高中数学必修1 指数函数教案1(高一数学)

高一数学《指数函数》优秀教案（优秀5篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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高一数学必修1《指数函数》教案高一数学必修1《指数函数》教案教学目标：1、知识目标：使学生理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的图像和性质。

2、能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。

3、情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。

教学重点、难点：1、重点：指数函数的图像和性质2、难点：底数a 的变化对函数性质的影响，突破难点的关键是利用多媒体动感显示，通过颜色的区别，加深其感性认识。

教学方法：引导——发现教学法、比较法、讨论法教学过程：一、事例引入T：上节课我们学习了指数的运算性质，今天我们来学习与指数有关的函数。

什么是函数?S： --------T：主要是体现两个变量的关系。

我们来考虑一个与医学有关的例子：大家对“非典”应该并不陌生，它与其它的传染病一样，有一定的潜伏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有很多种，分裂就是其中的一种。

我们来看一种球菌的分裂过程：C：动画演示(某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，------。

一个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与x的函数关系式是： y = 2 x )S，T：(讨论) 这是球菌个数 y 关于分裂次数 x 的函数，该函数是什么样的形式(指数形式)，从函数特征分析：底数 2 是一个不等于 1 的正数，是常量，而指数 x 却是变量，我们称这种函数为指数函数——点题。

二、指数函数的定义C：定义：函数 y = a x (a>0且a≠1)叫做指数函数，x∈R.。

问题 1：为何要规定 a > 0 且a ≠1?S：(讨论)C： (1)当 a <0 时，a x 有时会没有意义，如 a=﹣3 时，当x= 就没有意义;(2)当 a=0时，a x 有时会没有意义，如x= - 2时，(3)当 a = 1 时，函数值 y 恒等于1，没有研究的必要。

课 题 3.1.2指数函数 上课人课型新授课时间教学重点 指数函数的图象和性质教学难点用数形结合的方法从特殊到一般地探索，概括指数函数的性质学习目标 1.理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象与性质；2.归纳总结出比较大小的规律方法；3.体会由特殊到一般的数学思维方式。

备课设计双边活动 一、创设情境，引入概念问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x 次后，得到的细胞个数y 与x 的函数关系式是什么？问题2：放射性物质衰变二者有何共同特点？定义域是什么？ 二、解读学习目标1.理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象与性质；2.归纳总结出比较大小的规律方法；3.体会由特殊到一般的数学思维方式。

三、预习案核心引领(0,1)x y a a a x R =>≠定义：一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是。

1.从形式上看指数函数的解析式有何特征？ 指数函数是形式化的概念，要判断一个函数是否是指数函数，需抓住三点： ①底数a 大于零且不等于1的常数； ②化简后幂指数有单一的自变量x ；③化简后幂的系数为1，且没有其他的项2.01a a >≠在定义中为什么规定且？=100=x 0,a 2,f(x)111x ,,246x xxxx >⎧⎨≤⎩=-==---（1）当a=1时,f(x)=1为常值函数，无研究必要，（2）当a=0时，f(x)=0无意义,（3）当a<0时，f(x)=a 如（-2)，无意义3. 底数a 对指数函数图象的影响了解指数函数的实际背景，抽象出问题的共同特征，并把定义域由正整数集推广到实数集。

让学生明确本节课的目标，每个人目标及其明确地投入课堂中去。

让学生根据预习自测1明确如何判断给定函数是否为指数函数。

让生分类讨论反面情况为什么不考虑，明确这样规定的合理性。

四、学生合作探究讨论、展示、总结、提升、变式、拓展具体要求：1.重点讨论：（1）指数函数的概念，指数函数的图象和性质（求定义域和值域）预习自测2和例1（2）比较两个幂的形式的数大小的方法？例2及拓展2.先组内讨论，再组间讨论或黑板上讨论；3.错误的题目要改错，找出错因，总结题目的规律、方法和易错点，注重多角度考虑问题。

