河南省天一大联考2019届高三阶段性测试数学(理)Word版含解析

天一大联考 2018—2019学年高中毕业班阶段性测试（五）数学（理科）考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 A ={0＞,|ln x e y y x=} ,B = {1＜＜1|x x -}，则=B A A.（0，+∞） B.(0,1) C.[0,1) D. [1, +∞)2.已知复数iiz -=12，则z 的共轭复数在复平面对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.设n S 为数列{n a }的前n 项和，若332-=n n a S ,则=n a A. 27 B.81 C.93 D.2434.函数||||ln )(x x x x f =的大致图象为5.如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等。

某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，设其命中10,9,8,7环的概率分别为,,,,4321P P P P ，则下列选项正确的是A. 21P P = B. 321P P P =+C.5.04=P D. 3422P P P =+6.某多面体的三视图如图所示，其中正视图是一个直角边为2的等腰直角三角形，侧视图是两直角边分别为2和1的直角三角形，俯视图为一矩形，则该多面体的外接球的表面积为 A. π7 B. π8 C.π9 D. π10 7.有5名学生需从数学建模、程序设计两门课中选择一门，且每门课至少有2名学生选择，则不同的选择方法共有A.10 种B.12种C.15 种D.20种8.已知)2<||0,>0,>()sin()(πϕωϕωA B x A x f ++=的图象如图所示，则函数)(x f 的对称中心可以为A. )0,2(πB. )1,6(πC. )0,6(π- D. )1,6(π-9.已知矩形ABCD 的对角线长为4,若3=，则=⋅ A. -2 B. -3 C. -4 D.-510.已知抛物线C: 82x y =，定点A(0,2)，B(0,-2)，点P 是抛物线C 上不同于顶点的动点，则乙的取值范围为 A. ]4,0(πB. )2,4[ππC. ]3,0(πD. )2,3[ππ 11.设等差数列{na }的公差不为 0，其前n项和为 nS ，若2019)1()1(,2019)1()1(3201832018232-=-+-=-+-a a a a ,则=2019aA.OB.2C.2019D. 403812.设)('x f 是函数)(x f 的导函数，若0>)('x f ,且 )22f (<)()(),(,21212121x x x f x f x x R x x ++≠∈∀ , ，则下列选项中不一定正确的一项是A. )(<)(<)2(πf e f fB. )2('<)('<)('f e f f πC. )3(<)3(')('<)2(f f e f f -D. )2('<)2()3(<)3('f f f f - 二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+--≥+-≤-0202202y x y x x ,表示的平面区域的面积为 。

天一大联考2019届高三阶段性测试（五）数学（理）试卷考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 A ={0＞,|ln xeyy x=} ,B = {1＜＜1|xx-}，则=BAA.（0，+∞）B.(0,1)C.[0,1)D. [1, +∞)2.已知复数iiz-=12，则z的共轭复数在复平面对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设nS为数列{na}的前n项和，若332-=nnaS,则=naA. 27B.81C.93D.2434.函数||||ln)(xxxxf=的大致图象为5.如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等。

某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，设其命中10,9,8,7环的概率分别为,,,,4321PPPP，则下列选项正确的是A.21PP= B.321PPP=+。

天一大联考2018-2019学年高中毕业班阶段性测试（五）数学（理科）一、选择题：本题共12小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据集合交集求解即可.【详解】集合中，，所以，所以.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了集合的交集的概念以及对数函数的定义域问题，题目比较简单.2.已知复数，则的共轭复数在复平面对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】分析：根据复数的运算，求得复数，再利用复数的表示，即可得到复数对应的点，得到答案．详解：由题意，复数，则所以复数在复平面内对应的点的坐标为，位于复平面内的第三象限，故选C．点睛：本题主要考查了复数的四则运算及复数的表示，其中根据复数的四则运算求解复数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．3.设为数列的前项和，若，则（）A. 27B. 81C. 93D. 243【答案】B【解析】【分析】根据，可得，两式相减得，即，通过赋值法得到首项，再由等比数列的通项公式得到结果.【详解】根据，可得，两式相减得，即，当时，，解得，所以数列是以3为首项，3为公比的等比数列，所以.故答案为：B.【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用.4.函数的大致图象为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】将函数表达式化为，由函数奇偶性得到BC不正确，再由特殊值得到最终结果.【详解】因为是奇函数排除，且当时，.故答案为：A.【点睛】这个题目考查了已知函数的解析式求函数的图像，常见的方法是，通过解析式得到函数的值域和定义域，进行排除，由解析式得到函数的奇偶性和轴对称性，或者中心对称性，进行排除，还可以代入特殊点，或者取极限.5.如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等.某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，设其命中10，9，8，7环的概率分别为，，，，则下列选项正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据圆的面积公式得到各个区域的面积，再由几何概型的公式得到相应的概率值.【详解】若设中心圆的半径为，则由内到外的环数对应的区域面积依次为，,则，，，，验证选项，可知只有选项D正确.故答案为：D.【点睛】本题考查了几何概型概率的求法；在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的．6.某多面体的三视图如图所示，其中正视图是一个直角边为2的等腰直角三角形，侧视图是两直角边分别为2和1的直角三角形，俯视图为一矩形，则该多面体的外接球的表面积为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】将几何体为一个三棱锥，放在长、宽、高分别为2，1，2的长方体中，此三棱锥和长方体的外接球是同一个，长方体的外接球的球心在体对角线的中点处，进而求得半径.【详解】由三视图可得，该几何体为一个三棱锥，放在长、宽、高分别为2，1，2的长方体中，此三棱锥和长方体的外接球是同一个，长方体的外接球的球心在体对角线的中点处，易得其外接球的直径为，从而外接球的表面积为.故答案为：C.【点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.7.有5名学生需从数学建模、程序设计两门课中选择一门，且每门课至少有2名学生选择，则不同的选择方法共有（）A. 10种B. 12种C. 15种D. 20种【答案】D【解析】【分析】先将5人分为2组，一组3人，另一组2人，有种情况，再对2组全排列得到有种情况.【详解】根据题意，先将5人分为2组，一组3人，另一组2人，有种情况，再将2组对应2门课程，有种情况，则不同的选择方法种数为.故答案为：D.【点睛】不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组．注意各种分组类型中，不同分组方法的求解．8.已知的图象如图所示，则函数的对称中心可以为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据图像得到振幅和，，进而得到，通过特殊点得到，令可得到对称中心.【详解】由图可知，，，所以.由，，得，故.令，得，则时，.故答案为：D.【点睛】确定y＝A sin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)的步骤和方法：(1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m，则A＝，b＝；(2)求ω，确定函数的最小正周期T，则可得ω＝；(3)求φ，常用的方法有：①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，ω，b已知)或代入图象与直线y＝b的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)．②特殊点法：确定φ值时，往往以寻找“最值点”为突破口．具体如下：“最大值点”(即图象的“峰点”)时ωx＋φ＝；“最小值点”(即图象的“谷点”)时ωx＋φ＝.9.已知矩形的对角线长为4，若，则（）A. -2B. -3C. -4D. -5【答案】B【解析】【分析】根据图像特点得到：，展开根据向量的点积运算公式得到结果.【详解】设为对角线和的中点，则，.由，得.因为，，所以.故答案为：B.【点睛】(1)向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题.;(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法;(3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.10.已知抛物线：，定点，，点是抛物线上不同于顶点的动点，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据图像分析得到当直线与抛物线相切时，最大，联立直线和抛物线，使得得到参数,进而得到结果.【详解】作出抛物线，如图所示.由图可知，当直线与抛物线相切时，最大.设直线的方程为，联立得.令，得，此时，所以.【点睛】在处理直线和圆锥曲线的位置关系时，往往先根据题意合理设出直线方程，再联立直线和圆锥曲线方程，但要注意“直线不存在斜率”的特殊情况，如本题中利用直线不存在斜率时探究其定点，给一般情形找到了目标.11.设等差数列的公差不为0，其前项和为，若，，则（）A. 0B. 2C. 2019D. 4038【答案】C【解析】【分析】设设,可知函数的奇偶性和单调性，进而得到，由等差数列的性质得到结果.【详解】设，易知为上的奇函数且单调递增.而，，所以，，.故答案为：C.【点睛】本题考查函数单调性和奇偶性的应用，以及等差数列的性质的应用，对于等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.12.设是函数的导函数，若，且，，则下列选项中不一定正确的一项是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】原式等价于，可画出大致图像，得到A正确；由图像的变化趋势以及导函数的几何意义得到B正确；由割线的斜率的定义得到D正确，进而得到答案.【详解】因为，所以在上单调递增.，恒有，即，所以的图象是向上凸起的，如图所示.所以，故A项正确；因为反映了函数图象上各点处的切线的斜率，由图象可知，随着的增大，的图象越来越平缓，即切线的斜率越来越小，所以，故B项正确；因为，表示点与连线的斜率，由图可知，故D正确；C项无法推出，故答案为：C.【点睛】这个题目考查了函数的凹凸性，以及导函数的几何意义，导函数的单调性能体现原函数的变化快慢，以及图像的凹凸性.二、填空题：本题共4小题.13.不等式组，表示的平面区域的面积为________．【答案】3【解析】【分析】根据不等式组画出可行域，进而得到结果.【详解】依据不等式组画出可行域，如图阴影部分所示，平面区域为，其中，，，所以.故答案为：3.【点睛】利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。

