2018届河南省天一大联考高三阶段测试(一)理科数学试题

天一大联考2017-2018学年高中毕业班阶段性测试（三）数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.{}2*|60A x N x x =∈-≤，{}0,2,6B =，则A B =（ ）A ．{}2,6B ．{}3,6C ．{}0,2,6D ．{}0,3,6i 是虚数单位，若复数1b iz ai-=+为纯虚数（a ，b R ∈），则||z =（ ） A ．1B ．2C ．2D ．33.如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍．若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为（ ）A ．64πB ．32πC ．16π D ．8π ()2x f x x a =-0a >）的最小值为2，则实数a =（ ）A ．2B ．4C ．8D ．16{}n a 满足212222nnn a aa ++=⋅，261036a a a ++=，581148a a a ++=，则数列{}n a 前13项的和等于（ ） A ．162B ．182C ．234D ．3461a ，2a ，…，10a 表示某培训班10名学员的成绩，其成绩依次为85,68,95,75,88,92,90,80,78,87．执行如图所示的程序框图，若分别输入i a 的10个值，则输出的1ni -的值为（ ）A ．35B ．13C ．710D ．797.如图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．16B ．32C ．48D ．600x >，0y >，0z >，且411y z x+=+，则x y z ++的最小值为（ ） A ．8B ．9C ．12D ．16()|sin cos |22x x f x =-向左平移6π个单位长度，则所得函数的一条对称轴是（ ）A ．6x π=B ．4x π=C ．3x π=D ．23x π=(1,,)Q m -，P 是圆C ：22()(24)4x a y a -+-+=上任意一点，若线段PQ 的中点M 的轨迹方程为22(1)1x y +-=，则m 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4P ABCD -302和32则该四棱锥外接球的表面积为（ ） A ．18πB ．323πC ．36πD ．48πC ：28y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于P ，Q 两点，若R 为线段PQ 的中点，连接OR 并延长交抛物线C 于点S ，则||||OS OR 的取值范围是（ ） A ．(0,2)B ．[2,)+∞C ．(0,2]D ．(2,)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.71(5)2x y -的展开式中25x y 的系数是 ．（用数值作答） x ，y 满足20,240,32120,x y x y x y ++≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩则43y z x +=+的取值范围为 ．15.如图，在等腰梯形ABCD 中，122AD BC AB DC ====，点E ，F 分别为线段AB ，BC 的三等分点，O 为DC 的中点，则cos ,FE OF <>= ．(0,1)-与曲线323()62a f x x x x =-+-（0x >）相切的直线有且仅有两条，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） {}n a 的前3项分别为1，a ，b ，公比不为1的等比数列{}n b 的前3项分别为4，22a +，31b +． （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）设22(log 1)n n n c a b =-，求数列{}n c 的前n 项和n S ．ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，满足222222()tan 3()a c b B b c a +-=+-． （1）求角A ； （2）若ABC ∆的面积为32(43)cos cos bc A ac B -+ 19.某大型娱乐场有两种型号的水上摩托，管理人员为了了解水上摩托的使用及给娱乐城带来的经济收入情况，对该场所最近6年水上摩托的使用情况进行了统计，得到相关数据如表：年份201120122013201420152016年份代码x 1 2 3 4 5 6 使用率y （%）111316152021（1）请根据以上数据，用最小二乘法求水上摩托使用率y 关于年份代码x 的线性回归方程，并预测该娱乐场2018年水上摩托的使用率；（2）随着生活水平的提高，外出旅游的老百姓越来越多，该娱乐场根据自身的发展需要，准备重新购进一批水上摩托，其型号主要是目前使用的Ⅰ型、Ⅱ型两种，每辆价格分别为1万元、1.2万元．根据以往经验，每辆水上摩托的使用年限不超过四年．娱乐场管理部对已经淘汰的两款水上摩托的使用情况分别抽取了50辆进行统计，使用年限如条形图所示：已知每辆水上摩托从购入到淘汰平均年收益是0.8万元，若用频率作为概率，以每辆水上摩托纯利润（纯利润=收益-购车成本）的期望值为参考值，则该娱乐场的负责人应该选购Ⅰ型水上摩托还是Ⅱ型水上摩托？附：回归直线方程为y bx a =+,其中1122211()()()n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-．20.如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，//AD BC ，90ADC ∠=︒，且22AD BC CD ==，PA PB PD ==．（1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（2）设45PAD ∠=︒，求二面角B PD C --的余弦值．21.如图，已知(3,0)F 为椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点，1B ，2B ，A 为椭圆的下、上、右三个顶点，2B OF ∆与2B OA ∆的面积之比为32．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）试探究在椭圆C 上是否存在不同于点1B ，2B 的一点P 满足下列条件：点P 在y 轴上的投影为Q ，PQ 的中点为M ，直线2B M 交直线0y b +=于点N ，1B N 的中点为R ，且MOR ∆的35．若不存在，请说明理由；若存在，求出点P 的坐标． ()ln ()f x x mx m R =-∈．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若方程()0f x =存在两个不同的实数根1x ，2x ，证明：12()2m x x +>．天一大联考2017-2018学年高中毕业班阶段性测试（三）数学（理科）答案一、选择题1-5:AADBB 6-10:CABCD 11、12：CD 二、填空题 13.52532-14.2(,2][,)32-∞-+∞ 15.12- 16.(2,)+∞ 三、解答题17.解：（1）由题意，得221,(22)4(31),a b a b =+⎧⎨+=+⎩解得1,1a b =⎧⎨=⎩（舍去）或3,5,a b =⎧⎨=⎩所以数列{}n a 的公差为2d =，通项公式为12(1)21n a n n =+-=-，即21n a n =-，数列{}n b 的公比为2q =，通项公式为11422n n n b -+=⋅=．（2）由（1）得211(21)(21)2121n c n n n n ==--+-+，所以1111112(1)()()133521212121n nS n n n n =-+-++-=-=-+++…． 18.解：（1）∵222222()tan )a c b B b c a +-=+-，∴由余弦定理，得2cos tan cos ac B B A =，即cos tan cos a B B A =．由正弦定理与同角三角函数基本关系，得sin sin cos cos cos BA B B A B⋅=，∴tan A =∴3A π=．（2）∵ABC ∆的面积为32，∴13sin 232bc π=，即bc =∴(cos cos cos bc A ac B A ac B -+=-+22222222b c a a c b ac bc ac+-+-=-+⋅22a b =-，1=．19.解：（1）由表格数据，得 3.5x =，16y =，61371i ii x y==∑，∴61622166i ii i i x y x yb x x==-=-∑∑3716 3.516217.5-⨯⨯==，∴162 3.59a =-⨯=，∴水上摩托使用率y 关于年份代码x 的线性回归方程为29y x =+．