盈亏问题讲义

盈亏问题【例题】给幼儿园小朋友分苹果，若每人分 3 个就余 11 个；若每人分 4 个就少 1 个。

问有多少小朋友？有多少个苹果？解：按照“参加分配的总人数＝（盈＋亏）÷分配差”的数量关系：（1）有小朋友多少人？（11＋1）÷（4－3）＝12（人）（2）有多少个苹果？ 3×12＋11＝47（个）答：有小朋友 12 人，有 47 个苹果。

【例1】一批新苗，如果每人种树苗8棵，则少3棵；如果每人种7棵，则有4棵没人种。

求参加种树的人数是多少？这批新苗共有多少棵？【练一练】一个兴趣班给小朋友们分水果，如果每个人分3个则还剩下3个水果，如果每个人分4个那还差2个水果。

这个班一共有多少个小朋友？一共有多少个水果？【练一练】学校安排新生住宿，若每间宿舍住6人，则多出34人；若每间宿舍住7人，则多出4间宿舍，求住宿的学生和宿舍各有多少？【例2】妞妞给小兔子们喂胡萝卜，如果每只兔子分6根，则少10根；每只兔子分4根，还要少2根。

一共有几只兔子？有几根胡萝卜？【练一练】工程队修一条路，如果每天修150米，则可以提前两天完成任务；如果每天修180米，则可以提前5天完成任务。

这条路全长多少米？【练一练】学校规定早上8点到校，小米去上学，如果每分钟走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小米几时几分离家刚好8点到校？家与学校间的距离是多少米？【例3】学校组织春游，如果每辆车坐 40 人，就余下 30 人；如果每辆车坐 45人，就刚好坐完。

问有多少车？多少人？【练一练】小米做蛋糕，如果每个蛋糕用3个鸡蛋则多了8个鸡蛋，如果每个蛋糕用4个鸡蛋则刚好用完。

问小米要做几个蛋糕？有多少个鸡蛋？【练一练】一个工人要在一定时间内加工一批零件，他如果每小时做10个，就还差3个零件完成任务；每小时做11个恰好在规定时间完成任务。

他加工的零件是多少个？规定时间是多少个小时？。

第24讲盈亏问题（提高版）-2022-2023学年小升初数学专项复习讲义（通用版）教学目标：1. 了解盈亏问题的基本概念和相关术语。

2. 理解盈利和亏损的概念和计算方法。

3. 能够运用所学知识，解决实际问题。

教学重难点：1. 盈亏问题的概念和计算方法。

2. 能够灵活运用所学知识，解决实际问题。

教学准备：1. 小黑板、白板笔、彩色粉笔。

2. 盈亏问题的教学PPT。

3. 练习册。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 回顾上节课学习的内容，询问学生是否还记得。

2. 学生介绍日常购物或跳蚤市场上的经验。

3. 引入本节课的学习主题：盈亏问题。

二、讲解（30分钟）1. 概念解释1）盈亏问题：在商品买卖的过程中，根据买入价和卖出价的高低关系得到盈利或亏损，这就是盈亏问题。

其中，卖出价比买入价高，实现盈利；卖出价比买入价低则亏损。

2）盈利和亏损的概念：当卖出价比买入价高时，就实现了盈利；而当卖出价比买入价低时，就出现了亏损。

2. 相关术语1）买入价：购买商品的价格。

2）卖出价：出售商品的价格。

3）交易量：表示购买或销售的商品数量。

4）盈利：卖出价比买入价高，实现盈利。

5）亏损：卖出价比买入价低，实现亏损。

3. 盈利和亏损的计算方法1）盈利：卖出价 - 买入价 = 盈利2）亏损：买入价 - 卖出价 = 亏损三、练习（20分钟）1. 练习1：王超花了150元买了一个电视机，他准备以190元的价格卖出去。

请问他能够获得多少盈利？2. 练习2：唐霖花了40元买了3个苹果，她准备以20元的价格卖出去。

请问她将会获得多少亏损？3. 练习3：林峦花了25元买了5个鱼饼和3个炸鸡，他准备以38元的价格卖出去。

请问他将会获得多少盈利？4. 练习4：宋燕花了70元买了10个香蕉，她准备以7元的价格卖出去，请问她将会获得多少亏损？四、总结（5分钟）1. 邀请几位学生上台口述练习题的答案，并解释计算方法。