天一大联考2018-2019学年高中毕业班阶段性测试（五）数学（理科）一、选择题：本题共12小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.）A. B. D.【答案】B【解析】【分析】根据集合交集求解即可.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了集合的交集的概念以及对数函数的定义域问题，题目比较简单.2.）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】在复平面内对应的点的坐标为，位于复平面内的第三象限，故选C．着重考查了推理与运算能力．3.项和，若）A. 27B. 81C. 93D. 243【答案】B【解析】【分析】，可得得到首项，再由等比数列的通项公式得到结果.【详解】时，所以数列3为首项，3为公比的等比数列，故答案为：B.的关系，求n=1时通项公式是否适用.4.）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】BC不正确，再由特殊值得到最终结果.故答案为：A.【点睛】这个题目考查了已知函数的解析式求函数的图像，常见的方法是，通过解析式得到函数的值域和定义域，进行排除，由解析式得到函数的奇偶性和轴对称性，或者中心对称性，进行排除，还可以代入特殊点，或者取极限.5.如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等.某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，设其命中10，9，8，7）【答案】D【解析】【分析】根据圆的面积公式得到各个区域的面积，再由几何概型的公式得到相应的概率值.【详解】若设中心圆的半径为，则由内到外的环数对应的区域面积依次为D正确.故答案为：D.【点睛】本题考查了几何概型概率的求法；在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的．6.某多面体的三视图如图所示，其中正视图是一个直角边为2的等腰直角三角形，侧视图是两直角边分别为2和1的直角三角形，俯视图为一矩形，则该多面体的外接球的表面积为（）【答案】C【解析】【分析】将几何体为一个三棱锥，放在长、宽、高分别为2，1，2的长方体中，此三棱锥和长方体的外接球是同一个，长方体的外接球的球心在体对角线的中点处，进而求得半径.【详解】由三视图可得，该几何体为一个三棱锥，放在长、宽、高分别为2，1，2的长方体中，此三棱锥和长方体的外接球是同一个，长方体的外接球的球心在体对角线的中点处，易得其外接球的直径为故答案为：C.【点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.7.有5名学生需从数学建模、程序设计两门课中选择一门，且每门课至少有2名学生选择，则不同的选择方法共有（）A. 10种B. 12种C. 15种D. 20种【答案】D【解析】【分析】先将5人分为2组，一组3人，另一组22.【详解】根据题意，先将5人分为2组，一组3人，另一组22组对应2门课故答案为：D.【点睛】不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组．注意各种分组类型中，不同分组方法的求解．8.）【答案】D【解析】【分析】根据图像得到振幅和可得到对称中心.【详解】由图可知，，得，.令，，则时，.故答案为：D.【点睛】确定y＝A sin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)的步骤和方法：(1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m，则A b(2)求ω，确定函数的最小正周期T，则可得ω(3)求φ，常用的方法有：①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，ω，b已知)或代入图象与直线y＝b的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)．②特殊点法：确定φ值时，往往以寻找“最值点”为突破口．具体如下：“最大值点”(即图象的“峰点”)时ωx＋φ“最小值点”(即图象的“谷点”)时ωx＋φ9.4）A. -2B. -3C. -4D. -5【答案】B【解析】【分析】.为对角线，故答案为：B.【点睛】(1)向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题.;(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法;(3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.10.，为（）【答案】A【解析】【分析】进而得到结果...，联立，得【点睛】在处理直线和圆锥曲线的位置关系时，往往先根据题意合理设出直线方程，再联立直线和圆锥曲线方程，但要注意“直线不存在斜率”的特殊情况，如本题中利用直线不存在斜率时探究其定点，给一般情形找到了目标.11.0）A. 0B. 2C. 2019D. 4038【答案】C【解析】【分析】,. 【详解】设.所以，故答案为：C.【点睛】本题考查函数单调性和奇偶性的应用，以及等差数列的性质的应用，对于等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.12.，且项中不一定正确的一项是（）【答案】C【解析】【分析】A正确；由图像的变化趋势以及导函数的几何意义得到B正确；由割线的斜率的定义得到D正确，进而得到答案.所以的图象是向上凸起的，如图所示.，故A项正确；B项正确；表示点与D正确；C项无法推出，故答案为：C.【点睛】这个题目考查了函数的凹凸性，以及导函数的几何意义，导函数的单调性能体现原函数的变化快慢，以及图像的凹凸性.二、填空题：本题共4小题.13.________．【答案】3【解析】【分析】根据不等式组画出可行域，进而得到结果.【详解】依据不等式组画出可行域，如图阴影部分所示，平面区域为，其中故答案为：3.【点睛】利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)、斜率型（．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。

