2015年1月天一大联考高三数学(理)

天一大联考2014—2015学年高三年级上学期期末考试理科综合·答案1～21题，每小题6分，共126分。

1.C2.A3.B4.A5.C6.D7.B8.B9.A 10.B 11.D12.C 13.A 14.C 15.D 16.A 17.B 18.C 19.BD 20.CD 21.BD22. 6.3(2分，6.1~6.5均给分) 2.5(2分，2.4~2.6均给分) 无影响(1分) 偏大(1分)23.（1）0.1 相同 （2）0.15（每空3分）24.（1）物体放到传送带上后，沿斜面向下做匀加速直线运动，物体受力分析如图甲所示，则a 1=g sin θ+μg cos θ=10 m/s 2（2分）当物体加速到与传送带同速时对应的时间为：t 1=1v a =1 s(2分) 对应的位移为：x 1＝212v a ，代入数据解得：x 1＝5 m(2分) （2）物体加速到与传送带同速后，因为mg sin θ>μmg cos θ，所以物体相对于传送带向下运动，摩擦力变为沿斜面向上(受力如图乙所示)，所以物体加速度为：a 2=g sin θ-μg cos θ=2 m/s 2(2分)设物体完成剩余的位移x 2＝L-x 1=24 m 所用的时间为t 2，则x 2＝vt 2+12222a t (2分) 代入数据解得：t 2=2 s(2分)所以：t=t 1+t 2=1 s+2 s=3 s(2分)25.（1）当金属棒的速度最大时，产生的感应电动势最大，电阻R 消耗的功率最大。

由图像可知，导体棒的最大速度为v 0，根据导体切割磁感线产生的电动势公式有E m ＝Bl 0v ＝2 V （2分）根据闭合电路欧姆定律有m m E I R r=+＝0.4 A （2分） 所以电阻R 消耗的最大功率为2m m P I R =＝0.64 W （2分）（2）由v t -图像可知，金属棒做匀变速运动的加速度为ΔΔv a t=＝-2 m/s 2（1分） 速度与时间的函数关系为v ＝4-2t （1分）设沿导轨向上为正方向，金属棒受到的安培力为A 0.10.2F BIl t ==- （2分）金属棒沿导轨上滑阶段，根据牛顿第二定律得A cos sin mg mg F F ma μθθ--++= （2分）解得：F ＝1.4－0.1t （0＜t ＜2），方向沿斜面向上 （2分）金属棒沿导轨下滑阶段，根据牛顿第二定律得A sin cos mg F mg F ma θμθ-+++= （2分）解得：F ＝0.6-0.1t （2＜t ＜4），方向沿斜面向上 （2分）26.（1）除去氯气中混有的HCl 气体（2分）（2）2Na 2CO 3+2Cl 2+H 2O====2NaHCO 3+2NaCl+Cl 2O （2分）（3）b （2分）（4）①向上排空气法（2分）②防止Cl 2和ClO 2泄漏（或其他合理答案，2分）③2ClO 2+2CN -====N 2+ 2CO 2+2Cl -（2分） 5013b （2分）27.（1）+2（2分）0.2（2分）（2）2MnO2+Cu2S+8H+====S+ 2Mn2++2Cu2++4H2O（2分）S和CuSO4（2分）（3）MnO2+2e-+2H2O====Mn(OH)2+2OH-（2分）（4）MnO2-4-e-====MnO-4（2分） 2 g（2分）28.Ⅰ.（1）-1 160 kJ·mol-1（2分）K22/K1（2分）（2）cd（2分）Ⅱ.（3）①酸性（2分）HSO-3的电离程度大于水解程度，溶液显酸性（2分）②增大（2分）（4）2NO+3H2O+4Ce4+====4Ce3++NO-2+NO-3+6H+（3分）29.（除注明外，每空1分，共9（1）最快A—P～P～P（2）红光和蓝紫光区域（3）下降呼吸酶氧气是有氧呼吸的原料（4）①大于②细胞呼吸的酶比光合作用的酶对高温的敏感性低（或光合作用的酶比细胞呼吸的酶对高温的敏感性高）（2分）30.（除注明外，每空1分，共10（1）5 4（2）2 7/16（3）①截刚毛纯种正常刚毛②雌雄果蝇全为正常刚毛（2分）雄果蝇全为截刚毛，雌果蝇全为正常刚毛（231.（除注明外，每空1分，共10（1）获得抗体和记忆细胞（2分）艾滋病病毒的遗传物质是RNA，呈单链，易发生变异（2（2）侵染性（3）增强诱导产生的体液免疫反应和细胞免疫反应（2（4）含疫苗的接种物（或疫苗） 接种不含疫苗的接种物 不同浓度的疫苗（或含不同浓度疫苗的接种物）32.（除注明外，每空1分，共10（1）矿质元素（或无机盐） “J ”（2）垂直 鱼类食性不同（3）浮床植物能吸收N 、P 等矿质元素 水葫芦遮光，水中藻类因不能进行光合作用而死亡（4）高 该时期对照组藻类大量繁殖，浮游动物急剧增加，导致水体中溶氧量下降（2分）33.（1）ACD （6分）（2）①气缸倒置前后封闭气体等温变化：10p p =+p '=1.2×105Pa （1分）20p p =-p '=0.8⨯105Pa （1分）1p L 1 =2p L 2解得： L 2=15 cm （2分）②气缸倒置后升高温度，封闭气体等压变化：T 2=T 1=(273+27)K=300 KL 2=15 cm ，L 3=25 cm3223V V T T =（3分） 332V T V =322L T L =T 2=500 K （2分） 34.（1）BCE （6分）（2）①由几何关系知，光线在AC 边射入时的入射角为45︒，根据折射定律有： sin 45sin n α︒=（2分）解得：α＝30°（1分）②光线在棱镜中，设全反射的临界角为C ，有：1sin C n = （1分）解得：C ＝45°º（1分）如图所示，由几何关系知，第一次折射后到达底边CD 的光线，在CD 边的入射角θ＝75°＞C ，光线在CD 边发生全反射，不能从CD 边射出（2分）由几何关系知，光线到达BD 边处的入射角为30°，小于临界角C ，故光线从BD 边射出。

2015年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理科）答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A 【解析】{2,5,8}UB =，所以{2,5}UAB=，故选A ．【提示】由全集U 及B ，求出B 的补集，找出A 与B 补集的交集即可． 【考点】集合的运算 2.【答案】C【解析】不等式组2030230x x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域如图所示，当6z x y =+所表示直线经过点(0,3)B 时，z 有最大值18．【提示】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z 的最大值． 【考点】线性规划的最值求解问题第2题图 3.【答案】B【解析】模拟法：输入20S =，1i =；21i =⨯，20218S =-=，25>不成立；224i =⨯=，18414S =-=，45>不成立；248i =⨯=，1486S =-=，85>成立；输出6，故选B ．【提示】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i ，S 的值，当8i =时满足条件5i >，退出循环，输出S 的值为6． 【考点】程序框图． 4.【答案】A【解析】|2|12113x x x -<⇔-<-<⇔<<1；AM MB CM MD =，CN NE AN NB =，又因为AM MB AN NB =，所以CN NE CM MD =，23CM MD CN ⨯=，故选A ． 【提示】由相交弦定理求出AM ，再利用相交弦定理求NE418【解析】19DF DC λ=，ABC ∠，12DC AB =，119199918CF DF DC DC DC DC AB λλλλλ--=-=-== AE AB BE AB BC λ=+=+，19191818AF AB BC CF AB BC AB AB BC λλλλ-+=++=++=+，22191919()1181818AE AF AB BC AB BC AB BC ABBC λλλλλλλλλ+++⎛⎫⎛⎫=++=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1818λλ117218λλ+=时，AE AF 有最小值，最小值为（Ⅰ）证明：依题意，可得(0,0,1)n =为平面的一个法向量，0,MN ⎛=- 由此可得，0MN n =， 平面ABCD ．（Ⅱ）1(1,AD =-，(2,0,0)AC =，设1(,n x y =11100n AD n AC ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即，可得1(0,1,1)n =设2(,,)n x y z =为平面21200n AB n AC ⎧=⎪⎨=⎪⎩， 又1(0,1,2)AB =，可得2(0,n =-12121210,10||||n n n n n n ==-123,10n n =， 10（Ⅲ）依题意，可设111AE A B λ=，其中从而(1,NE =-，又(0,0,1)n =为平面,||||(1)NE n NE n NE n ==-72λ=-，法向量与MN 的数量积为（Ⅲ）通过设111AE A B λ=，利用平面的一个法向量与NE 的夹角的余弦值为122n n -⎧⎪，为奇数22,33⎫⎛⎪ ⎪ ⎭⎝（Ⅰ）由已知有2213c a =的斜率为(0)k k >，则直线22,33⎫⎛⎪ ⎪ ⎭⎝23c ，2b =12 / 12。

秘密★考试结束前 【考试时间：1月 3日14:30—16:30 】贵州省七校联盟2015届高三第一次联考试卷理科数学命题学校：清华中学 审卷学校：贵阳六中联考学校：贵阳六中 清华中学 遵义四中 凯里一中 都匀一中 都匀二中 安顺一中 本试卷分为第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1. 答卷前，考生务必在答题卡上相应的位置准确填写自己的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在指定位置。

2．选择题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号按要求涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

非选择题用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

第I 卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 已知集合{}{}A=0,1,2,3,4B x x n A ==∈，则A B 的真子集个数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．82. 复数m-2iZ=1+2i（,m R i ∈为虚数单位）在复平面上对应的点不可能在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 已知双曲线221x my +=的虚轴长是实轴长的两倍，则实数m 的值是（ ）A ．4B ．1-4C ．14D ．-44. 如图所示，四面体ABCD 的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD 的三视图是（用①②③④⑤⑥代表图形）（ ）A ．①②⑥B ．①②③C ．④⑤⑥D ．③④⑤5. 已知函数()f x 的图像如右图所示，则()f x 的解析式可以是（ ）A ．()ln xf x x=B ．()xe f x x=C ．()211f x x =- D ．()1f x x x=-6. 在ABC ∆中，04,30,AB ABC D =∠=是边BC 上的一点，且AD AB AD AC ∙=∙则AD AB∙的值为（ ） A ．0B ． -4C ．8D ．47. 以下四个命题中，真命题的个数是（ ）①“若2a b +≥则,a b 中至少有一个不小于1”的逆命题。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。

1。

设集合}023|{2<++=x xx M ,集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤=4)21(x x N， 则=N M （ ）A ．{|2}x x ≥-B ．}1|{->x xC ．}1|{-<x xD ．}2|{-≤x x 【答案】A考点:1、解不等式；2、集合的并集。

2。

下面是关于复数iz -=12的四个命题： 1p ：2z =,2:p 22z i = 3:p z 的共轭复数为i +-1 4:p z 的虚部为1其中真命题为（ ) A ．23,p pB ．12,p pC ．24,p pD ．34,p p【答案】C考点：1、复数的概念；2、复数的基本运算.俯视图侧视图正视图3343.已知平面向量b a 与的夹角为3π,==+=a b a b 则且,322,1（ ）A ．1B ．3C ．3D ．2【答案】D考点：平面向量的数量积。