2. 对盈亏问题的概念和计算方法进行总结。

第24讲盈亏问题（提高版）1、盈亏问题。

在等分除法的基础上发展起来的。

他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。

2、解题关键。

盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。

3、解题规律。

总差额÷每人差额=人数总差额的求法可以分为以下四种情况：第一次多余，第二次不足，总差额=多余+ 不足第一次正好，第二次多余或不足，总差额=多余或不足第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余第一次不足，第二次也不足，总差额= 大不足-小不足一．选择题（共4小题）1．有一段木头用一根绳子来量，绳子多出150公分，将绳子对折后量，又短了35公分。

问这段木头有多长？()A．220 B．250 C．320 D．3602．美猴王带着蟠桃回到花果山分给众猴，先分给3只老猴各6个，每只小猴4个，发现还有4只小猴分不到，于是收回重新分，3只老猴各5个，每只小猴3个，可是还剩下12个，那么花果山共有()只猴．A．24 B．25 C．26 D．283．米奇专卖店以100元的单价卖出两套不同的童装，其中一套赚20%，另一套亏本20%，那么这个童装店卖这两套服装总体核算是()A．亏本B．赚钱C．不亏也不赚D．不能确定亏本或赚钱4．搬运1000块玻璃，规定搬一块可得运费3角，但打碎一块除了得不到运费外还要赔5角，运完后，搬运工共得搬运费260元，搬运工损失了()元。

A．10 B．5 C．20 D．25二．填空题（共12小题）5．一袋糖分给一些小朋友，每人分10粒刚好分完；如果每人分16粒，则有3个小朋友分不到糖。

这袋糖共粒。

6．某公司给职工发奖金，每人发250元则缺180元，每人发200元则余220元，那么平均每人能发奖金元．7．甲、乙、丙三人一起买了8个面包，平分着吃．甲拿出5个面包的钱，乙付了3个面包的钱，丙没带钱，等吃完后核算，丙应拿出4元钱，甲应收回钱，乙应收回钱．8．某笔奖金原计划8人均分，现退出1人，其余每人多得200元，这笔奖金共元。

盈亏问题学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容盈亏问题课型一对一/一对N教学目标1、认识盈亏问题的基本含义2、理解并掌握盈亏问题的三种类型及方法3、进行盈亏问题的实际应用重、难点盈亏问题的三种类型方法及其实际应用课首沟通和学生交谈沟通，了解学生是否接触过盈亏问题的相关知识；列举实例，引起学生好奇心，增强学生的求知欲以及解决问题的兴趣。

知识梳理1、盈亏问题的含义：盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”。

2、盈亏问题的三种类型：（1）直接计算型盈亏问题①一盈一亏，可用公式：(盈亏) 两次分得之差人数或单位数②两次盈余，可用公式：(大盈—小盈) 两次分得之差人数或单位数③两次亏（不足），可用公式：(大亏—小亏) 两次分得之差人数或单位数④一次亏（不足），另一次刚好分完，可用公式：亏÷两次分得之差人数或单位数⑤一次盈余，另一次刚好分完，可用公式：盈÷两次分得之差人数或单位数（2）条件转换型盈亏问题这类型的盈亏问题不能直接运用公式计算，首先需要将一定的条件转化，使之成为直接计算型的盈亏问题，再运用公式计算。

（3）关系互换型盈亏问题这种题型中会出现两种物品，一般两者之间还存在数量关系，如和差关系、倍数关系等，我们应该先利用数量关系将已知条件转化为一种物品的盈亏关系，再根据基本盈亏问题的解法计算。

导学一：直接计算型盈亏问题知识点讲解 1：一盈一亏计算公式：(盈亏) 两次分得之差人数或单位数例 1. 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？我爱展示1.王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？2.卓越学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？知识点讲解 2：两次盈余计算公式：(盈—盈) 两次分得之差人数或单位数例 1. 明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？我爱展示1.有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？2.老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？知识点讲解 3：两次亏（不足）计算公式：(亏—亏) 两次分得之差人数或单位数例 1. 卓越学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？我爱展示1. 幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？知识点讲解 4：一次亏（不足），另一次刚好分完计算公式：亏÷两次分得之差人数或单位数例 1. 卓越学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？我爱展示1. 卓越学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，卓越学校一共有多少个班？买来多少个足球？知识点讲解 5：一次盈余，另一次刚好分完计算公式：盈÷两次分得之差人数或单位数例 1. 一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？我爱展示1. 猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？导学二：条件转换型盈亏问题知识点讲解 1：这类型的盈亏问题不能直接运用公式计算，首先需要将一定的条件转化，使之成为直接计算型的盈亏问题，再运用公式计算。