河南省天一大联考2019届高三阶段性测试（一）数学理试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U={−2,−1,0，1，2}，A={x|x=t2−|t|,t∈U}，则∁U A=()A. {−2,−1,1}B. {−1,1，2}C. {−2,1，2}D. {0,1，2}【答案】A【解析】解：∵t∈{−2,−1,0，1，2}；∴t2−|t|=0，2；∴A={0,2}；∴∁U A={−2,−1,1}故选：A．可求出集合A，然后进行补集的运算即可．考查列举法、描述法的定义，元素与集合的关系，以及补集的运算．2.若复数z=bi3+i +12(b∈R)为纯虚数，则共轭复数z=()A. −32i B. −12i C. 12i D. 32i【答案】D【解析】解：复数z=bi3+i +12=bi(3−i)(3+i)(3−i)+12=(b9+12)+b3i，z为纯虚数，∴b9+12=0，b=−92，∴z=−32i，∴共轭复数z=32i.故选：D．化简复数z，根据z为纯虚数求出b的值，再求z与共轭复数z．本题考查了复数的定义与运算问题，是基础题．3.区域经济变化影响着人口的流动，如图为过去某连续5年各省、自治区及直辖市(不含港澳台)人口增长统计图．根据图中的信息，下面结论中不正确的是()A. 广东人口增量最多，天津增幅最髙B. 黑龙江无论是增量还是增幅均居末尾C. 天津、北京、重庆和上海四大直辖市增幅均超过5%D. 人口增量超过200万的省、自治区或直辖市共有7个【答案】C【解析】解：对于A，根据图中信息可知：广东人口增量超过400万人，增量最多，天津人口增幅19.2%，增幅最高，故A正确，对于B，根据图中信息可知：黑龙江增量最少，增幅0.1%，可知天津也是最低的，故B 正确，对于C，根据图中信息可知：天津人口增幅19.2%，北京人口增幅10.7%，重庆人口增幅7.7%，上海人口增幅4.9%，未超过5%，故C错误，对于D，人口超过200万的省有天津、北京、重庆、广东、河北、湖南、山东共七个，故D正确，故选：C．对图表进行判读和理解，理解图表横，纵坐标的意义，逐一对四个选项进行判断即可得解，本题主要考查了对图表的判读和理解的知识，并能进行简单的合情推理，属简单题．4.若数列{a n}满足a n+1=a n+2，且a3+a15=14，则其前17项和S17=()A. 136B. 119C. 102D. 85【答案】B【解析】解：数列{a n}满足a n+1−a n=2，可知：此数列为等差数列，公差为2．∵a3+a15=14，∴a3+a15=14=a1+a17，=119．∴其前17项和S17=17×142故选：B．数列{a n}满足a n+1=a n+2，可知：此数列为等差数列.可得a3+a15=14=a1+a17，再利用求和公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5. 一正方形地砖的图案如图所示，其内部花形是以正方形边长的一半为直径作弧而得到的，若一只蚂蚁落在该地砖内，则它恰好在阴影部分的概率为( )A. π2−1B. π4−34C. π4−12D.π4−14 【答案】C【解析】解：如图，把原图形分割为相同的四部分，取其中一部分分析，设最小正方形的边长为1， 则一个小阴影的面积为2(14π×12−12×1×1)=π2−1． 则蚂蚁落在该地砖内，恰好在阴影部分的概率为2(π2−1)2×2=π4−12．故选：C ．由题意可把问题转化为四分之一图形当中分析，求出阴影部分的面积，再求出正方形的面积，由测度比是面积比得答案．本题考查几何概型概率的求法，考查数学转化思想方法，是中档题．6. 如图是某几何体的三视图，网格纸上的每个小正方形的边长为1，则该几何体的体积为( )A. 4+2πB. 4+4πC. 8+2πD. 8+4π【答案】C【解析】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为组合体，左边为直三棱柱，右边为半圆柱，高为4． 则该几何体的体积V =12×2×2×4+12π×12×4=8+2π．故选：C ．由三视图还原原几何体，可知原几何体为组合体，左边为直三棱柱，右边为半圆柱，高为4，再由柱体体积公式求解．本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．7. 已知函数f(x)={lnx,x >0|e x −3|,x≤0，若方程f(x)=a 有两个不同的实数根，则实数a 的取值范围是( )A. (0,3)B. (2,3)C. (1,2)D. [2,3)【答案】D【解析】解；∵当x ≤0时，−3<e x −3≤−2， 由复合函数单调性可知：f(x)=|e x −3|，x ≤0为减函数且值域为[2,3)， 当f(x)=lnx ，x >0时，函数f(x)为增函数，且值域为(−∞,+∞)，若方程f(x)=a 有两个不同的实数根，则实数a 的取值范围是：2≤a <3， 故选：D ．当x ≤0时，f (x)=|e x −3|，x ≤0为减函数且值域为[2,3)，当x >0时，f (x)=lnx ，x >0时，函数为增函数且值域为(−∞,+∞)， 故可求出实数a 的取值范围是：2≤a <3． 本题考查了函数的单调性及值域，属中档题．8. 已知|a ⃗ |=√2，|b ⃗ |=√7，|3a ⃗ −b ⃗ |=2√7，若(a ⃗ −3b ⃗ )⊥(5a ⃗ +2t b ⃗ )，则t =()A. 1B. 4714C. 3586 D. 12【答案】C【解析】解：∵|a ⃗ |=√2,|b ⃗ |=√7,|3a ⃗ −b ⃗ |=2√7；∴(3a ⃗ −b ⃗ )2=9a ⃗ 2−6a ⃗ ⋅b ⃗ +b ⃗ 2=18−6a ⃗ ⋅b ⃗ +7=28； ∴a ⃗ ⋅b ⃗ =−12；又(a ⃗ −3b ⃗ )⊥(5a ⃗ +2t b⃗ )； ∴(a ⃗ −3b ⃗ )⋅(5a ⃗ +2t b ⃗ )=5a ⃗ 2+(2t −15)a ⃗ ⋅b ⃗ −6t b ⃗ 2=10−2t−152−42t =0；解得t =3586． 故选：C ．根据|a ⃗ |=√2,|b ⃗ |=√7，对|3a ⃗ −b ⃗ |=2√7两边平方，即可求出a⃗ ⋅b ⃗ =−12，然后，根据(a ⃗ −3b ⃗ )⊥(5a ⃗ +2t b ⃗ )即可得出(a ⃗ −3b ⃗ )⋅(5a ⃗ +2t b ⃗ )=0，进行数量积的运算即可求出t 的值．考查向量数量积的运算，以及向量垂直的充要条件．9. 某市农技推广中心拟将A ，B ，C ，D ，E 五名技术员派到三个农场去作技术指导，每个农场至少有1名技术指导员，其中A 和B 不能去同一农场，A 和C 必须去同一农场，则该中心拟派方案有( )A. 240种B. 120种C. 60种D. 30种【答案】D【解析】解：因为A 和C 必须去同一农场 则可将A 和C 捆绑在一起记为F ， 则B 和F 不能去同一农场． 先将B ，D ，E ，F 分成三组，共有C 42×C 21A 22=6(种)再将这三组分给三个农场， 则共有A 33=6(种)故将B ，D ，E ，F 派到三个农场去作技术指导，每个农场至少有1名技术 指导员共有6×6=36(种)又当B ，F 同在一个农场的情况共有A 33=6(种) 故该中心拟派方案有36−6=30(种) 故选：D ．A 和C 必须去同一农场，则将A 和C 捆绑在一起记为F(捆绑法)，在将B ，D ，E ，F 分成三组，然后分给三个农场，用分步计数原理计算，然后剔除F 和B 去同一农场的种数求解．本题考查了平均分组3问题与相邻问题，同时考查了分步计数原理．10. 已知在曲线C 1：f(x)=4e x +1(e =2.71828…)上任意一点P(x 1,y 1)处的切线为l l ，在曲线C 2：g(x)= (m −2)x +4x x+1(x >0)上总是能找到一点Q(x 2,y 2)，使得曲线C 2在Q 点处的切线l 2与l 1平行或重合，则实数m 的取值范围是( )A. [−2,1)B. [−1,2)C. (−2,1]D. (−∞,−2)∪[1，+∞)【答案】A【解析】解：f(x)=4e x +1的导数为f′(x)=−4e x(e x +1)2 =−4e x +e −x +2，由e x +e −x ≥2√e x ⋅e −x =2，即有−4e x +e −x +2∈[−1,0)，g(x)=(m −2)x +4xx+1(x >0)的导数为 g′(x)=m −2+4(x+1)2∈(m −2,m +2)， 由题意可得[−1,0)⊆(m −2,m +2)， 即有m −2<−1且m +2≥0， 解得−2≤m <1， 即m 的范围是[−2,1)． 故选：A ．求得f(x)的导数，由基本不等式可得切线l l 的斜率的范围，求得g(x)的导数，运用不等式的性质可得切线l 2的斜率范围，再由两直线平行或重合的条件，可得m 的取值范围． 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查任意性和存在性问题解法，注意运用转化思想，以及基本不等式的运用，考查运算能力，属于中档题．11. 如图，抛物线x 2=2py(p >0)的准线l 与坐标轴交于点C ，过点C 的直线与抛物线交于A ，B 两点，若点B 到直线l 的距离为2tp(t >0)，且BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−t BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，设直线AB 的斜率为k ，则k 2=( )A. 2√2−2B. √5+12C. √2D. √5【答案】B【解析】设B(x 1,y 1)，A(x 2,y 2)，直线AB 的方程为x =t(y +p2)， 将直线AB 的方程代入x 2=2py ，消去y 得：t 2y 2+p(t 2−2)y +p 2t 24=0，由△=p 2(t 2−2)2−t 4p 2>0，即为t 2<1，(y 1−y 2)2=4p 2(1−t 2)t 4如图由BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−t BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，可得BC AC =t1+t ，∵点B 到直线l 的距离为2tp(t >0)，∴点A 到直线l 的距离为2(t +1)p(t >0)， 由抛物线的定义可得y 1+p2=2pt,y 2+p2=2p(t +1) y 1−y 2=−2p ，即4p 2(1−t 2)t 4=4p 2，解得t 2=−1+√52．k 2=1t 2=2−1+√5=1+√52故选：B ．设直线AB 的方程为x =t(y +p2)，将直线AB 的方程代入x 2=2py ，消去y 得：t 2y 2+p(t 2−2)y +p 2t 24=0，(y 1−y 2)2=4p 2(1−t 2)t 4如图由BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−t BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，可得BCAC =t1+t ，由抛物线的定义可得y 1+p2=2pt,y 2+p2=2p(t +1)，y 1−y 2=2p ，即4p 2(1−t 2)t 4=4p 2，解得t 2即可．本题考查抛物线的定义、方程和性质，注意定义法的运用，考查直线方程和抛物线的方程联立，求交点，考查向量共线的坐标表示，以及化简整理的运算能力，属于中档题．12. 在三棱锥P −ABC 中，AB ⊥BC ，AB =BC =3√2，侧面PAC 为正三角形，且顶点P 在底面上的射影落在△ABC 的重心G 上，则该三棱锥的外接球的表面积为( )A. 105π13B.315π26C.315π13D.630π13【答案】D【解析】解：取AC 中点D ，连结BD ，PD ，∵在三棱锥P −ABC 中，AB ⊥BC ，AB =BC =3√2，侧面PAC 为正三角形，且顶点P 在底面上的射影落在△ABC 的重心G 上，∴AD =DC =BD =12AC =12√(3√2)2+(3√2)2=3，∴DG =1，BG =2，PD =√PA 2−AD 2=√36−9=3√3，PG =√PD 2−DG 2=√26，设三棱锥P −ABC 外接球球心为E ，由ED ⊥平面ABC ，作EF ⊥PG 交PG 于F ，则PE =AE =R ，设DE =x ，PF =√26−x ， ∴√12+(√26−x)2=√32+x 2， 解得x =9√26，∴R =√9+926，∴该三棱锥的外接球的表面积S =4πR 2=4π×(9+926)=630π13．故选：D ．取AC 中点D ，连结BD ，PD ，推导出PG =√PD 2−DG 2=√26，设三棱锥P −ABC 外接球球心为E ，由ED ⊥平面ABC ，作EF ⊥PG 交PG 于F ，则PE =AE =R ，从而求出R =√9+926，由此能求出该三棱锥的外接球的表面积．本题考查三棱锥的外接球的表面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若实数x ，y 满足约束条件{4x −3y −12≤03x −5y +15≥0y ≥−3，则z =x +6y 的最小值为______．【答案】68111 【解析】解：实数x ，y 满足约束条件{4x −3y −12≤03x −5y +15≥0y ≥−3 示的区域如图：{3x −5y +15=04x−3y−12=0解得A(10511,9611) z =x +6y ，所以当直线经过图中A(10511,9611)时， 直线在y 轴上的截距最大， 所以最大值为68111； 故答案为：68111．画出不等式组表示的平面区域，利用目标函数的几何意义求最大值．本题考查了简单线性规划问题；正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值是解答的关键．14. 已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，M 为双曲线上一点若MF 1⊥MF 2，且S △MF 1F 2=8a 2，则该双曲线的离心率为______． 【答案】3【解析】解：∵MF 1⊥MF 2，且S △MF 1F 2=8a 2．∴S △MF 1F 2=12|MF 1||MF 2|=8a 2，即|MF 1||MF 2|=16a 2． ∵||MF 1|−|MF 2||=2a ，∴|MF 1|2−2|MF 1||MF 2|+|MF 2|2=4a 2． ∵MF 1⊥MF 2，∴|MF 1|2+|MF 2|2=|F 1F 2|2． ∴|F 1F 2|2−32a 2=4a 2． ∴4c 2=36a 2，∴e =ca =3， 故答案为：3．由MF 1⊥MF 2，且△MF 1F 2的面积为1.知|MF 1||MF 2|=16a 2.结合||MF 1|−|MF 2||=2a ，|MF 1|2+|MF 2|2=|F 1F 2|2..由此能导出双曲线C 的方程．本小题主要考查双曲线、解方程和直线与圆锥曲线的位置关系等知识，考查化归与转化、数形结合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力和运算求解能力15. