(11×2+12×3+13×4+…+11 007×1 008)=14×1 0071 008=1 0074 032.。

一、教学目标（知识、能力、教育）：1.使学生进一步掌握解分式方程的基本思想、方法、步骤，并能熟练运用各种技巧解方程,会检验分式方程的 根。

2.能解决一些与分式方程有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识．二、教学重点： 解分式方程的基本思想和方法。

三、教学难点： 解决分式方程有关的实际问题。

四、教学媒体： PPT五、教学过程（一）、知识梳理：1．分式方程:分母中含有 的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法：解分式方程的关键是： （即方程两边都乘以最简公分母）,将分式方程转化为整式方程；3．分式方程的增根问题：⑴ 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根的增根； ⑵ 验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式 方程必须验根。

验根的方法是将所求的 根代人 或 ，若 的值为零或 的值为零，则该根就是增根。

4．分式方程的应用：列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解 题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解．另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性．5．通过解分式方程初步体验“转化”的数学思想方法，并能观察分析所给的各个特殊分式或分式方程，灵活应用不同的解法，特别是技巧性的解法解决问题。

6. 分式方程的解法有 和 。

（二）、基础过关练一练：1、 (2016义乌)解分式方程：2、(2016无锡)分式方程 的解是________． 2411x x x +=--431x x =-253520x x =-3. (2016凉山州)关于x 的方程321x x -+＝2＋1m x +无解，则m 的值为 ( ) A. －5 B. －8 C. －2 D. 54.若关于x 的分式方程+1x a x -＝a 无解，则a 的值为________．(三)、满分冲关闯一闯5. (2016江淮名校联考)甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为x 吨/小时，依题意列方程正确的是( )A BC D6、(2009安徽4题4分)甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作,从第三个工作日起,乙志愿者加盟此项工作,且甲、乙两人工效相同,结果提前3天完成任务,则甲志愿者计划完成此项工作的天数是 ( )A. 8B. 7C. 6D. 57、(2013安徽20题10分)某校为了进一步开展“阳光体育”活动,购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍,已知一副羽毛球拍比一幅乒乓球拍贵20元,购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多,多出的部分能购买25副乒乓球拍.(1)若每副乒乓球拍的价格为x 元,请你用含x 的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用；(2)若购买的两种球拍数一样,求x.（四）、教学小结：（五）、布置作业 ：精炼版P11—12页六、教学反思： 253520x x=+253520x x =-253520x x =+。