盈亏问题小朋友分铅笔，每人分3支，则多6支，每人分5支则少8支。

有多少小朋友，有多少铅笔？任务：分东西，分什么：铅笔【总量】分给谁：小朋友【份数】多，余，盈是多余的意思少，亏是不足的意思。

在分物品或者安排其他工作时，经常会遇到多余或者不足的情况。

遇到这类题目，我们可以根据多余以及不足的数量找出解题的线索。

这类应用题通常叫做盈亏问题。

解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分配差的关系。

盈亏问题的数量关系是：（1）“一盈一亏”：（盈+亏）÷两次分配差=份数【标准盈亏】“两盈”：（大盈-小盈）÷两次分配差=份数“两亏”：（大亏-小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分的数量×份数+盈=总数量每次分的数量×份数-亏=总数量1、标准盈亏问题（一盈一亏）例1、小朋友分糖果，每人3粒剩2粒，每人5粒少6粒，则共有糖果_________粒？思路点拨：列出已知条件：两个不变量两种分配方案先列对比图：每人3粒，多2粒；每人5粒，少6粒。

这属于“一盈一亏”问题。

由题意可知，小朋友的人数和糖果的粒数是不变的。

比较两种分配方案，结果相差2+6=8（粒），这是因为两种分配方案每人所分糖果相差5-3=2（粒）。

所以，小朋友的人数是8÷2=4（人），再求出糖果一共有多少粒。

（盈+亏）÷两次分配差=份数【标准盈亏】拓展：1)兔妈妈给兔子们分胡萝卜。

如果每只兔子分3个，则多17个，如果每只兔子分5个，还少13个。

问：有多少兔子？有多少胡萝卜？2)幼儿园老师给小朋友分果冻，如果每人分7个，则多15个果冻，如果每人分5个，则少3个果冻。

问：幼儿园有多少小朋友？有多少果冻？3)一些同学去划船，如果每条船坐4人，则有3个人没有位置。

如果每条船坐5人，则多出3个位置；一共有多少条船？一共有多少个同学？4)绿化队一次植树。

如果每人栽15棵树，则还剩下27棵没有人栽；如果每人栽18棵，就少3棵树苗。

奥数盈亏问题把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。

如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。

凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。

一般解法：（盈数+亏数）除以两次分配只能够每份的差=所分对象数，物品数可由其中一种分法的份数和盈亏数求出。

已知两个分配方案，一次分配有余，一次分配不足，求参加分配的人数及被分配的总量。

这样的问题通常叫做盈亏问题。

例1 一些小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。

问：有多少个小朋友？分多少粒糖？分析：由题目条件可以知道，小朋友的人数与糖的粒数是不变的。

比较两种分配方案，第一种方案每人分4粒就多9粒，第二种方案每人分5粒就少6粒，两种不同的方案一多一少相差9＋6＝15（粒）。

相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案每人分4粒，第二种方案每人分5粒，两次分配数之差为5－4＝1（粒）。

