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随机事件与随机变量

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3章-随机数与随机变量PPT

3章-随机数与随机变量PPT
1
第三章 随机数与随机变量
2
①设置仿真钟=0 ②初始化系统状态与统计计数器 ③初始化事件列表
开始
主程序 (0)激活初始化程序
(0) (1)激活时间推进程序 (2)激活事件发生程序i
重复
(1) ①确定下一事件类型，如i ②推进仿真钟
i
(1)更新系统状态 (2)更新统计计数器 (3)产生将来事件并添加到事件列表中
设具有独立同分布的随机变量 X1 , X 2 ,…, X m ，令
Y X1 X2 L Xm
m
Y Y 则 的分布函数与 Xi 的分布函数相同，此时称 的 i1
分布为 X i 的 m 折卷积。为了生成 Y ，可先独立地
从相应分布函数产生随机变量 X1 , X 2 ,…, X m ，然后
利用上式得到 Y ，这就是卷积法。
14
例：特定供应商提供的发动机次品率为10%，求 批量为5的发动机中每批的次品数
❖binomial(0.1,5)
分布列如表
15
3.3 随机数发生器
❖ 对不同的系统或者过程进行仿真时，如果系 统或过程本身包含固有的随机组成成分，就 需要一定的方法来生成或者获得随机的数值。 例如，排队系统中的时间间隔，服务时间， 库存系统中的需求量等。在计算机仿真中， 能否产生具有一定性能要求的随机数是决定 仿真是否可信的重要因素之一。
逆变换法生成随机变量。
5
❖ 随机实验：一个可观察结果的人工或自然 过程，所产生的结果可能不止一个，但事 先不能确定会产生什么结果。例：骰子
❖ 样本空间：一个随机实验的全部可能出现 的结果的集合，记为Ω 。
❖ 随机事件：一个随机实验的一些可能的结 果，是样本空间的一个子集
❖ 概率分布：如果样本空间上的所有随机事 件都确定了概率，这些概率构成样本空间 的一个概率分布

概率函数的名词解释

概率函数的名词解释

概率函数的名词解释概率函数是概率论中的一个关键概念，它是确定随机变量的取值与其对应的概率的关系的数学描述。

在统计学和数学建模中，概率函数是非常重要的工具，用于描述随机事件和随机变量的性质。

本文将对概率函数进行详细解释。

概率函数是一种映射关系，它将随机变量的各个取值映射到相应的概率。

换言之，概率函数指明了每个可能的取值发生的概率。

对于离散型随机变量，概率函数通常被称为概率质量函数（probability mass function，简称PMF）。

对于连续型随机变量，概率函数则被称为概率密度函数（probability density function，简称PDF）。

首先，我们来看离散型随机变量的概率质量函数。

概率质量函数是将随机变量的每个可能取值与其对应的概率联系起来的函数。

举个例子来说，假设有一个骰子，它有六个面，每个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6。

对于这个骰子，其概率质量函数可以表示为：P(X=1)=1/6，P(X=2)=1/6，P(X=3)=1/6，P(X=4)=1/6，P(X=5)=1/6，P(X=6)=1/6。

这里的X表示骰子的点数，P(X=x)表示随机变量X等于x的概率。

接下来，我们来看连续型随机变量的概率密度函数。

概率密度函数是对连续型随机变量的取值进行描述的函数。

与离散型概率质量函数不同，概率密度函数并不直接给出一个特定的概率，而是通过计算某个取值范围内的积分来得到概率。

举个例子来说，假设有一个服从正态分布的连续型随机变量X，其概率密度函数可以表示为f(x)=（1/（√(2π)σ））exp(-((x-μ)^2/(2σ^2)))，其中μ和σ分别表示正态分布的均值和标准差。