高一数学教案：《指数函数》优秀教学设计（一）高一数学教案：《指数函数》优秀教学设计（一）
教学目标：
1．把握指数函数的概念（能理解对a的限定以及自变量的取值可推广至实数范围），会作指数函数的图象；
2．能归纳出指数函数的几个基本性质，并通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培育同学探究、归纳分析问题的力量．教学重点：
指数函数的定义、图象和性质．
教学难点：
指数函数性质的归纳．
教学过程：
一、创设情境
课本第59页的细胞分裂问题和第64页的古莲子中的14C的衰变问题．
二、同学活动
（1）阅读课本64页内容；
（2）动手画函数的图象．
三、数学建构
1．指数函数的概念：一般地，函数y＝ax(a＞0且a1)叫做指数函数，它的定义域是R，值域为(0，＋)．
练习：
（1）观查并指出函数y＝x2与函数y＝2x有什么区分？
（2）指出函数y＝23x，y＝2x+3，y＝32x，y＝4?x，y＝a?x(a ＞0，且a1)中哪些是指数函数，哪些不是，为什么？
思索：为什么要强调a＞0，且a1？a1自然将全部的正数分为两部分
(0，1)和(1，＋)，这两个区间对函数的性质会有什么影响呢？
2．指数函数的图象和性质．
五、小结
1．指数函数的定义（讨论了对a的限定以及定义域和值域）．2．指数函数的图象．
3．指数函数的性质：
（1）定点：（0，1）；
（2）单调性：a＞1，单调增；0＜a＜1，单调减．
六、作业
课本P70习题3.1（2）5，7．。

高一数学《指数函数》导语：指数函数是学生在学习了函数的观点、图象与性质后，学习的第一个新的初等函数. 它是一种新的函数模型，也是应用研究函数的一般方法研究函数的一次实践。

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一.教课目的 :1.知识与技术(1)理解指数函数的观点和意义 ;(2)与的图象和性质 ;(3)理解和掌握指数函数的图象和性质 ;(4)指数函数底数 a 对图象的影响 ;(5)底数 a 对指数函数单一性的影响，并利用它娴熟比较几个指数幂的大小(6)领会详细到一般数学议论方式及数形联合的思想 ;2.感情、态度、价值观(1)让学生认识数学生活，数学又服务于生活的真理 .(2)培育学生察看问题，剖析问题的能力 .二.重、难点要点 :(1)指数函数的观点和性质及其应用 .(2)指数函数底数 a 对图象的影响 ;(3)利用指数函数单一性娴熟比较几个指数幂的大小难点 :(1)利用函数单一性比较指数幂的大小(2)指数函数性质的归纳，归纳及其应用 .三、教法与教具 :①学法 : 察看法、讲解法及议论法.②教具 : 多媒体 .四、教课过程第一课时讲解新课指数函数的定义一般地，函数 (>0 且≠ 1) 叫做指数函数，此中是自变量，函数的定义域为 R.发问 : 在以下的关系式中，哪些不是指数函数，为何?(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(>1，且)小结 : 依据指数函数的定义来判断说明: 由于 >0，是随意一个实数时，是一个确立的实数，因此函数的定义域为实数集R.若<0，如在实数范围内的函数值不存在 .若=1, 是一个常量，没有研究的意义，只有知足的形式才能称为指数函数，不切合我们在学习函数的单一性的时候，主假如依据函数的图象，即用数形联合的方法来研究. 先来研究 >1 的状况下边我们经过用计算机达成以下表格，而且用计算机画出函数的图象1/8124再研究， 0<<1 的状况，用计算机达成以下表格并绘出函数的图象.x4211/21/4从图中我们看出经过图象看出本质是上的议论 : 的图象对于轴对称，因此这两个函数是偶函数，对吗?②利用电脑软件画出的函数图象.练习 p711,2作业 p76 习题 3-3A 组 2课后反省 :。