4.下列推断错误的是（ ) A.命题“若2320,xx -+=则1x = ”的逆否命题为“若1x ≠则2320xx -+≠”B 。

命题:p 存在R x∈0，使得20010x x ++<，则非:p 任意R x ∈,都有210x x ++≥ C.若p 且q 为假命题，则q p ,均为假命题 D 。

“1x <”是“2320x x -+>"的充分不必要条件【答案】C考点：命题真假性的判断。

5.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）A ．312B ．336C ．327D ．6 【答案】B 【解析】试题分析：该几何体为一个三棱柱,棱柱的高是4,底面正三角形的高是33,设底面边长为x ， 则3323=⋅x ,6=∴x ,故三棱柱的体积336433621=⋅⋅⋅，故答案为B 。

考点：由三视图求体积. 6.等比数列{}na 中，452,5aa ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．4lg 1+ 【答案】A考点：1、对数的运算;2、等比数列的性质。

2015年河南省天一大联考（原豫东、豫北十所联考）高考数学模拟试卷（二）（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题1．已知集合11M x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭≤，(){}lg 1N x y x ==-，则下列关系中正确的是______.A ．()R C M N φ=B ．M N =RC ．M N ⊇D ．()R C M N =R答案：B考点：交、并、补集的混合运算． 专题：集合．分析：求出M 中不等式的解集确定出M ，求出N 中x 的范围确定出N ，即可做出判断． 解答：解：M 中的不等式，当0x >时，解得：1x ≥；当0x >时，解得：1x ≤，即0x >， ()[),01,M ∴=-∞∞ +，[)0,1R C M =， 由N 中()lg 1y x =-，得到10x ->，即1x <，(),1N ∴=-∞，[)N 1,R C =∞+，则M N =R ，()[)0,1R C M N = ，故选：B ．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．将函数πsin 6y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），再将所得函数的图象向左平移π3个单位，则最终所得函数图象对应的解析式为_____. A ．1cos 2y x = B ．sin 2y x = C ．1sin 2y x = D ．cos2y x =答案：D考点：函数()sin y A x ωφ=+的图象变换．菁优网版权所有专题：三角函数的图像与性质．分析：根据三角函数解析式之间的关系即可得到结论．解答：解：函数πsin 6y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），得到πsin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再将所得函数的图象向左平移π3个单位，得到πππsin 2sin 2cos2362y x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦++，故选：D点评：本题主要考查函数解析的求解，根据函数关系和函数解析式之间的关系是解决本题的关键． 3．已知等差数列{}n a 满足244a a =+，3510a a =+，则它的前10项的和10S =____.A ．138B ．135C ．95D ．23 答案：C考点：等差数列的性质；等差数列的前n 项和．菁优网版权所有 专题：计算题．分析：本题考查的知识点是等差数列的性质，及等差数列前n 项和，根据244a a =+，3510a a =+我们构造关于基本量（首项及公差）的方程组，解方程组求出基本量（首项及公差），进而代入前n 项和公式，即可求解．解答：解：()()352426a a a a d -== ++，3d ∴=，14a =-，()1011010110952dS a ⨯-∴==+．故选C点评：在求一个数列的通项公式或前n 项和时，如果可以证明这个数列为等差数列，或等比数列，则可以求出其基本项（首项与公差或公比）进而根据等差或等比数列的通项公式，写出该数列的通项公式，如果未知这个数列的类型，则可以判断它是否与某个等差或等比数列有关，间接求其通项公式．4．在ABC △中，已知角A ，B ，C 所对的边分别为a ,b ，c ，且3a =，8c =，60B =︒则ABC △的周长是_____A ．18B ．19C ．16D ．17 答案：A考点：余弦定理． 专题：解三角形．分析：利用余弦定理列出关系式，把a ，c ，cosB 的值代入求出b 的值，即可确定出三角形ABC 周长． 解答：解：ABC △中，3a =，8c =，60B =︒， 2222cos 9642449b a c a B ∴=-=-=++，即7b =， 则ABC △周长为38718=++， 故选：A ．点评：此题考查了余弦定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．5．正项等比数列{}n a 中，1n n a a +<，286a a ⋅=，465a a +=，则57aa =_________A ．56 B ．65 C ．23 D ．32答案：D考点：等比数列的性质． 专题：计算题．分析：通过已知条件，求出4a ，6a ，通过等比数列的性质推出57a a 的值． 解答：解：因为正项等比数列{}n a 中，1n n a a +<，286a a ⋅=，465a a +=， 所以466a a ⋅=，465a a +=，解得43a =，62a =，547632a a a a ==． 故选D ．点评：本题考查等比数列的基本运算，性质的应用，考查计算能力．6．与向量)1,1a = 夹角角为π4的单位向量是__________A．1,2⎛-⎝⎭或1,2⎫⎪⎪⎝⎭ B．1,2⎛- ⎝⎭或12⎛ ⎝⎭， C．1,2⎛- ⎝⎭或1,2⎛- ⎝⎭ D．1,2⎛ ⎝⎭或1,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭答案：A考点：数量积表示两个向量的夹角． 专题：平面向量及应用．分析：设出单位向量(),b x y = ，列出方程组1πcos 4b a b a b ⎧=⎪⎪⎨⋅=⎪⨯⎪⎩，求出解即可．解答：解：设(),b x y = ，则1πcos4b a b a b ⎧=⎪⎪⎨⋅=⎪⨯⎪⎩，即22111x y x y ⎧+=⎪⎪+=， 化简得))221112x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，解得12x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，或12x y ⎧⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，1,2b ⎛∴=- ⎝⎭ ，或1,2b ⎫=⎪⎪⎝⎭ ． 故选：A ．点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应设出向量的坐标表示，列方程组求解，是基础题．7．已知()222,0,0x x x f x x ax x ⎧-⎪=⎨+<⎪⎩≥为偶函数，则()log 452a y x -x =-的单调递增区间为_________A ．(),1-∞-B ．(),2-∞C ．()2,+∞D ． ()5,+∞答案：D考点：复合函数的单调性；函数奇偶性的判断． 专题：函数的性质及应用．分析：首先根据偶函数的性质求才2a =，然后根据复合函数的内外同增则增的原则，因为2log y t =是定义域上的递增函数，只要求245t x x =--的递增区间即可，但要注意定义域．解答：解：()2220x x x f x x ax x ⎧-⎪=⎨+<⎪⎩ ≥为偶函数，()()11f f ∴-=，112a ∴-=-，2a ∴=则函数()log 452y a x x =--即()2log 452y x x =--，令245t x x =--，2x =是对称轴 由452x x >0--，得1x <-或5x >，由复合函数的单调性，知()5,+∞是所求函数 的递增区间．故答案选：D点评：本题考查复合函数的单调区间，属于基础题． 8．已知等比数列{}n a 的首项为32，公比为12-，其前n 项和为n S ，则n S 的最大值为________ A ．34 B ．23C ．43D ．32答案：D考点：等比数列的前n 项和． 专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的前n 项和公式112nn S ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，对n 分奇数偶数讨论即可得出．解答：解： 等比数列{}n a 的首项为32，公比为12-，31122111212nn n S ⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦∴==-- ⎪⎛⎫⎝⎭-- ⎪⎝⎭，当n 取偶数时，1112nn S ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭；当n 取奇数时，11311222nn S ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭≤．n S ∴的最大值为32．故选：D ．点评：本题考查了等比数列的前n 项和及其分类讨论思想方法，属于基础题．9．已知函数()2221x x y b a +=++（,a b 是常数）在区间3,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有max min 53,2y y ==，则22a b +=____A ．2B ．10C ．8D ．5 答案：D考点：函数的最值及其几何意义． 专题：函数的性质及应用．分析：转化为函数()21ty b a =++，[]1,0t ∈-（,a b 是常数），根据函数的单调性求出最大值，最小值，解方程即可．解答：解：211a +> ，()23x 2,,02t x x x ⎡⎤=+∈-⎢⎥⎣⎦，∴根据二次函数的性质得出：[]1,0t ∈-函数()2221x xy b a +=++（a ，b 是常数）∴函数()21ty b a =++，[]1,0t ∈-（a ，b 是常数）单调递增max 13y b ∴=+=，min 21512y b a =+=+， 2b =，21a = 225a b ∴+=， 故选： D点评：本题考查了指数函数的单调性，换元法求解复合函数的最值问题，属于中档题．10．已知()e x f x =，x ∈R ，a b <，记()()A f b f a =-，()()()()12B b a f a f b =-+，则A ，B 的大小关系是__________ A ．A B > B ．A B ≥ C ．A B < D ．A B ≤ 答案：C考点：指数函数单调性的应用．专题： 计算题．分析：利用特殊值验证，推出A ，B 的大小，然后利用反证法推出A B =不成立，得到结果． 解答：解：考查选项，不妨令1b =，0a =，则1A e =-，()1e 12B =+． 3,e < ()12211e 12e e e ⇒-<+⇒-<+． 即A B <．排除A 、B 选项．若A B =，则()()1b e e 2b a b a e e a -=-+， 整理得：()()2e 2e b a b a b a -+=-+观察可得a b =，与a b <矛盾，排除D ． 故选：C ．点评：本题考查函数的单调性的应用，选择题的解法，如果常用直接法，解答本题难度比较大．考查学生灵活解题能力．11．若平面向量a ，b 满足31a b -≤，则a b ⋅ 的最小值是___________A ．16-B ．112-C ．118-D ．124-答案：B考点：平面向量数量积的运算． 专题：平面向量及应用．分析：由平面向量a ，b 满足31a b -≤，知22916a b a b ++⋅ ≤，故22926a b a ba b +-⋅≥≥，由此能求出a b ⋅的最小值．解答：解： 平面向量a ，b 满足31a b -≤，22916a b a b ∴++⋅≤，22966a b a b a b +-⋅ ≥≥，166a b a b ∴+⋅⋅ ≥， 112a b ∴⋅ ≥-．故选B ．点评：本题考查平面向量数量积的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 12．已知函数()()sin cos x f x a x b x e -=+⋅在π6x =处有极值，则函数sin cos y a x b x =+的图象可能是_______A ．B ．C ．D ．答案：A考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：先对()f x 求导，再利用极值的性质求出a ，b 的关系式，代入sin cos y a x b x =+，再利用函数的性质（特殊点、单调性等）进行筛选．解答：解：()()()()()'cos sin sin cos cos sin x x x f x a x b x e a x b x e e a b x a b x ---=-⋅-+⋅=--+⎡⎤⎣⎦ ， 又()()sin cos x f x a x b x e -=+⋅ 在π6x =处有极值， ∴()()π6πππ'e cos sin 0666f a b a b -⎛⎫⎡⎤=--+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，整理得a =，代入sin cos y a x b x=+后得(2sin cos y b x x ⎡⎤=++⎣⎦①，('2cos sin y b x x ⎡⎤∴=-⎣⎦②，对于A 项，()00f < ，所以0b <，此时将π6x =分别代入①②，经计算π06f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，π'06f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，与图象相符，所以A 选项符合题意；对于B 项，()00f > ，所以0b >，此时将π6x =分别代入①②，经计算π'06f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，与图象在π6x =处是减函数不符，所以B 选项不符合题意； 对于C 项，()00f < ，所以0b <，此时将π6x =分别代入①②，经计算π'06f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，与图象在π6x =处是增函数不符，所以C 选项不符合题意； 对于D 项，()00f < ，所以0b <，此时将π6x =代入①，经计算π06f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，与图象不符，所以D 选项不符合题意． 故选A点评：由函数式确定图象的问题，一般从函数的性质（定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期、渐近线等）分析入手，注意结合特殊点、极值点的应用． 二、填空题13．在平面直角坐标系中A点坐标为)1，B 点是以原点O 为圆心的单位圆上的动点，则OA OB +的最大值是 ． 答案：3考点：向量的模．专题：平面向量及应用．分析：由题意可知向量1OB = 的模是不变的，当OB 与OA 同向时，OA OB + 的最大，所以OA OB +的最大值OA OB =+．解答：解：由题意可知向量1OB = 的模是不变的，当OB 与OA 同向时，OA OB +的最大，OA OB +的最大值1213OA OB =+==+= ．故答案为：3．点评：本题考查了向量共线定理的应用，属于基础题．14．直线3y x =和圆221x y +=交于A 、B 两点，以Ox 为始边，OA 、OB 为终边的角分别为α，β，则()sin αβ+的值为 ．答案：35-考点：两角和与差的正弦函数；任意角的三角函数的定义．菁优网版权所有 专题：计算题；三角函数的求值．