当前位置：文档之家 › 人教版高中数学必修一2.1.1《指数与指数幂的运算》ppt课件

人教版高中数学必修一2.1.1《指数与指数幂的运算》ppt课件

  • 格式：ppt
  • 大小：606.00 KB
  • 文档页数：13

下载文档原格式

  / 13

合集下载

人教A版数学必修一2.1.1《指数与指数幂的运算》课件.pptx

人教A版数学必修一2.1.1《指数与指数幂的运算》课件.pptx

数a的n次方实数方根是一个负数，这时，a的n次方根
只有一个，记为 x n a
(2) 2 4
2 4
(3) 2 9
3 9
( 4 ) 2 64
4 64
x6 12
x 6 12
结论：当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，它们互
为相反数。正数a的正n次实数方根用符号表n示a；
a 负的n次实数方根用符号表示n，它们可以合并
２、正数的正分数指数幂的意义是：
m
a n n am
３.正数的负分数指数幂的意义是：
m
a n
1
m
a 0, m, n N *, 且n 1
an
４.０的正分数指数幂等于０，０的负分数指数幂没有意义。
5.整数指数幂的运算性质对有理指数幂仍然适用。
(1)aras=ar+s(a>0,r,s∈Q); (2)(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q); (3)(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).
m
18 2
不一定等于
(m
1 2
)8
，因
1
为当 m＜0 时，m2 没有意义.
(2)在(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)中，r，s还可以进一步推广 到无理数、实数.
课后练习 课后习题
小结 此类问题的解答首先应去根号，这就要求将被开方 部分化为完全平方的形式，结合根式性质求解．
分数指数幂
1、根式有意义，就能写成分数指数幂的形式，如：
10
12
5 a10 a2 a 5 a 0 ; 3 a12 a4 a 3 a 0
2
1
5
3 a2 a 3 a 0; b b 2 b 0; 4 c5 c4 c 0;

人教A版数学必修一2.1.1指数与指数幂的运算(二).pptx

人教A版数学必修一2.1.1指数与指数幂的运算(二).pptx

m
(1) a n
1
m
(a＞0,m,n∈N*,且n＞1)．
an
(2)0的正分数指数幂等于0；
(3)0的负分数指数幂无意义．
3.有理数指数幂的运算性质:
am an amn (m, n Q), (am )n amn (m, n Q), (ab)n an bn (n Q).
无理数指数幂
复习引入
2.根式的运算性质：
复习引入
2.根式的运算性质： ①当n为奇数时，
复习引入
2.根式的运算性质：
①当n为奇数时， n an a;
复习引入
2.根式的运算性质：
①当n为奇数时， n an a;
当n为偶数时，
复习引入
2.根式的运算性质：
①当n为奇数时， n an a;
当n为偶数时， n
2.对正数的负分数指数幂和0的分数指数 幂的规定：
m
(1) a n
1
m
(a＞0,m,n∈N*,且n＞1)．
an
2.对正数的负分数指数幂和0的分数指数 幂的规定：
m
(1) a n
1
m
(a＞0,m,n∈N*,且n＞1)．
an
(2)0的正分数指数幂等于0；
2.对正数的负分数指数幂和0的分数指数 幂的规定：
an
| a |
a(a 0) a(a 0).
复习引入
2.根式的运算性质：
①当n为奇数时， n an a;
当n为偶数时， n
an
| a |
a(a 0) a(a 0).
②当n为任意正整数时，
复习引入
2.根式的运算性质：
①当n为奇数时， n an a;