《指数函数的图象和性质(1)》教学设计1．理解指数函数的概念、图象和性质．2．在探究式的学习中，体会研究函数的基本方法．重点：指数函数的概念和性质．难点：用指数函数的性质比较不同底数、不同指数的指数幂的大小．一、新课导入情境1．陶渊明曾说过：“勤学如春起之苗，不见其增，日有所长；辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏．”这句话告诉我们什么道理呢?假定现在获取的知识量是1，学习的知识按照每天1%的速度增长，那么，若干天后会怎样?两年后、三年后会怎样?怎么计算?答案：一天后是1.01，两天后是1.012，三天后是1.013，一年后是1.01365．我们用变量x 表示天数，那么你获取的知识量y 与天数工之间的关系可以用一个什么样的式子来表示呢?答案：y =1.01x (x ∈N +)．假设知识的减少量也按照每天1%计算，将“辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏”翻译成数学的式子，得到什么?答案：y =0.99x (x ∈N +)．计算一下，一个月你减少了多少?一年后你还剩下多少?答案：一个月30天减少了y =1−0．9930，一年365天后还剩下1−0．99365．情境2．《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”你能用一个函数来描述它吗?答案：y =(12)x(x ∈N +)．二、新知探究问题1：上述三个函数有何共同特征?答案：以上三个函数都可以写成y =a x 的形式．问题2：根据上面的特征，你能抽象、概括出这类函数的表达式吗?答案：一般地，我们把形如y =a x (a >0，且a ≠1)的函数叫作指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R ．◆教学目标◆教学重难点 ◆◆教学过程问题3：请同学们想一想，为何规定a >0，且a ≠1?答案：若a <0则有些函数在实数范围内没有意义，比如，当a =−2，x =12此时函数为y =(−2)12无意义；当a =1时，函数值永远都等于1，研究这样的固定不变量没有价值．问题4：如何讨论一个函数的性质，用什么方法?从什么角度?答案：华罗庚曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”，我们需要结合函数图象，利用数形结合法研究函数的性质．问题5：指数函数的图象是怎样的?有怎样的性质呢?首先让我们研究一下底数大于1的情形． 学生活动：探究1．请同学们自己按照列表、描点、连线的步骤，借用所给的部分数据，先分别画出函数y =2x ，y =3x 的图象，再把两个图象画在同一平面直角坐标系中进行比较．（给出部分数据，便于学生进行描点．投影学生所作的图象，增强学生学习的信心．） 实例分析：先分析一个具体的指数函数y =2x ． 列表、描点、连线，画出函数y =2x 的图象 x ⋯ -3 -2 -1 0 1 2 3 ⋯ y =2x⋯1814121248⋯从图象可以看出：函数y =2x 的图象位于x 轴的上方；从最左侧贴近x 轴的位置逐渐上升，过点(0，1)，继续上升，函数值越来越大，图象越来越陡，直至无穷．由此得到函数y =2x 的性质：函数y =2x 在R 上是增函数，且值域是(0，+∞)．再分析函数y =3x 列表、描点﹑连线，画出函数y =3x 的图象． x ⋯ -2 -1 0 1 2 ⋯ y =3x ⋯1913139⋯从图象可以看出：函数y=3x的图象也是位于x轴的上方；从最左侧贴近x轴的位置逐渐上升，过点(0，1)，继续上升，函数值越来越大，图象越来越陡，直至无穷．由此得到函数y=3x的性质：函数y=3在R上是增函数，且值域是(0，+oo)．由此可见函数y=2x与y=3x的性质是完全一样的．在同一平面直角坐标系中画出函数y=2x 与y=3x的图象，可以看出：在y轴左侧，函数y=3x的图象在函数y=2x的图象下方；在y轴右侧，函数y=3x的图象在函数y=2x的图象上方．探究2．当a>1时，指数函数的图象从左向右是怎样的趋势呢?是上升的还是下降的呢?用几何画板动态演示，观察随着a的变化图象的变化趋势．得出结论：当底数a>1时，指数函数的图象从左向右看是上升的，而且底数越大，图象在y轴右侧的部分就越靠近y轴．对于函数y=a x和y=b x(a>b>1)：当x<0时，0<a x<b x<1；当x=0时，a x=b x=1；当x>0时，a x>b x>1．探究3．你能根据函数图象写出指数函数的性质吗?小组进行讨论．学生观察图象得出性质如下表：（左、右无限延伸）R三、应用举例例1指出下列函数中，哪些是指数函数?（1）y=4∙3x；（2）y=πx；（3）y=(−3)x；（4）y=x3；（5）y=−3x；（6）y=3−x；（7）y=2x+2；（8）y=2x+1．答案：(2)(6)是指数函数，其余均不满足y=a x(a>0，且a≠1)这种形式．设计意图：熟练掌握指数函数的解析式，理解指数函数的概念．例2比较下列各题中两个值的大小；（1）50.8，50.7；（2）7−0.15，7−0.1；（3）1.70.3，3.1−0.1.答案：(1)因为函数y=5x在R上是增函数，且0.8>0.7，所以50.8>50.7；(2)因为函数y=7x在R上是增函数，且−0.15<−0.1，所以7−0.15<7−0.1；(3)因为函数y=1.7x在R上是增函数，且0.3>0，所以1.70.3>1.70=1；因为函数y=3.1x在R上是增函数，且−0.1<0，所以3.1−0.1<1.70=1；因此，1.70.3>3.1−0.1．设计意图：通过比较幂值的大小，进一步理解指数函数的单调性．例3(1)求使不等式4x>32成立的实数x的集合；(2)已知方程9x−1=243，求实数x的值．解：(1)因为4x=22x，32=25，所以原不等式可化为22x>25．，因为函数y=2x在R上是增函数，所以2x>5，即x>52，+∞)．因此，使不等式4x>32成立的实数x的集合是(52（2）因为9x−1=(32)x−1=32x−2，243=35，所以原方程可化为32x−2=35．．因为y=3x在R上是增函数，所以2x−2=5，即x=72四、课堂练习1．某种细胞分裂时，由1个分裂为2个，2个分裂为4个⋯⋯一直分裂下去，请写出得到的细胞个数y与分裂次数之间的函数关系式．2．若函数y=(a2−4a+5)∙a x是指数函数，求实数a．3．比较下列各题中两个数的大小：（1）3−2.1，3−2.7；（2）21.6，20.6.参考答案：1.解：分裂个数y=2x，x为分裂次数．2.解：因为函数y=(a2−4a+5)∙a x是指数函数，则a>0且a≠1，且a2−4a+5=1，解得a=2．3．解：(1)因为函数y=3x在R上是增函数，且-2.1>-2.7，所以3−2.1>3−2.7；(2)因为函数y=2x在R上是增函数，且1.6>0.6，所以21.6>20.6．五、课堂小结1．指数函数的概念：一般地，我们把形如y=a x(a>0，且a≠1)的函数叫作指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R．（左、右无限延伸）R 教材第89页习题3-3A 组第1题．。