每人相差1粒，多少人相差15粒呢？由此求出小朋友的人数为15÷1＝15（人），糖果的粒数为4×15＋9＝69（粒）。

解：（9＋6）÷（5－4）＝15（人），4×15＋9＝69（粒）。

答：有15个小朋友，分69粒糖。

例2 一些小朋友分糖果，若每人分3粒则剩2粒；若每人分5粒则少6粒。

问：有多少个小朋友？多少粒糖果？分析：本题与例1基本相同，例1中两次分配数之差是5－4=1（粒），本题中两次分配数之差是5－3＝2（粒）。

例1中，两种分配方案的盈数与亏数之和为9＋6＝15（粒），本题中，两种分配方案的盈数与亏数之和为2＋6=8（粒）。

仿照例1的解法即可。

解：（6＋2）÷（4－2）＝4（人），3×4＋2＝14（粒）。

答：有4个小朋友，14粒糖果。

由例1、例2看出，所谓盈亏问题，就是把一定数量的东西分给一定数量的人，由两种分配方案产生不同的盈亏数，反过来求出分配的总人数与被分配东西的总数量。

温馨提示：图片放大更清晰幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖．她发给每个小朋友2块巧克力，7块奶糖和8块水果糖．发完后清点一下，水果糖还剩15块，而巧克力恰好是奶糖的3倍．那么共有_____________个小朋友．小升初数学 通用版《盈亏问题》精准讲练答案：10画线段图分析，由题意知：从奶糖的7份中取2份，那么剩下的5份就和上面的2小段相等．如图：那么2小段和5份都看成10份量，那么总量就相当于19份量，水果糖中原有的8份就是现在的16份，则剩下的15块水果糖就占有3份，则1份就是5块，给小朋友们分出去的水果糖数量是：16580÷=（人）．⨯=（块），小朋友的人数是：80810方法二：由上图知，设发完后奶糖剩下1份，则巧克力剩下3份，而巧克力与奶糖每人分得相差5块，对应剩下的糖相差2份，水果糖与奶糖每人分得相差1块，则对应剩下的糖应相差÷=份，所以水果糖最后应剩下10.40.6250.4-=份，恰是15块，所以1份对应的是150.625÷=，-÷-=（人）．所以应用盈亏问题共有(2515)(87)10幼儿园老师给小班的小朋友分糖果，如果每人分7颗，则还差6颗；如果每人分6颗，则又多出7颗，那么共有糖果（）颗．A．85 B．84 C．83 D．82 E．81答案：A试题分析：第一次每人分7颗，第二次每人分6颗，第二次比第一次每人多（7﹣6）=1颗，因此每人多1颗，两次的分配差额是（6+7）=13颗，可以用“总差额÷每人两次差额=人数”求出总人数，列式为：（6+7）÷（7﹣6）=13人，则糖果数为：7×13﹣6=85颗，据此解答．解答：解：（6+7）÷（7﹣6），=13÷1，=13（人）；13×7﹣6=85（颗）；答：这些糖果共有85颗．故选A妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个；如果其中一人分6个，其余人每人分4个，则缺少12个，妈妈买来橘子多少个?全家共有多少人?答案：由“其中两人分4个，其余每人分2个，则多出4个”转化为全家每人都分2个，这分4个的两人每人都拿出2个，共拿出4个，结果就多了448+=个；由“一人分6个，其余每人分4个，则缺少12个”转化为全家每人都分4个，分6个的人拿出2个，结果就少了12210-=个，转变成了盈亏问题的一般类型，则：全家的人数：()()42212242⎡⎤+⨯+-÷-⎣⎦ 182=÷ 9=(人)橘子的个数：29826⨯+=(个)一、填空题1．老师给学生发邮票，如果每人发240角邮票则缺1800角邮票，如果每人发200角邮票则余2200角，那么平均每人能发邮票( )角。

盈亏问题解题技巧：1、将题目涉及的两个对象的值分别设为x和y2、根据两次总数不变来列方程3、解方程并答例1、我校运动员分组训练，若每组7人，则余3人；若每组8人，则缺5人。

求运动员人数和组数1、初一的学生去会议室听校长训话，每排座位坐12人，则有11人无处可坐。

每排座位坐14人，则余1人独坐一排。

求这件会议室共有多少座位？多少排？2、植树节到了，初一（3）班的学生在老师的组织下去参加植树活动。

如果每人种5棵，则还有3棵没种。

如果其中2人各种4棵，则其余每人种6棵，就恰好种完。

求这一波植树的人数和树木总数？3、有一群学生去住宿，如果每间住7人，那么有7人无房间可住，如果每间住9人，那么就空出一间房间，问该店有多少间房？住宿有多少人？4、实验中学的学生乘车去春游，如果每车坐60人，则有15人没座位坐，如果每车坐65人，则恰好多出一辆车。

问：一共有多少辆车？多少个学生？5、某中学组织初一的学生去春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位，若租同样数目的60座客车，则多出1辆车，且其余客车恰好坐满。

已知45座客车日租金为每辆220元，60座客车日租金为每辆300元。

回答下列问题：（1）初一学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租用更合算？例2、小明从家赶路去学校，如果每分钟走50米，就要迟到3分钟，如果每分钟走60米，则可以提前2分钟到学校。

求小明家到学校的路程？6、七年（1）班课外活动小组计划做一批“中国结”。

如果每人做6个，那么比计划多了7个。

如果每人做5个，那么比计划少了13个。

求该组计划做了多少个“中国结”？7、七年（2）班的同学们去划船，如果增加1条船，正好每条船坐6人，如果减少1条船，正好每条船坐9人。

问：这个班共多少名同学？8、初一的学生分一批练习本，如果每人分4本，则多出8本，如果有1人分10本，其余每人分6本，则缺18本。

（尖子生培优）专题20盈亏问题三班级数学思维拓展培优讲义（通用版）有的放矢1、人们在安排东西时，假如每份分的数量少一些，会消灭“物品有多余”的状况，这种状况称之为“盈”；反之，假如每份分的数量多一些，以至消灭“物品不足”的状况，那就称为“亏”，依据“一盈”、“一亏”的变化规律，我们可以求出物品的总数或物品所分的份数，这类数学问题一般称它为“盈亏问题”。