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=2，S n+1−S n4an+1−a n=12，b n =a n a n+1，则数列{b n }的前4项和T 4=______． 【答案】8532【解析】解：数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=2，S n+1−S n4a n+1−a n=12，则：a n+14an+1−a n=12，解得：2a n+1=a n ， 所以：a n+1a n=12(常数)，所以：数列{a n }是以a 1=2为首项，12为公比的等比数列． 故：a n =2⋅12n−1=12n−2． 所以：b n =a n a n+1=122n−3， 则：T 4=2+12+18+132=8532．故答案为：8532首先求出数列的通项公式，进一步求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．16. 已知关于x 的方程cosxsin2x =m 有实数根，则实数m 的取值范围是______． 【答案】[−4√39,4√39]【解析】解：∵cosxsin2x =cosx(2sinxcosx)=2sinxcos 2x =2sinx(1−sin 2x)=2sinx −2sin 3x设t =sinx 则t ∈[−1,1]， 则f (t)=2t −2t 3 t ∈[−1,1]，∴f′(t)=−6t 2+2令f′(t)>0得：−√33<t <√33，令f′(t)<0得：−1≤t <−√33或√33<t ≤1，即函数在[−1,−√33]，[√33,1]单调递减，在[−√33,√33]单调递增，又f (−1)=0，f (1)=0，f (−√33)=−4√39，f (√33)=4√39∴f (t)∈[−4√39,4√39] 即实数m 的取值范围是：[−4√39,4√39] 故答案为：[−4√39,4√39] 先由cosxsin2x =cosx(2sinxcosx)=2sinxcos 2x =2sinx(1−sin 2x)=2sinx −2sin 3x ，然后在构造函数f (t)=2t −2t 3 t ∈[−1,1]，再用导数研究函数的单调性求值域，最后求出m 的取值范围．本题考查了三角函数的有界性及导函数的应用，综合性较强．三、解答题（本大题共7小题）17. 在平面四边形ABCD 中，∠D =45∘，AC =5，CD =3√2，且cos∠BAD =√210．(Ⅰ)求cos∠BAC ；(Ⅱ)若△ABC 的面积为5，求BC ．【答案】解：(I)在△ACD 中，由正弦定理可得sin∠DAC =CDsinD AC=35，由题意知∠DAC <90∘， ∴cos∠DAC =45， 又cos∠BAD =√210，∴sin∠BAD =7√210， ∴cos∠BAC =cos(∠BAD −∠DAC)=45×√210+35×7√210=√22； (Ⅱ)由(Ⅰ)可得cos∠BAC =√22，由题意△ABC 的面积为5，可得12AB ×5×√22=5，解得AB =2√2，由余弦定理的BC =√52+(2√2)2−2×5×2√2×√22=√13．【解析】(Ⅰ)由正弦定理可得sin∠DAC ，在根据同角的三角函数的关系和两角差的余弦公式即可求出，(Ⅱ)由三角形的面积求出AB ，再有余弦定理即可求出．本题考查了正余弦定理三角形的面积公式，以及三角函数的化简和求值，属于基础题．18. 如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ，CD ⊥AD ，AD =4，BC =3，DC =2，M ，N 分别为AD ，BC 上的点，且满足AM =MD ，2BN =NC ，以MN 所在直线为折痕将四边形AMNB 折起，使A ，B 两点分别到达Q ，P 两点的位置，且满足平面PQMN ⊥平面CDMN ． (Ⅰ)求证：ND ⊥QC ；(Ⅱ)求二面角N −PQ −C 的余弦值．【答案】解：(Ⅰ)由条件得四边形CDMN 是边长为2的正方形， ∴ND ⊥CM ．∵平面PQMN ⊥平面CDMN ，AD ⊥MN ， ∴QM ⊥MN ．又∵平面PQMN ∩平面CDMN =MN ， ∴QM ⊥平面CDMN ． 又∵ND ⊂平面CDMN ， ∴QM ⊥ND ． ∵CM ∩QM =M ， ∴ND ⊥平面QMC ． ∵QC ⊂平面QMC ， ∴ND ⊥QC ；(Ⅱ)以M 为原点，MN ，MD ，MQ 分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则由题意可知，P(2,0，1)，Q(0,0，2)，C(2,2，0)， 则PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,0，1)，PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2，−1)， 设n⃗ =(x,y ，z)为平面PQC 的一个法向量，则 由{n ⃗ ⋅PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =0n⃗ ⋅PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0得{2y −z =0−2x+z=0，取x =1，得n⃗ =(1,1，2)， 又由题意可知，MD ⊥平面PQMN ，∴m ⃗⃗⃗ =(0,1，0)为平面PQMN 的一个法向量， ∴cos <n ⃗ ⋅m ⃗⃗⃗ >=n ⃗⃗ ⋅m ⃗⃗⃗|n ⃗⃗ |⋅|m ⃗⃗⃗ |=1√6=√66． ∴二面角N −PQ −C 的余弦值为√66．【解析】(Ⅰ)由条件得四边形CDMN 是正方形得ND ⊥CM ，结合已知条件可得QM ⊥MN ，再利用直线与平面垂直的判定定理即可得到ND ⊥QC ；(Ⅱ)以M 为原点，MN ，MD ，MQ 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，分别求出平面PQC 与平面PQMN 的法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角N −PQ −C 的余弦值．本题考查空间直线与平面间的垂直关系，考查二面角及空间向量的应用，是中档题．19. PM2.5的值表示空气中某种颗粒物的浓度，通常用来代表空气的污染情况，这个值越高，空气污染越严重，如表是某城市开展“绿色出行，健康生活”活动第一周至第七周，居民采用“绿色出行”的人数与PM2.5值的一组数据：(Ⅰ)已知“绿色出行”的人数和PM2.5值有线性相关性求关于的线性回归方程；(计算结果保留两位小数)(Ⅱ)若第八周“绿色出行”的人数为10万人，请预测第八周该市PM2.5的值；(计算结果保留一位小数)(Ⅲ)若PM2.5的值在(0,50]内空气质量为优，现从第一周至第七周中任意抽取三周，记所抽取的样本中空气质量为优的周数为x ，求随机变量X 的分布列与数学期望．附：b ^=i n i=1i −nxy∑x 2n −nx2=n i=1i −x)(y i −y)∑(n x −x)2，a ^=y −b ^x 【答案】解：(Ⅰ)由题意知：x =17(1+2+4+5+6+8+9)=5， y =17(100+80+50+40+35+25+20)=50，∑x i 7i=1y i =1250，∑x i 27i=1=227，故b ̂=1250−7×5×50227−7×52≈−9.62， a ̂=y −b̂x =98.10， 故y 关于x 的回归方程是：y ̂=−9.62x +98.10； (Ⅱ)当x =10时，ŷ=1.9， 故总人数是10万人时，PM2.5的值是1.9；(Ⅲ)由题意可知，第一周至第七周中有5周空气质量优， 则随机变量X 的可能取值为1，2，3， 则P(X =1)=15C 22CC 73=17，P(X =2)=25C 21CC 73=47，P(X =3)=35C 20CC 73=27， X 的分布列如下：故E (X)=1×17+2×47+3×27=157．【解析】(Ⅰ)分布求出x ，y 的平均数，求出相关系数，求出回归方程即可； (Ⅱ)代入x 的值，求出y 的预报值即可；(Ⅲ)随机变量X 的可能取值为1，2，3，求出随机变量X 的分布列与数学期望． 本题考查了回归方程以及随机变量的分布列与数学期望．20. 已知椭圆C ：x 22+y 2b 2=1(√2>b >0)的右顶点和上顶点分别为A 与B ，原点O 到直线AB 的距离为√63． (Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)过椭圆C 长轴上一点R 作斜率为√22的直线l ，与椭圆C 的两个不同交点为P ，Q(不同于点R)，试问4|PR|⋅|QR|+3|OR|2是否为定值，若为定值，求出定值，若不为定值，请说明理由．【答案】解：(Ⅰ)依题意直线AB 的方程为：√2+yb −1=0， ∴原点O 到直线AB 的距离为：√12+1b 2=√63，解得：b=1，所以椭圆C 的标准方程为：x 22+y 2=1，(Ⅱ)设P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)，R(m,0)，(−√2<m <√2)，则直线l 的方程为y =√22(x −m)，代入x 22+y 2=1得2x 2−2mx +m 2=0，所以x 1+x 2=m ，x 1x 2=m 2−22，所以|PR|⋅|QR|=(√22)1−m|⋅(√22)2−m|=32|x 1x 2−(x 1+x 2)m +m 2| =32|m 2−22|=34(2−m 2)，所以4|PR|⋅|QR|+3|OR|2=3(2−m 2)+3m 2=6(定值)． 【解析】(1)由点到直线的距离列式，求得b ，即可； (2)联立直线l 与椭圆，利用根与系数关系，可证． 本题考查了直线与椭圆的综合，属中档题．21. 已知函数f(x)=e x ，g(x)=x 2+ax ．(Ⅰ)证明f(x)≥x +1；(Ⅱ)对任意x ∈(0,1]，不等式f(x)−g(x)≥1恒成立，求实数a 的取值范围； (Ⅲ)若函数H(x)=2f(x)−g(x)有两个不同的极值点，求实数a 的取值范围． 【答案】证明：(Ⅰ)f(x)≥x +1转化为e x −x −1≥0， 令F(x)=e x −x −1， ∴F′(x)=e x −1，由F′(x)=e x −1=0，得x =0，当x ∈(0,+∞)时，F′(x)>0，函数F(x)单调递增， 当x ∈(−∞,0)时，F′(x)<0，函数F(x)单调递减， ∴F(x)min =F(0)=0， 即f(x)≥x +1，解：(Ⅱ)不等式f(x)−g(x)≥1恒成立等价于e x −x 2−ax −1≥0恒成立， ∴a ≤e x −x 2−1x，令φ(x)=e x −x 2−1x，则φ′(x)=(x−1)e x −x 2+1x 2=(x−1)(e x −x−1)x 2，由(Ⅰ)知，当x ∈(0,1]，e x −x −1>0， 结合x ≤1可知，φ′(x)≤0， ∴φ′(x)在(0,1]上为减函数， ∴φ(x)min =φ(1)=e −2， ∴a ≤e −2，(Ⅲ)H(x)=2f(x)−g(x)=2e x −x 2−ax ， ∴H′(x)=2e x −2x −a ， 令ℎ(x)=2e x −2x −a ， ∴ℎ′(x)=2e x −2=2(e x −1)， 由ℎ′(x)=e x −1=0，得x =0，当x ∈(0,+∞)时，ℎ′(x)>0，函数ℎ(x)单调递增， 当x ∈(−∞,0)时，ℎ′(x)<0，函数ℎ(x)单调递减， ∴ℎ(x)min =ℎ(0)=2−a ， 当a ≤2时，ℎ(x)=H′(x)≥0， ∴函数H(x)单调递增，没有极值点，当a <2时，ℎ(0)=2−a <0，且当x →−∞时，ℎ(x)→+∞，当x →+∞时，ℎ(x)→+∞， 此时ℎ(x)=H′(x)=2e x −2x −a 由两个不同的零点， 即函数ℎ(x)有两个不同的极值点， ∴实数a 的取值范围为(2,+∞)．【解析】(Ⅰ)构造函数F(x)=e x −x −1，利用导数和函数的最值的关系即可证明 (Ⅱ)分离参数，构造函数φ(x)=e x −x 2−1x，利用导数和函数的最值的关系即可求出a 的范围，(Ⅲ)先求导，再构造函数ℎ(x)=2e x −2x −a ，再求导ℎ′(x)=2e x −2=2(e x −1)，分类讨论，即可求出函数H(x)=2f(x)−g(x)有两个不同的极值点时实数a 的取值范围 本题考查了本题考查了函数的单调性、最值问题，函数的恒成立问题，一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法进行求解.属于中档题．22. 在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为{x =2+√22ty =−2+√22t(t 为参数)，以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρ2−4ρsin6−5=0．(Ⅰ)化直线l 的参数方程为普通方程，化圆C 的极坐标方程为直角坐标方程； (Ⅱ)设A 是直线l 上一点，P ，Q 是圆C 上不同的两点，圆心C 是△APQ 的重心，当△APQ 的面积取最大值时，求点A 的坐标．【答案】解：(Ⅰ)直线l 的参数方程为{x =2+√22ty =−2+√22t (t 为参数)， 转换为直角坐标方程为：x −y −4=0． 圆C 的极坐标方程为ρ2−4ρsinα−5=0． 转换为直角坐标方程为：x 2+(y −2)2=9． (Ⅱ)设PQ 的中点为D ，由题意知：|CP|=|CQ|=3，AD ⊥PQ ， 设|CD|=x ，则：|AD|=3x ，|PQ|=2√9−x 2， 所以：S △APQ =12⋅2√9−x 2⋅3x ≤3⋅x 2+9−x 22=272，当且仅当x =3√22，等号成立． 此时|AC|=3√2，设A(m,n)，则：√m 2+(n −2)2=3√2， 且m −n −4=0， 所以：m =3，n =−1． 故：A(3,−1)．【解析】(Ⅰ)首先利用转换关系式，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．(Ⅱ)利用一元二次方程根和系数的关系和基本不等式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23. 已知函数f(x)=|ax +2|．(Ⅰ)当a =1时，求不等式f(x)+|2x −1|≤16的解集；(Ⅱ)若关于x 的不等式f(x +1)−f(x −1)>6有解，求实数a 的取值范围． 【答案】解：(Ⅰ)当a =1时，不等式可化为：|x +2|+|2x −1|≤16， ①当x <−2时，−x −2−2x +1≤16，解得：−173≤x <−2，②当−2≤x ≤12时，x +2−2x +1≤16，解得：x ≥−13，∴−2≤x ≤12， ③当x >12时，x +2+2x −1≤16，解得：x ≤5，∴12<x ≤5， 综上所述：不等式的解集为：(−173,5]；(Ⅱ)∵f(x +1)−f(x −1)>6⇔|ax +a +2|−|ax −a +2|>6有解，∵|ax+a+2|−|ax−a+2|≤|(ax++a+2)−(ax−a+2)|=|2a|，∴|2a|>6，∴a>3或a<−3【解析】(Ⅰ)两个绝对值，需分3种情况讨论，去绝对值解不等式后，再相并；(Ⅱ)不等式有解问题口诀：小于最大，大于最小.可通过绝对值不等式求最大值．本题考查了绝对值不等式的解法.属中档题．。

