安徽省太和中学2020-2021学年高一上学期第一次教学质量检测数学试题(图片版含答案)

高一级期中质量测试数学科试参考答案（第1页共4页）2020－2021学年度第一学期期中高中一年级质量测试数学科试卷参考答案题号123456789101112答案A C D A B D C A AB ABD AD BCD 三、13．1214．{x |x ≥−1且x ≠0}15．5≤4a −2b ≤1016．1516；0或1312．四、解答题17．解：(1)由图象观察可知f (x )的单调增区间为(0,2]；……………………………………5分(2)函数f (x )的图象如图所示：……………………………………………7分f (x )<0的解集为(−∞,−4)∪(4,+∞)．………………………………………………………10分18．解：因为A ∩B ={9}，故9∈A 且9∈B ，………………………………………………1分所以2m −1=9，或者m 2=9，…………………………………………………………………3分解得m =5，或者=±3，…………………………………………………………………………5分当m =5时，A ={−4,9,25}，B ={0,−4,9}，A ∩B ={−4,9}，不合题意；……………………7分当m =3时，B ={−2,−2,9}，与集合元素的互异性矛盾；…………………………………9分当m=−3时，A={−4,−7,9}，B={−8,4,9}，A∩B={9}，符合题意；……………………11分综上所述，m=−3．……………………………………………………………………………12分19．解：(1)已知x<2，∴x−2<0.……………………………………………………………1分∴4x+1x−2=4(x−2)+1x−2+8……………………………………………………………………2分∴−4(x−2)−1x−2≥4，……………………………………………………………………………3分当且仅当−4(x−2)=−1x−2，即x=32时等号成立．………………………………………………4分∴4(x−2)+1x−2≤−4……………………………………………………………………………5分∴4x+1x−2=4(x−2)+1x−2+8≤4∴4x+1x−2的最大值为4………………………………………………………………………6分(2)解：∵x+4y+xy=5，∴5−xy=x+4y≥24xy=4xy……………………………………………………………………7分当且仅当x=4y，x+4y+xy=5即x=2，y=12时，等号成立……………………………………………………………………8分∴xy+4xy−5≤0………………………………………………………………………………9分∴xy≤1………………………………………………………………………………………11分∴xy的最大值为1……………………………………………………………………………12分20．解：(1)f(x)为R上的奇函数，……………………………………………………………1分∴f(0)＝0，得b＝0，…………………………………………………………………………3分又f(1)＝a＋b2＝12，∴a＝1，…………………………………………………………………5分∴f(x)＝xx2＋1……………………………………………………………………………………6分高一级期中质量测试数学科试参考答案（第2页共4页）(2)f(x)在[1,＋∞)上为减函数，……………………………………………………………7分证明如下：在[1,＋∞)上任取x1和x2，且x1＜x2，……………………………………………8分则f(x2)−f(x1)＝x2x22＋1−x1x21＋1＝(x21＋1)x2－(x22＋1)x1(x21＋1)(x22＋1)＝x21x2－x22x1＋x2－x1(x21＋1)(x22＋1)＝(x1－x2)(x1x2－1)(x21＋1)(x22＋1)……………………9分∵x2>x1≥1，∴x1x2−1>0，x1−x2<0，…………………………………………………………10分∴f(x2)−f(x1)<0，即f(x2)<f(x1)，………………………………………………………………11分∴f(x)在[1,＋∞)上为减函数．…………………………………………………………………12分21．解：(1)由已知条件f(x)−g(x)＝x＋ax−2………………①………………………………1分①式中以−x代替x，得f(−x)−g(−x)＝−x−ax−2………②………………………………2分因为f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，故f(−x)＝−f(x)，g(−x)＝g(x)，②可化为−f(x)−g(x)＝−x−ax−2………③…………………………………………………3分①−③，得2f(x)＝2x＋2ax，……………………………………………………………………4分故f(x)＝x＋ax，g(x)＝2，x∈(−∞,0)∪(0,＋∞)；…………………………………………6分(2)由(1)知，f(x)＋g(x)＝x＋ax＋2，x∈[1,＋∞)，……………………………………………7分当a≥0时，函数f(x)＋g(x)的值恒为正；……………………………………………………8分当a＜0时，函数f(x)＋g(x)＝x＋ax＋2在[1,＋∞)上为增函数，…………………………9分故当x＝1时，f(x)有最小值3＋a，故只需3＋a＞0，解得−3<a<0.………………………………………………………………11分综上所述，实数a的取值范围是(−3,＋∞)．………………………………………………12分高一级期中质量测试数学科试参考答案（第3页共4页）【法二：由(1)知，f(x)＋g(x)＝x＋ax＋2，……………………………………………………7分当x∈[1,＋∞)时，f(x)＋g(x)＞0恒成立，等价于a＞−(x2＋2x)，…………………………9分而二次函数y＝−(x2＋2x)＝−(x＋1)2＋1在[1,＋∞)上单调递减，………………………10分x＝1时，y max＝−3，.…………………………………………………………………………11分故a＞−3………………………………………………………………………………………12分】22．解：(1)由题意知，y−x−(10＋2p)，…………………………………………2分将p＝3−2x＋1代入化简得y＝16−4x＋1−x(0≤x≤a)．…………………………………………5分【注：没注明定义域，扣1分】(2)当a≥1时，y＝17x＋−24x＋1×(x＋1)＝13，…………………………7分当且仅当4x＋1＝x＋1，即x＝1时，上式取等号．…………………………………………8分所以当a≥1时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大为13万元．…………………9分当0<a<1时，y＝16−4x＋1−x在(0,1)上单调递增，…………………………………………11分所以当0<a<1时，促销费用投入a万元时，厂家的利润最大为4161aa－万元………12分高一级期中质量测试数学科试参考答案（第4页共4页）。

安徽省阜阳市太和一中2019-2020学年上学期期末考试高一数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的）。