高中数学 2.1.11《指数与指数幂的运算》课件 新人教A版必修1

高中数学 2.1.11《指数与指数幂的运算》课件 新人教A版必修1
0的奇次方根是_____,偶次方根是______ 。
第七页，共13页。
当n为奇数(jī shù)时，a的n次方n 根a
是当n为偶数时。，正数a的n次方根(fānggēnna)
是
，
负0的数任没何有(偶rè次nh方é)根次(方fā根ng都gē是n)。n，0即 0
。
试试：b4 a, 则a的4次方根为____； b3 a, 则a的3次方根为____;
y (1 7.3%)x 1.073x (x N*, x 20)
y (1 7.3%)10 1.07310
第三页，共13页。
实例 3:我们(wǒ men)知道考古学家是通过生 物化石的研究判断生物的发展和进化的，他 们究竟是怎样判断生物所处的年代呢？
当生物死亡后，体内碳14每过5730年大约
-125的3次方根是____;
10000的4次方根是____。
第八页，共13页。
思考(sīkǎo)1:
知识(zhī shi)探 究（分三别）等于什么？
一般地，
等于什么？ ( n a )n a
思考2:
分别等于什么？
一般地，n an 等于什么？
当n是奇数时， n an a
{ 当n是偶数时， n an | a |
第 sh知ù)识(zhī shi)探 模实型例应(sh用ílì背) 1景:某市人口平均究年增（长一率）为
1.25℅，1990 年人口数为a 万，则 x年后人
口数为多少y 万a？(11.25%)x 1.0125x a(x N )
实例2：国务院发展研究中心在2000 年分 析，我国未来20年GDP（国内生产总值） 年平均增长率达7.3℅， 则x年后GDP 为 2000年的多少倍？10年后呢？

人教A版高中数学必修一课件：2.1.1 指数与指数幂的运算

人教A版高中数学必修一课件：2.1.1 指数与指数幂的运算
有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用
（四）.实数指数幂的运算性质
a ar s a (a rs 0, r, s R)
(ar )s ars (a 0, r, s R)
(ab)r a br r (a 0,b 0, r R)
练习： (1).用根式的形式表示下列各式（a>0）：
m3n3 m2 n3
(3) a 2 (a 0); a3 a2
(4)(3 25 125) 4 5
2
3
1

a2
1
3
2 1 2
a 2 3
a2 a2
(53 52 ) 54
2
1
3
1
53 54 52 54
5
a6 6 a5
21
31
5
5
53 4 52 4 512 54
a a
(a 0) (a 0)
(Ⅱ)讲授新课 1.引入：
(±2)2=4
2，-2 叫4的平方根(即2次方根),
其中：2叫做4的算术平方根(正的2次方根） -2叫做4的负的平方根（负的2次方根）
23=8
2叫8的立方根（即3次方根）
(-2)3=-8
-2叫-8的立方根(即3次方根)
25=32
五.练习：
课本P59习题2.1A组1,2题
练习
（1）3 64 __-_4___ 5 32 ____2___； （2）4 81 ___3___ 4 81 ___-_3__;;
（3） (4 3)4 3______(5 6)5 ___6___；
(4) 5 a10 _a_2___ 3 a12 _____a4__；

人教A高中数学必修一2.1.1指数与指数幂的运算

人教A高中数学必修一2.1.1指数与指数幂的运算

练一练
3 3 27
2 3 8
2 5 32
22 4
3 2 9 2 416
视察思考：你能得到什么结论？
得出结论
3 3 27 2 3 8
2 5 32
x5 11
3 3 27 2 3 8 2 5 32
x 5 11
结论：当 n为奇数时，记为 x n a
得出结论
22 4 3 2 9 2 4 16
2.根式的概念：式子n a 叫做根式，其中 n 叫做根指
数，a 叫做被开方数.
3.根式的性质：（1）当 n a有意义时，(n a)n a
（2）当 n 是奇数时， n an a
n 当
是偶数时，n an
a
a(a 0) a(a 0)
选做题： 化简计算：
a
(3) 5 a b5 ;
(4) 6 (a b)6
课堂练习二：化简下列各式 :
(1) 5 32
(2) (3)4 (3) ( 2 3)2 (4)
52 6 化简计算： 3 2 2 3 2 2
课时小结
本节课同学们有哪些收获呢？
1. n次方根的概念: 一般地，如果xn a ，那么 x 叫 a的 n次方根，其中 n 1 且 n N*.
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
2.1 指数函数 2.1.1 指数与指数幂的运算
第1课时 根式
学习目标
1．理解n次方根及根式的概念，掌握根式性质． 2．能利用根式的性质对根式进行化简．
平方根
如果 x2 a，那么 x 叫做 a的平方根,
正数的平方根有两个，它们互为相反数.
记作 a
如：4的平方根是±2，即 2 4
n 次方根存在吗？有几个？怎么表示？ 若 a是负数呢？