天一大联考 2018—2019学年高中毕业班阶段性测试（五）数学（理科）考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 A ={0＞,|ln x e y y x=} ,B = {1＜＜1|x x -}，则=B AA.（0，+∞）B.(0,1)C.[0,1)D. [1, +∞)2.已知复数iiz -=12，则z 的共轭复数在复平面对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.设n S 为数列{n a }的前n 项和，若332-=n n a S ,则=n a A. 27 B.81 C.93 D.2434.函数||||ln )(x x x x f =的大致图象为5.如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等。

某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，设其命中10,9,8,7环的概率分别为,,,,4321P P P P ，则下列选项正确的是A. 21P P =B. 321P P P =+ C.5.04=P D. 3422P P P =+6.某多面体的三视图如图所示，其中正视图是一个直角边为2的等腰直角三角形，侧视图是两直角边分别为2和1的直角三角形，俯视图为一矩形，则该多面体的外接球的表面积为 A. π7 B. π8 C.π9 D. π10 7.有5名学生需从数学建模、程序设计两门课中选择一门，且每门课至少有2名学生选择，则不同的选择方法共有A.10 种B.12种C.15 种D.20种8.已知)2<||0,>0,>()sin()(πϕωϕωA B x A x f ++=的图象如图所示，则函数)(x f 的对称中心可以为 A. )0,2(πB. )1,6(πC. )0,6(π- D. )1,6(π-9.已知矩形ABCD 的对角线长为4,若PC AP 3=，则=⋅PD PB A. -2 B. -3 C. -4 D.-510.已知抛物线C: 82x y =，定点A(0,2)，B(0,-2)，点P 是抛物线C 上不同于顶点的动点，则乙的取值范围为 A. ]4,0(πB. )2,4[ππ C. ]3,0(π D. )2,3[ππ 11.设等差数列{n a }的公差不为 0，其前 n 项和为 n S ，若2019)1()1(,2019)1()1(3201832018232-=-+-=-+-a a a a ,则=2019aA.OB.2C.2019D. 4038 12.设)('x f 是函数)(x f 的导函数，若0>)('x f ,且)22f(<)()(),(,21212121x x x f x f x x R x x ++≠∈∀ , ，则下列选项中不一定正确的一项是 A. )(<)(<)2(πf e f f B. )2('<)('<)('f e f f πC. )3(<)3(')('<)2(f f e f f -D. )2('<)2()3(<)3('f f f f - 二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+--≥+-≤-0202202y x y x x ,表示的平面区域的面积为 。