1．函数24()log (1)2xf x x x -=+--的定义域为（ ） A ．()1,4B ．()2,4C ．()()1,22,4UD ．()(]1,22,4U2．函数1π2sin()24y x =+的周期，振幅，初相分别是（ ）A ．π4π,2,4 B ．π4π,2,4-- C ．ππ,2,44 D ．π2π,2,43．若2log 0.5a =，0.52b =，20.5c =，则,,a b c 三个数的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．b c a << C ．a c b << D ．c a b <<4．已知51cos sin ),,0(=+∈ααπα ，则=αtan （ ） A ．43- B ．34 C ．34- D ．435．函数332xx xy =+的值域为（ ） A ．（0，+∞） B ．（0，1） C ．（1，+∞） D ．（﹣∞，1）6．函数()sin()(0)3f x x πωω=+>的图象的相邻两条对称轴间的距离是2π．若将函数()f x 的图象向右平移6π个单位，再把图象上每个点的横坐标缩小为原来的一半，得到()g x ，则()g x 的解析式为( )A ．()sin(4)6g x x π=+B ．()sin(8)3g x x π=-C ．()sin()6g x x π=+ D ．()sin 4g x x = 7.若幂函数在上为减函数,则的值为( )A.1或3B. 1C. 3D. 28．函数)1ln()(xx x f -=的图像大致为( )A. B. C.D.9．股票价格上涨10%称为“涨停”，下跌10%称为“跌停”．某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，这只股票先经历了3次涨停，又经历了3次跌停，则该股民在这支股票上的盈亏情况（不考虑其他费用）为（ ） A ．略有盈利 B ．略有亏损C ．没有盈利也没有亏损D ．无法判断盈亏情况10．若函数,1()(4)2,12x a x f x ax x ⎧≥⎪=⎨-+<⎪⎩，且满足对任意的实数12x x ≠都有1212()()0f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[4,8)B ．(1,8)C ．(4,8)D ．(1,)+∞11.若函数f （x ）221x xm-=++tan x 的定义域为[﹣1，1]，且f （0）=0，则满足f （2x —1）<f （x —m +1）的实数x 的取值范围是（ ） A ．（0，1]B ．（﹣1，0）C ．[1，2）D ．[0，1）12.己知函数()()ππsin (00)23f x x ωϕωϕ=+><<-，，为f （x ）的一个零点，x π6=为f （x ）图象的一条对称轴，且f （x ）在（0，π）上有且仅有7个零点，下述结论正确的是（ ） A ．π6ϕ=B ．f （x ）的最小正周期为4πC.5=ωD ．f （x ）在（0，π42）上单调递增 二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)13.已知集合{}210A x x =-<，{}01B x x =≤≤，那么A B I 等于 14．已知一扇形的面积是8cm 2，周长是12cm ，则该扇形的圆心角α（0<α<π）的弧度 数是15．设函数()3sin(2)3f x x π=-的图象为C ，给出下列命题：①图象C 关于直线1112x π=对称； ②函数()f x 在区间5(,)1212ππ-内是增函数； ③函数()f x 是奇函数； ④图象C 关于点(,0)3π对称． ⑤|()|f x 的周期为π其中，正确命题的编号是 16.已知函数,22)(,2)(-=+-=x x g a x xx f 若对任意,R x ∈总有0)(0)(<<x g x f 或成立，则a 的取值范围为三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17．（10分，每小题5分。

2020-2021学年安徽省阜阳市太和一中高一上学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.设f(x)={2x−2,x≤2log2(x−1),x>2，则f[f(5)]=()A. 0B. 1C. −1D. 22.若函数f(x)=√3sin(x+φ)−cos(x+φ)(0<φ<π)为奇函数，将函数f(x)图象上所有点横坐标变为原来的一半，纵坐标不变；再向右平移π8个单位得到函数g(x)，则g(x)的解析式可以是()A. g(x)=2sin(2x−π4) B. g(x)=2sin(2x−π8)C. g(x)=2sin(12x−π4) D. g(x)=2sin(12x−π16)3.已知偶函数f(x)的定义域为R，对任意x∈R，有f(x+2)=f(x)，当x∈[0,1]时，f(x)=−x+1.则函数g(x)=log6|x|−f(x)的零点的个数是()A. 6个B. 8个C. 10个D. 12个4.在△ABC中，c=18，b=12，C=60°，则cosB=()A. 2√23B. √63C. √33D. −√635.函数f(x)=的定义域是()A. [−3,3]B. [−，]C. (1,]D. [−，1)∪(1，]6.已知函数f(x)=cos(2x+ω)(ω>0,|φ|<π2)的最小正周期为π，将其图象向右平移π6个单位后得函数g(x)=cos2x的图象，则函数f(x)的图象()A. 关于直线x=2π3对称 B. 关于直线x=π6对称C. 关于点(−2π3,0)对称 D. 关于点(−5π12,0)对称7.若幂函数y=f(x)的图象过点(4,2)，则f(12)=()A. √2B. 2√2C. √22D. 28.函数y=|2x|2x+x的图象是()A. B.C. D.9.计算：√(−x7)4的值为()A. −x14B. x14C. −x11D. x1110.已知S={y|y=2x}，T={x|ln(x−1)<0}，则S∩T=()A. ⌀B. {x|0<x<2}C. {x|0<x<1}D. {x|1<x<2}11.定义在R上的偶函数f(x)满足条件f(x+2)=f(x)，且在[−3,−2]上递减，若α，β是锐角三角形的两内角，以下关系成立的是()A. f(sinα)<f(cosβ)B. f(sinα)>f(cosβ)C. f(sinα)>f(sinβ)D. f(cosα)<f(cosβ)12.若函数f(x)=2sin(2x+φ)(|φ|<π2)的图象向左平移π12个单位长度后关于y轴对称，则函数f(x)在区间[0,π2]上的最小值为()A. −√3B. −1C. 1D. √3二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知集合A={x|x=2k−1,k∈N∗}，B={x|x=3k−2,k∈N∗}，则A∩B=______.(用集合的描述法表示)14.已知扇形的圆心角为150°，半径为4，则扇形的面积是______ ．15.下列命题：①命题“∃x∈R，x2+x+4≤0”的否定是“∀x∈R，x2+x+4≥0”；②“am2<bm2”是“a<b”的充分不必要条件；③命题“对边平行且相等的四边形是平行四边形”不是全称命题；④命题p：∃x0∈[−1,1]满足x02+x0+1>a，使命题p为真命题的实数a的取值范围为a<3．其中正确的命题有______ (填序号)．16.若命题“∃x∈R，使得x2+(a−1)x+1≤0”为假命题，则实数a的范围________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 计算下列各式的值：(1)(√2−1)0+(169)−12+(√8)−43+(√2√2)43(2)log 3√2743+lg25+2lg2+e ln2．18. 已知函数f(x)=Asin(ωx +ϕ)(A >0,ω>0,|ϕ|<π2)的部分图象如图所示， (Ⅰ)求函数f(x)f(x)的单调递减区间；(Ⅱ)将f(x)的图象向右平移π3个单位长度，再将所得的图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到g(x)的图象；当x ∈(0,π4)时，求g(x)的值域．19. 如图示，某污水处理厂要在一正方形污水处理池内修建一个三角形隔离区以投放净化物质，其形状为三角形，其中位于边上，位于边上．已知米，，设，记，当越大，则污水净化效果越好．( I )求关于的函数解析式，并求定义域；( II )求的最大值，并指出取得最大值时的值。