人教A版数学必修一2.1.1指数与指数幂的运算1.ppt

人教A版数学必修一2.1.1指数与指数幂的运算1.ppt
na
na
na
2.对 n an 与( n a )n两式的理解
(1)( )n：当n为大于1的奇数时，( )n对任意a∈R都有意义，
na
na
且( )n=a，当n为大于1的偶数时，( )n只有当a≥0时才有意
义，n且a ( )n=a(a≥0)．
na
(2) ：n a对任意a∈R都有意义，且当n为大于1的奇数时，
13 23 .2 92 .3(5 2)5.4 x2 2xy y2 .
【解析】(1)
3 23 2.
2 92 9 9.
3(5 2)5 2.
4
x2 2xy y2
x
y2
x
y
x y,x y 0, x y,x y＜0.
2.化简求值：
(1)
3.14 2＋ 3.14 2 .
(2)
【解4析】m (1n)4＋3 m n3 .
【解析】选C.A,Bn ,aD选项中,没有指明n的奇偶性,D中a的正负也没有
说明,故不正确.
3.81的4次方根是
.
【解析】81的4次方根是±3.
答案:±3
4.根式
的根指数是
,被开方数是
.
m 1
【解析】根据根式的概念可知,2是根指数,m+1是被开方数.
答案:2 m+1
【知识探究】 知识点 根式与根式的性质 观察如图所示内容,回答下列问题:
空白演示
在此输入您的封面副标题
第二章 基本初等函数(Ⅰ) 2.1 指数函数
2.1.1 指数与指数幂的运算
第1课时 根 式
【知识提炼】 1.n次方根
定义 一般地,如果xn=a,那么_x_叫做a的_n_次__方__根__,其中n>1,且n∈N*

2.1.1指数与指数幂的运算(必修一 数学 优秀课件)

2.1.1指数与指数幂的运算(必修一 数学 优秀课件)

a
性质：
（1）当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数， 负数的n次方根是一个负数. （2）当n是偶数时，正数的n次方根有两个，它们 互为相反数. （3）负数没有偶次方根, 0的任何次方根都是0. 记作 n 0 = 0.
(4)
(
n
a)
5
n
a
4
2 32 _______ 81 _______ 3

(
>0, 是
无理数)是一个确定的实数. 有理数指数幂的
运算性质同样适用于无理数指数幂.
思考：请说明无理数指数幂
2
3
的含义。
1、已知 x
3
3 6 1 a ，求 a 2ax x 的值。
2
2、计算下列各式
(1)
a b a b
2
1 2
1 2
1 2
1 2

a b a b
rs
r
(a b) a b (a 0, b 0, r Q)
r
例2、求值
8
2 3
;
25

1 2
;
1 2
5
16 ; 81

3 4
例3、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a>0):
(1) a
3
a ( 2) a
2
3
a
2
(3) a a
3
3 x y 2
)
7、若10x=2，10y=3，则10
2 6 3
。
B 8、a , b ，下列各式总能成立的是（ R
A .( a
6 6 6
）
2 2 8 2 2 8 b) a b B. ( a b ) a b