分析：联立直线方程和圆的方程，解出交点，得到A ，B 的坐标，再由任意角的定义，得到α，β的正弦和余弦，再由两角和的正弦公式，即可得到所求值． 解答：解：联立直线方程和圆的方程，得2231y x x y =⎧⎨+=⎩，解得11x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即有,A ⎝⎭，B ⎛ ⎝⎭，则sin α=,cos α=，sin β=cos β=则()sin sin cos cos sin αβαβαβ⎛⎛+=+ ⎝⎭⎝⎭35=-．故答案为：35-．点评：本题考查三角函数的求值，考查任意角的正弦、余弦的定义和两角和的正弦公式的运用，考查运算能力，属于中档题．15．若[]1,100x ∈，则函数()2lg x f x x -=的值域为 ． 答案：[]1,10考点：函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用． 分析：由于[]1,100x ∈，则()0y f x =>，两边取常用对数，再由对数的运算法则，得到()lg 2lg lg y x x =-，令()lg 0t 2t x =≤≤，则()()2lg 211y t t t =-=--+，再由二次函数的值域，即可得到所求值域． 解答：解：由于[]1,100x ∈，则()0y f x =>， 则有2lg lg lg x y x -=， 即lg (2lg )lg y x x =-， 令()lg 02t x t =≤≤，则()()2lg 211y t t t =-=--+， 由于[]10,2t =∈，则lg y 的最大值为1，即有max 10y =，当0t =或2时，lg y 取最小值0，即有min 1y =． 故值域为：[]1,10． 故答案为：[]1,10．点评：本题考查函数的值域的求法，考查对数函数的性质以及换元法，考查运算能力，属于中档题． 16．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，且()112n n n S na =--，*n ∈N ，则45a a 等于 ． 答案：1012-考点：数列的求和.专题：等差数列与等比数列． 分析：由于()112nn n n S a =--，*n ∈N ，可得当2n ≥时，()()1111111122n n n n n n n n n a S S a a ----=-=----+，分别令3n =，4，5，6即可得出． 解答：解：()112nn n n S a =--，*n ∈N ， 1112a a ∴=--，解得114a =-．当2n ≥时，()()1111111122nn n n n n n n n a S S a a ----=-=----+， 32128a a ∴=-，3116a =-，214a =．541232a a =-，5164a =-，4116a =．451012a a ∴=-．故答案为：1012-．点评：本题考查了递推式的意义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 三、解答题17．公差不为零的等差数列{}n a 中，37a =，又2a ，4a ，9a 成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式．（2）设2na nb =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．考点：等比数列的性质；等差数列的通项公式；等比数列的前n 项和． 专题：综合题．分析：（1）设数列的公差为d ，根据37a =，又2a ，4a ，9a 成等比数列，可得()()()27=776d d d +-+，从而可得3d =，进而可求数列{}n a 的通项公式；（2）先确定数列{}n b 是等比数列，进而可求数列{}n b 的前n 项和n S ． 解答：解：（1）设数列的公差为d ，则 37a = ，又2a ，4a ，9a 成等比数列．()()()27776d d d ∴+=-+ 23d d ∴= 0d ≠ 3d ∴=()73332n a n n ∴=+-⨯=-即32n a n =-；（2）2n a n b = 322n n b -∴=31132282n n n n b b ++-∴== ∴数列{}n b 是等比数列，1122a b ==∴数列{}n b 的前n 项和()2817n n S -=．点评：本题考查等差数列与等比数列的综合，考查等差数列的通项，等比数列的求和公式，属于中档题．18．已知函数()πsin (0)2f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭任意两个零点之间的最小距离为π2．（Ⅰ）若()12f α=，[]π,πα∈-，求α的取值集合；（Ⅱ）求函数()πcos +3y f x x ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递增区间．考点：正弦函数的单调性．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质． 分析：（Ⅰ）首先根据任意两个零点之间的距离求出最小正周期，进一步确定α的集合． （Ⅱ）通过三角恒等变换求出正弦型函数的解析式，进一步利用整体思想求单调区间．解答：解：（Ⅰ）因为()πsin cos 2f x x x ωω⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，任意两个零点之间的最小距离为π2，所以：()f x 的最小正周期为π，故2ππT ω==，又0ω>， 故2ω=由()12f α=，得1cos22α=， 所以π22π3k α=±，()k ∈Z ，即ππ6k α=±又[]π,πα∈-，所以5πππ5π,,,6666α⎧⎫∈--⎨⎬⎩⎭．（Ⅱ）函数π1πcos 2cos 2cos 22sin(2)326y x x x x x ⎛⎫=-+==+ ⎪⎝⎭ 令πππ2π22π()262k x k k -++∈Z ≤≤， 解得：ππππ36k x k -+≤≤所以函数的单调递增区间为：()πππ,π36k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ． 点评：本题考查的知识要点：正弦函数的最小正周期的求法，正弦型函数的单调区间．19．已知向量π(cos ,sin )A A =- ，(cos ,sin )n B B =，πcos2n C ⋅= ，其中A 、B 、C 为ABC △的内角． （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若6AB =，且18CA CB ⋅=，求AC 、BC 的长．考点：数量积的坐标表达式；三角函数中的恒等变换应用． 专题：计算题；平面向量及应用．分析：（I ）πcos2n C ⋅=，由向量数量积公式，结合二倍角的余弦公式化简得22cos cos 10C C +-=，解出1cos 2C =，结合(0,π)C ∈可得角C 的大小；（II ）由18CA CB ⋅= 利用向量的数量积公式算出36CA CB ⋅=，根据余弦定理2222cos 36AB AC BC AC BC C =+-⋅=，化简得12AC BC +=，两式联解即可算出AC 、BC 的长．解答：解：（Ⅰ）π(cos ,sin ),(cos ,sin )A A n B B =-=， πcos2n C ∴⋅=，即cos cos sin sin cos()cos cos2A B A B A B C C -=+=-=，化简得：22cos cos 10C C +-=，故1cos 2C =(cos 1C =-舍去) (0,π)C ∈ ，π3c ∴=．（Ⅱ）18CA CB ⋅= ，πcos 363CA CB ∴⋅= ，即36CA CB ⋅= ①由余弦定理得2222cos6036AB AC BC AC BC ︒=+-⋅=，化简得：12AC BC += ② 联解①②，可得6AC BC ==．点评：本题给出向量含有三角函数的坐标，在已知数量积的情况下解三角形ABC ．着重考查了向量的数量积公式、解三角形等知识，属于中档题． 20．已知函数()22ln ,f x x a x a =+∈R ．（Ⅰ）若函数()f x 的图象在()()2,2f 处的切线斜率为1，求函数()f x 的图象在点()()1,1f 处的切线方程；（Ⅱ）若函数()()2g x f x x=+在[]1,2上是减函数，求a 的取值范围． 考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程． 专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）()2222'2a x af x x x x+=+=，由()'21f =，能求出a ，再求出()1f ，()'1f ，由点斜式写出切线方程；（Ⅱ）由()222ln g x x a x x =++得()222'2ag x x x x=-++，建立新函数，求出其最小值，解出即可． 解答：解：（Ⅰ）()2222'2a x af x x x x+=+=， 由已知()'21f =，解得3a =-．所以()26ln f x x x =-，()6'2f x x x=-，因为()'14f =-，()11f =， 所以函数()f x 的图象在点()()1,1f 处的切线方程为()141y x -=--，即450x y +-=．（Ⅱ）由()222ln g x x a x x =++得()222'2ag x x x x=-++， 因为函数()g x 为[]1,2上的单调减函数，则()'0g x ≤在[]1,2上恒成立，即22220a x x x-++≤在[]1,2上恒成立． 即21a x x-≤在[]1,2上恒成立． 令()21h x x x =-，在[]1,2上()2211'220h x x x x x ⎛⎫=--=-+< ⎪⎝⎭，所以()h x 在[]1,2上为减函数，()()min 722h x h ==-，所以72a -≤．点评：本题考察了函数的单调性，导数的应用，渗透了数形结合思想，是一道综合题，属于中档题．21．数列{}n a 满足1π6a =， ππ,22n a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，且()*1tan cos 1n n a a n +⋅=∈N ．（Ⅰ）证明数列{}2tan n a 是等差数列，并求数列{}2tan n a 的前n 项和； （Ⅱ）求正整数m ，使得1211sin sin sin 1m a a a ⋅⋅⋅= ． 考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由于对任意正整数n ，ππ,22n a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，且()*1tan cos 1n n a a n +⋅=∈N ．可得22121tan 1tan cos n n na a a +==+，即可证明数列{}2tan n a 是等差数列，再利用通项公式及其前n 项和公式即可得出．（II ）由cos 0n a >，1tan 0n a +>，1π0,2n a +⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．可得tan n a ，cos n a ，利用同角三角函数基本关系式可得()()()()()122132111sin sin sin tan cos tan cos tan cos tan cos tan cos m m m m m a a a a a a a a a a a a a -⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅ ，即可得出．解答：（Ⅰ）证明： 对任意正整数n ，ππ,22n a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，且()*1tan cos 1n n a a n +⋅=∈N ．故22121tan 1tan cos n n na a a +==+， ∴数列{}2tan n a 是等差数列，首项211tan 3a =，以1为公差．∴()2132tan 1133n n a n -=+-⨯=． ∴数列{}2tan n a 的前n 项和()211113226n n n n n -=+=-． （Ⅱ）解： cos 0n a >，1tan 0n a +∴>，1π0,2n a +⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．tan n a ∴=cos n a = ()()()121122sin sin sin tan cos tan cos tan cos m m m a a a a a a a a a ∴⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅()()()()213211tan cos tan cos tan cos tan cos m m m a a a a a a a a -=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅()1tan cos m a a =⋅==，111=，得40m =． 点评：本题考查了等差数列的通项公式及其前n 项和公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22．已知()f x 的定义域为()0,∞，满足()0f x >， ()'f x 为其导函数， ()()'1f x f x <-． （Ⅰ）讨论函数()()x F x e f x =的单调性；（Ⅱ）设01x <<，比较函数()xf x 与11f x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的大小． 考点：利用导数研究函数的单调性；不等式比较大小．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求导，利用导数即可得出函数的单调性；（Ⅱ）由题意得即证当01x <<，有()11xf x f x x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，由（Ⅰ）可得()11x xe f x e f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即()11x x f x e x -⎛⎫> ⎪⎝⎭，证明121x x e x ->即证12ln 0x x x -+>，构造函数设函数()12ln g x x x x=-+，利用导数可得()()10g x g >=，即有()12111x x f x e f f x x x -⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即可得出结论． 解答：解：（Ⅰ）因为()()()()()'''x x x F x e f x e f x e f x f x =+=+⎡⎤⎣⎦．由()()'1f x f x <-知()()'0f x f x +<，所以()()()()()'''0x x x F x e f x e f x e f x f x =+=+<⎡⎤⎣⎦，所以()F x 在()0,+∞上单调递减．（Ⅱ）当01x <<时，有()11xf x f x x ⎛⎫> ⎪⎝⎭， 证明如下：当01x <<时，1x x <，故由（Ⅰ）可得()11x x e f x e f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即()11x x f x e f x -⎛⎫> ⎪⎝⎭， 下面证明121x x e x ->即证12ln 0x x x-+>，设函数()12ln g x x x x=-+， 当01x <<时，有()()222111'102x g x x x -=--+=<， 所以()g x 在()0,1上单调递减． 故()()10g x g >=，所以121ex x x ->，于是()11e x f x ->,211f x x ⎛⎫> ⎪⎝⎭,1f x ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 即01x <<,()()1xf x f x x>． 点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，比较大小等知识，考查学生分析问题、解决问题的能力及运算求解能力，属于中档题．。