2020-2021学年安徽省阜阳市太和一中高三（上）第一次反馈数学试卷（理科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|x ≥3}，集合B ={x|x 2−3x −10≤0}，则A ∩B =( )A. ⌀B. [3,5]C. [−2,3]D. (3,5)2. 已知a <0，b >0，那么下列不等式中一定成立的是( )A. b −a <0B. |a|>|b|C. a 2<abD. 1a <1b3. 已知命题p ：函数f(x)=(a −2)x 为增函数，命题q ：对任意的x ∈[12,1]，不等式ax −1>0恒成立，则p 是q 的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 数列{a n }的前n 项和S n =n 2+2n(n ∈N ∗)，若m −n =5，则a m −a n =( )A. 2B. 5C. −5D. 105. 在R 上定义运算：∣∣∣ab cd ∣∣∣=ad −bc ，若不等式∣∣∣x −1a −2a +1x ∣∣∣≥1对任意实数x 恒成立，实数a 的最大值为( )A. −12B. −32C. 13D. 326. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 2=4，S 10=110，则S n +64a n的最小值为( )A. 7B. 8C. 152D. 1727. 在△ABC 中，cosAcosB >sinAsinB ，则△ABC 为( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法判定8. 函数f(x)=Asin(ωx +φ)(其中A >0，ω>0，|φ|<π)的图象如图所示，则ω，φ的值为( )A. ω=3，φ=π4 B. ω=3，φ=−π4 C. ω=6，φ=−π2D. ω=6，φ=π29. 为得到函数y =cos(2x +π3)的图象，只需将函数y =sin2x 的图象( )A. 向左平移5π12个长度单位 B. 向右平移5π12个长度单位 C. 向左平移5π6个长度单位D. 向右平移5π6个长度单位10. 设实数x ，y 满足约束条件{x +2y −3≤02x +y −1≥03x −4y ≤0，则z =x+2y+4x+2的最大值为( )A. 85B. 165C. 215D. 13511. 如图所示，已知点G 是△ABC 的重心，过点G 作直线与AB ，AC 两边分别交于M ，N 两点，且AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =y AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则x +2y 的最小值为( ) A. 2 B. 13C. 3+2√23D. 3412. 已知函数f(x)={−x 2+2x,x ≤0ln(x +1),x >0，若|f(x)|≥ax ，则a 的取值范围是( )A. (−∞,0]B. (−∞,1]C. [−2,1]D. [−2,0]二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在三角形ABC 中，cos2A =−12，则角A =______．14. 若函数f(x)在R 上可导，f(x)=x 3+x 2f′(1)，则∫f 20(x)dx =______．15. 已知f(x)={x 2−4x +3,x ≤0−x 2−2x +3,x >0，不等式f(x +a)>f(2a −x)在[a,a +1]上恒成立，则a 的取值范围是______．16.给出下列命题：①函数y=cos(23x+π2)是奇函数；②存在实数x，使sinx+cosx=2；③若α，β是第一象限角且α<β，则tanα<tanβ；④x=π8是函数y=sin(2x+5π4)的一条对称轴；⑤函数y=sin(2x+π3)的图象关于点(π12,0)成中心对称．其中正确命题的序号为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数f(x)=x2−x−6．(1)求不等式f(x)<0的解集；(2)若对于一切x>1，均有f(x)≥(m+3)x−m−10成立，求实数m的取值范围18.数列{a n}满足：a12+a23+⋯+a nn+1=n2+n，n∈N∗．(Ⅰ)求{a n}的通项公式；(Ⅱ)设b n=1a n ，数列{b n}的前n项和为S n，求满足S n>920的最小正整数n．19.已知函数f(x)=cos2x+2sin2x+2sinx．(1)将函数f(2x)的图象向右平移π6个单位得到函数g(x)的图象，若x∈[π12,π2]，求函数g(x)的值域；(2)已知a，b，c分别为锐角三角形ABC中角A，B，C的对边，且满足b=2，f(A)=√2+1,√3a=2bsinA，求△ABC的面积．20.已知函数f(x)=e x−x−1(e是自然对数的底数)．(1)求证：e x≥x+1；(2)若不等式f(x)>ax−1在x∈[12,2]上恒成立，求正数a的取值范围．21.已知a⃗=(sinx,cosx)，b⃗ =(sinx−2cosx,sinx)，令f(x)=a⃗⋅b⃗ ．(Ⅰ)求f(x)的最小正周期及f(x)=12的解集；(Ⅱ)锐角△ABC中，f(A2−π8)=2−√64，边BC=√3，求△ABC周长最大值．22.已知函数f(x)=axlnx+2x+a+1(a∈R)．(1)若f(x)在[1,+∞)上单调递增，求a的取值范围；(2)若对∀x∈(1,+∞)，f(x)+x2>0恒成立，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为集合B ={x|x 2−3x −10≤0}={x|−2≤x ≤5}， 又集合A ={x|x ≥3}， 所以A ∩B ={x|3≤x ≤5}． 故选：B ．先利用一元二次不等式的解法求出集合B ，再由集合交集的定义求解即可．本题考查了集合的运算，主要考查了集合交集的求解，解题的关键是掌握交集的定义，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：若a <0，b >0，则−a >0， 则b −a >0，故A 错误， |a|>|b|不一定成立， a 2>ab ，则C 不成立，1a<0，1b >0，则1a <1b ，成立，故D 正确， 故选：D ．根据a ，b 飞符号和范围，结合不等式的关系进行判断即可．本题主要考查不等式性质的应用，根据不等式的关系是解决本题的关键．比较基础．3.【答案】A【解析】解：命题p ：函数f(x)=(a −2)x 为增函数，故a −2>1， 从而命题p 为真时，a >3，命题q ：对任意的x ∈[12,1]，不等式ax −1>0恒成立， 有{12a −1>0a −1>0， 即a >2．因为(3,+∞)⊊(2,+∞) ∴p 是q 的充分不必要条件，分别求出命题p，q为真命题的等价条件，结合充分条件必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件必要条件的判断，根据函数的性质和恒成立问题分别求出命题p，q为真命题的等价条件是解决本题的关键．4.【答案】D【解析】解：由S n=n2+2n，得a1=S1=3，当n≥2时，a n=S n−S n−1=n2+2n−(n−1)2−2(n−1)=2n+1．验证a1=3适合上式，∴a n=2n+1．又∵m−n=5，则m=n+5，∴a m−a n=a n+5−a n=2(n+5)+1−2n−1=10．故选：D．由已知数列的前n项和，求出数列的通项公式，结合m−n=5，可求出a m−a n的值．本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础题．5.【答案】D【解析】解：∵不等式∣∣∣x−1a−2a+1x∣∣∣≥1对任意实数x恒成立，∴(x−1)x−(a+1)(a−2)≥1，即x2−x−a2+a+1≥0恒成立，∴△=1+4a2−4a−4=4a2−4a−3≤0，∴−12≤a≤32，∴实数a的最大值为32．故选：D．由行列式展开式法则得到x2−x−a2+a+1≥0恒成立，由此能求出实数a的最大值．本题考查实数的最大值的求法，考查行列式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.【答案】D【分析】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，涉及基本不等式求最值，属基础题． 设等差数列{a n }的公差为d ，由已知易得a n 和S n ，代入可得n2+32n+12，由基本不等式可求． 