高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算同步练习 新人教A版必修1

人教新课标A版必修1数学2.1.1指数与指数幂的运算同步检测A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分） (2019高一上·宁乡期中) 有下列各式：① ＝a；②若a∈R，则(a2－a＋1)0＝1；③ ＝＋y；④ .其中正确的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分）若，且为整数，则下列各式中正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）已知为正实数,则（）A .B .C .D .4. （2分）设a>0，将表示成分数指数幂，其结果是（）A .C .D .5. （2分） (2019高一上·拉萨期中) 等于（）A .B .C .D .6. （2分）化简的结果为（）A . a16B . a8C . a4D . a27. （2分） (2019高一上·丰台期中) 已知，则等于（）.A .B .C .D .8. （2分）若﹣=3，则x+x﹣1=（）A . 7B . 9D . 139. （2分）下列各式中成立的一项（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·应县期中) 下列各式：① ；②（）0＝1；③ ＝；④ .其中正确的个数是（）A . 3B . 2C . 1D . 011. （2分）化简的结果是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一上·绵阳期中) =（）A . 9B . 2C .D .13. （2分） (2019高一上·汤原月考) 的值是（）A . 1B .C .D .14. （2分） (2019高一上·林芝期中) 化简：（）A . 4B .C . 或4D .15. （2分） (2017高一上·温州期中) 下列等式一定正确的是（）A . 2m•2n=2m+nB . 2m+2n=2m+nC . lg（xy）=lgx+lgyD . lnx2=2lnx二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分）计算： =________.17. （1分） (2018高一上·林芝月考) 根式________．18. （1分） (2019高一上·蒙山月考) 化简： ________．19. （1分） (2016高一上·鼓楼期中) 计算27 的结果是________．20. （1分） (2018高一上·辽宁期中) 计算 ________三、解答题 (共3题；共25分)21. （10分） (2018高一上·烟台期中) 计算下列各式的值：（1）；（2）．22. （10分） (2018高一上·南昌期中) 计算下列各式：（1）；（2）23. （5分） (2018高一上·旅顺口期中) 计算下列各式的值：（Ⅰ）（Ⅱ） .参考答案一、选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分) 16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共3题；共25分) 21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。

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第二章 基本初等函数(Ⅰ2．1指数函数2．1.1 指数与指数幂的运算1．下列说法中：①16的4次方根是2；②的运算结果是±2；③当n 为大于1的奇数时，对任意a ∈R 都有意义；④当n 为大于1的偶数时，只有当a ≥0时才有意义．其中正确的是 …(A ．①③④ B．②③④ C ．②③ D．③④2．[(－2]－的值为(A. B ．－C. D．－3．下列各式中错误的是(A ．3×3＝3B ．(－＝3 C.＝ D ．(＝ 4．化简下列各式的值： (1；(2；(3；(4(a>b．课堂巩固1．在(－－1、2－、(－、2－1中，最大的是 …(A ．(－－1B ．2－C ．(－D ．2－12．化简＋的结果是…(A ．3b －2aB ．2a －3bC ．b 或2a －3bD ．b3．下列等式＝2a ；＝；－3＝中一定成立的有( A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个4．下列各式成立的是( A.＝(m ＋n B ．(2＝ab C.＝(－3 D.＝25．若am ＝2，an ＝3，则a ＝__________. 6．若3x ＋3－x ＝4，则9x ＋9－x ＝__________. 7．化简：(x －y÷(x －y ． 8．化简： (1(1－a ； (2·.9．求使等式＝(2－x 成立的x 的取值范围．1．计算(－2101＋(－2100所得的结果是( A．210 B．－1C．(－2100 D．－21002．若x∈R，y∈R，下列各式中正确的是…(A.＝x＋yB.－＝x－yC.＋＝2xD.＋＝03.下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是( A．－＝(－x(x≠0B ．x－＝－C ．