2020-2021学年安徽太和中学高一文上学期月考三数学试卷 答案和解析

2020-2021学年安徽省阜阳市太和一中高一上学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.设f(x)={2x−2,x≤2log2(x−1),x>2，则f[f(5)]=()A. 0B. 1C. −1D. 22.若函数f(x)=√3sin(x+φ)−cos(x+φ)(0<φ<π)为奇函数，将函数f(x)图象上所有点横坐标变为原来的一半，纵坐标不变；再向右平移π8个单位得到函数g(x)，则g(x)的解析式可以是()A. g(x)=2sin(2x−π4) B. g(x)=2sin(2x−π8)C. g(x)=2sin(12x−π4) D. g(x)=2sin(12x−π16)3.已知偶函数f(x)的定义域为R，对任意x∈R，有f(x+2)=f(x)，当x∈[0,1]时，f(x)=−x+1.则函数g(x)=log6|x|−f(x)的零点的个数是()A. 6个B. 8个C. 10个D. 12个4.在△ABC中，c=18，b=12，C=60°，则cosB=()A. 2√23B. √63C. √33D. −√635.函数f(x)=的定义域是()A. [−3,3]B. [−，]C. (1,]D. [−，1)∪(1，]6.已知函数f(x)=cos(2x+ω)(ω>0,|φ|<π2)的最小正周期为π，将其图象向右平移π6个单位后得函数g(x)=cos2x的图象，则函数f(x)的图象()A. 关于直线x=2π3对称 B. 关于直线x=π6对称C. 关于点(−2π3,0)对称 D. 关于点(−5π12,0)对称7.若幂函数y=f(x)的图象过点(4,2)，则f(12)=()A. √2B. 2√2C. √22D. 28.函数y=|2x|2x+x的图象是()A. B.C. D.9.计算：√(−x7)4的值为()A. −x14B. x14C. −x11D. x1110.已知S={y|y=2x}，T={x|ln(x−1)<0}，则S∩T=()A. ⌀B. {x|0<x<2}C. {x|0<x<1}D. {x|1<x<2}11.定义在R上的偶函数f(x)满足条件f(x+2)=f(x)，且在[−3,−2]上递减，若α，β是锐角三角形的两内角，以下关系成立的是()A. f(sinα)<f(cosβ)B. f(sinα)>f(cosβ)C. f(sinα)>f(sinβ)D. f(cosα)<f(cosβ)12.若函数f(x)=2sin(2x+φ)(|φ|<π2)的图象向左平移π12个单位长度后关于y轴对称，则函数f(x)在区间[0,π2]上的最小值为()A. −√3B. −1C. 1D. √3二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知集合A={x|x=2k−1,k∈N∗}，B={x|x=3k−2,k∈N∗}，则A∩B=______.(用集合的描述法表示)14.已知扇形的圆心角为150°，半径为4，则扇形的面积是______ ．15.下列命题：①命题“∃x∈R，x2+x+4≤0”的否定是“∀x∈R，x2+x+4≥0”；②“am2<bm2”是“a<b”的充分不必要条件；③命题“对边平行且相等的四边形是平行四边形”不是全称命题；④命题p：∃x0∈[−1,1]满足x02+x0+1>a，使命题p为真命题的实数a的取值范围为a<3．其中正确的命题有______ (填序号)．16.若命题“∃x∈R，使得x2+(a−1)x+1≤0”为假命题，则实数a的范围________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 计算下列各式的值：(1)(√2−1)0+(169)−12+(√8)−43+(√2√2)43(2)log 3√2743+lg25+2lg2+e ln2．18. 已知函数f(x)=Asin(ωx +ϕ)(A >0,ω>0,|ϕ|<π2)的部分图象如图所示， (Ⅰ)求函数f(x)f(x)的单调递减区间；(Ⅱ)将f(x)的图象向右平移π3个单位长度，再将所得的图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到g(x)的图象；当x ∈(0,π4)时，求g(x)的值域．19. 如图示，某污水处理厂要在一正方形污水处理池内修建一个三角形隔离区以投放净化物质，其形状为三角形，其中位于边上，位于边上．已知米，，设，记，当越大，则污水净化效果越好．( I )求关于的函数解析式，并求定义域；( II )求的最大值，并指出取得最大值时的值。

高一年级上第一次月考数学试题时间：120分钟 分值：150分一、选择题（本题共有12小题，四个选项中只有一个是正确的，每小题5分，共60分）1．已知集合M ＝{x |－1<x <3}，N ＝{x |－2<x <1}，则M ∩N ＝( ) A ．(－2,1) B ．(－1,1) C ．(1,3)D ．(－2,3)2．已知集合M ＝{x |－2<x <3}，则下列结论正确的是( ) A ．2.5∈M B ．0⊆MC ．∅∈MD ．集合M 是有限集3．函数y ＝2x －1的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域是( ) A ．(－∞，0)∪(21,2 ] B ．(－∞，2]C.(- ,21)∪[2，＋∞) D ．(0，＋∞) 4．已知函数f (x )＝1＋x 21－x 2，则( )A ．f (x )是奇函数且f (1x )＝－f (x ) B ．f (x )是奇函数且f (1x)＝f (x )C ．f (x )是偶函数且f (1x )＝－f (x )D ．f (x )是偶函数且f (1x)＝f (x )5．抛物线y ＝2x 2－x ＋1的对称轴和顶点坐标分别是( ) A ．x ＝12，(21,87)B ．x ＝14，(41,87)C ．x ＝12，(21,47)D ．x ＝14，(41,47)6．设集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{a ，a 2}，则使M ∪N ＝M 成立的a 的值是( )A ．－1B ．0C ．1D ．1或－17．生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，它可以表示为商品数量的函数，现知一企业生产某种商品的数量为x 件时的成本函数为c (x )＝20＋2x ＋12x 2(万元)，若售出一件商品收入是20万元，那么该企业为获取最大利润，应生产这种商品的数量为( )A ．18件B ．36件C ．22件D ．9件8．若f [g (x )]＝6x ＋3，且g (x )＝2x ＋1，则f (x )＝( ) A ．3 B ．3x C ．6x ＋3D ．6x ＋19．设集合S ＝{x |x >－2}，T ＝{x |x 2＋3x －4≤0}，则(∁R S )∪T ＝( ) A ．(－2,1] B ．(－∞，－4] C ．(－∞，1]D ．[1，＋∞)10．已知函数()=y f x 的定义域为[1,5]-，则函数(35)=-y f x 的定义域为（ ）A B C ．[810]-, D ．[810]，11．已知定义在R 上的奇函数f (x )，在[0，＋∞)上单调递减，且f (2－a )＋f (1－a )<0，则实数a 的取值范围是( )A ．(32，2]B ．(32，＋∞)C ．[1，32)D ．(－∞，32)12．如果奇函数y ＝f (x )(x ≠0)在x ∈(0，＋∞)上，满足f (x )＝x －1，那么使f (x －1)<0成立的x 的取值范围是( )A ．x <0B ．1<x <2C ．x <2且x ≠0D ．