【解答】解：设等差数列{a n }的公差为d ，则{a 2=a 1+d =4S 10=10a 1+10×92d =110，解得{a 1=2d =2故a n =2+2(n −1)=2n ，S n =2n +n(n−1)2×2=n 2+n所以S n +64a n =n 2+n+642n =n 2+32n+12≥2√n 2⋅32n +12=172，当且仅当n2=32n，即n =8时取等号，故选：D ．7.【答案】C【解析】解：依题意可知cosAcosB −sinAsinB =cos(A +B)>0，−cosC >O ，cosC <O ， ∴C 为钝角 故选C利用余弦的两角和公式整理题设不等式求得cos(A +B)>0进而判断出cosC <O ，进而断定C 为钝角．本题主要考查了三角形形状的判断，两角和公式的化简求值．在判断三角形的形状的问题上，可利用边的关系或角的范围来判断．8.【答案】A【解析】解：根据函数f(x)=Asin(ωx +φ)(其中A >0，ω>0，|φ|<π)的图象， 可得A =1，14⋅2πω=5π12−π4，求得ω=3．再根据五点法作图可得3⋅π4+φ=π，求得φ=π4， 故选：A ．由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，求出函数的解析式．本题主要考查由函数y =Asin(ωx +φ)的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．9.【答案】A【解析】解：∵y =cos(2x +π3)=sin(2x +5π6)=sin2(x +5π12)，只需将函数y =sin2x 的图象向左平移5π12个单位得到函数y =cos(2x +π3)的图象． 故选：A ．先根据诱导公式将函数y =cos(2x +π3)化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案．本题主要考查诱导公式和三角函数的平移．属基础题．10.【答案】C【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立{x +2y −3=02x +y −1=0，解得A(−13,53)，z =x+2y+4x+2=x+2+2(y+1)x+2=1+2⋅y+1x+2，其几何意义为可行域内动点与定点P(−2,−1)连线的斜率，∵k PA =53+1−13+2=85， ∴z 的最大值为1+2×85=215．故选：C ．由约束条件作出可行域，把目标函数变形，结合两点连线的斜率求解． 本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是中档题．11.【答案】C【解析】解：∵M ，N ，G 三点共线， ∴MG⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λGN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴AG ⃗⃗⃗⃗⃗ −AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λ(AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AG ⃗⃗⃗⃗⃗ )， ∵点G 是△ABC 的重心，∴AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =13(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC⃗⃗⃗⃗⃗ )， ∴13(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )−x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =λ(y AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −13(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ))， ∴{13−x =−13λ13=λy −13λ，解得，(3x −1)(3y −1)=1； 结合图象可知12≤x ≤1，12≤y ≤1；令3x −1=m ，3y −1=n ，(12≤m ≤2,12≤n ≤2)； 故mn =1，x =1+m 3，y =1+n 3；故x +2y =1+m 3+2×1+n 3=m 3+2n 3+1≥13⋅2√2+1，(当且仅当m3=2n3，即m =√2，n =√22时，等号成立)， 故x +2y 的最小值为13⋅2√2+1=3+2√23； 故选：C ．由题意可得MG ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λGN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，从而化简可得13(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )−x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =λ(y AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −13(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ))，从而可得(3x −1)(3y −1)=1，换元3x −1=m ，3y −1=n ，从而可得x +2y =1+m 3+2×1+n3=m3+2n3+1，从而利用基本不等式求最值．本题考查了平面向量的线性运算的应用及共线定理的应用，同时考查了基本不等式在求最值中的应用．12.【答案】D【解析】解：由题意可作出函数y=|f(x)|的图象，和函数y=ax的图象，由图象可知：函数y=ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y=|f(x)|在第二象限的部分解析式为y=x2−2x，求其导数可得y′=2x−2，因为x≤0，故y′≤−2，故直线l的斜率为−2，故只需直线y=ax的斜率a介于−2与0之间即可，即a∈[−2,0]故选：D．由函数图象的变换，结合基本初等函数的图象可作出函数y=|f(x)|的图象，和函数y= ax的图象，由导数求切线斜率可得l的斜率，进而数形结合可得a的范围．本题考查其它不等式的解法，数形结合是解决问题的关键，属中档题．13.【答案】π3或2π3【解析】解：因为cos2A=2cos2A−1=−12，解得cos2A=14，可得cosA=±12，因为A∈(0,π)，所以A=π3或2π3．故答案为：π3或2π3．由已知利用二倍角的余弦公式可求得cos A 的值，结合范围A ∈(0,π)，可得A 的值． 本题主要考查了二倍角的余弦公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．14.【答案】−4【解析】解：∵f(x)=x 3+x 2f′(1)， ∴f′(x)=3x 2+2xf′(1)， ∴f′(1)=3+2f′(1)， ∴f′(1)=−3， ∴f(x)=x 3−3x 2，∴∫f 20(x)dx =(14x 4−x 3)|02=4−8=−4，故答案为：−4．先根据导数的运算法则求导，再求出f′(1)=−3，再根据定积分的计算法计算即可． 本题主要考查了导数的运算法则和定积分的计算，属于基础题．15.【答案】(−∞,−2)【解析】解：作出分段函数f(x)={x 2−4x +3,x ≤0−x 2−2x +3,x >0的图象如图，要使不等式f(x +a)>f(2a −x)在[a,a +1]上恒成立， 则x +a <2a −x 在x ∈[a,a +1]上恒成立， 即a >2x 在x ∈[a,a +1]上恒成立， ∴a >2(a +1)，解得：a <−2．故答案为：(−∞,−2)．作出分段函数的图象，由图象得到函数f(x)的单调性，然后把不等式f(x+a)>f(2a−x)在[a,a+1]上恒成立转化为不等式a>2(a+1)求解．