天一大联考（原豫东、豫北十所名校联考）2014—2015学年高中毕业班阶段性测试(一)数学(理科)·答案一、选择题：本大题共12小题,每小题5分. 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C B C D B C B C A C二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.（13）2（14）3或73 （15）12π（16）804三、解答题（17）解：（Ⅰ）由正弦定理得2sin ,2sin ,2sin ,a R A b R B c R C ===又cos 3cos cos b C a B c B =-，所以sin cos 3sin cos sin cos B C A B C B =-，…………………………………………（2分） 即sin cos sin cos 3sin cos B C C B A B +=， 所以sin()3sin cos B C A B +=， 即sin 3sin cos A A B =，又sin 0A ≠， 所以1cos 3B =.………………………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）由2,BA BC =得cos 2ac B =，又1cos 3B =，所以6ac =.……………………（8分） 由2222cos ,b a c ac B =+-22b =，可得2212a c +=， 所以2()0a c -=，即a c =，所以6a c ==.…………………………………………（12分）（18）解：（Ⅰ）由0.15100a =，得15a =，因为352510100ab ++++=，所以15b =，“购买该品牌汽车的3位顾客中至多有1位采用4期付款”的概率3123()0.9C 0.1(10.1)0.972.P A =+⨯⨯-=………………………………………………（4分） （Ⅱ）记分期付款的期数为ξ,依题意得(1)0.35P ξ==，(2)0.25P ξ==，(3)0.15P ξ==，(4)0.1P ξ==，(5)0.15P ξ==，…………………………………（6分）因为X 的可能取值为1,1.5,2,并且(1)(1)0.35P X P ξ====，( 1.5)(2)(3)0.4P X P P ξξ===+==，(2)(4)(5)0.10.150.25P X P P ξξ===+==+=.…………………………………（10分） 所以X 的分布列为所以X 的数学期望为()10.35 1.50.420.25 1.45E X =⨯+⨯+⨯=（万元）.…………（12分）（19）解：（Ⅰ）当M 是PB 的中点时，BC ME //.因为//BC 平面PAD ，所以//ME 平面PAD ，所以AN ME //.又AD ME //，所以N 、D 两点重合. 所以223(2)11PN PD ==+=.……………………………………………………（4分）（Ⅱ）解法一：连接AC 、BD 交于点O ，以O 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则23(2,0,0),(0,2,0),(0,0,3),(0,2,0),0,,.22B C P A E ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ 323(2,0,3),(0,2,3),0,,.22PB PC AE ⎛⎫∴=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭……………………………（6分）设平面PBC 的一个法向量为=(,,),x y z m 则230,230,PB x z PC y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩m m 令2z =，得(3,3,2).=m ………………………………………………………（8分） 设直线AE 与平面PBC 所成的角为θ，则923223022sin cos ,.1533252AE θ+=〈〉==⋅m 所以直线AE 与平面PBC 所成角的正弦值为23015.……………………………………（12分） X1 1.52 P 0.35 0.40.25解法二：设直线AE 与平面PBC 所成的角为θ.因为()112322=+=PC ，所以211=CE ，所以1122112cos ==∠PCA .………………………………………（6分） 由余弦定理，得427cos 2222=∠⋅⋅-+=PCA CE AC CE AC AE ,故233=AE . 因为PCB A ABC P V V --=，易得23231=⨯⨯=-ABC P V ，10=∆PBC S ，……………………（8分）所以点A 到平面PBC 的距离10531032=⨯=d ，故15302sin ==AE d θ，所以直线AE 与平面PBC 所成角的正弦值为15302.…………………………………（12分） （20）解：（Ⅰ）因为点(3,0)F 在圆22:(3)16M x y ++=内，所以圆N 内切于圆M . 因为||NM +||4||NF FM =>，所以点N 的轨迹E 为椭圆，且24,3a c ==,所以1b =，所以轨迹E 的方程为2214x y +=.…………………………………………………………（4分） （Ⅱ）（i ）当AB 为长轴（或短轴）时，依题意知，点C 就是椭圆的上下顶点（或左右顶点）， 此时1||2ABC S OC ∆=⨯⨯||2AB =.…………………………………………………………（5分） （ii ）当直线AB 的斜率存在且不为0时，设其斜率为k ，直线AB 的方程为y kx =，联立方程221,4,x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩得2222244,,1414A A k x y k k ==++ 所以2||OA =2A x2224(1)14Ak y k ++=+.………………………………………………………（7分）由||||AC CB =知，ABC △为等腰三角形，O 为AB 的中点，OC AB ⊥，所以直线OC 的方程为1y x k =-，由221,41,x y y x k ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得2224,4C k x k =+2C y =24,4k +2224(1)||4k OC k +=+，…………………………………………………………………………………………………（9分）2||||ABC OAC S S OA OC ∆∆==⨯=22222224(1)4(1)4(1)144(14)(4)k k k k k k k +++⨯=++++，由于22222(14)(4)5(1)(14)(4)22k k k k k ++++++=…，所以85ABC S ∆…，…………（11分）当且仅当22144k k +=+，即1k =±时等号成立，此时ABC △面积的最小值是85.因为825>，所以ABC △面积的最小值为85，此时直线AB 的方程为y x =或y x =-.………………………………………………………………………………………………（12分） （21）解：(Ⅰ) 函数()f x 的定义域为(0,)+∞，1()f x a x'=+(0)x >． 当0a …时，()0f x '>，()f x 在(0,)+∞上为增函数，()f x 没有极值；……………（2分） 当0a <时，1()a x a f x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭'=，若10,x a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则()0f x '>；若1(,)x a ∈-+∞，则()0f x '<,()f x ∴存在极大值，且当1x a =-时，11()()ln()1f x f a a =-=--极大值.……………（4分）综上可知：当0a …时，()f x 没有极值； 当0a <时，()f x 存在极大值，且当1x a=-时，1()ln()1f x a =--极大值.…………………………………………………………………………………………………（5分） (Ⅱ)函数()g x 的导函数()e xg x b '=，(0)g b '∴=.(0)g b c =+，∴1,1,b c b +=⎧⎪⎨=⎪⎩∴()e x g x =.…………………………………………………………………………………（6分）当0a =时，()ln f x x =，令()()()2x g x f x ϕ=--，则()e ln 2xx x ϕ=--，∴1()e x x xϕ'=-，且()x ϕ'在(0,)+∞上为增函数，设()0x ϕ'=的根为x t =，则1e t t=，即e tt -=，当(0,)x t ∈时，()0x ϕ'<，()x ϕ在(0,)t 上为减函数；当(,)x t ∈+∞时，()0x ϕ'>，()x ϕ在(,)t +∞上为增函数，……………………………（9分）min ()()e ln 2e lne 2e 2t t t t x t t t ϕϕ-∴==--=--=+-.……………………………（10分）(1)e 10ϕ'=->，1e 202ϕ⎛⎫'=-< ⎪⎝⎭，1,12t ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭，由于函数()e 2xx x φ=+-在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数，∴12min 11()()e 2e 2 2.252022tx t t ϕϕ==+->+->+-=， ∴()()2f x g x <-.…………………………………………………………………………（12分） （22）证明：（Ⅰ） 因为BC 是圆O 的直径，BE 是圆O 的切线，所以EB BC ⊥.又因为AD BC ⊥，所以AD BE ∥，可知B F C D G C ∽△△， FEC GAC ∽△△，所以BF CF EF CF DG CG AG CG ==，，所以BF EFDG AG=. 因为G 是AD 的中点，所以DG AG =，所以F 是BE 的中点，BF EF =. …………（5分） （Ⅱ）如图，连接AO AB ，，因为BC 是圆O 的直径，所以90BAC ∠=°．在Rt BAE △中，由（Ⅰ）知F 是斜边BE 的中点， 所以AF FB EF ==，所以FBA FAB ∠=∠. 又因为OA OB =，所以ABO BAO ∠=∠． 因为BE 是圆O 的切线，所以90EBO ∠=°.因为90EBO FBA ABO FAB BAO FAO ∠=∠+∠=∠+∠=∠=°，所以PA 是圆O 的切线.……………………………………………………………………（10分） （23）解：（Ⅰ）直线l 的参数方程为4cos ,(2sin x t t y t αα=+⎧⎨=+⎩为参数).………………………（2分）因为4cos ρθ=，所以24cos ρρθ=，所以曲线C 的直角坐标方程为224x y x +=. …………………………………………………………………………………………………（4分） （Ⅱ）将4cos ,2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩代入22:4C x y x +=中，得24(sin cos )40t t αα+++=，则有2121216(sin cos )160,4(sin cos ),4,t t t t ∆αααα⎧=+->⎪+=-+⎨⎪=⎩………………………………………………………（6分） 所以sin cos 0αα>.又[0,π)α∈，所以π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 1212||||||||()t t t PN t PM +=-++==π4(sin cos )42sin 4ααα⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，………（8分）由ππ3π,444α⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭得2πsin 124α⎛⎫<+ ⎪⎝⎭…，所以||||(4,42]PM PN +∈.………（10分） （24）解：（Ⅰ）当3x -…时,原不等式化为3224x x --+…, 得3x -…； 当132x -<…时,原不等式化为424x x -+…,得30x -<…； 当12x >时，原不等式化为3224x x ++…,得2x …， 综上，{|0A x x =…或2}x ….………………………………………………………………（5分） （Ⅱ）当240,x +…即2x -…时,|2||3|024x a x x -+++厖成立， 当240,x +>.即2x >-时, |2||3||2|324x a x x a x x -++=-+++…，得1x a +…或13a x -…, 所以12a +-…或113a a -+…,得2a -…. 综上，a 的取值范围为(],2-∞-.…………………………………………………………（10分）。