x <0或1<x <2 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．．将二次函数y ＝x 2＋1的图像向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得二次函数的解析式是________．14．若⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(x ，y )⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1x －y －3＝0⊆{(x ，y )|y ＝ax 2＋1}，则a ＝________. 15．函数f (x )的定义域为[0,1]，则函数g (x )＝f (x －a )＋f (x ＋a )（0＜a ＜21）的定义域为________．16．如果集合A ，B 同时满足：A ∪B={1，2，3，4}，A ∩B={1}，A ≠{1}，B ≠{1}，就称有序集对(A ，B)为“好集对”，这里有序集对(A ，B)意指：当A ≠B 时，(A ，B)和(B ，A)是不同的集对．那么“好集对”一共有________个．三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)设全集为R ，集合A ＝{x |3≤x <6}，B ＝{x |2<x <9}． (1)分别求A ∩B ，(∁R B )∪A ；(2)已知C ＝{x |a <x <a ＋1}，若C ⊆B ，求实数a 取值构成的集合．18．(本小题满分12分)已知f (x )是定义在实数集R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2－4x ＋3.(1)求f (f (－1))的值； (2)求函数f (x )的解析式．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2－2x ＋2.(1)求f (x )在区间[12，3]上的最大值和最小值；(2)若g (x )＝f (x )－mx 在[2,4]上是单调函数，求m 的取值范围．20．(本小题满分12分)二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x 且f (0)＝1.(1)求f (x )的解析式；(2)当x ∈[－1,1]时，不等式f (x )>2x ＋m 恒成立，求实数m 的取值范围．21．(本小题满分12分) (1)某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售t 辆该品牌车的利润(单位：万元)分别为L 1＝－t 2＋21t 和L 2＝2t ，若该公司在两地共销售15辆车，求获得的最大利润．(2)某产品生产厂家根据以往的销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x (百台)，其总成本为G (x )万元，其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本＝固定成本＋生产成本)．销售收入R (x )(万元)满足：R (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－0.4x 2＋4.2x ，0≤x ≤5，11，x >5，假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉)，根据上述统计规律，请完成下列问题：①写出利润函数y ＝f (x )的解析式(利润＝销售收入－总成本)． ②工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？22．(本小题满分12分)f (x )＝x1＋x 2是定义在(－1,1)上的奇函数． (1)用定义证明f (x )在(－1,1)上是增加的； (2)解不等式f (t －1)＋f (t )<0.2018--2019高一年级第一次月考高考班数学答案一、选择题（每小题5分，共60分）12.[答案] D[解析] x <0时，－x >0.由题设f (－x )＝－x －1. 又f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )， ∴f (x )＝x ＋1.∴函数y ＝f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1 (x <0)x －1 (x >0)，∴不等式f (x －1)<0化为⎩⎪⎨⎪⎧x －1<0x <0，或⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0x －2<0. ∴x <0或1<x <2.二、填空题(每小题5分，共20分) 13. y ＝x 2＋4x ＋2 14. －1215. [a,1－a ] 16.6 三、解答题17．(本小题满分10分)[解析] (1)A ∩B ＝{x |3≤x <6}．………2分 ∵∁R B ＝{x |x ≤2，或x ≥9}，∴(∁R B )∪A ＝{x |x ≤2或3≤x <6，或x ≥9}．………5分 (2)∵C ⊆B ，如图所示：∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2a ＋1≤9，解得2≤a ≤8， ∴所求集合为{a |2≤a ≤8}．………10分18．(本小题满分12分)[解析] (1)因为f (－1)＝－f (1)＝0， 故f (f (－1))＝f (0)，由奇函数的性质知f (0)＝0， 从而有f (f (－1))＝0.………5分(2)当x ＝0时，由奇函数的性质知f (0)＝0； 当x <0时，－x >0，故f (x )＝－f (－x )＝－[(－x )2－4(－x )＋3]＝－x 2－4x －3.………10分综上所述，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3，x >0，0，x ＝0，－x 2－4x －3，x <0.………12分19．(本小题满分12分)解 (1)∵f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，x ∈[12，3]，∴f (x )的最小值是f (1)＝1，又f (12)＝54，f (3)＝5，所以，f (x )的最大值是f (3)＝5，即f (x )在区间[12，3]上的最大值是5，最小值是1.………6分(2)∵g (x )＝f (x )－mx ＝x 2－(m ＋2)x ＋2， ∴m ＋22≤2或m ＋22≥4，即m ≤2或m ≥6.故m 的取值范围是(－∞，2]∪[6，＋∞)．………12分 20．(本小题满分12分)[解析] (1)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c ， 则f (x ＋1)＝a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋c .从而，f (x ＋1)－f (x )＝[a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋c ]－(ax 2＋bx ＋c )＝2ax ＋a ＋b ， 又f (x ＋1)－f (x )＝2x ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＝2，a ＋b ＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1又f (0)＝c ＝1，∴f (x )＝x 2－x ＋1.