本题考查了恒成立问题，考查了分段函数的应用，解答此题的关键是把恒成立问题转化为含a的不等式，是中档题．16.【答案】①④【解析】解：①函数y=cos(23x+π2)=−sin23x，而y=−sin23x是奇函数，故函数y=cos(23x+π2)是奇函数，故①正确；②因为sin x，cos x不能同时取最大值1，所以不存在实数x使sinx+cosx=2成立，故②错误．③令α=π3，β=13π6，则tanα=√3，tanβ=tan13π6=tanπ6=√33，tanα>tanβ，故③不成立．④把x=π8代入函数y=sin(2x+5π4)，得y=−1，为函数的最小值，故x=π8是函数y=sin(2x+5π4)的一条对称轴，故④正确；⑤因为y=sin(2x+π3)图象的对称中心在图象上，而点(π12,0)不在图象上，所以⑤不成立．故答案为：①④．利用诱导公式、正弦函数和余弦函数性质以及图象特征，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．本题主要考查诱导公式、正弦函数和余弦函数性质以及图象特征，属于基础题．17.【答案】解：(1)∵f(x)<0，∴x2−x−6<0，∴(x+2)(x−3)<0，∴f(x)<0的解集为(−2,3)；(2)∵f(x)=x2−x−6，∴当对于一切x>1，均有x2−x−6≥(m+3)x−m−10成立∴x2−4x+4≥m(x−1)，∴对一切x>1均有m≤x2−4x+4x−1成立，又x2−4x+4x−1=(x−1)+1x−1−2≥2−2=0，当且仅当x=2时，等号成立．∴实数m的取值范围为(−∞,0]．【解析】(1)直接解一元二次不等式即可；(2)将不等式转化为恒成立问题，分离参数，借助基本不等式得到m的取值范围．本题考查了一元二次不等式的解法，以及将不等式转化为恒成立问题，分离参数，基本不等式的应用，考查化简整理的运算求解能力，属于中档题．18.【答案】解：(Ⅰ)由题意，a12+a23+⋯+a nn+1=n2+n，当n≥2时，a12+a23+⋯+a n−1n=(n−1)2+n−1，两式相减得，a nn+1=2n，即a n=2n(n+1)(n≥2)．当n=1时，a1=4也符合，∴a n=2n(n+1)；(Ⅱ)b n=1a n =12n(n+1)=12(1n−1n+1)，∴S n=12(1−12+12−13+⋯+1n−1n+1)=12(1−1n+1)=n2(n+1)．由S n=n2(n+1)>920，解得n>9．∴满足S n>920的最小正整数n=10．【解析】(Ⅰ)由已知数列递推式可得a12+a23+⋯+a n−1n=(n−1)2+n−1(n≥2)，与原递推式作差可得{a n}的通项公式；(Ⅱ)把{a n}的通项公式代入b n=1a n，然后利用裂项相消法求数列{b n}的前n项和为S n，再求解不等式得答案．本题考查数列递推式，训练了利用裂项相消法求数列的前n项和，是中档题．19.【答案】解：函数f(x)=cos2x+2sin2x+2sinx=cos2x+(1−cos2x)+2sinx= 1+2sinx，(1)函数f(2x)=1+2sin2x的图象向右平移π6个单位得到函数g(x)=1+2sin2(x−π6).∴g(x)=2sin(2x−π3)+1，∵x∈[π12,π2 ]，∴2x−π3∈[−π6,2π3]，当x=π12时，g(x)min=0；当x=512π时，g(x)max=3∴函数g(x)的值域为[0,3]．(2)由已知√3a=2bsinA及正弦定理得：√3sinA=2sinBsinA，∴sinB=√32，∵0<B<π2，∴B=π3，由f(A)=√2+1可得sinA=√22，从而A=π4由正弦定理得：a=2√63，∴S△ABC=12absinC=12×2√63×2×√6+√24=3+√33．【解析】(1)先利用二倍角和辅助角公式将函数化为y=Asin(ωx+φ)的形式，根据三角函数平移变换的规律，求解出g(x)，x∈[π12,π2]时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f(x)的取值最大和最小值，即得到f(x)的值域．(2)利用f(A)=√2+1,√3a=2bsinA，b=2，求出角A和a的大小，可得求△ABC的面积．本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简和平移变换是解决本题的关键．同时考查了正弦定理的运用．属于中档题．20.【答案】(1)证明：由题意知，要证e x≥x+1，只需证f(x)=e x−x−1≥0，求导得f′(x)=e x−1，当x∈(0,+∞)时，f′(x)=e x−1>0，当x∈(−∞,0)时，f′(x)=e x−1<0，∴f(x)在(0,+∞)上是增函数，在(−∞,0)上是减函数，即f(x)在x=0处取得极小值，这个极小值也为最小值，即f(x)min=f(0)=0，∴f(x)≥f(0)=0，即f(x)=e x −x −1≥0， ∴e x ≥x +1；(2)解：不等式f(x)>ax −1在x ∈[12,2]上恒成立， 即e x −x −1>ax −1在x ∈[12,2]上恒成立， 亦即a <e x −x x在x ∈[12,2]上恒成立， 令g(x)=e x −x x ，x ∈[12,2]，则g′(x)=e x (x−1)x 2，所以当x ∈[12,1)时，g′(x)<0，g(x)单调递减， 当x ∈(1,2]时，g ′(x)>0，g(x)单调递增， ∴g(x)在x =1处取得最小值为g(1)=e −1， ∴正数a 的取值范围是(0,e −1)．【解析】本题考查利用导数研究函数的单调性及函数的最值，考查了不等式的恒成立问题，属于中档题．(1)要证e x ≥x +1，只需证f(x)=e x −x −1≥0，求导得f ′(x)=e x −1，利用导数求出函数的最值，即可证明e x ≥x +1；(2)不等式f(x)>ax −1在x ∈[12,2]上恒成立，即a <e x −x x在x ∈[12,2]上恒成立，令g(x)=e x −x x，x ∈[12,2]，利用导数求出g(x)=e x −x x在x ∈[12,2]上的最小值，由此能求出正数a 的取值范围．21.【答案】解：(Ⅰ)f(x)=a ⃗ ⋅b ⃗ =sin 2x −2sinxcosx +sinxcosx =12−√22sin(2x +π4)，∴T =π，∵f(x)=12， ∴sin(2x +π4)=0，∴x =k 2π−π8，k ∈Z ，∴f(x)=12的解集是{x|x =k2π−π8,k ∈Z}．(Ⅱ)f(A2−π8)=2−√64，∴sinA =√32，∴A =π3，∵asinA =b sinB =csinC =2，∴a +b +c =√3+2sinB +2sinC =√3+2sinB +2sin(2π3−B)=√3+2√3sin(B +π6)，∵锐角三角形且角A=π3，∴B∈(π6,π2)，当B=π3时，a+b+c最大为3√3，∴△ABC周长最大值为3√3．【解析】(Ⅰ)先根据数量积以及三角函数的有关知识整理解析式，进而求解结论即可．(Ⅱ)先根据条件求出角A，根据正弦定理表示出周长，结合角的范围即可求解．本题考查了数量积运算性质、三角函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.【答案】解：(1)f′(x)=alnx+a+2，依题意得，对∀x∈[1,+∞)，f′(x)≥0恒成立，①a≥0时，∵x∈[1,+∞)，∴lnx≥0，∴f′(x)≥0恒成立，满足题意，②a<0时，取x=e−2a∈(1,+∞)，∵f′(x0)=a<0，∴f′(x)≥0在[1,+∞)上不能恒成立，不满足题意，综上所述，a的取值范围是[0,+∞)，(2)f(x)+x2=axlnx+x2+2x+a+1(x>1)，∵x>0，f(x)+x2>0⇔alnx+a+1x+x+2>0，设g(x)=alnx+a+1x+x+2(x>1)，则g′(x)=ax −a+1x2+1=x2+ax−(a+1)x2=(x−1)(x+a+1)x2，①当a≥−2时，∵x+a+1>1−2+1=0，∴g′(x)>0，∴g(x)在(1,+∞)上单调递增，依题意得g(x)>g(1)=a+1+1+2≥2>0，满足题意，②当a<−2时，当1<x<−a−1时，g′(x)<0，当x>−a−1时，g′(x)>0，∴g(x)在(1,−a−1)上单调递减，在(−a−1,+∞)上单调递增，∴[g(x)]min=g(−a−1)=aln(−a−1)+a+1−a−1−a−1+2=aln(−a−1)−a，依题意得[g(x)]min=aln(−a−1)−a>0，解得−e−1<a<−2，综上所述，a的取值范围是(−e−1,+∞)．【解析】本题主要考查了利用导数研究函数单调性及不等式恒成立问题的求解，体现了转化思想及分类讨论思想的应用．(1)先对函数求导，由题意可可得，对∀x∈[1,+∞)，f′(x)≥0恒成立，对a进行分类讨论即可求解；+x+2>0在x>1上恒成立，结合导数研究其性(2)由已知可转化为g(x)=alnx+a+1x质，可求．。