高一数学指数函数教案在一年的数学教学活动中, 作为高一数学老师的你知道怎样写高一数学指数函数教案吗？来写一篇高一数学指数函数教案吧, 它会对你的教学工作起到不菲的帮助。

下面是为大家收集有关于高一数学指数函数教案, 希望你喜欢。

高一数学指数函数教案1一、教材《直线与圆的位置关系》是高中人教版必修2第四章第二节的内容, 直线和圆的位置关系是本章的重点内容之一。

从知识体系上看, 它既是点与圆的位置关系的延续与提高, 又是学习切线的判定定理、圆与圆的位置关系的基础。

从数学思想方法层面上看它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系, 渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法, 有助于提高学生的思维品质。

二、学情学生初中已经接触过直线与圆相交、相切、相离的定义和判定;且在上节的学习过程中掌握了点的坐标、直线的方程、圆的方程以及点到直线的距离公式;掌握利用方程组的方法来求直线的交点;具有用坐标法讨论点与圆的位置关系的基础;具有一定的数形结合解题思想的基础。

三、教学目标(一)知识与技能目标能够准确用图形表示出直线与圆的三种位置关系;可以利用联立方程的方法和求点到直线的距离的方法简单判断出直线与圆的关系。

(二)过程与方法目标经历操作、观察、探索、总结直线与圆的位置关系的判断方法, 从而锻炼观察、比较、概括的逻辑思维能力。

(三)情感态度价值观目标激发求知欲和学习爱好, 锻炼乐观探索、发现新知识、总结规律的能力, 解题时养成归纳总结的良好习惯。

四、教学重难点(一)重点用解析法讨论直线与圆的位置关系。

(二)难点体会用解析法解决问题的数学思想。

五、教学方法根据本节课教材内容的特点, 为了更直观、形象地突出重点, 突破难点, 借助信息技术工具, 以几何画板为平台, 通过图形的动态演示, 变抽象为直观, 为学生的数学探究与数学思维提供支持.在教学中采纳小组合作学习的方式, 这样可以为不同认知基础的学生提供学习机会, 同时有利于发挥各层次学生的作用, 老师始终坚持启发式教学原则, 设计一系列问题串, 以引导学生的数学思维活动。

高一数学指数函数教案汇总6篇高一数学指数函数教案汇总6篇教案对于老师是重要的。

学习可以说很枯燥，记公式做题，做大量的类型题。

这时候，如果教师有一份明确的说课稿，将会大大提升教学效率，下面小编给大家带来关于高一数学指数函数教案，希望会对大家的工作与学习有所帮助。

高一数学指数函数教案篇1教学目标：(1)知识与技能：了解集合的含义，理解并掌握元素与集合的“属于”关系、集合中元素的三个特性，识记数学中一些常用的的数集及其记法，能选择自然语言、列举法和描述法表示集合。