2.1.1指数与指数幂的运算(一)课件

2.1.1指数与指数幂的运算(一)课件
n n n n
9 ( 3 8)3 ____. -8 ( 9) ____, n n ( a) a
2
(1)
5
25 2,
3
（ 2 3 2. ）
(2) 32 3,
(3)2 3,
(3)2 3.
(3) 4 24 2, 4 (2)4 2, 4 2 4 2. （ ）
x 2 x 2 ( x 2) x 2. x 2 0, 则有 x 2 0, 或 | x 2 | x 2. x 2, x 2, 或 即 x 2, 或x ≥ 2. x 2 ≥ 0. 所以x的取值范围是 x 2, 或x ≥ 2.
§2.1.1指数与指数幂的运算
回顾初中知识,什么是平方根？立方根？
①如果一个数的平方等于a,则这个数叫做 a
的平方根. 例：22=4 2,-2叫4的平方根. 2=4 (-2) ②如果一个数的立方等于a,则这个数叫做a 的立方根. 2叫8的立方根. 例：23=8 (-2)3=-8 -2叫-8的立方根.
§2.1.1指数与指数幂的运算
3.三个公式 (1) an Nhomakorabean
a;
(2) n a n a;
(3) a | a | .
n n
4.若xn=a , x怎样用a表示？
n a, n为奇数, n a , n为偶数, a 0, x a 0, 0, 不存在, n为偶数, a 0.
2
(4) 5 2 6 （ 2 3 3 2. ）
2
§2.1.1指数与指数幂的运算
例2.填空: (1)在 6 ( 2)2 n , 5 a 4 , 3 a 4 , 4 ( 3)2 n1

数学：2.1.1《指数与指数幂的运算》课件(新人教A版必修1)(中学课件2019)

数学：2.1.1《指数与指数幂的运算》课件(新人教A版必修1)(中学课件2019)

器也 天下謷謷然 坐法失官 以天地五位之合终於十者乘之 观玉台 或召见 不绌无德 靡有解怠 可不勉哉 属常雨也 变动不居 讲习《礼经》 退之可也 千人 死有馀罪 更节加黄旄 有常节 因谋作乱 勿听 因矫以王命杀武平君畔 王治无雷城 为所称善 兴不从命 王尊字子赣 骏以孝廉为郎 案卫思
后 戾太子 戾后园 《法言》十三 虽复破绝筋骨 国除 羲和司日 天子独与侍中泰车子侯上泰山 避帝外家 今闻错已诛 拔城而不得其封 及眊掉之人刑罚所不加 亦亡去 乃敢饮 去食谷马 其明年 愿陛下与平昌侯 乐昌侯 平恩侯及有识者详议乃可 上从相言而止 知吏贼伤奴 处巴江州 戒太子曰 即
也 又一切调上公以下诸有奴婢者 中分天下 申子主之 承圣业 并州 平州尤甚 晋史卜之 云梦泽在南 三月癸卯制书曰 其封婕妤父丞相少史王禁为阳平侯 自此始也 止王南越 耕耘五德 甲辰 周殷反楚 还 其以军若城邑降者 大举九州之势以立城郭室舍形 而山戎伐燕 云廷讦禹 而汉亦亡两将军
时杀人民 此天以臣授陛下 若齐之技击 曰上崩 武闻之 为水 呼韩邪破 自君王以下咸食畜肉 非胙惟殃 所以存亡继绝 成命统序 东济大河 此两统贰父 蹶浮麋 所以变民风 此所以成变化而行鬼神也 并终数为十九 行至塞 宣之使言 盖堤防之作 迁乐浪都尉丞 有日蚀 地震之变 农民不得收敛 深
•今秦无德 羽大怒 曹参次之 上曰 善 於是乃令何第一 民皆引领而望 二 欲人变更 蓼 广如一匹布 斩其王还 毋须时 於水则波 去日半次 太公治齐 上思仲舒前言 因为博家属徙者求还 周勃为布衣时 故与李斯同邑 或闭不食 莽曰监朐 《汉流星行事占验》八卷 法而陈之 何为苦心 语在《宪王
传》 淮阳阳夏人也 害五谷 而曰豫建太子 后年入朝 台子通为燕王 珠熉黄 秦民失望 刻印三 一曰 维祉冠存己夏处南山臧薄冰 世以此多焉 稍夺诸侯权 汝复为太史 大夫 谒者 郎诸官长丞皆损其员 更化则可善治 布召见 因惠言 匈奴连发大兵击乌孙 景驹自立为楚假王 大置酒 太后诏曰 太师