太和一中2021--2022学年高一班级第一次月考数学试题时间：120分钟 分值：150分 命题人： 刘东良一、选择题（本题共有12小题，四个选项中只有一个是正确的，每小题5分，共60分）1．已知集合M ＝{x |－1<x <3}，N ＝{x |－2<x <1}，则M ∩N ＝( ) A ．(－2,1) B ．(－1,1) C ．(1,3)D ．(－2,3)2．已知集合M ＝{x |－2<x <3}，则下列结论正确的是( ) A ．2.5∈M B ．0⊆MC ．∅∈MD ．集合M 是有限集3．函数y ＝2x －1的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域是( )A ．(－∞，0)∪(21,2 ] B ．(－∞，2] C.(-∞,21)∪[2，＋∞) D ．(0，＋∞) 4．已知函数f (x )＝1＋x 21－x 2，则( )A ．f (x )是奇函数且f (1x )＝－f (x )B ．f (x )是奇函数且f (1x )＝f (x ) C ．f (x )是偶函数且f (1x )＝－f (x ) D ．f (x )是偶函数且f (1x )＝f (x ) 5．抛物线y ＝2x 2－x ＋1的对称轴和顶点坐标分别是( ) A ．x ＝12，(21,87)B ．x ＝14，(41,87)C ．x ＝12，(21,47)D ．x ＝14，(41,47)6．设集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{a ，a 2}，则使M ∪N ＝M 成立的a 的值是( ) A ．－1 B ．0 C ．1D ．1或－17．生产肯定数量商品的全部费用称为生产成本，它可以表示为商品数量的函数，现知一企业生产某种商品的数量为x 件时的成本函数为c (x )＝20＋2x ＋12x 2(万元)，若售出一件商品收入是20万元，那么该企业为猎取最大利润，应生产这种商品的数量为( )A ．18件B ．36件C ．22件D ．9件8．若f [g (x )]＝6x ＋3，且g (x )＝2x ＋1，则f (x )＝( ) A ．3 B ．3x C ．6x ＋3D ．6x ＋19．设集合S ＝{x |x >－2}，T ＝{x |x 2＋3x －4≤0}，则(∁R S )∪T ＝( ) A ．(－2,1] B ．(－∞，－4] C ．(－∞，1]D ．[1，＋∞)10．已知函数()=y f x 的定义域为[1,5]-，则函数(35)=-y f x 的定义域为（ ）A ．4[)3∞,+ B ．410[]33， C ．[810]-, D ．[810]，11．已知定义在R 上的奇函数f (x )，在[0，＋∞)上单调递减，且f (2－a )＋f (1－a )<0，则实数a 的取值范围是( )A ．(32，2] B ．(32，＋∞) C ．[1，32)D ．(－∞，32)12．假如奇函数y ＝f (x )(x ≠0)在x ∈(0，＋∞)上，满足f (x )＝x －1，那么使f (x －1)<0成立的x 的取值范围是( )A ．x <0B ．1<x <2C ．x <2且x ≠0D ．x <0或1<x <2第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．．将二次函数y ＝x 2＋1的图像向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得二次函数的解析式是________．14．若⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(x ，y )⎩⎨⎧x ＋y ＝1x －y －3＝0⊆{(x ，y )|y ＝ax 2＋1}，则a ＝________.15．函数f (x )的定义域为[0,1]，则函数g (x )＝f (x －a )＋f (x ＋a )（0＜a ＜21）的定义域为________．16．假如集合A ，B 同时满足：A ∪B={1，2，3，4}，A ∩B={1}，A ≠{1}，B ≠{1}，就称有序集对(A ，B)为“好集对”，这里有序集对(A ，B)意指：当A ≠B 时，(A ，B)和(B ，A)是不同的集对．那么“好集对”一共有________个．三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)设全集为R ，集合A ＝{x |3≤x <6}，B ＝{x |2<x <9}． (1)分别求A ∩B ，(∁R B )∪A ；(2)已知C ＝{x |a <x <a ＋1}，若C ⊆B ，求实数a 取值构成的集合．18．(本小题满分12分)已知f (x )是定义在实数集R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2－4x ＋3.(1)求f (f (－1))的值； (2)求函数f (x )的解析式．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2－2x ＋2.(1)求f (x )在区间[12，3]上的最大值和最小值；(2)若g (x )＝f (x )－mx 在[2,4]上是单调函数，求m 的取值范围．20．(本小题满分12分)二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x 且f (0)＝1.(1)求f (x )的解析式；(2)当x ∈[－1,1]时，不等式f (x )>2x ＋m 恒成立，求实数m 的取值范围．21．(本小题满分12分) (1)某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售t 辆该品牌车的利润(单位：万元)分别为L 1＝－t 2＋21t 和L 2＝2t ，若该公司在两地共销售15辆车，求获得的最大利润．(2)某产品生产厂家依据以往的销售阅历得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x (百台)，其总成本为G (x )万元，其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本＝固定成本＋生产成本)．销售收入R (x )(万元)满足：R (x )＝⎩⎨⎧－0.4x 2＋4.2x ，0≤x ≤5，11，x >5，假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉)，依据上述统计规律，请完成下列问题：①写出利润函数y ＝f (x )的解析式(利润＝销售收入－总成本)． ②工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？22．(本小题满分12分)f (x )＝x1＋x 2是定义在(－1,1)上的奇函数． (1)用定义证明f (x )在(－1,1)上是增加的； (2)解不等式f (t －1)＋f (t )<0.太和一中2021--2022高一班级第一次月考高考班数学答案一、选择题（每小题5分，共60分）12.[答案] D[解析] x <0时，－x >0.由题设f (－x )＝－x －1. 又f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )， ∴f (x )＝x ＋1.∴函数y ＝f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎨⎧x ＋1(x <0)x －1(x >0)，∴不等式f (x －1)<0化为⎩⎪⎨⎪⎧x －1<0x <0，或⎩⎨⎧x －1>0x －2<0.