………6分 (2)由(1)及f (x )>2x ＋m ⇒m <x 2－3x ＋1，令g (x )＝x 2－3x ＋1，x ∈[－1,1]，则当x ∈[－1,1]时，g (x )＝x 2－3x ＋1为减函数， ∴当x ＝1时，g (x )min ＝g (1)＝－1，从而要使不等式m <x 2－3x ＋1恒成立，则m <－1.………12分21．(本小题满分12分)(1)解析 设在甲地销售x 辆，在乙地销售(15－x )辆，设销售利润为L ，则L ＝－x 2＋21x ＋2(15－x )＝－x 2＋19x ＋30＝－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －1922＋30＋1924． 所以，当x ＝9或x ＝10时，L 取最大值为120．………4分 (2)解 ①由题意得G (x )＝2.8＋x ， 所以f (x )＝R (x )－G (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－0.4x 2＋3.2x －2.8，0≤x ≤5，8.2－x ，x >5.………8分 ②当x >5时，因为函数f (x )单调递减，所以f (x )<f (5)＝3.2(万元)， 当0≤x ≤5时，函数f (x )＝－0.4(x －4)2＋3.6， 当x ＝4时，f (x )有最大值为3.6(万元)，所以当工厂生产4百台产品时，可使赢利最大为3.6万元．………12分 22．[(本小题满分12分)【解】 (1)证明：任取x 1，x 2∈(－1,1)，且x 1<x 2，∴f (x 1)－f (x 2)＝x 11＋x 21－x 21＋x 22＝x 1＋x 1x 22－x 2－x 2x 21(1＋x 21)(1＋x 22) ＝x 1－x 2＋x 1x 2(x 2－x 1)(1＋x 21)(1＋x 22)＝(x 1－x 2)(1－x 1x 2)(1＋x 21)(1＋x 22). ∵x 1，x 2∈(－1,1)，x 1<x 2，∴x 1－x 2<0，－1<x 1x 2<1，∴1－x 1·x 2>0.又(1＋x 21)(1＋x 22)>0，∴f (x 1)－f (x 2)<0，∴f (x 1)<f (x 2)， ∴f (x )在(－1,1)上是增加的．(2)不等式需满足定义域⎩⎪⎨⎪⎧－1<t －1<1，－1<t <1，∴0<t <1，∵f (t －1)＋f (t )<0，∴f (t －1)<－f (t )， ∵f (x )为奇函数，∴f (t －1)<f (－t )． ∵f (x )在(0,1)上是增加的， ∴t －1<－t ，即t <12.综上可知不等式的解为0<t <12.。

太和一中2021--2022学年高一班级第一次月考数学试题时间：120分钟 分值：150分 命题人： 刘东良一、选择题（本题共有12小题，四个选项中只有一个是正确的，每小题5分，共60分）1．已知集合M ＝{x |－1<x <3}，N ＝{x |－2<x <1}，则M ∩N ＝( ) A ．(－2,1) B ．(－1,1) C ．(1,3)D ．(－2,3)2．已知集合M ＝{x |－2<x <3}，则下列结论正确的是( ) A ．2.5∈M B ．0⊆MC ．∅∈MD ．集合M 是有限集3．函数y ＝2x －1的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域是( )A ．(－∞，0)∪(21,2 ] B ．(－∞，2] C.(-∞,21)∪[2，＋∞) D ．(0，＋∞) 4．已知函数f (x )＝1＋x 21－x 2，则( )A ．f (x )是奇函数且f (1x )＝－f (x )B ．f (x )是奇函数且f (1x )＝f (x ) C ．f (x )是偶函数且f (1x )＝－f (x ) D ．f (x )是偶函数且f (1x )＝f (x ) 5．抛物线y ＝2x 2－x ＋1的对称轴和顶点坐标分别是( ) A ．x ＝12，(21,87)B ．x ＝14，(41,87)C ．x ＝12，(21,47)D ．x ＝14，(41,47)6．设集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{a ，a 2}，则使M ∪N ＝M 成立的a 的值是( ) A ．－1 B ．0 C ．1D ．1或－17．生产肯定数量商品的全部费用称为生产成本，它可以表示为商品数量的函数，现知一企业生产某种商品的数量为x 件时的成本函数为c (x )＝20＋2x ＋12x 2(万元)，若售出一件商品收入是20万元，那么该企业为猎取最大利润，应生产这种商品的数量为( )A ．18件B ．36件C ．22件D ．9件8．若f [g (x )]＝6x ＋3，且g (x )＝2x ＋1，则f (x )＝( ) A ．3 B ．3x C ．6x ＋3D ．6x ＋19．设集合S ＝{x |x >－2}，T ＝{x |x 2＋3x －4≤0}，则(∁R S )∪T ＝( ) A ．(－2,1] B ．(－∞，－4] C ．(－∞，1]D ．[1，＋∞)10．已知函数()=y f x 的定义域为[1,5]-，则函数(35)=-y f x 的定义域为（ ）A ．4[)3∞,+ B ．410[]33， C ．[810]-, D ．[810]，11．已知定义在R 上的奇函数f (x )，在[0，＋∞)上单调递减，且f (2－a )＋f (1－a )<0，则实数a 的取值范围是( )A ．(32，2] B ．(32，＋∞) C ．[1，32)D ．(－∞，32)12．假如奇函数y ＝f (x )(x ≠0)在x ∈(0，＋∞)上，满足f (x )＝x －1，那么使f (x －1)<0成立的x 的取值范围是( )A ．x <0B ．1<x <2C ．x <2且x ≠0D ．x <0或1<x <2第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．．将二次函数y ＝x 2＋1的图像向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得二次函数的解析式是________．14．若⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(x ，y )⎩⎨⎧x ＋y ＝1x －y －3＝0⊆{(x ，y )|y ＝ax 2＋1}，则a ＝________.15．函数f (x )的定义域为[0,1]，则函数g (x )＝f (x －a )＋f (x ＋a )（0＜a ＜21）的定义域为________．16．假如集合A ，B 同时满足：A ∪B={1，2，3，4}，A ∩B={1}，A ≠{1}，B ≠{1}，就称有序集对(A ，B)为“好集对”，这里有序集对(A ，B)意指：当A ≠B 时，(A ，B)和(B ，A)是不同的集对．那么“好集对”一共有________个．三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)设全集为R ，集合A ＝{x |3≤x <6}，B ＝{x |2<x <9}． (1)分别求A ∩B ，(∁R B )∪A ；(2)已知C ＝{x |a <x <a ＋1}，若C ⊆B ，求实数a 取值构成的集合．18．(本小题满分12分)已知f (x )是定义在实数集R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2－4x ＋3.(1)求f (f (－1))的值； (2)求函数f (x )的解析式．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2－2x ＋2.