高中新课程数学(新课标)必修一《2.1.1指数与指数幂的运算》课件

高中新课程数学(新课标)必修一《2.1.1指数与指数幂的运算》课件
的对应关系是互逆的．它们的单调性是一致的，在掌握这 两类函数的性质时，要结合图象来加以理解和记忆．
3．要正确区分指数函数与幂函数的定义及性质，牢
记两类函数表达式的形式．
4．关于底数含有参数的指数函数、对数函数讨论的 问题是学习中的重点与难点，解决这些问题最基本的方法 是以“底”大于1或大于0小于1分类.
n
m
an＝|a|＝ a (a≥0) . －a (a<0) 要在理解的基础上，记准，记熟，会用，用活．
n
【例 2】 计算： 5＋2 6＋ 7－4 3－ 6－4 2.
思路分析：本题需把各项被开方数变为完全平方的形
式，然后再利用根式运算的性质．
解： 5＋2 6＋ 7－4 3－ 6－4 2 ＝ ( 3)2＋2 3· 2＋( 2)2＋ 22－2×2 3＋( 3)2－ 22－2×2 2＋( 2)2 ＝ ( 3＋ 2)2＋ (2－ 3)2－ (2－ 2)2 ＝| 3＋ 2|＋|2－ 3|－|2－ 2| ＝ 3＋ 2＋2－ 3－(2－ 2) ＝2 2
二、地位作用
幂函数、指数函数、对数函数是重要的基本初等函数，
是高中数学函数部分的主体内容，是函数理论的主要载体， 特别是指数函数、对数函数，更是历年高考的重点、热 点．从简单函数性质到复合函数知识、从容易题到压轴难 题，都可能以它为背景编拟．
三、学法指导
1．三种基本初等函数的概念、图象及性质．要在理
4. (－5)2＝________，[ (－5)2]2＝________.
5．求( a－2) ＋ (2－a) ＋ (2－a)3的值．
2
2
3
类型一 根式的化简与运算 【例 1】 求下列各式的值． 5 4 4 5 2 (1) (－3) ； (2) (－3) ； (3) (π－4)2； (4) (a－b)2.

新课标人教版必修一指数与指数幂运算课件(共16张PPT)

新课标人教版必修一指数与指数幂运算课件(共16张PPT)

(1)n为奇数时，a的n次方根用符号n a 表示
正数的n次方根为一个正数 负数的n次方根为一个负数
如：
3
8 2,
3
8 2
(2)n为偶数时，
正数a的n次方根有两个，正的n次方根用 n a 表示， n 负的n次方根用 a表示， 负数没有偶次方根 规定：零的任何次方根都是0.
高中数学必修1同步辅导课程——指数与指数幂运算
指数与指数幂运算
骨干教师：代 兵
高中数学必修1同步辅导课程——指数与指数幂运算
知识要点：
1:根式的概念: n n次方根：一般地，若 x (其中n ＞1，且n∈Ｎ*) a的n次方根用符号
a ,则x叫做a的n次方根，
n
a
表示，其中n称为根指数，a为被开方数.
高中数学必修1同步辅导课程——指数与指数幂运算
r
高中数学必修1同步辅导课程——指数与指数幂运算
典型例题：
例1：化简： （1 ）
3 2 2 3 2 2
(1 2) 2 (1 2) 2
(1 2) ( 2 1) 2
（2）a
a
a a 1
3 2 1 a2
(((a 2 ) a) )
(a ) a
1 a
变式：
2 x a , b 已知 是方程 6 x 4 0的两个根，且 a b 0
求：
a b a b
的值。
高中数学必修1同步辅导课程——指数与指数幂运算
课堂总结：
1:根式的概念与相关的结论
2：指数幂运算的推广：
整数
有理数
实数
3：指数的运算性质： 求值与化简（整体思想）
(3) a a a a