河南省开封高级中学等22校2015届高三天一大联考(一)理科数学试卷【试卷综析】试题遵循了考查基础知识和基本技能为主体的原则，着重体现了对“双基”的考查。

试卷考查了中学数学尤其是考试说明中的大部分知识点，选择题、填空题着重考查了集合、复数、函数的定义域、图象、单调性、初等函数、三角函数、不等式、程序框图、立体几何、排列组合、圆锥曲线、统计初步等常规知识点；解答题也着眼于常规的基本知识和基本技能的考查，考查了三角函数和解三角形、概率统计、立体几何等考生感觉熟悉、容易入手的内容，梯度设计合理。

整份试卷中大部分是基础题目，这些题目的设计回归教材和中学教学实际，以自然但不俗套的形式呈现，既保证了高考试题的创新性，又让考生能以一种平和的心态面对试题，在有限的时间内尽力发挥出自己的最佳水平，保证了考生的“基础得分”，从而保证了考试较高的信度和效度。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【题文】(1)已知集合A=1|22xx ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭，B {}2|log 1x x =<，则A B ⋂=（ ） A.()1,2- B.()1,2 C.()0,2 D.()1,1- 【知识点】指数函数与对数函数；集合的交集.A1,B6,B7 【答案解析】C 解析：解：由题可知2121,log 102,2x x x x A B >∴>-<∴<<⋂{}|02x x =<<，所以正确选项为C.【思路点拨】根据指数不等式与对数不等式分别求出x 的取值，然后求出交集. 【题文】(2)已知复数201612a i i i+⋅-（i 是虚数单位）为纯虚数，则实数a 的值为 ( ) A ．2 B. 2 C.1 D.-1 【知识点】复数的概念.L4【答案解析】A 解析：解：由题可知()20162016221112125a a i a i a i ii i i -++++=∴⋅==--，又因为复数为纯虚数，所以a-2=02a ∴=【思路点拨】根据复数的概念对复数进行化简，再利用分母实数化求出实部与虚部，最后求出结果.【题文】(3)已知实数1，m,9成等比数列，则圆锥曲线221x y m+=的离心率为A.323 D. 2【知识点】等比数列；椭圆；双曲线.D3,H5,H6【答案解析】C 解析：解：根据条件可知293m m =∴=±，当3323c m m e a ===-=时，e=时，，所以正确选项为C. 【思路点拨】根据条件可求出m ，分别求出不同情况下的离心率.【题文】(4)下列函数中，与函数3y x =的奇偶性、单调性均相同的是 （ ） A.x y e = B.122xxy =-C.ln y x =D.tan y x = 【知识点】函数的奇偶性，单调性.B3,B4【答案解析】B 解析：解：3y x = 为奇函数，在R 上单调递增，122xx y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭也是奇函数，在R 上单调递增，所以只有B 选项正确.【思路点拨】利用函数的奇偶性与单调性的概念对函数进行分析求解即可. 【题文】(5)如图是某次诗歌比赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数茎叶图（其中a 、b 为数字0---9中的一个），分别去掉一个最高分和一个最低分，记甲、乙两名选手得分的平均数分别为12,x x ，得分的方差分别为12y y 、，则下列结论正确的是（）A.1212,x x y y ><B.1212,x x y y >>C.1212,x x y y <<D.1212,x x y y <> 【知识点】统计.I4【答案解析】C 解析：解：由题计算可知112281284,,85,55x y x y ====1212,x x y y ∴<< 【思路点拨】根据平均数的概念与方差的概念分别计算出两组数据的特征数，然后进行比较即可.【题文】(6)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1133,,12,2k k a a S +=-==-则正整数k=（ ）A.10B.11C.12D.13 【知识点】数列的概念.D2【思路点拨】根据数列的概念直接求解.【题文】(7)执行如图所示的程序框图，若输出126s =-，则判断框中应填入的条件是 （ ）A.4?n >B.5?n >C.6?n >D.7?n > 【知识点】程序框图.L1【答案解析】解析：解：由程序框图知：算法的功能是求S=-21-22-…-2n +1的值，∴跳出循环的n 值为6，∴判断框内的条件应为n ＞5或n ≥6． 故选：B ．【思路点拨】算法的功能是求S=-21-22-…-2n +1的值，根据输出的S 值，确定跳出循环的n 值，从而确定判断框内的条件【题文】 (8)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．48-16π B.964π- C.968π- D.484π- 【知识点】三视图.G2【答案解析】C 解析：解：由题意可知几何体为长方体内挖去一个圆柱，所以根据条件可知几何体的体积为286222968V ππ=⨯⨯-⋅⨯=-，所以C 选项正确. 【思路点拨】根据三视图可抽象出几何体的形状，再利用体积公式进行计算.【题文】(9)若变量x,y 满足约束条件4325048010x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-≥⎩则Z=2x-y 的最大值为（ ）A.2B.5C.1D.4【知识点】线性规划.E5【答案解析】B 解析：解：由题可知目标函数Z 的最大值在()4,3处取得，代入可得Z=2435⨯-=【思路点拨】由线性规划可知目标函数的可行域，再根据目标函数可知最大值取得的位置.【题文】(10)已知函数①sin cos y x x =+，②cos y x x =，则下列结论正确的是（ ）A.两个函数的图像均关于点,04π⎛⎫-⎪⎝⎭成中心对称 B. ①的图像的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移4π个单位即得②的图像 C.两个函数在区间,44ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上都是单调递增函数 D.两个函数的最小正周期相同【知识点】三角函数的化简；三角函数对称中心；三角函数的单调区间；三角函数的图像的移动.C3,C4.【答案解析】C 解析：解：由题可知sin cos 4y x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭；①cos 2y x x x =，②，由函数的性质可知,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭为①的对称中心，不是②的对称中心，①的图像的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移4π个单位24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，与②不同，①的周期为2π，②的周期为π.所以只有C 为正确选项.【思路点拨】根据三角函数的性质进行求解.【题文】（11）抛物线24y x =的焦点为F ，点P (),x y 为该抛物线上的动点，又点A ()1,0-，则PF PA的取值范围是（ ）A.2⎤⎥⎣⎦B.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 2⎣ D.[]1,2【知识点】直线与圆锥曲线.H8【答案解析】A 解析：解：过P 作抛物线准线的垂线，垂足为B ，则|PF|=|PB|，∵抛物线y 2=4x 的焦点为F （-1，0），点A （-1，0），设过A 抛物线的切线方程为y=k （x+1），代入抛物线方程可得k 2x 2+（2k 2-4）x+k 2=0，∴△=（2k 2-4））2-4k 4=0， ∴k=±1sin BAP ⎤∠∈⎥⎣⎦【思路点拨】把已知转化成直线与抛物线相切有解的问题即可解决.【题文】(12)若定义在R 上的函数()f x 满足()()()(),2,f x f x f x f x -=-=且当[]0,1x ∈时，()f x =则函数()()x H x xe f x =-在区间[]5,1-上的零点个数为（ ）A.4B.8C.6D.10 【知识点】导数与函数的单调性.B12【答案解析】C 解析：解：定义在R 上的函数f （x ）满足f （-x ）=f （x ），f （2-x ）=f （x ），∴函数是偶函数，且图象关于x=1对称，∵函数f （x ）=xe x的定义域为R ，f ′（x ）=（xe x ）′=x ′e x +x （e x ）′=e x +xe x 令f ′（x ）=e x +xe x =e x（1+x ）=0，解得：x=-1．列表【思路点拨】利用导数来判定函数的单词性，根据函数的性质求交点的个数.第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13---21题为必考题，每个试题考生都必需作答，第22---24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.【题文】(13)已知向量()()3,1,0,2,0,OA OB OC AB AC OB λ=-=⋅== 若，则实数λ的值为【知识点】向量的坐标运算.F2【答案解析】2解析：解：设()OC=,x y 由向量的运算可知OC 330AB x y x y ⋅=-+=∴=，()()303,10,2212x AC x y OB y λλλλ-=⎧=-+==∴∴=⎨+=⎩【思路点拨】根据向量的坐标运算找到向量之间的关系.【题文】(14)3ax ⎛ ⎝⎭的展开式中含2x项的系数为22a x dx -⎰的值为 【知识点】二项式定理；定积分.J3,B13. 【答案解析】733或解析：解：由二项式定理可知2x的系数为2236C a ⎛⨯- ⎝⎭，211a a ∴=∴=±，所以积分的值为733或.【思路点拨】利用二项式特定项的求法表示出2x 的系数，再求出a 的值，再求积分的值. 【题文】 (15)三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的表面上，ABC AB BC SA=AB=BC=2SA ⊥⊥平面，，又，，则球O 的表面积为【知识点】球的表面积公式.G8【答案解析】12π2S=4R =12ππ【思路点拨】根据几何体的条件求出外接球的半径，利用球的表面积公式计算.【题文】(16)已知函数()()()()11sin 2,[2,21)21sin 22,[21,22)2n n x n x n n f x n N x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=∈⎨⎪-++∈++⎪⎩，若数列{}n a 满足()()*m a f m m N =∈，数列{}m a 的前m 项和为m S ，则10496S S -=【知识点】等差数列.D2【答案解析】804解析：解：解析：由题设条件得:()()()()11,22,33,44,f f f f ==== 由此归纳得()f n n =，所以()()1104196104961049680422a a a a S S ++-=-=【思路点拨】根据解析式求出数列的性质，按数列的性质求出最后结果.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【题文】(17)(本小题满分12分)在ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，且()cos 3cos b C a c B =-。