∴x <0或1<x <2.二、填空题(每小题5分，共20分) 13. y ＝x 2＋4x ＋2 14. －12 15. [a,1－a ] 16.6 三、解答题17．(本小题满分10分)[解析] (1)A ∩B ＝{x |3≤x <6}．………2分 ∵∁R B ＝{x |x ≤2，或x ≥9}，∴(∁R B )∪A ＝{x |x ≤2或3≤x <6，或x ≥9}．………5分(2)∵C ⊆B ，如图所示：∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2a ＋1≤9，解得2≤a ≤8， ∴所求集合为{a |2≤a ≤8}．………10分18．(本小题满分12分)[解析] (1)由于f (－1)＝－f (1)＝0， 故f (f (－1))＝f (0)，由奇函数的性质知f (0)＝0， 从而有f (f (－1))＝0.………5分(2)当x ＝0时，由奇函数的性质知f (0)＝0；当x <0时，－x >0，故f (x )＝－f (－x )＝－[(－x )2－4(－x )＋3]＝－x 2－4x －3.………10分综上所述，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3，x >0，0，x ＝0，－x 2－4x －3，x <0.………12分19．(本小题满分12分)解 (1)∵f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，x ∈[12，3]，∴f (x )的最小值是f (1)＝1，又f (12)＝54，f (3)＝5，所以，f (x )的最大值是f (3)＝5，即f (x )在区间[12，3]上的最大值是5，最小值是1.………6分 (2)∵g (x )＝f (x )－mx ＝x 2－(m ＋2)x ＋2， ∴m ＋22≤2或m ＋22≥4，即m ≤2或m ≥6.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A ACBAABCBDD故m 的取值范围是(－∞，2]∪[6，＋∞)．………12分 20．(本小题满分12分)[解析] (1)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c ， 则f (x ＋1)＝a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋c .从而，f (x ＋1)－f (x )＝[a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋c ]－(ax 2＋bx ＋c )＝2ax ＋a ＋b ， 又f (x ＋1)－f (x )＝2x ，∴⎩⎨⎧2a ＝2，a ＋b ＝0⇒⎩⎨⎧a ＝1，b ＝－1又f (0)＝c ＝1，∴f (x )＝x 2－x ＋1.………6分 (2)由(1)及f (x )>2x ＋m ⇒m <x 2－3x ＋1，令g (x )＝x 2－3x ＋1，x ∈[－1,1]，则当x ∈[－1,1]时，g (x )＝x 2－3x ＋1为减函数，∴当x ＝1时，g (x )min ＝g (1)＝－1，从而要使不等式m <x 2－3x ＋1恒成立，则m <－1.………12分21．(本小题满分12分)(1)解析 设在甲地销售x 辆，在乙地销售(15－x )辆，设销售利润为L ，则L ＝－x 2＋21x ＋2(15－x ) ＝－x 2＋19x ＋30＝－⎝⎛⎭⎪⎫x －1922＋30＋1924．所以，当x ＝9或x ＝10时，L 取最大值为120．………4分 (2)解 ①由题意得G (x )＝2.8＋x ，所以f (x )＝R (x )－G (x )＝⎩⎨⎧－0.4x 2＋3.2x －2.8，0≤x ≤5，8.2－x ，x >5.………8分②当x >5时，由于函数f (x )单调递减，所以f (x )<f (5)＝3.2(万元)， 当0≤x ≤5时，函数f (x )＝－0.4(x －4)2＋3.6，当x ＝4时，f (x )有最大值为3.6(万元)，所以当工厂生产4百台产品时，可使赢利最大为3.6万元．………12分 22．[(本小题满分12分)【解】 (1)证明：任取x 1，x 2∈(－1,1)，且x 1<x 2，∴f (x 1)－f (x 2)＝x 11＋x 21－x 21＋x 22 ＝x 1＋x 1x 22－x 2－x 2x 21(1＋x 21)(1＋x 22)＝x 1－x 2＋x 1x 2(x 2－x 1)(1＋x 21)(1＋x 22)＝(x 1－x 2)(1－x 1x 2)(1＋x 21)(1＋x 22). ∵x 1，x 2∈(－1,1)，x 1<x 2，∴x 1－x 2<0，－1<x 1x 2<1，∴1－x 1·x 2>0.又(1＋x 21)(1＋x 22)>0，∴f (x 1)－f (x 2)<0，∴f (x 1)<f (x 2)， ∴f (x )在(－1,1)上是增加的．(2)不等式需满足定义域⎩⎨⎧－1<t －1<1，－1<t <1，∴0<t <1，∵f (t －1)＋f (t )<0，∴f (t －1)<－f (t )， ∵f (x )为奇函数，∴f (t －1)<f (－t )． ∵f (x )在(0,1)上是增加的， ∴t －1<－t ，即t <12.综上可知不等式的解为0<t <12.。

安徽省太和中学2021级高一上学期期中教学质量检测数学一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1. 函数的概念域是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】函数成心义，那么：，整理可得：，那么不等式即：，求解不等式可得：，那么函数的概念域为：.此题选择B选项.2. 假设函数〔〕的值域为，那么集合为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】求解可得：，求解可得：，据此可得：.此题选择C选项.3. 集合，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得：集合P表示直线上的点组成的集合，集合表示直线上的点组成的集合，求解方程组：可得：，据此可得： .此题选择C选项.4. 函数的所有零点之和为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】分类讨论：当时，由可得：，那么：；当时，由可得：，知足题意，据此可得，所有零点之和为.此题选择A选项.5. 如图，设全集，，，那么图中阴影局部表示的集合为〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，结合文氏图可得图中阴影局部表示的集合为：.此题选择D选项.6. 以下函数是偶函数且在区间上单调递减的是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】一一考察所给函数的性质：A.，函数是偶函数，在区间上单调递增；B.，函数是非奇非偶函数，在区间上单调递增；C.,函数是偶函数，在区间上单调递增；D.，函数是非奇非偶函数，在区间上不具有单调性；此题选择A选项.7. 是奇函数，那么的值为〔〕A. B. C. D. 不能肯定【答案】A【解析】法一：由可知，，又因为是奇函数，所以，即.法二：当时，，，所以，又因为是奇函数，所以，那么，所以，，即.选A.8. ，，，那么，，的大小关系为〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】由指数函数的性质可得：，即：.此题选择D选项.点睛：实数比拟大小：对于指数幂的大小的比拟，咱们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不一样，不能直接利用函数的单调性进展比拟．这就必需掌握一些特殊方式．