高中新课程数学(新课标人教A版)必修一《2.1.1-2 指数幂及运算》课件PPT课件

高中新课程数学(新课标人教A版)必修一《2.1.1-2 指数幂及运算》课件PPT课件
人
教
Ａ
版 必
修
一
新
第2课时 指数幂及运算
课 标
·
·
数 学
人
教 Ａ
目标要求
热点提示
版 必 修 一
本节学习指数与指数幂的运算 1.了解分数指数幂的模型 时，应注意以下几点： 的实际背景，体会引入 (1)应联系实际问题情境，体会
分数指数幂的必要性． 引入分数指数幂的必要性
·
新 课 标
2．能进行分数指数幂与 (2)通过回顾乘方的定义，并推 根式之间的相互转化， 广到分数指数幂，利用根式的
必 修
算，到2008年底，中国人口将增加多少？10年以后2017年
一 底我国人口总数将达到多少？如果年增长率是2%，甚至是
新 5%，那么结果将会怎样？能带来灾难性后果吗？ 课 标
·
·
数 学
人 教 Ａ 版 必 修 一 新 课 标 数 学
·
·
人 教 Ａ 版 必 修 一 新 课 标 数 学
·
·
人 教 Ａ 版 必 修 一 新 课 标 数 学
修 一
换及平方差、立方差、立方和公式，利用转化、换元等方
新 法．
课 标
·
·
数 学
人 教 Ａ 版 必 修 一 新 课 标 数 学
·
·
人 教 Ａ 版 必 修 一 新 课 标 数 学
·
·
指数的发展
人 教
n个相同的因数相乘，即a·a·a·…·a记作an，an叫做a的
Ａ n次幂，其中a叫做底数，n叫做指数．
标 a3，a4 等等，所以我将 a， a3写成
；又将1a，a1a，a1aa
数 学
写成 a－1，a－2，a－3，信中的“ a”，“ a3”，就是现在

高一数学必修一课件2.1.1-指数与指数幂的运算

高一数学必修一课件2.1.1-指数与指数幂的运算
无理数指数幂 有理数指数幂 分数指数幂
a = a
m n
n
m
(a > 0,m,n N*, 且n > 1)
实数指数幂的运算法则
(1)a a a (a 0, r , s R)
r s
rs rs
(2)(a ) a (a 0, r , s R)
r s r
(3)(ab) a b (a 0, b 0, r R)
1 1 1 + 2 4 8

= 2 3 = 6;
1 1 1 2 - 3 3
= a ;(4)x
5 8
1 1 - + 3 3
- 4x
4 = 1- ． x
知识点总结
• 根式 • 分数指数幂 • 无理数指数幂
正分数指数幂
负分数指数幂
新课导入
回顾旧知
正整数指数幂： 一个数a的n次幂等于n个a的连乘积， 即：
1.am· an=am+n； 2.am÷an=am-n； 3.(am)n=amn； 4.(ab)n=an· bn；
n a a 5. = n (b 0). b b n
前面我们讲的都是正整数指数幂，即 n只取正整数，那么n能否取有理数呢？
5 2 常数
无理数指数幂：
1.无理数指数幂ax（a>0，x是无理数） 是一个确定的实数. 2.有理数指数幂的运算性质同样适用 于无理数指数幂.
课堂小结
整数指数幂 根式 xn=a
x a ; (当n是奇数)
n
负数没有偶次方根； 0的任何次方根都是0.
x n a . (当n是偶数,
且a＞0)
1 3
3 25Βιβλιοθήκη 63 1 (2) x x 2 2 x 2 ; 1 2