(2)过程与方法：从圆、线段的垂直平分线的定义引出“集合”一词，通过探讨一系列的例子形成集合的概念，举例剖析集合中元素的三个特性，探讨元素与集合的关系，比较用自然语言、列举法和描述法表示集合。

(3)情感态度与价值观：感受集合语言的意义和作用，培养合作交流、勤于思考、积极探讨的精神，发展用严密谨慎的集合语言描述问题的习惯。

教学重难点：(1)重点：了解集合的含义与表示、集合中元素的特性。

(2)难点：区别集合与元素的概念及其相应的符号，理解集合与元素的关系，表示具体的集合时，如何从列举法与描述法中做出选择。

教学过程：【问题1】在初中我们已经学习了圆、线段的垂直平分线，大家回忆一下教材中是如何对它们进行定义的[设计意图]引出“集合”一词。

【问题2】同学们知道什么是集合吗请大家思考讨论课本第2页的思考题。

[设计意图]探讨并形成集合的含义。

【问题3】请同学们举出认为是集合的例子。

[设计意图]点评学生举出的例子，剖析并强调集合中元素的三大特性：确定性、互异性、无序性。

【问题4】同学们知道用什么来表示一个集合，一个元素吗集合与元素之间有怎样的关系[设计意图]区别表示集合与元素的的符号，介绍集合中一些常用的的数集及其记法。

理解集合与元素的关系。

【问题5】“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}，“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集[设计意图]引出并介绍列举法。

高一数学指数函数教案教案标题：高一数学指数函数的引入与性质一、教学目标1. 了解指数函数的定义及性质，能够正确运用指数函数的概念。

2. 掌握指数函数的图像与性质，能够正确画出指数函数的图像。

3. 能够解决实际问题中涉及指数函数的应用。

二、教学重点与难点1. 教学重点：指数函数的定义、性质以及图像特征。

2. 教学难点：指数函数的变化趋势与不同指数函数之间的比较。

三、教学准备投影仪、电脑、教学PPT、教材、黑板、粉笔等。

四、教学过程步骤内容方法时间分配导入与引入 1.引入指数函数的概念，介绍指利用PPT与实 5分钟数函数的定义。

例进行讲解。

2.给出一些简单的实际问题，引导学生思考与讨提问与讨论论。

答疑解惑概念与性质 1.给出指数函数的一般形式，以及利用PPT进行 10分钟的学习与探索它的定义和性质。

讲解与案例分析2.引导学生通过变换 a、b的分组讨论与值，观察函数图像的变化。

讨论绘制指数函数 1.以具体的例子进行图像绘制。

利用PPT 与实 15分钟图像 2.讲解如何绘制指例进行讲解与举一反三数函数的图像，分析图像的多方向训练特点。

3.让学生自行绘制不同指数函数的图像。

指数函数的性质 1.给出指数函数的性质，包括数利用PPT与实 15分钟字域、值域、增减性等。

例进行讲解与举一反三2.通过实例演示如何求解方多方向训练程。

3.让学生自行解决实际问题。

实际问题的应用 1.选取一些实际问题，引导学生思提问与解答 15分钟考与解决问题。

讨论与解决2.针对不同类型的实际问题，案例分析与分组讨论与解决。

讨论与解决归纳与总结 1.对本节课学习的内容进行归纳与总结小组讨论与理进步 2.提醒学生复习与巩固所学总结的知识点，为下一节课的学习做准备。

五、板书设计指数函数的概念与定义y = a^x性质：1.函数的定义域与值域2.函数的图像特征（增减性，极限）3.实际问题的应用六、教学反思通过本节课的教学，学生对于指数函数的概念、定义及性质有了一定的了解，并能够正确运用指数函数的概念。

高一数学指数函数教案教案标题：高一数学指数函数教案教案目标：1. 理解指数函数的概念和性质。

2. 掌握指数函数的基本运算法则。

3. 能够应用指数函数解决实际问题。

4. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

教学重点：1. 指数函数的定义和性质。

2. 指数函数的图像和变化规律。

3. 指数函数的运算法则。

4. 指数函数在实际问题中的应用。

教学难点：1. 掌握指数函数的运算法则，特别是指数幂的运算。

2. 能够熟练应用指数函数解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备：教学课件、教学素材、教学工具等。