通过对概率密度函数在某个取值范围内的积分，可以得到该范围内的概率。

概率函数在概率论和统计学中有着广泛的应用。

它可以用来描述随机事件和随机变量的概率分布，从而帮助我们理解各种随机现象。

在实际应用中，我们经常需要计算特定取值范围内的概率，比如在某个时间段内发生某个事件的概率，或者某个测量值落在某个区间内的概率等等。

概率论与数理统计

概率论与数理统计

一、事件的频率与概率
次数， µ n ( A ) : 事件 A 在 n 次可重复试验中出现的 次数，
称为 A 在 n 次试验中出现的频数
频率—— f n ( A) = 频率
µ n ( A)
n
.
频率有如下性质： 频率有如下性质：
1. 非负性：对任何事件 A，有 0 ≤ f n ( A) ≤ 1 非负性：
掷一骰子， 如： A =“掷一骰子，点数小于 4”， B =“掷一骰子，点数小于 5”， 掷一骰子， 则A ⊂ B.
显然对任何事件 A，有 Φ ⊂ A ⊂ Ω⊂ A，则称事件 A与事件 B相等，记作 A = B .
2.事件的和（并） 事件的和（
两个事件 A, B 中至少有一个发生 (属于A或属于 B的样本点 构成的集合 )，称为事件 A 与 B 的和(并 ), 记作 A + B 或 A ∪ B .
显然， 显然，事件 A 与 A 可以构成一个完备事件 组
类似地，称可列个事件 A1 , A2 , L , An， 构成一个 L 类似地， 完备事件组， 完备事件组，如果满足 ：
(1)
( 2)
Ai A j = Φ
(i ≠ j )
∑A
i
i
=Ω
律 事件运算满足下列运算 ：
(1) 交换律 A + B = B + A AB = BA
设袋中有红, 黄各一球, 例: 设袋中有红,白,黄各一球,有放回抽取三 取出球后仍把球放回原袋中),每次取一球, ),每次取一球 次(取出球后仍把球放回原袋中),每次取一球,试 说明下列各组事件是否相容?若不相容, 说明下列各组事件是否相容?若不相容,说明是否 对立? 对立? 三次抽取, 三次抽取, (1) A=“三次抽取,颜色全不同”,B=“三次抽取, = 三次抽取 颜色全不同” = 三次抽取 相容 颜色不全同” 颜色不全同” (2) A=“三次抽取,颜色全同”,B=“三次抽取, 三次抽取, 三次抽取, = 三次抽取 颜色全同” = 三次抽取 颜色不全同” 颜色不全同” 不相容， 不相容，对立 三次抽取, 三次抽取, (3) A=“三次抽取,无红色球”,B=“三次抽取, = 三次抽取 无红色球” = 三次抽取 无黄色球” 无黄色球” 相容 三次抽取, (4) A=“三次抽取,无红色球也无黄色”, = 三次抽取 无红色球也无黄色” B=“三次抽取, 无白色球” 不相容，不对立 三次抽取, = 三次抽取 无白色球” 不相容，

随机事件与随机变量

随机事件与随机变量
前一页后一页2520171229称为事件a与b前一页后一页2620171229这一事件至少有一个事件发生中至少有一个事件发事件列表示前一页后一页272017122910的小球中任取一个记录所得小球的号码
第一章 概率论的 第一章 基本概念
2014-1-9
2
§1 随机事件与随机变量
一. 随机试验和随机事件 试验是对自然和社会现象进行的观察和各种科学实验. 随机试验是对随机现象所进行的观察和实验。 随机试验的特点: (1) 可在相同条件下重复进行; (2) 可以弄清试验的全部可能结果; (3) 试验前不能预言将出现哪一个结果。 常 见 随 机 试 验
用 x和 y分别表示测量零件长度和直径所产生的误差， 则 {( x , y ) x , y }
E5 检验N件产品中的次品数。
若用Y表示检查N件产品中的次品数，我们有 Y(k)=k 。
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前一页
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退 出 21
这些变量都定义在样本空间上，具有以下特点： （1） 变量的取值由随机试验的结果来确定 （2） 它们取某值的可能性大小有确定的规律性。 这种变量的取值变化情况由试验结果确定, 称之 为随机变量, 它可以完整地描述试验结果，从而用量 化分析方法来研究随机现象的统计规律性。
为了能运用数学的手段研究随机现象, 需进一步将 所有的元素(即样本点) ω 数量化。即
v X( )
Rn
目 录 前一页 后一页 退 出 20
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E2 抛一枚硬币，观察其出现正面H和反面T的情况。 若用X 表示抛一次硬币时出现正面的次数，则X(H )=1，X(T )=0。 E4 测量某零件长度x和直径y所产生的误差。
.