当8x =时，28925y =⨯+=，故预测该娱乐场2018年水上摩托的使用率为25%． （2）由频率估计概率，结合条形图知Ⅰ型水上摩托每辆可使用1年、2年、3年和4年的概率分别为0.2,0.3,0.3,0.2，∴每辆Ⅰ型水上摩托可产生的纯利润期望值1(0.81)0.2(20.81)0.3(30.81)0.3(40.81)0.21E ξ=-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯=（万元）．由频率估计概率，结合条形图知Ⅱ型水上摩托每辆可使用1年、2年、3年和4年的概率分别为0.1,0.2,0.4和0.3，∴每辆Ⅱ型水上摩托可产生的纯利润期望值2(0.8 1.2)0.1(20.8 1.2)0.2(30.8 1.2)0.4(40.8 1.2)0.3 1.12E ξ=-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯=（万元）．20.（1）证明：如图，分别取AD ，AB 的中点O ，G ，连接OB ，OP ，OG ，PG ， 则四边形OBCD 为正方形， ∴OA OB =，∴OG AB ⊥． 又PA PB =，∴PG AB ⊥， ∴AB ⊥平面POG ，∴AB PO ⊥． ∵PA PD =，∴PO AD ⊥．又∵AB 与AD 为平面ABCD 内的两条相交直线，∴PO ⊥平面ABCD ． 又PO ⊂平面PAD ，∴平面PAD ⊥平面ABCD ．（2）解：由（1）知，以{},,OB OD OP 为一组正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz ， ∵45PAD ∠=︒，则由PO AD ⊥，知PO OA OB OD ===．令1OA OB OD ===，则(0,0,1)P ，(1,0,0)B ，(1,1,0)C ，(0,1,0)D ， ∴(1,0,1)PB =-，(0,1,1)PD =-，(1,0,0)CD =-． 设平面PBD 的法向量为1111(,,)n x y z =，则由11,,n PB n PD ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩，得110,0,n PB n PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即11110,0,x z y z -=⎧⎨-=⎩取11x =，得1(1,1,1)n =．又设平面PCD 的法向量为2222(,,)n x y z =，则由22,,n CD n PD ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩得220,0,n CD n PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即2220,0,x y z -=⎧⎨-=⎩取21y =，得2(0,1,1)n =，∴1212120116cos ,3||||32n n n n n n ⋅++<>===⋅⋅，又二面角B PD C --为锐角， ∴二面角B PD C --的余弦值为63．21.解：（1）由已知，得2213212B OF B OAbcS c S a ab ∆∆===． 又3c =2a =，结合222a b c =+，解得1b =，∴椭圆C 的标准方程为2214x y +=． （2）设00(,)P x y （00x ≠），则0(0,)Q y ，∴220014x y +=，00(,)2xM y ． 又∵2(0,1)B ，∴直线2B M 的方程为002(1)1y y x x -=+． ∵00x ≠，∴01y ≠，令1y =-，得0(,1)1x N y --． 又∵1(0,1)B -，则00(,1)2(1)x R y --，220000001||(1)22(1)1x x y MR y y y ⎡⎤+=-++=⎢⎥--⎣⎦．直线MR 的方程为0000()22x xy y x y -=--，即00220yy x x +-=， ∴点O 到直线MR的距离为1d ==，∴1||12MOR S MR d ∆=⋅==， 解得027y =，代入椭圆方程，得0x =，∴存在满足条件的点P，其坐标为2()7． 22.解：（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，11'()mxf x m x x-=-=． 当0m ≤时，'()0f x >，∴()f x 在区间(0,)+∞上单调递增．当0m >时，由'()0f x >，得10x m <<，∴()f x 在区间1(0,)m上单调递增， 由'()0f x <，得1x m >，∴()f x 在区间1(,)m+∞上单调递减.（2）由方程()0f x =存在两个不同的实数根1x ，2x ，可设120x x >>， ∵1()0f x =，2()0f x =，∴11ln 0x mx -=，22ln 0x mx -=， ∴1212ln ln ()x x m x x -=-，∴1212ln ln x x m x x -=-．要证12()2m x x +>，只需证121212ln ln 2x x x x x x ->-+，等价于1122122()ln x x x x x x ->+，设121x t x =>，上式转化为2(1)ln (1)1t t t t ->>+， 设2(1)()ln 1t g t t t -=-+，22(1)'()0(1)t g t t t -=>+， ∴()g t 在(1,)+∞上单调递增， ∴()(1)0g t g >=，∴2(1)ln 1t t t ->+，∴12()2m x x +>．。

天一大联考2018—2019学年高中毕业班阶段性测试(一)数学（理科）考生注意：1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦千净后,再选涂其他答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x ∈N0≤x≤5},CAB={1,3,5},则集合B=A.{2,4}B.{0,2,4}C.{0,1,3}D.{2,3,4}2.已知集合A={x|x 2-4x<0},B={1,2,5,6},则A∩B=A.{1,2,5}B.{5,6}C.{1,2}D.{1}3.已知复数1276-+=i i z ,则复数z 的虚部为 A.58 B.519- C.519 D.i 519- 4.函数3ln )(-+=x x x f 的零点位于区间A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)5.=+ππππ1225411cos 127sin 45sin in A.21 B.23 C.21- D.23- 6.已知函数a x x f x -+=2)((a>0)的最小值为2,则实数a=A.2B.4C.8D.167.已知a,B 是两个不同的平面,m,n 是两条不同的直线,则下列说法中正确的是A.若m ⊥a,n ⊥B,m ⊥n,则a ⊥BB.若m ⊥a,a ⊥B,则m ∥BC.若m ∥a,a ⊥B,则m ⊥BD.若a ∥B,m ∥a,n ∥B,则m ∥n8.若⎩⎨⎧<>-=0),(0,32)(x x g x x f x 是奇函数,则f(g(-2)的值为 A.25- B.25 C.-1 D.1 9.下列说法中,正确的是A.命题“若m>n>0,则n m 3131log log >”的逆命题为真命题B.“x x R x cos 6,2>+∈∀”的否定为“0200cos 6,x x R x <+∈∃C.,0R x ∈∃使得02069x x <+成立D.直线03:1=-y x l 与直线02:2=+my x l 垂直的充要条件为32=m 10.已知函数)2cos()(ϕ-=x x f ,将函数f(x)的图象向右平移3π个单位后与函数)32sin()(π-=x x g 的图象重合,则φ的值可以是 A.6π B.4π C.3π D.12π 11.已知函数4215)(--=x x x f ,若a<-2,b>2,则f(a)>f(b)”是“a+b<0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.已知关于x 的方程16cos 26222+=++x x λλλ仅有唯一实数根,则实数λ的值为A.2或-4B.2C.2或4D.4二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13.已知函数)1,0(log )(≠>=a a x x f a 满足2)4(-=f ，则函数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,22上的最大值为___________________。