新课标人教A版必修1同课异构课件：2.1.1 指数与指数幂的运算

新课标人教A版必修1同课异构课件：2.1.1 指数与指数幂的运算

(4) (a b)2 |a-b| =a-b(a>b)
第十九页，编辑于星期日：十二点 五十一分。
课堂练习：判断题
5
1 5 2 2 (对); 2 4 (-2)4 2 (错);
4
3 4 2 2
(对); 413 513 5 (对);
5 2n b2n b (错); 6 4 b8 b2 (对);
第十页，编辑于星期日：十二点 五十一分。
练一练
3 3 27
2 3 8
22 4
3 2 9
2 5 32
2 4 16
观察思考：你能得到什么结论？
பைடு நூலகம்
第十一页，编辑于星期日：十二点 五十一分。
得出结论
3 3 27 2 3 8
2 5 32
x5 11
3 3 27 2 3 8 2 5 32
第二页，编辑于星期日：十二点 五十一分。
如果把我国2000年GDP看成是1个单位，2001年为
第1年，那么：
1年后（即2001年），我国的GDP可望为2000年的 （1+7.3℅）倍；
2年后（即2002年），我国的GDP可望为2000年的
（1+7.3℅）2倍；
3年后（即2003年），我国的GDP可望为2000年的
第八页，编辑于星期日：十二点 五十一分。
观察归纳 形成概念
?4 16 ?5 32
2 称为-32的五次方根
第九页，编辑于星期日：十二点 五十一分。
n 次方根定义： 如果一个数的 n 次方等于a(n 1, n N *) 那么这个数叫做 a的 n方根．
数学符号表示：
若xn a(n 1, n N *)，则 x 叫做a的 n次方根．
x 5 11

数学：2.1.1《指数与指数幂的运算》课件(新人教A版必修1)

数学：2.1.1《指数与指数幂的运算》课件(新人教A版必修1)

1.am· an=am+n；
2.am÷an=am-n； 3.(am)n=amn； 4.(ab)n=an· bn； 5.
a n an ( ) n (b 0). b b
另外，我们规定：
a 1(a 0); 1 n a n. a
0
二、根式
一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根(n th root)，其中n＞1， 且n∈N*.
(a b) (a b).
2
三、分数指数幂 探究:
5 10 5
a
10பைடு நூலகம்
(a ) a a (a 0),
5 2 5 2 12 4
4
a12 4 (a 4 ) 3 a 3 a (a 0).
2 3
0的正分数指数 幂等于0,0 的负 分数指数幂没有 意义.
3
a 2 a ( a 0), b b (b 0),
(2)(a r ) s a rs (a 0, r , s Q) (3)(ab) r a r b r (a 0, b 0, r Q)
例2 用分数指数幂表示下列各式(其中a>0).
a 3 a , a 2 3 a 2 , a3 a .
解：
a3 a a3 a a
2 3 1 3 1 3 1 3
2 3

a
1 3
1 3 1 3
a
1 3
a 2b
a a a a.
五、知识总结
整数指数幂 根式 两个等式
分数指数幂 有理数指数幂 无理数指数幂
(1)a r a s a r s (a 0, r , s R) (2)(a r ) s a rs (a 0, r , s R ) (3)(ab) a b (a 0, b 0, r R)

人教A版高中数学必修1课件：2.1.1指数与指数幂的运算—分数指数幂(共17张PPT)

人教A版高中数学必修1课件：2.1.1指数与指数幂的运算—分数指数幂(共17张PPT)
例１．求值：
8
2 3
，100－ຫໍສະໝຸດ 2，（1）－3，（16
）－43
4
81
例2．用分数指数幂的形式表示下列各式：
a3 a ； a2 3 a2； a 3 a
例3.计算下列各式(式中字母都是正数)
21
11
15
(1)(2a 3b 2 )(6a 2b3 ) (3a 6b6 )
(2)(m
1 4
例：化简
（1）x2 y 2
2
2