随机变量名词解释

随机变量名词解释

随机变量名词解释
随机变量是概率论中的一个重要概念，它是描述随机现象的数学模型。

随机变量可以看作是一种将随机事件转化为数值的函数。

它的取值是根据随机事件的结果而变化的，但是每个取值都与相应的随机事件有一定的概率关联。

随机变量通常用大写字母表示，例如X、Y等。

它可以分为离散随机变量和连续随机变量两种类型。

离散随机变量取值有限或者可数，例如掷硬币的结果（正面或者反面）、骰子的点数（1到6）、抛掷骰子100次结果为6的次数等。

离散随机变量的概率可以通过概率分布函数或概率质量函数来描述。

连续随机变量的取值是无限的、可以是任意的实数值，例如测量某个物体的重量、人们的身高、汽车的速度等。

连续随机变量的概率可以通过概率密度函数来描述。

随机变量可以用来描述随机事件的平均值、方差、概率等性质。

通过对随机变量的分析和运算，我们可以获得对随机现象的深入理解，并进行概率推断和统计推断。

在实际应用中，随机变量被广泛应用于概率论、统计学、金融、工程等领域。

通过建立适当的随机变量模型，可以帮助我们分析和预测各种不确定性问题，为决策提供科学依据。

总之，随机变量作为数学模型，是描述随机现象的重要工具。

它将随机事件的结果转化为数值，并通过概率分布函数或概率密度函数来描述其概率性质，为我们研究和理解随机现象提供了有力的工具。

随机事件与概率随机变量与概率分布PPT教学课件

随机事件与概率随机变量与概率分布PPT教学课件
天气系统，如高压、冷锋等
⑵锋是影响天气的重要天气系统，
冷暖空气的交界面叫锋面。
向 东 南 移 动
大风 降温 降雨
向东北移动
升温 降雨
如何从锋的图例 上知道它是向哪 个方向移动呢?
三角形或半圆凸 所指的方向
过境前 过境时 过境后
冷锋
气温高,气压低
出现较大风 雨雪天气
气温下降,气压 上升,天气转好
问题的引伸
随机事件的数量化—随机变量 多个事件的概率描述—概率分布
随机变量及其概率分布
随机变量的分类
离散变量(疗效分级、受教育程度) 计数变量(如单位时间或空间内检出细菌的
数量、发生某事件的数量)
连续变量 如血压、血脂、血糖等
判断：白色的程度越浓，表明云层越厚， 这种云区下面下雨往往就越大。
问题：
古代劳动人民并没有现代科技手段， 他们是如何预知未来的天气形势呢？
燕子低飞要下雨
天气谚语
一场秋雨凉一阵 •东虹日头西虹雨1
暖锋 气温低气压高
多连续性降水
气温上升,气压 下降,天气转晴
常见天气系统
高压 低压 冷锋 暖锋 台风
探 1、请分析当天的天气形势，并说明理由。 究 2、预测北京、上海、广州未来24小时天气形势，并说明理由
活
动
1012.5
1017.5
1007.5
低
1017.5
高
1007.5 1002.5
低
* *
1017.5 1012.5
定小概率事件选择大概率事件
多个随机事件的关系
任一事件发生：和事件 几个事件同时发生：积事件 一事件发生则另一事件不发生：互斥 当只有两种事件时，互斥即对立

随机试验和随机变量

第5章随机试验和随机变量教学目的与要求：通过本章教学，使学生理解什么是随机试验以及由它所定义的随机变量，并了解统计学的重要任务之一便是把数据看作随机变量（或称之为无限总体）的样本去推断它的这种或那种特征。

作为后续章中所介绍的统计推断方法所必需的预备知识，学生通过本章的学习还应了解与随机试验和随机变量有关的属于概率论范畴的若干基本概念。

重点内容与难点：1．随机试验及事件、概率等基本概念2．随机变量的概念：离散型随机变量的分布列和连续性随机变量分布的图示3．数学期望和方差的定义及数学性质§5.1 随机试验一、随机现象1．概念：在给定的条件下不能确切预见其结果的现象叫作随机现象。