河南省天一大联考2018届高三（上）段考数学试卷（理科）（三）一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分1．（5分）已知集合A={x∈N*|x2﹣6x≤0}，B={0，2，6}，则A∩B=（）A．{2，6} B．{3，6} C．{0，2} D．{0，3，6} 2．（5分）已知i是虚数单位，若复数为纯虚数（a，b∈R），则|z|=（）A．1 B．C．2 D．33．（5分）如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黒色小圆半径的2倍，若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）已知函数（a＞0）的最小值为2，则实数a=（）A．2 B．4 C．8 D．165．（5分）已知数列{a n}满足2=2•2，a2+a6+a10=36，a5+a8+a11=48，则数列|a n|前13项的和等于（）A．162 B．182 C．234 D．3466．（5分）用a2、a2、…，a10表示某培训班10名学员的成绩，其成绩依次为85，68，95，75，88，92，90，80，78，87．执行如图所示的程序框图，若分别输入a1的10个值，则输出的的值为（）A．B．C．D．7．（5分）如图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．16 B．32 C．48 D．608．（5分）已知x＞0，y＞0，z＞0，且，则x+y+z的最小值为（）A．8 B．9 C．12 D．169．（5分）将函数f（x）=|sin|向左平移个单位长度，则所得函数的一条对称轴是（）A．B．C．D．10．（5分）已知点Q（﹣1，m），P是圆C：（x﹣a）2÷[y﹣（2a﹣4）]2=4上任意一点，若线段PQ的中点M的轨迹方程为x2+（y﹣1）2=1，则m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．411．（5分）已知四棱锥P﹣ABCD的侧棱长均为，底面是两邻边长分别为和3的矩形，则该四棱锥外接球的表面积为（）A．18πB．C．36πD．48π12．（5分）已知过抛物线C：y2=8x的焦点F的直线l交抛物线于P，Q两点，若R为线段PQ的中点，连接OR并延长交抛物线C于点S，则的取值范围是（）A．（0，2）B．[2，+∞）C．（0，2] D．（2，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）的展开式中x2y5的系数是．（用数值作答）14．（5分）已知实数x，y满足，则的取值范围为．15．（5分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD=BC=AB=DC=2，点E，F分别为线段AB，BC的三等分点，0为DC的中点，则=．16．（5分）已知过点（0，﹣1）与曲线（x＞0）相切的直线有且仅有两条，则实数a的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知等差数列{a n}的前3项分别为1，a，b，公比不为1的等比数列{b n}的前3项分别为4，2a+2，3b+1．（I）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{c n}的前n项和S n．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足（a2+b2﹣c2）tan B=（b2+c2﹣a2）．（I）求角A；（Ⅱ）△ABC的面积为，求的值．19．（12分）某大型娱乐场有两种型号的水上摩托，管理人员为了了解水上摩托的使用及给娱乐场带来的经济收入情况，对该场所最近6年水上摩托的使用情况进行了统计，得到相关数据如表：（I）请根据以上数据，用最小二乘法求水上摩托使用率y关于年份代码x的线性回归方程，并预测该娱乐场2018年水上摩托的使用率．（Ⅱ）随着生活水平的提高，外出旅游的老百姓越来越多，该娱乐场根据自身的发展需要，准备重新购进﹣批水上摩托，其型号主要是目前使用的I型、Ⅱ型两种，每辆价格分别为1万元、1.2万元．根据以往经验，每辆水上摩托的使用年限不超过四年，娱乐场管理部对已经淘汰的两款水上摩托的使用情况分别抽取了50辆进行统计，使用年限如条形图所示：已知每辆水上摩托从购入到淘汰平均年收益是0.8万元，若用频率作为概率，以每辆水上摩托纯利润（纯利润=收益﹣购车成本）的期望值为参考值，则该娱乐场的负责人应该选购I型水上摩托还是Ⅱ型水上摩托？附：回归直线方程为，其中．20．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，且AD=2BC=2CD，P A=PB=PD．（I）求证：平面/P AD丄平面ABCD；（II）设∠P AD=45°，求二面角B﹣PD﹣C的余弦值．21．（12分）如图，已知P（，0）为椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点，B1，B2，A为椭圆的下、上、右三个顶点，△B2OF与△B2OA的面积之比为．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）试探究在椭圆C上是否存在不同于点B1，B2的一点P满足下列条件：点P在y轴上的投影为Q，PQ的中点为M，直线B2M交直线y+b=0于点N，B1N的中点为R，且△MOR 的面积为．若不存在，请说明理由；若存在，求出点P的坐标．22．（12分）已知函数f（x）=ln x﹣mx（m∈R）．（I）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若方程f（x）=0存在两个不同的实数根x1，x2，证明：m（x1+x2）＞2．【参考答案】一、选择题1．A【解析】集合A={x∈N*|x2﹣6x≤0}={x∈N*|0≤x≤6}={1，2，3，4，5，6}，B={0，2，6}，则A∩B={2，6}．故选：A．2．A【解析】∵=为纯虚数，∴，解得a=b．∴|z|=|﹣|=|﹣i|=1．故选：A．3．D【解析】根据题意知，正方形的内切圆半径为4，中间黑色大圆的半径为2，黑色小圆的半径为1，所以白色区域的面积为π×42﹣π×22﹣4×π×12=8π，所以所求的概率为P==．故选：D．4．B【解析】由题意可得2x﹣a≥0，可得x≥log2a，函数（a＞0）是单调增函数，所以x=log2a时，函数取得最小值，可得log2a=2，解得a=4．故选：B．5．B【解析】数列{a n}满足2=2•2、可得：2a n+1=a n+a n+2，所以数列是等差数列，a2+a6+a10=36，a5+a8+a11=48，因为a2+a10=2a6，a5+a11=2a8所以，3a6=36，3a8=48，可得a6=12，a8=16，则数列|a n|前13项的和：=182．故答案为：182．6．C【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是：用n记录输出的数据不小于80分的学生人数，由已知中的数据可得：n=7故=，故选：C7．A【解析】由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，上下边长为：2，4；直角腰长为4，四棱锥的一条侧棱与底面垂直，且高为4，∴四棱锥的体积是××（2+4）×4×4=16．故选：A．8．B【解析】x＞0，y＞0，z＞0，且，则x+y+z=（x+y+z）（+）=5+≥5+=5+4=9，当且仅当2x=y+z，并且，即x=3，y+z=6时，取等号．故选：B．9．C【解析】将函数f（x）=|sin|向左平移个单位长度，则所得函数为y=|sin[（x+）﹣]|=|sin（﹣）|，根据绝对值函数图象“下翻上”可知，所得函数与x轴的交点和最值点均为函数对称轴所经过的点，所以所得函数的对称轴为：x=+kπ（k∈Z），当k=0时，所得函数的一条对称轴为x=．故选：C．10．C【解析】点Q（﹣1，m），P是圆C：（x﹣a）2÷[y﹣（2a﹣4）]2=4上任意一点，设线段PQ 的中点M（x，y），P（s，t），则：2x=s﹣1，2y=t+m，可得t=2y﹣m，s=2x+1，P是圆C：（x﹣a）2÷[y﹣（2a﹣4）]2=4上任意一点，可得：（2x+1﹣a）2÷[2y﹣m﹣（2a﹣4）]2=4，因为线段PQ的中点M的轨迹方程为x2+（y﹣1）2=1，可得a=1，﹣m+2=﹣1，解得m=3．故选：C．11．C【解析】∵四棱锥P﹣ABCD的侧棱长均为，底面是两邻边长分别为和3的矩形，∴矩形的对角线AC为截面圆的直径，由题意知该三棱锥的外接球的球心O在截面ABC中的射影为AC的中点F，此时AF===，∴（）2=（）2+PF2，解得PF=5，设外接球的半径为R，则OF=5﹣R，OC=R，∴在△OCF中，由勾股定理得（5﹣R）2+（）2=R2，解得R=3，∴该四棱锥外接球的表面积S=4πR2=4π×9=36π．故选：C．12．D【解析】抛物线C：y2=8x的焦点F（2，0），直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为y=k（x﹣2），，消去y，整理得：k2x2﹣4（k2+2）x+4k2=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），R（x0，y0），S（x3，y3），则x1+x2=，则x0==，y0=k（x0﹣2）=，∴k OS==，则直线OS的方程为y=x，，解得：x3=，由k2＞0，则==k2+2＞0，故选D．