2. 学生准备：教材、笔记本、计算器等。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用一道趣味数学题目或实际问题引发学生对指数函数的兴趣和思考。

二、概念讲解（15分钟）1. 通过示意图和实例，引导学生理解指数函数的定义和性质。

2. 引导学生发现指数函数的特点和变化规律。

三、图像分析（20分钟）1. 利用教学课件展示指数函数的图像，引导学生观察和分析图像的特点。

2. 引导学生发现指数函数的增减性、奇偶性、单调性等性质。

四、运算法则（20分钟）1. 介绍指数函数的运算法则，包括同底数相乘、相除、幂运算等。

2. 通过练习题巩固学生对运算法则的理解和应用。

五、实际应用（20分钟）1. 通过实际问题，引导学生将指数函数应用于实际生活中的计算和解决问题。

2. 分组讨论和展示解决问题的方法和过程。

六、课堂练习（15分钟）1. 给学生一些练习题，巩固他们对指数函数的理解和运用能力。

2. 针对学生的不同水平，提供不同难度的练习题，以满足不同层次的学生需求。

七、作业布置（5分钟）1. 布置适量的作业，要求学生练习指数函数的运算和应用。

教学反思：1. 教学过程中，要注重激发学生的学习兴趣，增强他们对数学的实际应用能力。

2. 针对学生的不同水平和需求，提供个性化的教学辅导和巩固练习。

3. 教学过程中，要注重培养学生的合作意识和解决问题的能力，通过小组合作和展示，促进学生之间的互动和交流。

指数函数及其性质（1）教学目标：知识技能：使学生理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象和性质，初步学会运用指数函数解决问题。

过程方法：引入，剖析、定义指数函数的过程，启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索指数函数性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣.情感态度和价值观：通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法，提高学生的学习能力，养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质。

教学重难点重点：指数函数的定义、图象、性质.难点：指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数的性质。

教学媒体：多媒体教室教学过程：一、创设问题情境引例1：某种细胞分裂时，由1 个分裂成2个，2个分裂成4个，......,依此类推，一个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数y与分裂次数x有怎样的函数关系？引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式？引导学生分析问题通过列表寻找规律（1）动画展示细胞分裂的过程，寻找Y于X的对应关系，进而得到得到的细胞个数y与分裂次数x的函数关系。

（2）通过列表：归纳总结：函数关系：12xy=20.85xy=在12xy=和20.85xy=中，指数x是自变量，底数是一个大于0 且不等于1的常量。

我们把这种自变量在指数位置，而底数是大于0不等于1的常量的函数称为指数函数。

二、新知探究指数函数的定义：)1(≠>=aaay x且函数叫指数函数(exponential function)，其中x 是自变量。

函数定义域是R 。

探究1：为什么要规定0,1a a >≠且呢？练习1：若 是指数函数，求a 的取值范围。

探究2：函数23x y =∙是指数函数吗？ 练习2：下列函数是否是指数函数：（1）y=0.2x (2)y=(-2)x (3)y=e x (4) 3x y -= (5)y=1x本题主要考察学生对指数函数定义的理解。