2．随机现象的产生：因大量的偶然因素存在且无法控制，使现象的结果不能确定和不能完全预见的。

于是，现象的随机性便产生了。

3．随机现象有一定规律性的。

在给定条件下在规律值附近的数值发生的可能性较大，离规律值越近则发生的可能性越大，离规律值越远则发生的可能性越小。

统计学就是要通过对随机现象的有限次的观察结果去探寻它的各种统计规律。

二、随机试验1．概念：对随机现象的观测称作随机试验。

2．种类：随机试验有可重复随机试验和不可重复随机试验两种。

前者是指可以在相同条件下重复进行的随机试验；后者是指不能在相同条件下重复进行的随机试验。

要注意，随机现象或随机试验的概念都是同给定的一组条件联系在一起的。

给定的一组条件发生了改变，就变成了另外的随机现象和另外的随机试验。

三、事件(一)事件的种类1．概念：随机试验的每一种结果或随机现象的每一种表现称作随机事件，简称为事件。

2．种类：一个事件如果不能再被分解为两个或两个以上事件，称作基本事件。

基本事件是试验的最基本结果：每次试验必出现一个基本事件，任何两个基本事件都不会同时出现。

由两个或两个以上基本事件所组成的事件称做复合事件。

一项随机试验的所有基本事件的集合，称作该随机试验的基本事件空间。

必然事件是每次试验都一定出现的事件，记作 。

概率论第一二章随机变量随机事件


数.
注： 1. 满足非负性，规范性，有限可加性. 2. 大数定理(n足够大，频率稳定于概率)
17
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2.古典型概率（等可能事件的概率）
1)古典概型(试验)：
（1）有限性： Ω = {ω1 , ω 2 ,L , ω n } （2）等可能性： P (ω1 ) = P (ω 2 ) = L = P (ω n ) =
样本空间：随机试验E的所有可能结果组成的集合，记 Ω 例： Ω1={ H,T } 注意：样本空间的元素是由实验的目的决定的。 例：将一枚硬币连抛三次 1) 观察正反面出现的情况, Ω1 ={HHH,HHT……} 2) 观察正面出现的次数, Ω2 ={0,1,2,3} 样本点：样本空间中的元素，记为w
1
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例2、(会面问题)甲、乙二人约定在12点到下午5点之 间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这 段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求 二人能会面的概率。 解： 以 x , y 分别表示甲、乙二人到达的时刻，于 是 0 ≤ x ≤ 5, 0 ≤ y ≤ 5. y
（1）非负性： 0≤P(A) ≤1； （2）规范性： P(Ω)=1； （3）可列可加性： A1 , A2 ,L两两互不相容 ，则
P ( U An ) = ∑ P ( An ).
n =1 n =1 ∞ ∞
12
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3. 概率的性质
（1） P(Φ)=0；
Pk)∑ (AP =A U (k).
注： 满足非负性，规范性，可列可加性.
20
华中科技大学管理学院
例1、从区间(0,1)中任取两个数,则两数之积小于
xy = 1 4

随机事件及其概率


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C
2 5
10
(a1,a2),(a2,a1),(a1,b1),(b1,a1),(a1,b2), ((ba22,,ab12)),,((ab12,,ba32)),,((ba32,,ab13),)(,(ab23,,ba1)2,)(,b(1b,1a,b22),),
(b2,b1),(b2,b3),(b3,b2),(b1,b3),(b3,b1)
2020/5/9
(二）古典概型与概率
一个随机试验的样本空间为 {1,2,L,n},
满足以下性质：
（1）样本点总数有限，即n 有限；
（2）每个样本点出现的概率相等，即
P ({ 1 } )P ({ 2} ) LP ({ n} )1 n
称满足以上2个性质的模型为古典概型。
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古典概型中的概率:
设事件A中所含样本点个数为N(A) ，以 N()记样本空间中样本点总数，则有
P( A) N ( A) N ()
P(A)具有如下性质：
(1) 0 P(A) 1；
(2) P()＝1； P( )=0
(3) AB＝，则
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P( A B )＝ P(A) ＋P(B)
例12:有三个都是独生子女的家庭,设每个孩子是男 是女的概率相等,则三个家庭中至少有一个男孩的 概率是多少?
• 例16（抽样检验）如果某批产品中有a件次 品和b件正品，我们采用有放回抽样和无放 回抽样n次，问刚好有k件次品的概率为多 少？
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（三）几何概率
• 基本思想：
（１）如果一个随机现象的样本空间充满某个区域，其度量 （长度、面积、体积等）大小可以用Ｓ表示；
（２）任意点落入度量相同的子区域内是等可能的.譬如在样本 空间中有一单位正方形Ａ和直角三角形Ｂ，而点落入区域 Ａ和区域Ｂ是等可能的，因为这两个区域面积相等；