二、填空题13．﹣【解析】的展开式的通项公式为T r+1=•（5x）7﹣r•，故令r=5，可得展开式中x2y5的系数为•×52×=﹣，故答案为：﹣．14．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）【解析】由实数x，y满足作出可行域如图，联立，解得A（4，0）．由解得C（﹣8，6），由解得B（，﹣），则的几何意义是可行域内的点与P（﹣3，﹣4）连线的斜率，由图可知，z≤k PC==﹣2；z≥k PB==；则的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）故答案为：（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）．15．﹣【解析】根据题意，如图以O为坐标原点，建立坐标系，连接BO，分析易得△BOC为等边三角形，则A（﹣1，），B（1，），C（2，0），则E（﹣，），F（，），则有=（，），=（﹣，），则==﹣；故答案为：﹣．16．（2，+∞）【解析】设切点坐标（t，），曲线（x＞0），可得f′（x）=﹣3x2+3x﹣6，可得切线方程为：y=+（﹣3t2+3t﹣6）（x﹣t），x＞0．点（0，﹣1）在切线方程上，可得：﹣1=+（﹣3t2+3t﹣6）（﹣t），即：4t3﹣3at2+2=0，由题意可知方程有两个不相同的正实数解；令h（t）=4t3﹣3at2+2，函数有两个正零点；可得h′（t）=12t2﹣6at=0，解得t=0，t=，因为h（0）=2；h（）=+2＜0，可得a＞2，所以实数a的取值范围是（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．三、解答题17．解：（I）等差数列{a n}的前3项分别为1，a，b，可得2a=1+b，①公比不为1的等比数列{b n}的前3项分别为4，2a+2，3b+1，可得（2a+2）2=4（3b+1），②由①②解得a=3，b=5（a=b=1舍去），则等差数列的公差为2，等比数列的公比为2，则a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1；b n=4•2n﹣1=2n+1；（Ⅱ）===﹣，则数列{c n}的前n项和S n=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．18．解：（I）∵（a2+c2﹣b2）tan B=（b2+c2﹣a2）．∴由余弦定理可得：2ac cos B tan B=2bc cos A，可得：a sin B=b cos A，∵由正弦定理可得：，即a sin B=b sin A，可得：b sin A=b cos A，可得：tan A=，∵A为锐角，可得：A=（Ⅱ）∵△ABC的面积为=bc sin，可得：bc=2，∴（bc﹣4）cos A+ac cos B=﹣2cos A+ac cos B=﹣2•+ac•=a2﹣b2，∴=119．解：（Ⅰ）由表格数据得=3.5，=16，x i y i=371，∴==2，∴=16﹣2×3.5=9，故水上摩托使用率y关于年份代码x的线性回归方程是=2x+9，当x=8时，=2×8+9=25，故预测该娱乐场2018年水上摩托的使用率是25%；（Ⅱ）由频率估计概率，结合条形图知Ⅰ型水上摩托每辆可使用1年，2年，3年和4年的概率分布是0.2，0.3，0.3和0.2，故每辆Ⅰ型水上摩托可产生的纯利润期望值Eξ1=（0.8﹣1）×0.2+（2×0.8﹣1）×0.3+（3×0.8﹣1）×0.3+（4×0.8﹣1））×0.2=1（万元），由频率估计概率，结合条形图知Ⅱ型水上摩托每辆可使用1年，2年，3年和4年的概率分布是0.1，0.2，0.4和0.3，故每辆Ⅱ型水上摩托可产生的纯利润期望值Eξ2=（0.8﹣1.2）×0.1+（2×0.8﹣1.2）×0.2+（3×0.8﹣1.2）×0.4+（4×0.8﹣1.2））×0.3 =1.12（万元），∴Eξ1＜Eξ2，∴应该选购Ⅱ型水上摩托．20．证明：（Ⅰ）取AD的中点O，连结OB，OP，则四边形OBCD为正方形，∴OA=OB=OD，又P A=PB=PD，∴△POA≌△POB≌△POD，∵P A=PD，∴PO⊥AD，∴PO⊥OB，又∵OB与AD为平面ABCD内的两面条相交直线，∴PO⊥平面ABCD，又PO⊂平面P AD，∴平面P AD⊥平面ABCD．解：（Ⅱ）∵∠P AD=45°，则由PO⊥AD，知PO=OA=OB=OD，令OA=OB=OD=1，以O为原点，OB为x轴，OD为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，则P（0，0，1），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），∴=（1，0，﹣1），=（0，1，﹣1），=（﹣1，0，0），设平面PBD的法向量为=（x，y，z），则由，取x=1，则=（1，1，1），又设平面PCD的法向量=（a，b，c），则，取b=1，得=（0，1，1），∴cos＜＞===，∵二面角B﹣PD﹣C为锐角，∴二面角B﹣PD﹣C的余弦值为．21．解：（Ⅰ）由已知，得===，又c=，∴a=2，由b2=a2﹣c2=1，∴椭圆C的标准方程为+y2=1（Ⅱ）设P（x0，y0），（x0≠0），则Q（0，y0）∴+y02=1，∵PQ的中点为M，∴M（，y0），又∵B1（0，1），∴直线B1M的方程为y=+1，∵x0≠0，∴y0≠1，令y=﹣1，得N（，﹣1），又∵B2（0，﹣1），则R（，﹣1），∴|MR|==，直线MR的方程为y﹣y0=﹣（x﹣），即2yy0+x0x﹣2=0，∴点O到直线MR的距离d==1，∴S△MOR=|MR|•d=××1=，解得y0=，代入椭圆方程可得x0=±，故点P的坐标为（±，）22．解：（Ⅰ）f′（x）=﹣m=，x＞0．当m＞0时，由1﹣mx＞0，解得x＜，即当0＜x＜时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，由1﹣mx＜0，解得x＞，即当x＞时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；当m=0时，f′（x）=＞0，即f（x）在区间（0，+∞）内单调递增；当m＜0时，1﹣mx＞0，故f'（x）＞0，即f（x）在区间（0，+∞）内单调递增．综上，当m＞0时，f（x）的单调递增区间为（0，），单调递减区间为（，+∞）；当m≤0时，f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．（Ⅱ）方程f（x）=0存在两个不同的实数根x1，x2和（Ⅰ）知m＞0，且f（x）在（0，）递增，在（，+∞）递减，∴不妨设0＜x1＜＜x2，要证m（x1+x2）＞2，即证x1+x2＞，①当x2≥时，显然成立，②当x2＜时，此时0＜x1＜＜x2＜，设F（x）=f（x）﹣f（﹣x），x∈（0，），则F′（x）=f′（x）﹣f′（﹣x）=﹣m+﹣m=＞0，∴F（x）在（0，）上递增，且F（）=0，∴F（x1）＜F（）=0，即f（x1）＜f（﹣x1），又f（x1）=f（x2），∴f（x2）＜f（﹣x1），∵x1＜，∴﹣x1＞，又f（x）在（，+∞）递减，∴x2＞﹣x1，即x1+x2＞即m（x1+x2）＞2．。

天一大联考2017—2018学年高中毕业班阶段性测试〔三〕数学〔理科〕考生注意：1.答题前，考生务必将自己的、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答复非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回.―、选择题:此题共12小题，每题5分，共60分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1.集合 A ={|6,2,0||,06|2=≤-∈*B x x N x ，那么 A∩B = A.|2,6| B.|3,6| C. |0,2,| D. |0,3,6| 2.i 是虚数单位，假设复数aiib z +-=1为纯虚数〔a ，b ∈R)，那么|z| = A. 1B. 2C.2D.33.如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黒色小圆半径的2倍，假设在正方形图案上随机取一点，那么该点取自白色区域的概率为 A.64πB.32πC.16πD.8π4. 函数a x x f x -+=2)( (a>0)的最小值为2，那么实数a=A.2B.4C.8D.16 5. 数列{a n }满足22an-1=2an 、2an+2、a 2 +a 6 +a 10 =36,a 5 +a 8 +a 11=48，那么数列|a n |前13项的和等于6.用a 2、a 2、…，a 10表示某培训班10名学员的成绩，其成绩依次为85,68,95,75,88,92,90,80,78,87。