(1)求f (x )在区间[12，3]上的最大值和最小值；(2)若g (x )＝f (x )－mx 在[2,4]上是单调函数，求m 的取值范围．20．(本小题满分12分)二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x 且f (0)＝1.(1)求f (x )的解析式；(2)当x ∈[－1,1]时，不等式f (x )>2x ＋m 恒成立，求实数m 的取值范围．21．(本小题满分12分) (1)某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售t 辆该品牌车的利润(单位：万元)分别为L 1＝－t 2＋21t 和L 2＝2t ，若该公司在两地共销售15辆车，求获得的最大利润．(2)某产品生产厂家依据以往的销售阅历得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x (百台)，其总成本为G (x )万元，其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本＝固定成本＋生产成本)．销售收入R (x )(万元)满足：R (x )＝⎩⎨⎧－0.4x 2＋4.2x ，0≤x ≤5，11，x >5，假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉)，依据上述统计规律，请完成下列问题：①写出利润函数y ＝f (x )的解析式(利润＝销售收入－总成本)． ②工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？22．(本小题满分12分)f (x )＝x1＋x 2是定义在(－1,1)上的奇函数． (1)用定义证明f (x )在(－1,1)上是增加的； (2)解不等式f (t －1)＋f (t )<0.太和一中2021--2022高一班级第一次月考高考班数学答案一、选择题（每小题5分，共60分）12.[答案] D[解析] x <0时，－x >0.由题设f (－x )＝－x －1. 又f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )， ∴f (x )＝x ＋1.∴函数y ＝f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎨⎧x ＋1(x <0)x －1(x >0)，∴不等式f (x －1)<0化为⎩⎪⎨⎪⎧x －1<0x <0，或⎩⎨⎧x －1>0x －2<0.∴x <0或1<x <2.二、填空题(每小题5分，共20分) 13. y ＝x 2＋4x ＋2 14. －12 15. [a,1－a ] 16.6 三、解答题17．(本小题满分10分)[解析] (1)A ∩B ＝{x |3≤x <6}．………2分 ∵∁R B ＝{x |x ≤2，或x ≥9}，∴(∁R B )∪A ＝{x |x ≤2或3≤x <6，或x ≥9}．………5分(2)∵C ⊆B ，如图所示：∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2a ＋1≤9，解得2≤a ≤8， ∴所求集合为{a |2≤a ≤8}．………10分18．(本小题满分12分)[解析] (1)由于f (－1)＝－f (1)＝0， 故f (f (－1))＝f (0)，由奇函数的性质知f (0)＝0， 从而有f (f (－1))＝0.………5分(2)当x ＝0时，由奇函数的性质知f (0)＝0；当x <0时，－x >0，故f (x )＝－f (－x )＝－[(－x )2－4(－x )＋3]＝－x 2－4x －3.………10分综上所述，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3，x >0，0，x ＝0，－x 2－4x －3，x <0.………12分19．(本小题满分12分)解 (1)∵f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，x ∈[12，3]，∴f (x )的最小值是f (1)＝1，又f (12)＝54，f (3)＝5，所以，f (x )的最大值是f (3)＝5，即f (x )在区间[12，3]上的最大值是5，最小值是1.………6分 (2)∵g (x )＝f (x )－mx ＝x 2－(m ＋2)x ＋2， ∴m ＋22≤2或m ＋22≥4，即m ≤2或m ≥6.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A ACBAABCBDD故m 的取值范围是(－∞，2]∪[6，＋∞)．………12分 20．(本小题满分12分)[解析] (1)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c ， 则f (x ＋1)＝a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋c .从而，f (x ＋1)－f (x )＝[a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋c ]－(ax 2＋bx ＋c )＝2ax ＋a ＋b ， 又f (x ＋1)－f (x )＝2x ，∴⎩⎨⎧2a ＝2，a ＋b ＝0⇒⎩⎨⎧a ＝1，b ＝－1又f (0)＝c ＝1，∴f (x )＝x 2－x ＋1.………6分 (2)由(1)及f (x )>2x ＋m ⇒m <x 2－3x ＋1，令g (x )＝x 2－3x ＋1，x ∈[－1,1]，则当x ∈[－1,1]时，g (x )＝x 2－3x ＋1为减函数，∴当x ＝1时，g (x )min ＝g (1)＝－1，从而要使不等式m <x 2－3x ＋1恒成立，则m <－1.………12分21．(本小题满分12分)(1)解析 设在甲地销售x 辆，在乙地销售(15－x )辆，设销售利润为L ，则L ＝－x 2＋21x ＋2(15－x ) ＝－x 2＋19x ＋30＝－⎝⎛⎭⎪⎫x －1922＋30＋1924．所以，当x ＝9或x ＝10时，L 取最大值为120．………4分 (2)解 ①由题意得G (x )＝2.8＋x ，所以f (x )＝R (x )－G (x )＝⎩⎨⎧－0.4x 2＋3.2x －2.8，0≤x ≤5，8.2－x ，x >5.………8分②当x >5时，由于函数f (x )单调递减，所以f (x )<f (5)＝3.2(万元)， 当0≤x ≤5时，函数f (x )＝－0.4(x －4)2＋3.6，当x ＝4时，f (x )有最大值为3.6(万元)，所以当工厂生产4百台产品时，可使赢利最大为3.6万元．………12分 22．[(本小题满分12分)【解】 (1)证明：任取x 1，x 2∈(－1,1)，且x 1<x 2，∴f (x 1)－f (x 2)＝x 11＋x 21－x 21＋x 22 ＝x 1＋x 1x 22－x 2－x 2x 21(1＋x 21)(1＋x 22)＝x 1－x 2＋x 1x 2(x 2－x 1)(1＋x 21)(1＋x 22)＝(x 1－x 2)(1－x 1x 2)(1＋x 21)(1＋x 22). ∵x 1，x 2∈(－1,1)，x 1<x 2，∴x 1－x 2<0，－1<x 1x 2<1，∴1－x 1·x 2>0.又(1＋x 21)(1＋x 22)>0，∴f (x 1)－f (x 2)<0，∴f (x 1)<f (x 2)， ∴f (x )在(－1,1)上是增加的．(2)不等式需满足定义域⎩⎨⎧－1<t －1<1，－1<t <1，∴0<t <1，∵f (t －1)＋f (t )<0，∴f (t －1)<－f (t )， ∵f (x )为奇函数，∴f (t －1)<f (－t )． ∵f (x )在(0,1)上是增加的， ∴t －1<－t ，即t <12.综上可知不等式的解为0<t <12.。