在进展指数幂的大小比拟时，假设底数不同，那么首先考虑将其转化成同底数，然后再按照指数函数的单调性进展判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比拟，利用图象法求解，既快捷，又准确．当底数与指数都不一样时，选取适当的“媒介〞数〔通常以“0〞或“1〞为媒介〕，别离与要比拟的数比拟，从而可间接地比拟出要比拟的数的大小．9. 假设一系列函数的解析式和值域一样，但其概念域不同，那么称这些函数为“同族函数〞，例如函数，与函数，即为“同族函数〞.下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数〞的是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】结合“同族函数〞的概念可得：当函数为“同族函数〞时，函数肯定不是单调函数，选项中所给的函数都是单调函数，不合题意，此题选择B选项.10. 函数知足当时，；当时，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】∵3＜2＋log23＜4,所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)且3＋log23＞4∴＝f(3＋log23)＝11. 如图，为等腰直角三角形，直线与相交且，假设直线截这个三角形所得的位于直线右边的图形面积为，点到直线的距离为，在的图像大致为〔〕A. B.C. D.【答案】C【解析】设AB=a，那么y=a2−x2=−x2+a2，其图象为抛物线的一段，开口向下，极点在y轴上方，此题选择C选项.12. 要使函数在上恒成立，那么实数的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】令，原问题等价于在区间上恒成立，别离参数有：，那么，，结合二次函数的性质可知当时，，即实数的取值范围是.此题选择C选项......................二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13. 幂函数的图像通过点，那么这幂函数的解析式为__________.【答案】【解析】设指数函数的解析式为：，据此可得：，即幂函数的解析式为：.14. 函数那么__________.【答案】【解析】由题意可得：.15. 对任意两实数，，概念运算“*〞如下：那么函数的值域为__________.【答案】【解析】由题意可得：运算“∗〞概念的实质就是取二者之间的最小值，假设，解得，此时f(x)=log2x，可得，此时函数的值域为，假设，解得x≥1，此时，且，可得，，综上可得：f(x)⩽0；即函数的值域为：(−∞,0].点睛：(1)问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全面的考虑；(2)求解进程中，求出的参数的值或范围并非必然符合题意，因此要查验结果是不是符合要求．16. 概念在上的函数知足，且对于任意，，，均有.假设，，那么的取值范围为__________.【答案】【解析】概念在上的函数知足，且对于任意，，，均有，在上递减，在上递增，，因为是偶函数，所以或，可得或，故答案为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解允许写出文字说明、证明进程或演算步骤.17. 计算以下各式：〔1〕；〔2〕.【答案】(1)1；(2)3.【解析】试题分析：(1)由题意结合分数指数幂的运算法那么可得：原式.(2)利用对数的运算法那么结合题意可得：原式.试题解析：〔1〕原式.〔2〕原式.18. 函〔〕.〔1〕用分段函数的形式表示该函数；〔2〕画出该函数的图像；〔3〕按照函数的图像写出函数的单调区间和函数的值域.【答案】(1)；(2)答案观点析；(3)函数的单调递增区间为和，函数的单调递减区间为；值域.【解析】试题分析：(1)分类讨论和两种情况可得函数的解析式为：(2)结合函数的解析式绘制函数的图象即可；(3)结合(2)中函数的图象可得：函数的单调递增区间为和，函数的单调递减区间为；值域.试题解析：〔1〕分类讨论：当时，那么：，当时，那么：，综上可得，函数的解析式为：〔2〕绘制函数图象如下图：〔3〕函数的单调递增区间为和，函数的单调递减区间为；值域.19. 全集为，函数的概念域为集合，集合.〔1〕求；〔2〕假设，，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)由题意可得，，那么∴.(2)结合(1)的结论可得，分类讨论和两种情况可得实数的取值范围是. 试题解析：〔1〕由得，函数的概念域，又，得，∴.〔2〕∵，①当时，知足要求，此时，得；②当时，要，那么解得，由①②得，，∴实数的取值范围.20. 某电动小汽车生产企业，年利润〔出厂价投入本钱〕万元/辆，出厂价为万/辆，年销售量为辆，今年度为打造绿色环保电动小汽车，提高产品档次，方案增加投入本钱，假设每辆电动小汽车投入本钱增加的比例为〔〕，那么出厂价相应提高的比例为.同时年销售量增加的比例为.〔1〕写出今年度估计的年利润〔万元〕与投入本钱增加的比例的函数关系式；〔2〕为了使今年度的年利润最大，每辆车投入本钱增加的比例应为多少？最大年利润是多少？【答案】(1)〔〕；(2)每辆车投入本钱增加的比例为时，今年度的年利润最大，且最大年利润是〔万元〕.【解析】试题分析：(1)由题意可得函数的解析式为〔〕.(2)函数的解析式即.结合二次函数的性质可得每辆车投入本钱增加的比例为时，今年度的年利润最大，且最大年利润是〔万元〕.试题解析：〔1〕由题意，得〔〕.即〔〕.〔2〕.∴当时，有最大值为〔万元〕，∴每辆车投入本钱增加的比例为时，今年度的年利润最大，且最大年利润是〔万元〕.点睛：二次函数模型的应用比拟普遍，解题时，按如实际问题成立二次函数解析式后，可以利用配方式、判别式法、换元法、函数的单调性等方式来求函数的最值，从而解决实际问题中的利润最大、用料最省等问题．21. 函数〔〕是奇函数，〔〕是偶函数.〔1〕求的值；〔2〕设，假设对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：〔1〕由于函数为奇函数，故有，由此求得.由于函数为偶函数，利用代入可求得，由此求得；〔2〕化简，又在区间上是增函数，所以当时，，由此列不等式组解得.试题解析：〔1〕因为为奇函数，且概念域为，所以，即，所以.……………2分因为，所以.……………4分又因为为偶函数，所以恒成立，取得.…………6分所以.〔2〕因为，所以.……………8分又在区间上是增函数，所以当时，.………9分由题意即.……………11分所以实数的取值范围是.………………12分考点：函数的奇偶性与单调性.【方式点晴】此题主要考察函数的奇偶性与单调性.若是一个函数是奇函数，且在处有概念那么有，利用这个知识点，代入可求解的.若是一个函数是偶函数，那么需知足，利用这个知识点，可求解得的单调性求出其最小值，右边含有参数的表达式小于这个最小值，由此解得的取值范围.22. 函数.〔1〕假设，求的值域；〔2〕假设存在实数，当，恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)结合二次函数的性质分类讨论可得：当时，的值域为.当时，的值域为；当时，的值域为.(2)原问题即，，那么，再次构造函数，结合二次函数的性质可得的取值范围为.试题解析：〔1〕由题意得，当时，，，∴此时的值域为.当时，，，∴此时的值域为；当时，，，∴此时的值域为.〔2〕由恒成立得恒成立.令，，因为抛物线的开口向上，所以由恒成立知化简得令，那么原题可转化为：存在，使得.即当时，.∵，∴的对称轴为，当，即时，，解得；当，即时，.∴解得.综上，的取值范围为.点睛：“三个二次〞间关系，其实质是抓住二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与横轴的交点、二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)的解集的端点值、二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是同一个问题．解决与之相关的问题时，可利用函数与方程思想、化归思想将问题转化，结合二次函数的图象来解决．。