新人教八年级上册第15章章末复习一、复习导入1.导入课题：孔子说：“温故而知新”学完《分式》这章后，希望同学们通过这一节课的复习，对《分式》这一章的知识有着更清晰更深刻的认识.2.复习目标：（1）知道分式的意义，会运用分式的性质进行约分、通分.（2）熟练地进行分式的四则运算.（3）会解分式方程，并能列分式方程解决简单的实际问题.3.复习重、难点：重点：分式的运算和分式方程的解法.难点：分式的通分和列分式方程解决实际问题.二、分层复习1.复习指导：（1）复习内容：教材第157页和全章内容.（2）复习方法：结合复习参考提纲梳理本章知识点及解题方法技巧.（3）复习参考提纲：①什么是分式？1x 是分式吗？xπ呢？分母中含有字母的式子叫分式.1x 是分式，xπ不是分式.③分式的约分、通分有何共同点与不同点？约分和通分的关键各是什么？分式在约分时是设法约去分子和分母中的公因式，而分式的通分是将几个异分母的分式化为与原分式相等的同分母；它们的相同点在于：约分或通分时，分式的值都是不变的，它们的依据都是分式的基本性质，约分的关键是找出分子和分母的公因式，而通分的关键是找出最简公分母.⑤分式的混合运算顺序是先乘方，后乘除，再加减，整数指数幂的运算性质（1）a m·a n=a m+n(m,n是整数）;（2）（a m）n=a mn（m,n是整数）;（3）（ab）n=a n b n（n是整数）.⑥科学记数法大于1的数表示为a×10n(1≤a<10)小于1的正数为a×10-n(1≤a<10)2.自主复习：对照复习指导进行看书，收集整理知识结构和知识点.3.互助复习：(1)师助生：①明了学情：通过抽查部分学生，了解学生的复习情况.②差异指导：对部分在梳理知识结构、把握重要知识点及其相互联系不清的学生进行点拨引导.（2）生助生：学生之间相互指正、交流学习成果，查找遗漏的知识与方法.4.强化复习：（1）分式意义分式值为0的条件分式性质约分通分（2）分式加减乘除运算整数指数幂运算（3）科学记数法1.复习指导：（1）复习内容：分式方程的解法及应用（2）复习时间：10分钟（3）复习方法：回顾分式方程的概念，解分式方程的思想方法与步骤；反思列方程解决实际问题时的重点环节及步骤.（4）复习参考提纲：①解分式方程的一般步骤是哪几步？去分母，解整式方程，检验.④解方程：解：（1）方程两边同时乘以(x+1)(x-1),得(x+1)2-4=(x+1)(x-1)，解得.x=1.检验：当x=1时，(x+1)(x-1)=0.所以x=1不是原分式方程的解，原分式方程无解.（2）去分母，得3（3x-1）-2=5 去括号，整理得9x=10解得，x=109检验：当x=109时，2(3x-1)≠0，所以x=109是原分式方程的解.⑤列分式方程解应用题有哪些步骤？你认为关键步骤是什么？易忽视的地方是哪一步？列分式方程解应用题的步骤有：审、找、设、列、解、验、答，关键的步骤是找，即找出等量关系.易忽视的是验，即检验所得的解是否为所列分式方程的解和检验所求得的解是否符合实际问题的要求.2.自主复习：思考并回答复习参考提纲中的问题.3.互助复习：（1）师助生：①明了学情：了解学生对分式方程的解法与应用是否正确熟练掌握，存在的问题在哪里.②差异指导：对学习困难的学生予以分类指导.（2）生助生：完成复习提纲，小组间交流，相互帮助指导.4.强化复习：①分式方程去分母整式方程解整式方程检验.②验根原因方法③列方程解决实际问题：读题——找数量和等量关系——设未知数列方程——解方程——检验——答题三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学后体验.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习热情、态度、方法、成果及不足进行归纳点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课是全章的复习课.考虑到实际问题，本章复习的教学主要采取以例题讲解和知识回顾相结合的方法进行.对于本章教学的难点如分式的四则混合运算、根据实际问题列方程等，老师要着重讲解.分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念，相应地，分式方程是一类有理方程，解分式方程的过程比解整式方程更复杂些.然而，分式或分式方程更适合作为某些类型问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不具备的特点.解分式方程时，化归思想很有用，分式方程都要先化为整式方程再求解，并且要注意检验是必不可少的步骤.因此，老师在引导学生进行复习时，要使学生系统地掌握分式的化简、求值和混合运算以及运用分式方程解决实际问题等相关知识.此外，教学过程中，教师应更多地让学生积极参与课堂，多动手、多动脑、多交流，让学生体会学习的乐趣.一、基础巩固（第5题15分，其余每题10分，共65分）1.下列各式中，分式的个数有（D）A.5个B.7个C.8个D. 4个3.把分式aba b+b 中的a 和b 都扩大10倍，那么分式的值（C ） A.扩大为原来的2倍 B.扩大为原来的4倍 C.扩大为原来的10倍 D.不变4.一份工作，甲单独做a 天完成，乙单独做b 天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是（D ）A.a+bB. ab a b +C. 2a b +D. 11a b+ 5.计算：6.解方程:解：①去分母，得x+3=2(x+2) 去括号，整理得x=-1.检验：当x=-1时，(x+2)(x+3)≠0. 所以x=-1是原分式方程的解.(2)去分母，得（x-2）2-16=（x+2）2去括号，整理，得x=-2检验：当x=-2时，(x+2)(x-2)=0.所以x=-2不是原分式方程的解，原分式方程无解.二、综合应用（每题10分，共20分）解：分子、分母同除以xy，得8.A、B两地相距80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍.已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度.解：设公共汽车的速度为x公里/小时，则小汽车的速度为3x公里/小时，则根据题意，得解得：x=20.检验：当x=20时，3x≠0，所以x=20是原分式方程的解.则3x=60.答：公共汽车的速度为20公里/小时，小汽车的速度为60公里/小时.三、拓展延伸（15分） 9.若关于x 的方程22x ax +-的解是正数，求实数a 的取值范围. 解：去分母，得2x+a=2-x ， 移项，得3x=2-a ， 系数化为1，x=23a- 因为x>0且x≠2 ∴23a ->0且23a-≠2 ∴a<2且a≠-4.。