安徽省阜阳市太和县中学2021年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的零点依次为a，b，c，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c参考答案：A2. 如图，在平面直角坐标系xOy中，角的始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为A，将OA绕坐标原点逆时针旋转至OB，过点B作x轴的垂线，垂足为Q．记线段BQ的长为y，则函数的图象大致是（）A. B.C. D.参考答案：B，所以选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．3. 已知向量a,b满足,,则a与b的夹角为（）A．B． C. D．参考答案：A4. 已知在上单调，且，，则等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．D．参考答案：B5. （5分）函数y=的定义域为（）A．{x|x＞0} B．{x|x≥1}C．{x|x＞1} D．{x|0＜x≤1}参考答案：B考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：函数y=的定义域应满足：，由此能求出结果．解答：函数y=的定义域应满足：，解得x≥1，故函数的定义域为：{x|x≥1}，故选：B．点评：本题考查函数的定义域及其求法，解题时要认真审题，仔细解答．6. 设a=log2，b=log3，c=（）0.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c参考答案：D【考点】对数值大小的比较；分数指数幂．【分析】依据对数的性质，指数的性质，分别确定a、b、c数值的大小，然后判定选项．【解答】解：，并且，所以c＞a＞b故选D．7. 若a，b∈R，下列命题正确的是（）A．若a＞|b|，则a2＞b2 B．若|a|＞b，则a2＞b2C．若a≠|b|，则a2≠b2 D．若a＞b，则a﹣b＜0参考答案：A【考点】不等式的基本性质．【分析】根据题意，由不等式的性质易得A正确，利用特殊值法分析可得B、C、D错误，即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、若a＞|b|，则有|a|＞|b|＞0，则a2＞b2，故A正确；对于B、当a=1，b=﹣2时，a2＜b2，故B错误；对于C、当a=﹣1，b=1时，满足a≠|b|，但有a2=b2，故C错误；对于D、若a＞b，则a﹣b＞0，故D错误；故选：A．8. 如图，在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】概率的应用．【分析】先求出正方形的面积为22，设阴影部分的面积为x，由概率的几何概型知，由此能求出该阴影部分的面积．【解答】解：设阴影部分的面积为x，则，解得x=．故选B．9. 直线截圆得的劣弧所对的圆心角为（）A B C D参考答案：C10. 下列函数图象中，能用二分法求零点的是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】函数的零点；函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数只有满足在零点两侧的函数值异号时，才可用二分法求函数f（x）的零点，结合所给的图象可得结论．【解答】解：由函数图象可得，A中的函数没有零点，故不能用二分法求零点，故排除A．B 和D中的函数有零点，但函数在零点附近两侧的符号相同，故不能用二分法求零点，故排除．只有C中的函数存在零点且函数在零点附近两侧的符号相反，故能用二分法求函数的零点，故选C．【点评】本题主要考查函数的零点的定义，用二分法求函数的零点的方法，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若对于正整数k，表示k的最大奇数因数，例如.设，则__________．参考答案：【分析】由g（k）表示k的最大奇数因数，所以偶数项的最大奇数因数和除2之后的奇数因数相同，所以将S n 分组，分成奇数项和偶数项的和，由等差数列的求和公式，整理即可得到所求．【详解】解：当n≥2时，S n＝g（1）+g（2）+g（3）+g（4）+…+g（2n﹣1）+g（2n）＝[g（1）+g（3）+g（5）+…+g（2n﹣1）]+[g（2）+g（4）+…+g（2n）]＝[1+3+5+…+（2n﹣1）]+[g（2×1）+g（2×2）+…+g（2×2n﹣1）]＝+[g（1）+g（2）+…+g（2n﹣1）]＝4n﹣1+S n﹣1，于是S n﹣S n﹣1＝4n﹣1，n≥2，n∈N*．又，所以=故答案为：．【点睛】本题考查新定义的理解和运用，考查分组求和和分类讨论思想方法，注意运用转化思想，考查化简整理的运算能力，属于难题.12. 函数的值域为．参考答案：13. 某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为参考答案：14. 对于函数f（x）定义域内的任意x1，x2（x1≠x2），有以下结论：①f（0）=1；②f（1）=0③f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）④f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）⑤f（）＜⑥f（）＞当f（x）=2x时，则上述结论中成立的是（填入你认为正确的所有结论的序号）参考答案：①③⑤【考点】命题的真假判断与应用．【分析】f（0）=20=1，故①正确；f（1）=2，故②错误；根据分数指数幂的运算性质可知③正确，④错误；根据基本不等式和分数指数幂的运算性质可知⑤正确，⑥错误．【解答】解：对于①：f（0）=20=1，故①正确；对于②：f（1）=2，故②错误；对于③：根据分数指数幂的运算性质可知，f（x1+x2）=2x1+x2==f（x1）?f（x2），故③正确；对于④：根据分数指数幂的运算性质可知，f（x1?x2）==，．则f（x1?x2）≠f（x1）+f（x2），故④错误；对于⑤⑥：根据基本不等式和分数指数幂的运算性质可知．由于=，=，所以，故⑤正确，⑥错误．故答案为：①③⑤．【点评】本题主要考查了分数指数幂的基本运算性质，以及基本不等式的应用，属于知识的简单综合应用．15. 如图执行右面的程序框图，那么输出的=．参考答案：略16.已知函数，分别由下表给出则的值为参考答案：117. 根据统计，一名工人组装第件某产品所用的时间（单位：分钟）为（为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是______________.参考答案：60,16略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