第二章随机变量及其分布 随机事件


f ( x)
. x
数学 分析
R
称这种定义在样本空间上的实值函数 X=X()为随机变量. 2. 定义(P38 定义1) 设随机试验 E 的样本空间为 ， 若对每一个样 本点 ，有唯一实数 X()与之对应， 则称实值函数 X()为 随机变量, 简记为 X . 随机变量通常用大写字母 X, Y, Z 或希腊字母 ,η 等表示
pk
p1 p2
…
pk
…
P(X=xk ) 特征性质： 1.P ( X xk ) = P( )= 1 注2 分布列的性质： 0 pk 1； pk 注3 随机变量的分布列不等同于其分布函数，
累积概率函数
k 1 k 1
统称为分布
例2
分布函数
可互相确定 ？ ！ ？
分布列
点概率函数
例如，从某一学校随机选一学生，测量他的 身高. 我们可以把可能的身高看作随机变量 X , 然后我们可以提出关于X 的各种问题. 如 P(X >1.7 )=？ P(X ≤1.5 )= ? P(1.5<X<1.7) =? 一旦我们实际选定了一个学生并量了其身高 之后，我们就得到 X 的一个具体的值，记作 x . 这时要么 x≥1.7, 要么 x <1.7， 再求 P(x ≥1.7)就没有意义了. 随机变量 X 所取的值一般采用小写字母 x, y, z 等表示
. ..
.
. ] x
！
1 e x, x 0; 例2(P38 例1) 验证函数 F ( x ) 其它, 0,

分段函数
可以作为某个随机变量的分布函数. 解 (1) 由函数表达式显然有 非负有界性 0 F(x) 1，
2
.
0
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如果两个事件互相包含, 称为事件相等。 对任意事件A, 有 A 。

B
A
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退 出 23
包 含 关 系
例 从 10个标有号码 1, 2,…, 10 的小球中任取一个, 记录所得小球的号码。
A = {球的号码为4的倍数}={4，8},
B = {球号码为偶数}={2，4，6，8，10}。
则：
A B.
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(2) 和事件
A∪B = {ω |ω∈A 或ω∈B }称为
事件A与B 的和，
即当且仅当A与B中至少有一个发生。

A B
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退 出 25
A1 A2 An Ai 表示" A1 , A2 ,, An中
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退 出 9
随 机 事 件 E5 检验出N件产品中的次品。 随机事件有：A={检验到正品}；
B={检验到次品}，等等。
E6 测量某团体人员的身高。 用X 表示人的身高，{ X = x }表示“人的身高为xm ” 则有： { X = x } x >0， { X < 1.5 }， { X > 0 }， { X > 1.70 },
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退 出 3
随 机 试 验 E1 从10个标有号码 1, 2,…, 10 的小球中任取一 个, 记录所得小球的号码.
? 2 10 7 9
6
1
4
3
8
5
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退 出 4
随
机 试 验
E2 抛一枚硬币，将会出现正面还是反面？
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i 1
n
发生" 这一事件.
A 表示"事件列A , A ,同时发生"这一事件.
i 1 2 i 1

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退 出 30
积
事
件
例 从 10个标有号码 1, 2,…, 10 的小球中任 取一个, 记录所得小球的号码。 A={球的号码是奇数}={1，3，5，7，9}, B={球的号码大于5}={6，7，8，9，10}
基 本 事 件 E2 抛一枚硬币，观察其出现正面H和反面T的情况。 在试验中，若根据硬币出现正面或反面来决定球 赛的首发权，把硬币“出现正面H”和“出现反面T” 这两个可能结果看成随机事件。 故有：A={出现正面}，
B={出现反面}。
}
基本事件
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退 出 13
注意:对于同一试验而言，试验目的不同,则试验的基 本事件就有可能不相同。我们把这称为基本事件具有 相对性。 E6 测量某团体人员的身高。 用X表示人的身高，{ X = x }表示“人的身高为x m ” 则有： { X = x } x>0， { X > 0 }， 基本事件 { X < 1.5 }， { X >1.70 } 复合事件 若测量人的身高是为了判断乘车购票与否，则仅 有三个基本事件： A={购全票}，B={购半票}，C={免票}。
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退 出 16
事 件 的 集 合 表 示
E1 从 10个标有号码 1, 2,…, 10 的小球中任取一个, 记录所得小球的号码, 这就是一个随机试验。
A = {取得的小球号码为偶数 }，B = {号码为奇数 },
C = {号码大于 3}；
· · Ai = {号码为 i }, i = 1, 2, ·, 10
i 1
n
至少有一个事件发生" 这一事件.
A 表示" 事件列A , A ,中至少有一个事件发
i 1 2 i 1