天一大联考 2018-2019学年高中毕业班阶段性测试（四）数学（理科)考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若复数z 满足i i z 31)42(+=-⋅，则=||zA.1B. 23C. 22D. 21 2.若集合A= {0>92|2x x x -},B={2|≥y y }，则 (C R B )∪B=A. （0，+∞）B. [0，+∞）C. φD. ]29,2[ 3.如图给出的是某小区居民一段时间内访问网站的比例图，则下列选项中不超过21%的为A.腾讯与百度的访问量所占比例之和B.网易与捜狗的访问量所占比例之和C.淘宝与论坛的访问量所占比例之和D.新浪与小说的访问量所占比例之和 4.为了得到函数)43sin()(π+=x x f 的图象，需对函数)cos()(x x g =的图象所作的变换可以为A.先将图象上所有点的横坐标压缩为原来的31,纵坐标不变，再向右平移12π个单位B.先向左平移4π个单位，再将图象上所有点的横坐标压缩为原来的31,纵坐标不变C.先向左平移43π个单位,再将图象上所有点的横坐标压缩为原来的31,纵坐标不变D.先向右平移43π个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变 5.已知双曲线C ：12222=-b y a x (a>0，b>0)的左右焦点分别为F1,F2，P ),(2ab x p 满足a PF PF 2||||21=-，若21F PF ∆为等腰三角形，则双曲线C 的离心率为A. 22+B. 21+C. 5D. 26.若3)4tan(=+πα，则=+++αααπαsin cos sin )42sin( A. 517 B. 519 C. 521 D. 522 7. 已知抛物线C1: px y 22= (p>0)与圆C2: 0111222=+-+x y x 交于A, B, C ，D)四点。