执行如下图的程序框图，假设分别输入a 1的10个值，那么输出的1-i n的值为7.如图画出的是某几何体的三视图，那么该几何体的体积为8.0＞,0＞,0＞z y x ，且114=++xz y ，那么z y x ++的最小值为 A.8 B.9 C.12 D.16 9.将函数|2cos2sin|)(ππ-=x f 向左平移6π个单位长度，那么所得函数的一条对称轴是A. 6π=xB.4π=xC.3π=xD.32π=x10.点Q(-1,m) ，P 是圆C:4)42()(22=+-+-a y a x 上任意一点，假设线段PQ 的中点M 的轨迹方程为1)1(22=-+y x ，那么m 的值为A. 1B.2C.3D.411.四棱锥P-ABCD 的侧棱长均为7W ，底面是两邻边长分别为及和3及的矩形，那么该四棱锥外接球的外表积为 A. π18 B.332πC.π36D.π48 12.过抛物线C ：y 2=8x 的焦点F 的直线l 交抛物线于P ，Q 两点，假设为线段PQ 的中点，连接OR 并延长交抛物线C 于点S,那么OROS ||的取值围是 A. (0,2)B. [2, +∞)C. (0,2]D. (2, +∞)二、填空题:此题共4小题,每题5分，共20分。

天一大联考2018—2019学年高中毕业班阶段性测试(一)数学（理科）考生注意：1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦千净后,再选涂其他答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={04|2<-x x x },A B={1,2,5,6},则集合B=（ ）A.{1,2,5}B.{5,6}C.{1,2}D.{1}2.已知集合A={m ,1,2-},B={m ,2-},若A∩B=B ，则实数m 的值为（ ）A.0或1B.1C.0D.43.已知复数()()i a i z +-=2为纯虚数，其中R a ∈,则a=（ ）A.2B.21-C.-2D.21 4.函数3ln )(-+=x x x f 的零点位于区间（ ）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4) 5.=+ππππ1225411cos 127sin 45sin in （ ） A.21 B.23 C.21- D.23-6.已知函数a x x f x -+=2)((a>0)的最小值为2,则实数a=（ ）A.2B.4C.8D.167.已知βα,是两个不同的平面,m,n 是两条不同的直线,则下列说法中正确的是（ ）A.若m ⊥α,n ⊥β,m ⊥n,则βα⊥B.若m ⊥α,βα⊥,则m ∥βC.若m ∥α,α⊥β,则m ⊥βD.若α∥β,m ∥α,n ∥β,则m ∥n8.下列说法中,正确的是（ ）A.命题“若0>>n m ,则n m 3131log log >”的逆命题为真命题B.“x x R x cos 6,2>+∈∀”的否定为“0200cos 6,x x R x <+∈∃C.,0R x ∈∃使得02069x x <+成立D.直线03:1=-y x l 与直线02:2=+my x l 垂直的充要条件为32=m 9.已知函数)2c o s ()(ϕ-=x x f ,将函数f(x)的图象向右平移3π个单位后与函数)32sin()(π-=x x g 的图象重合,则φ的值可以是（ ） A.6π B.4π C.3π D.12π 10.已知函数4215)(--=x x x f ,若2,2>-<b a ,则“)()(b f a f >”是“a+b<0”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.若⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤-=4,341940),5()(x xx x x x f ,若函数m x f x g +=)()(有4个零点，则实数m 的取值范围为（ ）A.[]0,4-B.{}4419,425-⎥⎦⎤ ⎝⎛-- C.⎥⎦⎤ ⎝⎛--4,419 D.⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-419,12.已知定义在()+∞,0上的函数)(x f 满足)()('x f x xf >恒成立（其中)('x f 为函数)(x f 的导函数），对于任意实数0,021>>x x ，下列不等式一定成立的是（ ）A.)()()(2121x x f x f x f ≥⋅B.)()()(2121x x f x f x f ≤⋅C.)()()(2121x x f x f x f +>+D.)()()(2121x x f x f x f +<+二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13.已知函数)1,0(log )(≠>=a a x x f a 满足2)4(-=f ，则函数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,22上的最大值为___________________。

河南省天一大联考2018届高三阶段性测试（三）（全国卷）数学试卷（理）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数，若是复数的共轭复数，则（）A. B. C. D.2. 已知集合，则的真子集个数为（）A. 1B. 3C. 5D. 73. 已知变量之间满足线性相关关系，且之间的相关数据如下表所示：10.1 3.1则（）A. 0.8B. 1.8C. 0.6D. 1.64. 下列说法中，错误的是（）A. 若平面平面，平面平面，平面平面，则B. 若平面平面，平面平面，则C. 若直线，平面平面，则D. 若直线平面，平面平面平面，则5. 已知抛物线的焦点为，抛物线上一点满足，则抛物线的方程为（）A. B. C. D.6. 已知函数，若，且函数存在最小值，则实数的取值范围（）A. B. C. D.7. 已知，则（）A. 0B.C.D.8. 运行如图所示的程序框图，若输出的的值为250，则判断框中可以填（）A. B. C. D.9. 现有六支足球队参加单循环比赛（即任意两支球队只踢一场比赛），第一周的比赛中，各踢了3场，各踢了4场，踢了2场，且队与队未踢过，队与队也未踢过，则在第一周的比赛中，队踢的比赛的场数是（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 已知双曲线的左、右顶点分别为，点为双曲线的左焦点，过点作垂直于轴的直线分别在第二、三象限交双曲线于两点，连接交轴于点，连接交于点，若是线段的中点，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.11. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，下图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.12. 已知函数，若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分.13. 已知向量满足，若，则__________．14. 已知实数满足，则的取值范围为__________．15. 已知，则的展开式中，常数项为__________．16. 已知函数，若在区间上存在零点，则的取值范围为__________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在中，角所对的边分别是，且．（1）求的大小；（2）若，求的面积．18. 已知数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和19. 如图所示，直三棱柱中，，点分别是的中点．（1）求证：平面；（2）若二面角的大小为90°，求直线与平面所成角的正弦值．20. 随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷.某公司随机抽取1000人对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的1000人中的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：（1）根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为共享产品的态度与性别有关系？（2）为了答谢参与问卷调查的人员，该公司对参与本次问卷调查的人员随机发放1张超市的购物券，购物券金额以及发放的概率如下：现有甲、乙两人领取了购物券，记两人领取的购物券的总金额为，求的分布列和数学期望．参考公式：．0.102.70621. 已知椭圆，过点，且离心率为．