第十五章 分式学习目标：1、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想。

2、经历“实际问题—分式方程模型—求解—解释解的合理性”的过程3、发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。

学习重点： 能将实际问题中的等量关系用分式方程表示、分式方程概念学习难点： 能将实际问题中的等量关系用分式方程表示、分式方程概念知识回顾：2、分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以(或除以)___________ .分式的值________. 用式子表示: __________3、通分关键是找____________________,约分与通分的依据都是:______________________4、有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg 和15000kg 。

已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg ，分别求这两块试验田每公顷的产量。

1)你能找出这一问题中的等量关系吗？（1）第一块试验田每公顷的产量+3000kg=第二块试验田每公顷的产量第一块试验田的面积=第二块试验田的面积总产量（3）每公顷的产量=土地面积2)如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg ，那么第二块试验田每公顷的产量是 （ ）kg 。

第一块试验田的面积为（ ），第二块试验田的面积为（ ）。

3)根据题意，可得方程：（ ） 1、当x ＝________时，分式31－x 没有意义． 2、一种病菌的直径为0.0000036m ，用科学记数法表示为 .3、 分式bx ax 1,1的最简公分母为 .4、 化简=-32224m n m .5、 在括号内填入适当的单项式,使等式成立:22)(1xy xy =6. 计算022005121⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛--= .7、某班a 名同学参加植树活动，其中男生b 名(b<a)．若只由男生完成，每人需植树15棵；若只由女生完成，则每人需植树 棵．8、已知a 2－6a+9与|b －1|互为相反数,则(a b b a -)÷(a +b )=______。

人教版八年级数学第十五章分式小结---构建知识体系教学设计一、教学目标：知识与技能：1、复习整理本章的知识结构，形成知识体系．解决生活中的实际问题．2、掌握列分式方程解决实际问题的基本方法，深化数学思想的认识。