(－＝(xy≠0D.＝y(y＜4．下列结论中，正确的个数是(①当a<0时，(a2＝a3②＝|a|(n>0③函数y＝(x－2－(3x－70的定义域是(2，＋∞④若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝1A ．0 B．1 C．2 D．35．化简的结果是(A ．a B．aC ．a2 D．a6．若＝，则实数a的取值范围是(A ．(－4,2] B．(，＋∞C ．[，＋∞ D．(－∞，]7．已知函数y＝(3x－2＋(2－3x＋，要使函数有意义，则x、y的值依次为________、________.8．(2008重庆高考，文14若x>0，则(2x＋3(2x－3－4x－·(x－x＝________.9．把a根号外的a移入根号内等于__________．10．已知a＝8－①xa 前的系数为1②指数上只有唯一的自变量x ③底数为不等于1的正数(2探究：为什么要规定a>0且a ≠1呢？000, 0xx a a x a ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩x再研究，0＜a ＜1的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数1( x y =的图象.问1：从图中我们看出12( 2xxy y ==与的图象有什么关系?通过图象看出12( 2xxy y y ==与的图象关于轴对称, 实质是2x y =上的x, y 点(-x y x, y y 1与=( 上点(- 关于轴对称. 2问2：观察2xy =与1( 2x y =有什么共同点？问3: 观察2xy =与1( 2x y =有什么不同点？利用几何画板画出115, 3, ( , ( 35x x x xy y y y ====的函数图象.问题4：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律？从图上看xy a =（a ＞1）与xy a =（0＜a ＜1）两函数图象的特征.x x问题5：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性一般地，指数函数1, 0(≠>=a a a y x 且的图像和性质如下表所示（三）例题分析例2：已知指数函数( x f x a =（a ＞0且a ≠13，π），求(0,(1,(3 f f f -的值.分析：要求(0,(1,(3 , , xf f f a x π-13的值,只需求出得出f(=( 再把0，1，3分别代入x ，即可求得(0,(1,(3 f f f -.提问：要求出指数函数，需要几个条件？例3：比较下列各题中两个值的大小：15. 27. 17. 11和）（2解:(1 因为指数函数1.7x y =在R 上是增函数，且2. 5＜3，所以，2.531.71.7<(2因为指数函数0.8x y =在R 上是减函数，-0.1>-0.2,所以，0.10.2 0.80.8--< (3 由于1. 70. 3 =0. 93. 1不能直接看成某个函数的两个值，因此，在这两个数值间找到1，把 这两数值分别与1比较大小，进而比较1. 70. 3 与0. 93. 1的大小 . 由指数函数的性质知: 0.3 01.711．求下列各式的值： (1(0.027＋(－(20.5；(2(7＋4－27＋16－2·(8＋·(4－－1； (3(＋·(－－1－(1－(－(－1. 12．化简：÷(1－2×.答案与解析第二章 基本初等函数(Ⅰ2．1 指数函数2．1.1 指数与指数幂的运算课前预习1．D ①错，∵(±24＝16， ∴16的4次方根是±2； ②错，＝2，而±＝±2. 2．C 原式＝2－＝＝. 3．A 3×3＝3＋＝3≠3.4．解：当n 为奇数时，＝a ；当n 为偶数时，＝|a|. 于是，(1＝－8； (2＝|－10|＝10； (3＝|3－π|＝π－3； (4＝|a －b|＝a －b(a>b ． 课堂巩固1．C ∵(－－1＝－2,2－＝，(－＝，2－1＝，∴>>>－2，故选C.2．C 原式＝(a －b ＋|a －2b|＝b 或2a －3b. 3．A ≠2a ；<0，>0；－3<0，>0，均不正确．4．D 被开方数是和的形式，运算错误，A 选项错；(2＝，B 选项错；>0，(－3<0，C 选项错．故选D.5. ∵a 3m －n＝＝， ∴a ＝＝.6．14 原式＝(3x ＋3－x2－2＝42－2＝14. 7．解：(x －y÷(x －y ＝(x ＋y(x －y÷(x －y ＝x ＋y. 8．解：(1原式＝(1－a(a －1－ ＝－(a －1(a －1－＝－(a －1＝－. (2原式＝[xy 2(xy －1](xy ＝(xy 2xy －xy ＝(xyxy＝xyxy ＝xy. 9.解：∵＝＝(2－x ， ∴2－x≥0，且x ＋2≥0.∴－2≤x≤2，即x 的取值范围是{x|－2≤x≤2}．课后检测1．D原式＝(－2×(－2100＋(－2100＝(－2＋1×(－2100＝－2100. 2．D 选项D中，x －3≥0，x ≥3，又3－x ≥0，x ≤3，∴x ＝3. ∴＋＝0. 3．C4．B ①中，当a<0时，(a2＝[(a2]3＝(－a3＝－a3，∴①不正确；②中，若a ＝－2，n ＝3， 则＝－2≠|－2|； ③中，有即x ≥2且x≠， 故定义域为[2，∪(，＋∞； ④中，∵100a ＝5,10b ＝2， ∴102a ＝5,10b ＝2,102a ×10b ＝10.