太和中学2021-2022（上）2021级高一·文科数学·月考试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1.设全集{1,23},{13567}A B ==,,,,, 则A B =（ ）A.{1,3}B.{2,4,5,6,7,8}C.{5,6,7}D.{4,8}2.23log 3log 4⋅的值为 （ ） A.3 B.2 C.1 D.03.15角的弧度数是 （ ） A.15πB.12πC.4πD.3π4.以下函数在R 上是减函数的是 （ ） A.21y x =-B.12log y x = C.12y x = D.1()3x y =5.在0°～360°的范围内，与－510°终边相同的角是( ) A ．210° B ．330° C ．150° D ．30°6.在下列区间中，2220x x-=有实数解的是（ ）A.(-3,-2)B.(-1,0)C.(2,3)D.(4,5)7.已知(x ，y )在映射f 下的像是(x ＋y ，x －y )，则像(1,2)在f 下的原像为 （ ） A.31(,)22B.31(,)22-C.31(,)22--D.31(,)22- 8.已知函数()224(0)f x ax ax a =++>，若1212,0x x x x <+=，则 （ ） A.12()()f x f x > B.12()()f x f x < C.12()()f x f x = D.1()f x 与2()f x 的大小不能确定9．函数f (x )＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4的单调增区间为( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－π2，k π＋π2，k ∈Z B ．(k π，(k ＋1)π)，k ∈Z C.⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－3π4，k π＋π4，k ∈Z D. ⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－π4，k π＋3π4，k ∈Z10．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝32，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4－α的值为( ) A.12B ．－12 C.32 D ．－3211.已知1(2)2,2()2,2x a x x f x a x -⎧-+≤⎪=⎨⎪>⎩在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是 （ ） A.(2,4) B. [2,4) C.(3,4)D.[3,4)12.设()f x 是偶函数且在(,0)-∞上单调递减，(1)=0f -，则不等式()0xf x >的解集为（ ） A.(1,0)(0,1)- B.(,1)(0,1)-∞-C.(1,0)(1,)-+∞D.(,1)(1,)-∞-+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.已知()x f x a b =+的图像如右图所示， 则a b -=_______.14.3α=弧度，则角α是第_____象限角.15.幂函数22()(22)m f x m m x -=--在区间(0,)+∞ 上单调递减，则实数m 的值是_____.16.已知3()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f 的值等于 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17．（本小题满分10分）计算：(1)22log 3321272log 8-⨯； （2()2052)2552--18.（本小题满分12分）已知tan αtan α－1＝－1，求下列各式的值： (1)sin α－3cos αsin α＋cos α； (2)sin 2α＋sin αcos α＋2.19.（本小题满分12分）若函数log (01)a y x a =<<在[2,4]上的最大值与最小值之差为2，求a 的值.20.（本小题满分12分）已知函数y =A ，函数1()(20)2x y x =-≤≤的值域为B .(1)求A ∩B ；(2)若{1}C y y a =≤-，且B C ⊆，求a 的取值范围．21.（本小题满分12分）函数2()21f x x ax a =-++-在区间[]0,1上有最大值2，求实数a 的值.22.（本小题满分12分）函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,0≤φ≤π2)在x ∈(0,7π)内只取到一个最大值和一个最小值，且当x ＝π时，y max ＝3；当x ＝6π时，y min ＝－3.(1)求此函数的解析式；(2)求此函数的单调递增区间．高一班级数学答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ABBDABDBCCDC13.6 14.二 15.3 16.-10 17.（本小题满分10分） 解：（1）原式93(3)18,=-⨯-=（2）原式521(52)3=--=. 18.（本小题满分12分）解：由tan αtan α－1＝－1，得tan α＝12.(1)sin α－3cos αsin α＋cos α＝tan α－3tan α＋1＝12－312＋1＝－53.(2)sin 2α＋sin αcos α＋2＝sin 2α＋sin αcos α＋2(cos 2α＋sin 2α) ＝3sin 2α＋sin αcos α＋2cos 2αsin 2α＋cos 2α＝3tan 2α＋tan α＋2tan 2α＋1＝3⎝⎛⎭⎫122＋12＋2⎝⎛⎭⎫122＋1＝135.19.（本小题满分12分）解：由于01a <<，所以函数log (01)a y x a =<<在[2,4]上是递减的. 从而其最大值为max log 2a y =，最小值为min log 4a y =. 所以有log 2log 42a a -=，即21log log 242a a ==， 解之得2a =20.（本小题满分12分）解：由已知得[2,),[1,4]A B =+∞=.(1)[2,4]A B =；(2)由B C ⊆可得，14a -≥，所以a 的取值范围为[5,)+∞． 21.（本小题满分12分）解：由于函数221y x ax a =-++-的图像的对称轴是直线x a =，则当0a <时，()f x 在区间[]0,1上递减，其最大值为(0)12f a =-=，即1a =-； 当01a ≤≤时，()f x 在区间[]0,1上的最大值为2()12f a a a =-+=，解得15a ±=； 当1a >时，()f x 在区间[]0,1上递增，其最大值为(1)2f a ==.综上可得，1a =-或2a =. 22.（本小题满分12分）解：(1)由题意得A ＝3，12T ＝5π，∴T ＝10π，∴ω＝2πT ＝15.∴y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫15x ＋φ.∵点(π，3)在此函数图像上， ∴3sin ⎝⎛⎭⎫π5＋φ＝3. ∴π5＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z . ∵0≤φ≤π2，∴φ＝3π10.∴y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫15x ＋3π10.(2)当－π2＋2k π≤15x ＋3π10≤π2＋2k π，k ∈Z即－4π＋10k π≤x ≤π＋10k π，k ∈Z 时函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫15x ＋3π10单调递增，所以此函数的单调递增区间为[－4π＋10k π，π＋10k π](k ∈Z )．。