河南省天一大联考2019届高三阶段性测试（二）数学（理）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题“，”的否定为A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】解：特称命题的否定是全称命题，命题“，”的否定为：，．故选：D．利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系．2.已知向量，则A. B. 7 C. D. 4【答案】C【解析】解：由题意可得，，则，故选：C．直接利用向量数量积的坐标表示即可求解．本题主要考查了平面向量的数量积的运算，属于基础试题3.已知集合，则A. B. C. D.【答案】C【解析】解：；．故选：C．先求出集合B，然后进行交集的运算．考查描述法表示集合的定义，对数函数的单调性，以及交集的运算．4.已知，则下列不等式正确的是A. B.C. D.【答案】D【解析】解：依题意，不妨令，，故，故A错误，，故B错误；由指数函数单调性知：，故C错误，故选：D．取特值：，，排除掉A，B，C．本题考查了不等关系与不等式，属基础题．5.已知等比数列满足，且，则A. B. C. 2 D.【答案】B【解析】解：数列公比为q，由，可得，即，，，，故选：B．由条件求得，，，即可求出．本题主要考查等比数列的定义和性质，求出，是解题的关键，属于基础题．6.如图所示，中，点D是线段BC上靠近C的三等分点，E是线段AD的中点，A. B. C.D.【答案】C【解析】解：根据题意得，又故选：C．利用三角形法则和平行四边形法则可解决此问题．本题考查平面向量基本定理的简单应用．7.已知函数，则下列说法中，正确的有函数在上单调递减；函数无极值；函数的最小值为A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】解：，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，函数在处取的极小值，也是最小值，即最小值为，故，错，对，故选：B．先求导，再根据导数和函数的单调性，极值，最值的关系即可判断本题考查了导数的基本运算，导数和函数的单调性，极值，最值，着重考查了运算能力，推理论证能力，属于中档题8.已知函数，若函数有3个零点，则实数m的取值范围为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：函数有3个零点，即函数的图象与的图象有3个交点．如图，由图可知，当直线过原点O时，满足题意；联立，得．由，得．若函数有3个零点，则实数m的取值范围为．故选：A．把函数有3个零点转化为函数的图象与的图象有3个交点，画出图形，数形结合得答案．本题考查分段函数的图象与性质，考查运算求解能力，是中档题，9.已知实数m，n，，且，若，则实数p的取值范围为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，n，，且，，，，，，则实数p的取值范围为．故选：C．由已知可得，，进行1的代换可求的范围，然后由已知可得，可求．本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，灵活进行变形成符合条件的过程是求解本题的关键．10.已知，且，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由，得，则．，解得，故．则．又，故．故．故选：A．由已知化切为弦求得，进一步求得，得到，再求出，由展开两角差的正切求得，则答案可求．本题考查同角三角函数基本关系式、二倍角公式、两角差的正切公式，考查运算求解能力及推理论证能力，是基础题．11.已知关于x的方程在上仅有三个不同的实数根，则实数的值不可能为A. 2B.C.D.【答案】D【解析】解：关于x的方程在上仅有三个不同的实数根，故：，令，则：，则：把问题转换为与在上仅有三个不同的点，注意到：，从而得到：．故：，解得：，故选：D．首先利用三角函数关系式的变换，转换成三角函数的方程，进一步利用整体思想求出实数的范围，从而求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．12.已知定义城为R的函数的图象连续不断，且，，当时，为的导函数若，则实数m的取值范围为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，，，设，，为奇函数，又，在上是减函数，从而在R上是减函数，又，，即，，解得，故选：A．因为，设，则，可得为奇函数，又又，得在上是减函数，从而在R上是减函数，在根据函数的奇偶性和单调性可得，由此即可求出结果．本题考查函数奇偶性、单调性、导数的综合应用，考查分析问题解决问题的能力，难度比较大．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知实数x，y满足，则的取值范围为______．【答案】【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则的几何意义是区域内的点到定点的斜率，观察可知，由，，可得，故答案为：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数斜率的几何意义进行求解即可．本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合直线的斜率公式以及利用数形结合是解决本题的关键．14.已知数列的前n项和为，若，且，，则当______时，取得最大值【答案】7【解析】解：法一由可得数列为等差数列，，，，，，且数列单调递减，当时，取得最大值；法二：由可得数列为等差数列，，，，，结合二次函数的性质可知，当时，取得最大值故答案为：．法一：由可得数列为等差数列，结合等差数列的通项公式即可判断；法二：由可得数列为等差数列，结合等差数列的求和公式及二次函数的性质即可判断；本题主要考查了等差数列的通项公式，重点考查了运算求解能力，逻辑推理能力15.已知函数，，关于x的不等式恒成立，则实数m的取值范围为______．【答案】【解析】解：由题意，可得，即，；则在上恒成立，解得：实数m的取值范围为：故答案为：由恒成立，可得，可得，即可转化为二次函数问题求解；本题考查了指数函数的性质，二次函数的性质，考虑运算能力，推理能力．16.在面积为2的中，的最小值为______．【答案】【解析】解：由，可得：，，又由余弦定理可得：，，，，当且仅当时取等号，当且仅当时等号成立，设，则，，其中，，解可得，或舍的最小值．故答案为：．由，可得，由余弦定理，可得，结合辅助角公式及基本不等式可求．本题主要考查了三角形的正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式及基本不等式在求解三角形中的应用，试题具有一定的综合性．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知命题P：函数在上单调增；命题q：；若为真，为假，求实数m的取值范围．【答案】解：由，得的定义域为．又由．故函数在，上单调递增，若命题p为真，则．，，故．故若命题q为真，则．由为真，为假，得p与q一真一假．若p真q假，则实数m满足，无解；若p假q真，则实数m满足，故．综上所述，实数m的取值范围为．【解析】利用分离常数法求出p为真命题的m的范围，由x的范围求出三角函数的值域可得q为真命题的m的范围，再由复合命题的真假判断求解．本题考查复合命题的真假判断与应用，考查函数单调性的判定及应用，训练了三角函数值域的求法，是中档题．18.已知中，点D在线段BC上，且．Ⅰ若，，，求AB的值Ⅱ若，证明：是直角三角形【答案】解：中，，，，由余弦定理可得，，中，，，由已知，可得，，，，，是直角三角形．【解析】中，由余弦定理可求，然后在中，由余弦定理可求，即可求解；由已知结合向量的数量积性质可证．本题主要考查了平面向量的基本定理及余弦定理的应用，考查了运算求解能力及逻辑推理能力．19.已知函数．Ⅰ求函数图象的对称轴；Ⅱ若，求函数的单调增区间．【答案】解：Ⅰ函数．．令，解得，所以函数的对称轴方程为：，Ⅱ由于，令，解得．由于，当或时，函数的单调递增区间为：和【解析】Ⅰ直接利用三角函数关系式的恒等变换把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的对称轴方程．Ⅱ利用整体思想求出函数的单调递增区间．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．20.已知首项为1的数列的前n项和为，且．求数列的通项公式；Ⅱ求数列的前n项和．【答案】解：，可得，当时，，相减可得，化为，由，，对也成立，即有，；Ⅱ数列即为，前n项和，，两式相减可得，化简可得．【解析】运用数列的递推式和数列恒等式，化简即可得到所求通项公式；Ⅱ数列即为，由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，即可得到所求和．本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式，考查数列恒等式的运用，以及错位相减法求和，考查化简运算能力，属于中档题．21.已知函数．若，求曲线在处的切线方程若关于x的方程代在区间上有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围【答案】解：若，则，导数为，可得切线的斜率为，切点为，则切线方程为，即；若关于x的方程在区间上有两个不同的实数根，等价为，即有和图象在有两个交点，令，导数为，可得时，，递减；当时，，递增，可得的极小值为，又，结合图象可得且，解得．【解析】求得的导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得所求切线方程；由题意可得原方程等价为，即有和图象在有两个交点，可令，求得导数和单调性、极值，画出图象，即可得到m的范围．本题考查导数的运用：求切线方程和单调性、极值和最值，考查转化思想和数形结合思想方法，考查化简运算能力，属于中档题．22.已知函数．讨论函数的单调性；Ⅱ若，关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围．【答案】解：Ⅰ由，得．若，则，若，令，得，若，则当时，，当时，，若，则当时，，当时，．综上可知，当时，在R上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递间．Ⅱ，故．设，则，，当，即时，有，此时在上单调递增，则．当，即时，函数在上单调递增，则，符合题意；当，即时，存在，满足，当时，，此时函数在上单调递减，则，不符合题意；当，即时，有，故存在，满足．当时，，此时在上单调递减，，此时在上单调递减，，不符合题意．综上所述，实数m的取值范围是【解析】Ⅰ求出原函数的导函数，得，可得，则，当时，分与分析导函数在不同区间内的符号，由此求得原函数的单调区间；Ⅱ由，故，设，利用两次求导，对m分类分析求解．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了数学转化思想方法，考查运算求解能力与推理论证能力，是难题．。

天一大联考 2018-2019学年高中毕业班阶段性测（六）数学（理科）一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A= {022≥-x x },B={1>|-y y }，则 A.( -1,0] B. ( -1，0]U[+∞,21) c.( -1,21] D.[ +∞,21) 2.设复数)(231R m i miz ∈+-=，若z z =，则=m A. 32- B. 32 C. 23 D.23- 3.某公司将20名员工工作五年以来的迟到次数统计后得到如下的茎叶图，则从中任取1名员工，迟到次数在[20,30)的概率为A.207 B. 103 C. 53 D. 214.记等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若17S = 272,则=++1593a a a A. 24B.36C. 48D.645.《九章算术》卷第七——盈不足中有如下问题;“今有垣高九尺.瓜生其上，蔓日长七 寸.瓤生其下，蔓日长一尺.问几何日相逢.”翻译为“今有墙高9尺。

瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸.葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺。

问需要多少 日两蔓相遇。

”其中1尺=10寸。

为了解决这一问题，设计程序框图如右所示，则输出的A 的值为 A. 5 B.6C.7D. 86.设双曲线C:1822=-m y x 的左、右焦点分别为，过F1的直线与双曲线C 交于M ，N 两点，其中M 在左支上，N 在右支上。