过点的直线与椭圆交于两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若点为椭圆的右顶点，探究：是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由．（其中，分别是直线的斜率．22. 已知函数．（1）探究函数的单调性；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围．【参考答案】一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 【答案】A【解析】由题意结合复数的运算法则有：.本题选择A选项.2.【答案】B【解析】联立解得，则有两个元素，真子集个数为故选3. 【答案】B【解析】由题意，，代入线性回归方程为，可得故选4. 【答案】C【解析】选项C中，若直线，平面平面，则有可能直线在平面内，该说法存在问题，由面面平行的性质定理可得选项A正确；由面面垂直的性质定理可得选项B正确；由线面平行的性质定理可得选项D正确；本题选择C选项.5. 【答案】D【解析】设抛物线的准线为，作直线于点，交轴于由抛物线的定义可得：，结合可知：即，据此可知抛物线的方程为：.本题选择D选项.6. 【答案】A【解析】代入，，则直线单调递减，又函数存在最小值则且，解得故选7. 【答案】C【解析】由题意可知：，则：结合诱导公式有：，，据此可得：.本题选择C选项.8. 【答案】B【解析】阅读流程图可得，该流程图输出的结果为：，注意到在求和中起到主导地位，且，故计算：当时,，结合题意可知：判断框中可以填.本题选择B选项.9. 【答案】D【解析】依据题意：踢了场，队与队未踢过，则C队参加的比赛为：；D踢了场，队与队也未踢过，则D队参加的比赛为：以上八场比赛中，包含了队参加的两场比赛，分析至此，三队参加的比赛均已经确定，余下的比赛在中进行，已经得到的八场比赛中，A,B各包含一场，则在中进行的比赛中，，各踢了2场，即余下的比赛为：综上可得，第一周的比赛共11场：，，则队踢的比赛的场数是.本题选择D选项.10. 【答案】A【解析】由通径公式可得：，则：，直线的方程为：，令可得：，则：，可得直线方程为令可得：，据此有：，整理可得：，则双曲线的渐近线方程为.本题选择A选项.11. 【答案】D【解析】如图所示，三视图还原之后的几何体是两个全等的三棱柱和组成的组合体，其中棱柱的底面为直角边长为等腰直角三角形，高为，每个棱柱的表面积为：，两三棱柱相交部分的面积为：，据此可得，该几何体的表面积为：.本题选择D选项.12. 【答案】B【解析】由题意得，所以在单调递减，在单调递增，所以，则得令，，，在上，则单调递减，又，所以在单调递增，在单调递减，，所以，故选二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分.13.【答案】-2或3【解析】由向量平行的充要条件可得：，即：，求解关于的方程可得：或.14.【答案】【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示：目标函数表示点与可行域内的点连线的斜率，很明显，在坐标原点处，目标函数取得最小值：，联立方程：可得：在点处取得最大值：，综上可得：的取值范围为.15.【答案】【解析】函数是奇函数，则，则，据此可得：，其展开式的通项公式为：，展开式中的常数项满足，即：16.【答案】【解析】当时，所以的取值范围为三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 解：（1）由，可得，∴，∴，又∵，∴；（2）若，则，由题意，，由余弦定理得，∴，∴，∴．18. 解：（1）因为，故，得；设，所以，，，又因为，所以数列是以为首项，公比为的等比数列，故，故.（2）由（1）可知，故.19.（1）证明：连接，,则且为的中点，又为的中点，，又平面，平面，故平面.（2）解：因为是直三棱柱，所以平面，得.因为，，，故.以为原点，分别以，，所在直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系.设，则，，，，，.取平面的一个法向量为，由得：令，得同理可得平面的一个法向量为，二面角的大小为，解得，得，又，设直线与平面所成角为，则.20.解：（1）依题意，在本次的实验中，的观测值，故可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系；（2）依题意，的可能取值为40，70，100，且，故的分布列为：40故所求数学期望．21. 解：（1）依题意，解得，，故椭圆的标准方程为.（2）依题意，.易知当直线的斜率不存在时，不合题意.当直线的斜率存在时，设直线的方程为代入中，得，设，，由,得，，，故综上所述，为定值22. 解：（1）依题意，，若，函数在若，当时，，当时，函数在上单调递减，在上单调递增；（2）依题意，，即在上恒成立，令，则，令，则是上的增函数，即①当时，，所以，因此是上的增函数，则，因此时，成立，②当时，，得，求得，（由于，所以舍去）当时，，则在上递减，当时，，则在上递增，所以当时，，因此时，不可能恒成立，综合上述，实数的取值范围是．。

2018届河南省天一大联考高三上学期阶段性测试(三)-数学(理)天一大联考2017—2018学年高中毕业班阶段性测试（三）数学（理科）考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. ―、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 A ={|6,2,0||,06|2=≤-∈*B x x Nx ，则 A∩B =A.|2,6|B.|3,6|C. |0,2,|D. |0,3,6|2.已知i 是虚数单位，若复数ai i b z +-=1为纯虚数（a ，b ∈R)，则|z| =A. 1 B . 2 C.2 D.33.如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黒色小圆半径的2倍，若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为A. 64πB. 32πC. 16πD. 8π 4. 已知函数ax x f x -+=2)( (a>0)的最小值为2，则实数a=A.2B.4C.8D.165. 已知数列{a n }满足22an-1=2an 、2an+2、a 2 +a 6 +a 10 =36,a 5 +a 8 +a 11=48，则数列|a n |前13项的和等于 A. 162 B.182 C.234 D.3466.用a 2、a 2、…，a 10表示某培训班10名学员的成绩，其成绩依次为85,68,95,75,88,92,90,80,78,87。

执行如图所示的程序框图，若分别输入a 1的10个值，则输出的1-i n 的值为7.如图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为抛物线C 于点S,则OR OS ||的取值范围是A. (0,2)B. [2, +∞)C. (0,2]D. (2, +∞) 二、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分。

2018届河南省天一大联考高三上学期阶段性测试(三)-数学(理)天一大联考2017—2018学年高中毕业班阶段性测试（三）数学（理科）考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. ―、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 A ={|6,2,0||,06|2=≤-∈*B x x Nx ，则 A∩B =A.|2,6|B.|3,6|C. |0,2,|D. |0,3,6|2.已知i 是虚数单位，若复数ai i b z +-=1为纯虚数（a ，b ∈R)，则|z| =A. 1 B . 2 C.2 D.33.如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黒色小圆半径的2倍，若在正方形8.已知0＞,0＞,0＞z y x ，且114=++xz y ，则z y x ++的最小值为 A.8 B.9 C.12 D.169.将函数|2cos 2sin |)(ππ-=x f 向左平移6π个单位长度，则所得函数的一条对称轴是A. 6π=xB. 4π=xC. 3π=xD. 32π=x 10.已知点Q(-1,m) ，P 是圆C: 4)42()(22=+-+-a y a x 上任意一点，若线段PQ 的中点M 的轨迹方程为1)1(22=-+y x，则m的值为A. 1B. 2C. 3D. 411.已知四棱锥P-ABCD 的侧棱长均为7W ，底面是两邻边长分别为及和3及的矩形，则该四棱锥外接球的表面积为A. π18B. 332πC. π36D. π48 12.已知过抛物线C ：y 2=8x 的焦点F 的直线l 交抛物线于P ，Q 两点，若为线段PQ 的中点，连接OR 并延长交抛物线C 于点S,则OR OS ||的取值范围是A. (0,2)B. [2, +∞)C. (0,2]D. (2, +∞) 二、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分。