∴2a ＋b ＝1.④正确． 5．B 原式＝＝＝a.6．D解得a≤.7. 由解得3x ＝2.∴x ＝，从而y ＝. 8．－23 原式＝4x －33－4x ＋4＝－23. 9．－∵－＞0，∴a ＜0，a ＝－.10．解：原式＝＝a2＋－－＝a＝(8－＝(23－＝2－7＝.11．解：(1原式＝(0.33＋[(3]－＝＋－＝.(2原式＝[(2＋2]－(33＋(24－2·(23＋2·2＝2＋－＋8－8＋2＝4. (3原式＝3－＋－(－(3－－3 ＝3－＋(＋－[4(4]－3－－3 ＝3＋－×－3＝－. 12．解：原式＝÷×a ＝··a＝＝＝a.点评：对此类既含有根式又含有分数指数幂的式子进行运算时，通常是先化根式为分数指数幂，再运用分数指数幂的运算性质去求解．但运算结果只能保留两种形式中的一种，不能在运算的最终结果中既有根式又有分数指数幂的形式．。

2、1、1指数与指数幂地运算 同步练习一、选择题 1、 已知，则地关系是（ ）A 、B 、C 、D 、2、三个数，则地关系是（ ） A 、 B 、 C 、D 、3、三个数6log ,7.0,67.067.0地大小顺序是（ ）A 、60.70.70.7log 66<< B 、60.70.70.76log 6<<B 、0.760.7log660.7<< D 、60.70.7log60.76<<4、若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确地是 （ ）A 、m mnna a a÷= B 、nm n m a a a ⋅=⋅ C 、()nm m na a +=D 、01nna a -÷= 5、设1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（ ）A 、312y y y >> B 、213yy y >> C 、132yy y >>D 、123yy y >>6、当10<<a 时，aa aa a a ,,地大小关系是（ ） A 、aaaa a a >> B 、aa a aa a>> C 、aa a a aa>>D 、aaaa a a>>7、化简［32)5(-］43地结果为（ ） A 、5B 、5C 、－5D 、－58、下列各式正确地是A 、35a -=、2332xx = C 、 111111()824824aa aa-⨯⨯-⋅⋅= D 、112333142(2)12x x x x ---=-二、填空题 9、438116－）（=_________________10、85-⎝⎭化成分数指数幂为 。

11、210319)41()2(4)21(----+-⋅-=_________________12、已知ax=+-13（a 为常数），则6322--+-x ax a地值是________________。

2014年高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算同步测试（含解析，含尖子生题库）新人教A 版必修1(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分) 1.5m －2可化为( ) A ．m －25 B ．m 52C ．m 25D ．－m 52答案： A2．当2－x 有意义时，化简x 2－4x ＋4－x 2－6x ＋9的结果是( )A ．2x －5B ．－2x －1C ．－1D ．5－2x解析： 2－x 有意义，须有2－x ≥0，即x ≤2，x 2－4x ＋4－x 2－6x ＋9＝(x －2)2－(x －3)2 ＝2－x －(3－x ) ＝－1.答案： C3．计算0.25－0.5＋⎝⎛⎭⎫127－13－416的值为( ) A ．7 B ．3 C ．7或3 D ．5解析： 0.25－0.5＋⎝⎛⎭⎫127－13－416＝⎝⎛⎭⎫122×⎝⎛⎭⎫－12＋⎝⎛⎭⎫133×⎝⎛⎭⎫－13－424＝2＋3－2＝3. 答案： B4．下列式子中，错误的是( )A ．(27a 3)13÷0.3a －1＝10a 2 B ．(a 23－b 23)÷(a 13＋b 13)＝a 13－b 13C ．[(22＋3)2(22－3)2]12＝－1 D.4a 3a 2a ＝24a 11解析： 对于A ，原式＝3a ÷0.3a －1＝3a 20.3＝10a 2，A 正确； 对于B ，原式＝(a 13－b 13)(a 13＋b 13)a 13＋b 13＝a 13－b 13，B 正确； 对于C ，原式＝[(3＋22)2(3－22)2]12＝(3＋22)·(3－22)＝1，这里注意3>22，a 12(a ≥0)是正数，C 错误； 对于D ，原式＝4a 3a 52＝4a ·a 56＝a 1124＝24a 11，D 正确． 答案： C二、填空题(每小题5分，共10分)5．有下列说法： ①3－27＝3；②16的4次方根是±2；③481＝±3； ④(x ＋y )2＝|x ＋y |.其中，正确的有________(填上正确说法的序号)．解析： 当n 是奇数时，负数的n 次方根是一个负数，故3－27＝－3，故①错误；16的4次方根有两个，为±2，故②正确；481＝3，故③错误；(x ＋y )2是正数，故2(x ＋y )2＝|x ＋y |，故④正确．答案： ②④6．化简(2a －3b －23)·(－3a －1b )÷(4a －4b －53)得________． 解析： 原式＝－6a －4b 134a －4b －53＝－32b 2. 