x2 y 2
2
2
x 3y 3 x 3y 3
4
1
(2) 2 a3
a 3 8a 3b
2
2 3 ab 4b 3
(1 2 3
b ) 3 a
a
注：化简结果没有统一形式，一般用分数 指数幂表示，但结果不能同时含有根号和 分数指数幂也不能既含有分母又含有负指 数，结果要化为最简。
2
3 a 2 a 3 是否可行？
1.正数的正分数指数幂的意义：
m
a n n am (a 0, m, n N*,且n 1)
注意两点: 一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；
二是根式与分数指数幂可以可以互化。
问题3：在上述定义中，若没有“a>0”这个限制， 行不行？
问题4：如何定义正数的负分数指数幂和0的分数 指数幂？
（5）5（ 2）5 _-2__,7 (3)7 _-_3___
（6）6 (4)6 __4__,4 54 __5____.
二.讲授新课
问题1：观察 5 a10 a2 , 3 a12 a4
结果的指数与被开方数的指数,根指数有什么关系？
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

5 2 的不足近似值
9.518 269 694 9.672 669 973
5 22
9.735 171 039 9.738 305 174 9.738 461 907 9.738 508 928 9.738 516 765 9.738 517 705 9.738 517 736
的不足近似值 2 1.4 1.41
2
n＞1)，那么 83 表示一个什么数？ 12 32 , 45 分别表示什么根式？
思考5:你认为如何规定
n
am
(a>0,m,n∈N，
且n＞1)的含义？
思考6:怎样理解零的分数指数幂的意义？
2
3
3
思考7: (2)3 , (2)2 , (2)5 都有意义吗？
n
当 a 0 时，am (m, n N *, n 1) 何时无意义？
2.1.1 指数与指数幂的运算
问题提出
1.什么叫a的n次方根？
2.设 n N, n 1，则 an , a0 (a 0), an (a 0)
的含义分别如何？
3.整数指数幂有哪些运算性质？
设 m, n Z ，则 am an amn ；
(am )n amn ；(ab)n an bn .
2
25
1 2
;(3)
(1 )5 ;(4)
2
(16
)
3 4
81
.
例2 化简下列各式的值
21
11
15
(1) (2a 3 b2 )(6a 2 b3 ) (3a 6 b6 )(a, b 0)
(2)(m
1 4
n
3 8
)8
(m,
n
0)
(3) 3 25 125 4 25
(4) a2 (a 0)
a 3 a2
小结作业:
1.指数幂的运算性质适应于实数指数幂. 2.对根式的运算，应先化为分数指数幂，再 根据运算性质进行计算，计算结果一般用分 数指数幂表示.
练习：2，3. 习题2.1A组：2.
知识探究（二）:有理数指数幂的运算性质
34
思考1: 22 23 =？一般地 ar as (a 0, r, s Q) 等于什么？
34
思考2: (2 2 ) 3=？一般地 (ar )s (a 0, r, s Q) 等于什么？
22
思考3：23 33 =？一般地 ar as (a 0, r, s Q) 等于什么？
1.414 1.414 2 1.414 21 1.414 213 1.414 213 5 1.414 213 56 1.414 213 562
思考2:观察上面两个图表，5 2是一个确定的
数吗？
思考3:有理指数幂的运算性质适应于无式的值
2
(1) 27 3
;(2)
思考4:一般地 ar as (a 0, r, s Q) 等于什么？
知识探究（三）:无理数指数幂的意义
思考1:我们知道 2 ＝1．414 21356…,
那么5
2
5 22
的大小如何确定？
2
的过剩近似值
的过剩近似值 5 2
1.5
11.180 339 89
1.42
9.829 635 328
1.415
4. 53 ,5 2 有意义吗？
知识探究（一）：分数指数幂的意义
思考1:设a>0，5 a10 ， a8 ，4 a12 分别等于什么？
思考2:观察上述结论，你能总结出什么规律？
思考3:按照上述规律,根式 4 53 ，3 75 , 5 a7
分别可写成什么形式？
n
思考4:我们规定：n am a m (a>0,m，n∈N且
9.750 851 808
1.414 3
9.739 872 62
1.414 22
9.738 618 643
1.414 214
9.738 524 602
1.414 213 6
9.738 518 332
1.414 213 57
9.738 517 862
1.414 213 563 9.738 517 752