2017-2018学年河南省天一大联考高三（上）10月段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）已知向量，若，则m=（）A．﹣4 B．4 C．﹣3 D．32．（5分）函数f（x）=x+lnx﹣3的零点位于区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）3．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若a5=3，S6=28S3，则a3=（）A．B．C．3 D．94．（5分）将函数f（x）=3sin（5x+φ）的图象向右平移个单位后关于y轴对称，则φ的值可以是（）A． B．C． D．5．（5分）已知m＞n＞0，则下列说法错误的是（）A． B．C．D．6．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S6=4a2，a3=3，则a10=（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．67．（5分）已知函数，若a＜﹣2，b＞2，则“f（a）＞f（b）”是“a+b＜0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）﹣k（x+2）=0有3个实数根，则实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，1） D．（0，）9．（5分）已知sinα=﹣（α∈[，2π]），若=2，则tan（α+β）=（）A．B．C．﹣D．﹣10．（5分）已知实数x，y满足，若z=mx+y的最大值为10，则m=（）A．1 B．2 C．3 D．411．（5分）已知数列{a n}满足a1=﹣1，a n+1=|1﹣a n|+2a n+1，其前n项和为S n，则下列说法正确的个数为（）①数列{a n}是等差数列；②a n=3n﹣2；③S n=．A．0 B．1 C．2 D．312．（5分）已知m，n∈（0，+∞）．若m=+2．则当+2n2﹣﹣取得最小值时，m+n=（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）不等式2x2﹣9x+9＞0的解集为．14．（5分）已知实数a∈（﹣3，1），b∈（，），则的取值范围是．15．（5分）若函数在（1，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围是．16．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，记h为AC边上的高，则h的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（10分）已知数列{a n}的首项为a1=1，且a n+1=2（a n+1）（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若，求数列的前n项和T n．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=4，D在线段AC上，∠DBC=．（1）若△BCD的面积为24，求CD的长；（2）若，且c=12，求CD的长．19．（12分）已知向量．（1）若m=4，求函数f（x）=的单调递减区间；（2）若向量满足，求m的值．20．（12分）已知等比数列{a n}的前n项和为，等差数列{b n}的前5项和为30，b7=14．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）求数列{a n•b n}的前n项和T n．21．（12分）已知函数．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）已知点M（1，0），曲线Y=f（x）在点P（x0，y0）（﹣1≤x0≤1）处的切线l与直线x=1交于点N，求△OMN（O为坐标原点）的面积最小时x0的值，并求出面积的最小值．22．（12分）已知函数．（1）若m=1，求曲线y=f（x）在（2，f（2））处的切线方程；（2）探究函数F（x）=xf（x）的极值点的情况，并说明理由．2017-2018学年河南省天一大联考高三（上）10月段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）已知向量，若，则m=（）A．﹣4 B．4 C．﹣3 D．3【解答】解：根据题意，向量，若，则•=2×（﹣6）+（﹣3）m=0，解可得m=﹣4，故选：A．2．（5分）函数f（x）=x+lnx﹣3的零点位于区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：函数f（x）=x+lnx﹣3，（x＞0）∴f′（x）=1+，可得f′（x）＞0，f（x）为增函数，f（1）=1+0﹣3=﹣2＜0，f（2）=2+ln2﹣3=ln2﹣1＜0，f（3）=3+ln3﹣3=ln3＞0，∵f（2）f（3）＜0，所以f（x）的零点所在区间为（2，3），故选B；3．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若a5=3，S6=28S3，则a3=（）A．B．C．3 D．9【解答】解：若q=1时，a5=3，∴a1=3，∴6a1=28a1，显然不成立，∴q≠1，由a5=3，S6=28S3，可得，解得q=3，a1=，∴a3=×9=，故选：B4．（5分）将函数f（x）=3sin（5x+φ）的图象向右平移个单位后关于y轴对称，则φ的值可以是（）A． B．C． D．【解答】解：将函数f（x）=3sin（5x+φ）的图象向右平移个单位，得到：y=3sin[5（x﹣）+φ]=3sin（5x﹣+φ），得到的图象关于y轴对称，则：φ﹣=k（k∈Z），解得：φ=k（k∈Z），当k=﹣2时，φ=﹣．故选：D．5．（5分）已知m＞n＞0，则下列说法错误的是（）A． B．C．D．【解答】解：根据对数函数的单调性可得A正确，∵m＞n＞0，∴m+1＞n+1∴m（m+1）＞n（n+1），∴＞，故B正确，根据幂函数的单调性可得C正确，对于D，﹣==，∵1﹣mn与0无法比较大小，故D错误，故选：D．6．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S6=4a2，a3=3，则a10=（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵S6=4a2，a3=3，∴6a1+d=4（a1+d），a1+2d=3，解得a1=，d=﹣．则a10=﹣×9=﹣3．故选：A．7．（5分）已知函数，若a＜﹣2，b＞2，则“f（a）＞f（b）”是“a+b＜0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由2|x|﹣4＞0，解得x＞2或x＜﹣2，关于原点对称．又f（﹣x）=f（x）．可得函数f（x）在定义域内为偶函数．x＞2时，f（x）=5x﹣在（2，+∞）上单调递增．∴a+b＜0⇔2＜b＜﹣a⇔f（b）＜f（﹣a）=f（a），∴“f（a）＞f（b）”是“a+b＜0”的充要条件．故选：C．8．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）﹣k（x+2）=0有3个实数根，则实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，1） D．（0，）【解答】解：在同一坐标系中画出分段函数y=f（x）的图象与y=k（x+2）的图象，由图可知：当k∈（0，k AQ）时，分段函数f（x）的图象与y=k（x+2）的图象有三个交点，A（0，1），Q（﹣2，0），k AQ==，实数k的取值范围是（0，）．故选：D．9．（5分）已知sinα=﹣（α∈[，2π]），若=2，则tan（α+β）=（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：∵sinα=﹣（α∈[，2π]），∴cosα==，∴tanα==﹣，∵==sinα+cosα•tanβ═﹣+tanβ=2，∴tanβ=，则tan（α+β）===，故选：A．10．（5分）已知实数x，y满足，若z=mx+y的最大值为10，则m=（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由实数x，y满足，作出可行域如图，易知A（3，1），B（3，4），C（0，1）．化目标函数z=mx+y为y=﹣mx+z，当直线z=mx+y经过B点时，取得最大值10；∴10=3m+4，解得m=2．故选：B．11．（5分）已知数列{a n}满足a1=﹣1，a n+1=|1﹣a n|+2a n+1，其前n项和为S n，则下列说法正确的个数为（）①数列{a n}是等差数列；②a n=3n﹣2；③S n=．