全国大联考2015届高三第一次联考·数学试卷考生注意:1.本试卷共150分.考试时间120分钟.2.答题前,考生务必将密封线内的项目填写清楚.3.请将各题答案填在试卷后面的答题卷上.4.交卷时,可根据需要在加注“”标志的夹缝处进行裁剪.5.本试卷主要考试内容:集合与常用逻辑用语、函数与导数.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合M={x∈Z|-3<x<2},N={x∈Z|-1≤x≤3},则M∩N等于A.{0,1}B.{-1,0,1,2}C.{0,1,2}D.{-1,0,1}2.命题p:∀x∈R,x2+1≥1,则p是A.∀x∈R,x2+1<1B.∃x0∈R,+1≤1C.∃x0∈R,+1<1D.∃x0∈R,+1≥13.下列函数中,是偶函数且在(0,+∞)上为增函数的是A.y=cos xB.y=-x2+1C.y=log2|x|D.y=e x-e-x4.一元二次方程ax2+2x+1=0(a∈R且a≠0)有一正根和一负根的充分不必要条件是A.a<0B.a>0C.a<-1D.a>15.已知函数f(x)=ln(ax-1)的导函数是f'(x),且f'(2)=2,则实数a的值为A.B. C. D.16.已知a=0.-,b=sin ,c=log2.51.7,则a,b,c的大小关系是A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<c<a17.函数f(x)=x+sin x在x=处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为A.B. C. D.+18.设函数y=x3与y=()x-2的图象的交点为(x0,y0),且x0∈(m,m+1),m∈Z,则m的值为A.1B.2C.3D.49.已知“f(x)=xln x在定义域内单调递增”的否定为p,“已知f(x),g(x)的定义域都是R,若f(x),g(x)都是奇函数,则y=f(x)+g(x)是奇函数”的否命题为q,则下列命题为真命题的是A.p∨qB.p∧qC.p∧qD.p10.设函数y=f(x)在全体实数集R内有定义,对于给定的正数k,定义函数f k(x)=取函数f(x)=a-|x|(0<a<1),当k=时,函数f k(x)的值域为A.(0,a)∪(,+∞)B.[a,1]∪(,+∞)C.(0,a)∪[1,)D.(0,a]∪[1,)11.函数f(x)=的图象可能是A.(1)(3)B.(1)(2)(4)C.(2)(3)(4)D.(1)(2)(3)(4)12.设定义域为(0,+∞)的单调函数f(x),对任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)-log2x]=3,若x0是方程f(x)-f'(x)=2的一个解,则x0可能存在的区间是A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卷中的横线上.13.已知函数f(x)=则f[f(2)]=▲.214.(x+)dx=▲.15.已知函数f(x)=2ax2-ax+c的部分图象如图所示,且f'(x)是f(x)的导函数,若函数y=f'(x)的零点为m,则-m a+c=▲.16.给出下列命题:①若y=x3+ax在R上单调递增,则a≥0;②若p是q的充分必要条件,则p可能是q的必要不充分条件;③若函数f(x)是奇函数,则函数f(x+1)的图象关于点A(1,0)对称;④已知函数y=f(x)满足f(x+2)=2f(x),且当x∈[-1,1]时,f(x)=-|x|+1,则当x∈(0,5]时,函数y=f(x)与g(x)=lg x的图象有4个交点.其中真命题的序号为▲.(把所有真命题的序号都填上)三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知函数f(x)=-的定义域为集合A,函数g(x)=lg(-x2+2x+m)的定义域为集合B.(1)当m=3时,求A∩(R B);(2)若A∩B={x|-1<x<4},求实数m的值.18.(本小题满分12分)已知p:函数f(x)=(x-2)e x(e是自然对数的底数)在(m,2m)上是单调函数;q:“x2-2x≤0”是“x2-2mx-3m2≤0”的充分不必要条件.若p∨q为真,p∧q为假,求实数m的取值范围.319.(本小题满分12分)对于函数f(x),若在定义域内存在实数x,满足f(-x)=-f(x),则称f(x)为“局部奇函数”. (1)已知二次函数f(x)=ax2+2bx-4a(a≠0,b∈R),试判断f(x)是否为“局部奇函数”,并说明理由;(2)设f(x)=2x+m是定义在[-1,1]上的“局部奇函数”,求实数m的取值范围.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(其中e是自然对数的底数,常数a>0).-(1)当a=1时,求曲线在(0,f(0))处的切线方程;(2)若存在实数x∈(a,2],使得不等式f(x)≤e2成立,求a的取值范围.21.(本小题满分12分)在2014年南京“青奥会”来临之际,某礼品加工厂计划加工一套“青奥会”纪念礼品投入市场.已知每加工一套这样的纪念品的原料成本为30元,且每套礼品的加工费用为6元,若该纪念品投放市场后,每套礼品出厂的价格为x(60≤x≤100)元,根据市场调查可知,这种纪念品的日销售量q与成反比,当每套礼品的出厂价为81元时,日销量为200个.(1)若每天加工产品个数根据销量而定,使得每天加工的产品恰好销售完,求该礼品加工厂生产这套“青奥会”纪念品每日获得的利润y元与该纪念品出厂价格x元的函数关系;(2)若在某一段时间为了增加销量,计划将每套纪念品在每天获得最大利润的基础上降低t元进行销售,但保证每日的利润不低于9000元,求t的取值范围.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ln x-ax2-bx(a,b∈R,且a≠0).(1)当b=2时,若函数f(x)存在单调递减区间,求a的取值范围;(2)当a>0且2a+b=1时,讨论函数f(x)的零点个数.42015届高三第一次联考·数学试卷参考答案1.D∵M={-2,-1,0,1},N={-1,0,1,2,3},∴M∩N={-1,0,1}.2.C全称命题的否定是特称命题,所以p是∃x0∈R,+1<1,故选C.3.C函数y=cos x为偶函数,但是在(0,+∞)上不单调;y=-x2+1为偶函数,在(0,+∞)上为减函数;y=e x-e-x 为奇函数;只有函数y=log2|x|符合题意.4.C设x1,x2是方程两个根,则满足题意的充要条件是x1·x2=<0,则由选项知充分不必要条件是a<-1.5.B由f(x)=ln(ax-1)可得f'(x)=-,由f'(2)=2可得-=2,解之得a=.6.D由指数函数y=0.6x的图象可知,当x<0时,y>1,∴0.->1;由于函数y=sin x在(0,)上单调递增,又0<<<,∴sin <sin =;函数y=log2.5x在(0,+∞)上单调递增,又<1.7<2.5,∴=log2.5<log2.51.7<1,∴b<c<a.7.A f(x)=x+sin x,则f'(x)=1+cos x,则f'()=1,而f()=+1,故切线方程为y-(+1)=x-.令x=0,可得y=1;令y=0,可得x=-1.故切线与两坐标轴围成的三角形面积为×1×1=.8.A令f(x)=x3-()x-2,易得函数f(x)在R上单调递增.又函数y=x3与y=()x-2的图象的交点为(x0,y0),所以f(x0)=0,即x0为f(x)的零点.又f(1)=1-()1-2=-1<0,f(2)=8-()2-2=7>0,且函数f(x)在R上单调递增,所以x0∈(1,2),所以m=1.9.C f(x)=xln x的定义域为(0,+∞),且f'(x)=ln x+1,当0<x<时,f'(x)<0,故f(x)在定义域上不是单调递增函数,故p是真命题;命题q为“已知f(x),g(x)的定义域都是R,若f(x),g(x)不都是奇函数,则5y=f(x)+g(x)不是奇函数”,这是假命题,例如f(x)=x+x2,g(x)=x-x2都不是奇函数,但y=f(x)+g(x)=2x是奇函数,故正确的命题为p∧q.10.B依题意,当k=时,由a-|x|≤(0<a<1),得|x|≤1,此时f k(x)==a|x|∈[a,1];由a-|x|>(0<a<1),得|x|>1,此时f k(x)=f(x)=a-|x|∈(,+∞).因此,当k=时,函数f k(x)的值域为[a,1]∪(,+∞).11.C取a=0,可知(4)正确;取a<0,可知(3)正确;取a>0,可知(2)正确;无论a取何值都无法作出(1).12.B由题易知f(x)-log2x为常数,令f(x)-log2x=k(常数),则f(x)=log2x+k,由f[f(x)-log2x]=3得f(k)=3.又f(k)=log2k+k=3,所以k=2,所以f(x)=log2x+2.再用零点存在定理验证可知选B.13.2因为2≤2,所以f[f(2)]=f(4)==2.14.(e2+1) (x+)dx=(x2+ln x)=e2+ln e-=(e2+1).15.-由图象可知f(1)=0,即2a-a+c=0,即a+c=0,又f'(x)=4ax-a,由图可知a<0,故y=f'(x)的零点为m=,故-m a+c=(-m0=--1=()-2-1=3-2-1=-.16.①④对于①,由y=x3+ax可得y'=3x2+a,要使函数单调递增,只需y'=3x2+a≥0恒成立,故a≥-3x2,可得a≥0,故①正确;对于②,若p是q的充分必要条件,则p一定是q的充分必要条件,故②错误;对于③,根据图象平移的“左加右减”的规律可知,f(x+1)的图象是由f(x)的图象向左平移了一个单位长度,故对称中心为(-1,0);对于④,作出函数图象可知在x∈(0,5]上,f(x)与g(x)有4个交点,则④正确.17.解:(1)由已知可得A={x|-1<x≤5}.当m=3时,B={x|-1<x<3},则R B={x|x≤-1或x≥3},∴A∩(R B)={x|3≤x≤5}. .............................................................. 5分(2)∵A={x|-1<x≤5},A∩B={x|-1<x<4},故4是方程-x2+2x+m=0的一个根,∴-42+2×4+m=0,解得m=8.此时B={x|-2<x<4},符合题意,因此实数m的值为8. ....................................... 10分18.解:由f(x)=(x-2)e x,可得f'(x)=(x-1)e x.由f'(x)>0,可得x>1,即f(x)在(1,+∞)上单调递增;由f'(x)<0,可得x<1,即f(x)在(-∞,1)上单调递减.若p为真,则或解之得0<m≤或m≥1. .................................. 4分6若q为真,分m大于0与小于0,可得m≥或m≤-2. ........................................ 6分由p∨q为真,p∧q为假,可得p,q一真一假.若p假q真,则m∈(-∞,-2]∪[,+∞)且m∈(-∞,0]∪(,1),即实数m的取值范围是(-∞,-2]∪[,1);.................................................. 8分若p真q假,则m∈(-2,)且m∈(0,]∪[1,+∞),即实数m的取值范围是(0,]. ................... 10分综上可知,若p∨q为真,p∧q为假,则实数m的取值范围是(-∞,-2]∪(0,]∪[,1). .............. 12分19.解:(1)f(x)为“局部奇函数”等价于关于x的方程f(-x)+f(x)=0有解,即f(x)+f(-x)=0⇒2a(x2-4)=0,........................................................... 3分解得x=±2,∴f(x)为“局部奇函数”.................................................... 5分(2)当f(x)=2x+m时,f(x)+f(-x)=0可转化为2x+2-x+2m=0,∵f(x)的定义域为[-1,1],∴方程2x+2-x+2m=0在[-1,1]上有解,令t=2x∈[,2],则-2m=t+.∵g(t)=t+在[,1)上递减,在[1,2]上递增,∴g(t)∈[2,],∴-2m∈[2,],即m∈[-,-1]. ........................................................... 12分20.解:(1)f(x)的定义域为{x|x≠a}.当a=1时,f(x)=-,f'(x)=--,∴f(0)=-1,f'(0)=-2,∴曲线在(0,f(0))处的切线方程为2x+y+1=0. .............................................. 4分(2)f'(x)=--,令f'(x)=0,得x=a+1,∴f(x)在(-∞,a),(a,a+1)上递减,在(a+1,+∞)上递增. ........................................ 6分若存在实数x∈(a,2],使不等式f(x)≤e2成立,只需在x∈(a,2]上,f(x)min≤e2成立.①当a+1≤2,即0<a≤1时,f(x)min=f(a+1)=e a+1≤e2,∴0<a≤1符合条件.................................................................. 10分②当a+1>2,即1<a<2时,f(x)min=f(2)=-≤e2,解得a≤1,又1<a<2,∴a∈⌀.综上,a的取值范围是(0,1]. ........................................................... 12分721.解:(1)根据条件可设q=,由条件可知,当x=81时,q=200,即200=,k=1800,∴q=,∴生产这套“青奥会”纪念品每日可以获得的利润为y=(x-30-6)·=(60≤x≤100). ........ 4分(2)由(1)可知y=,∴y'=--=.显然,当x>0时,y'>0,∴函数在[60,100]上单调递增,∴当x=100时,每日获得的利润最大,且最大值为y=-=11520(元),........................................................... 8分∴每套纪念品的价格降低t元后,每套纪念品的价格为100-t元,可以获得的利润为y=-,由条件只需-≥9000,令-=m,则可得m2-5m-36≥0,结合m>0可解得m≥9,即-≥9,解之得t≤19,结合条件可知t 的取值范围是(0,19]. ................................................................ 12分22.解:(1)当b=2时,函数f(x)=ln x-ax2-2x,其定义域是(0,+∞),∴f'(x)=-2ax-2=--.∵函数f(x)存在单调递减区间,∴f'(x)=--≤0在x∈(0,+∞)上有无穷多个解.∴关于x的不等式2ax2+2x-1≥0在x∈(0,+∞)上有无穷多个解.①当a>0时,函数y=2ax2+2x-1的图象为开口向上的抛物线,关于x的不等式2ax2+2x-1≥0在x∈(0,+∞)上总有无穷多个解.②当a<0时,函数y=2ax2+2x-1的图象为开口向下的抛物线,其对称轴为x=->0.要使关于x的不等式2ax2+2x-1≥0在x∈(0,+∞)上有无穷多个解.必须Δ=4+8a>0,解得a>-,此时-<a<0.综上所述,a的取值范围为(-,0)∪(0,+∞). ............................................... 6分(2)当b=1-2a时,函数f(x)=ln x-ax2-(1-2a)x,其定义域是(0,+∞),∴f'(x)=-2ax-(1-2a)=---,令f'(x)=0,得8--=0,即2ax2+(1-2a)x-1=0,(x-1)(2ax+1)=0,∵x>0,a>0,则2ax+1>0,∴x=1,当0<x<1时,f'(x)>0;当x>1时,f'(x)<0.∴函数f(x)在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,+∞)上单调递减.∴当x=1时,函数f(x)取得最大值,其值为f(1)=ln 1-a-b=-a-1+2a=a-1.①当a=1时,f(1)=0,若x≠1,则f(x)<f(1),即f(x)<0.此时,函数f(x)与x轴只有一个交点,故函数f(x)只有一个零点;②当a>1时,f(1)>0,又f()=ln-a·()2-(1-2a)×=-a(-1)2-<0,f(e)=ln e-ae2-(1-2a)e=1-ea(e-2)-e<0,函数f(x)与x轴有两个交点,故函数f(x)有两个零点;③当0<a<1时,f(1)<0,函数f(x)与x轴没有交点,故函数f(x)没有零点. ....................... 12分9。