《指数函数及其性质（一）》教案一、教学目标：1．知识与技能了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象,根据图象理解和掌握指数函数的性质.2．过程与方法能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索指数函数图象特征．通过观察，进而研究指数函数的性质.3．情感、态度与价值观在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型，激发学生学习数学的兴趣，努力培养学生的创新意识．二、教学重难点：1．教学重点：指数函数的概念和图象．2．教学难点：指数函数的概念和图象及性质．三、教学方法：采用观察、分析、归纳、抽象、概括，自主探究，合作交流的教学方法，通过各种教学媒体（如计算机或计算器），调动学生参与课堂教学的主动性和积极性．四、教学过程：教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入1. 在本章的开头，问题（1）中时间x与GDP值中的1.073(20)xy x x=∈≤与问题(2)中时间t和C-14含量P的对应关系]t51301P=[()2，请问这两个函数有什么共同特征.2. 这两个函数有什么共同特征学生思考回答函数的特征．由实际问题引入，不仅能激发学生的学习兴趣，而且可以培养学生解决实际问题的能157301][()]2t P =t57301把P=[()变成2，从而得出这两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用x y a =（a ＞0且a ≠1来表示）.力．形成概念 理解概念 指数函数的定义一般地，函数x y a =（a ＞0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R.回答：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？（1）22x y += （2）(2)x y =- （3）2x y =- （4）xy π= （5）2y x = （6）24y x =（7）x y x = （8）(1)xy a =- （a ＞1，且2a ≠） 小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为a ＞0，x 是任意一个实数时，x a 是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R.000,0x x a a x a ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩x当时,等于若当时,无意义若a ＜0， 如1(2),,8x y x x =-=1先时,对于=等等,6在实数范围内的函数值不存在.若a =1, 11,x y == 是一个常量，没有研究的意义，只有满足(0,1)x y a a a =>≠且的形式才能称为指数函数，a 为常数, 如：,,x y x =1xxy=2-3,y=253,31x x y y +==+等等,不符合(01)x y a a a =>≠且的形式, 所以不是指数函数 .学生独立思考，交流讨论，教师巡视，并注意个别指导，学生探讨分析，教师点拨指导．由特殊到一般，培养学生的观察、归纳、概括的能力．使学生进一步理解指数函数的概念.深化概念我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究. 下面我们通过 先来研究x y a =（a ＞1）的图象，学生列表计算，描点、作图．通过列表、计算使学生用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数2x y =的图象 x 3.00- 2.50-2.00- 1.50- 1.00-00.000.50 1.00 1.50 2.002xy = 18-1412124再研究x y a =（0＜a ＜1）的图象，用计算机完成以下表格并绘出函数1()2x y =的图象.从图中我们看出12()2x x y y ==与的图象有什么关系?通过图象看出12()2x x y y y ==与的图象关于轴对称,实质是2x y =上的点（x ，y ）x y x,y y 1与=()上点(-)关于轴对称.2讨论：12()2x x y y ==与的图象关于y 轴对称，所以这x2.50- 2.00- 1.50- 1.00- 0.00 1.00 1.50 2.00 2.50 1()2x y =14121 2 4教师动画演示．学生观察、归纳、总结，教师诱导、点评． 体会、感受指数函数图象的化趋势，通过描点，作图培养学生的动手实践能力．不同情况进行对照，使学生再次经历从特殊到一般，由具体到抽象的思维过程．培养学生的归纳概括能力．两个函数是偶函数，对吗？②利用电脑软件画出115,3,(),()35x x x x y y y y ====的函数图象.问题：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.从图上看x y a =（a ＞1）与x y a -=两函数图象的特征——关于y 轴对称.应用 举例 例1（P 66 例6）已知指数函数()x f x a =（a ＞0且a ≠1）的图象过点（3，π），求(0),(1),(3)f f f -的值.例1分析：要求(0),(1),(3)f f f -的值,,,xa x π13只需求出得出f()=()再把0，1，3分别代入x ，即可求得(0),(1),(3)f f f -. 解：将点（3，π），代入()x f x a =得到(3)f π=，即3a π=，解得：13a π=，于是3()x f x π=，所以0(0)1f π==， f(1)=31π=3π , 11(3)f ππ--==.学生思考、解答、交流，教师巡视，注意个别指导，发现带有普遍性的问题，应及时提到全体学生面前供大家讨论． 巩固所学知识，培养学生的数形结合思想和创新能力． 0归纳总结1、理解指数函数(0),xy a a=>101a a><<注意与两种情况2、解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想 .学生先自回顾反思，教师点评完善．通过师生的合作总结，使学生对本节课所学知识的结构有一个明晰的认识，形成知识体系.形成概念概念深化图象特征a＞1 0＜a＜1向x轴正负方向无限延伸:函数的定义域为R图象关于原点或y轴不对称：非奇非偶函数函数图象都在x轴上方：函数的值域为R+函数图象都过定点（0，1）：0a=1自左向右，图象逐渐上升：增函数自左向右，图象逐渐下降：减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1：x＞0，x a＞1在第一象限内的图象纵坐标都小于1：x＞0，x a＜1在第二象限内的图象纵坐标都小于1：x＜0，x a＜1在第二象限内的图象纵坐标都大于1：x＜0，x a＞1问题：指数函数xy a=（a＞0且a≠1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系.师：引导学生观察指数函数的图象，归纳出图象的特征.生：从渐进线、对称轴、特殊点、图象的升降等方面观察指数函数的图象，归纳出图象的特征.师：帮助学生完善.师：画出几个图象提出问题.生：画出几个底数不同的指数函数图象，得到指数函数xy a=（a＞0且a≠1），当底数越大时，在第一象限的函数图象越高.（底大图高）通过分析图象，得到图象特征，从而进一步得到指数函数的性质。