2、解“盈亏问题”的基本思想是“比较的思想”。

3、“盈亏问题”的基本公式是：（1）对象数＝（盈＋亏）÷两次安排差（2）总数＝每份个数×对象数＋盈数或总数＝每份个数×对象数－亏数解题的时候，要特殊留意分析题意，弄清哪部分是“盈”，哪部分是“亏”，弄清数量对应变化关系，再列式计算。

此外，还要养成检验的习惯，保证解题正确。

力量巩固提升1．学校支配寝室，假如每间13人就正好住满，假如每间10人，还缺三间寝室，学校有几间寝室？2．新兴机械厂原方案30天生产一批机器，实际每天比原方案多生产80台，结果提前10天完成了任务．这批机器有多少台？3．一盒巧克力，分给15个小伴侣，假如每人1颗，还少2颗，那么这盒巧克力共有几颗？4．幼儿园分糖果，假如每人分4颗，则多出10颗，假如每人分6颗，则缺8颗。

幼儿园有小伴侣多少人？糖果共有多少颗？5．从家到学校，王老师假如每分行100米，就比规定时间迟到5分钟；假如每分行150米，就比规定时间提前5分钟到达．假如王老师要按时到达学校，那么他每分钟应行多少米？6．小胖步行回家，若按常速行走，平均每分钟走50米，由于今日家中有急事，他加快了速度，平均每分钟走60米，结果提前5分钟到家，今日小胖回家走了多少分钟？7．期望学校全体师生乘车去旅游，若每辆车坐36人，则有8人不能上车；若每辆车多坐4人，则恰好多出1辆车，一共有多少辆车？师生一共有多少人？8．一位农夫家里养了白猫、黑猫若干只，假如卖出2只黑猫，白猫和黑猫只数相等；假如卖出1只白猫，黑猫将比白猫多3只．问白猫、黑猫各多少只？9．参与美术活动小组的同学，安排若干支彩色笔，假如每人分4支，那么多12支：假如每人分8支．那么恰有1人没分到笔，问：有多少同学？多少支彩色笔？10．幼儿园王老师买了一些苹果分给小伴侣，若每人分2个，则多20个；若每人分3个，正好分完：若每人分4个，则少20个．聪慧的同学们，你知道幼儿园有多少个小伴侣吗？你知道王老师买了多少个苹果吗？11．一小和二小有同样多的同学参与某项竞赛．学校用汽车把同学运往赛场．一小用的汽车每车坐15人，二小用的汽车每车坐13人，结果是二小比一小多派1辆车．后来每校各增加一人参与竞赛，这样两校需要的汽车就一样多了．最终学校又打算每校增加一人参与竞赛，二小又比一小多派1辆车．问两校共有多少人参与竞赛？12．在一次古诗词竞赛中一共有5道题，答对一题得5分，不答或答错一题扣1分。

盈亏问题（一）1. 熟练掌握盈亏问题的本质.2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题．盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”． 可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意：1.条件转换； 2.关系互换.模块一、利用盈亏公式直接计算（一）盈+亏型【例 1】 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块．这两次搬砖，每人相差541-=（块）．第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：729+=（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员919÷=（人）．共有砖：49743⨯+=（块）． 【答案】9人，搬43块【巩固】 把一堆糖果分给小朋友们，如果每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少2块，那么小朋友共有 人。

【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】 盈亏问题：(12+2)÷(3-2)=14人【答案】14人【巩固】 智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种每人分4粒就多9粒，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原因在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为：5-4=1（粒），每人相差一粒，15人相差15粒，所以参与分糖果的同学的人数是15÷1=15（位），糖果的粒数为：4×15+9=69（粒）.【答案】15位同学分69粒糖【巩固】 秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答知识精讲教学目标【解析】题中告诉我们每天吃4个，多出48个萝卜；每天吃6个，少8个萝卜．观察每天吃的个数与萝卜剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，萝卜从多出48个到少8个，也就是所需的萝卜总数要相差48＋8＝56（个）．从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个萝卜了．吃的天数：（48＋8）÷（6－4）＝56÷2＝28（天），萝卜数：6×28－8＝160（个）或4×28＋48＝160（个）．【答案】160个萝卜吃28天【巩固】幼儿园的老师给小朋友们发梨。