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：数列{a n}满足a1=﹣1，a n+1=|1﹣a n|+2a n+1，可得a2=|1﹣a1|+2a1+1=2﹣2+1=1，a3=|1﹣a2|+2a2+1=0+2+1=3，a4=|1﹣a3|+2a3+1=2+6+1=9，则a4﹣a3=6，a3﹣a2=2，即有a4﹣a3≠a3﹣a2，则数列{a n}不是等差数列，故①不正确；a n=3n﹣2，不满足a1=﹣1，故②不正确；若S n=满足n=1时，a1=S1=﹣1，但n=2时，a2=S2﹣S1=﹣（﹣1）=1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣=3n﹣2，n≥2，n∈N*．=|1﹣a n|+2a n+1，代入a n+1左边=3n﹣1，右边=3n﹣2﹣1+2•3n﹣2+1=3n﹣1，=|1﹣a n|+2a n+1恒成立．则a n+1故③正确．故选：B．12．（5分）已知m，n∈（0，+∞）．若m=+2．则当+2n2﹣﹣取得最小值时，m+n=（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：m，n∈（0，+∞）．若m=+2．则m=＞0，解得n＞1．则+2n2﹣﹣=+2n2﹣﹣=+2n2=f（n）．f′（n）==，令f′（n）≥0，解得n≥2，可得n=2，m=4时，f（n）取得最小值时，m+n=6．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）不等式2x2﹣9x+9＞0的解集为（﹣∞，）∪（3，+∞）．【解答】解：不等式2x2﹣9x+9＞0，即为（x﹣3）（2x﹣3）＞0，解得x＞3或x＜，解集为（﹣∞，）∪（3，+∞）．故答案为：（﹣∞，）∪（3，+∞）．14．（5分）已知实数a∈（﹣3，1），b∈（，），则的取值范围是（﹣12，8）．【解答】解：∵b∈（，），∴∈（4，8），∵a∈（﹣3，1），∴∈（﹣12，8）．故答案为：（﹣12，8）．15．（5分）若函数在（1，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围是[，+∞）．【解答】解：∵函数在（1，+∞）上单调递增，∴≥0在（1，+∞）上恒成立，即m≥在（1，+∞）上恒成立，令g（x）=，则g′（x）=，当x∈（1，）时，g′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，g′（x）＜0，故当x=时，g（x）取最大值，故实数m的取值范围是[，+∞），故答案为：[，+∞）．16．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，记h为AC边上的高，则h的取值范围为（0，] ．【解答】解：∵，∴sinBcosC=2sinAcosB﹣sinCcosB，即sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，∴sin（B+C）=2sinAcosB，即sinA=2sinAcosB，∴cosB=，∴B=．=acsinB=bh，∵S△ABC∴h=，由余弦定理可得cosB==，∴a2+c2=ac+3≥2ac，∴0＜ac≤3．∴0＜h≤．故答案为：（0，]．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（10分）已知数列{a n}的首项为a1=1，且a n+1=2（a n+1）（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若，求数列的前n项和T n．【解答】解：（1）数列{a n}的首项为a1=1，且a n+1=2（a n+1）（n∈N*）．+2=2（a n+2），则：a n+1所以：{a n+2}是以3为首项，2为公比的等比数列．则：，解得：．（2）由于=n，则：=，所以：+…+，解得：．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=4，D在线段AC上，∠DBC=．（1）若△BCD的面积为24，求CD的长；（2）若，且c=12，求CD的长．【解答】解：（1）由S=•BD•BC•=24，△BCD解得：BD=12，在△BCD中，CD2=BC2+BD2﹣2BC•BD•cos45°，即CD2=32+BD2﹣8BD，故CD2=32+144﹣8×12，解得：CD=4；（2）∵tanA=，且A∈（0，π），故sinA=，cosA=，由题意得=，即=，解得：sinC=，∵C∈（0，），∴cosC=，∴sin∠BDC=sin（C+）=，在△BCD中，由正弦定理得=，解得：CD=2．19．（12分）已知向量．（1）若m=4，求函数f（x）=的单调递减区间；（2）若向量满足，求m的值．【解答】解：（1）向量．∴函数f（x）==4sinxcosx+msin2x=2sin2x﹣当m=4时，可得f（x）=2sin2x﹣2cos2x+2=2sin（2x﹣）+2．由≤2x﹣，得：≤x≤+kπ．∴函数f（x）=的单调递减区间为[，]，k∈Z．（2）由=（），即，∵x∈（0，）由sin2x+cos2x=1可得sinx=，cosx=．那么m=sin2x=．20．（12分）已知等比数列{a n}的前n项和为，等差数列{b n}的前5项和为30，b7=14．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）求数列{a n•b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）等比数列{a n}的前n项和为，∴n≥2时，a n=S n﹣S n=﹣=3n﹣1，﹣1n=1时，a1=S1=1对于上式也成立．∴a n=3n﹣1．设等差数列{b n}的公差为d，∵前5项和为30，b7=14．∴5b1+=30，b1+6d=14，联立解得：b1=d=2．∴b n=2+2（n﹣1）=2n．（2）a n b n=2n•3n﹣1．∴T n=2（1+2×3+3×32+…+n•3n﹣1），3T n=2[3+2×32+…+（n﹣1）•3n﹣1+n•3n]，﹣2T n=2（1+3+32+…+3n﹣1）﹣2n•3n=﹣2n•3n，解得：T n=+．21．（12分）已知函数．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）已知点M（1，0），曲线Y=f（x）在点P（x0，y0）（﹣1≤x0≤1）处的切线l与直线x=1交于点N，求△OMN（O为坐标原点）的面积最小时x0的值，并求出面积的最小值．【解答】解：（1）由题意得：f′（x）=e x﹣x，令m（x）=e x﹣x，故m′（x）=e x﹣1，令m′（x）=0，解得：x=0，故m（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，故[m（x）]min=m（0）=1，故e x﹣x＞0，即f′（x）＞0，故函数f（x）在R递增；（2）由题意，切线l的斜率为f′（x0）=﹣x0，由此得切线l的方程为y=（﹣）=（﹣x0）（x﹣x0），令x=1，得y=（2﹣x0）（﹣x0），=|OM|•|y|=|（1﹣x0）（﹣x0）|，x0∈[﹣1，1]，∴S△MON设g（x）=（1﹣x）（e x﹣x），x∈[﹣1，1]，则g′（x）=﹣（x﹣1）（e x﹣1），令g′（x）=0，解得：x=0或x=1，故g（x）在（﹣1，0）递减，在（0，1）递增，故g（x）min=g（0）=1，即x0=1时，△MON的面积有最小值1．22．（12分）已知函数．（1）若m=1，求曲线y=f（x）在（2，f（2））处的切线方程；（2）探究函数F（x）=xf（x）的极值点的情况，并说明理由．【解答】解：（1）由题意，f′（x）=+1，故f′（2）=2，由f（2）=3，故所求切线方程为：y﹣3=2（x﹣2），即2x﹣y﹣1=0，∴曲线y=f（x）在（2，f（2））处的切线方程2x﹣y﹣1=0；（2）F（x）=xf（x）=xln（x﹣1）+x2+mx，F′（x）=ln（x﹣1）++2x+m，记g（x）=F′（x）﹣m，g′（x）=﹣+2=，令g′（x）=0，则x=，当x∈（1+，）时，g′（x）＜0，当x∈（，e+1）时，g′（x）＞0，∴当x=时，g（x）取的极小值6﹣ln2，由g（+1）=e++2，g（e+1）=2e++4，F′（x）=0，则g（x）=﹣m，①当﹣m≤6﹣ln2，即m≥ln2﹣6，F′（x）≥0恒成立，函数F（x）在（+1，e+1）上无极值点，②当6﹣ln2＜﹣m＜e++2，即﹣e﹣﹣2＜m＜ln2﹣6，F′（x）有两个不同解，函数F（x）在区间（+1，e+1）有两个极值点；③当e++2≤﹣m＜2e++4，即﹣2e﹣﹣4＜m＜﹣e﹣﹣2时，F′（x）有一个解，函数F（x）在区间（+1，e+1）有一个极值点；④当﹣m≥2e++4，即m≤﹣2e﹣﹣4，F′（x）≤0，函数F（x）在区间（+1，e+1）上无极值点．。