天一大联考（原豫东、豫北十所名校联考）2014---2015学年高中毕业班阶段性测试（一）数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合A=1|22x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭，B {}2|log 1x x =<，则A B ⋂=（ ） A.()1,2- B.()1,2 C.()0,2 D.()1,1- (2)已知复数201612a i i i+⋅-（i 是虚数单位）为纯虚数，则实数a 的值为 ( ) A ．2 B. 2 C.1 D.-1(3)已知实数1，m,9成等比数列，则圆锥曲线221x y m+=的离心率为 (4)下列函数中，与函数3y x =的奇偶性、单调性均相同的是 （ ）A.xy e = B.122xx y =-C.ln y x =D.tan y x = (5)如图是某次诗歌比赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数茎叶图（其中a 、b 为数字0---9中的一个），分别去掉一个最高分和一个最低分，记甲、乙两名选手得分的平均数分别为12,x x ，得分的方差分别为12y y 、，则下列结论正确的是（ ）A.1212,x x y y ><B.1212,x x y y >>C.1212,x x y y <<D.1212,x x y y <> (6)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1133,,12,2k k a a S +=-==-则正学科网整数k=（ ） A.10 B.11 C.12 D.13(7)执行如图所示的程序框图，若输出126s =-，则判断框中应填入的条件是 （ ）A.4?n >B.5?n >C.6?n >D.7?n >(8)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．48-16π B.964π- C.968π- D.484π-(9)若变量x,y 满足约束条件4325048010x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-≥⎩则Z=2x-y 的最大值为（ ）A.2B.5C.1D.4(10)已知函数①sin cos y x x =+，②22sin cos y x x =，则下列结论正确的是（ ） A.两个函数的图像均关于点,04π⎛⎫-⎪⎝⎭成中心对称 B. ①的图像的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移4π个单位即得②的图像 C.两个函数在区间,44ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上都是单调递增函数 D.两个函数的最小正周期相同（11）抛物线24y x =的焦点为F ，点P (),x y 为该抛物线上的动点，又点A ()1,0-，则PF PA的取值范围是（ ）A.2,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 2,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.[]1,2 (12)若定义在R 上的函数()f x 满足()()()(),2,f x f x f x fx -=-=且当[]0,1x ∈时，()21f x x =-，则函数()()x H x xe f x =-在区间[]5,1-上的零点个数为 （ ）A.4B.8C.6D.10第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13---21题为必考题，每个试题考生都必需作答，第22---24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.(13)已知向量()()3,1,0,2,0,OA OB OC AB AC OB λ=-=⋅==若，则实数λ的值为(14)336ax ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭的展开式中含2x 项的系数为32-，则22a x dx -⎰的值为 (15)三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的表面上，ABC AB BC SA=AB=BC=2SA ⊥⊥平面，，又，，则球O 的表面积为(16)已知函数()()()()11sin 2,[2,21)21sin 22,[21,22)2n n x n x n n f x n N x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=∈⎨⎪-++∈++⎪⎩，若数列{}n a 满足()()*m a f m m N =∈，数列{}m a 的前m 项和为m S ，则10496S S -=三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【题文】(17)(本小题满分12分)在ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，且()cos 3cos b C a c B =-。

天一大联考（原豫东、豫北十所名校联考） 2014-2015学年高中毕业班阶段性测试（三）数学（理科）本试题卷分第I 卷（选择题）和第H 卷（非选择题）两部分考生作答对，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)已知全集U=R ，集合 {}{}2|02,|0A x x B x x x =≤≤=->，则图中的阴影部分表示的集合为(A)(-∞,1]U(2,+∞) (B) ()(),01,2-∞(C)[1，2) (D)(1，2] (2)已知i 是虚数单位，则复数213(1)ii -++在复平面内所对应的点位于 (A)第四象限 (B)第三象限 (C)第二象限 (D)第一象限(3)已知数列 {}n a 的通项为 22n a n n λ=-,，则“ 0λ<”是“ 1,n n n N a a *+∀∈>”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(4)已知圆 222:(1)C x y r ++=与抛物线 2:16D y x =的准线交于A ，B 两点，且 8AB =，则圆C 的面积为( A)5 π (B)9π (C)16π (D)25 π(5)已知 ()f x 是定义在R 上的奇函数，且当x>0对， 2cos ,08,()6log ,8,xx f x x x π⎧<≤⎪=⎨⎪>⎩((16))f f -=(A) 12-(B)32- (C)12 (D) 32(6)高三某班上午有4节课，现从6名教师中安排4人各上一节课如果甲、乙两名教师不上第一节课，丙必须上最后一节课，则不同的安排方案种数为( A)36 (B)24 (C)18 (D)12 (7)设 331sin(810),tan(),lg 85a b c π=-==，则它们的大小关系为 (A)a<b<c (B)a<c<b (C)b<c<a (D)c<a<b(8)函数 33()xx f x e-=的大致图象是(9)如图的几何体是长方体 1111ABCD A B C D -的一部分，其中 113,2AB AD DD BB cm ====则该几何体的外接球的表面积为(A 211cm π (B) 222cm π(C)211223cm ( D)21122cm π (10)执行如图所示的程序框图，输出的S 为 (A)1 006 (B)1 007 ( C)1 008 (D)1 009(11)双曲线 2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线与直线X+2y +1 =0垂直， 12,F F 为C 的焦点A 为双曲线上一 点，若 122F A F A =，则 21cos AF F∠= (A) 32 (B) 54 ( C) 55(D)14(12)设 ()ln f x x =，若函数 ()()g x f x ax =-在区间(0，4)上有三个零点，则实数a 的 取值范围是(A) 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ (B) l n 2,2e ⎛⎫⎪⎝⎭ ( C) l n 21,2e ⎛⎫⎪⎝⎭ (D) l n 20,2⎛⎫⎪⎝⎭第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分(13)设 2010sin n xdx π=⎰，则 31nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为_________（用数字作答） （14某天，小赵、小张、小李、小刘四人一起到电影院看电影，他们到达电影院之后发现，当天正在放映A ，B ，C ，D ，E 五部影片于是他们商量一起看其中的一部影片： 小赵说：只要不是B 就行； 小张说：B ，C ，D ，F 都行；小李说：我喜欢D ，但是只要不是C 就行； 小刘说：除了E 之外，其他的都可以据此判断，他们四人可以共同看的影片为____(15)△ABC 中， 2,1,120AB AC BAC ==∠=，若 2BD DC =，则 AD BC ⋅= =______________.(16)已知数列 {}n a 的各项取倒数后按原来顺序构成等差数列，各项都是正数的数列 {}n x满足 11233,39,x x x x =++=． 1211n nn a a an n n x x x ++++==，则 n x =__________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 (17)（本小题满分10分）已知向量 2(3sin,1),(cos ,cos )444x x xm n ==，记 ()f x m n =⋅ (I)若 3()2f a =，求 2cos()3a π-的值； (Ⅱ)将函数 ()y f x =的图象向右平移 23π个单位得到 ()y g x =的图象，若函数()y g x k =-在 70,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点，求实数k 的取值范围(18)（本小题满分12分）设等差数列 {}n a 的前n 项和为 n S ， 561124,143a a S +==数列 {}n b 的前n 项和为n T 满足112(1)()n a n T a n N λ-*=--∈(I)求数列 {}n a 的通项公式及数列 11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和；(Ⅱ)是否存在非零实数 λ，使得数列 {}n b 为等比数列？并说明理由 (19)（本小题满分12分）已知国家某5A 级大型景区对每日游客数量拥挤等级规定如下表：该景区对3月份的游客量作出如图的统计数据：(I)某人3月份连续2天到该景区游玩，求这2天他遇到的游客拥挤等级均为良的概率； (Ⅱ)从该景区3月份游客人数低于10 000人的天数中随机选取3天，记这3天游客拥挤等级为优的天数为ξ，求ξ的分布列及数学期望(20)（本小题满分12分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，AD ⊥DB ，其中三棱锥P- BCD 的三视图如图所示，且3s i n5B DC ∠=(I)求证：AD ⊥PB(Ⅱ)若PA 与平面PCD 所成角的正弦值为 121365，求AD 的长 (21)（本小题满分12分）已知椭圆 2222:1(0)x y E a b a b +=>>)过点 2(1,)2Q -，且离心率 22e =，直线 l 与E 相交于M ，N 两点，l 与x 轴、y 轴分别相交于C ，D 两点，0为坐标原点(I)求椭圆E 的方程：(Ⅱ)判断是否存在直线l ，满足 2,2OC OM OD OD ON OC =+=+？若存在，求出直 线 l 的方程；若不存在，说明理由 ：22)（本小题满分12分） 设函数 (),ln bxf x ax e x=-为自然对数的底数 (I)若函数f(x)的图象在点 22(,())e f e 处的切线方程为 2340x y e +-=，求实数a ，b 的值；(Ⅱ)当b=l 时，若存在 212,,x x e e ⎡⎤∈⎣⎦，使 12()'()f x f x a ≤+成立，求实数a 的最小值- 11 -。