过程与方法：经历探索、梳理知识点的过程，体会知识点之间的联系。

情感态度和价值观：在构建知识体系的过程中，培养学生乐于探究、合作学习的习惯。

二、教学重点分式这一章各知识点的梳理三、教学难点分式的混合运算、分式方程的应用。

四、教学方法启发式教学、自主探究式五、教学准备《导学案》、PPT、思维导图---树图六、教学过程本节课采用的是《导学案》教学，以学生为主，老师配合完成教学内容。

后面附《导学案》一份。

（一）、简要概述分式这一章的重要性，核对《导学案》上第一板块---夯实基础（这部分内容是早一天的作业）。

一个同学核对一道题，有共性问题的老师引导解决。

设计意图：这部分内容的安排挑选的是紧扣教材知识点、很基础性的试题。

意在让每个学生都能从做题的过程中感受到本章知识点的分布情况。

掌握每个知识点的具体内容，为下一步构建本章的结构图---树图做好准备，让学生主动参与到归纳、梳理知识的活动中来。

（二）、师生共同完成第十五章分式小结---知识与构建的“树图”，整理归纳本章的所学到的知识点。

设计意图：以“树图”形式完成本章知识点的构建，一是简单明了省去了线条性的构图，二是新颖、视觉感好，让学生在愉悦的欣赏中完成本章知识的梳理和构建。

（三）、完成《导学案》第二板块---巩固训练，分小组解决。

设计意图：这组练习题是对上述知识点的巩固。

学生独立完成。

通过练习加深对分式的理解并要求准确求解，注意解题步骤。

通过循序渐进的练习，培养和提高学生的运算能力。

在小组交流中与同学们分享自己的学习成果，学会合作和交流。

（四）、完成《导学案》上第三板块---思维拓展。

（学生板演）设计意图：这个内容安排一个学生到黑板展示完整的解题步骤，学生做完后，针对板演同学的解答从解题格式到解答过程进行分析评价。

第十五章分式复习与小结一、教材分析分式的主要内容是与分数的有关内容对比着学习的，复习时应加强这种对比。

从比较高的层次上认识分数与分式及其有关内容的内在联系和区别，以提高这一部分内容的学习质量。

1．分式的概念和分式的基本性质是学习本章的基础，对于分式概念，主要是搞清楚分式与分数的区别以及分式及几个与分式有关的条件的问题．对于分式的基本性质，则主要是在分式变形和运算中能够正确灵活地运用．2．分式四则运算法则可以对比分数四则运算法则得出，这一点学生应深切体会．要使学生深刻认识到，具体的分式运算应注意分式基本性质与符号法则的运用。

二、课标要求了解分式和最简分式的概念；能利用分式的基本性质的约分和通分；能进行简单的分式的加、减、乘、除运算。

三、教学目标1.进一步巩固及加深对分式概念及分式的基本性质的理解和运用。

2. 进一步熟练掌握分式的四则运算法则及整数指数幂运算法则。

3. 进一步熟悉和掌握分式方程的解法及应用，体会其中蕴含的数学思想。

4.结合利用分式方程解决实际问题的实例，进一步体会方程是刻画实际问题数量关系的重要数学模型。

四、教学重、难点重点：分式的基本性质和分式的四则混合运算。

难点：分式的四则混合运算法则的运用。

五、教学过程设计（一）本章知识结构师生活动：教师引导学生齐读学习目标，并让学生结合课本目录回忆本章所学内容，然后教师利用思维导图展示本章的知识结构图。

设计意图：通过构建知识体系了解本章所学内容，让学生对知识系统化。

（二）典型例题分析例1 下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？2a 2+b,3y x + ,∏+2b a , 21b a +,8x -,()1212+x ,x x 2,()112+x m （知识点一：分式的概念）师生活动：先让学生思考后，回答问题，并由学生归纳本题所考察的知识点。

设计意图：复习巩固知识点一——分式的概念，并强调识别分式的几个注意点。

例2 （1）当x 为_____时，分式6213-+x x 有意义。

分式单元复习（1）----分式的运算授课人：授课地点：授课时间：教学目标：1. 掌握分式的概念和分式的基本性质，并能熟练运用分式的基本性质进行分式的变形以及约分、通分；2. 能准确地进行分式的乘除、加减以及混合运算。

3.巩固本章知识点的应用，并综合应用知识点解决问题。

在应用中提高数学能力。

教学重点： 分式的概念、性质及运算，解分式方程。

教学难点：综合应用知识点解决问题。

在应用中提高数学能力。

数学思想方法：1.本章突出运用了类比的数学思想方法，分式的基本性质、约分、通分以及分式的运算法则都是类比分数的基本性质、约分、通分以及分数的运算法则而引出的.2.转化思想就是将复杂的问题转化为简单问题，未知的问题转化为已知的问题.转化 本章很多知识点都体现了转化的数学思想，如，分式除法转化为分式乘法，异分母的分式加减运算转化为同分母的分式加减运算。

教学方法：探索交流，讲练结合教学过程：引入：今天，我们将对《分式》复习这，现在，让我们一起来回忆一下这一章主要有哪些知识点？（展示PPT ：分式树）：分式的主要内容分三块：首先是分式的有关概念：分式的定义，分式的基本性质，利用基本性质进行约分、通分；接下来是分式的运算：有乘除、加减、整数指数幂，最后是方程：包括分式方程的概念、解法和应用题。

接下来，我们将从分式的定义出发，展开复习分式概念提问：什么是分式？谁来举一个分式的例子？是怎么确定是分式？生答：分母里有字母，有分母，那首先要有分数线 ；它和我们学过的整式有什么区别？谁来举一个分式的例子？分式定义：如整式A 除以整式B 的形式：BA (并且B 中含有字母）的式子叫做分式，关键是：分母里必须含有字母，这是分式区别于整式的重要依据。

这里给大家准备了一些式子。

请大家辨析一下：下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？xx y x b b a c x a 224,3,3,,1,3,51π-- 整式：,3,3,1,512πy x b x - 分式：xx b a c a 24,,3- 复习要点：51是分数，不是分式。