安徽省太和中学20212021学年高一数学上学期期中试题（含解析）数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数有意义，则：，整理可得：，则不等式即：，求解不等式可得：，则函数的定义域为：.本题选择B选项.2. 若函数（）的值域为，则集合为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】求解可得：，求解可得：，据此可得：.本题选择C选项.3. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得：集合P表示直线上的点组成的集合，集合表示直线上的点组成的集合，求解方程组：可得：，据此可得： .本题选择C选项.4. 函数的所有零点之和为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分类讨论：当时，由可得：，则：；当时，由可得：，满足题意，据此可得，所有零点之和为.本题选择A选项.5. 如图，设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，结合文氏图可得图中阴影部分表示的集合为：.本题选择D选项.6. 下列函数是偶函数且在区间上单调递减的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】逐一考查所给函数的性质：A.，函数是偶函数，在区间上单调递增；B.，函数是非奇非偶函数，在区间上单调递增；C.,函数是偶函数，在区间上单调递增；D.，函数是非奇非偶函数，在区间上不具有单调性；本题选择A选项.7. 已知是奇函数，则的值为（）A. B. C. D. 不能确定【答案】A【解析】法一：由可知，，又因为是奇函数，因此，即.法二：当时，，，因此，又因为是奇函数，因此，则，因此，，即.选A.8. 已知，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由指数函数的性质可得：，即：.本题选择D选项.点睛：实数比较大小：关于指数幂的大小的比较，我们通常差不多上运用指数函数的单调性，但专门多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直截了当利用函数的单调性进行比较．这就必须把握一些专门方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则第一考虑将其转化成同底数，然后再依照指数函数的单调性进行判定．关于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．当底数与指数都不相同时，选取适当的“媒介”数（通常以“0”或“1”为媒介），分别与要比较的数比较，从而可间接地比较出要比较的数的大小．9. 若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，即为“同族函数”.下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】结合“同族函数”的定义可得：当函数为“同族函数”时，函数确信不是单调函数，选项中所给的函数差不多上单调函数，不合题意，本题选择B选项.10. 已知函数满足当时，；当时，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵3＜2＋log23＜4,因此f(2＋log23)＝f(3＋log23)且3＋log23＞4∴＝f(3＋log23)＝11. 如图，为等腰直角三角形，直线与相交且，若直线截那个三角形所得的位于直线右侧的图形面积为，点到直线的距离为，在的图像大致为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】设AB=a，则y=a2−x2=−x2+a2，其图象为抛物线的一段，开口向下，顶点在y轴上方，本题选择C选项.12. 要使函数在上恒成立，则实数的取值范畴是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，原问题等价于在区间上恒成立，分离参数有：，则，，结合二次函数的性质可知当时，，即实数的取值范畴是.本题选择C选项......................二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知幂函数的图像通过点，那么这幂函数的解析式为__________.【答案】【解析】设指数函数的解析式为：，据此可得：，即幂函数的解析式为：.14. 已知函数则__________.【答案】【解析】由题意可得：.15. 对任意两实数，，定义运算“*”如下：则函数的值域为__________.【答案】【解析】由题意可得：运算“∗”定义的实质确实是取两者之间的最小值，若，解得，现在f(x)=log2x，可得，现在函数的值域为，若，解得x≥1，现在，且，可得，，综上可得：f(x)⩽0；即函数的值域为：(−∞,0].点睛：(1)问题中参数值阻碍变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全面的考虑；(2)求解过程中，求出的参数的值或范畴并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求．16. 已知定义在上的函数满足，且关于任意，，，均有.若，，则的取值范畴为__________.【答案】【解析】定义在上的函数满足，且关于任意，，，均有，在上递减，在上递增，，因为是偶函数，因此或，可得或，故答案为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 运算下列各式：（1）；（2）.【答案】(1)1；(2)3.【解析】试题分析：(1)由题意结合分数指数幂的运算法则可得：原式.(2)利用对数的运算法则结合题意可得：原式.试题解析：（1）原式.（2）原式.18. 已知函（）.（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图像；（3）依照函数的图像写出函数的单调区间和函数的值域.【答案】(1)；(2)答案见解析；(3)函数的单调递增区间为和，函数的单调递减区间为；值域.【解析】试题分析：(1)分类讨论和两种情形可得函数的解析式为：(2)结合函数的解析式绘制函数的图象即可；(3)结合(2)中函数的图象可得：函数的单调递增区间为和，函数的单调递减区间为；值域.试题解析：（1）分类讨论：当时，则：，当时，则：，综上可得，函数的解析式为：（2）绘制函数图象如图所示：（3）函数的单调递增区间为和，函数的单调递减区间为；值域.19. 已知全集为，函数的定义域为集合，集合.（1）求；（2）若，，求实数的取值范畴.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)由题意可得，，则∴.(2)结合(1)的结论可得，分类讨论和两种情形可得实数的取值范畴是.试题解析：（1）由得，函数的定义域，又，得，∴.（2）∵，①当时，满足要求，现在，得；②当时，要，则解得，由①②得，，∴实数的取值范畴.20. 某电动小汽车生产企业，年利润（出厂价投入成本）年销售量.已知上年度生产电动小汽车的投入成本为万元/辆，出厂价为万/辆，年销售量为辆，本年度为打造绿色环保电动小汽车，提高产品档次，打算增加投入成本，若每辆电动小汽车投入成本增加的比例为（），则出厂价相应提高的比例为.同时年销售量增加的比例为. （1）写出本年度估量的年利润（万元）与投入成本增加的比例的函数关系式；（2）为了使本年度的年利润最大，每辆车投入成本增加的比例应为多少？最大年利润是多少？【答案】(1)（）；(2)每辆车投入成本增加的比例为时，本年度的年利润最大，且最大年利润是（万元）.【解析】试题分析：(1)由题意可得函数的解析式为（）.(2)函数的解析式即.结合二次函数的性质可得每辆车投入成本增加的比例为时，本年度的年利润最大，且最大年利润是（万元）.