河南省八校2015届高三（上）第一次联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若sin2t=﹣cosxdx，其中t∈（0，π），则t=（）A．B．C．D．π3．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（2，σ2）（σ＞0），若ξ在（0，2）内取值的概率为0.4，则ξ在（0，+∞）内取值的概率为（）A． 0.2 B．0.4 C．0.8 D．0.94．设p：f（x）=x3﹣2x2﹣mx+1在（﹣∞，+∞）上单调递增；q：m＞，则p是q的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．以上都不对5．将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个长度单位后，所得到的图象关于原点对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．6． x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1 B．2或C．2或1 D．2或﹣17．若[x]表示不超过x的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A． 4 B．5 C．7 D．98．等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1+a2=10，a3+a4=26，则过点P（n，a n）和Q（n+1，a n+1）（n ∈N*）的直线的一个方向向量是（）A．（﹣，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣，﹣4）D．（2，）9．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin=，a=b=3，点P是边AB上的一个三等分点，则•+•=（）A． 0 B．6 C．9 D．1210．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．11．已知y=f（x）为R上的可导函数，当x≠0时，，则关于x的函数的零点个数为（）A． 1 B．2 C．0 D．0或212．已知函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3，x4，满足x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则的取值范围是（）A．（0，12）B．（4，16）C．（9，21）D．（15，25）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知双曲线=1的右焦点为（3，0），则该双曲线的离心率等于_________ ．14．若（2x﹣3）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+2a2+3a3+4a4+5a5等于_________ ．15．已知函数f（x）=e sinx+cosx﹣sin2x（x∈R），则函数f（x）的最大值与最小值的差是_________ ．16．下列说法：①“∃x∈R，使2x＞3”的否定是“∀x∈R，使2x≤3”；②函数y=sin（2x+）sin（﹣2x）的最小正周期是π，③命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x0）=0”的否命题是真命题；④f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，x＞0时的解析式是f（x）=2x，则x＜0时的解析式为f（x）=﹣2﹣x其中正确的说法是_________ ．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2cosAcosC（tanAtanC﹣1）=1．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，，求△ABC的面积．18．（12分）现有4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（3）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ=|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．19．（12分）（2015•惠州模拟）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面A1ABB1，且AA1=AB=2．（1）求证：AB⊥BC；（2）若直线AC与平面A1BC所成的角为，求锐二面角A﹣A1C﹣B的大小．20．（12分）已知椭圆C的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点点恰好是抛物线x2=8y的焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）已知P（2，3）、Q（2，﹣3）是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，①若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；②当A、B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）设a＜﹣1．如果对任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|，求a的取值范围．四、选考题（请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分．）选修4-1：几何证明选讲22．（10分）已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1．（Ⅰ）求证：AC平分∠BAD；（Ⅱ）求BC的长．五、选考题（请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分．）选修4-4：坐标素与参数方程23．已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ=0．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离d的取值范围．六、选考题（请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分．）选修4-5：不等式选讲24．关于x的不等式lg（|x+3|﹣|x﹣7|）＜m．（Ⅰ）当m=1时，解此不等式；（Ⅱ）设函数f（x）=lg（|x+3|﹣|x﹣7|），当m为何值时，f（x）＜m恒成立？参 考 答 案一、选择题 DCDCD DCCBB CA 二、填空题13、3214、10 15、e - 16、①④17.解：（Ⅰ）由2cos cos (tan tan 1)1A C A C -=得： sin sin 2cos cos (1)1cos cos A CA C A C-=∴2(sin sin cos cos )1A C A C -= ∴1cos()2A C +=-，∴1cos 2B =，又0B π<< 3B π∴= ……………6分（Ⅱ）由余弦定理得：2221cos 22a cb B ac +-== 22()2122a c ac b ac +--∴=，又a c +=，b =27234ac ac --=，54ac =115sin 224ABC S ac B ∆∴==⨯=…………12分 18.解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为13，去参加乙游戏的概率为23.设“这4个人中恰有i 人去参加甲游戏”为事件i A (i ＝0,1,2,3,4)，则i i ii C A P -=44)32()31()(（1）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率278)32()31()(22242==C A P 3分 （2）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B ，则43A A B ⋃=，由于3A 与4A 互斥，故91)31()32()31()()()(44433443=+=+=C C A P A P B P所以，这4个人去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为19……… 7分（3）ξ的所有可能取值为0,2,4. 由于1A 与3A 互斥，0A 与4A 互斥，故278)()0(2===A P P ξ， 8140)()()2(31=+==A P A P P ξ 8117)()()4(40=+==A P A P P ξ。

洛阳市2014——2015学年高中三年级统一考试数学试卷（理A ）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．共150分．考试时间120分钟，第I 卷（选择题，共60分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卷上． 2．考试结束，将答题卷交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．l.集合 {}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,|,A B C z z xy x A y B ====∈∈且，则集合C 中的元素个数为A.3 B ．4 C ．8 D ．12 2．已知i 为虚数单位，复数123,12z ai z i =-=+，若12z z 复平面内对应的点在第四象限，则实数a 的取值范围为A. {}|6a a <- B ． 3|62a a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭C ． 3|62a a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ D ． 3|62a a a ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或 3．已知θ为第二象限角， sin ,cos θθ是关于x 的方程22x R)∈ 的两根，则 sin -cos θθ的等于 A ．B ．C ．D ．4.下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是A ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π丌是无理数；结论：π是无限不循环小数B ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： π是无限不循环小数；结论： π是无理数C.大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论： π是无理数D.大前提： π是无限不循环小数；小前提： π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数5．某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均 为2，则该几何体的体积为 A ． 38 B ． 82π- C ． 43π D ． 283π-6．已知 ()f x 是定义涵在R 上的偶函数，且()f x 在(],0-∞上单调递增，设333(sin )(cos ),(tan )555a fb fc f πππ===，则a,b,c 的大小关系是，A ．a<b<cB ．b<a<cC ．c<a<bD ．a<c<b7.执行如图的程序，则输出的结果等于 A ．9950B ．200101C ．14950D ． 150508．在△ABC 中，D 为AC 的中点， 3BC BD =，BD 与 AE 交于点F ，若 AF AE λ=，则实数A 的值为 A ．12 B ． 23 C ． 34 D ． 459．设 12,F F 分别为双曲线 221x y -=的左，右焦点，P 是双曲线上在x 轴上方的点， 1F PF ∠为直角，则 12sin PF F ∠的所有可能取值之和为A ．83B ．2C ．D ．210.曲线 1(0)y x x=>在点 00(,)P x y 处的切线为 l ． 若直线l 与x ，y 轴的交点分别为A ，B ，则△OAB 的 周长的最小值为A. 4+B.C.2D. 5+11．若直线(31)(1)660x y λλλ++-+-= 与不等式组 70,310,350.x y x y x y +-<⎧⎪-+<⎨⎪-->⎩，表示的平面区域有公共点，则实数A 的取值范围是A ． 13(,)(9,)7-∞-+∞ B ． 13(,1)(9,)7-+∞ C ．(1，9) D ． 13(,)7-∞-12．在平面直角坐标系中，点P 是直线 1:2l x =-上一动点，点 1(,0)2F ，点Q 为PF 的中点，点M 满MQ ⊥PF ，且 ()MP OF R λλ=∈.过点M 作圆 22(3)2x y -+= 的切线，切点分别为S ，T ，则 ST 的最小值为A ．5 B ．5C ． 72 D. 52第Ⅱ卷（非选择题，共90分），二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.设随机变量2(,)N ξμσ，且 (1)(1),(2)0.3P P P ξξξ<-=>>=，则(10)P ξ-<<=_____________．14.若正四梭锥P- ABCD 的底面边长及高均为2，刚此四棱锥内切球的表面积为_______． 15．将函数 ()sin()223y sin x x ωωπ=+的图象向右平移号个单位，所得图象关于y 轴对称，则正数 ω的最小值为_________．16．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b=l ，a= 2c ，则当C 取最大值时，△ABC 的面积为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 已知 {}{},n n a b 均为等差数列，前n 项和分别为 ,n n S T ．(1)若平面内三个不共线向量 ,,OA OB OC 满足 315OC a OA a OB =+，且A ，B ，C 三点共线．是否存在正整数n ，使 n S 为定值？若存在，请求出此定值；若不存在，请说明理由。

秘密★考试结束前 【考试时间：1月 3日14:30—16:30 】贵州省七校联盟2015届高三第一次联考试卷理科数学命题学校：清华中学 审卷学校：贵阳六中联考学校：贵阳六中 清华中学 遵义四中 凯里一中 都匀一中 都匀二中 安顺一中本试卷分为第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1. 答卷前，考生务必在答题卡上相应的位置准确填写自己的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在指定位置。

2．选择题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号按要求涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

非选择题用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

第I 卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 已知集合{}{}A=0,1,2,3,4B x x n A ==∈，则AB 的真子集个数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．82. 复数m-2iZ=1+2i（,m R i ∈为虚数单位）在复平面上对应的点不可能在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 已知双曲线221x my +=的虚轴长是实轴长的两倍，则实数m 的值是（ ）A ．4B ．1-4C ．14D ．-44. 如图所示，四面体ABCD 的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD的三视图是（用①②③④⑤⑥代表图形）（ ）A ．①②⑥B ．①②③C ．④⑤⑥D ．③④⑤ 5. 已知函数()f x 的图像如右图所示，则()f x 的解析式可以是（ ）A ．()ln x f x x=B ．()xe f x x=C ．()211f x x =- D ．()1f x x x=-6. 在ABC ∆中，04,30,AB ABC D =∠=是边BC 上的一点，且AD AB AD AC ∙=∙则AD AB ∙的值为（ ） A ．0B ． -4C ．8D ．47. 以下四个命题中，真命题的个数是（ ）①“若2a b +≥则,a b 中至少有一个不小于1”的逆命题。