若NM F MN F 22∠=∠乙，则=||MN A. 8 B. 4 C. 28 D. 24 7.为了得到函数)3cos(2)(π+=x x g 的图象，只需将函数x x x f 4cos 4sin 3)(-=的图象A.横坐标压缩为原来的41，再向右平移2π个单位 B.横坐标压缩为原来的41，再向左平移π个单位C.横坐标拉伸为原来的4倍，再向右平移2π个单位D.横坐标拉伸为原来的4倍，再向左平移π个单位8.如图，小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 68B.72C. 84D. 1069.若函数131)(--=xm x f 的图象关于原点对称，则函数)(x f 在（+∞，0)上的值域为 A.（21，+∞) B.（21-，+∞) C.（1，+∞) D.（32，+∞)10.已知抛物线C: px y 22= (p >0)的焦点为F ，准线为l ，l 与x 轴的交点为P ，点A 在抛物线C 上，过点A 作AA'丄l ，垂足为A',若四边形的面积为14,且53'cos =∠FAA ，则抛物线C 的方程为 A. x y =2B. x y 22=C. x y 42=D. x y 82=11.如图所示，体积为8的正方体中ABCD-A1B1C1D1，分别过点A1，C1，B 作A1M1C1N 垂直于平面ACD ，垂足分别为M ，N ，P ，则六边形D1MAPCN 的面积为 A. 212B. 12C. 64D. 3412.已知函数xex f ex ln )(=，若函数a x f x g +=)()(无零点,则实数a 的取值范围为 A. ]0,2(2e - B. ]0,2(e- C. ]0,2(e - D. ]0,(e -二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。

天一大联考 2018-2019学年高中毕业班阶段性测试（六）数学（理科）考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A= {022≥-x x },B={1>|-y y }，则A.( -1,0]B. ( -1，0]U[+∞,21) c.( -1,21] D.[ +∞,21) 2.设复数)(231R m imi z ∈+-=，若z z =，则=m A. 32- B. 32 C. 23 D. 23- 3.某公司将20名员工工作五年以来的迟到次数统计后得到如下的茎叶图，则从中任取1名员工，迟到次数在[20,30)的概率为A. 207B. 103C. 53D. 21 4.记等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若17S = 272,则=++1593a a aA. 24B.36C. 48D. 645.《九章算术》卷第七——盈不足中有如下问题;“今有垣高九尺.瓜生其上，蔓日长七 寸.瓤生其下，蔓日长一尺.问几何日相逢.”翻译为“今有墙高9尺。

瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸.葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺。

问需要多少 日两蔓相遇。

”其中1尺=10寸。

为了解决这一问题，设计程序框图如右所示，则输出的A 的值为A. 5B. 6C.7D. 86.设双曲线C: 1822=-m y x 的左、右焦点分别为，过F1的直线与双曲线C 交于M ，N 两点，其中M 在左支上，N 在右支上。

若NM F MN F 22∠=∠乙，则=||MNA. 8B. 4C. 28D. 247.为了得到函数)3cos(2)(π+=x x g 的图象，只需将函数x x x f 4cos 4sin 3)(-=的图象 A.横坐标压缩为原来的41，再向右平移2π个单位 B.横坐标压缩为原来的41，再向左平移π个单位 C.横坐标拉伸为原来的4倍，再向右平移2π个单位 D.横坐标拉伸为原来的4倍，再向左平移π个单位8.如图，小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 68B.72C. 84D. 1069.若函数131)(--=x m x f 的图象关于原点对称，则函数)(x f 在（+∞，0)上的值域为 A.（21，+∞) B.（21-，+∞) C.（1，+∞) D.（32，+∞)10.已知抛物线C: px y 22= (p >0)的焦点为F ，准线为l ，l 与x 轴的交点为P ，点A 在抛物线C 上，过点A 作AA'丄l ，垂足为A',若四边形的面积为14,且53'cos =∠FAA ，则抛物线C 的方程为A. x y =2B. x y 22=C. x y 42=D. x y 82=11.如图所示，体积为8的正方体中ABCD-A1B1C1D1，分别过点A1，C1，B 作A1M1C1N 垂直于平面ACD ，垂足分别为M ，N ，P ，则六边形D1MAPCN 的面积为 A. 212 B. 12 C. 64 D. 3412.已知函数x e x f ex ln )(=，若函数a x f x g +=)()(无零点,则实数a 的取值范围为 A. ]0,2(2e - B. ]0,2(e - C. ]0,2(e - D. ]0,(e - 二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。

高考数学精品复习资料2019.5天一大联考(原豫东、豫北十所名校联考)20xx-20xx学年高中毕业班阶段性测试(四)安阳一中郸城一高扶沟高中鹤壁高中淮阳中学济源一中开封高中灵宝一高洛阳一高林州一中内黄一中南阳一中南阳五中平顶山一中濮阳一高商丘一高太康一高温县一中新乡一中夏邑高中信阳高中(学校名称按其拼音首字母顺序排列)数学(理科)本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

考生作答时，将答案答在答题上(答题注意事项见答题卡)，在本试题卷上答题无效。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合P={x|x2-1≤0}，M={a}，若P∪M=P，则实数a的取值范围是A.(-∞，-1]B.[1,+∞)C.[-1,1]D.(-∞，-1]∪[1,+∞）(2)复数32322323i ii i(其中i为虚数单位)的虚部是A.-2B.-1C.1D.2(3)“x＜1”是“log2(x+)＜1”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(4)过点M(1，a)向抛物线C:y2=ax的准线作垂线，垂足为D，若|MD|=|MO|(其中O是坐标原点)，则a=A.8B.4C.6D.-8或8(5)已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)-g(x)=x3+2-x，则f(2)+g(2)=A.4B.-4C.2D.-2(6)执行如图所示的程序框图，则输出的结果是A.225B.75C.275D.300。

2019届河南省天一大联考高三阶段性测试（四）（b 卷）数学（理）试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设全集，集合，则图中的阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D.2. 已知是虚数单位，复数满足，则的虚部是（）A. B. C. D.3. 若，则（）A. B. C. D.4. 在区间上任选两个数和，则的概率为（）A. B. C. D.5. 将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（）A. 的最小值为________B. 的最小值为C. 的最小值为________D. 的最小值为6. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出（）A. 184B. 183C. 62D. 617. 在的展开式中，所有项的二项式系数之和为4096，则其常数项为（）A. -220B. 220C. 110D. -1108. 已知是抛物线上一点，是抛物线的焦点.若是抛物线的准线与轴的交点，则（）A. 60°B. 45°C. 30°D. 15°9. 函数（其中）的图象不可能是（）A. B.C. D.10. 已知为矩形所在平面内一点，，则（）A. 0B. -5或0C. 5D. -511. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 2B. 1C.D.12. 已知函数，则方程的根的个数为（）A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题13. 双曲线的一条渐近线与直线平行，则此双曲线的离心率为 __________ ．14. 若实数满足，则的取值范围是 __________ ．15. 《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖，周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能装多少斛米.”则该圆柱形容器能装米 __________ 斛.（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率）16. 在中，内角的对边分别为，且 . 的外接圆半径为1， .若边上一点满足，且，则的面积为 __________ ．三、解答题17. 已知数列的前项和为，且满足 .（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和 .18. 某市为了制定合理的节电方案，供电局对居民用电情况进行了调查，通过抽样，获得了某年200户居民每户的月均用电量（单位：度），将数据按照，分成9组，制成了如图所示的频率直方图.（1）求直方图中的值并估计居民月均用电量的中位数；（2）从样本里月均用电量不低于700度的用户中随机抽取4户，用表示月均用电量不低于800度的用户数，求随机变量的分布列及数学期望.19. 在三棱柱中，，侧面是边长为2的正方形，点分别在线段上，且 .（1）证明：平面平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．20. 已知圆：过椭圆： ( )的短轴端点，，分别是圆与椭圆上任意两点，且线段长度的最大值为 3．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点作圆的一条切线交椭圆于，两点，求的面积的最大值．21. 已知函数在点处的切线方程为 .（1）求的值，并讨论在上的增减性；（2）若，且，求证： .（参考公式）22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为 .（1）判断直线与圆的交点个数；（2）若圆与直线交于两点，求线段的长度.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数 .（1）若，求不等式的解集；（2）若方程有三个实根，求实数的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。