教学计划：《指数函数》一、教学目标1.知识与技能：学生能够理解指数函数的概念，掌握指数函数的一般形式及其性质。

学生能够识别并绘制指数函数的图像，理解图像与函数性质之间的关系。

学生能够运用指数函数解决简单的实际问题，如增长率、衰减率等。

2.过程与方法：通过观察、比较、归纳等方法，引导学生发现指数函数的特征和规律。

通过动手实践(如绘制函数图像)，加深学生对指数函数性质的理解。

通过案例分析，培养学生将实际问题抽象为数学问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养探索数学奥秘的好奇心。

培养学生的逻辑思维能力和严谨的科学态度。

引导学生认识到数学在现实生活中的应用价值，增强应用数学的意识。

二、教学重点和难点重点：指数函数的概念、一般形式、性质及其图像特征。

难点：理解指数函数图像与函数性质之间的关系，以及运用指数函数解决实际问题。

三、教学过程1. 引入新课（5分钟）生活实例引入：通过展示细胞分裂、人口增长、放射性物质衰减等实际问题的例子，引导学生思考这些现象背后的数学规律。

提出问题：引导学生观察这些现象的共同点，即都涉及到了“基数”和“指数”的概念，进而引出指数函数的概念。

明确目标：介绍本节课将要学习的内容——指数函数，并说明学习目标。

2. 讲授新知（15分钟）定义讲解：详细讲解指数函数的概念、一般形式(如，其中且)及其基本性质(如定义域、值域、单调性等)。

图像展示：利用多媒体设备展示不同底数下指数函数的图像，引导学生观察图像特征，如底数大于1时函数图像上升，底数在0和1之间时函数图像下降等。

性质归纳：引导学生根据图像特征归纳出指数函数的性质，如单调性、过定点(如)等。

3. 案例分析（10分钟）例题讲解：选取一两个具有代表性的例题(如计算复利、分析人口增长趋势等)，详细讲解如何运用指数函数模型解决问题。

思路展示：通过板书或PPT展示解题思路和步骤，引导学生理解如何将实际问题抽象为数学问题并求解。

“指数函数”（第一课时）教案教材分析(一)本课时在教材中的地位及作用：“指数函数”的教学共分三个课时完成。

第一课时为指数函数的定义，图像及性质；第二课时和第三课时为指数函数的应用。

“指数函数”第一课时是在学习指数概念的基础上学习指数函数的概念和性质，通过学习指数函数的定义，图像及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数作好准备。

（二）教学目标：1．知识目标：掌握指数函数的概念，图像和性质2．能力目标：通过数形结合，利用图像来认识，掌握函数的性质，增强学生分析问题，解决问题的能力。

3．德育目标：对学生进行辩证唯物主义思想的教育，使学生学会认识事物的，培养学生善于探索的思维品质。

(三) 教学重点，难点：1、重点：指数函数的定义、性质和图象2、难点：底数a对于函数值变化的影响。

设计思想：本课时的整体设计是按照一般研究函数的规律设计的，由实例引入定义，然后根据定义画出函数的图像，再根据图像得到函数的性质。

由于本课时的容量比较大，为了提高效率，我采用多媒体教学手段，借助信息技术强大的作图和分析功能，让学生观察函数图像变化的动态演示，使学生方便的观察函数的整体变化情况。

而且本课时基本上都是由学生观察，分析特点，然后自己归纳规律，最后由老师进行总结，贯彻了新课标的现代教学理念，培养了学生自主探究，合作交流的精神。

学生分析：指数函数虽是在学生系统的学习了函数概念、基本掌握了函数的性质的基础上进行学习的，但是指数函数对学生来说还是完全陌生的一类函数，对于这样的一类函数，要怎么样进行较为系统的研究是学生要面临的重要问题。

学生在学习函数的时候，往往会感到比较困难和抽象，不易理解和掌握，在学习指数函数的时候，还是会出现这样的问题，但是由于学生在前面的课时里面已经掌握了学习函数的一般规律，因而学习指数函数，不会产生无所适从的感觉。

教学过程：。