答案： －32b 2 三、解答题(每小题10分，共20分)7．计算下列各式：(1)481×923；(2)23×31.5×612. 解析： (1)原式＝[34×(343)12]14＝(34＋23)14＝3143×14＝376 ＝363.(2)原式＝2×312×⎝⎛⎭⎫3213×(3×22)16＝21－13＋13×312＋13＋16＝2×3＝6.8．计算下列各式：(1)823×100－12×(0.25)－3×⎝⎛⎭⎫1681－34； (2)(2a 23b 12)·(－6a 12b 13)÷(－3a 16·b 56)．解析： (1)原式＝(23)23×(102)－12×(2－2)－3×⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫234－34＝22×10－1×26×⎝⎛⎭⎫23－3＝28×110×⎝⎛⎭⎫323＝8625.(2)原式＝4a 23＋12－16·b 12＋13－56＝4ab 0＝4a .尖子生题库☆☆☆9．(10分)已知a 12＋a －12＝5，求下列各式的值：(1)a ＋a －1；(2)a 2＋a －2；(3)a 2－a －2. 解析： (1)将a 12＋a －12＝5两边平方，得a ＋a －1＋2＝5，则a ＋a －1＝3.(2)由a ＋a －1＝3两边平方，得a 2＋a －2＋2＝9，则a 2＋a －2＝7.(3)设y ＝a 2－a －2，两边平方， 得y 2＝a 4＋a －4－2＝(a 2＋a －2)2－4＝72－4＝45， 所以y ＝±35，即a 2－a －2＝±3 5.。

更上一层楼基础·巩固·达标1.下列命题中正确的个数为（ ）①-3是81的四次方根 ②正数的n 次方根有两个 ③a 的n 次方根就是n a ④n n a =a(a ≥0)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 思路解析：①正确，由（-3）4=81即可验证； ②不正确，要对n 分奇偶讨论；③不正确，a 的n 次方根可能有一个值，也可能有两个值；④正确，根据根式运算的依据，当n 为奇数时，n n a =a 是正确的，当n 为偶数时，若a ≥0，则有n n a =a ．综上所述，故选B ． 答案：B2.下列各式①42)4(n -，②412)4(+-n ，③54a ，④45a （各式的n ∈N ，a ∈R ）中，有意义的是（ ）A.①②B.①③C.①②③④D.①③④思路解析：∵n ∈N ，∴（-4）2n+1＜0.∴②式是负数开偶次方，不成立.又∵a ∈R ，∴a 5∈R .∴当a 5＜0时，④式不成立.∴②④不正确. 答案：B3.把根式52)(2---b a 改写成分数指数幂的形式为（ ）A.52)(2---b a B.25)(2---b aC.)(22525----b aD.)(22525----b a答案：A4.以下各式的化简错误的选项是（ ） A.1513152a b a -=1 B.))()((322132413141y xy x yx ∙---=yC.3296)(--b a =a -4b 6D.ac cb a cb a 532515453121433121-=---思路解析：按照幂的乘法除法运算律，得A 、B 、C 都正确，而D 的左边=-53a ·c -2≠右边. 答案：D5.下列结论中正确的个数是（ ）①当a ＜0时，232)(a =a 3②n n a =|a| ③函数y=21)2(-x -(3x-7)0的定义域是(2,+∞) ④若100a =5,10b =2,则2a+b=1A.0B.1C.2D.3思路解析:取a=-2，可验证①不正确；当n 为奇数时，②不正确； ③y=21)2(-x -(3x-7)0的定义域应是［2，37)∪(37，+∞)，③不正确； ④由100a =5,得102a =5 (1) 又10b =2 (2)(1)×(2)得102a+b =10.∴2a+b=1,此命题正确. 答案:B综合·应用·创新6.计算：31027.0--（-71）-2+43256-3-1+（12-）0=___________________.思路解析：原式=313)3.0(--（-7-1）-2+434)4(-31+1 =310-49+64-31+1=19. 答案：197.设5x =4，5y =2，则52x-y =____________________. 思路解析：∵5x =4，5y =2， ∴52x-y=245)5(5)5(222==yy x x =8. 答案：88.如果a 3=3，a 10=384，a 3［71310)(a a］n-3=_______________________.思路解析：原式=3［71)3384(］n-3=3·［71128］n-3=3·2n-3. 答案：3·2n-39.计算：213323121)()1.0()4()41(----∙b a ab .思路解析：原式=2542541044002323232322321==∙∙-b a b a b a . 答案：254 10.已知2121-+xx =3，求32222323++++--x x x x 的值.思路解析：∵2121-+xx =3，∴（2121-+x x ）2=9.∴x+x -1=7.∴原式=523272)17(332)(2)1)((32)()(2211212122321321=+-+-⨯=+-+++-+=++++----x x x x x x x x x x . 答案：52。