生" 这一事件.
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退 出 26
和
事
件
例 从 10个标有号码 1, 2,…, 10 的小球中 任取一个, 记录所得小球的号码。
A={球的号码是不大于3的奇数}={1，3},
B={球的号码是不大于4的偶数}={2，4}
C={球的号码不超过4} = {1，2，3，4}。
则：
AB C
目 录 前一页 后一页 退 出 27
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和
事
件
例 对某一目标进行射击。 设： Ai {第i次击中目标}, i 1,2, A = {击中目标}； B = {前k次击中目标}。
第一章 概率论的 第一章 基本概念
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§1 随机事件与随机变量
一. 随机试验和随机事件 试验是对自然和社会现象进行的观察和各种科学实验. 随机试验是对随机现象所进行的观察和实验。 随机试验的特点: (1) 可在相同条件下重复进行; (2) 可以弄清试验的全部可能结果; (3) 试验前不能预言将出现哪一个结果。 常 见 随 机 试 验
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退 出 32
(4) 互不相容事件 若 AB = , 称 A、B为互不相容或互斥事件, 即事 件 A、B不可能同时发生。 显然, 与任何事件互不相容。 A1, A2, · , An中任意两个互不相容, 称 n个事件 · · A1, A2, · , An两两互不相容（两两互斥）。 · · 事件列 A1, A2, ·互不相容是指其中任意有限个事 · · 件互不相容。 性质：同一试验的基本事件互不相容。
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退 出 8
随 机 事 件 E2 抛一枚硬币，观察其出现正面H和反面T的情况。
在试验中，若根据硬币出现正面或反面来决定球 赛的首发权，把硬币“出现正面H”和“出现反面T”这 两个可能结果看成随机事件。 故有：A={出现正面}，
B={出现反面}。
由于试验的目的，硬币沿什么方向滚动等结果将 不被看成随机试验。
A = {呼叫次数为偶数 }； B = {呼叫次数为奇数 }；
C = {呼叫次数大于 3}；
}
目 录 前一页
复合 事件
Ai = {呼叫次数为i }, i =0,1,2,· · ·
基本事件
={呼叫次数不小于0 } 是必然事件,
f={呼叫次数为1.2 } 是不可能事件。
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复合事件
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退 出 5
随 机 试 验 E3 仪器上某种型号的电子元件使用时间已达300小时， 检测该元件还能使用多少小时？
E4
E5
测量某零件长度x和直径y所产生的误差。
检验出N件产品中的次品。
E6
测量某团体人员的身高。
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退 出 6
随机事件就是在随机试验中可能发生也可能不发 生的事情,简称事件。 在概率统计中用大写字母 A, B, C 以及 A1, A2,… An , · · ·等表示事件。 必然事件就是随机试验中肯定发生的事件,记为。 不可能事件就是随机试验中肯定不发生的事件,记为。
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事件的互斥 例 从 10个标有号码 1, 2,…, 10 的小球中任取一个, 记录所得小 球的号码。
A B

A={球的号码是奇数}={1，3，5，7，9}, B={球的号码是不大于4的偶数}={2，4}。 则： A与B是互不相容的事件。
三、随机事件的关系及运算
随机事件的关系及运算实际上就是集合的关系及运 算。不过随机事件的关系有其特有的提法。
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2014-1-9
(1) 包含关系 A B，即事件A发生必然导致事件B 发生, 称事件B 包含事件A，或A是B 的子事件。 从集合的角度：若ω∈A ω∈B
则
A Ai
i 1

B Ai
i 1
k
2014-1-9
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(3) 积事件 A∩B = {ω |ω∈A 且ω∈B }称为事件A与B 的积事件， 即当且仅当A和B同时发生。也记为AB。

A
B
2014-1-9
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A1 A2 An Ai 表示" A1 , A2 , , An同时
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={号码不超过10 }={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}此
即为样本空间，是一个必然事件。
f={号码等于0 }， 它不包含任何基本事件 ，从而
不包含任何样本点，是不可能事件。
A { 号码为偶数 } {2,4,6,8,1 0}
.
B { 号码为奇数 } {1,3,5,7,9 }
2014-1-9
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14 退
出
例：从52张扑克中任意抽取一张。
1）考虑其点数及其花色。 基本事件集合为： SA SK ..... S 2 HA HK .... H 2 .....C 2} 2）不考虑花色 其基本事件集合为： A K ..... 2 } 3）考虑花色但不考虑点数
C={球的号码是7或9} = {7，9}。
则：
AB C
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