试题解析：（1）由题意，得（）.即（）.（2）.∴当时，有最大值为（万元），∴每辆车投入成本增加的比例为时，本年度的年利润最大，且最大年利润是（万元）. 点睛：二次函数模型的应用比较广泛，解题时，依照实际问题建立二次函数解析式后，能够利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法来求函数的最值，从而解决实际问题中的利润最大、用料最省等问题．21. 已知函数（）是奇函数，（）是偶函数. （1）求的值；（2）设，若对任意恒成立，求实数的取值范畴. 【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由于函数为奇函数，故有，由此求得.由于函数为偶函数，利用代入可求得，由此求得；（2）化简，又在区间上是增函数，因此当时，，由此列不等式组解得.试题解析：（1）因为为奇函数，且定义域为，因此，即，因此.……………2分因为，因此.……………4分又因为为偶函数，因此恒成立，得到.…………6分因此.（2）因为，因此.……………8分又在区间上是增函数，因此当时，.………9分由题意即.……………11分因此实数的取值范畴是.………………12分考点：函数的奇偶性与单调性.【方法点晴】本题要紧考查函数的奇偶性与单调性.假如一个函数是奇函数，且在处有定义则有，利用那个知识点，代入可求解的.假如一个函数是偶函数，则需满足，利用那个知识点，可求解得得值.第一利用函数的单调性求出其最小值，右边含有参数的表达式小于那个最小值，由此解得的取值范畴.22. 已知函数.（1）若，求的值域；（2）若存在实数，当，恒成立，求实数的取值范畴.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)结合二次函数的性质分类讨论可得：当时，的值域为.当时，的值域为；当时，的值域为.(2)原问题即恒成立.构造二次函数，，则，再次构造函数，结合二次函数的性质可得的取值范畴为.试题解析：（1）由题意得，当时，，，∴现在的值域为.当时，，，∴现在的值域为；当时，，，∴现在的值域为.（2）由恒成立得恒成立.令，，因为抛物线的开口向上，因此由恒成立知化简得令，则原题可转化为：存在，使得.即当时，.∵，∴的对称轴为，当，即时，，解得；当，即时，.∴解得.综上，的取值范畴为.点睛：“三个二次”间关系，事实上质是抓住二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与横轴的交点、二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)的解集的端点值、二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是同一个问题．解决与之相关的问题时，可利用函数与方程思想、化归思想将问题转化，结合二次函数的图象来解决．。

太和中学高三11月质量检测数学试卷（文科）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂;；）选择题请用直径0. 5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作-5!。

...........................................................................................................4.本#b题范围：北师大版集合、常用逻辑用语、函数、导数及其应用、三角函数、三角恒等变换、解三角形、平面向量、复数、数列、不等式、推理与证明、立体几何、解析几何。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M= { *2,0,1}#= （x"N|-2<x<3 （，则M%N）A.{—2,—1,0,1,2,3( C. {—2,0,1,2,3(B. {—2,0,1,2( D. {*2,—1,0,1,2(2.若i是虚数单位,则冉)A 3/0i10 101 ,JLiJL- C10/101B 3*0.10 101D 0*3.10 1014.已知函数&($)=<, 、则&(&#))的值为4n $,$"(1,/3),5.若双曲线C：64-2 = 1的焦距是20,则正实数）B.D. 711. 如图，在正方体ABCD-A 1B'/ 中，点fj 是棱AB.C.B i 的中点，过E,F, G三点作该正方体的截面,则下列说法错误的是 A. 在平面BDD i B i 内存在直线与平面EFG 平行B. 在平面BDD i B i 内存在直线与平面EFG 垂直 C 平面AB'/平面EFGD 直线AB 】与 EF 所成角为45°12. 已知函数 &#))山*5$, g($) =ln(2a$ / e+1),若存在 $0 "(0,1),使得 &($0) )g(0)成 立，则a 的取值范围为A.(e/1*2)e/1，*eD ( *e *1 )6. 若一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是7. 如下图是元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁,下一个 呈现出来的图形是7.已知函数&$)=$3+$+1的图象在点(1&/)/1)处的切线斜率为6,且函数&$)在 $ = 2处取得极值，则a/b ) A*' 9.已知抛物线C$2=2p y #>%)的焦点为F ,若抛物线C 上的点"(2,(。

安徽省太和县太和中学2021-2022学年度高一月考卷理 科 综 合本试卷共9页，33题，全卷300分，考试时间120分钟★ 祝考试顺当★留意事项：1、 答卷前，先将自己的姓名，准考号填写在试题卷和答题卡上。

2、 选择题选出答案后，用合乎要求的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。

3、 非选择题的作答用合乎要求的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

可能用到的相对原子质量： H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 S-32 Cl-35.5 K-39 Fe-56第 Ⅰ 卷 选择题 共21小题， 共126分一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．2010年8月13日，比利时布鲁塞尔一家医院传出一起感染NDM －1细菌死亡病例。

法新社透露，这名比利时男子是“NDM －1超级细菌”致死第一人。

下列有关“NDM －1超级细菌”的叙述，不正确的是( ) A.“NDM －1超级细菌”具有与真核细胞相像的细胞膜、细胞质B.从生命系统的结构层次来看，“NDM －1超级细菌”既是细胞层次也是个体层次C.“NDM －1超级细菌”的生命活动离不开细胞D.“NDM －1超级细菌”与人体细胞相比，在结构上的主要区分是没有染色体2．关于生物体内水和无机盐的叙述中，不正确的是( )A ．体内参与运输养分物质和代谢废物的水是自由水B ．某些无机盐是组成ATP 、RNA 和纤维素的必需成分C ．生物体内无机盐浓度的大小会影响细胞的吸水或失水D ．自由水与结合水的比例随生物个体代谢的强弱而变化3.对细胞中某些物质的组成进行分析,可以作为鉴别真核生物的不同个体是否为同一物种的帮助手段一般不接受的是:( )4.A 核苷酸 B DNA C RNA D 蛋白质5.4.为获得较纯洁的细胞膜，应选取下列哪种细胞做试验（ ）A.鸡的红细胞B.人的口腔上皮细胞C.青蛙的红细胞 D.大肠杆菌 5.如图表示四个单体构成的化合物。